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第 1 章
緒論
1.1 研究動機與目的
黃金具有保值、對抗通貨膨脹以及避險等功能，在國際政經局勢不穩定、貨幣 寬鬆政策推行、美元持續走跌，加上黃金供給有限的情況下，使得投資人更加信賴 黃金。近幾年來黃金在投資性的需求呈現大幅增加的趨勢，已成為重要的投資工具 之一，黃金需求逐漸由實體金轉為投資理財的重要工具。另一方面，黃金價格近年 來不斷攀升，更於 2011 年 9 月 5 日創下每盎司 1898.25 美元的歷史新高記錄，使得 黃金的議題成為金融市場上的關注焦點。
受到美國次級房屋信貸危機連鎖效應波及，2008 年 9 月雷曼兄弟控股公司財報 虧損達 39 億美元、股價一度爆跌 48%，不得不申請破產保護，致使股市出現恐慌性 下跌，全球投資市場彌漫著緊張不安的氣氛。但此時黃金價格卻出現強烈的漲勢，
在 2009 年黃金供需缺口中以避險需求的 ETFs 及其他機構新增的黃金需求較 2008 年 增加 274 噸，需求增幅約 85%，黃金顯然成為資金的避險天堂。金融風暴期間，黃 金保值的特性成為最重要的避險管道，在這多元的投資理財市場上，為順應社會大 眾對投資黃金的需求，各種衍生性的黃金商品也紛紛問世，使得供需差額在 2008 年 一度達到-293 噸的巨大缺口，同時也宣告了黃金新時代的來臨。
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2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
USD/oz
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
$US/oz
Tonnes
2002-2011全球黃金供需統計
總供給 總需求 金價(美元/盎司)
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Jan‐86 May‐87 Sep‐88 Jan‐90 May‐91 Sep‐92 Jan‐94 May‐95 Sep‐96 Jan‐98 May‐99 Sep‐00 Jan‐02 May‐03 Sep‐04 Jan‐06 May‐07 Sep‐08 Jan‐10 May‐11 美元/桶
美元/盎司
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 年份
每盎司黃金/每加侖原油價格比
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參閱國內外文獻，多著重於探討黃金、原油與美元加權指數三者之相關性 (Shahriar and Erkan,2010)或是討論波動率指數與股價的關連性，由圖 1.4 黃金/
原油價格比可以看出兩者間的相對關係，而本研究擬針對原油價格及美元加權指數 對黃金價格之影響作進一步之實證分析，過去的研究極少是對於三者間的關連性及 價格波動率改良來進行黃金價格預測。
導致黃金價格走高的基本原因在未來幾年內依然存在，因此金價會在長期內維 持一個上漲趨勢，這是因為經濟格局的調整是個長期的過程，也會在調整過程中出 現震盪反復，各國央行會普遍在這個混沌狀態下，增持黃金資產；其次是，美元長 期將繼續持續走弱；再者是長期而言，作為不可再生的生產物料價格會持續上漲；
最後，全球對黃金投資的趨熱。所有這些因素將成為黃金價格上漲的動力。因此，
從長期來看黃金價格依然有上漲空間。
當前黃金價格之所以一再創出新高，主要是由於幾個方面的原因，其一是供需 缺口繼續加大，2005 年黃金礦業生產量增加了 1.4%，達到 2495 噸，而黃金消費需 求總量卻接近生產量的 2 倍，約 4000 噸。隨著全球經濟的發展，特別是近年中國、
印度這兩個世界人口最多而且十分喜愛黃金首飾的國家經濟快速發展，生產和生活 裝飾等方面的黃金需求大幅增長，其中佔黃金年消費量 70%的黃金首飾，年消費量 約 2800 噸，比去年同期增長了 7%。
此外，堪稱世界上最大的金首飾消費國的印度，國民對黃金首飾有著特別的嗜 好，從 1 月中旬開始的結婚旺季持續至 4 月，黃金珠寶是婚禮和節日的理想禮品，
因此來自印度的黃金買盤支持了金價。另外，目前各國外匯儲備體制的變化，各國 中央銀行正在提高黃金儲備比例；俄羅斯、南非及阿根廷央行相繼表示將增加黃金 儲備來對抗通脹。
由圖 1.5 之黃金供給量及金價走勢圖可看出，從黃金供應方面看，近年來全球
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黃金產量相對平穩，雖然澳大利亞、秘魯、印尼黃金產量都在增加，但南非、美國 等黃金生產大國的黃金產量皆呈現下降的走勢，特別是南非 2005 年的產量下降了 15%，僅為 300 噸左右。此外，由於金礦產業投資週期長、開採成本高，使得全球的 黃金產量難有提高，由此可以推測未來幾年世界黃金產量變化不大。
圖 1.5 2002‐2011 各類別黃金供給量及金價走勢
近幾年全球原物料價格上漲，加大了通貨膨脹的可能性，進而助長黃金的保值 需求。截至 4 月 12 日，紐約原油、黃金，倫敦銅、鋅等期貨價格較年初已經上漲 8
％、12％、27％和 36％；同 2001 年年初相比，漲幅則達到 62％、54％、70％和 750
％。加上投資基金的大量持倉，也推動黃金價格上漲的重要動力源。由於對未來預 期的不明朗，投資和投機資金大量湧入黃金以避險。歷史資料顯示，近年來的黃金 價格峰值和谷點都對應著較高和較低的基金持倉水準，基金大量增持黃金投資，技 術性地推高了黃金的價格。
‐ 200 400 600 800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800
‐1,000
‐ 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
USD/oz
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2002-2011各類別黃金供給量及金價走勢
礦產金實際供給 官方售金 舊金回收 金價(美元/盎司)
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第 2 章
文獻探討
時間序列方法指的是使用歷史資料做預測的過程，常見的時間序列法有三種：
平滑法(smoothing)、趨勢法(trend projection)，以及季節修正法(trend
projection adjusted for seasonal influence)。其中趨勢(trend, TR)指的是時 間序列變數長期穩定的沿著某一曲線的動向，具有趨勢的時間序列一般而言都是屬 於非恆定的。時間序列的趨勢又分為兩種形式：確定性趨勢(deterministic trend) 與隨機趨勢(stochastic trend)。前者的趨勢是時間 t ，而後者的趨勢是隨機的，
隨時間的變化而變化。
確定性趨勢(deterministic trend)指的是可完全被預測的變動趨勢，又稱為線 性趨勢(linear time trend) ，一般而言典型的定性趨勢模型可表示成
t 0 1
t
Y
(2.1)定性趨勢指的是變數隨時間而變動的情況，而隨機趨勢(stochastic trend)指 的則是變數中的隨機成分對該變數有永久性的影響。大部份的財經資料皆為隨機漫 步(random walk)，意即時間序列在每一個時間點其趨勢都不一樣，這種趨勢稱為隨 機趨勢，最簡單並具有趨勢項的隨機漫步可用 yt
y
t1
t 表示。隨機漫步也稱為 DSP(Difference Stationary Process)，表示取差分後可以得 到恆定序列，而含確定性趨勢項的序列 Xt
1
2t
t 則稱為 TSP(Trend Stationary Process)，此序列的期望值與變異數分別為 E[Xt]
1
2t
，] 2
Var[Xt
，期望值不為常數而變異數則為常數，因此，將 X 去除長期趨勢t (detrending)後，即減去其期望值 E[Xt]
1
2t
就會成為恆定的時間序列。‧ 國
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TSP 模型的第一項(first component) 2
t
，跟均數趨平跳躍擴散模型裡的漂浮 項(drift component)概念相似，兩者皆代表時間序列之長期趨勢。Shafiee、Topal（2010）假設黃金歷史價格資料為含確定性趨勢項的序列 TSP，並增加了隨機移動 的範圍及跳躍項，共使用三個成份來估計未來十年之黃金價格:
t
t
1
2t
2t
3D
1
4D
2
X (2.2)
其中，第一項(first component)為漂浮項(drift) 2
t
，第二項(second component)
2t
界定了隨機移動的範圍(range of random movement)，第三項 (third component)
3D
1
4D
2則為跳躍項(jump/dip)， 為黃金價格之歷史波動 率(volatility)。當實際黃金價格超出2
( 1
) t
的範圍時，則D
1: 實際黃金價大於 2( 1
) t
呈現上跳躍D
1 1
，若沒有跳躍的情形則D
1 0
;D
2:實際黃金價小於 2( 1
) t
呈 現下跳躍D
2 1
，若沒有跳躍的情形則D
2 0
。本研究使用 Datastream 資料庫 1968 年至 2012 年 5 月之黃金歷史價格資料，圖 2.1 可看出資料代入 Shafiee-Topal 模型之預測結果。Shafiee-Topal 模型假設黃 金價格之歷史波動率 0.25，當實際黃金價格超過趨勢項(first component)的 1.25 倍時，預測線會因為上跳躍(jump)的發生而呈現上凸的現象，反之，當實際 黃金價格小於趨勢項的 75%時，預測線會因為下跳躍(dip)的發生而呈現下凹的現 象。
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圖 2.1 1968 年‐2008 年實際黃金價格與 TSP 模型估計之黃金價格趨勢圖
Shafiee、Topal （2010）使用 1968 年至 2008 年黃金價格資料預測 2008 年後 十年的黃金價格趨勢，本研究將資料更新至 2012 年 5 月份，因此從圖 2.2 可以看出 由於 2008 年後黃金價格波動率遠大於 Shafiee-Topal 模型所設定的 0.25 ，使 得趨勢線與實際黃金價格差距過大，造成預測失準的現象。本研究將先從 值選 取做探討，並使用指數平滑法修正第一項，進而找出改良之模型。Brown、Meyer、
D'Esopo （1961）認為時間序列的態勢具有穩定性或規則性，所以時間序列可被合 理地順勢推延；他認為最近的過去態勢，在某種程度上會持續到最近的未來，所以 將較大的權數放在最近的資料。
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000
Jan-68 Jun-69 Nov-70 Apr-72 Sep-73 Feb-75 Jul-76 Dec-77 May-79 Oct-80 Mar-82 Aug-83 Jan-85 Jun-86 Nov-87 Apr-89 Sep-90 Feb-92 Jul-93 Dec-94 May-96 Oct-97 Mar-99 Aug-00 Jan-02 Jun-03 Nov-04 Apr-06 Sep-07
$美元/盎司
Real Gold Price
First Componnet (1968M01-2008M12) Second Componnet (+25%) Second Componnet (-25%) Forcasting Gold Price_Shafiee
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圖 2.2 1968 年‐2008 年實際黃金價格及 TSP 模型預測黃金價格走勢圖
0 200 400 600 800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800
Jan-68 Aug-69 Mar-71 Oct-72 May-74 Dec-75 Jul-77 Feb-79 Sep-80 Apr-82 Nov-83 Jun-85 Jan-87 Aug-88 Mar-90 Oct-91 May-93 Dec-94 Jul-96 Feb-98 Sep-99 Apr-01 Nov-02 Jun-04 Jan-06 Aug-07 Mar-09 Oct-10 May-12
$美元/盎司
Real Gold Price
First Componnet (1968M01-2008M12) Second Componnet (+25%) Second Componnet (-25%) Forcasting Gold Price_Shafiee
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差分自迴歸移動平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA）， 是時間序列預測分析方法之一，此模型包含了自迴歸(Autoregressive, AR)、積分(I)與移動平均(Moving Average, MA)三部分，為自迴歸移動平均模型
（Autoregressive Moving Average, ARMA）ARMA（p，q）模型之擴展形式。AR(p) 基 本概念是在時間點 t 的數值
y 和過去 p 期 y 變數有關，其一般化模型是:
t其中
a 為常數截距項，
0 p 代表落後期數(lag)，
t ~N(0,
2) 則是白噪音 (white noise)。移動平均模型 MA(q)的概念是，序列可以由同期與過去的隨機項給予不同的權