第三章 研究設計與實施 研究設計與實施 研究設計與實施 研究設計與實施
第三節 研究工具 研究工具 研究工具 研究工具
第三節 第三節
第三節 研究工具 研究工具 研究工具 研究工具
本研究使用的工具包括自編的「國小學童真分數乘法計算試題」，以及相關 的統計軟體等，茲說明如下：
一 一 一
一、、、、國小學童國小學童國小學童國小學童真真真真分數乘法計算試題分數乘法計算試題分數乘法計算試題分數乘法計算試題
（一）真分數乘法概念圖
研究者先行參考現行國民小學數學領域分數教材以及教師手冊內容，再參酌 分數乘法概念的相關研究文獻，配合學童的認知發展，架構出如圖 3-2 之真分數 乘法概念圖，並據以編製如圖 3-3 之真分數乘法試題架構圖。
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圖 3-2 真分數乘法概念圖
真分數乘以整數：分子乘法、進位
真分數乘以整數：分子乘法 真分數乘以真分數：分子乘法、分母乘法 真分數乘以帶分數：帶分數化成假分數、分子乘法、分母乘法 真分數乘以帶分數：帶分數化成假分數、分子乘法、分母乘法、進位
真分數乘以整數：分子乘法、約分 真分數乘以整數：分子乘法、進位約分 真分數乘以真分數：分子乘法、分母乘法約分 真分數乘以帶分數：帶分數化成假分數、分子乘法、分母乘法約分 真分數乘以帶分數：帶分數化成假分數、分子乘法、分母乘法、進位約分
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圖 3-3 真分數乘法試題架構圖 真分數乘以整數 真分數乘以真分數
真分數乘以帶分數
（帶分數化成假分數）
分子乘法
分子乘法 分母乘法
分子乘法 分母乘法 約分 分子和分母為倍數關係分子和分母有一個公因數分子和分母有二個公因數分子和分母有三個公因數
約分 分子和分母為倍數關係分子和分母有一個公因數分子和分母有二個公因數分子和分母有三個公因數 進位
（假分數化成帶分數）
約分 分子和分母為倍數關係分子和分母有一個公因數分子和分母有二個公因數分子和分母有三個公因數 進位
（假分數化成帶分數）
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13、14、15
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表 3-2 預試之真分數乘以真分數試題細目表
學習概念 學習目標 題號
分子乘法 分母乘法
學童能運用分子乘以分子、分母乘以分母的技巧 來解題。
16、17
分子乘法 分母乘法
約分
學童能運用分子乘以分子、分母乘以分母的技巧 來解題。
學童能在分子與分母為倍數關係時，進行約分，
並求出最簡分數。
18、19
分子乘法 分母乘法
約分
學童能運用分子乘以分子、分母乘以分母的技巧 來解題。
學童能算出分子與分母的公因數，進行約分，並 求出最簡分數。
20、21、22、
23、24、25
分母小於 10 學童在分母小於 10 的作答情形。 16、19、20、
23
分母大於 10 學童在分母大於 10 的作答情形。 17、18、21、
22、24、25
43
28、29、30
分子乘法
34、35、39、
分母大於 10 學童在分母大於 10 的作答情形。
27、29、30、
32、33、36、
37、38、40
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45
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（三）選擇題命題指導原則（Haladyna,1999; Osterlind,1998）
1.內容要項
(1)每題應有確定目的：試題的編製，應落在確定的內容範圍向度與確定的 心智活動向度，如記憶、理解、批判思考或問題解決等。
(2)在確定的內容向度上，題與題間要互為獨立，尤其題組易發生相互依賴 的內容。
(3)試題中的內容取材，避免使用過度特定或過度一般性的材料。
(4)在心智活動向度上，凝聚在單一心智活動，而不是一連串的心智活動 (5)避免以眾人意見為基礎的答案，來形成的試題。
(6)避免佈設陷阱於試題之中，包括刻意的陷阱與無心的陷阱。
2.題幹要項
(1)使用有問題的題幹或是未完句。
(2)確定題幹的指示是非常清楚的。
(3)試題的中心概念出現在題幹，而不是在選項。
(4)題幹中避免無關的修飾語與冗長的贅語。
(5)使用肯定句，避免否定用語或除此以外的用語。
3.選項要項
(1)採用四選一的單選題，即題所列答案數目為四個。
(2)確定選項中只有一個是正確的。
(3)根據選項數目，變化正確所在的位置。
(4)文字力求淺顯簡短，題意明確，解題所依據的必要條件避免遺漏。
(5)保持選項內容的同質性。
(6)保持選項的長度一致性。
(7)避免「以上皆非」、「以上皆是」、「不知道」的答案。
(8)選項採用正面陳述，避免負面陳述。
(9)試題內容避免使用具有暗示性的字詞。
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(10)應使所有選項具誘答力。
(11)應用考生典型的錯誤作為選項。
(12)避免使用幽默選項。
根據以上選擇題命題指導原則，另編製「試題檢核表」，提供命題者逐一檢 查其所命試題，以期提升命題品質。「試題檢核表」如附錄二所示。
（四）試題的信度
信度（reliability）又稱為可靠性，係指測驗結果的穩定性而言（郭生玉，
1989）。在本研究中，研究者以 Cronbach’s α 係數來求試題之內部一致性。
（五）試題的效度
效度(validity)又稱為正確性，是指一個測驗能夠正確地測量到所欲測量的能 力程度而言。本研究採內容效度及專家效度。
內容效度旨在有系統的檢查測驗內容是否適切，測驗內容是否包括充足的行 為樣本，在本研究中是以真分數乘法概念圖（圖 3-2）、真分數乘以整數試題細目 表（表 3-1）、真分數乘以真分數試題細目表（表 3-2）、真分數乘以帶分數試題 細目表（表 3-3）和解題所需概念表（表 3-4、表 3-5、表 3-6）作為檢驗內容效 度的依據。再將完成之試題初稿交由指導教授及五位實際參與數學科教學的國小 教師審查試題是否適合（審查表格請參閱附錄三），使試題內容具有專家效度。
二 二 二
二、、、、相關的統計軟體相關的統計軟體相關的統計軟體相關的統計軟體
本研究所使用之電腦軟體包括：
（一）Microsoft Excel：計算每道試題的難易度及鑑別度。
（二）SPSS（10.0 for Windows）統計套裝軟體：進行筆試資料的信度及鑑別度 分析。
（三）IRSP：用來繪製群體受試者之試題關聯結構圖（郭伯臣、田聖才，1995）。
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三三
三三、、、、預試結果預試結果預試結果預試結果
試題編製完成之後，以彰化縣某國民小學六年級二個班級的學童共 54 人進 行預試。預試結果如表 3-7，以 Cronbach’s α 係數來求試題之內部一致性，得到 α值為.971，是信度可接受的試題。並根據受試者之總分高低排序，取極端的 27%
為高分組及低分組，然後分別求出高低分組在每一個試題的答對率，以 PH和 PL 表示，再以
2
PH+PL 表示試題之難易度指數，難度大致集中在.4 到.9 之間。鑑別 度則以 PH-PL和 r(x)(y)作檢驗。
四四
四四、、、、編製正式施試試題編製正式施試試題編製正式施試試題編製正式施試試題
根據預試結果來選出正式施測題目，若遇相同之題型，則以難度較適中，鑑 別度較高為選取原則。最終選出 23 題為正式施測題目，可參考附錄四。而正式 施測試眷之試題細目表（表 3-8、表 3-9、表 3-10）及解題所需概念表（表 3-11、
表 3-12、表 3-13）臚列如下
50 deleted 1 1.000 0.889 0.944 0.111 0.390** 0.971
51
12、13、14
分母小於 10 學童在分母小於 10 的作答情形。 10、11、13 分母大於 10 學童在分母大於 10 的作答情形。 12、14
52
17、18、19
分子乘法
21、22、23
分母小於 10 學童在分母小於 10 的作答情形。 15、19、22 分母大於 10 學童在分母大於 10 的作答情形。 16、17、18、
20、21、23
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