研究方法

本章探討如何運用Wu et al., (2011)所提到的新表達法，結合本研究所建構的 粒子群演算法，來求解製造單元排程問題。本章主要分成表達法設計與解讀和粒 子群演算法求解方法兩個部分。

3.1 研究問題

本研究探討在粒子群演算法下，新表達法(Snew)是否優於舊表達法(Sold )。

3.2 表達法設計與解讀

本節分成舊(Sold )與新(Snew)表達法兩部分，並說明各自設計理念與解讀方 法。

3.2.1 舊表達法(Sold )

設計理念:由圖3.1可以看出舊表達法分成1+Family個部分。最前面的部分是設計 用來表達機台上加工工件族的順序。後面的部分則是分別表達每個工件族內工件 的加工順序。

圖 3.1 舊表達法

解讀方法:先解讀第一部分，得到工件族加工順序為F3F2F1。接著解讀F3的 工件加工順序是J5J6，F2的是J4J3，F1的是J2J1。所以經由舊表達法最後 得到J5J6J2J1J4J3的加工順序。

3.2.2 新表達法(S_new)

設計理念:由圖3.2可以看出新表達法只有一個部分，但是卻包含了工件所屬工件 族的資訊。

圖 3.2 新表達法

解讀方法:新表達法解讀分成兩個部分，先決定工件族的加工順序，再決定工件 族內工件的加工順序。首先解讀到J5屬於F3，接著解讀到J2屬於F2，最後是J4 屬於F1。再將工件依得到的工件族加工序解讀，由F3得到J5J6，F2得到J2J1，

由F1得到J4J3。最後再將其串起來得到J5J6J2J1J4J3。

3.3 粒子群演算法求解方法

3.3.1 新表達法結合粒子群演算法(PSO-Snew)求解流程與步驟

Step1:設定粒子的相關參數:包括最小位置𝑥_𝑚𝑖𝑛與最大位置𝑥_𝑚𝑎𝑥, 最小速率𝑣_𝑚𝑖𝑛, 最大速率 𝑣_𝑚𝑎𝑥, 𝑟₁與𝑟₂皆為服從均勻分配0~1之間的亂數，加速係數𝑐₁與𝑐₂。 Step2:藉由公式(1)與(2)隨機產生 k 個具有 d 維空間的粒子，初始位置以𝑥_𝑖𝑑⁰ 及速 度𝑣_𝑖𝑑⁰表示。粒子的數目 k 通常是所需加工工件數目的兩倍，d 維空間取決於工件 數目。由這些粒子所組成的群體，稱為粒子群體。此時為初始世代 t=0。

𝑥_𝑖𝑑⁰ = 𝑥_𝑚𝑖𝑛+ (𝑥_𝑚𝑎𝑥 − 𝑥_𝑚𝑖𝑛) ∗ 𝑟₁ (1) 𝑣_𝑖𝑑⁰ = 𝑣_𝑚𝑖𝑛+ (𝑣_𝑚𝑎𝑥− 𝑣_𝑚𝑖𝑛) ∗ 𝑟₂ (2)

由 公 式 (1) 與 (2) 可 以 求 出 各 粒 子 的 位 置 與 速 度 ， 如 表 3.1 。𝑥_𝑖𝑑代 表

表 3.1 粒子的位置與速度

Step3:將各粒子的位置轉換成工件的加工順序。由表 3.1 可以得到最小𝑥_𝑖𝑑是 0.2，

其所對應的維度是 5，就將其解讀成工件 5 優先加工。第二小的𝑥_𝑖𝑑是 0.9，其所 對應的維度是 2，所以第二個加工的是工件 2。以此類推如圖 3.3，可以得到加工 順序為 J5J2J4J1J6J3。又因為新型表達法的設計，可以得到 J1 與 J2 屬於 Family1，J3 與 J4 屬於 Family2，J5 與 J6 屬於 Family3。並由新型表達法的 解讀可以得到 J5J6J2J1J4J3 的最終加工順序。

圖 3.3 粒子位置對應到的加工順序

Step4:藉由上一步驟可以得到最終加工順序，求出每個粒子之適應值。在世代 t=0 時，粒子 i 的適應值儲存為𝑝𝑏𝑒𝑠𝑡_𝑖，代表粒子 i 目前的最佳適應值。同時，也將 粒子 i 所在的位置儲存為𝑝_𝑖𝑑，代表粒子 i 目前的最佳位置。當下一世代時，若目 前的粒子適應值優於𝑝𝑏𝑒𝑠𝑡_𝑖，則粒子之適應值取代𝑝𝑏𝑒𝑠𝑡_𝑖，粒子目前的位置取代

p 。 id

Step5: 在世代 t=0 時，從所有 k 個粒子選出最佳的𝑝𝑏𝑒𝑠𝑡_𝑖儲存為 gbest，代表所有 粒子目前的最佳適應值。同時，也將此粒子所在的位置儲存為𝑝_𝑔𝑑，代表所有粒 子目前的最佳位置。等下一世代時，一樣從所有 k 個粒子選出最佳的𝑝𝑏𝑒𝑠𝑡_𝑖，再 與目前群體最佳值 gbest 做比較，若粒子的pbest_𝑖適應值優於 gbest，則粒子之適 應值取代 gbest，粒子之位置取代𝑝_𝑔𝑑。

Step6:由公式(3)與(4)將每個粒子的位置與速度更新，尋找出下個世代新的位置及 新的速度。

𝑣_𝑖𝑑^𝑡 = 𝑣_𝑖𝑑^𝑡−1+ 𝑐₁𝑟₁(𝑝_𝑖𝑑^𝑡−1− 𝑥_𝑖𝑑^𝑡−1) + 𝑐₂𝑟₂(𝑝_𝑔𝑑^𝑡−1− 𝑥_𝑖𝑑^𝑡−1) (3) 𝑥_𝑖𝑑^𝑡 = 𝑥_𝑖𝑑^𝑡−1+𝑣_𝑖𝑑^𝑡 (4) Step7:若演算世代數 t 達到要求即停止，否則回到步驟 2，t= t+1。

圖 3.4 表達法結合粒子群演算法流程圖

3.3.2 舊表達法結合粒子群演算法(PSO-S_old)求解流程與步驟

舊表達法結合粒子群演算法(PSO-Sold)其求解方法與PSO-Snew幾乎一樣，

除了在Step3需要創造1+Family個空間，從而得到機台上加工工件族的順序與每 個工件族內工件的加工順序。

圖 3.5 舊表達法結合粒子群演算法空間產生示意圖

由圖3.5所示，此時粒子群演算法需要創造A、B、C、D四個空間。A空間可 以求得機台上工件族的加工順序，B、C、D三個空間則是要分別求個工件族裡工 件的加工順序。尤其是到了C空間，雖然也是兩個維度，但為了解讀需求必須要 轉成3、4。D空間也是一樣，維度的解讀必須要從之前工件族所有的工件數開始。

還需要注意的是由4個空間所組成的一個加工順序，若遇到更好的適應值時4個空 間的最佳位置要一起更新。