研究架構

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1.2 研究架構

本文的研究架構：第二章針對金融市場價格變動預測的主題，蒐集並 整理國內、外相關文獻；第三章對於本文所建立的預測模型，其所運用的 EEMD 與 ANN 方法作詳細的說明；第四章以台股加權指數的日內每分鐘 交易資料作為實證對象，並將本文的預測模型績效表現結果與 Buy and Hold 策略績效作比較；第五章本文結論。

研究架構流程如下：

文獻探討

EEMD 方法

ANN 方法

實證研究及結果

結論

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2. 文獻回顧

Yu , Wang , Lai(2008)將 West Texas Intermediate(WTI)與 Brent 輕原油現 貨價格的時間序列資料分割成有限條 Intrinsic Mode Functions(IMFs)，利用 three-layer 前饋式類神經網路(Feed-forward Neural Network, FNN)模型化 每一條 IMF，並精確地預測出這些 IMF 的長期趨勢，最後將這些 IMF 利 用 Adaptive Linear Neural Network(ALNN)線性組合輸出輕原油價格序列，

再與 GARCH 模型的 RMSE 作比較，驗證出 EMD-FNN-ALNN 模型的 RMSE 最小。

Zhang , Lai , Wang (2008)提到針對非線性與非定態的時間序列資料，

Empirical Mode Decomposition(EMD)是一個新穎的數值分析方法，從一個 較新的觀點去解釋時間序列資料的產生，Ensemble EMD(EEMD)則是改善 了 EMD 的 mode mix 問題，將 white noise 加入原始時間序列資料，進而更 有效地拆解資料所隱含的資訊，此篇文章利用 EEMD 對輕原油價格作分 析，認為拆解出來的 IMFs 從高頻到低頻，以經濟層面的角度來看，可分 為三個部分，第一部分為由供需不均衡或一些市場活動所造成的短期波動 (高頻)，其次為不可預期與顯著事件衝擊影響(低頻)，最後為長期趨勢 (Trend)。

Wu , Huang(2009)在探討 EEMD 這個新的數值分析方法，以聲波與氣 候數據做為 EEMD 拆解的輸入資料，除了增加 white noise 外，還加入重覆 拆解成 IMF 的次數，並將其平均，這個次數(ensemble number)並沒有任何 準則可依循，認為可把所有可能的 IMF 結果考慮進去，因此所得出的 IMF 更具有實質的意義，改善了原始 EMD 的缺點，是一個真實地

NADA(Noise-Assisted Data Analysis)方法。

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Hamid , Iqbal(2004)利用 ANN 預測 S&P500 指數期貨的波動度，並與 美式選擇權評價模型的隱含波動度作比較，探討 ANN 最適的神經層層數 為 3~4 層，超過 4 層績效未必好且增加 ANN 的訓練時間；第 2 層神經元 個數為輸入變數的 0.5 倍至 2 倍較好，結果證實 ANN 預測的波動度相較於 隱含波動度，較接近真實的波動度。

Lin , Yu(2009)運用 ANN 來預測台股加權指數(Taiwan Weighted Index) 與 S&P500 指數，以 Forward-calculated %K(FK) Indicator 作為買賣交易訊 號的依據，並與傳統的移動平均法(Moving Average)、買進持有策略

(Buy-and-Hold)的交易績效比較，發現利用 ANN 預測出走勢，再轉換成 FK Indicator 作為買賣交易的策略，其績效明顯優於其他兩者。

Irina, Lelis(2008)以預測通訊網路連結(如：IP、電話等)強度為對象，

探討 Neural Network 的資料輸入前處理程序，可以考慮 Neural Network 的 神經元間網路連結特性，來增加預測的精確度與可信性，減少 Neural Network 的模擬訓練時間，尤其是輸入資料量很大時，減少訓練學習時間 將是非常重要的，而網路中各層神經元個數如何配置是影響 Neural Network 的執行效率與預測精確度的重要因素。

Chan , Wong , Lam(2000)多層 Neural Network 已逐漸被應用在時間序 列預測，又以倒傳遞類神經網路(Back-Propagation Network, BPN)學習演算 法較受歡迎，此篇論文還提出了另一個 Gradient 學習演算法，且普遍使用 的隨機配適權重值不能保證能夠產生接近最適的權重值，也會導致緩慢收 斂，本文也提出了多元線性迴歸(Multiple Linear Regression, MLR)，與前者 相互比較，以上海股票交易所(Shanghai Stock Exchange)上市公司的日交易 資料為標的，結果發現 Neural Network 模組化時間序列資料跑出的預測效 果較佳。

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Chena , Leungb , Daouk(2003)利用 Probabilistic Neural Network(PNN) 預測台股加權指數報酬率的方向，將 PNN 預測效果與 Kalman 的

Generalized methods of Moments(GMM)作比較，更進一步，以 PNN 預測出 的結果搭配數種交易策略並與買進持有策略(Buy and Hold)及 GMM 搭配 同樣的交易策略作比較，實證結果發現以 PNN 為主的交易策略績效表現 優於其它兩者。

Quaha , Srinivasan(1999)ANN 在證券市場應用越來越普遍，本篇文章 利用 Artificial Neural Network(ANN)的結果作為選擇股票的標準，以 Credit Lyonnais Securities(Singapore)所提供的證券市場資訊為對象，ANN 能夠從 股票績效表現的歷史資料作推測，股票的績效反應該公司的獲利能力與管 理者的素質，這類資訊會反應在財務變數與技術分析變數，以這兩類變數 作為 ANN 的輸入資料，輸出則為該公司股票未來的績效表現，實證結果 指出 ANN 確實有能力推測出公司股票的未來表現，更進一步的話，可以 在 ANN 的內部結構作多次調整與實證，找出最適的 ANN 結講。

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3. 研究方法

3.1 Empirical Mode Decomposition (EMD)

EMD 是一個對非線性、非定態資料的分析方法，由黃鍔(Hilbert Huang) 博士於 1998 年所發表的，他認為在複雜的時間序列資料中，存在許多不 同的振動模式，而 EMD 利用資料本身的極值特性，可以取出這些內含在 原始時間序列資料中的振動模式(Intrinsic Mode Function ,IMF)，EMD 的演 算法如下：

(1) 找出時間序列資料 X(t)的極大值與極小值

(2) 利用 cubic-spline 內差法，產生上緣(極大值)包絡線 e_max(t)與下緣(極小 值)包絡線 e_min(t)

【圖 3-1】上下緣(極值)包絡線¹ (3) 計算上下緣包絡線的平均值，產生均值包絡線 m₁₁(t)

【圖 3-2】均值包絡線²

1 圖 3-1 的參考資料來源：謝志敏-希爾伯特黃轉換簡介(Hilbert Huang Transform),2007

2 圖 3-2 的參考資料來源：謝志敏-希爾伯特黃轉換簡介(Hilbert Huang Transform),2007

2

)) ( )

( ) (

( ^{min max}

1 1

t e t t e

m 

 e_max(t)

e_min(t) X(t)

m₁₁(t)

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(4) 求出 h11(t)=X(t)-m₁₁(t)，即均值包絡線與原始資料之差值

【圖 3-3】原始資料與均值包絡線之差值曲線³ (5) 檢查 h₁₁(t)是否為 IMF：

a. 若 h₁₁(t)為 IMF，則將 h₁₁(t)視為 C₁(t)，C₁(t)為 EMD 拆解的第 1 條 IMF，而第 2 條 IMF 的初始序列資料改為 r₁(t)，r₁(t)=X(t)-C₁(t)，

以此類推至第 n 條 IMF

b. 若 h₁₁(t)不為 IMF，則將 X(t)換成 h₁₁(t)，即 h₁₁-m₁₂=h₁₂，重覆(1)~(5) 的步驟，直到滿足 stopping criterion，即為 IMF(h_1k=C₁,重覆 k 次) 上述為 EMD 演算法的流程，而利用 EMD 拆解成多條 IMF 的過程，如【表 3-1】所示：

IMF1 IMF2 IMF3 … IMFn

X(t) X(t)-C₁=r₁ r₁-C₂=r₂ … r_n-1-C_n=r_n 1 X(t)-m₁₁=h₁₁ r₁-m₂₁=h₂₁ r₂-m₃₁=h₃₁ … r_n-m_n1=h_n1 2 h₁₁-m₁₂=h₁₂ h₂₁-m₂₂=h₂₂ h₃₁-m₃₂=h₃₂ … h_n1-m_n2=h_n2 3 h₁₂-m₁₃=h₁₃ h₂₂-m₂₃=h₂₃ h₃₂-m₃₃=h₃₃ … h_n2-m_n3=h_n3 4 h₁₃-m₁₄=h₁₄ h₂₃-m₂₄=h₂₄ h₃₃-m₃₄=h₃₄ … h_n3-m_n4=h_n4

： ： ： ： … ：

k h_1(k-1)-m_1k=h_1k h_2(k-1)-m_2k=h_2k h_3(k-1)-m_3k=h_3k … h_n(k-1)-m_nk=h_nk IMF h_1k=C₁ h_2k=C₂ h_3k=C₃ … h_nk=C_n

【表 3-1】原始資料 X(t)拆解成多條 IMF 的過程

3 圖 3-3 的參考資料來源：謝志敏-希爾伯特黃轉換簡介(Hilbert Huang Transform),2007

h₁₁(t)

‧

Huang 提出了關於求得一條 IMF，其 stopping criterion 有如下幾點：

a. 通過零點的次數與極值的個數相差不得大於 1 在 Huang and Wu(2009)文中所分析的自然現象數據，就不是平均週期越 長、振幅越大的結果。

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利用 EMD 數值分析方法將隱含在序列資料內不同頻率的擺動模式拆解出 來，但 EMD 方法存在了一個 mode mixing 的問題，mode mixing 是指在一 條 IMF 中同時存在低頻振動模式與高頻週期性波形(如【圖 3-4】中的 C₁)，

使高頻與低頻的 IMFs 間存在了相關性，亦即不具有獨立性。

【圖 3-4】EMD 拆解 Input 的結果⁴

在數值拆解方法中，獨立性是基本條件，因 EMD 拆解存在這個令人 困擾的問題，所以 Huang and Wu(2009)提出了一個新的數值分析方法 Ensemble-EMD(EEMD)，改善了 EMD 的 mode mixing 問題。

3.2 Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD)

Huang and Wu(2009)提到序列資料本身就同時存在真實訊號 (true signal)與 white noise 兩個部分，其公式表示如下：

4 圖 3-4 的參考資料來源：Ensemble Empirical Mode Decomposition :A Noise-Assisted Data Analysis Method, Huang and Wu, 2009

‧

取出真實訊號，提高數值分析方法的精確度，而 Huang and Wu(2009)這篇 文章所提出的 EEMD 方法有效地將真實訊號拆解出來，且排除了 EMD 方 法所造成的 mode mixing 問題，EEMD 與 EMD 方法上的差異在於前者將 white noise 加入原始序列資料後，才做 EMD 的拆解，在拆解的過程中，

還增加了一個參數 ensemble number，其公式表示如下：

zs

從公式(3)中可看出，ensemble number 即為 s 的值，定義為運行 EEMD 時，添加 white noise 的次數，並且會計算出 j 組的 IMF 結果再進行平均，

其目的是為了將 white noise 排除掉，因加入 white noise 的本意是要排除 mode mixing 問題，但其本身對原始資料來說是雜訊，需要被排除；添加 的 white noise 為 Signal-Noise Ratio 乘標準常態分配的隨機亂數值，以下為 EEMD 方法的步驟： number。

(2)

(3)

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【圖 3-5】EEMD 拆解 Input 的結果⁵

【圖 3-5】為同樣的 Input 經由 EEMD 拆解後的 IMFs 結果，可看出 EEMD 比 EMD 更有效地拆解出隱含在 Input Data 內的高頻振動模式，解 決了 mode mixing 問題，而 Zhang, Lai, Wang(2008)這篇文章利用 EEMD 方 法分析輕原油價格走勢，有提到在實證中，ensemble number 的值都設為 100，signal-noise ratio 的值都設為 0.1 或 0.2，本文就引用此篇論文的參數 設定值來拆解台股加權指數的走勢。

3.3 Artificial Neural Network (ANN)

類神經網路是一種計算系統，由許許多多的人工神經元聯結所組成 的，而人工神經元則是最基本的類神經網路單元，又可稱它為處理單元

5 圖 3-5 的參考資料來源：Ensemble Empirical Mode Decomposition :A Noise-Assisted Data Analysis Method, Huang and Wu, 2009

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(processing element)或節點 (node)，用來處理資訊並對外部的輸入以網路 動態來回應。

類神經網路具有三層：輸入層、隱藏層、輸出層，如下圖所示，每一 個節點都是獨立地進行運作，可視為一個單獨的處理器，而且這些處理器 都是以並行方式運作的。

【圖 3-6】類神經網路架構圖⁶

類神經網路可視為一個黑盒子，經由輸入層的所有節點來輸入訊號，

透過層與層之間各節點的相互聯接關係(權重連結)來作訊號的處理，而且 整個處理過程對我們而言是隱藏的，且將最終處理結果由輸出層傳出，【表 3-2】列出各層的功能：

6 圖 3-6 的參考資料來源：類神經網路 – MATLAB 的應用，羅華強編著(2005)

處理單元或節點

輸入 輸出

輸入層 隱藏層 輸出層

權重連結

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層 功 能

輸入層 從外面接受訊號並將此訊號輸入類神經網路中，以方便進行訊 號處理

隱藏層 接受輸入層的訊號，對訊號進行處理，然而整個訊號處理過程 對網路使用者來說是隱藏的，猶如一個黑盒子

輸出層 接受網路處理後的訊號，並將結果輸出

【表 3-2】各神經層的功能

在類神經網路中，訊號處理過程是以數值方式來進行的，網路可以儲 存訊號，而且所儲存的資訊是數值型態的，因此，類神經網路可以用來做 為多變數經驗建模的工具。

神經元為一個類神經網路最基本的元素，所以我們必需了解到神經元 的運作流程，下圖為單一神經層有多個神經元的運作流程圖：

【圖 3-7】單一神經層多個神經元的運作流程圖⁷

7 圖 3-7 的參考資料來源：類神經網路 – MATLAB 的應用，羅華強編著(2005)

P1

P2

P3

PR

輸入端

Σ F

神經層

W1,1

WS,R

N1 A1

Σ

Σ

b1

b2

bS

F

F

N2

NS

A2

AS

A=F(W·P+b)

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經層層數為三層(Shaikh A.Hamid, Zahid Iqbal,2004)，其運作流程圖如下：

【圖 3-8】三層神經層多個神經元的運作流程圖⁸

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第 3 層：Purelin(線性轉換函數)

第 1 層與第 2 層的轉換函數是被廣泛運用的雙彎曲函數，而第 3 層的 轉換函數使用線性函數，是要利用線性組合的方式將所有輸入至類神經網 路模型模擬預測的結果加總。

本文所使用的類神經網路模型為前饋式倒傳遞類神經網路，屬於監督

本文所使用的類神經網路模型為前饋式倒傳遞類神經網路，屬於監督

在文檔中 台股指數交易之研究 – EEMD與ANN方法 - 政大學術集成 (頁 10-0)