(1) 模擬流程圖
本研究模擬的過程與 Jang et al. (2018)的 OS 方法相似。然而，為了將 GFM 包含在內，OGS 方法中還需要額外元件，如圖 2 橘色框格所示。首先，讀取降雨 和土地利用數據，以 CN（Curve Numer）法定義入滲後的超量降雨(Hjelmfelt 1991;
NRCS 2004)。再由 Courant–Friedrich–Lewy 條件(Courant et al., 1967)，
決定 OFM 的模擬時間間距∆t，分別以 OFM、GFM 和 SFM 計算水流速度與深度。第 三，以堰流或孔流公式計算 OFM/GFM、GFM/SFM 和 OFM/SFM 之間的流量轉換率之 後，將其導入連續方程式當中更新地表、側溝與下水道的水深。最後，重複整個 Update 𝐻 and ℎ Rainfall excess estimation Update 𝐻 and 𝐻 Overland/Sewer flow exchanges
Update 𝐻 and ℎ
Used by OGS Used by OS/OGS
在本研究中，OFM 是以擴散波方程式構建而成，該方程式忽略慣性原理，此
(3) 一維測溝/管流模式（GFM/SFM）
本 研 究 中 的 GFM 和 SFM 利 用 隱 式 有 限 差 分 法 求 解 動 力 波 方 程 式 ， 以 Preissmann 細槽法(Preissmann slot method，Cunge and Wegner 1964)同時計 算滿管或部分滿管流況，其控制方程式表示如下：
孔冒出道地表的流量(𝑀 )，加上通過側溝入流口冒出的側溝流量(𝐼 )，減去通過 側溝入流口流入側溝的流量(𝐼 )；在 SFM 中，𝑄 等於 𝑄 。對於 OGS 方法，OFM 的源項與 OS 方法類似，除了𝐼 是進入側溝而非下水道，且𝐼 是來自側溝而不是下 水道之外。OFM 方法的 SFM 中源項與 OS 方法也相似，不同之處在於將 𝐼 替換為 𝐿 及 𝐼 替換為 𝐿 分別代表通過聯通管的流量與冒管流量。對於 GFM，𝑄 等 於流入的 𝐼 和 𝐿 減去流出的 𝐼 和 𝐿 。在表 1 中，由於質量守恆定理，每種 方法中所有項的總和等於零。
表 1 OS 與 OGS 兩種方法的源流項設定
模式 OS OGS
OFM 𝑀 𝐼 𝐼 𝑀 𝐼 𝐼
GFM – 𝐼 𝐼 𝐿 𝐿
SFM 𝐼 𝐼 𝑀 𝐿 𝐿 𝑀
在表 1 當中，每個項的值可以透過堰流或是孔口流公式決定(Lee et al., 2013；Noh et al., 2016)。以 GFM 和 SFM 之間的交換為例，𝐿 和𝐿 由下式決定：
𝐿 或 𝐿 𝐶𝑊 √2𝑔 |𝐻 𝐻 | / 當 |𝐻 𝐻 |/𝑊 0.5 (7)
𝐿 或 𝐿 𝐶 𝐴 2𝑔|𝐻 𝐻 | 當 |𝐻 𝐻 |/𝑊 0.5 (8)
其中，𝐶和𝐶 分別為堰流與孔口流係數；𝑊 和𝐴 分別為連接管的周長及面積；𝐻 和𝐻 則分別為側溝和下水道水流的水頭。根據漫地流水頭𝐻 、側溝流水頭𝐻 和 下水道水頭𝐻 之間的關係，不同模式間的水流轉換方向也有所不同。對 OS 方法
而言存在兩種情況，若𝐻 值超過𝐻_𝑠時，則𝐼 0、𝐼 0且𝑀 0；反之，若𝐻_𝑜 值並未超過𝐻_𝑠時，則𝐼 0、𝐼 0且𝑀 0。對於 OGS 方法而言，則有 6 個不 同的狀況，如圖 3 所示。
圖 3 使用 OGS 的方法時不同模式間的水流交換
(5) 性能指標
本研究以命中率 HTR 與誤報率評估淹水模式的表現(Mason, 1982；Jang et al., 2012; Stephens et al., 2014；Jang et al., 2015)：
HTR Hit Rate 𝑝
FAR False Alarm Rate 𝑓
𝑓 𝑐 (10)
其中，𝑝為實際發生淹水且正確預報的區域；𝑚為實際發生淹水但未被預報的區 域；𝑓為實際未被淹水但預報淹水的區域；𝑐為實際未淹水且未預報的區域。
三、 研究區域和模擬事件
本研究採用台北市大安區作為研究區域。此區面積 12.9 𝑘𝑚 、地勢由南部 的高山丘陵下降至北部的平坦地，如圖 4 所示。本區人口 30 萬，是台北市人口 最稠密的地區。除住宅建築外，本區的土地利用型態主要為學校、森林和公園。
位於大安區中心的成功社區是一個公共住宅區，可容納 2,000 家庭，經常遭受水 災。台北市的下水道管網建設始於 1960 年代，於 1990 年代完工。圖 5 顯示了研 究區域的下水道系統，該系統包括四個子集水區，共計有80 𝑘𝑚的管路長度、
1,930個人孔、以及一個抽水站，每個人孔的容量和每個管道的尺寸都不同，共 計可以提供五年重現期的綜合保護標準。二維模式採用的網格精度為 5 m，建築 物的高程抬高 50 cm 以防止洪水跨過。
圖 4 研究區域位置與高程
由於側溝的數量繁多，細節數據往往難以取得，因此本研究採用了一些規則 來安裝側溝組件。首先，將側溝安裝在道路路緣下方的下水道網路上，如圖 5 所 示。其次，根據工程設計規範，在街道上將側溝入水口以每 5 m 間隔均勻設置。
每個側溝入水口的長度為 0.6 m，寬度為 0.4 m；側溝渠深 0.7 m，寬 0.4 m。連 接側溝和管道的側管直徑為 0.5 m。第三，由於連接管通常設置在兩個相鄰的人 孔之間，以確保側溝和下水道之間的水聯接暢通，因此在本研究中，假設人孔平 均間隔為 100m，對連接管的最佳分隔區間範圍從 0m 到 100m 進行了測試，得出 若將連接管以每 35 m 間距均勻設置，可以獲得最佳的淹水模擬結果。側溝的坡 度與道路的坡度相同。側溝容量約為大安區下水道容量的 6 ％。在 OFM 中使用 結構化的5 5 𝑚 網格，並通過地理資訊系統平台(GIS)，將二維網格、側溝線 和地下水道管線相交，建立 2D 網格單元與 1D 節點之間的一對一對應關係。
圖 5 研究區域的下水道系統
在模式驗證方面，採用兩場歷史淹水事件。第一場發生於 1993 年 7 月 26 日
15:30 15:50 16:10 16:30 16:50 17:10 17:30 17:50 18:10 18:30 18:50 19:10 19:30 Cumulated Rainfall (mm)
Rainfall (mm)
13:00 13:20 13:40 14:00 14:20 14:40 15:00 15:20 15:40 16:00 16:20 16:40 17:00 Cumulated Rainfall (mm)
Rainfall (mm)
Time (hh:mm)
Event 2
四、 模擬結果比較
本研究利用 OS 和 OGS 兩種方法，分別模擬事件 1 和事件 2 事件淹水程度，
結果比較如表 2 所示。使用 4.2 GHz Intel i7 處理器，對於事件 1，OS 和 OGS 方法的模擬時間分別為 652 分鐘和 1,014 分鐘；事件 2 分別為 617 分鐘和 948 分 鐘。與 OS 方法相比，納入 GFM 的 OGS 方法模擬時間增加了 50％。且因為事件 1 的降雨峰值提早出現，所以造成事件 1 的模擬時間較事件 2 模擬時間稍長。
表 2 兩場事件不同方法的性能指標結果
事件 指標 OS OGS
1
HTR 0.52 0.59
FAR 0.06 0.07
Simulation time (min) 652 1,014
2
HTR 0.59 0.86
FAR 0.10 0.12
Simulation time (min) 617 948
(1) 淹水範圍驗證
圖 7 為成功社區的道路和下水道網絡，顯示該社區的下水道不足，特別是在 地圖上標記的小巷弄中。圖 8(a)和 8(b)分別為針對事件 1 和事件 2，以 OS 和 OGS 方法模擬的淹水範圍。對於事件 1 而言，兩種方法都可以良好地預測 265 巷 的淹水範圍。然而對於事件 2，OGS 方法能夠正確預測洪水範圍，但 OS 方法明顯 低估 208 和 216 巷附近的淹水範圍。
圖 7 成功社區的道路及下水道分布
在圖 8(b)中，兩種方法皆低估 265 巷下方的淹水範圍，其原因可能由淹水 調查的不準確導致，因為在事件 1 雨量較小的情況中，調查範圍顯示 265 巷下方 發生淹水，因此在事件 2 的強降雨下，該處也應該發生淹水。在台灣，淹水範圍 是由政府根據災後調查和問卷調查手動劃定的，因此調查與實際實際淹水間存在 差異。表 2 總結這兩種方法的性能指標。與 OS 方法相比，OGS 方法在兩種情況 下均具有較高的 HTR 值，尤其是對於事件 2，其 HTR 增加了 27％。儘管在 OGS 方 法的 FAR 值略微增加了 2％，但與 HTR 的增加幅度相比，可將其忽略不計。
圖 8 針對(a)事件 1 和(b)事件 2 以 OS 與 OGS 兩種方法模擬之淹水範圍
(2) 一、二維流量交換
圖 9(a)和 9(b)分別顯示以 OS 與 OGS 兩種方法，事件 1 和事件 2 在圖 7 人孔 處的地表和地面系統間的水流轉換。此處水位高度為以地面高程為基準的水深，
其中，對於 OS 方法，地面系統是指下水道；對於 OGS 方法，地面系統包含側溝 和下水道。水流交換量是根據地表水位、側溝和下水道水位之間的關係決定，分 別以藍線，紅點線和灰點線表示。
圖 9 在(a)事件 1 和(b)事件 2 中，OS 與 OGS 兩種方法的水流交換
15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 Exchange (cms)
Water level (m)
Time (hh:mm)
Exchange Surface Gully Sewer
‐0.4
15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 Exchange (cms)
Water level (m)
Time (hh:mm)
Exchange Surface Sewer
‐0.4
13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 Exchange (cms)
Water level (m)
Time (hh:mm)
Exchange Surface Gully Sewer
‐0.4
13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 Exchange (cms)
Water level (m)
Time (hh:mm)
Exchange Surface Sewer
OS OGS
(a)
(b)
OS OGS
圖 10(a)和 10(b)分別顯示事件 1 和事件 2，以 OS 與 OGS 兩種方法模擬得出 的下水道水位分佈。在圖 10(b)中 208 巷附近，採用 OS 方法得出的下水道水位 比採用 OGS 方法要高得多，這種現象意味著在沒有測溝緩衝的情況下，OS 方法 過度將地表水排入下水道中，造成此處淹水程度低估。
圖 10 (a)事件 1 和(b)事件 2 以 OS 與 OGS 模擬得出之下水道水位高
圖 11(a)和圖 11(b)分別表示事件 1 和事件 2，在成功社區以 OS 與 OGS 兩種 方法模擬得到的水流交換。根據表 1 之定義，𝐼 、𝐼 、𝐿 、𝐿 和 𝑀 分別為通過 側溝入水口、連接和人孔的入流量和冒水量。在所有情況下，冒水發生的時間都 比排放流量稍晚，這是因為側溝和下水道開始時是空的，需要一段時間才能裝滿。
比起 OGS，雖然 OGS 產生較大的入流量(𝐼 )，可是大部分 OGS 的入流量都由側溝 蓋冒水回到地面(𝐼 很大)，而不是透過連接管進入下水道(𝐿 很小)，此時，下水
值很小的唯一解釋，因其限制了從側溝進入下水道的排水效率。藉由提高側管的
15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 Rainfall (mm)
Exchange (cms)
Time (hh:mm)
Rainfall Id Is Ld Ls Ms
0
13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 Rainfall (mm)
Exchange (cms)
Time (hh:mm)
Rainfall Id Is Ld Ls Ms
0
15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 Rainfall (mm)
Exchange (cms)
Time (hh:mm)
Rainfall Id Is Ms
0
13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 Rainfall (mm)
Exchange (cms)
Time (hh:mm)
Rainfall Id Is Ms
OS OGS
OS OGS
(a)
(b)
等於 𝐼 𝐼 𝑀 ，代表了從地面到下層的淨排水量。與 OGS 方法相比，OS 方
13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00
Flood volume (1,000 m3) Net drainage rate (cms)
Time (hh:mm)
Flood (OS) Flood (OGS) Drainage (OS) Drainage (OGS)
‐4
15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30
Flood volume (1,000 m3) Net drainage rate (cms)
Time (hh:mm)
Flood (OS) Flood (OGS) Drainage (OS) Drainage (OGS)
Event 1 Event 2
五、 結論
在過去的二十年中，使用 OS 方法模擬降雨、逕流到下水道的流動過程，已 經成為主要的都市淹水風險分析方法。然而，在不考慮側溝功能的情況下，必須 透過簡化的假設管路將地表水引入下水道。這些簡化過程導致淹水模擬的不準確。
為了克服這個問題，本研究中提出了 OGS 方法，通過將 GFM 與 OFM 和 SFM 完全耦 合的方式，完全模擬地表、側溝和下水道層之間的水流傳輸關係。分別以 1993 年 和 2015 年在台北市發生的兩次淹水事件進行模擬，並與 OS 方法得出的結果進行 比較。
在模式驗證中，以 OS 與 OGS 兩種方法模擬輕微降雨事件的淹水程度相當類 似，但在模擬嚴重降雨事件時，OS 方法大幅低估的淹水範圍。此乃因為沒有側溝 的緩衝時，地表水直接由假設的入水口進入下水道管，過度排水的現象所造成。
與 OS 方法相比，藉由 OGS 方法模擬的淹水範圍命中率提高了 27%。OGS 方法顯 示，地表排水效率受側溝及下水道之間連接管的能力限制，若連接管的密度不足，
流入側溝的地表水往往而冒管返回地表面，而無法排入下水道。如此的現象隨著 降雨增加而更加劇烈。
總體而言，本研究顯示良好的側溝系統，對於提高排水效率是非常重要的。
側溝組成元件，包括入水口的分佈、渠道的幾何形狀和連接管的容量等，都必須 共同發揮作用以產生最佳性能。雖然加入側溝模組之後，模擬時間可能大幅增加，
可能不適用於洪水預報和預警等情況，此時以 OS 方法較為適用，因為總體洪水 模式比局部洪水詳情更加重要(e.g. Bermudez et al. , 2018; Mahmoodian et al. ,2018)。但在某些情況下，例如特定方案的工程設計等，當準確性勝過及時