圖 2.28 擴增實境導引功能於行動裝置之介面開發實測案例一
圖 2.29 擴增實境導引功能於行動裝置之介面開發實測案例二
2.4 研發移動裝置於製圖區之影像輔助慣性定位
隨著智慧型手機及穿戴式裝置的普及，與使用者位置相關之應用皆可概括 於適地性服務 LBS 之範疇內，因此 LBS 已成為實現智慧城市概念之熱門議題。
而定位及導航為實現 LBS 不可或缺之基礎技術。現今全球導航衛星系統 GNSS 利用卡曼濾波器(Kalman Filter, KF)結合 GNSS 估計載體最佳之位置與姿態。
尤其最近智慧型手機快速地發展和普及，其配備了微機電系統 MEMS 的慣 性感測器與 GNSS 晶片，而可以被應用於定位與導航。但是，由於 MEMS 等級 之慣性感測器的價格較低廉，故精度規格較低而使誤差容易隨著時間快速累 積。尤其在室內環境將失去 GNSS 的輔助，將使得誤差失去約制的外部輔助。
因此，本團隊提出利用智慧型手機拍攝高解析度相片，並利用攝影測量空間後 方單張影像交會(Space Resection)之原理，輔助慣性導航進行高精度之定位。後 方交會使用單張影像以室內特徵點在影像上之像坐標為觀測量，而空間中之室 內特徵點則由室內移動製圖系統取得，同時未知數初始近似值由手機之慣性感 測器提供，最後利用最小二乘平差法求解影像之外方位參數(Exterior Orientation Parameters, EOPs)，即相機之位置與姿態。
室內影像定位與慣性定位之精度可參考表 1.3，但影像輔助慣性定位之精度 精度稀釋因子(Dilution of Precision, DOP)與定位誤差做為幾何精度分析指標，分 析使用智慧型手機規格之相機，其影像特徵點之數量、覆蓋之面積、距離、幾 何分布對精度指標造成之影響，並找出最佳交會幾何以做為特徵點選取時之參 考(2.4.2 小節)。基於分析的結果，以及不對手機相機鏡頭進行率定的實務考量下 (對一般使用者而言較便利)，分析並提出特徵點不等權的最小二乘平差，減少透 鏡畸變對後方交會定位的精度影響(2.4.3 小節)。接著將優化之影像後方交會定位
成果，與慣性導航整合，透過影像定位給予慣性導航初始值並約制其誤差累積，
使用較多的多餘觀測量可以增加最小二乘平差之穩定性，得到更具可靠度的結 果。由於此觀測方程式之觀測量與未知數為非線性關係，需要使用泰勒展開式 進行線性化，未知數初始值將由手機感測器與慣性定位解提供。空間後方交會 之示意圖如下圖 2.30 所示:
圖 2.30 空間後方交會示意圖
本團隊提出的演算法架構，涉及像元坐標系統、像坐標系統、物空間坐標 系統與感測器坐標系統，因此坐標系統間的轉換關係相當重要，必須確定在不 同坐標系統下獲得的觀測量已經過正確轉換，才能應用在後續的演算中。感測 器坐標系統以手機中之慣性感測器為原點並定義其三軸，其三軸方向如下圖 2.31 所示：
圖 2.31 智慧型手機感測器坐標系統
當手機螢幕朝上擺放，x 軸指向手機右側，y 軸指向手機前方，z 軸則垂直
於螢幕方向，並從螢幕指向上方，與 x 軸、y 軸構成右手定則。手機感測器之姿 態角方向定義則如下圖 2.32 所示：
圖 2.32 智慧型手機感測器的姿態定義
三個手機姿態角分別為 Azimuth、Pitch、Roll，Azimuth 為方位角，由智慧 型手機內建的磁力計提供，定義為從磁北方向順時針起算 0~360 度，故當手機 感測器 y 軸指向東方時角度為 90 度。Roll 角與 Pitch 角則是由三軸加速度計分 量計算得到，Roll 角為 y 軸與水平面的夾角，Pitch 角為 x 軸與水平面的夾角。
本研究使用之物空間坐標系統為局部之三維卡式直角坐標系統，用來記錄 特徵點以及手機在實際空間中的三維位置。攝影測量之共線方程式中，其特徵 點之物空間坐標與外方位參數中的相機三維物位置便是在此坐標系統。外方位 參數中的三個姿態角之定義，即物空間坐標軸旋轉的三個角度𝜔
、
𝜑、
𝜅。手機相機的像坐標系統原點為相機攝影中心，坐標 x 軸沿著螢幕指向手機 底部，y 軸沿著螢幕指向手機右側。此坐標系統為攝影測量中量測特徵點於相片 上之像坐標使用，通常以毫米為單位。另影像的像元坐標系統，由(row、column) 兩個整數進行記錄，因數位影像皆是以網格來記錄影像色彩，每個網格會有一 個數位灰階值來表示該位置的色彩明暗度，且每個網格的邊長為像元尺寸，也 可以稱為幾何解析度，即是將連續的影像進行離散取樣。故像元坐標系統之原 點為左上角第一個像素，特徵點坐標則是以行與列的像素數目表示。像元坐標 系統與像坐標系統皆為二維的平面，但其原點分別在相片的左上方與相片的中 心，如下圖 2.33 所示：
圖 2.33 像元坐標系統與像坐標系統關係圖
上圖中，像元坐標系統之 row 方向與像坐標系統之 y 軸方向相反，像元坐 標系統之 column 方向與 x 軸方向相同。且兩坐標系統之原點不同，故數位影像 量測後的結果，獲得特徵點在影像上之行列像元坐標，須經坐標系轉換至像坐 標系統，方能應用於共線方程式。又像元坐標系統是以像元數為單位，而像坐 標系統是以距離為單位，因此還需要知道每個像元的尺寸，以做為尺度單位轉 換之依據。其轉換公式如下：
𝑥 = (𝑐 − 𝑐0) × 𝑑𝑠 (3) y = (r0− 𝑟) × 𝑑𝑠 (4)
上式中 ds 表示像元尺寸；(r0, 𝑐0)為影像總列數與行數之一半，即影像中心 像元位置；(r, c)為某個特徵點像元坐標；(x, y)為該特徵點對應之像坐標。攝影 測量中之外方位參數是物空間坐標系統與三維像坐標系統轉換不可或缺的變 數。相機位置之物空間坐標即為坐標轉換之平移量，旋轉角為將物空間坐標旋 轉至像坐標之三軸旋轉量𝜔、𝜑、𝜅，分別表示繞 x、y、z 軸之旋轉量，並符合右 手定則。旋轉矩陣如以下公式所示：
R=[ Direction Cosine Matrix (DCM)，用以描述該攝影狀況時之姿態，每個姿態只會 對應一個 DCM，但可以對應至多種旋轉方式。另一方面，手機感測器輸出之姿 為精度稀釋因子(DOP)，其中一種 DOP 指標為 Position-DOP (PDOP)，PDOP 可 以進一步細分為 E-DOP、N-DOP、H-DOP 表示 E、N、H 三個方向上的 DOP 值。
另一種 Attitude-DOP(ADOP)分為𝜔-DOP、𝜑-DOP、𝜅-DOP，表示姿態方向的幾 何強度。最後 PDOP 與 ADOP 可以合併為 Geometric-DOP(GDOP)，用以分析特 徵點之幾何分布，其值越小表示該方向之幾何分布越好。DOP 值計算公式如下：
𝑁−1 = (𝐴𝑇𝐴)−1 =
𝜑-DOP、𝜅-DOP，前三項組成 P-DOP，後三項組成 A-DOP。下圖 2.34 顯示了良 好交會幾何與不良交會幾何對定位精度之影響，紅點與藍點分別表示影像上不
分析其精度表現。如下圖 2.35 所示：
圖 2.35 幾何分析實驗場
第一項測試為測試特徵點幾何分布對定位精度之影響，本實驗於已知位 置拍攝影像，並利用三種不同交會角度之特徵點進行後方交會，如下圖 2.36 所 示：
圖 2.36 特徵點幾何對精度之影響
故可以想像本實驗在固定距離下，測試三種不同的交會角。雖然特徵點分 佈也隨交會角變化而帶有不同大小的透鏡畸變，但本實驗僅選用 4 個特徵點，
以降低每一個特徵點透鏡畸變之影響量。當特徵點包覆面積越大，表示其交會 角越大。其 DOP 之成果圖如下圖 2.37。從圖中可以看出當覆蓋面積與交會角變 大時，其 DOP 值會減少，表示其幾何越好。從圖中我們可以觀察，位置 DOP 與姿態 DOP 呈現一樣的趨勢，表示角度精度會影響距離精度，並呈現高相關。
圖 2.37 交會角對 DOP 值之影響
下圖 2.38 為交會角對定位精度之影響(少量透鏡畸變之影響)，本實驗的當 地水平坐標為景深方向對應南北方向，高度對應像平面垂直方向，像平面水平 方向則對應東西方向。從圖中可以觀察出誤差主要來源為東西方向之誤差，因 為此實驗中水平交會角變化最大，垂直交會角變化較小，故東西向定位誤差改 變較大，對高度方相與景深方向(南北)之定位精度無太大影響。此外，交會角越 大，越接近理想交會幾何時，後方交會定位誤差會越小。
圖 2.38 交會角對定位精度之影響
第二項測試為在不同距離進行後方交會，本實驗於三個位置進行拍照，其 中三個位置與特徵點牆的距離分為為 2.3, 3.9 與 5.9 公尺，並使用相同之特徵點 進行後方交會，如下圖 2.39。
圖 2.39 距離對後方交會精度之影響
故可以想像本實驗隨著距離增加，特徵點會往影像中心靠近，此時交會角 逐漸變小，特徵點透鏡畸變也逐漸變小，因此本實驗的後方交會定位精度，實 際上是受到此兩種因素的綜合影響，並可以看出使用智慧型手機相機這類規 格，兩種因素對後方交會定位精度的影響差異。下圖 2.40 為距離對定位精度之 影響，從圖中可以發現均方根誤差隨著距離增加而減少，表示受到透鏡畸變減 低之影響提升了後方交會定位的精度，即使在交會角變小的狀況下。因此進行 後方交會時，相機拍照距離若過於接近，使用到分布在相片外圍且具有較大透 鏡畸變誤差的大量特徵點時，會使後方交會之成果變差。強調大量特徵點之原 因係從前一實驗可以發現，當使用少量特徵點時，透鏡畸變的誤差影響較小，
故前一個實驗雖然隨著交會角變大而使用到外圍帶有較大透鏡畸變的特徵點 時，後方交會定位精度仍能變得更好，因為此時交會角影響大於少量特徵點的 透鏡畸變影響。
圖 2.40 距離對定位精度之影響
因此最後一項測試接著討論特徵點數量對定位精度之影響，本實驗利用不 同數量之特徵點進行後方交會並觀察其精度，其最大涵蓋面積相等，以排除交
因此最後一項測試接著討論特徵點數量對定位精度之影響，本實驗利用不 同數量之特徵點進行後方交會並觀察其精度，其最大涵蓋面積相等，以排除交