中華大學 碩士論文

中華大學 碩士論文

迴歸分析應用於翡翠水庫 水質優養指標預測之研究

系 所 別：土木與工程資訊學系碩士班 學號姓名：E09404023 蘇鏡宏

指導教授：陳　莉　教授

中 華 民 國 九 十 七 年 六 月

迴歸分析應用於翡翠水庫水質優養指標預測之研究

蘇鏡宏

摘要

本研究蒐集民國 85 年至民國 94 年之翡翠水庫水質檢測項目，先 進行統計分析，以瞭解近十年水質檢測項目對水庫優養之影響，找出 統計相關度較佳之時序性水質因子，利用逐步迴歸方法來建構其關係 式，進而探討水庫中時序性的水質因子與卡爾森優養指標（Carlson Trophic State Index，CTSI）中三項重要參數之關係，即總磷（TP）、

葉綠素 a（Chl-a）、沙奇盤深度（SDD）等之關係。結果顯示沙奇盤 深度模式有較佳之預測效果，其線性關係較為顯著。

關鍵詞：卡爾森優養指標、總磷、葉綠素、沙奇盤深度、逐步迴歸。

目錄

摘要 ... I 目錄 ... II 表目錄 ... IV 圖目錄 ... VI

第一章、緒論 ... 1

1-1 前言 ... 1

1-2 研究動機 ... 3

1-3 研究目的 ... 4

1-4 研究流程 ... 5

1-5 論文架構 ... 6

第二章、文獻回顧 ... 7

2-1 優養化的基本概念 ... 7

2-2 優養化的成因 ... 8

2-3 水庫的優養化 ... 10

2-4 優養化對水庫水質的影響 ... 12

2-5 水質優養程度的判定 ... 13

2-6 水質優養化之相關文獻 ... 14

2-7 迴歸分析之相關文獻 ... 15

第三章、研究方法 ... 17

3-1 迴歸分析的基本概念 ... 17

3-2 統計分析 ... 20

3-2-1 相關係數 ... 20

3-2-2 判定係數 ... 21

3-2-3 F檢定 ... 21

3-2-4 P值檢定 ... 22

第四章、研究案例之分析 ... 23

4-1 研究區域 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 4-1-1 翡翠水庫簡介 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 4-1-2 資料來源與現況 ... 錯誤! 尚未定義書籤。 4-2 研究資料與因子選定 ... 28

4-3 總磷模式 ... 31

4-4 葉綠素A模式 ... 36

4-5 沙奇盤深度模式 ... 42

第五章、結論與建議 ... 47

5-1 結論 ... 47

5-2 建議 ... 48

參考文獻 ... 49

表目錄

表 1 水庫翡翠水庫重要數據‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥24

表 2 各水質因子值域分佈表‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥29

表 3 各水質因子與三項優養指標參數之相關性分析表‥‥‥‥29

表 4 總磷模式描述性統計量表‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥31

表 5 總磷模式常態檢定表‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥32

表 6 總磷模式相關性統計量表‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥32

表 7 總磷模式逐步迴歸向後刪除法之模式表‥‥‥‥‥‥‥‥33

表 8 總磷模式逐步迴歸向後刪除法之統計表‥‥‥‥‥‥‥‥33

表 9 總磷模式逐步迴歸向後刪除法之變異數分析表‥‥‥‥‥34

表 10 總磷模式之結果表‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥34

表 11 葉綠素 a 模式描述性統計量表‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥37

表 12 葉綠素 a 模式常態檢定表‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥37

表 13 葉綠素 a 模式相關性統計量表‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥37

表 14 葉綠素 a 模式逐步迴歸向後刪除法之模式表‥‥‥‥‥‥39

表 15 葉綠素 a 模式逐步迴歸向後刪除法之統計表‥‥‥‥‥‥39

表 16 葉綠素 a 模式逐步迴歸向後刪除法之變異數分析表‥‥‥39

表 17 葉綠素 a 模式之結果表‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥39

表 18 沙奇盤深度模式描述性統計量表‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥21

表 19 沙奇盤深度模式常態檢定表‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥42

表 20 沙奇盤深度模式相關性統計量表‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥43

表 21 沙奇盤深度模式逐步迴歸向後刪除法之模式表‥‥‥‥‥44

表 22 沙奇盤深度模式逐步迴歸向後刪除法之統計表‥‥‥‥‥44

表 23 沙奇盤深度模式逐步迴歸向後刪除法之變異數分析表‥‥44

表 24 葉綠素 a 模式之結果表‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥44

表 25 三項優養指標預測模式之結果表‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥47

圖目錄

圖 1 九十四年度台灣主要水庫優養程度‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥2 圖 2 翡翠水庫歷年卡爾森指標變化圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3 圖 3 研究流程圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5 圖 4 翡翠水庫供給大台北地區水源分佈圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥25 圖 5 翡翠水庫水質採樣位置圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥26 圖 6 中央研究院翡翠水庫水質採樣點‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27 圖 7 總磷模式迴歸標準化殘差之常態 P-P 圖‥‥‥‥‥‥‥‥34 圖 8 總磷預測模式散佈圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥35 圖 9 總磷測試預測模式之散佈‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥35 圖 10 總磷預測模式圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36 圖 11 葉綠素 a 模式迴歸標準化殘差之常態 P-P 圖‥‥‥‥‥‥40 圖 12 葉綠素 a 訓練預測模式之散佈圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥40 圖 13 葉綠素 a 測試預測模式之散佈圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41 圖 14 葉綠素 a 預測模式圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41 圖 15 沙奇盤深度模式迴歸標準化殘差之常態 P-P 圖‥‥‥‥‥45 圖 16 沙奇盤深度訓練預測模式之散佈圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥46 圖 17 沙奇盤深度測試預測模式之散佈圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥46 圖 18 沙奇盤深度預測模式圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥46

附圖目錄

附圖 1 pH 值（t-1）之直方圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥53 附圖 2 pH 值（t-2）之直方圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥53 附圖 3 溶氧量（t-1）之直方圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥54 附圖 4 溶氧量（t-2）之直方圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥54 附圖 5 正磷酸鹽（t-1）之直方圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥55 附圖 6 正磷酸鹽（t-2）之直方圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥55 附圖 7 金瓜寮溪（t-2）之直方圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥56 附圖 8 正磷酸鹽（t-1）之直方圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥56 附圖 9 水溫（t-1）之直方圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥57 附圖 10 水溫（t-2）之直方圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥57 附圖 11 葉綠素 a 之直方圖 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥58 附圖 12 總磷（t-1）之直方圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥58 附圖 13 降雨量日最高（t-1）之直方圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥59 附圖 14 水庫放流量（t-1）之直方圖‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥59 附圖 15 總磷之直方圖 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥60 附圖 16 沙奇盤深度之直方圖 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥60

第一章、緒論

1-1 前言

台灣地處亞熱帶區雨量豐沛，年平均雨量約有2,500公釐，為世 界平均值的2.5倍之多，但因台灣地狹人稠平均每人每年雨量分配反 而遠低於世界平均值的六分之一。隨著全球氣候的變遷、溫室效應的 惡化，再加上國土環境的限制、水文不確定性高、豐枯水期水量變化 大、蓄水設施不足及其他人為因素的影響，使得台灣地區水資源利用 率偏低。有鑑於此，為了來提供未來社會經濟發展之水資源需求，勢 必要投資水資源建設，而水庫是水資源利用上的最佳的解決之道之 一，但台灣水庫集水區地形陡峭、及人爲活動頻繁等因素，常使水庫 面臨優養化的問題。

依據行政院環境保護署民國95年度監測水庫數計有台灣本島24 座與離島35座，共計59座水庫。該水庫水質監測資料，以卡爾森優養 指數評估結果顯示，除阿公店水庫因工程施工未執行監測外，本島水 庫屬優養化程度者包括石門、寶山、鯉魚潭、白河、南化、鏡面、澄 清湖與鳳山等8座水庫。分析歷年台灣水庫優養程度，以民國86年度 與民國87年度最嚴重，而民國95年度優養化程度水庫數的百分比則高 於94年度的計算結果，台灣本島主要水庫屬優養化程度如圖1所示(環 境水質監測年報-水庫水質篇，2007)。

圖 1 九十五年度台灣主要水庫優養程度

（行政院環境保護署－民國 95 年水庫年報，2007）

台灣地區現有水庫中近七成水庫係做為一般民眾飲用水水源，而 行政院環境保護署自民國82年起，每年即針對重要水庫進行水域水質 監測。由環保署資料顯示台灣地區之水庫普遍已存有優養化問題，或 正加速優養化中，因此急需以更積極之措施對尚未優養化之水庫加強 防範，並改善已優養化水庫的水質。在水庫優養化的防範方面，隨時 監測各水庫水質，並判定其水質狀況遂成為重要且值得研究的課題。

1-2 研究動機

翡翠水庫為供應大台北地區民生用水之主要水庫，由於新水源開 發不易，而水庫淤積逐年增加，蓄水容積減少，加上溫室效應造成氣 候變化異常且民眾對水質要求也大幅提高，所以需要維護良好之水 質。從翡翠水庫歷年卡爾森優養指標變化圖，如圖2所示，以民國85 年為分界，近十年（民國86年至民國94年）以來翡翠水庫之卡爾森優 養指標大於50的次數遠超過前十年（民國76年至民國85年），顯示翡 翠水庫存有優養化的隱憂。本研究以近十年（民國85年至民國94年）

之翡翠水庫水質監測資料，以統計分析的原理將其資料轉化為水質資 訊，若能由時序性水質因子趨勢變化中，及早發現水庫水質優養的變 化，以提供水庫營運管理者，作為妥善規劃水資源保護或預防水庫水 質優養對策之參考應用。

圖 2 翡翠水庫歷年卡爾森指標變化圖（翡翠水庫管理局，2007）

1-3 研究目的

本研究主要目的是藉由翡翠水庫水質檢測項目，以瞭解水質因子 之權重關係，進而探討水庫中時序性的水質因子與卡爾森優養指標

（Carlson Trophic State Index，CTSI）中三項重要參數之關係，

即總磷（TP）、葉綠素 a（Chl-a）、沙奇盤深度（SDD）等之關係。

本研究採用逐步迴歸方法來建構其關係式，其不同於複迴歸方 法，能有效搜尋較具代表性之水質因子，並以歷年各採樣點上之水質 資料，運用逐步迴歸分析水庫水質資料且分別用不同的訓練資料去研 究模式以驗證推判的優養化程度關係，達到建立總磷、葉綠素 a、沙 奇盤深度等之預測模式，以期能夠了解過去的狀況與趨勢並預測未來 的情況，以供水庫管理者作為水質管理時機參考之用。

1-4 研究流程

本論文之研究流程，如圖 3 所示。

研究動機與目的之界定

應用逐步迴歸分析水庫水 質資料且建立時序性之水 質因子之預測模式達到有 效預測水庫優養情形

結果與討論 水質資料彙整與分析

蒐集水質資料 文獻整理

結論與建議

圖 3 研究流程圖

1-5 論文架構

本論文共分為五章：

第一章緒論：對翡翠水庫之背景與本研究之動機及目的進行說明。

第二章文獻回顧：介紹前人在水庫優養程度的判別、迴歸分析方法運 用等相關文獻。

第三章研究方法：敘述研究方法以逐步迴歸方式進行資料的分析，建 立水庫水質因子與水質優養化之間關係。

第四章研究案例之分析：為研究成果的討論並探討結果的優劣。

第五章結論與建議：為研究結論與其相關建議，提供後續研究的參考。

第二章、文獻回顧

2-1 優養化的基本概念

湖泊生態系統中，物質與能量不斷進行著循環與轉化的過程，生 產者（水生植物、藻類）將無機物轉變成生物可利用之有機物，有機 物經由食物鏈得以帶到更高層消費者（水生動物）體內，生物死亡後 其有機體又由分解者（微生物）分解成無機物回歸水體，再被生產者 利用，如此不斷地轉化，成為水體生態系之質量循環。假若流入水體 之營養鹽增加，致使表層藻類大量繁殖，生物量劇增，此過程即被稱 為優養化（Eutrophication）。簡言之，優養化是指由於水中營養鹽 與有機物的增加，使生物量增加之現象（蔡財興，1997）。

水體優養化將造成藻類大量繁殖，一般而言，影響藻類生長之主 要因素有營養鹽、日照、氣候、滯留時間等，其中最重要者為營養鹽。

隨著人們增加農藥、肥料、大量廢水與洗衣粉的使用，造成人為加速 優養化現象。由於農藥、肥料、廢水與洗衣粉中，含有豐富的硝酸鹽 與磷酸鹽；硝酸鹽經分解後可成為植物所需養分，而磷酸鹽可以增進 去污功效，也可以增加泡沫。

2-2 優養化的成因

生物學家 Liebiqs（1967）指出，在生態環境中生物生長所需的 營養源必有一種最缺少的，此最缺少的營養源便是生物生長的限制因 子。根據相關研究報告指出藻類的生長限制因子為氮及磷，其中又以 磷為最重要。

當水體受到化學肥料、清潔劑的污染時，藻類可能會大量生長，

增加光合作用，使水體溶氧增加，因此一些浮游植物及高等水生動物 亦隨之增多。當藻類及水生動物相繼死亡後即沈入底層，由於底部有 機物漸多，因此微生物將利用氧氣進行分解而耗氧，所以底部氧氣愈 來愈少，趨於厭氧狀態。同理，當情況惡化時，中水層亦會逐漸轉變 為厭氧。而生物為了獲得充分的氧氣，會大部分集中於表水層活動，

所以表水層濁度增加，使得光線的穿透力也減少，藻類的光合作用降 低，釋出溶氧也就減少，使得表水層也趨於厭氧態。

因此，所有的藻類為了獲得光線及氧氣，全部集中於距水面 5~10 公分處，形成一片綠色蓆狀，即所謂的綠蓆或藻華(Algae bloom)現 象。由於水體已缺乏自淨能力，這些藻類終究會死，而塞滿整個水庫 或湖泊，使水體水質混濁，同時發出異臭味，而達嚴重優養化現象。

水域自然生態系的新陳代謝為一連鎖循環反應，水域中的浮游植物主 要以氮、磷等營養鹽為養分來源，當陽光充足、溫度適當時，光合作

用旺盛，浮游植物也跟著漸漸增多，生物族群因而變得繁榮茂盛。而 藻類死亡後又產生有機磷與有機氮，有機磷本身會分解為無機磷，有 機氮則分解成氨氮，再氧化為亞硝酸鹽氮與硝酸鹽氮，進而轉換為無 機鹽，這些無機鹽再度為浮游植物所利用(古煥林，2005)。

2-3 水庫的優養化

「優養化」係指水域所涵容的養分，隨著時間逐漸增加的一種現 象和過程。水庫、湖泊優養化現象可分為自然的優養化（natural eutrophication）與人為的優養化（artificial eutrophication）

兩種。

自然的優養化在湖沼學上之定義：係屬於湖沼生態系的自然演 化，最初為貧養湖，由於養分的沉澱與淤積，逐漸轉變為中養湖、繼 而為優養湖。由於是受自然的營養物負荷在水體中逐漸轉型，因此其 變化速度之緩慢往往需數百年至數萬年。

至於人為的優養化現象主要是由於工業、農業的發展與家庭廢

（污）水等因素，將大量營養鹽帶入水庫、湖泊中，造成藻類異常增 殖與死亡，水域自然生態系發生急速變化而產生水質惡化等現象，這 種因人為因素致使水庫、湖泊轉變為優養化現象往往只需數年時間，

甚至更短。

水庫的優養化現象與集水區的不當土地利用密切相關，當山坡上 的原始植被遭到破壞的時候，土壤內的氮化物和硝酸鹽類的流失會增 加。同時山坡上的農地所施用的肥料，含有大量磷酸鹽類，隨著雨水 沖刷，流入鄰近溪流時，溪水和位於下游的水庫便會快速地優養化，

降低水資源的品質，並且引起水域自然生態系的變遷。水庫的優養化

（eutrophication）係因營養源（氮及磷化合物等）持續注入，導致 水中浮游植物（phytoplankton）、藻類等大量生長，使水域之生態 系不正常的改變。浮游性植物或藻類攝取養分並利用光合作用以製造 高能量化合物，並藉由“浮游性植物（藻類）－浮游性動物－魚類＂

與“各種水生物之遺體與代謝物－細菌等分解者＂兩條食物鏈所形 成的食物網可將養分循環利用，以維持生態的平衡(郭祥亭，1988)。

當水體中氮、磷等營養鹽（nutrients）不斷的累積，將導致水 中植物過度生長，有機物不斷的增加，如此累積營養過程就稱為優養 化。水庫在春秋時節，季節變換之際，因水溫變化造成上下層水體翻 混，帶起沉積於庫底之營養物時，亦會產生優養現象，若因人類的活 動導致過多營養源進入水體，亦將促使藻類的生長，因而破壞了水體 中生態的平衡，加快水體優養化的速度(吳俊穎 ，2001)。

台灣地區的水庫優養化程度有逐年升高的趨勢，嚴重時會影響到 供水狀況。國外早已發展了一些符合當地的評估模式，然而在國內政 府管理層面並無統一的規範，有關部門應發展適合本地的統一評估模 式，以確實掌握水庫優養狀況。

2-4 優養化對水庫水質的影響

優養化會造成水庫水體浮游生物及藻類的大量繁殖，使水體中沙 奇盤深度降低，甚至產生惡臭，而藻類旺盛的光合作用，大量消耗水 中 CO²使水體 pH 值（氫離子濃度）增加。優養化對水庫水質的影響如 下：

1. 增加顆粒狀有機質之數量，如浮游性植物、底棲動物、細菌、真菌 等。

2. 水庫自淨能力逐漸喪失，水中自然生態破壞致水質轉劣，產生色度 與臭度，鐵、錳、氨氮等含量增加。

3. 藻細胞溶出之特殊有機物，阻礙膠凝作用，導致膠凝劑用量增加，

除藻效率差。

4. 因藻類不易沉澱去除，流入快濾池會使濾床較易阻塞，又因為反沖 洗頻繁，將增加反沖洗機的故障率，影響淨水操作。

5. 一般淨水方法難將藍藻、放線菌產生之色度、臭度有效去除，因此 自來水品質易受影響。

6. 細小藻類可能穿透濾床進入清水中，且在配水管中滋長，引起管末 端水質再生變化（郭祥亭，1988）。

2-5 水質優養程度的判定

為暸解水庫優養狀態，必須先調查水庫水質特徵。目前水庫優養 化程度之評價方法與標準，大多沿用國外的評價指標。評估水庫優養 程度的指標方法甚多，各種營養鹽濃度、水中物理參數以及藻類、浮 游生物等都曾單獨用為水質優養化程度之評定依據，均有其理論基 礎。但根據中國大陸學者屠清瑛等人之研究指出水庫優養化判定因子 中，以葉綠素 a 最具影響力，其次依序為總磷及沙奇盤深度度(胡景 堯，1996)。

傳統上將水庫、湖泊等蓄水體的優養程度分為 3 個等級：

1. 貧養性（Oligotrophic）：水體中養分含量低、水生植物產量低、

各 層溶養均高、沙奇盤深度高。

2. 普養性（Mesotrophic）：水體中養分量中等、具有相當量多種類 生物、溶養及沙奇盤深度居中。

3. 優養性（Eutrophic）：水體中養分含量高、水生植物產量高、溶 氧有時在某些深度甚至不存在、沙奇盤深度低、浮游植物的種類變 少而數量增多（雷祖強，2000）。

2-6 水質優養化之相關文獻

郭祥亭（1988）研究澄清湖中某月分藻類數目（以葉綠素-a濃度 為其代表）之多寡，與前一月分控制水庫優養程度的營養限制因子濃 度之高低具有相關性。在矽藻不為優勢藻種的月分，亦可找出葉綠素 -a濃度與沙奇盤透明度的關係式。

郭振泰、吳俊宗（1991）於翡翠水庫之水源資料中找尋優養化限 制因子間關係，並以民國77至民國79年水域水質資料分析總磷、葉綠 素a與沙奇盤深度間相互關係，以供判斷優養程度簡易方法之參考。

由分析結果顯示，總磷以沙奇盤深度之關係以冬季較佳，葉綠素a與 沙奇盤深度的關係較差，相關係數有一半低於0.5，其中以民國77年 夏季、民國79年總磷與葉綠素a皆有良好的相關性可列為參考。

洪健忠（1996）利用翡翠水庫歷年水庫水域歷月水質資料進行分 析，以時間數列建立各測站之預測模式，分析各測站中總磷、透明度 及葉綠素a 之各自相關函數圖形與偏相關函數圖形，選取最適模式作 預測，並以實際檢測值作比較，發現在穩定季節時，預測結果較佳，

若受到外來干擾則效果較差，而且透明度與葉綠素a 較有明顯的季節 特性，總磷則較無。

詹智全（2001）指出在水庫水質是否優養化的判定上，採用生物 指標方法較分析較費時費力，並發現影響台灣地區水庫水質變化的三

個主要因子，同時發現營養鹽濃度及水溫是影響翡翠水庫優養化的主 因。

古煥林（2003）研究就目前之優養化指標，選取單一性與綜合性 優養指數進行比較與探討，並依水庫分佈位置選擇北、中、南各3座 水庫，以多變量統計分析方法，進行主成份分析與因子分析。

王泰盛（2005）指出季節性顯著的氣候下，水庫會進行季節性水 體翻轉，造成水質變化上像葉綠素a與總磷亦有著季節性變化，同時 發現四月葉綠素a與二、三月總磷有關，可推算出葉綠素a之量，達到 預防藻類增加而造成藻華現象，對於水庫水質有較良好的預警效果。

許皓婷(2006)對石門水庫的水質檢測與藻類調查資料，運用多項 指標來評估其優養化程度，並嘗試以統計分析方法將藻類指標如藻類 細胞數、歧異度指數、矽藻群集指數，與卡爾森水質優養指標CTSI 作 相關性分析。 本研究指出與石門水庫優養化相關之影響因子依序為 透明度、總 磷、葉綠素-a、水溫、藻類細胞數、大腸桿菌、導電度。

2-7 迴歸分析之相關文獻

詹智全(2001)為求得水質變項與藻類指標更佳的關係，以期能利 用 水 質 因 子 來 預 測 水 體 中 優 養 化 情 形 ， 以 水 庫 之 水 質 監 測 數 據 (1996-1998)，運用多變量統計分析方法求得三個共同因子，並以優

養化藻類指標相對於三個共同因子進行逐步迴歸，求得藻類指標與共 同 因 子 間 最 佳 之 關 係 式 ， 並 將 此 式 命 名 為 EI 優 養 指 數 (Eutrophication indicator, EI)

陳莉（2002）使用具有訓練與測試之迴歸分析法與類神經網路模 式建構模型以推估永和山水庫水質，發現在Chl-a、SDD、TP均是類神 經網路較佳，而於TP時則是迴歸分析較佳。

Bilge等（2003）研究推估Porsuk Dam reservoir水質參數之間 關係，並且利用Landsat TM衛星資料進行複迴歸模式來推估懸浮物固 體、葉綠素a、氨氮和沙奇盤深度，以ANOVA檢定分析迴歸變數；透過 現地資料和遙測衛星資料可以成功建立推估水質的模式。

蔡大偉（2005）研究分析結果發現德基水庫有傾向優養化的趨 勢；在透過單迴歸分析結果顯示，以整體水庫為考量時，最能掌握與 優養化相關的重要水質因子，包括總磷、懸浮固體、透明度與葉綠素 a，與卡爾森優養指標理論相符合。複迴歸分析結果得知複迴歸模式 解釋能力達0.9116高解釋力，而各個水質因子中以懸浮固體、COD及 葉綠素a有較嚴重的共線性；另外殘差分析結果表示存有5個可能的離 群值，在經過離群值修正後，即可得到最後的優養全模式，研究顯示 此模式可充分解釋優養化變化情形，可作為未來水庫管理的參考依 據。

第三章、研究方法

3-1 迴歸分析的基本概念

迴歸分析（regression analysis）就是一種統計分析的方法，

主要在瞭解自變數（independent variable）與因變數（dependent variable）間之數量關係。它的主要用處，是尋找兩個或兩個以上的 變數之間的相互變化的關係。若找到這些關係之後，就可利用此方式 來做敘述（description）、控制（control）或預測（prediction）

（David R. Anderson et，1999）。

迴歸分析主要原理來自最小平方法（Ordinary Least Squares），

即為期望觀測實際值與估計值間的差距要愈小愈好，因為差距愈小表 示估計的迴歸線愈適配這些資料。迴歸分析依其變數多寡可區分為簡 單 迴 歸 分 析 （ Simple regression analysis ） 與 多 元 迴 歸 分 析

（Multiple regression analysis），又稱為複迴歸分析。

變數間的關係可以分為二類，一類是有確切的函數關係，另一類 是統計相關的關係，迴歸分析即為統計相關關係，透過樣本點的散佈 圖可瞭解變數間是否為線性關係或曲線關係。迴歸分析的主要目的是 希望藉由獨立變數建立一迴歸模型，並以此模型對相因變數作預測。

許多變數之間常存在著一定因果關係，本研究中會刪除一些不明顯的 數據，將未被刪除之數據使用迴歸分析求得迴歸方程式，以便推算出

預測值而達到預警效果。

複迴歸分析是研究兩個或兩個以上的自變數與因變數關係的方 法(Hanke,1998)。

迴歸公式以二變數為例：

2 2 1 1

ˆ b

0

b X b X

Y = + +

其中

∧

Y=迴歸分析預測值 b0=截距

b¹，b²=自變數係數 X¹=自變數 1

X2=自變數 2

為求得迴歸係數，聯立以下三個標準方程式，即可得迴歸係數 b⁰、b¹、b²之值：

∑

^{Y =nb0 +b1}

∑

^{X1 +b2}

∑

^X2

∑

^X1Y=b0

∑

^{X1 +b1}

∑

^X12+b2

∑

^X1X2

∑ ∑ ∑

∑

^{X2Y =b0 X2 +b1 X1X2 +b2 X22}

在迴歸分析中，有線性、多項式與逐步等迴歸方式，本研究將採 用 SPSS 軟體之逐步迴歸方式進行分析，因逐步迴歸方式可增加搜尋 效率、快速找出重要因子。逐步廻歸分析模型的準確度與結構，即變

數的組合，是有密切關係的。可能的變數組合數目有隨變數增多而產 生「組合爆炸」現象，此問題是預設模型結構最困難的問題。為解決 此一現象逐步迴歸採用「登山法」的經驗法則，以求得近似最佳變數 組合，茲將方法略述如下（葉怡成，2006）：

1.建設法（前向選擇法）：變數少至多。

2.破壞法（後向刪除法）：變數多至少。

3.混合法（雙向增刪法）：變數少至多，再由多至少。

上述之建設法及破壞法，雖然減少之組合數量有限，但如在大量 變數環境下，其減少組合數量則是十分驚人。因此逐步迴歸之優點是 可找出重要的變數，建立精確性相似的模式（葉怡成，2006）。

3-2 統計分析

統計分析方法早已廣泛被應用於各不同領域上，其越趨重要性，

即使在一般生活中，也逐漸廣泛被利用。包括：經濟、證券分析、醫 學、農業、土木、水利、交通、生物、化學及環境等方面。

對於比較簡單的變數之間的關係，有時候可以憑著過去的經驗與 直覺來判斷，但是對於比較複雜或需要精確結果的，就需要依賴客觀 的統計方法來了解它們之間的關係了（陳哲儀，2005）。

3-2-1 相關係數

迴歸方程式所求出之理論值與實際觀測值是否有良好配合，可由 相關係數（correlation coefficient，R）表示。相關係數R為一種 不受變數本身離差大小、資料多寡及單位不同之影響，其可用來表示 兩因素間相關程度之係數。R值之範圍一般介於-1≦R≦1，｜R｜值愈 大表示自變數與因變數間線性相關程度越大。一般而言，｜R｜≧0.7 可視為高度相關；0.3≦｜R｜≦0.7為中度相關；｜R｜≦0.3表示為 低度相關；｜R｜＝1為完全相關。

3-2-2 判定係數

在建立估計迴歸方程式以解釋自變數與因變數的關係後，還要解 答估計迴歸方程式到底與這些資料有多適配，此評估值稱為判定係數 R²，其值愈高代表其相關性愈高，因此通常可用判定係數檢定成果是 否高度等正相關，其定義如下：

SST 1 SSE SST

SSE - SST SST

2

= SSR = = −

R

式中，SST為總變異平方和；SSR為迴歸變異平方和；SSE為誤差 變異平方和。

3-2-3 F檢定

在統計分析中，討論是否接受或拒絕假設，或決定觀察樣本與期 望結果是否有顯著性差異的方法，稱為顯著性檢定。一種因素之個體 受到其他因素之影響，以致個體某特性產生差異，此為變異。對這些 影響因素所造成之差異的觀察與驗證的統計方法，稱為變異數分析

（Analysis of Variance）簡稱ANOVA。在考驗整體迴歸分析是否有 顯著方面，一般採用F檢定來測驗整體迴歸模型之配適度，亦即檢定 迴歸模型解釋能力之顯著性，其公式為：

MSE MSR SSE

k) 1 ( SSR )k

- (1

k) 1 (

2

2

=

×

−

= −

−

= −

k n R

n F R

其中:n=觀測次數；k=資料總數；R=相關係數；

k

= SSR

MSR n - k - 1

= SSE MSE

當

F

值越大，表示研究者關心的組平均數的分散情形較誤差變異 來得大，若大於臨界值，研究者即可獲得因子會對因變數產生影響的 結論，可以推論迴歸模式與因變數之間有顯著關係，且迴歸模式的預 測值是有效的。

3-2-4 P值檢定

顯著機率值(又稱 P 值; P value)：由樣本所計算的檢定統計量 值，並由統計量的機率分配查出能觀察到該值或比該值更極端的所有 可能值的機率。由報表結果，共意義分述如下：

p

值 > 0.05：表示以 α = 5%，結果為不顯著。

p

值 < 0.05：表示 0.01 <

p

值 < 0.05，以 α = 5%，結果為顯著。

p

值 < 0.01：表示 0.001 <

p

值 < 0.01，以 α = 1%，結果為高度 顯著。

p

值 < 0.001：表示

p

值 < 0.001，以 α = 0.1%，結果為非常高度 顯著（林震岩，2006）。

第四章、研究案例之分析

4-1 研究區域

4-1-1 翡翠水庫簡介

翡翠水庫計劃為台北地區公共給水長期水源的開發計劃，於民國 60 年開始規劃，民國 61 年完成初步研究報告，民國 63 年完成可行 性報告，再於民國 67 年完成定案研究報告，深入檢討大壩安全問題 後，隨即台北市政府成立台北翡翠水庫建設委員會，同年 8 月開工，

經過 8 年之艱難施工，全部工程於民國 76 年 6 月如期完工。台北市 政府成立翡翠水庫管理局負責運轉及維護。

水庫完工後，在台北自來水系統主要取水口青潭及直潭兩處之可 靠出水量為每秒 40 立方公尺，相當每日 345.6 萬立方公尺，可滿足 計畫目標年民國 119 年自來水所需水源要求。附帶年平均發電量 22,270 萬度；並且水庫完成後增加下游河道枯旱期之流量，以稀釋 河川污染濃度，有關水庫重要數據如表 1 所示(翡翠水庫管理局，

2007)。

表 1 水庫翡翠水庫重要數據(翡翠水庫管理局，2007)

集水區域面積

303 平方公里，包含台北縣坪林鄉全部、雙溪 鄉石碇鄉新店市之一部份，僅佔淡水河流域之 百分之 11。

水庫面積 10.24 平方公里，水位標高 170 公尺時。

最高常水位 標高 170 公尺。

初期總容量 406,000,000 立方公尺，水位標高 170 公尺時。

有效容量 327,000,000 立方公尺，淤積 50 年後。

最大可能洪水位 標高 171 公尺。

最大可能洪水 每秒 10,500 立方公尺。

壩型 雙向彎曲變厚度混擬土拱壩。

壩高 122.5 公尺。

壩頂總長 510 公尺。

壩頂標高 非溢流段 172.5 公尺，溢流段 161 公尺。

排洪設施設計流量 每秒 9,870 立方公尺。

溢洪道 8 座，弧形閘門寬 14 公尺高 9.3 公尺。

沖刷道 3 座，固定輪閘門寬 2.5 公尺高 3 公尺。

排洪隧道 長 297 公尺，直徑 10 公尺。

副壩及落水池 一式。

翡翠水庫位處台灣東北部，即台北盆地東南方，其四面東鄰台北 縣貢寮鄉及宜蘭縣頭城、礁溪、員山等鄉，南鄰宜蘭縣大同鄉，西鄰 台北縣三峽鎮界及桃園縣復興鄉，北鄰台北縣平溪鄉，其集水區涵蓋 台北縣坪林鄉、石碇鄉、新店市、雙溪鄉等地區，集水區面積達 303 平方公里，主流為北勢溪，主要支流包括鰱魚掘溪、金瓜寮溪、後坑 子溪與火燒樟溪等。目前供水範圍包括為台北市及台北縣中和市、永 和市、新店市、三重市、淡水鎮、三芝鄉、新莊市等地區，為大台北 地區最重要的水資源，如圖 4 所示 (翡翠水庫管理局網站，2007)。

圖 4 翡翠水庫供給大台北地區水源分佈圖(翡翠水庫管理局，2007)

4-1-2 資料來源與現況

翡翠水庫是一個以供應自來水水源為單一目標的水庫，水庫本身 同時兼具發電的功能，並可增加下游河道枯旱期的流量，以稀釋河川 污染物濃度，對改善大台北都會區的環境品質具有深遠的影響。

翡翠水庫之水質資料來自於翡翠水庫管理局，自民國 85 年起至 民國 94 年間約有十年之月資料，共 120 筆，水質監測地點為水庫上 游河川水質(主流：北勢溪、支流：鰎魚溪、金瓜溪)、及水庫表水之 水質，採樣時間每個月一次，進行相關探討研究工作，水質採樣位置 圖，如圖 5 所示(翡翠水庫管理局，2007)。

圖 5 翡翠水庫水質採樣位置圖（翡翠水庫管理局，2007）

翡翠水庫為大台北重要的經濟民生用水資源，其重要性可從翡翠 水庫管理局及中央研究院-環變中心等研究機構採樣頻率可發現。其 中中央研究院－環境變遷中心對於翡翠水庫之採樣點高達 9 站，如圖 6 所示，採樣頻率約為兩星期一次，使得數據更為豐富客觀，可加深 分析探討的準確性，因此本研究以翡翠水庫來當研究樣區。

圖 6 中央研究院翡翠水庫水質採樣點

（中央研究院-環境變遷研究中心，2004）

4-2 研究資料與因子選定

本研究案例針對翡翠水庫樣區進行模式分析，其資料來源為中央 研究院-環境變遷研究中心與翡翠水庫管理局所提供，研究資料自民 國 85 年至民國 94 年連續十年之間共 120 個月，對於翡翠水庫總磷、

葉綠素 a 及沙奇盤深度之實測值，均為所有測站的月平均資料。

本研究旨在建立水庫總磷、葉綠素 a 及沙奇盤深度等三項優養指 標參數之時序性預測模式，為搜尋其重要影響之時序性水質因子，將 由翡翠水庫水質採樣資料中選取，其中水質資料包含水位、氣溫、深 度、沙奇盤深度、水溫、濁度、色度、臭度、總鹼度、pH 值、氯鹽、

硫酸鹽、氨氮、亞硝酸鹽氮、硝酸鹽氮、有機氮、溶氧量、生化需氧 量、化學需氧量、總溶解固體量、懸浮固體量、導電度、硬度、鈣、

鎂、鐵、錳、總菌落數、大腸桿菌群、總有機碳、正磷酸鹽、總磷、

葉綠素 a、藻類數共 34 項。

藉由資料整理扣除缺值過多之水質項目，如臭度、鈣、鎂、鐵、

錳等，以及將其水質資料提早一至二個月，再經統計分析選出 14 項 較合適之水質項目，作為時序性之水質因子，如表 2 所示，並分別將 其對三項優養指標參數做相關性分析，比較出相關係數（R）較高者，

選定各項因子的標準採用｜R｜≧0.18 之水質因子，如表 3 所示，以 作為各優養指標預測模型之時序性水質因子。

表 2 各水質因子值域分佈表

最大值 最小值 平均值

金瓜寮溪總磷（t-1） 255 6.25 36.79

金瓜寮溪總磷（t-2） 255 6.25 37.01

pH 值（t-1） 8.39 6.8 7.45

pH 值（t-2） 8.39 6.8 7.45

溶氧量（t-1） 9.44 6.08 8.12

溶氧量（t-2） 9.44 6.08 8.12

正磷酸鹽（t-1） 41.12 1.85 8.33

正磷酸鹽（t-2） 41.12 1.85 8.33

水溫（t-1） 33.14 16.88 24.25

水溫（t-2） 33.14 16.23 24.22

沙奇盤深度（t-1） 5.48 0.5 2.73

北勢溪總磷（t-1） 212.72 6.2 35.93

降雨量日最高（t-1） 468.8 8.9 89.37

水庫放流量（t-1） 6937.24 98.86 1000.51 PS：t-1、t-2 分別表示前一個月與二個月。

表 3 各水質因子與三項優養指標參數之相關性分析表 總磷（TP） 葉綠素（Chl-a） 沙奇盤深度（SDD）

金瓜寮溪總磷（t-1） 0.172 -0.065 -0.086 金瓜寮溪總磷（t-2） 0.264（✓） -0.027 -0.141 pH 值（t-1） -0.264（✓） 0.286（✓） -0.130 pH 值（t-2） -0.211（✓） 0.397（✓） 0.103 溶氧量（t-1） -0.325（✓） 0.119 -0.048 溶氧量（t-2） -0.188（✓） 0.188（✓） -0.0636 正磷酸鹽（t-1） 0.19（✓） -0.222（✓） -0.296（✓）

正磷酸鹽（t-2） 0.21（✓） -0.264（✓） -0.111 水溫（t-1） 0.129 0.251（✓） -0.165 水溫（t-2） 0.112 0.212（✓） -0.042 沙奇盤深度（t-1） -0.026 0.064 0.646（✓）

北勢溪總磷（t-1） 0.148 -0.064 -0.23（✓）

降雨量日最高（t-1） -0.011 0.118 -0.202（✓）

水庫放流量（t-1） 0.015 0.018 -0.323（✓）

PS：（✓）為選用｜R｜≧0.18 之因子；t-1、t-2 分別表示前一個月與二個月。

本研究藉由翡翠水庫 34 項水質檢測資料，進行相關性分析，瞭 解水質檢測項目對水庫優養之影響，選取較佳之 14 個時序性水質因 子，以探討水庫中時序性的水質因子與卡爾森優養指標（Carlson Trophic State Index，CTSI）中三項重要參數之關係，即總磷（TP）、

葉綠素 a（Chl-a）、沙奇盤深度（SDD）等之關係。

應用複迴歸分析時，常以強迫法來描述、解釋或控制，此法是將 所有自變數都投入迴歸方程式中，不論個別自變數對因變數的影響是 否達到顯著，都會出現於迴歸模型中。若自變數彼此間之相關很高，

則會出現共線性問題，所以本研究採用逐步迴歸方法來建構關係式，

其不同於複迴歸方法，可將彼此相關係數較高的自變數中只取一個重 要的自變數投入迴歸方程式中，即能有效搜尋較具代表性之時序性水 質因子，亦能減少共線性問題達到建立總磷、葉綠素 a、沙奇盤深度 等之預測模式。

本研究分為訓練和測試兩種模式分析，將連續 120 筆月資料其中 前 72 筆月資料為訓練資料用以建構迴歸模式；後 48 筆月資料為測試 資料。

4-3 總磷模式

根據相關性分析於建立總磷預測模式中，採用相關係數較高的因 子分別為：金瓜寮溪總磷（t-2）、pH 值（t-1）、pH 值（t-2）、溶 氧量（t-1）、溶氧量（t-2）、正磷酸鹽（t-1）、正磷酸鹽（t-2），

共七個因子，進行各變數資料之統計分析，如表 4 所示，並經繪製常 態曲線直方圖，如附圖 1、2、3、4、5、6、7、8 所示，與常態檢定，

如表 5 所示，其分析各因子是否為常態分佈，結果發現僅有溶氧量

（t-1）、溶氧量（t-2）符合常態分佈。

進行相關分析時，發現除溶氧量（t-2）未達到顯著水準外，其 餘因子之 p 值皆小於 0.05，達到顯著水準，如表 6 所示。

表4 總磷模式描述性統計量表

平均數 標準差 最小值 最大值 百分位數

第 25 個 第 50 個

(中位數) 第 75 個 pH值(t-1) 7.44958 .403186 6.800 8.390 7.13000 7.38500 7.76750 pH值(t-2) 7.45025 .402936 6.800 8.390 7.13000 7.38500 7.76750 溶氧量(t-1) 8.11808 .621160 6.080 9.440 7.73250 8.12000 8.60500 溶氧量(t-2) 8.11892 .621811 6.080 9.440 7.73250 8.12000 8.61000 正磷酸鹽(t-1) 8.33219 7.120058 1.849 41.116 3.62750 5.47500 10.07950 正磷酸鹽(t-2) 8.33293 7.119515 1.849 41.116 3.62750 5.47500 10.07950

金瓜寮溪總磷

(t-2) 37.02217 36.233645 6.250 255.000 20.04975 27.76195 41.96500 總磷 23.44087 12.726491 5.257 98.571 14.56250 21.40715 29.18750

表5 總磷模式常態檢定表

Kolmogorov-Smirnov檢定(a) Shapiro-Wilk 常態性檢定

統計量 自由度 顯著性 統計量 自由度 顯著性

pH值(t-1) .105 120 .002 .954 120 .000 pH值(t-2) .099 120 .006 .955 120 001 溶氧量(t-1) .057 120 .200(*) .981 120 .081 溶氧量(t-2) .056 120 .200(*) .980 120 .077 正磷酸鹽(t-1) .195 120 .000 .762 120 .000 正磷酸鹽(t-2) .195 120 .000 .762 120 .000

金瓜寮溪總磷

(t-2) 232 120 .000 .571 120 .000

總磷(t) .100 120 .005 .849 120 .000

表6 總磷模式相關性統計量表

pH值 (t-1)

pH值 (t-2)

溶氧量 (t-1)

溶氧量 (t-2)

正磷酸鹽 (t-1)

正磷酸鹽 (t-2)

金瓜寮溪總磷 (t-2) 總

磷 (t)

Pearson

相關 -.260 -.205 -.313 -.178 .186 .209 .260 顯著性

(雙尾) .004 .024 .000 .052 .042 .022 .004

本模式以近 10 年 120 個月所有測站之總磷實測月平均資料進行 建模，其中前 72 筆為訓練資料（前 6 年）、後 48 筆為測試資料（後 4 年），訓練資料採用逐步迴歸之破壞法（後向刪除法），即讓變數 由多至少，來建立預測模式，由表 7 得知，模式一是將所有水質因子 選入，再優選刪除，發現模式五經刪除一些水質因子後，保留溶氧量 (t-1)、金瓜寮溪總磷(t-2)與正磷酸鹽(t-2)等水質因子，其總磷之 迴歸方程式如下：

TP(t) ＝ 55.565－5.046溶氧量(t-1)＋0.615正磷酸鹽(t-2)＋

0.69金瓜寮溪總磷(t-2)

由表 8 可得知訓練之判定係數（R²）為 0.314，但因為水質資料 筆數較少，所以判定係數（R²）需以調整後的為準，其值為 0.284 優

於其他模式，由表 9 得知，模式五之 F 值為模式中最佳，且 p 值小於 0.05 達到顯著水準，由圖 7 之標準化殘差的常態機率分佈圖，得知 其大約呈現由左下到右上的 45 度線，散佈的點大多落在接近直線的 點，表示十分接近常態分佈的假定，由圖 8、9 可知總磷預測模式之 散佈結果，從表 10 得知訓練案例之相關係數（R）為 0.56 且 RMSE 為 8.53；測試案例之相關係數（R）為 0.23 且 RMSE 為 7.23，由圖 10 可知總磷模式訓練較測試符合現地總磷之趨勢變化，測試資料起伏較 大且預測值與實測值相差較多，顯示總磷預測模式不夠準確，或許預 測模式可用其他人工智慧方法來建立，會更加準確，但水庫中總磷變 化極為複雜並不是僅存在時變性而已，亦可能有人為因素等影響。

表7 總磷模式逐步迴歸向後刪除法之模式表

模式 選入的變數 刪除的變數 方法

1

金瓜寮溪總磷（t-2）

正磷酸鹽（t-2）

溶氧量（t-1）

正磷酸鹽（t-1）

溶氧量（t-2）

pH（t-1）

pH（t-2）

. 選入

2 . pH（t-2） 往後消去法

3 . 溶氧量（t-2） 往後消去法

4 . pH（t-1） 往後消去法

5 . 正磷酸鹽（t-1） 往後消去法

表8 總磷模式逐步迴歸向後刪除法之統計表

模式 R R 平方 調過後的 R 平方

1 .570(a) .324 .251

2 .569(b) .324 .262

3 .569(c) .324 .272

4 .565(d) .319 .278

5 .560(e) .314 .284

表9 總磷模式逐步迴歸向後刪除法之變異數分析表

模式 F 檢定 顯著性

1 4.392 .000(a)

2 5.197 .000(b)

3 6.316 .000(c)

4 7.840 .000(d)

5 10.369 .000(e)

表 10 總磷模式之結果表

總磷 訓練 測試

相關係數 0.56 0.23

RMSE 8.53 7.23

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

觀察累積機率

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

預 期 累 積 機 率

圖 7 總磷模式迴歸標準化殘差之常態 P-P 圖

訓練

0 10 20 30 40 50 60

0 10 20 30 40 50 60

實際值

預測值

圖 8 總磷訓練預測模式之散佈圖

測試

0 40 80 120 160 200

0 20 40 60 80 100

實際值

預測值

圖 9 總磷測試預測模式之散佈圖

總磷

0 50 100 150 200

85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年 92年 93年 94年 時間

μg/l

預測 現地

圖 10 總磷預測模式圖

4-4 葉綠素 a 模式

根據相關性分析於建立葉綠素 a 預測模式中，採用相關係數較高 的因子分別為：水溫（t-1）、水溫（t-2）、pH 值（t-1）、pH 值（t-2）、

溶氧量（t-2）、正磷酸鹽（t-1）、正磷酸鹽（t-2），共七個因子。

進行各變數資料之統計分析，如表 11 所示， 並經繪製常態曲線直方 圖，如附圖 1、2、4、5、6、9、10、11 所示，與常態檢定，如表 12 所示，分析各因子是否為常態分佈，結果發現僅有溶氧量(t-2)符合 常態分佈。

進行相關分析時，發現其 p 值皆小於 0.05，達到顯著水準，如 表 13 所示。

表11 葉綠素a模式描述性統計量表

平均數 標準差 最小值 最大值 百分位數

第 25 個 第 50 個

(中位數) 第 75 個 水溫(t-1) 24.2515 4.63946 16.88 33.14 20.3825 24.0000 28.3800 水溫(t-2) 24.2217 4.67959 16.23 33.14 20.3825 24.0000 28.3800 pH值(t-1) 7.4496 .40319 6.80 8.39 7.1300 7.3850 7.7675 pH值(t-2) 7.4503 .40294 6.80 8.39 7.1300 7.3850 7.7675 溶氧量(t-2) 8.1189 .62181 6.08 9.44 7.7325 8.1200 8.6100 正磷酸鹽(t-1) 8.3325 7.12041 1.85 41.12 3.6325 5.4800 10.0775 正磷酸鹽(t-2) 8.3332 7.11992 1.85 41.12 3.6325 5.4800 10.0775 葉綠素a(t) 3.9332 2.52466 .60 16.58 2.1650 3.3950 4.9300

表12 葉綠素a模式常態檢定表

Kolmogorov-Smirnov檢定(a) Shapiro-Wilk 常態性檢定

統計量 自由度 顯著性 統計量 自由度 顯著性

水溫(t-1) .113 120 .001 .942 120 .000

水溫(t-2) .109 120 .001 .944 120 .000

pH值(t-1) .105 120 .002 .954 120 .000

pH值(t-2) .099 120 .006 .955 120 .001

溶氧量(t-2) .056 120 .200(*) .980 120 .077

正磷酸鹽(t-1) .195 120 .000 .762 120 .000

正磷酸鹽(t-2) .195 120 .000 .762 120 .000

葉綠素a(t) .134 120 .000 .873 120 .000

表13 葉綠素a模式相關性統計量表

水溫 (t-1)

水溫 (t-2)

pH值 (t-1)

pH值 (t-2)

溶氧量 (t-2)

正磷酸鹽 (t-1)

正磷酸鹽 (t-2) 葉

綠 素 a

Pearson

相關 .243(**) .208(*) .290(**) .400(**) .194(*) -.225(*) -.265(**)

顯著性

(雙尾) .008 .022 .001 .000 .034 .013 .003

本研究以近 10 年約 120 筆之月資料進行建模，其中前 72 筆為訓 練資料（前 6 年）、後 48 筆為測試資料（後 4 年），訓練資料採用逐 步迴歸之破壞法（後向刪除法），即讓變數由多至少，來建立預測模

式，由表 14 得知，模式一是將所有水質因子選入，再優選刪除，發 現模式七經刪除一些水質因子後，保留 pH 值（t-2）等水質因子，其 葉綠素 a 之迴歸方程式如下：

Chl-a(t) ＝ －16.387 ＋2.76 pH值(t-2)

由表 15 可得知訓練之判定係數（R²）為 0.159，但因為水質資料 筆數較少，所以判定係數（R²）需以調整後的為準，其值為 0.146 優 於其他模式，由表 16 得知，模式七之 F 值為模式中最佳，且 p 值小 於 0.05 達到顯著水準，由圖 11 之標準化殘差的常態機率分佈圖，得 知其大約呈現由左下到右上的 45 度線，但散佈的點大多沒有落在接 近直線的點，表示較不接近常態分佈的假定，由圖 12、13 可知葉綠 素 a 預測模式之散佈結果，從表 17 得知訓練案例之相關係數（R）為 0.4 且 RMSE 為 2.39；測試案例之相關係數（R）為 0.37 且 RMSE 為 2.16，由圖 14 可知訓練與測試皆不能符合現地葉綠素 a 之趨勢變化，

整體來說葉綠素 a 預測模式相當不準確，受當地環境、季節及氣候影 響較大，或許預測模式亦可用其他人工智慧方法來建立，會更加準 確，但水庫中葉綠素 a 變化亦是極為複雜並不是僅存在時變性而已，

亦可能有人為因素或生地化等影響。

表14 葉綠素a模式逐步迴歸向後刪除法之模式表

模式 選入的變數 刪除的變數 方法

1

正磷酸鹽（t-2）

溶氧量（t-2）

水溫（t-1）

正磷酸鹽（t-1）

pH（t-2）

pH（t-1）

水溫（t-2）

. 選入

2 . 正磷酸鹽（t-2） 往後消去法

3 . 水溫（t-2） 往後消去法

4 . pH（t-1） 往後消去法

5 . 正磷酸鹽（t-1） 往後消去法

6 水溫（t-2） 往後消去法

7 溶氧量（t-2） 往後消去法

表15 葉綠素a模式逐步迴歸向後刪除法之統計表

模式 R R 平方 調過後的 R 平方

1 .426 .181 .092

2 .423 .179 .103

3 .421 .177 .115

4 .419 .176 .127

5 .417 .174 .138

6 .410 .168 .144

7 .398 .159 .146

表16 葉綠素a模式逐步迴歸向後刪除法之變異數分析表

模式 F 檢定 顯著性

1 2.022 .066

2 2.363 .040

3 2.848 .022

4 3.573 .011

5 4.776 .004

6 6.960 .002

7 13.186 .001

表 17 葉綠素 a 模式之結果表

葉綠素 a 訓練 測試

相關係數 0.4 0.37

RMSE 2.39 2.16

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

觀察累積機率

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

預 期 累 積 機 率

圖 11 葉綠素 a 模式迴歸標準化殘差之常態 P-P 圖

訓練

0 6 12 18

0 6 12 18

實際值

預測值

圖 12 葉綠素 a 訓練預測模式之散佈圖

測試

0 5 10 15

0 5 10 15

實際值

預測值

圖 13 葉綠素 a 測試預測模式之散佈圖

葉綠素a

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

85年 86年 87年 88年 89年 90年 91年 92年 93年 94年 時間

μg/l

預測 現地

圖 14 葉綠素 a 預測模式圖

4-5 沙奇盤深度模式

根據相關性分析於建立沙奇盤深度模式中，採用相關係數較高的 因子分別為：總磷（t-1）、降雨量日最高（t-1）、水庫放流量（t-1）、

沙奇盤深度（t-1）、正磷酸鹽（t-1），共五個因子。進行各變數資 料之統計分析，如表 18 所示，並經繪製常態曲線直方圖，如附圖 12、

13、14、15、5、16 所示，與常態檢定，如表 19 所示，其分析各因 子是否為常態分佈，結果發現僅沙奇盤深度及沙奇盤深度（t-1）符 合常態分佈。

進行相關分析時，發現其 p 值皆小於 0.05，達到顯著水準，如 表 20 所示。

表18 沙奇盤深度模式描述性統計量表

平均數 標準差 最小值 最大值 百分位數

第 25 個 第 50 個

(中位數) 第 75 個 總磷(t-1) 35.9175 30.32778 6.20 212.72 19.4500 29.1450 41.9000 降雨量日最高(t-1) 89.3733 86.03003 8.90 468.80 35.6500 56.0000 110.2250 水庫放流量(t-1) 1000.511 906.43223 98.86 6937.24 592.5750 764.4900 1139.250 沙奇盤深度（t-1） 2.7111 1.01540 .50 5.19 2.1525 2.7100 3.3900 正磷酸鹽(t-1) 8.3363 7.11745 1.85 41.12 3.6325 5.4800 10.0775 沙奇盤深度 2.7258 1.04231 .50 5.47 2.1525 2.7100 3.3900

表19 沙奇盤深度模式常態檢定表

Kolmogorov-Smirnov檢定(a) Shapiro-Wilk 常態性檢定

統計量 自由度 顯著性 統計量 自由度 顯著性

總磷(t-1) .213 120 .000 .607 120 .000

降雨量日最高(t-1) .202 120 .000 .752 120 .000 水庫放流量(t-1) .226 120 .000 .609 120 .000 沙奇盤深度（t-1） .066 120 .200(*) .981 120 .091 正磷酸鹽(t-1) .196 120 .000 .761 120 .000 沙奇盤深度 .063 120 .200(*) .981 120 .084

表20 沙奇盤深度模式相關性統計量表

總磷 (t-1)

降雨量日最高 (t-1)

水庫放流量 (t-1)

沙奇盤深度 (t-1)

正磷酸鹽 (t-1) 沙奇盤深度 Pearson相關 -.230 -.202 -.323 .645 -.296

顯著性(雙尾) .012 .027 .000 .000 .001

本研究以近 10 年約 120 筆之月資料進行建模，其中前 72 筆為訓 練資料（前 6 年）、後 48 筆為驗證資料（後 4 年），訓練資料採用逐 步迴歸之破壞法（後向刪除法），即讓變數由多至少，來建立預測模 式，由表 21 得知，模式一是將所有水質因子選入，再優選刪除，發 現模式四經刪除一些水質因子後，保留水庫放流量（t-1）與沙奇盤 深度（t-1）二個水質因子，其沙奇盤深度之迴歸方程式如下：

SDD(t)＝1.354－0.0001水庫放流量(t-1) ＋0.572沙奇盤深度(t-1)

由表 22 可得知訓練之判定係數（R²）為 0.492，但因為水質資料 筆數較少，所以判定係數（R²）需以調整後的為準，其值為 0.477，

由表 23 得知，雖發現模式二之判定係數（R²）優於模式四，但模式 四之 F 值為模式中最佳，且 p 值小於 0.05 達到顯著水準，由圖 15 之 標準化殘差的常態機率分佈圖，得知其大約呈現由左下到右上的 45 度線，散佈的點大多落在接近直線的點，表示接近常態分佈的假定，

由圖 16、17 可知沙奇盤深度預測模式之散佈結果，從表 24 得知訓練 案例之相關係數（R）為 0.701 且 RMSE 為 0.618；測試案例之相關係 數（R）為 0.634 且 RMSE 為 0.915，由圖 18 可知訓練與測試皆能符