第四章 實驗情境與結果
4.3 實驗結果與分析
4.3.1 Makespan 改善率比較結果
SSU 0.03 0.09 0.20 0.03 -0.06 -0.04 -0.12 -0.83 -1.49 -1.61
MSU 0.03 0.04 0.15 0.36 0.29 0.79 0.47 0.72 0.11 -0.41
LSU 0.01 0.03 0.18 0.75 0.72 1.59 1.60 1.87 1.46 1.03
-2.00
圖 4.2 演算法求解時間差距 SSU -18.46 -25.30 -38.50 -65.87 -69.69 -85.36 -93.57 -153.24 -224.24 -236.25 MSU -16.35 -20.23 -31.23 -59.92 -58.86 -90.46 -88.20 -152.05 -237.46 -238.10 LSU -32.48 -29.67 -44.40 -78.67 -87.16 -110.47 -112.82 -199.24 -280.06 -298.93 -350.00
圖 4.3 SSU 下 PSO-Snew優於 PSO-Sold的次數統計
圖 4.5 LSU 下 PSO-Snew優於 PSO-Sold的次數統計
Scenario makespan Computation Time(sec)
N Nw+Ne Ne Nw Cn Ct Ave. (%) Tn Tt Gap
4.4 統計檢定
本研究利用 Paired Sample t-test 來檢定新舊表達法在 PSO 上，是否有顯著的 差異。檢定分成 SSU、MSU、LSU 三種整備時間情境下與整體四個部分。令 S :{SSU33, SSU34, SSU44, SSU55, SSU56, SSU65, SSU66, SSU88,
SSU1010,MSU33, MSU34, …,LSU33, LSU34, …,LSU1010}代表所有 30 個情境的 集合，而𝑢𝑛𝑒𝑤,s,𝑖及𝑢𝑜𝑙𝑑,s,𝑖分別代表在情境 s 下第 i 個實驗問題新、舊解表達法的
表 4.5 統計檢定結果
Scenario 平均改善率 t0 t值 統計結果
LSU 0.92 15.58 1.96 顯著贏 MSU 0.25 6.27 1.96 顯著贏 SSU -0.39 8.50 1.96 顯著輸 Total 0.26 7.87 1.96 顯著贏
由表4.5可以得知，在α= 0.05的顯著水準下，新表達法在SSU情境顯著輸給 舊表達法。但是在MSU、LSU與整體情境下，新表達法皆顯著優於舊表達法。
第五章 結論與未來研究方向 5.1 研究結論
在過往的研究中，大多是研究如何改進粒子群演算法的搜尋機制。本研究探 討採用新表達法(PSO-Snew)是否優於舊表達法(PSO-Sold)。
實驗方法是運用相同的粒子群演算法流程，將新表達法(PSO-Snew)與舊表達 法(PSO-Sold)進行比較。實驗分成30個實驗情境，包含3種整備時間(SSU、MSU、
LSU)與10種組合(Family數，機台數):{(3，3)，( 3，4)，( 4，4) ，(5，5)，( 5，
6)，( 6，6)，(8，8)，( 10，8)，( 10，10) }。每個實驗情境又針對不同的工件數 與不同的加工時間探討30個實驗問題。為了減少因為不同起始解所造成不同結果 的影響，每個實驗問題又包含15個Seed並取其平均。實驗的初始解在新舊表達法 上皆為相同的起始解，而其終止條件為最佳解維持三百萬代不變。
由實驗結果顯示，新表達法結合粒子群演算法(PSO-Snew)在makespan績效指 標下，對於大的整備時間，求解品質會隨著工件族數目與機台數目增加而提高。
雖然PSO-Snew求解速度較慢，但是求解時間皆不超過400秒，運算時間很短，重 要的是求解品質顯著優於PSO-Sold。由統計結果得知，在SSU情境下，新表達法 (PSO-Snew) 顯 著 輸 給 舊 表 達 法 (PSO-Sold) 。 在 MSU 與 LSU 情 境 下 ， 新 表 達 法 (PSO-Snew)顯著贏舊表達法(PSO-Sold)。在總情境下，新表達法(PSO-Snew)也顯著贏 舊表達法(PSO-Sold)。所以，在以最小化最大完工時間的目標下，新表達法在PSO 演算法中比舊表達法得到更佳的生產排程組合。
本研究貢獻在於凸顯了新的研究方向--「針對不同的空間搜尋問題，可以探 索新的表達法搭配啟發式演算法的績效」。
5.2 未來研究方向
從實驗結果可以得到，在 SSU 情境下新表達法無法獲得優於舊表達法，但 是在 MSU、LSU 情境下新表達法卻顯著優於舊表達法。可以嘗試藉由分析粒子 群演算法的特性，去分析在不同表達法下整備時間所造成的影響。本研究目前只 針對 Makespan 比較，還沒探討不同績效指標下表達法差異會造成的影響，所以 未來也可以多加入其他績效指標進行考量。由文獻得知，在過往研究中發現，非 固定序列(non-permutation)會比固定序列(permutation)得到的結果更佳。本研究 只專注於固定序列(permutation)，故未來可以探討在非固定序列(non-permutation) 裡新表達法與舊表達法的求解績效。也可以深入探討非固定序列是否比固定序列 好，以及其原因。
同時，可以比較此表達法在其他 Meta-heuristic 上的績效，並分析在不同演 算法下所造成的影響與原因。除了針對流程式製造單元問題外，本研究所提出表 達法的概念也可以嘗試應用到其他的排程問題。
參考文獻
英文文獻
Boudbda, R., Jarboui, B., Eddaly, M., and Rebai, A., 2010. A branch and bound enhanced genetic algorithm for scheduling a flowline manufacturing cell with sequence dependent family setup times. Computers & Operations Research 38, 387–393.
Eberhart, R.C., and Shi, Y., 2001. Particle Swarm Optimization: Developments, Application and Resources. Proceedings of the 2001 Congress on Evolutionary Computation, 1 , 81–86.
Franca, P.M., Gupta, J.N.D., Mendes, A. S., 2005. Evolutionary algorithms for scheduling a flowshop manufacturing cell with sequence dependent family setups.
Computers and Industrial Engineering 48 (3), 491–506.
Hendizadeh, S.H., Faramarzi, H., and Mansouric, S.A., Gupta J.N.D., ElMekkawy T.Y., 2008. Meta-heuristics for scheduling a flowline manufacturing cell with sequence dependent family setup times. International Journal of Production Economics 111 (2), 593–605.
Kuo, I.H., Horng, S.J., Kao, T.W., Lin, T.L., Lee, C.L., Terano, T.,and Pan, Y., 2009.
An efficient flow-shop scheduling algorithm based on a hybrid particle swarm optimization model. Expert Systems with Applications 36, 7027-7032.
Liao, C.J., Tseng, C.T., and Luarn, P., 2007. A discrete version of particle swarm optimization for flowshop scheduling problems. Computers & Operations Research 34, 3099-3111.
Lin, S.W., Ying, K.C., and Lee, Z.J., 2009. Metaheuristics for scheduling a non-permutation flowline manufacturing cell with sequence dependent family setup times. Computers & Operations Research 36 1110-1121.
Liu, B., Wang, L., and Jin, Y.H., 2007. An Effective PSO-Basd MEmetic Algorithm for Flow Shop Scheduling. IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics 37(1),18-27.
Naderi, B., Fatemi Ghomi, S.M.T., and Aminnayeri, M., 2010. A high performing metaheuristic for job shop scheduling with sequence-dependent setup times.
Applied Soft computing 10, 703–710.
Schaller, J.E., Gupta, J.N.D., and Vakharia, A.J., 2000. Scheduling a flowline manufacturing cell with sequence dependent family setup times. European Journal of Operational Research 125 (2), 324–339.
Parthasarathy, S., Rajendran, C., 1998. Scheduling to minimize mean tardiness and weighted mean tardiness in flowshop and flowline-based manufacturing cell.
Computers ind.Engng 34(2), 531-546.
Tasgetiren, M.F., Liang, Y.C., and Sevkli, M. Gencyilmaz, G., 2007. A particle swarm optimization algorithm for makespan and total flowtime minimization in the permutation flowshop sequencing problem. European Journal of Operational Research, 177 ,1930–1947.
Ying, K.C., Gupta, J.N.D., Lin, S.W., and Lee, Z.J., 2009. Permutation and nonpermutation schedules for the flowline manufacturing cell with sequence dependent family setups. International Journal of Production Research 48 (8), 2169- 2184.
Wu, M.C., Tai, P.H., and Chiou, C.W., 2011. A Comparison of Two Chromosome Representation Schemes Used in Solving a Family-Based Scheduling Problem. to be presented in International Conference of Flexible Automation & Intelligent Manufacturing (FAIM), June, 2011, Taiwan.
Zhang, C.S., Sun, J.G., 2009. An alternate two phases particle swarm optimization algorithm for flowshop scheduling problem. Expert systems with Application 36, 5162- 5167.