研究工具

本研究以研究者自編之「兩步驟問題單元測驗」為研究工具，本 節將說明編製依據與施測工具的信度和效度。

一、編製依據

研究者因研究目的之不同，對兩步驟問題有不同之分類方式。本 研究採用Mayer (1992)之分類方式，將兩步驟問題依語意結構分成三 類，再依數量運作方向與未知數在問題中的角色，進一步區分共 15 種兩步驟問題，如表1。考量研究者施測之學校使用部編版教科書，

學生於二年級第一學期中剛完成不大於 200 的二次進位加法和不大 於100 的一次退位減法之算式填充題教學，故施測試題以此為編製依 據之參考。

表1 單元概念表

概念代碼 概念

1 能說出具體情境中已知以及未知的條件

2 解決具體情境中，先乘後加的兩步驟問題

3 解決具體情境中，先乘後減的兩步驟問題(減數已知)

4 解決具體情境中，先乘後減的兩步驟問題(被減數已知)

5 解決具體情境中，先加後乘的兩步驟問題

6 能說出文字題中已知以及未知的條件

7 解決文字題中，先乘後加的兩步驟問題

8 解決文字題中，先乘後減的兩步驟問題(減數已知)

9 解決文字題中，先乘後減的兩步驟問題(被減數已知)

10 解決文字題中，先加後乘的兩步驟問題

11 解決文字題中，先減後乘的兩步驟問題(減數已知)

12 解決文字題中，先減後乘的兩步驟問題(被減數已知)

13 能解釋算式和原情境的關係

14 能根據題目，挑選出正確的算式

15 能解釋線段圖和算式的關係

表2 為概念-概念表，教師評估是直接採用兩兩比較的方式進行 判斷，概念彼此之間若有關聯，則在對應的欄位中填入「1」，若彼此 無關聯，則填入「0」。

表2 概念-概念表

概念\概念 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 具已知未知 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 具先乘後加 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 具先乘後減(減數已知) 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 具先乘後減(被減數已知) 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 具先加後乘 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 文已知未知 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7 文先乘後加 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 8 文先乘後減(減數已知) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 9 文先乘後減(被減數已知) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 10 文先加後乘 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 11 文先減後乘(減數已知) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 12 文先減後乘(被減數已知) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 13 解釋算式和原情境的關係 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 14 挑選出正確的算式 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 15 解釋線段圖和算式的關係 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

教師製定概念-概念表(如表 2)，因須了解概念間的因果關連結 構，因此進行ISM 軟體矩陣計算，得出 ISM 概念結構圖(如圖 3-3-1)。

圖3-3-1 ISM 概念結構圖

由圖3-3-1 看出概念結構圖共有五層，最下層是本單元的基本概念，

而最上層則是最困難、最難理解的概念。進行本單元教學時，有以下 幾條路徑：1→2→6→7→13、1→2→6→8→13、1→2→6→9→13、

1→2→6→10→13 、 1→2→6→11→13 、 1→2→6→12→13 、 1→3→6→7→13 、 1→3→6→8→13 、 1→3→6→9→13 、 1→3→6→10→13 、 1→3→6→11→13 、 1→3→6→12→13 、 1→4→6→7→13 、 1→4→6→8→13 、 1→4→6→9→13 、 1→4→6→10→13 、 1→4→6→11→13 、 1→4→6→12→13 、 1→5→6→7→13 、 1→5→6→8→13 、 1→5→6→9→13 、 1→5→6→10→13、1→5→6→11→13、1→5→6→12→13、14→13、

14→15。

二、信度和效度分析 (一)信度分析

本研究採用 Cronbach’s α 係數來求試題的內部一致性，正式施測 得到的 α 值為 0.877，代表本測驗試題具有相當高的信度。

(二)效度分析

本研究採用「內容效度」及「專家效度」，分述如下。

1.內容效度：本研究以兩步驟問題為主軸，題目與九年一貫數學領 域課程綱要能力指標「2-n-09 能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、

減與乘，不含併式）。」相對應，故此測驗具內容效度。

2.專家效度：本研究採用 Fuson (1992)之分類方式，將加減文字題 依語意結構分成改變、合併、比較、等化四類，再依數量運作方向與 未知數在問題中的角色，進一步區分，共 20 種加減法文字題，測驗編 製過程，諮詢指導教授、5 位現任國小二年級之教師和二位學者，檢視 試題之適切性，建立專家效度。