4-1 研究區域
4-1-1 翡翠水庫簡介
翡翠水庫計劃為台北地區公共給水長期水源的開發計劃，於民國 60 年開始規劃，民國 61 年完成初步研究報告，民國 63 年完成可行 性報告，再於民國 67 年完成定案研究報告，深入檢討大壩安全問題 後，隨即台北市政府成立台北翡翠水庫建設委員會，同年 8 月開工，
經過 8 年之艱難施工，全部工程於民國 76 年 6 月如期完工。台北市 政府成立翡翠水庫管理局負責運轉及維護。
水庫完工後，在台北自來水系統主要取水口青潭及直潭兩處之可 靠出水量為每秒 40 立方公尺，相當每日 345.6 萬立方公尺，可滿足 計畫目標年民國 119 年自來水所需水源要求。附帶年平均發電量 22,270 萬度；並且水庫完成後增加下游河道枯旱期之流量，以稀釋 河川污染濃度，有關水庫重要數據如表 1 所示(翡翠水庫管理局，
2007)。
表 1 水庫翡翠水庫重要數據(翡翠水庫管理局，2007)
集水區域面積
303 平方公里，包含台北縣坪林鄉全部、雙溪 鄉石碇鄉新店市之一部份，僅佔淡水河流域之 百分之 11。
水庫面積 10.24 平方公里，水位標高 170 公尺時。
最高常水位 標高 170 公尺。
初期總容量 406,000,000 立方公尺，水位標高 170 公尺時。
有效容量 327,000,000 立方公尺，淤積 50 年後。
最大可能洪水位 標高 171 公尺。
最大可能洪水 每秒 10,500 立方公尺。
壩型 雙向彎曲變厚度混擬土拱壩。
壩高 122.5 公尺。
壩頂總長 510 公尺。
壩頂標高 非溢流段 172.5 公尺，溢流段 161 公尺。
排洪設施設計流量 每秒 9,870 立方公尺。
溢洪道 8 座，弧形閘門寬 14 公尺高 9.3 公尺。
沖刷道 3 座，固定輪閘門寬 2.5 公尺高 3 公尺。
排洪隧道 長 297 公尺，直徑 10 公尺。
副壩及落水池 一式。
翡翠水庫位處台灣東北部，即台北盆地東南方，其四面東鄰台北 縣貢寮鄉及宜蘭縣頭城、礁溪、員山等鄉，南鄰宜蘭縣大同鄉，西鄰 台北縣三峽鎮界及桃園縣復興鄉，北鄰台北縣平溪鄉，其集水區涵蓋 台北縣坪林鄉、石碇鄉、新店市、雙溪鄉等地區，集水區面積達 303 平方公里，主流為北勢溪，主要支流包括鰱魚掘溪、金瓜寮溪、後坑 子溪與火燒樟溪等。目前供水範圍包括為台北市及台北縣中和市、永 和市、新店市、三重市、淡水鎮、三芝鄉、新莊市等地區，為大台北 地區最重要的水資源，如圖 4 所示 (翡翠水庫管理局網站，2007)。
圖 4 翡翠水庫供給大台北地區水源分佈圖(翡翠水庫管理局，2007)
4-1-2 資料來源與現況
翡翠水庫是一個以供應自來水水源為單一目標的水庫，水庫本身 同時兼具發電的功能，並可增加下游河道枯旱期的流量，以稀釋河川 污染物濃度，對改善大台北都會區的環境品質具有深遠的影響。
翡翠水庫之水質資料來自於翡翠水庫管理局，自民國 85 年起至 民國 94 年間約有十年之月資料，共 120 筆，水質監測地點為水庫上 游河川水質(主流：北勢溪、支流：鰎魚溪、金瓜溪)、及水庫表水之 水質，採樣時間每個月一次，進行相關探討研究工作，水質採樣位置 圖，如圖 5 所示(翡翠水庫管理局，2007)。
圖 5 翡翠水庫水質採樣位置圖（翡翠水庫管理局，2007）
翡翠水庫為大台北重要的經濟民生用水資源，其重要性可從翡翠 水庫管理局及中央研究院-環變中心等研究機構採樣頻率可發現。其 中中央研究院－環境變遷中心對於翡翠水庫之採樣點高達 9 站，如圖 6 所示，採樣頻率約為兩星期一次，使得數據更為豐富客觀，可加深 分析探討的準確性，因此本研究以翡翠水庫來當研究樣區。
圖 6 中央研究院翡翠水庫水質採樣點
（中央研究院-環境變遷研究中心，2004）
4-2 研究資料與因子選定
本研究案例針對翡翠水庫樣區進行模式分析，其資料來源為中央 研究院-環境變遷研究中心與翡翠水庫管理局所提供，研究資料自民 國 85 年至民國 94 年連續十年之間共 120 個月，對於翡翠水庫總磷、
葉綠素 a 及沙奇盤深度之實測值，均為所有測站的月平均資料。
本研究旨在建立水庫總磷、葉綠素 a 及沙奇盤深度等三項優養指 標參數之時序性預測模式，為搜尋其重要影響之時序性水質因子，將 由翡翠水庫水質採樣資料中選取，其中水質資料包含水位、氣溫、深 度、沙奇盤深度、水溫、濁度、色度、臭度、總鹼度、pH 值、氯鹽、
硫酸鹽、氨氮、亞硝酸鹽氮、硝酸鹽氮、有機氮、溶氧量、生化需氧 量、化學需氧量、總溶解固體量、懸浮固體量、導電度、硬度、鈣、
鎂、鐵、錳、總菌落數、大腸桿菌群、總有機碳、正磷酸鹽、總磷、
葉綠素 a、藻類數共 34 項。
藉由資料整理扣除缺值過多之水質項目，如臭度、鈣、鎂、鐵、
錳等，以及將其水質資料提早一至二個月，再經統計分析選出 14 項 較合適之水質項目，作為時序性之水質因子，如表 2 所示，並分別將 其對三項優養指標參數做相關性分析，比較出相關係數（R）較高者，
選定各項因子的標準採用｜R｜≧0.18 之水質因子，如表 3 所示，以 作為各優養指標預測模型之時序性水質因子。
表 2 各水質因子值域分佈表
最大值 最小值 平均值
金瓜寮溪總磷（t-1） 255 6.25 36.79
金瓜寮溪總磷（t-2） 255 6.25 37.01
pH 值（t-1） 8.39 6.8 7.45
pH 值（t-2） 8.39 6.8 7.45
溶氧量（t-1） 9.44 6.08 8.12
溶氧量（t-2） 9.44 6.08 8.12
正磷酸鹽（t-1） 41.12 1.85 8.33
正磷酸鹽（t-2） 41.12 1.85 8.33
水溫（t-1） 33.14 16.88 24.25
水溫（t-2） 33.14 16.23 24.22
沙奇盤深度（t-1） 5.48 0.5 2.73
北勢溪總磷（t-1） 212.72 6.2 35.93
降雨量日最高（t-1） 468.8 8.9 89.37
水庫放流量（t-1） 6937.24 98.86 1000.51 PS：t-1、t-2 分別表示前一個月與二個月。
表 3 各水質因子與三項優養指標參數之相關性分析表 總磷（TP） 葉綠素（Chl-a） 沙奇盤深度（SDD）
金瓜寮溪總磷（t-1） 0.172 -0.065 -0.086 金瓜寮溪總磷（t-2） 0.264（✓） -0.027 -0.141 pH 值（t-1） -0.264（✓） 0.286（✓） -0.130 pH 值（t-2） -0.211（✓） 0.397（✓） 0.103 溶氧量（t-1） -0.325（✓） 0.119 -0.048 溶氧量（t-2） -0.188（✓） 0.188（✓） -0.0636 正磷酸鹽（t-1） 0.19（✓） -0.222（✓） -0.296（✓）
正磷酸鹽（t-2） 0.21（✓） -0.264（✓） -0.111 水溫（t-1） 0.129 0.251（✓） -0.165 水溫（t-2） 0.112 0.212（✓） -0.042 沙奇盤深度（t-1） -0.026 0.064 0.646（✓）
北勢溪總磷（t-1） 0.148 -0.064 -0.23（✓）
降雨量日最高（t-1） -0.011 0.118 -0.202（✓）
水庫放流量（t-1） 0.015 0.018 -0.323（✓）
PS：（✓）為選用｜R｜≧0.18 之因子；t-1、t-2 分別表示前一個月與二個月。
本研究藉由翡翠水庫 34 項水質檢測資料，進行相關性分析，瞭 解水質檢測項目對水庫優養之影響，選取較佳之 14 個時序性水質因 子，以探討水庫中時序性的水質因子與卡爾森優養指標（Carlson Trophic State Index，CTSI）中三項重要參數之關係，即總磷（TP）、
葉綠素 a（Chl-a）、沙奇盤深度（SDD）等之關係。
應用複迴歸分析時，常以強迫法來描述、解釋或控制，此法是將 所有自變數都投入迴歸方程式中，不論個別自變數對因變數的影響是 否達到顯著，都會出現於迴歸模型中。若自變數彼此間之相關很高，
則會出現共線性問題，所以本研究採用逐步迴歸方法來建構關係式，
其不同於複迴歸方法，可將彼此相關係數較高的自變數中只取一個重 要的自變數投入迴歸方程式中，即能有效搜尋較具代表性之時序性水 質因子，亦能減少共線性問題達到建立總磷、葉綠素 a、沙奇盤深度 等之預測模式。
本研究分為訓練和測試兩種模式分析，將連續 120 筆月資料其中 前 72 筆月資料為訓練資料用以建構迴歸模式；後 48 筆月資料為測試 資料。
4-3 總磷模式
根據相關性分析於建立總磷預測模式中，採用相關係數較高的因 子分別為：金瓜寮溪總磷（t-2）、pH 值（t-1）、pH 值（t-2）、溶 氧量（t-1）、溶氧量（t-2）、正磷酸鹽（t-1）、正磷酸鹽（t-2），
共七個因子，進行各變數資料之統計分析，如表 4 所示，並經繪製常 態曲線直方圖，如附圖 1、2、3、4、5、6、7、8 所示，與常態檢定，
如表 5 所示，其分析各因子是否為常態分佈，結果發現僅有溶氧量
（t-1）、溶氧量（t-2）符合常態分佈。
進行相關分析時，發現除溶氧量（t-2）未達到顯著水準外，其 餘因子之 p 值皆小於 0.05，達到顯著水準，如表 6 所示。
表4 總磷模式描述性統計量表
平均數 標準差 最小值 最大值 百分位數
第 25 個 第 50 個
(中位數) 第 75 個 pH值(t-1) 7.44958 .403186 6.800 8.390 7.13000 7.38500 7.76750 pH值(t-2) 7.45025 .402936 6.800 8.390 7.13000 7.38500 7.76750 溶氧量(t-1) 8.11808 .621160 6.080 9.440 7.73250 8.12000 8.60500 溶氧量(t-2) 8.11892 .621811 6.080 9.440 7.73250 8.12000 8.61000 正磷酸鹽(t-1) 8.33219 7.120058 1.849 41.116 3.62750 5.47500 10.07950 正磷酸鹽(t-2) 8.33293 7.119515 1.849 41.116 3.62750 5.47500 10.07950
金瓜寮溪總磷
(t-2) 37.02217 36.233645 6.250 255.000 20.04975 27.76195 41.96500 總磷 23.44087 12.726491 5.257 98.571 14.56250 21.40715 29.18750
表5 總磷模式常態檢定表
Kolmogorov-Smirnov檢定(a) Shapiro-Wilk 常態性檢定
統計量 自由度 顯著性 統計量 自由度 顯著性
pH值(t-1) .105 120 .002 .954 120 .000 pH值(t-2) .099 120 .006 .955 120 001 溶氧量(t-1) .057 120 .200(*) .981 120 .081 溶氧量(t-2) .056 120 .200(*) .980 120 .077 正磷酸鹽(t-1) .195 120 .000 .762 120 .000 正磷酸鹽(t-2) .195 120 .000 .762 120 .000
金瓜寮溪總磷
(t-2) 232 120 .000 .571 120 .000
總磷(t) .100 120 .005 .849 120 .000
表6 總磷模式相關性統計量表
pH值 (t-1)
pH值 (t-2)
溶氧量 (t-1)
溶氧量 (t-2)
正磷酸鹽 (t-1)
正磷酸鹽 (t-2)
金瓜寮溪總磷 (t-2) 總
磷 (t)
Pearson
相關 -.260 -.205 -.313 -.178 .186 .209 .260 顯著性
(雙尾) .004 .024 .000 .052 .042 .022 .004
本模式以近 10 年 120 個月所有測站之總磷實測月平均資料進行 建模，其中前 72 筆為訓練資料（前 6 年）、後 48 筆為測試資料（後 4 年），訓練資料採用逐步迴歸之破壞法（後向刪除法），即讓變數 由多至少，來建立預測模式，由表 7 得知，模式一是將所有水質因子 選入，再優選刪除，發現模式五經刪除一些水質因子後，保留溶氧量 (t-1)、金瓜寮溪總磷(t-2)與正磷酸鹽(t-2)等水質因子，其總磷之 迴歸方程式如下：
TP(t) ＝ 55.565－5.046溶氧量(t-1)＋0.615正磷酸鹽(t-2)＋
0.69金瓜寮溪總磷(t-2)
由表 8 可得知訓練之判定係數（R2）為 0.314，但因為水質資料 筆數較少，所以判定係數（R2）需以調整後的為準，其值為 0.284 優
於其他模式，由表 9 得知，模式五之 F 值為模式中最佳，且 p 值小於 0.05 達到顯著水準，由圖 7 之標準化殘差的常態機率分佈圖，得知 其大約呈現由左下到右上的 45 度線，散佈的點大多落在接近直線的 點，表示十分接近常態分佈的假定，由圖 8、9 可知總磷預測模式之 散佈結果，從表 10 得知訓練案例之相關係數（R）為 0.56 且 RMSE 為 8.53；測試案例之相關係數（R）為 0.23 且 RMSE 為 7.23，由圖 10 可知總磷模式訓練較測試符合現地總磷之趨勢變化，測試資料起伏較 大且預測值與實測值相差較多，顯示總磷預測模式不夠準確，或許預 測模式可用其他人工智慧方法來建立，會更加準確，但水庫中總磷變 化極為複雜並不是僅存在時變性而已，亦可能有人為因素等影響。
表7 總磷模式逐步迴歸向後刪除法之模式表
模式 選入的變數 刪除的變數 方法
1
金瓜寮溪總磷（t-2）
正磷酸鹽（t-2）
溶氧量（t-1）
正磷酸鹽（t-1）
溶氧量（t-2）
pH（t-1）
pH（t-2）
. 選入
2 . pH（t-2） 往後消去法
3 . 溶氧量（t-2） 往後消去法
4 . pH（t-1） 往後消去法
5 . 正磷酸鹽（t-1） 往後消去法
表8 總磷模式逐步迴歸向後刪除法之統計表
模式 R R 平方 調過後的 R 平方
1 .570(a) .324 .251
2 .569(b) .324 .262
3 .569(c) .324 .272
4 .565(d) .319 .278
5 .560(e) .314 .284
表9 總磷模式逐步迴歸向後刪除法之變異數分析表
模式 F 檢定 顯著性
1 4.392 .000(a)
2 5.197 .000(b)
3 6.316 .000(c)
4 7.840 .000(d)
5 10.369 .000(e)
表 10 總磷模式之結果表
總磷 訓練 測試
相關係數 0.56 0.23
RMSE 8.53 7.23
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
觀察累積機率
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
預 期 累 積 機 率
圖 7 總磷模式迴歸標準化殘差之常態 P-P 圖
訓練
0 10 20 30 40 50 60
0 10 20 30 40 50 60
實際值
預測值
圖 8 總磷訓練預測模式之散佈圖
測試
0 40 80 120 160 200
0 20 40 60 80 100
實際值
預測值
圖 9 總磷測試預測模式之散佈圖