資料期間:1968 年-1998 年、預測期間:1999 年-2008 年

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進一步計算出實際黃金價格與黃金趨勢價格之差距，再依正負比例乘以總波動率範 圍得到新的上、下波動率。

而最佳化模型使用訓練資料，利用迭代法找出最佳波動率組合，即 RMSE 及 MAE 值最小之波動率。

5.4.1 資料期間:1968 年-1998 年、預測期間:1999 年-2008 年

表  5.5    黃金價格預測之訓練集及測試集資料描述(1968 年‐2008 年) 

為比較改良跳躍模型及 Shafiee-Topal 模型之結果，首先使用 1968 年 12 月至 1998 年 12 月份實際黃金價格資料，預測 1999 年 1 月至 2008 年 12 月之黃金價格 趨勢。圖 5.1 之實際黃金價格的線性趨勢線 X 由常數項 α 加上第一項 (α t)所 組成，以實線表示；第二項界定出跳躍的上、下區間範圍，由線性趨勢線加上不同 比例的波動範圍，分別計算出上波動線及下波動線，實際黃金價格高於上波動線

) )(

1

( 



^



₁



₂

t

的點屬於上跳躍(jump)，而低於下波動線(1



^)(



₁



₂

t

)的點則屬 於下跳躍(dip)，而上、下波動線於圖中以虛線表示。橘色線為實際黃金價格，紅色 實線為改良跳躍模型預測之黃金價格趨勢線，藍色虛線為 Shafiee-Topal 模型之預 測之黃金價格趨勢線。

資料期間 (1968 年-1998 年)

預測期間 (1999 年-2008 年)

平均值 284.5879 453.1102

中位數 340.9674 391.3219

最大值 674.8636 962.6238

最小值 34.9770 256.1636

標準差 153.2450 198.6540

全距 639.8866 706.4602

觀察值個數 372 120

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圖  5.1    1968 年‐1998 年歷史黃金價格及黃金價格趨勢圖‐改良跳躍模型 

1968 年-1998 年實際黃金價格之平均值為 284.5879 美元，標準差為 153.2450(詳 見表 5.5)，改良跳躍模型及改良平滑跳躍模型皆設定一個標準差做為上、下波動範 圍，總波動範圍為 53.85%。從圖 5.1 可以看出，由於改良跳躍模型修改了波動率，

使得跳躍的上下區間範圍上移，上跳躍的幅度(+32.43%)比 Shafiee-Topal 模型增加 了 7.43%，而下跳躍的幅度(-21.42%)相較 Shafiee-Topal 模型(25%)則減少 3.58%。

0 200 400 600 800 1,000 1,200

Jan-68 Jun-69 Nov-70 Apr-72 Sep-73 Feb-75 Jul-76 Dec-77 May-79 Oct-80 Mar-82 Aug-83 Jan-85 Jun-86 Nov-87 Apr-89 Sep-90 Feb-92 Jul-93 Dec-94 May-96 Oct-97 Mar-99 Aug-00 Jan-02 Jun-03 Nov-04 Apr-06 Sep-07

$美元/盎司

Real Gold Price

First Componnet (1968M01-1998M12) Second Componnet (+32.43%) Second Componnet (-21.42%) Forcasting Gold Price Forcasting Gold Price_Shafiee

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圖  5.2    1968 年‐1998 年歷史黃金價格及趨勢預測‐改良平滑跳躍模型 

改良跳躍模型及 Shafiee-Topal 模型各成份係數分別表列於表 5.7 及表 5.9，

可以看出各項數值差距不大。而表 5.8 及表 5.10 則分別整理出圖 5.1 兩條黃金價 格預測趨勢線之各跳躍存續期間，以及跳躍期間之平均黃金價格、平均趨勢值、跳 躍幅度、實際黃金價格之最大值及最小值等資料。

表  5.6    1968 年‐1998 年黃金價格預測‐ARIMA 模型係數 

0  100  200  300  400  500  600  700  800  900  1,000 

Jan‐68 May‐69 Sep‐70 Jan‐72 May‐73 Sep‐74 Jan‐76 May‐77 Sep‐78 Jan‐80 May‐81 Sep‐82 Jan‐84 May‐85 Sep‐86 Jan‐88 May‐89 Sep‐90 Jan‐92 May‐93 Sep‐94 Jan‐96 May‐97 Sep‐98 Jan‐00 May‐01 Sep‐02 Jan‐04 May‐05 Sep‐06 Jan‐08

$美元/盎司

Real Gold Price

Forcasting Gold Price_Smooth Forcasting Gold Price_Shafiee

First Componnet_Smooth (1968M01‐1998M12) Second Componnet (+29.28%)

Second Componnet (‐24.57%)

變數 常數( ) 第一項係數(₁  ) ₂ AR(1) AR(2) MA(1)

Coefficient 215.67670 0.444535 0.584897 0.388701 0.800903 t-Statistic 1.219337 0.656644 7.209013 4.793652 15.09697 Std.Error 176.8802 0.676981 0.081134 0.081087 0.053051

R-squared - 0.986603 - - -

Prob. 215.67670 0.444535 0.584897 0.388701 0.800903

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表  5.7    1968 年‐1998 年黃金價格趨勢線及各成份係數(改良跳躍模型) 

變數 常數

( ) ₁

第一項係數 ( ) ₂

第二項係數 )

3243 . 0

3(^

 4⁽^ ^0.2143) Coefficient 35.181 1.2601 116.0965 -41.5031

t-Statistic - 46.21039 15.93208 -5.96236 Std.Error - 0.027269 7.286963 6.960861 R-squared - 0.458848 0.835384 -

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表  5.8    1968 年‐1998 年黃金價格跳躍狀態及存續期間(改良跳躍模型) 

起始時間 存續

期數

狀態

平均黃金價格 平均趨勢值 跳躍幅度 跳躍幅度 金價最大值 金價最小值

From To ($美元/盎司) ($美元/盎司) ($美元/盎司) (百分比%) ($美元/盎司) ($美元/盎司)

Jan-68 Apr-69 16 No jump/Dip 39.85 44.63 -5 -10.71% 43.32 35.18 May-69 Mar-73 47 Dip 46.11 84.33 -38 -45.32% 84.51 34.98 Apr-73 Oct-73 7 No jump/Dip 106.49 118.35 -12 -10.02% 121.32 90.95 Nov-73 Nov-73 1 Dip 95.70 123.39 -28 -22.44% 95.70 95.70 Dec-73 Mar-74 4 No jump/Dip 137.05 126.54 11 8.31% 166.51 108.69 Apr-74 Apr-74 2 Jump 169.94 129.06 41 31.68% 173.38 166.51 May-74 Dec-74 8 No jump/Dip 160.98 135.36 26 18.93% 183.84 143.74 Jan-75 Jan-75 1 Jump 187.10 141.03 46 32.67% 187.10 187.10 Feb-75 May-76 16 No jump/Dip 150.55 151.74 -1 -0.79% 179.12 127.19 Jun-76 Nov-76 6 Dip 119.31 165.60 -46 -27.95% 130.75 110.11 Dec-76 Dec-76 1 No jump/Dip 133.85 170.01 -36 -21.27% 133.85 133.85 Jan-77 Jan-77 1 Dip 132.37 171.27 -39 -22.72% 132.37 132.37 Feb-77 May-79 28 No jump/Dip 184.83 189.54 -5 -2.49% 257.87 136.29 Jun-79 Feb-82 33 Jump 487.98 227.98 260 114.05% 674.86 279.62 Mar-82 Mar-82 1 No jump/Dip 329.92 249.40 81 32.29% 329.92 329.92 Apr-82 May-82 2 Jump 342.51 251.29 91 36.30% 350.30 334.73 Jun-82 Jun-82 1 No jump/Dip 314.92 253.18 62 24.39% 314.92 314.92 Jul-82 Jun-84 24 Jump 408.54 268.93 140 51.91% 491.59 339.23 Jul-84 Sep-86 27 No jump/Dip 335.03 301.06 34 11.28% 418.33 299.11 Oct-86 Oct-86 1 Jump 423.90 318.71 105 33.01% 423.90 423.90 Nov-86 Mar-87 5 No jump/Dip 401.07 322.49 79 24.37% 408.74 390.70 Apr-87 Jan-88 10 Jump 461.70 331.94 130 39.09% 485.63 439.46 Feb-88 Mar-88 2 No jump/Dip 442.95 339.50 103 30.47% 443.90 442.00 Apr-88 Apr-88 1 Jump 452.23 341.39 111 32.47% 452.23 452.23 May-88 Nov-96 103 No jump/Dip 377.80 406.91 -29 -7.15% 451.41 329.36 Dec-96 Dec-98 25 Dip 315.05 487.56 -173 -35.38% 369.13 283.87

‧

表  5.9    1968 年‐1998 年黃金價格趨勢線及各成份係數(Shafiee‐Topal 模型) 

表  5.10    1968 年‐1998 年黃金價格跳躍狀態及存續期間(Shafiee‐Topal 模型) 

變數 常數 Coefficient 35.181 1.2601 116.9109 -37.9107

t-Statistic - 46.2104 17.2091 -5.1715

‧

本研究之改良跳躍模型與 Shafiee-Topal 模型皆使用 EViews 的迴歸方法估計常 數項 α 以及第一項係數 α ，兩個模型的不同點在於改良跳躍模型修改了波動率的 範圍，對照表 5.7 及表 5.9 第二項係數可以看出，由於改良跳躍模型之上區間波動 率 γ 的增加使得上區間範圍擴大，此時 α 會小於 Shafiee-Topal 模型係數。此 外，改良跳躍模型之下區間波動率 γ 的改變使得下區間範圍減小， α 亦會小於 Shafiee-Topal 模型。

變數 常數( ) ₁ 第一項係數 Coefficient 35.181 1.2599 111.2676 -38.2845

t-Statistic - 46.8800 16.1407 -5.2758 Coefficient 35.181 1.2601 148.6939 -38.7587

t-Statistic - 46.2104 16.6809 -7.9911 Std.Error - 0.0272 8.9140 4.8502

R-squared - 0.4588 0.8481 -

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表  5.13    1968 年‐1998 年黃金價格趨勢預測之各狀態期數 

由下表 5.14 可以看出除了 ARIMA 模型外，其餘四個模型的 RMSE 及 MAE 值並無 太大差距，所有模型中以最佳化跳躍模型之 RMSE 值最低，改良跳躍模型次低。除了 ARIMA 模型外，最佳化跳躍模型之 R 值在四個比較模型中最高，其餘三個模型之R 值差距不大，由此可推測在實際黃金價格波動平穩時，三種改良模型在訓練集的表 現雖然略優於 Shafiee-Topal 模型，但較看不出改良模型之優勢。

表  5.14    1968 年‐1998 年黃金價格趨勢預測之各模型 R²值、RMSE 值及 MAE 值 

整體而言，根據表 5.14 可看出訓練集的表現以最佳化跳躍模型最優，但進一 步檢視下表 5.15 測試集之 RMSE 值及 MAE 值可以發現，在訓練集 RMSE 值及 MAE 值 皆最低的最佳化跳躍模型，於測試集的表現卻不甚理想。最佳化跳躍模型在測試集 的預測結果不佳，可能是因為測試集期間過長，資料期間共涵蓋 372 個月，而預測 期間則為 120 個月(詳見表 5.5)，容易使得預測失準。

狀態

期數

改良跳躍模型 Shafiee-Topal 模型 改良平滑跳躍模型

上跳躍 (Jump) 73 85 82

平穩 (No jump / Dip) 219 214 216

下跳躍 (Dip) 80 73 74

總期數 372 372 372

模型 / 試驗 R-square RMSE MAE

ARIMA 0.9866 102.3886 76.8018 Shafiee-Topal 模型 0.8334 62.4650 43.6248

改良跳躍模型 0.8354 62.0922 44.5686

改良平滑跳躍模型 0.8345 62.2562 43.7323 最佳化跳躍模型 0.8481 59.6362 42.4343

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表  5.15    1999 年‐2008 年黃金價格預測之各模型 RMSE 值及 MAE 值 

下圖 5.3 詳列出各模型於預測期間 1999 年至 2008 年之預測圖，可看出由於 Shafiee-Topal 模型的 γ 0.25 ，比改良跳躍模型(γ 0.3443)、改良平滑跳躍 模型(γ 0.2928)、最佳化跳躍模型(γ 0.44)的上波動限制範圍都小，因此產生 的上跳躍較其他三個模型多，雖然預測價格較其他模型不準確，但涵蓋 2008 年金融 海嘯時期黃金價格爆漲之期間較廣，使得 RMSE 及 MAE 值相對其他模型來得低。

模型 / 試驗 RMSE MAE

Shafiee-Topal 模型 70.1141 58.2187 改良跳躍模型 81.6970 67.9359 改良平滑跳躍模型 77.1744 62.5559 最佳化跳躍模型 124.4150 110.1612

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REAL_GOLD_F ± 2 S.E.

200

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200

REAL_GOLD_F ± 2 S.E.

200

REAL_GOLD_F ± 2 S.E.

資料期間

在文檔中 黃金價格預測探討-跳躍模型之改良 - 政大學術集成 (頁 49-58)