7.2 矩阵
7.2.5 矩阵的初等行变换
矩阵的初等变换既有行变换也有列变换. 矩阵的初等行变换有三种：
1. 倍乘变换：用一个非零数乘矩阵中的某一行：kri; 2. 对换变换：交换矩阵中的某两行：ri←→ rj;
3. 倍加变换：把矩阵中的一行的某个倍数加到另一行上：kri+rj.
> 使使使用用用Maple函函函数数数mulrow(x,i,k)进进进行行行倍倍倍乘乘乘变变变换换换 1. 选择运运运算算算|解解解方方方程程程|定定定义义义Maple函函函数数数.
2. 对话框中设置如下：
• Maple 函函函数数数名名名: mulrow(x,i,k)
• Scientific WorkPlace 名名名称称称: K(x, i, k)
• Maple 函函函数数数名名名中输入的是Maple过程名称，再检验Maple函数包包包，，，选择linalg.
3. 选择确确确定定定.
此过程定义了函数K(x, i, k),其中矩阵为x,第i行乘常数k.
Example 1 (17.) 如上定义函数K (x, i, k). 给定矩阵变量名为x,第1行乘
15：I
Define + New Definitionx =
−85 −55 40 97 50 79 49 63 57
I
EvaluateK(x, 1,15) =
−17 −11 8 97 50 79 49 63 57
> 使使使用用用Maple函函函数数数swaprow进进进行行行对对对换换换变变变换换换 1. 选择运运运算算算|解解解方方方程程程|定定定义义义Maple函函函数数数.
2. 对话框中设置如下：
• Maple 函函函数数数名名名: swaprow(x,i,j)
• Scientific WorkPlace 名名名称称称: S(x, i, j)
• Maple 函函函数数数名名名中输入的是Maple过程名称，再检验Maple函函函数数数包包包，，，选择linalg.
3. 选择确确确定定定.
此过程定义了函数S(x, i, j),其中矩阵为x,交换第i行与第j行.
Example 2 (18.) 如上定义函数S (x, i, j). 给定矩阵变量名为x,交换第1行与第2行：
I
Define + New Definition x =
−85 −55 −37 −35 97 50 79 56 49 63 57 −59
I
EvaluateS(x, 1, 2) =
97 50 79 56
−85 −55 −37 −35 49 63 57 −59
> 使使使用用用Maple函函函数数数addrow(x,i,j,k)进进进行行行倍倍倍加加加变变变换换换 1. 选择运运运算算算|解解解方方方程程程|定定定义义义Maple函函函数数数.
2. 对话框中设置如下：
• Maple 函函函数数数名名名: addrow(x,i,j,k)
• Scientific WorkPlace 名名名称称称: J(x, i, j, k)
• Maple 函函函数数数名名名中输入的是Maple过程名称，再检验Maple函函函数数数包包包，，，选择linalg.
3. 选择确确确定定定.
此过程定义了函数J(x, i, j, k),其中矩阵为x,第i行乘常数k加到第j行上.
Example 3 (19.) 如上定义函数K (x, i, j, k). 给定矩阵变量名为x,第1行乘−3加到第2行上：
I
Define + New Definition x =
1 2 1 3 4 0 5 6 0
I
EvaluateJ(x, 1, 2, −3) =
1 2 1 0 −2 −3 5 6 0
§ 7.2 矩阵
> Guass消消消元元元法法法及及及行行行阶阶阶梯梯梯形形形矩矩矩阵阵阵
• 线性方程组的Guass消元法，应用于对应的增广矩阵上，可选择运运运算算算|矩矩矩阵阵阵下的子菜单项：分分分数数数自自自 由
由由高高高斯斯斯消消消元元元法法法、高高高斯斯斯消消消元元元法法法、行行行最最最简简简阶阶阶梯梯梯形形形矩矩矩阵阵阵（Fraction-Free Gaussian Elimination, Gaussian Elimination, or Reduced Row Echelon Form）.
可以从上面三种操作得到行阶梯形矩阵，例如：
I
Matrices + Fraction-Free Gaussian Elimination 例20.8 2 3 2 −5 8
, fraction-free Gaussian elimination:
8 2 3 0 −44 58
a b c d
, fraction-free Gaussian elimination:
a b 0 −cb + ad
I
Matrices + Gaussian Elimination8 2 3 2 −5 8
, Gaussian elimination:
8 2 3 0 −112 294
a b c d
, Gaussian elimination:
a b
0 1a(ad − bc)
I
Matrices + Reduced Row Echelon Form
1 1 −2 1 2 −4 1 0 2 2 −4 2
, row echelon form:
1 0 −76 23 0 1 −56 13 0 0 0 0
8 2 3 2 −5 8
, row echelon form:
1 0 3144 0 1 −2922
> 矩矩矩阵阵阵转转转换换换到到到线线线性性性方方方程程程组组组
• 当使用上述方法得到行最简阶梯形矩阵后，可将矩阵改写为对应的同解线性方程组.
1. 插入点定位于矩阵.
2. 选择运运运算算算|重重重写写写|矩矩矩阵阵阵作作作为为为形形形式式式.
3. 在对话框中输入以逗号分隔的未知量，选择确确确定定定.
I
Rewrite + Matrix as Equations (Variable List: x1, x2, x3or x1, x2), 例21.
, Corresponding equations:n
x2−56x3=13, x1−76x3=23, 0 = 0o
1 0 3144 0 1 −2922
, Corresponding equations:n
x2= −2922, x1= 3144o
上面的线性方程组的形式写在了同一行上，可以选择矩矩矩阵阵阵|重重重组组组改写成一列多行的形式.
I
Matrices + Reshape 例22., Corresponding matrix:
, row echelon form:
, Corresponding equations:n
x2=0, x1= −15, x3= −35o