第二章 研究方法及原理
2-1 哨式偵測器
傳統分析大部分是利用化學方法來偵測氣體，如火焰離子化偵測器是將分
析物與偵測器內的空氣、氫氣混合，以電子點火，生成高溫火焰同時燃燒分析 物使其離子化，利用正負離子可導電的特性，偵測電子訊號；熱傳導偵測器是 以惠氏頓電橋 (Wheatstone bridge) 為原理基礎，利用待測氣體的熱傳導度與載 流氣體間的差異，達到氣室中線圈的溫度改變，產生電阻抗與電壓上的變化以
獲得訊號輸出；電子捕捉偵測器是利用放射性同位素β 粒子衰變，發射高能量
的電子流，撞擊載流氣體產生電漿，作為背景訊號，當載流氣體中出現電負性 化合物時，電流明顯減少，藉此偵測出分析物的存在。
火焰離子化偵測器大多適用於無機氣體與有機物之偵測，且對於羰基、醇、
鹵素和胺基等官能基的化合物，安定性以及靈敏度較差，並且會破壞待測物；
而熱傳導偵測器常用於偵測含碳有機化合物、氫氣或可燃性氣體等等，缺點是 靈敏度不佳，且不具選擇性；電子捕捉偵測器選擇性好，但對碳氫化合物、醇 類和酮類等的偵測較不靈敏。
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本實驗室是利用將哨式偵測器配置於氣相層析儀管柱的後端，當氣體從層 析管柱分離出來後，流經哨式偵測器時會產生一波型為正弦波的聲波，再以高 靈敏度麥克風收取聲波，利用 LabVIEW 軟體擷取資料點後，並進行快速傅立葉 轉換 (fast Fourier transform) 成聲音頻率，便可以簡單地觀測到穩定的單一頻率 譜峰。
由於待測物的氣體組成不同，依據選擇的層析管柱特性，分離出來進入哨 式偵測器的時間不同，造成頻率譜峰出現的時間亦不同，可以用於定性測量；
待測物中各組成的含量也不同，造成頻率譜峰的高度 (頻率變化量) 也不同，可 以用於定量測量。由於此裝置是利用哨子的發聲原理，故稱之為哨式偵測器 (whistle detector)。
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2-1-1 哨式偵測器原理
哨式偵測器的原理是基於空氣柱共鳴的理論，氣體通入閉管內的空氣柱後 產生振動，形成駐波而發聲，而此聲波的頻率與空氣柱長度的關係式為
其中，f 為聲波的頻率， 為聲波的波長，v 為聲波的速度，L 為空氣柱的長度。
圖 2-1 空氣柱共鳴之駐波波長
發生共鳴時，哨子閉口端的空氣分子不會振動，故為波節，而開口端附近 的空氣分子有最大的運動自由度，故為波腹。利用聲波在空氣柱內形成駐波，
得知聲波的頻率與空氣柱的長度成反比關係。
其中，基本頻率 (fundamental frequency) 為
，泛音列 (overtone) 為
(n = 1, 2, 3...)。
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聲波速度的公式為
將其代入基頻的關係式可以得到
基於此方程式， γ、R 、T 和 M 分別為比熱、氣體常數、絕對溫度，以及分 子量，當空氣柱為閉管的情況下 (內徑 2 mm、長度 10 mm)，在溫度為 25℃的 情況下，空氣柱所發出的聲音頻率應為 8676 Hz ；在固定的氮氣流速下，改變 空氣柱長度 (L)，空氣柱的長度愈長，產生的聲波頻率愈低，若空氣柱的長度愈 短，則產生頻率較高的聲波。若將氮氣 (分子量為 28) 置換成不同氣體，例如 空氣、氧氣、氬氣，以及二氧化碳 (分子量分別為 28.8、32、40 以及 44)，可 以發現，在固定流速以及內管徑的情況下，分子量愈低，產生聲波的頻率愈高，
若分子量較高，則會產生較低的聲音頻率。
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2-1-2 哨式偵測器製作
準備內徑 2 mm 的塑膠管一個，以及柱徑 2 mm 的銅柱兩個。首先，取一 個銅柱，用剉刀將其柱狀面磨平滑後，置入塑膠管的一端端口，作為閉口端，
另一銅柱則磨成半圓柱狀，放置於另一端口作為通入氣體的開口端。此兩銅柱 的距離即為空氣柱共鳴的長度 (L)，並且在半圓柱狀銅柱的內側塑膠管，用美工 刀切出 45 度的切口。
圖 2-2 哨式偵測器構造圖
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2-2 加速度規感測器
加速度規，簡稱加速規，又稱加速計、加速針、加速度感測器、重力加速 度感測器等等，是一種量測加速度的裝置。作用原理是將加速度規感測器 [50-58]
固定於待測物之上，當外界有加速度時，由於慣性力的作用，產生相對應的位 移、速度以及加速度，經由材料特性或是機電整合技術，配合電路將訊號轉變 成電壓後輸出。
2-2-1 加速度規感測器原理
牛頓定律表示：如果一個質量 m 受到加速度 a，那必定有一個力量 F 作用 於該質量上，以 F = ma 來描述。虎克定律也指出，如果一個彈性常數為 k 的彈 簧從它的平衡位置拉長或者延伸至 Dx 距離，那必定有一個力作用於彈簧上，以 F = kDx 來表示。
在下圖 2-3 (a) 中，當一個質量平放在基板上，沒有滑動，利用彈簧連接此 質量至基板，彈簧處於未延伸狀態，未對質量施加力量，沒有加速度的存在；
反之，在圖 2-3 (b) 中，彈簧延伸，為了提供質量加速所需的力量，系統呈向左 加速度。
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圖 2-3 基本彈簧質量系統
以牛頓定律和虎克定律的等式來描述如下：
ma = kDx (式 2.1)
其中，k 為彈簧常數 (spring constant)，Dx 為彈簧延伸的長度，m 為質量，a 為 加速度。
由 (式 2.1) 可以發現將加速度的測量歸納為彈簧延伸量的度量，意即線性位移，
因為
(式 2.2)
如果加速度作用的方向相反，同樣的物理原理也是適用的，因為 (式 2.2) 仍 然是描述彈簧位移量和加速度的關係，只是此時彈簧是受到壓縮，而非延長。
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基本的彈簧質量原理適用於許多常見的加速度規感測器的設計。將加速度 轉換為彈簧位移的質量，稱之試驗質量 (test mass) 或振盪質量 (seismic mass) 。 仔細檢查上述的簡單原理，發現彈簧質量系統的另一項特性，使得分析變為複 雜。明確地說，一個包含彈簧和連接質量的系統，在某一特定的自然頻率 (natural frequency) 下會表現出擺動的現象。如果將一個質量向後拉，然後放開它，在沒 有加速度的情況下，它會被彈簧拉回去，超過平衡點後，來回擺盪，最後，只 有質量和底座之間的摩擦力會令該質量減速而停止不動。一個位移測量系統會 將此擺盪現象視為實際發生的加速度。
自然頻率的計算方式為
(式 2.3)
其中，fN為自然頻率，k 為彈簧常數，m 為振盪質量。
最後，令質量停止的摩擦力由一個阻尼係數 (damping coefficient) 來定義，單位 為 s-1。
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圖 2-4 彈簧質量系統的暫態響應
一般而言，受到推動刺激時，彈簧質量系統表現出自然擺盪現象，而擺盪 的現象稱之暫態響應 (transient response)，由一個週期性的阻尼訊號來描述，如 圖 2-4 所示。其算式如下：
(式 2.4)
其中，XT(t)為暫態質量的位置，Xo為一開始的顛峰位置，μ 為阻尼係數，fN為自 然頻率。
由 (式 2.4) 可以發現，自然頻率與阻尼係數這些參數，皆會對加速度規感測器 的應用影響很大。
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最好的描述就是以施加振動的方式來形容自然頻率和阻尼係數對加速度規 感測器的影響。如果彈簧質量系統被振動，所造成的底座加速度可由下列算式 得知：
(式 2.5)
其中，w 為使用之頻率。
再將 (式 2.5) 代入 (式 2.1) 中，便可以得知質量運動是由哪些參數所提供及影 響。
(式 2.6)
圖 2-5 彈簧質量加速度規
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將一彈簧質量加速度規固定於振動中的桌子上。其中，xo是桌子振動的最 大振幅，Dx 是加速度規中質量的振盪。由 (式 2.6) 預想振盪質量的振動峰值將 隨著振動頻率的平方而改變，而且與桌子的振動振幅呈線性關係。但是，此結 果未考慮彈簧質量系統的自然振動，若將自然振動納入考慮，結果會不相同。
圖 2-6 彈簧質量系統對振動的實際反應
(a) 與簡單的 w2預測進行比較 (b) 顯示各種桌子的運動峰值
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圖 2-6 (a) 中顯示了實際的振盪質量的振幅峰值與桌子振動頻率的關係，與 預測中的簡單頻率平方比較，可以發現，當桌子頻率等於加速度規感測器的自 然頻率時 (亦即 Dx 值經過峰值時)，會出現共振的效果。共振峰的振幅是由阻尼 量來決定。振盪質量的振動可由 (式 2.6) 來描述，最高只能到達約 fN/2.5。
圖 2-6 (b) 中顯示兩個效果。第一個結果是實際振盪質量的運動受到加速度 規感測器的實際大小而有所限制。在共振時，加速度規感測器的實際大小會限 制其運動而導致運動停止。同時也顯示出，對於遠高於自然頻率的頻率而言，
質量的運動與桌子的運動峰值 xo成正比，但是不與頻率成正比。
因此，加速度規作為一個位移感測器大致有下列兩種情形：
1. 假設施加頻率低於自然頻率的時候 (f < fN)，自然頻率對於 (式 2.1) 和 (式 2.6) 所造成的彈簧質量響應很小，而且，安全的施加頻率上限是 f <
1/2.5 fN。
2. 假設施加頻率遠比自然頻率來得大的時候 (f > fN)，加速度規的輸出值與 施加頻率無關。如圖 2-6 (b) 所示，在這種情況下，加速度規變成 (式 2.6) 中振動位移 xo的測量。一般來說，加速規不會使用在接近其自然頻率的 共振，因為輸出值會呈現高度非線性狀態。
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2-2-2 壓電式加速度規
加速度規有很多的種類，若以能量傳遞的方式來細分，分為壓阻式 (piezoresistive) [59-64]、電容式 (capacitive) [65-70] 及壓電式 (piezoelectric) [71-78] 等三種，各型式的加速度規皆有其優缺點，例如壓阻式加速度規易受溫 度影響，而且成本較高；而電容式加速度規適用於低頻量測，可量測的頻率範 圍有限。
本實驗室所選用的加速度規感測器為壓電式加速規，結構簡單、安裝方便、
靈敏度佳、受外界干擾小，可承受較高的共振頻率，因此頻率響應較寬，而且 不需外加激發電源及電荷放大器，是最為廣泛使用的振動測量感測器。壓電式 加速度規受到一外力而振動，使得壓電材料受力，所累積的電壓量與其受力和 加速度成正比關係，並由電極接收，傳送至信號接收器，便可以直接記錄與觀 測。
下圖為典型加速度規感測器的機械模型，可以由質量-彈簧-阻尼系統來表示。
在感測器本體內，由一個剛性係數為 K 的彈簧及阻尼係數為 B 的阻尼來支撐 著振動質量 M 所組成的完整系統。
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圖 2-7 典型加速度規的機械模型
假設感測器本體的絕對位移為 ，其加速度為 ，也就是欲量測的物理量；
而振動質量 M 的絕對位移為 ；感測器和振動質量間的相對位移為 ，即
依據牛頓第二運動定律 (Newton's second law) 可以得到質量 M 在微小的變動
依據牛頓第二運動定律 (Newton's second law) 可以得到質量 M 在微小的變動