研究動機

第一節 研究動機

升降單位(Tick Size)是股票交易價格的最小變動單位，由各國證券交易所規定以規 範買進報價、賣出報價及成交價的變動，其必須是升降單位的整數倍數，股票價格因此 受到限制，股價變動呈現不連續的狀態。若投資人所決定的價格變動單位小於升降單 位，則股價的變動將受到升降單位的限制而影響股價行為，投資人的交易成本也因而增 加。

股市升降單位的縮小（Decimalization），對股市產生的影響是股價的變動被預期更 為連續，並更能有效地反應其股票合理價格，因為買賣價差的縮小使指數現貨與指數期 貨之間的套利更有效率。由於股市升降單位的縮小將降低投資人的交易成本及風險，將 吸引更多投資人，也加快了指數現貨與指數期貨之間的套利。

過去對於升降單位的研究大多探討研究小數化對股票市場的流動性、價格波動性，

以及價格群聚情形的影響，鮮少研究現貨市場縮小升降單位對指數期貨市場定價效率的 影響。事實上，指數期貨期貨是價值衍生自標的物之衍生性金融商品，例如 E-mini S&P 500 指數期貨之標的物為 S&P 500，其理論價格由 S&P 500 導出，因此股價行為與指數 期貨市場的定價效率高度相關，以此觀點，小數化這個政策對指數期貨定價誤差的影響 是值得研究的議題。

以下針對與本篇論文相關的幾個議題進行介紹：

一、升降單位

升降單位一般是由證券交易所決定，目的在規範股票交易價格的最小變動單位，讓 投資人在報價及交易時，能有統一的價格跳動單位，進而節省投資者的協商成本。然而，

由於升降單位大於均衡買賣價差時會使均衡買賣價差變大，定價效率受到影響且交易成 本增加而使投資人的交易行為隨之調整，進而影響市場的流動性。

探討證券市場之定價效率，證券市場之競爭力等相關議題，升降單位是關鍵因素之

一。為了提升市場績效及降低投資人交易成本，這幾年來世界上幾個主要交易所皆積極 地縮小升降單位（Decimalization）。紐約證券交易所從 1997 年六月 24 日起，將最小變 動單位從從 1/8 美元縮小為 1/16 美元。美國證券交易所從 1992 年 9 月 3 日起，將股 價介於 1 美元與 5 美元之間的股票，升降單位從 1/8 美元縮小為 1/16 美元。紐約證券交 易所及美國證券交易所更於 2001 年 1 月 29 日將 1/16 美元全面改成十進位小數點報價，

報價升降單位改為 0.01 美元。

二、指數期貨

價值線綜合平均指數期貨（Value Line Composite Average Future）合約是美 國密蘇裏州堪薩斯城農產品交易所於1982年2月16日率先推出的，是一種隨著價值線綜 合平均指數的起落而買賣的期貨契約，從而正式開始了股票指數期貨此一新興金融產品 的交易。

由於指數期貨之低交易成本、高財務槓桿、高流動性的交易特性，讓股票投資人、

基金經理人能更廣泛地參與股票市場，更因指數期貨與指數具有相當的連動性，除了指 數期貨市場具有價格發現的功能，可作為指數的指標。此外在市場無摩擦性的假設下，

根據持有成本模型計算出指數期貨的理論價格，可作為套利交易者進行套利交易的依 據。指數期貨也提供投資者一個良好的避險管道，這也是股票指數期貨一發行便得到迅 速的發展之原因。

三、小型指數期貨

芝加哥商品交易所(CME)於1997年9月9日推出了小型S&P 500指數期貨(E-mini S&P 500 index futures)，其標的物為標準史坦普500(S&P 500)股價指數，交易方式由原本的公 開喊價交易系統（Open Outcry Trading System）改採電子自動撮合系統（Automated Trading System, ATS）來進行交易；其期貨契約價格由原來的250美元乘以指數，下降為 50美元，此契約可稱為CME上市最為熱賣的新商品，於二ＯＯ三年五月時，單月交易契 約口數已突破一千三佰伍十萬口。

由於E-mini S&P 500成功的經驗與技術，CME再度於1999年以相同模式推出幾乎全 天候電子交易的E- mini Nasdaq 100指數期貨(E-mini Nasdaq 100 index futures)，其契約規

格僅為Nasdaq 100指數期貨的五分之一，其目的亦為使小額投資人能參與市場。

根據Hasbrouck（2000）的研究顯示E-mini 指數期貨契約在價格發現上優於S＆P 500 和Nasdaq 100等公開喊價的正規指數期貨。並且，Wang and Ates（2001）實證發現E-mini S&P 500指數期貨價格變動領先S&P 500指數期貨價格變動長達4至10 分鐘。

四、指數期貨定價效率

期貨套利及避險的進行與期貨定價具相當大的關聯性，對於股價指數期貨的投資人 而言，指數期貨與現貨之間的相對價格行為及定價效率是最值得關心的主題之一。論及 期貨的定價，在完美市場假設條件下，以一個套利(Arbitrage)組合為基礎所推導出的持 有成本評價模型(cost of carry model)是最廣泛被運用的評價模式。理論上指數套利之操 作會趨使指數期貨的實際價格走向其理論價格，然而，許多研究均發現期貨價格偏離且 經常低於持有成本模型之理論價格，例如：Cornell & Frenoh (1983)、Macklnlay &

Ramaswamy (1988)、Yadav & Pope(1990)。對於這種現象，許多學者提出不同的解釋，

有人歸因於稅負效果，有人認為應考慮交易成本，也有人認為市場不夠成熟所引起。

五、ETF與指數期貨的定價效率之關係

1993 年 1 月 29 日美國股票交易所（American Stock Exchange, AMEX）推出了 S&P 500 存託憑證（Standard and Poor’s Depository Receipts），簡稱 SPDRs。此商品將Ｓ&P 500 指數證券化，價格也貼近 S&P 500 指數的走勢，因擁有此兩種特性的優勢，SPDRs 成為機構投資者最佳的避險工具。AMEX 與 NASDAQ 一九九八年的聯盟更推出另一支 新的 ETF - NASDAQ 100 Index Tracking Stock(簡稱 QQQ)。截至目前為止，SPDRs 是市 值規模最大之 ETF，而 QQQ 則是交易最活絡之商品。

ETFs的交易成本及手續費低廉，交易限制較少，明顯降低了建立一個模擬指數表現 的投資組合來套利交易的成本；因具有創造（creation）與贖回（redemption）的機制，

使得ETFs的價格表現相當貼近標的指數，追蹤誤差（tracking error）相當微小；投資單 一證券的ETF較交易一籃子股票快速，可減少套利交易時的執行落差，故提高套利利潤 實現的機會；ETFs 代替指數的買賣，減少了進行指數套利需求的資本額。根據以上原 因，運用ETFs套利交易獲利的穩定性提高，並且套利交易的成本大幅降低，使得指數期

貨價格偏離理論價格區間的幅度和機會減少或指數期貨價格調整回理論價格區間的速 度加快，意味著指數期貨與指數的價格關係更加緊密，ETFs的上市使期貨市場的定價效 率有所改善。

六、研究內容

本文欲探討美國股市在2001年1月29縮小升降單位後，E-mini S&P 500、 E-mini Nasdaq 100指數期貨定價誤差是否會因而有所改變，更進一步研究現貨指數波動性、期 貨交易次數及距期貨契約到期天數對定價誤差（mispricing）是否會有顯著的影響。本文 將實證資料分為下列四組時間序列：

(1) S&P 500 指數現貨與E-mini S&P 500指數期貨 (2) SPDRs與E-mini S&P 500指數期貨

(3) Nasdaq 100指數現貨與E-mini Nasdaq 100指數期貨 (4) QQQ與E-mini Nasdaq 100指數期貨