由上一節的介紹，我們可以知道，在石墨烯的能帶結構中，傳導帶與價帶相遇 在布理淵區(Brillouin zone)的 K 與K，點，也就是狄拉克點(Dirac point)。所以可以知 道石墨烯的能隙為零，不同於平常的矽基半導體，石墨烯所做成的電晶體無法藉由 控制閘極來控制電流的導通與否，無法應用於傳統的閘極電路，使該元件有能隙的 效果，是目前熱門的研究議題。
如何讓石墨烯場效電晶體元件產生能隙，摻雜是其中一種方法，而摻雜分可以 粗略的分為物理摻雜與化學參雜，本文討論物理摻雜，其摻雜的方法為利用雙層石 墨烯加上上電極(top gate)以及下電極(bottom gate)，藉由改變兩個電極造成上下點場 位移的不同，使得費米能量位移[9]。由前人的研究中在 AB 型堆疊的雙層石墨烯能 帶中傳導帶與價電帶個別擁有兩個幾乎平行的傳導帶以及價電帶。為了不在能隙為 零時讓最高的傳導帶以及最低的價電帶重合在一起，引入位移電場(displacement fields)Dt以及Db分別代表來自上方(top)與下方(bottom)的位移電場，
𝐷t
6
在前人的研究中[10]，其元件為下圖 4，藉由改變上電極以及下電極的電壓測量 兩點量測的結果如圖 5，在圖 5 中，固定𝑉b改變𝑉t的大小繪製出的關係圖，圖中可以 看到每組曲線都有其頂點，這些頂點都為電中性點，charge neutral points (CNPs)，也 就是𝛿𝐷⃑⃑ =0，在電中性點上，有最大的電阻值。
圖 4.雙層石墨烯元件樣品剖面示意圖[10]。
圖 5.(a)雙層石墨烯元件，固定下電極，改變上電極電壓，測量電阻所得之曲線，曲線頂點為電中性點，
在電中性點中，有最高的電阻值。(b)雙層石墨烯能帶結構，左圖為沒有外加電場下的雙層石墨烯能帶 結構圖，右圖在外加電場下雙層石墨烯元件產生了能隙其大小為∆ [10]。
7
1.3 二維電子氣與 Shubnikov-de Hass effect
考慮單電子在面積A = 𝐿𝑥× 𝐿𝑦的空間下，運動模式可以以薛丁格方程式表示:
8 上式我們稱之為藍道能階(Landau level)。
由本章節一開始的推導可以得知二維的態密度可以被表示為𝑚∗
這時，𝜌𝑥𝑥會隨一周期作振盪，這就是所謂 Shubnikov-de Haas oscillation，由上式我們 可以得到電子密度
由上面的推導可要看到 Shubnikov-de Haas oscillation 要在高磁場以及高遷移率的情形 下較容易觀測。
9
接下來要討論另一個計算電子遷移率的方式[5]，當磁場強度足以使 Shubnikov-de Haas oscillation 發生時，其遵守𝜔𝑐𝜏~1，其中𝜔𝑐為迴旋頻率，𝜏為飄移時間，用簡單的
其中，𝐵SdH為發生 Shubnikov-de Haas oscillation 時的最小磁場。
接著討論電子飄移行為，在外加電場的情況下，電子的受力可以表示如下:
10
11
圖 6.光學顯影流程圖。其步驟由圖中說明所示，完成此步驟後製程就可完成，蒸鍍金屬之步驟會由下 一章講解。
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2.2 熱蒸鍍系統
鍍上電極的方法是利用熱蒸鍍系統(thermal evaporator)在高真空環境下將大 電流通過靶材後，因高溫蒸鍍出金屬。鉻金屬的靶材為鉻棒，金的靶材是將塊狀 的金顆粒放置於鎢舟(tungsten boat) 內。將試片放置於腔體頂端並朝下後，將靶材 兩端鎖於腔體底部的兩個電極之間，在高真空的環境下(1 × 10−6 torr以下)通電流，
鎢舟內的金或著鉻棒會因為熱電阻效應而吸收熱能升華，在腔體頂端的試片上形 成金屬薄膜。所需的電流大小因為鎢舟的大小及鉻棒的粗細而不同，金與鉻的鍍 率為每秒 0.5Å以下，鍍率越小，金屬核島（island）越小，方便製作小尺寸且較 緊緻的電極。鍍膜厚度可由石英震片(quartz crystal unit)測得。腔體的壓力是利用 機械式抽氣馬達(mechanical pump)抽至2 × 10−2 torr以下，再利用渦輪幫浦(turbo pump)將壓力抽至6 × 10−7 torr。如果在低真空的環境下，蒸發的金屬原子與空 氣中的原子分子進行碰撞，將降低蒸鍍金屬的品質。
圖 7.熱蒸鍍系統示意圖。
2.3 掃描式電子顯微鏡 Scanning Electron Microscope (SEM)
在傳統光學顯微鏡中由於光的波長的限制，我們難以觀察 150 nm 以下的結 構。掃瞄式電子顯微鏡利用波長較短的電子束（0.2 Å 至 0.5 Å ）掃描且觀察樣品，
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可以觀察與製作比 150 nm 更小的元件，以補足古典光學不足的部分。
SEM 分析形貌的原理是用電子束將材料表層的電子擊出後形成二次電子，
二次電子為低能量電子，只有在表面約 5 nm 至 50 nm 深的材質所產生的二次電子 才有機會逃離樣品表面而被偵測，二次電子產生的數量會受到樣品表面起伏影響，
故此訊號可以體現出樣品表面的形貌[13]。
實驗裝置如圖。由電子槍內的鎢絲線圈流經高電流產生熱能後，表面電子 接收到大於鎢的束縛能的能量而被激發到外部；電子經由陽極電壓加速後經 由磁力透鏡（magnetic lens）進行集束；掃描線圈會接受電腦所給的數位訊號 調 整集束後電子束的位置，調控電子束掃描樣品，樣品表面經由電子束照射 後會反 射出二次電子以及背向散射電子，將訊號傳回電腦形成影像。
圖 8.掃描式電子顯微鏡改裝示意圖。淺藍色部分為電子顯微鏡的方塊圖，深色區域是為了電子
束微影而自行改奘的部分。
14 因分子鍵斷裂而易於溶解在顯影劑 methyl isobutylketone (MIBK)中。塗佈的參 數為轉速 500 rms，轉 5 sec 後快速旋轉 4000 rms 轉 30 sec 後放上烤盤加熱到
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入 IPA，時間 30 sec，最後過去離子水，如同 PMMA。圖形設計軟體為 DesignCAD，
SEM 控制程式為 Nanometer Pattern Generation System (NPGS)，NPGS 控制轉 體給予我們很大的自由度，是很好的寫入工具。
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2.5 拉曼光譜儀
當一束平行光射入介質時，大部分光會依原來方向透射而過，而其他一 小部分的光與介質會作用而產生散射，並將光散射到各個方向上，此時可 視為此光子將介質內的介質激發到某一能階，並在之後放出光子，如下圖。
圖 10.瑞利散射、史塔克散射、反史塔克散射示意圖。
當散射中心是原子或分子…等時，這些在電磁理論中可視為偶極 子的散 射中心的外層電子因吸收了光子的能量而躍遷到更高的振動能階，並在極 短 的時間之後躍遷回原本的能階，而重新放出光子，這種散射光，與入射光能量、
頻率、波長都是相同的而只是方向改變，且為彈性散射，這種散射我們稱之為 瑞利散射（Rayleigh Scattering），其示意圖如上圖。
而上面提到另外一種少部分的散射光，大約為千萬分之一的光子中，散射之 後頻率會產生變化，這就是所謂拉曼光普散射，是一種非彈性散射。拉曼散射發 情況會產生有兩種，第一種在光子碰撞過程中，光子提供部分能量給予分子，使 得分子處於振動－轉動(或著純粹轉動)的激發狀態，使得光子頻率減小。第二種 為相反情況，如果分子本來就是處振動－轉動(或著純粹轉動)的激發狀態，則光 子碰撞號得到能量，分子回到基態，使之頻率增加，這兩種非彈性碰撞的結果都
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會使得入射光與散射光有著不同的頻率，這種現象我們稱為拉曼散射 (Rama Scattering)其散射光譜我們稱為拉曼光譜(Rama Spectra)。上述中，散射光頻率低 於入射光頻率，現象稱之為史塔克散射(Stokes Radiation)，入射光與散射光的頻 率差我們稱之為拉曼位移(Rama Shift)通常以波數(cm−1或 Wavenumber)表之。反 之，散射光頻率高於入射光頻率，這種情況稱之為反史塔克散射(anti- Stokes
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圖 11. 拉曼光譜儀，帶測樣品放於圖中倒立式光學顯微鏡上，雷射經由黑色光學盒轉接至光學
桌上，使得雷射照射在待測樣品上，而所的拉曼訊號經由光纖傳至光學桌下的拉曼光譜儀進行分
析。
2.6 電性量測系統
當進行直流電性量測時，我們先將樣品放入一個特製的無氧銅的晶片載具，
無氧銅材質使得它可以屏蔽外界的電磁雜訊，使得量測更精確，該載具上面附有 特製角針，剛好對應晶片的接腳，讓直流訊號可以穩定地藉由載具進入晶片中，
且通過晶片的訊號也可以穩定的被量測儀器接收到。本實驗的量測儀器為一台自 製的電路放大器如圖 14，與市面上不同的是藉由裡面的高精密排阻，使得它的 輸出精度可以到達 10 μV，進行精密量測，與可改變的電壓電流放大倍率，藉由 電壓訊號放大或著電流訊號放大，再藉由高精密電表的量測，我們可以從雜訊中 找到樣品反應的訊號，再加上可以調整阻抗匹配，來對應到不同等級的阻值，量 測範圍可以從10 kΩ到 1 GΩ的範圍。
量測系統經由 GPIB 連接阜接到控制電腦，再經由 Labview 程式控制，收集 所量到的數據資訊。
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圖 12.自製電性量測放大器示意圖。藉由不同的放大倍率，藉由這個自製放大器，可以由雜訊中
濾出來自於樣品的訊號，且可以選擇以直流電量測以及交流電量測。
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2.7 向量網路分析儀
向量網路分析儀(Vector Network Analyze，VNA)是微波量測時，常常使用 的儀器，可以進行高頻段(300kHz 至 20Ghz)的掃頻的量測。其主要功能為可以量 化兩個不同微波元件的傳導度，或稱阻抗。可以用光穿透透鏡去比喻他，當光源 穿過透鏡，會有部分光源穿透至另外一側，同時另一部分的光源會反射回去，如 下圖 15 所示：
圖 13.向量網路分析儀簡易原理示意圖。
圖 15 的概念圖中的 R、B、A 分別代表入射光、透射光、反射光所包含的資訊，
其資訊包含純量(振幅大小)與向量(振幅與相位)可以比喻成待測物組抗大小的，
當阻抗大時，穿透率就會下降，阻抗低時，訊號就可以安穩地穿透，向量網路分 析儀可以在不同的頻段，量測待測物的阻抗大小。現在我們要定義反射係數(Γ)與 穿透係數(T)如下：
{ 𝑇 =
𝐵𝑅𝛤 =
𝐴𝑅接著我們用個更進階一點的說法說明向量網路分析儀的原理，其示意圖如圖 16。
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圖 14.向量網路分析儀原理示意圖。
圖 16 中a1、a2分別第一以及的二埠的信號輸出，b1、b2為對應之信號輸出端。
的把上圖的參數以矩陣形式表示為：
[ b
1b
2] = [ S
11S
12S
21S
22] [ a
1a
2]
由上式我們可以得到 S11= ba1
1、S12 =ba1
2、S21=ba2
1、S22= ba2
2。S11代表一埠的反 射係數(Γ)、S21為埠一置埠二的穿透係數(T)，S12是埠二到埠一的穿透係數(T)，
S22是埠二的反射係數(Γ)。
本實驗使用的向量網路分析儀為 Agilent Technologies E5071C 如圖 17，
量測範圍為 300 khz 到 20 Ghz，最多量測點數可以到達 16001 個點。
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圖 15.向量網路分析儀設備圖，本實驗使用 Agilent technologies E5071C。
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Chapter3 石墨烯電晶體場效電晶體製作與量測
3.1HOPG 石墨烯樣品製程
HOPG (highly oriented pyrolytic graphene)其中文全名為高定向解熱石墨實體
HOPG (highly oriented pyrolytic graphene)其中文全名為高定向解熱石墨實體