研究目的與方法

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在同時使用 X  R (或 X  S )管制圖存在一些缺點，即要同時使用兩個管制圖費時、費成 本且容易造成使用者錯誤，因此很多學者研發更有效的單一管制圖(如 Chen, Cheng and

Li(1996), Chen and Cheng(1998), Cheng and Spiring(1998), Costa(1998), Grabov and

Ingman(1996), Sullivan and Woodall(1996), and Wu and Tian(2006).)。Yang(2013a)提出了平均損 失管制圖(AL 管制圖)，乃使用 Taguchi 的二次損失函數(quadratic loss function)為基礎所建構的 管制圖，能有效的監控平均數與變異數且同時只需使用單一管制圖。Yang(2013b)提出 VSI EWMA AL 管制圖，更改進了 AL 管制圖的失控偵測績效。

二、 研究動機

由文獻探討發現，DS AL 管制圖和 DSVSI EWMA AL 管制圖目前無人探討，所以本篇論 文將研究這兩個管制圖的設計、績效衡量方法，並以數值分析其失控的偵測能力。

三、 研究目的與方法

本篇研究的目的為建立 Optimal DS AL 管制圖，並以 ARL 為績效的衡量指標，接著以 R 軟體的基因演算法決定使失控 ARL 最小化的管制界線。接著建立 DSVSI EWMA AL 管制圖，

並以 ATS 為績效的衡量指標。當 EWMA 的權重   1 時，DSVSI EWMA AL 管制圖則簡化為

DSVSI AL 管制圖，當固定抽樣間隔時，DSVSI EWMA AL 管制圖則簡化為 DS EWMA AL 管

制圖，當 EWMA 的權重   1 且抽樣間隔固定時，DSVSI EWMA AL 管制圖則簡化為 DS AL

管制圖。最後以資料分析比較 DSVSI EWMA AL 管制圖、DSVSI AL 管制圖 、DS EWMA AL

管制圖、Optimal DS AL 管制圖、 DS AL 管制圖 、 Optimal VSI AL 管制圖(Yang 2013a) 、

AL 管制圖(Yang 2013)和 DS X-bar and S 管制圖(He and Grigoryan 2004)之失控的偵測績效。

‧

‧

‧

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二、 DS AL 管制圖的設計

DS AL 管制圖的管制界線如圖 1 所示:

圖 1. DS AL 管制圖

DS AL 管制圖的步驟:

(1) 第一階段抽取 n

₁

個樣本，並且計算平均損失統計量

1 1

2

^ 1 1

1

( )

n T AL X

n

i i



 



。

(2) 如果

^

AL

1

落在第一階段 DS AL 管制圖的  0 , WL  範圍內，表示製程穩定。

(3) 如果

^

AL

1

落在第一階段 DS AL 管制圖的  UCL

₁

,   範圍內，表示製程失控。

(4) 如果

^

AL

1

落在第一階段 DS AL 管制圖的  WL ,UCL

₁

 ^{範圍內，則抽取} n

₂

( n

₂

 n

₁

) 計算平均損失統計量數

2 1

2

^ 2 2

2

( )

n T AL X

n

i i



 



。

(5) 以

^

AL

1

和 AL

^{^} ₂

加權計算第二階段加權平均損失統計量

2 1

^ 2 2

^ 1 1

^

n n

AL n AL AL_p n



 

。

^

AL 落在第二階段 DS AL 管制圖的  0 UCL ,  範圍內，表示製程穩定，若落在此

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在穩定製程下，依據統計量

AL^{^}₁

和

AL^{^}_p

的分配，可以分別建立第一階段和第二階段 DS AL 管制圖。在製程失控時，不管是變異數和平均數其中之一發生偏移或是兩者同時發

生偏移，統計量

^{^}

AL1

和

^{^}

ALp

都是變大，因此令 LCL

₁

和 LCL

₂

皆為 0。

第一階段 DS AL 管制圖的界線如下:

1 2

1 , , 2 0 1

1 1 1

UCL   n

^{n } _^



¹

2 1 , , 2

0 _{1 1}

WL   n

^{n } _^w



1

 0 LCL 在穩定製程下 1 (

₁

)

^ 1

1 P AL UCL



 、 1 ( )

^

1 WL

AL

w P 



 且 

_w

 

₁

。

第二階段 DS AL 管制圖的界線如下:

(

_{1 2}

)

2

1 , ), ( 2 0 2

2 2 1 2 1

n UCL n

^{n n}

  

^



^{ }

LCL

₂

 0

在穩定製程下 1 (

₂

)

^

2 P AL_p UCL



 。

‧

‧

‧

‧

2. 平均抽樣個數(average sampling size;(ASS))

在 DS AL 管制圖裡，兩次抽樣樣本個數並不一樣，但在單次抽樣管制圖裡抽樣

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四、 敏感度分析

為了解不同偏移幅度的 

₁

、 _

₂

和 _

₃

對 DS AL 管制圖偵測績效的影響並且和 SS AL 管制 圖的績效做比較，我們考慮製程失控下的偏移水準分別為 

₁

 { 0 , 0 . 5 , 1 . 0 , 1 . 5 } 、

} 0 . 2 , 5 . 1 , 2 . 1 , 1

2

 {

 和 

₃

 { 0 , 1 . 5 , 2 . 5 } ，其中 0.5 及 1.0 為小偏移，1.5 及 2.0 為中偏移和 2.5 為大偏移。設定 DS AL 管制圖 ARL

₀

分別為 { 185 , 370 , 500 } 。考慮第一次和第二次抽樣個數 組合為 ( n

₀

, n

₁

, n

₂

)  {( 4 , 4 , 8 ), ( 8 , 8 , 16 ), ( 16 , 16 , 32 )} ，因此共有 3  3  9 表，每一個表裡包含 了 DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合並且分別計算在不同偏移幅度下的 ARL

₁

^{。表 1-1~9-1} 分別為不同的 DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合， 從表 1-2~9-2，可看出 DS AL 管制圖的製 程失控偵測率全部都比 SS AL 管制圖的失控偵測率好，使用 DS AL 管制圖比 SS AL 管制 圖在偵測速度上可以節省 0~60(%)的時間， ARL

₀

為 500 且 ( n

₀

, n

₁

, n

₂

) = ( 8 , 8 , 16 ) 這組參數 組合下節省最多(6~60(%))， ARL

₀

為 185 且 ( n

₀

, n

₁

, n

₂

) = ( 16 , 16 , 32 ) ^{這組參數組合下節省最} 少(0~48(%))。

為了比較不同偏移幅度的 

₁

、 

₂

和 

₃

對 ARL

₁

的影響，圖 2 為不同管制圖參數在不同 偏移幅度組合下的 ARL

₁

對 

₁

、 

₂

和 

₃

做的回應圖。從圖 2 看出同樣 ARL

₀

情況下， ( n

₁

, n

₂

) 越 大時 ARL

₁

越小，並且隨 

₁

、 

₂

和 

₃

越大時 ARL

₁

越小失控，表示失控偵測率越好。同樣 ( n

₁

, n

₂

) 情況下， ARL

₀

越小時 ARL

₁

越小，並且隨 

₁

、 

₂

和 

₃

越大時 ARL

₁

越小失控，表示失控偵測 率越好。綜合上述可知 ARL

₀

越小且 ( n

₁

, n

₂

) 越大時 ARL

₁

越小，當 ARL

₀

為 185 且 ( n

₁

, n

₂

) =

) 32 , 16

( 時 ARL

₁

最小，表示失控偵測率最好。

為了比較不同偏移幅度的 

₁

、 

₂

和 

₃

對節省的失控偵測時間比率變化，圖 3 為不同管 制圖參數在不同偏移幅度組合下的節省比率對 

₁

、 

₂

和 

₃

做的回應圖。從圖 3 看出同樣

ARL

0

情況下， ( n

₁

, n

₂

) 越小時節省比率越大，並且隨 

₁

、 

₂

越小時節省比率越大，表示失

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表 1-1. DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合

管制圖 管制圖參數

DS AL

2.5) 8, 4, 0.008848, 0.0346,

0.0027, ( ), 1.5 8, , 4 0.008948, 0.0345,

0.0027, (

), 0 8, , 4 0.008948, 0.0377,

0.0027, ( ) , , , , ,

( 

₁



_w



₂

n

₁

n

₂



₃



SS AL (  , n

₀

, 

₃

)  ( 0.0054, 4 , 0 ), ( 0.0054, 4 , 1.5 ), ( 0.0054, 4, 2.5)

表 1-2 .

(ARL₀185,n₀4,n₁4,n₂8)比較DS AL與SS AL管制圖的ARL₁



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.0 1.2 0.0 18.26 26.85 32%

0.0 1.2 1.5 36.01 43.29 17%

0.0 1.2 2.5 42.05 47.88 12%

0.0 1.5 0.0 3.83 6.13 37%

0.0 1.5 1.5 9.32 12.41 25%

0.0 1.5 2.5 12.13 14.92 19%

0.0 2.0 0.0 1.63 2.21 26%

0.0 2.0 1.5 3.23 4.32 25%

0.0 2.0 2.5 4.41 5.52 20%

0.5 1.0 0.0 42.32 57.18 26%

0.5 1.0 1.5 8.92 17.97 50%

0.5 1.0 2.5 8.33 17.13 51%

1.0 1.0 0.0 5.35 10.17 47%

1.0 1.0 1.5 1.96 3.75 48%

1.0 1.0 2.5 1.88 3.58 47%

1.5 1.0 0.0 1.69 2.86 41%

1.5 1.0 1.5 1.17 1.57 26%

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表 1-2. (續)



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.5 1.2 0.0 9.21 14.71 37%

0.5 1.2 1.5 5.16 8.89 42%

0.5 1.2 2.5 5.31 9.09 42%

0.5 1.5 1.5 3.15 4.73 33%

0.5 1.5 2.5 3.49 5.14 32%

0.5 1.5 0.0 3.04 4.79 37%

0.5 2.0 2.5 2.36 3.07 23%

0.5 2.0 0.0 1.55 2.06 25%

0.5 2.0 1.5 2.02 2.68 25%

1.0 1.2 0.0 3.09 5.23 41%

1.0 1.2 1.5 1.82 2.96 39%

1.0 1.2 2.5 1.81 2.94 38%

1.0 1.5 1.5 1.66 2.34 29%

1.0 1.5 2.5 1.71 2.42 29%

1.0 1.5 0.0 1.96 2.90 32%

1.0 2.0 2.5 1.57 1.97 20%

1.0 2.0 0.0 1.38 1.74 21%

1.0 2.0 1.5 1.47 1.84 20%

1.5 1.2 0.0 1.54 2.28 32%

1.5 1.2 1.5 1.19 1.54 23%

1.5 1.2 2.5 1.19 1.52 22%

1.5 1.5 1.5 1.21 1.49 19%

1.5 1.5 2.5 1.22 1.50 19%

1.5 1.5 0.0 1.38 1.82 24%

1.5 2.0 2.5 1.24 1.45 14%

1.5 2.0 0.0 1.22 1.44 15%

1.5 2.0 1.5 1.21 1.40 14%

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表 2-1 . DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合

管制圖 管制圖參數

DS AL

2.5) 16, 8, 0.0088, 0.0346,

0.0027, ( ), 1.5 16, , 8 0.0087, 0.0352,

0.0027, (

), 0 16, , 8 0.0088, 0.0357,

0.0027, ( ) , , , , ,

( 

₁



_w



₂

n

₁

n

₂



₃



SS AL (  , n

₀

, 

₃

)  ( 0.0054, 8, 0 ), ( 0.0054, 8, 1.5 ), ( 0.0054, 8, 2.5)

表 2-2 . (ARL

₀

 185, n

₀

 8 , n

₁

 8 , n

₂

 16 ，比較 ) DS AL 與 SS AL 管制圖的 ARL

₁



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.0 1.2 0.0 10.68 17.49 39%

0.0 1.2 1.5 26.74 34.59 23%

0.0 1.2 2.5 34.46 41.13 16%

0.0 1.5 0.0 2.19 3.46 37%

0.0 1.5 1.5 5.84 8.45 31%

0.0 1.5 2.5 8.67 11.36 24%

0.0 2.0 0.0 1.19 1.41 16%

0.0 2.0 1.5 2.04 2.75 26%

0.0 2.0 2.5 2.99 3.88 23%

0.5 1.0 0.0 28.05 41.81 33%

0.5 1.0 1.5 4.12 8.86 54%

0.5 1.0 2.5 3.82 8.25 54%

1.0 1.0 0.0 2.78 5.26 47%

1.0 1.0 1.5 1.24 1.79 31%

1.0 1.0 2.5 1.21 1.71 29%

1.5 1.0 0.0 1.18 1.55 24%

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表 2-2 .(續)



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.5 1.2 0.0 5.03 8.71 42%

0.5 1.2 1.5 2.72 4.79 43%

0.5 1.2 2.5 2.83 4.95 43%

0.5 1.5 1.5 1.89 2.77 32%

0.5 1.5 2.5 2.12 3.11 32%

0.5 1.5 0.0 1.81 2.71 33%

0.5 2.0 2.5 1.60 2.02 21%

0.5 2.0 0.0 1.15 1.34 14%

0.5 2.0 1.5 1.38 1.71 19%

1.0 1.2 0.0 1.80 2.84 37%

1.0 1.2 1.5 1.22 1.62 25%

1.0 1.2 2.5 1.22 1.61 24%

1.0 1.5 1.5 1.19 1.44 17%

1.0 1.5 2.5 1.22 1.49 18%

1.0 1.5 0.0 1.32 1.72 23%

1.0 2.0 2.5 1.18 1.35 13%

1.0 2.0 0.0 1.09 1.21 10%

1.0 2.0 1.5 1.13 1.27 11%

1.5 1.2 0.0 1.14 1.38 17%

1.5 1.2 1.5 1.02 1.08 6%

1.5 1.2 2.5 1.02 1.08 6%

1.5 1.5 1.5 1.03 1.09 6%

1.5 1.5 2.5 1.03 1.10 6%

1.5 1.5 0.0 1.09 1.22 11%

1.5 2.0 2.5 1.05 1.11 5%

1.5 2.0 0.0 1.04 1.09 5%

1.5 2.0 1.5 1.04 1.08 4%

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表 3-1 . DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合

管制圖 管制圖參數

DS AL

2.5) 32, 16, 0.0087, 0.0347,

0.0027, ( ), 1.5 32, , 16 0.0088, 0.0341,

0.0027, (

), 0 32, , 16 0.009, 0.0337, 0.0027,

( ) , , , , ,

( 

₁



_w



₂

n

₁

n

₂



₃



SS AL (  , n

₀

, 

₃

)  ( 0.0054, 16, 0 ), ( 0.0054, 16, 1.5 ), ( 0.0054, 16, 2.5)

表 3-2 . ( ARL

₀

185, n

₀ 

16 ,

n₁

16 ,

n₂ 

32 ，比較 ) DS AL 與 SS AL 管制圖的 ARL

₁



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.0 1.2 0.0 5.71 10.20 44%

0.0 1.2 1.5 18.27 25.75 29%

0.0 1.2 2.5 26.52 33.67 21%

0.0 1.5 0.0 1.41 1.94 27%

0.0 1.5 1.5 3.49 5.31 34%

0.0 1.5 2.5 5.76 8.08 29%

0.0 2.0 0.0 1.03 1.07 4%

0.0 2.0 1.5 1.39 1.75 20%

0.0 2.0 2.5 2.00 2.61 23%

0.5 1.0 0.0 16.52 27.57 40%

0.5 1.0 1.5 2.06 3.99 48%

0.5 1.0 2.5 1.91 3.66 48%

1.0 1.0 0.0 1.61 2.60 38%

1.0 1.0 1.5 1.03 1.12 8%

1.0 1.0 2.5 1.02 1.10 7%

1.5 1.0 0.0 1.02 1.08 6%

1.5 1.0 1.5 1.00 1.00 0%

1.5 1.0 2.5 1.00 1.00 0%

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表 3-2. (續)



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.5 1.2 0.0 2.70 4.69 42%

0.5 1.2 1.5 1.60 2.48 35%

0.5 1.2 2.5 1.64 2.58 36%

0.5 1.5 1.5 1.29 1.65 22%

0.5 1.5 2.5 1.40 1.86 25%

0.5 1.5 0.0 1.25 1.59 21%

0.5 2.0 2.5 1.20 1.38 13%

0.5 2.0 0.0 1.02 1.05 3%

0.5 2.0 1.5 1.10 1.21 9%

1.0 1.2 0.0 1.24 1.60 23%

1.0 1.2 1.5 1.03 1.10 6%

1.0 1.2 2.5 1.03 1.10 6%

1.0 1.5 1.5 1.03 1.08 5%

1.0 1.5 2.5 1.03 1.09 6%

1.0 1.5 0.0 1.06 1.17 9%

1.0 2.0 2.5 1.03 1.07 4%

1.0 2.0 0.0 1.01 1.02 1%

1.0 2.0 1.5 1.01 1.04 3%

1.5 1.2 0.0 1.01 1.05 4%

1.5 1.2 1.5 1.00 1.00 0%

1.5 1.2 2.5 1.00 1.00 0%

1.5 1.5 1.5 1.00 1.00 0%

1.5 1.5 2.5 1.00 1.00 0%

1.5 1.5 0.0 1.01 1.02 1%

1.5 2.0 2.5 1.00 1.01 1%

1.5 2.0 0.0 1.00 1.00 0%

1.5 2.0 1.5 1.00 1.00 0%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 4-1. DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合

管制圖 管制圖參數

DS AL

2.5) 8, 4, 0.0049, 0.0202,

0.0014, ( ), 1.5 8, , 4 0.0048, 0.0207,

0.0014, (

), 0 8, , 4 0.0049, 0.021,

0.0014, ( ) , , , , ,

( 

₁



_w



₂ n₁ n₂



₃ 

SS AL (  , n

₀

, 

₃

)  ( 0.0027, 4, 0 ), ( 0.0027, 4, 1.5 ), ( 0.0027, 4, 2.5)

表 4-2. ( ARL

₀

 3 70 , n

₀

 4 , n

₁

 4 , n

₂

 8 ，比較 ) DS AL 與 SS AL 管制圖的 ARL

₁



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.0 1.2 0.0 28.40 42.46 33%

0.0 1.2 1.5 57.77 70.23 18%

0.0 1.2 2.5 68.01 77.96 13%

0.0 1.5 0.0 4.88 8.02 39%

0.0 1.5 1.5 12.49 16.95 26%

0.0 1.5 2.5 16.49 20.50 20%

0.0 2.0 0.0 1.81 2.51 28%

0.0 2.0 1.5 3.77 5.14 27%

0.0 2.0 2.5 5.24 6.63 21%

0.5 1.0 0.0 73.73 101.15 27%

0.5 1.0 1.5 13.58 29.36 54%

0.5 1.0 2.5 12.68 27.90 55%

1.0 1.0 0.0 7.54 15.14 50%

1.0 1.0 1.5 2.38 5.09 53%

1.0 1.0 2.5 2.29 4.83 53%

1.5 1.0 0.0 1.99 3.63 45%

1.5 1.0 1.5 1.25 1.82 32%

1.5 1.0 2.5 1.23 1.76 30%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 4-2.(續)



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.5 1.2 0.0 13.26 21.71 39%

0.5 1.2 1.5 6.92 12.58 45%

0.5 1.2 2.5 7.19 12.89 44%

0.5 1.5 1.5 3.80 5.94 36%

0.5 1.5 2.5 4.27 6.50 34%

0.5 1.5 0.0 3.75 6.08 38%

0.5 2.0 2.5 2.66 3.53 25%

0.5 2.0 0.0 1.70 2.32 27%

0.5 2.0 1.5 2.25 3.06 26%

1.0 1.2 0.0 3.90 6.91 44%

1.0 1.2 1.5 2.12 3.70 43%

1.0 1.2 2.5 2.11 3.68 43%

1.0 1.5 1.5 1.85 2.73 32%

1.0 1.5 2.5 1.92 2.83 32%

1.0 1.5 0.0 2.26 3.46 35%

1.0 2.0 2.5 1.70 2.18 22%

1.0 2.0 0.0 1.48 1.92 23%

1.0 2.0 1.5 1.57 2.02 22%

1.5 1.2 0.0 1.74 2.71 36%

1.5 1.2 1.5 1.27 1.73 27%

1.5 1.2 2.5 1.26 1.71 26%

1.5 1.5 1.5 1.28 1.63 21%

1.5 1.5 2.5 1.29 1.65 22%

1.5 1.5 0.0 1.50 2.04 26%

1.5 2.0 2.5 1.30 1.55 16%

1.5 2.0 0.0 1.28 1.54 17%

1.5 2.0 1.5 1.26 1.49 15%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 5-1 . DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合

管制圖 管制圖參數

DS AL

2.5) 16, 8, 0.0048, 0.0206,

0.0014, ( ), 1.5 16, , 8 0.0049, 0.0201,

0.0014, (

), 0 16, , 8 0.0047, 0.0214,

0.0014, ( ) , , , , ,

( 

₁



_w



₂ n₁ n₂



₃ 

SS AL (  , n

₀

, 

₃

)  ( 0.0027, 8, 0 ), ( 0.0027, 8, 1.5 ), ( 0.0027, 8, 2.5)

表 5-2 . ( ARL

₀

 3 70 , n

₀

 8 , n

₁

 8 , n

₂

 16 ，比較 ) DS AL 與 SS AL 管制圖的 ARL

₁



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.0 1.2 0.0 15.71 26.75 41%

0.0 1.2 1.5 42.24 55.29 24%

0.0 1.2 2.5 54.97 66.30 17%

0.0 1.5 0.0 2.57 4.29 40%

0.0 1.5 1.5 7.61 11.24 32%

0.0 1.5 2.5 11.50 15.34 25%

0.0 2.0 0.0 1.24 1.52 18%

0.0 2.0 1.5 2.30 3.17 28%

0.0 2.0 2.5 3.44 4.56 25%

0.5 1.0 0.0 46.88 72.02 35%

0.5 1.0 1.5 5.75 13.42 57%

0.5 1.0 2.5 5.22 12.42 58%

1.0 1.0 0.0 3.52 7.25 52%

1.0 1.0 1.5 1.36 2.14 36%

1.0 1.0 2.5 1.31 2.02 35%

1.5 1.0 0.0 1.26 1.77 29%

1.5 1.0 1.5 1.02 1.11 8%

1.5 1.0 2.5 1.02 1.09 7%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 5-2.(續)



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.5 1.2 0.0 6.73 12.29 45%

0.5 1.2 1.5 3.41 6.37 46%

0.5 1.2 2.5 3.53 6.61 47%

0.5 1.5 1.5 2.16 3.30 35%

0.5 1.5 2.5 2.44 3.74 35%

0.5 1.5 0.0 2.06 3.25 37%

0.5 2.0 2.5 1.73 2.24 23%

0.5 2.0 0.0 1.20 1.43 16%

0.5 2.0 1.5 1.48 1.88 21%

1.0 1.2 0.0 2.08 3.50 41%

1.0 1.2 1.5 1.32 1.84 28%

1.0 1.2 2.5 1.31 1.83 28%

1.0 1.5 1.5 1.25 1.58 21%

1.0 1.5 2.5 1.28 1.64 22%

1.0 1.5 0.0 1.42 1.93 26%

1.0 2.0 2.5 1.23 1.43 14%

1.0 2.0 0.0 1.12 1.26 11%

1.0 2.0 1.5 1.16 1.33 13%

1.5 1.2 0.0 1.19 1.51 21%

1.5 1.2 1.5 1.03 1.12 8%

1.5 1.2 2.5 1.03 1.11 7%

1.5 1.5 1.5 1.04 1.12 7%

1.5 1.5 2.5 1.05 1.13 7%

1.5 1.5 0.0 1.12 1.29 13%

1.5 2.0 2.5 1.06 1.14 7%

1.5 2.0 0.0 1.05 1.12 6%

1.5 2.0 1.5 1.05 1.11 5%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 6-1 . DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合

管制圖 管制圖參數

DS AL

2.5) 32, 16, 0.0048, 0.0208,

0.0014, ( ), 1.5 32, 16, 0.0049, 0.0205,

0.0014, (

), 0 32, , 16 0.0049, 0.0201,

0.0014, ( ) , , , , ,

( 

₁



_w



₂

n

₁

n

₂



₃



SS AL (  , n

₀

, 

₃

)  ( 0.0027, 16, 0 ), ( 0.0027, 16, 1.5 ), ( 0.0027, 16, 2.5)

表 6-2 . ( ARL

₀

 3 70 , n

₀

 16 , n

₁

 16 , n

₂

 32 ，比較 ) DS AL 與 SS AL 管制圖的 ARL

₁



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.0 1.2 0.0 7.86 14.87 47%

0.0 1.2 1.5 27.91 40.29 31%

0.0 1.2 2.5 41.48 53.50 22%

0.0 1.5 0.0 1.54 2.24 31%

0.0 1.5 1.5 4.29 6.80 37%

0.0 1.5 2.5 7.39 10.64 31%

0.0 2.0 0.0 1.04 1.10 6%

0.0 2.0 1.5 1.49 1.93 23%

0.0 2.0 2.5 2.22 2.98 25%

0.5 1.0 0.0 26.28 45.76 43%

0.5 1.0 1.5 2.52 5.46 54%

0.5 1.0 2.5 2.31 4.96 53%

1.0 1.0 0.0 1.84 3.25 43%

1.0 1.0 1.5 1.04 1.19 12%

1.0 1.0 2.5 1.03 1.15 10%

1.5 1.0 0.0 1.03 1.12 8%

1.5 1.0 1.5 1.00 1.00 0%

1.5 1.0 2.5 1.00 1.00 0%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 6-2.(續)



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.5 1.2 0.0 3.34 6.22 46%

0.5 1.2 1.5 1.81 3.04 40%

0.5 1.2 2.5 1.87 3.17 41%

0.5 1.5 1.5 1.38 1.85 25%

0.5 1.5 2.5 1.52 2.11 28%

0.5 1.5 0.0 1.33 1.77 25%

0.5 2.0 2.5 1.24 1.47 16%

0.5 2.0 0.0 1.03 1.07 4%

0.5 2.0 1.5 1.12 1.26 11%

1.0 1.2 0.0 1.32 1.81 27%

1.0 1.2 1.5 1.04 1.15 10%

1.0 1.2 2.5 1.04 1.15 10%

1.0 1.5 1.5 1.04 1.11 6%

1.0 1.5 2.5 1.05 1.13 7%

1.0 1.5 0.0 1.09 1.23 11%

1.0 2.0 2.5 1.04 1.09 5%

1.0 2.0 0.0 1.01 1.03 2%

1.0 2.0 1.5 1.02 1.05 3%

1.5 1.2 0.0 1.02 1.07 5%

1.5 1.2 1.5 1.00 1.00 0%

1.5 1.2 2.5 1.00 1.00 0%

1.5 1.5 1.5 1.00 1.01 1%

1.5 1.5 2.5 1.00 1.01 1%

1.5 1.5 0.0 1.01 1.03 2%

1.5 2.0 2.5 1.00 1.01 1%

1.5 2.0 0.0 1.00 1.01 1%

1.5 2.0 1.5 1.00 1.01 1%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 7-1 . DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合

管制圖 管制圖參數

DS AL

2.5) 8, 4, 0.0037, 0.0164,

0.001, ( ), 1.5 8, 4, 0.0038, 0.0161,

0.001, (

), 0 8, 4, 0.0037, 0.0171,

0.001, ( ) , , , , ,

( 

₁



_w



₂

n

₁

n

₂



₃



SS AL (  , n

₀

, 

₃

)  ( 0.002, 4, 0 ), ( 0.002, 4, 1.5 ), ( 0.002, 4, 2.5)

表 7-2 . ( ARL

₀

 500 , n

₀

 4 , n

₁

 4 , n

₂

 8 ，比較 ) DS AL 與 SS AL 管制圖的 ARL

₁



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.0 1.2 0.0 34.22 51.84 34%

0.0 1.2 1.5 71.05 86.64 18%

0.0 1.2 2.5 83.65 96.32 13%

0.0 1.5 0.0 5.38 9.03 40%

0.0 1.5 1.5 14.23 19.40 27%

0.0 1.5 2.5 18.79 23.53 20%

0.0 2.0 0.0 1.88 2.66 29%

0.0 2.0 1.5 4.05 5.55 27%

0.0 2.0 2.5 5.63 7.18 22%

0.5 1.0 0.0 93.53 129.75 28%

0.5 1.0 1.5 16.48 36.46 55%

0.5 1.0 2.5 15.21 34.61 56%

1.0 1.0 0.0 8.70 18.06 52%

1.0 1.0 1.5 2.63 5.85 55%

1.0 1.0 2.5 2.49 5.53 55%

1.5 1.0 0.0 2.12 4.05 48%

1.5 1.0 1.5 1.29 1.96 34%

1.5 1.0 2.5 1.26 1.89 33%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 7-2.(續)



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.5 1.2 0.0 15.44 25.72 40%

0.5 1.2 1.5 7.94 14.66 46%

0.5 1.2 2.5 8.18 15.03 46%

0.5 1.5 1.5 4.16 6.57 37%

0.5 1.5 2.5 4.65 7.19 35%

0.5 1.5 0.0 4.08 6.75 40%

0.5 2.0 2.5 2.79 3.75 26%

0.5 2.0 0.0 1.77 2.45 28%

0.5 2.0 1.5 2.37 3.24 27%

1.0 1.2 0.0 4.29 7.80 45%

1.0 1.2 1.5 2.28 4.09 44%

1.0 1.2 2.5 2.26 4.07 44%

1.0 1.5 1.5 1.95 2.92 33%

1.0 1.5 2.5 2.02 3.03 33%

1.0 1.5 0.0 2.39 3.74 36%

1.0 2.0 2.5 1.75 2.28 23%

1.0 2.0 0.0 1.53 2.00 24%

1.0 2.0 1.5 1.63 2.11 23%

1.5 1.2 0.0 1.82 2.93 38%

1.5 1.2 1.5 1.31 1.83 28%

1.5 1.2 2.5 1.30 1.81 28%

1.5 1.5 1.5 1.31 1.70 23%

1.5 1.5 2.5 1.32 1.72 23%

1.5 1.5 0.0 1.55 2.15 28%

1.5 2.0 2.5 1.33 1.60 17%

1.5 2.0 0.0 1.30 1.59 18%

1.5 2.0 1.5 1.28 1.53 16%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 8-1 . DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合

管制圖 管制圖參數

DS AL

2.5) 16, 8, 0.0037, 0.0165,

0.001, ( ), 1.5 16, 8, 0.0037, 0.0164,

0.001, (

), 0 16, 8, 0.0037, 0.0162,

0.001, ( ) , , , , ,

( 

₁



_w



₂ n₁ n₂



₃ 

SS AL (  , n

₀

, 

₃

)  ( 0.002, 8, 0 ), ( 0.002, 8, 1.5 ), ( 0.002, 8, 2.5)

表 8-2 . ( ARL

₀

 500 , n

₀

 8 , n

₁

 8 , n

₂

 16 ，比較 ) DS AL 與 SS AL 管制圖的 ARL

₁



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.0 1.2 0.0 18.76 32.21 42%

0.0 1.2 1.5 51.32 67.80 24%

0.0 1.2 2.5 67.28 81.57 18%

0.0 1.5 0.0 2.80 4.72 41%

0.0 1.5 1.5 8.49 12.73 33%

0.0 1.5 2.5 13.00 17.48 26%

0.0 2.0 0.0 1.27 1.57 19%

0.0 2.0 1.5 2.41 3.37 29%

0.0 2.0 2.5 3.66 4.89 25%

0.5 1.0 0.0 59.02 91.35 35%

0.5 1.0 1.5 6.60 16.15 59%

0.5 1.0 2.5 6.01 14.90 60%

1.0 1.0 0.0 3.97 8.38 53%

1.0 1.0 1.5 1.41 2.33 39%

1.0 1.0 2.5 1.36 2.19 38%

1.5 1.0 0.0 1.31 1.89 31%

1.5 1.0 1.5 1.03 1.13 9%

‧ 國

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表 8-2.(續)



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.5 1.2 0.0 7.74 14.29 46%

0.5 1.2 1.5 3.74 7.23 48%

0.5 1.2 2.5 3.89 7.5 48%

0.5 1.5 1.5 2.28 3.57 36%

0.5 1.5 2.5 2.6 4.06 36%

0.5 1.5 0.0 2.21 3.52 37%

0.5 2.0 2.5 1.79 2.35 24%

0.5 2.0 0.0 1.22 1.48 18%

0.5 2.0 1.5 1.52 1.96 22%

1.0 1.2 0.0 2.24 3.84 42%

1.0 1.2 1.5 1.36 1.96 31%

1.0 1.2 2.5 1.35 1.95 31%

1.0 1.5 1.5 1.28 1.64 22%

1.0 1.5 2.5 1.31 1.71 23%

1.0 1.5 0.0 1.47 2.03 28%

1.0 2.0 2.5 1.25 1.47 15%

1.0 2.0 0.0 1.13 1.29 12%

1.0 2.0 1.5 1.18 1.36 13%

1.5 1.2 0.0 1.22 1.57 22%

1.5 1.2 1.5 1.04 1.14 9%

1.5 1.2 2.5 1.04 1.13 8%

1.5 1.5 1.5 1.05 1.14 8%

1.5 1.5 2.5 1.05 1.15 9%

1.5 1.5 0.0 1.14 1.32 14%

1.5 2.0 2.5 1.07 1.15 7%

1.5 2.0 0.0 1.06 1.13 6%

1.5 2.0 1.5 1.05 1.12 6%

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表 9-1 . DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合

管制圖 管制圖參數

DS AL

2.5) 32, 16, 0.0037, 0.0166,

0.001, ( ), 1.5 32, 16, 0.0037, 0.0164,

0.001, (

), 0 32, 16, 0.0037, 0.0164,

0.001, ( ) , , , , ,

( 

₁



_w



₂

n

₁

n

₂



₃



SS AL (  , n

₀

, 

₃

)  ( 0.002, 16, 0 ), ( 0.002, 16, 1.5 ), ( 0.002, 16, 2.5)

表 9-2 . ( ARL

₀

 500 , n

₀

 16 , n

₁

 16 , n

₂

 32 ，比較 ) DS AL 與 SS AL 管制圖的 ARL

₁



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.0 1.2 0.0 9.03 17.55 49%

0.0 1.2 1.5 33.55 48.97 31%

0.0 1.2 2.5 50.40 65.43 23%

0.0 1.5 0.0 1.60 2.39 33%

0.0 1.5 1.5 4.70 7.58 38%

0.0 1.5 2.5 8.24 12.00 31%

0.0 2.0 0.0 1.04 1.11 6%

0.0 2.0 1.5 1.54 2.01 24%

0.0 2.0 2.5 2.32 3.15 26%

0.5 1.0 0.0 32.13 57.15 44%

0.5 1.0 1.5 2.77 6.30 56%

0.5 1.0 2.5 2.53 5.69 56%

1.0 1.0 0.0 1.95 3.61 46%

1.0 1.0 1.5 1.05 1.22 14%

1.0 1.0 2.5 1.04 1.18 12%

1.5 1.0 0.0 1.04 1.14 9%

1.5 1.0 1.5 1.00 1.00 0%

1.5 1.0 2.5 1.00 1.00 0%

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表 9-2.(續)



1



₂



₃

ARL1

AL DS

ARL1

AL

SS ( ) ( ) 100%

1 1

1 









ARL SS

ARL DS ARL SS

0.5 1.2 0.0 3.66 7.04 48%

0.5 1.2 1.5 1.92 3.33 42%

0.5 1.2 2.5 1.99 3.48 43%

0.5 1.5 1.5 1.42 1.94 27%

0.5 1.5 2.5 1.57 2.23 30%

0.5 1.5 0.0 1.37 1.87 27%

0.5 2.0 2.5 1.27 1.51 16%

0.5 2.0 0.0 1.03 1.08 5%

0.5 2.0 1.5 1.14 1.29 12%

1.0 1.2 0.0 1.36 1.92 29%

1.0 1.2 1.5 1.05 1.18 11%

1.0 1.2 2.5 1.05 1.17 10%

1.0 1.5 1.5 1.04 1.12 7%

1.0 1.5 2.5 1.05 1.15 9%

1.0 1.5 0.0 1.10 1.26 13%

1.0 2.0 2.5 1.04 1.10 5%

1.0 2.0 0.0 1.01 1.03 2%

1.0 2.0 1.5 1.02 1.06 4%

1.5 1.2 0.0 1.02 1.09 6%

1.5 1.2 1.5 1.00 1.00 0%

1.5 1.2 2.5 1.00 1.00 0%

1.5 1.5 1.5 1.00 1.01 1%

1.5 1.5 2.5 1.00 1.01 1%

1.5 1.5 0.0 1.01 1.04 3%

1.5 2.0 2.5 1.00 1.01 1%

1.5 2.0 0.0 1.00 1.01 1%

1.5 2.0 1.5 1.00 1.01 1%

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圖 2. 在不同 ARL

₀

下， ARL

₁

對 

₁

、 

₂

和 

₃

的回應圖

0 2 4 6 8 10

12345

0.5 1 1.5 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

1 2 3 4 5

ARL₁

0.5 1 1.5 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

Scheme(ARL0, n1, n2) DS(185, 4, 8) DS(185, 8, 16) DS(185, 16, 32) DS(370, 4, 8) DS(370, 8, 16) DS(370, 16, 32) DS(500, 4, 8) DS(500, 8, 16) DS(500, 16, 32)

1 2 3

0 2 4 6 8 10

010203040

0.5 1 1.5 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

0 10 20 30 40

Saved rate(%)

0.5 1 1.5 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

Scheme(ARL0, n1, n2) DS(185, 4, 8) DS(185, 8, 16) DS(185, 16, 32) DS(370, 4, 8) DS(370, 8, 16) DS(370, 16, 32) DS(500, 4, 8) DS(500, 8, 16) DS(500, 16, 32)

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參、 最適 DS AL 管制圖的設計與績效衡量 一、 設計最小 ARL1 下的 DS AL 管制圖

為使 DS AL 管制圖有好的失控偵測力，設計使 ARL

₁

最小化的 DS AL 管制圖，

稱為最適 DS AL 管制圖。決定最適 DS AL 管制圖是要求 ARL

₁

最小並要滿足(1)平均 抽樣個數(

ASS

)不超過單次平均損失管制圖(Single AL chart)的抽樣個數( n

₀

); (2)第 一階段統計量 AL

^{^} ₁

落在第一階段管制上界( UCL

₁

)外的機率( 

₁

)小於落在警告界線 (WL)外的機率( 

_W

); (3) 第一階段統計量

^{^}

AL1

落在第一階段管制上界( UCL

₁

)外的機 率( 

₁

)小於第二階段統計量

AL^{^}_P

落在第二階段管制上界( UCL

₂

)外的機率( 

₂

); (4) 第一次抽樣個數( n

₁

)小於第二次抽樣個數( n

₂

)。因此設計模型如下:

ARL

1

Min

.

0

. t ARL s

n

0

ASS 

1

0  

₁

 

_w

 (3-1) 1

0  

₁

 

₂



2

1  n

1

 n Integer n

n

₁

,

₂



以最適化方法決定 DS AL 管制圖的五個最適參數值(

^*

,

^*

,

^*

,

^*

,

^*

2 1 2

1

n

w

n    )。本文中最小

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此基因演算法的主要步驟如下:

一. 隨機生成符合給定限制式(3-1)的起始值( n

₁

, n

₂

, 

₁

, 

₂

, 

_w

)。

二. 透過目標函數的配適值來評估此解。

三. 藉由交配和突變衍生出下一代解並且重複步驟(二)。持續的繁衍進化，最終會得 到收斂的解。

基因演算法的解的品質好壞決定於群數(population size)、交配機率(crossover probability)和突變機率(mutation probability)。

交配機率(crossover probability)決定交配出現的頻率。如果完全沒有交配，新 世代的解可能完全複製於舊世代的解。如果有交配，新世代的解會有部分是來自舊 世代的染色體。如果交配機率為 100%，新世代完全由交配產生。交配的目的在於希 望新世代的染色體是有部分是舊世代的優質染色體並且產生出更好的新世代。

突變機率(mutation probability)決定染色體的突變的頻率。如果完全沒有突變，

在交配後新世代不會有任何突變。如果突變機率為 100%，代表整個染色體都改變。

突變的目的在於讓基因演算法不會限於相對極值，但突變頻率太高，會使基因演算 法變成隨機搜尋法。

經過我們的計算實驗，最佳的解的設定參數如下:群數(population size)設定

為 1000、交配機率(crossover probability)設定為 0.7 且突變機率(mutation probability)

設定為 0.2。

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二、 最適 DS AL 管制圖和文獻上存在的相關管制圖之績效比較

1. 最適 DS AL、DS AL 、最適 VSI AL 和 SS AL 管制圖績效比較

本篇比較最適 DS AL 管制圖(Optimal DS AL;ODS)、DS AL 管制圖、

最適 VSI AL 管制圖(Optimal VSI AL)(Yang 2013)和 SS AL 的績效。設定  的機率 為 0.0054，單次抽樣個數為 n

₀

 4 ，偏移幅度水準為 

₁

 { 0 , 0 . 5 , 1 . 0 , 1 . 5 } 、

} 0 . 2 , 5 . 1 , 2 . 1 , 1

2

 {

 和 

₃

 { 0 , 1 . 5 , 2 . 5 } 。

表 10 中陳列 ODS AL 管制圖在不同偏移水準下的最適參數



₁^*

、 

^*_w

、 

₂^*

、 n

₁^*

和

*

n

2

以及最小化 ARL

₁

^{，DS AL 的} ARL

₁

、Yang 2013(2013)的最適 VSI AL 的 AATS 和 SS AL 的 ARL

₁

。Saved rate 1 表示 ODS AL 對 Optim VSI AL 績效節省的比率，Saved rate 2 表示 ODS AL 對 Optim VSI AL 績效節省的比率，Saved rate 3 表示 DS AL 對 SS AL 績效節省的比率。Saved rate 4 表示 ODS AL 對 SS AL 績效節省的比率。由 表 10 看出(1) ODS AL ARL

₁

都比 DS AL 管制圖 ARL

₁

小，可節省 1%~16%的效率，

(2) 除了組合 ( 

₁

, 

₂

)  ( 0 .5 , 1 . 2 ), ( 1 , 1 . 5 ), ( 1 .5 , 2 ) 之外，ODS AL 績效都比 Optim VSI AL 管制圖好，可節省 3%~63%的效率; (3) DS AL 管制圖的績效都比 SS AL 管制圖好。

並且可節省 12%~51%的效率。(4)ODS AL 管制圖績效都比 SS AL 管制圖好，並且

可以節省更多的效率，15%~59%的效率。

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表 10. ODS、DS AL、Optim VSI AL 和 SS AL 績效比較( ARL

₀

=185, n

₀

=4)



1



2



₃ ^*



1



_w^*



₂^*

n

₁^*

n

₂^{* ASS}

ARL1

AL ODS

ARL1

AL DS

) (Yang

AATS VSI Optim

ARL1

AL SS

節省的偵測時間(%)

1 rate Saved

2 rate Saved

3 rate Saved

4 rate Saved

0.0 1.2 0.0 0.0005 0.1520 0.0107 2 12 3.82 15.72 18.26 - 26.85 14% - 32% 41%

0.0 1.2 1.5 0.0016 0.1081 0.0072 3 9 3.96 35.53 36.01 - 43.29 1% - 17% 18%

0.0 1.2 2.5 0.0024 0.1332 0.0064 3 14 3.98 38.18 42.05 - 47.88 9% - 12% 20%

0.0 1.5 0.0 0.0014 0.1174 0.0096 2 12 3.39 3.77 3.83 - 6.13 2% - 38% 38%

0.0 1.5 1.5 0.0030 0.1183 0.0055 2 15 3.73 9.21 9.32 - 12.41 1% - 25% 26%

0.0 1.5 2.5 0.0028 0.1649 0.0043 2 13 3.94 12.10 12.13 - 14.92 0% - 19% 19%

0.0 2.0 0.0 0.0009 0.1228 0.0090 3 9 3.98 1.53 1.63 - 2.21 6% - 26% 31%

0.0 2.0 1.5 0.0026 0.1132 0.0063 2 17 3.88 3.21 3.23 - 4.32 1% - 25% 26%

0.0 2.0 2.5 0.0023 0.1100 0.0064 2 18 3.94 4.38 4.41 - 5.52 1% - 20% 21%

0.5 1.0 0.0 0.0019 0.1045 0.0088 2 17 3.74 40.22 42.32 - 57.18 5% - 26% 30%

0.5 1.0 1.5 0.0010 0.1111 0.0100 2 12 3.32 7.45 8.92 - 17.97 16% - 50% 59%

0.5 1.0 2.5 0.0004 0.1733 0.0099 1 12 3.08 7.72 8.33 - 17.13 7% - 51% 55%

1.0 1.0 0.0 0.0012 0.1258 0.0098 2 12 3.49 4.65 5.35 - 10.17 13% - 47% 54%

1.0 1.0 1.5 0.0001 0.1756 0.0096 2 11 3.93 1.64 1.96 - 3.75 16% - 48% 56%

1.0 1.0 2.5 0.0001 0.1173 0.0104 2 11 3.29 1.83 1.88 - 3.58 3% - 47% 49%

1.5 1.0 0.0 0.0006 0.1649 0.0090 2 10 3.64 1.59 1.69 - 2.86 6% - 41% 44%

1.5 1.0 1.5 0.0013 0.1853 0.0063 2 7 3.29 1.16 1.17 - 1.57 1% - 25% 26%

1.5 1.0 2.5 0.0002 0.2040 0.0070 2 7 3.43 1.13 1.15 - 1.52 2% - 24% 26%

0.5 1.2 0.0 0.0016 0.1253 0.0089 2 12 3.48 8.63 9.21 7.77 14.71 6% -11% 37% 41%

0.5 1.2 1.5 0.0006 0.0501 0.0153 3 12 3.59 4.78 5.16 4.01 8.89 7% -19% 42% 46%

0.5 1.2 2.5 0.0012 0.1123 0.0094 2 12 3.33 4.89 5.31 4.16 9.09 8% -18% 42% 46%

0.5 1.5 1.5 0.0028 0.1364 0.0057 2 12 3.60 3.09 3.15 3.19 4.73 2% 3% 33% 35%

0.5 1.5 2.5 0.0014 0.0887 0.0086 3 10 3.87 3.23 3.49 3.53 5.14 7% 8% 32% 37%

0.5 1.5 0.0 0.0012 0.0718 0.0107 3 10 3.71 2.95 3.04 3.07 4.79 3% 4% 37% 38%

0.5 2.0 2.5 0.0031 0.1035 0.0048 3 9 3.90 2.30 2.36 3.67 3.07 3% 37% 23% 25%

0.5 2.0 0.0 0.0019 0.0133 0.0071 3 9 4.00 1.46 1.55 2.96 2.06 6% 51% 25% 29%

0.5 2.0 1.5 0.0011 0.0922 0.0091 3 10 3.91 1.96 2.02 3.35 2.68 3% 41% 25% 27%

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2. 更多參數組合下最適 DS AL、DS AL 和 SS AL 績效比較

為了看出 ARL

₀

和 n

₀

對最適 DS AL、DS AL 和 SS AL 管制圖績效的影響，考 慮更多種參數組合。我們設定 ARL

₀

 { 185 , 370 , 500 } 和穩定製程下的抽樣個數

} 16 , 8 , 4

0

 {

n ，結合 3 種 ARL

₀

和 3 種 n

₀

因此共有 9 種組合。偏移幅度水準分別為 }

5 . 2 , 5 . 1 , 5 . 0 , 0

1

 {

 、 

₂

 { 1 , 1 . 5 , 2 . 0 , 2 . 5 } 和 

₃

 { 0 , 1 . 0 , 1 . 5 } 。在這些 ARL

₀

和 n

₀

^{的 9} 種組合下分別解(3-1)式，找出最小化 ARL

₁

的參數

^*

_,

^*

_,

^*

_,

^*

_,

^*

2 1 2

1

n

w

n    。

表 10、11 和 12 是 ARL

₀

 185 下， n

₀

分別為 4、8 和 16 之最適 DS AL 管制 圖的解(

^*

_,

^*

_,

^*

_,

^*

_,

^*

_{, ,}

₁

2 1 2

1

n ASS ARL

n   

_w

)、DS AL 和 SS AL 管制圖的 ARL

₁

^{;表 13、14} 和 15 是 ARL

₀

 370 下， n

₀

分別為 4、8 和 16 的結果;表 16、17 和 18 是 ARL

₀

 500 下， n

₀

分別為 4、8 和 16 的結果。由這些解的比較可知，在固定 ARL

₀

下，隨著 n

₀

變大， ARL

₁

隨著變小，表示製成失控偵測力變好。比較表 10、13 和 16 ( n

₀

 4 ^且

ARL

0

分別為 185、370 和 500)，由這些解可知在固定 n

₀

下，隨 ARL

₀

變小， ARL

₁

隨著變小，表示製成失控偵測力變好。表 11、14 和 17 的比較結果和表 12、15 和 18 的比較結果都和上述一樣。圖 4 為 ODS AL 管制圖在不同管制圖組合下的 ARL

₁

對 

₁

, 

₂

, 

₃

的回應圖，結果和上述一樣。

圖 5~10 分別為

^*

,



1 ^*

,

^*

2



w



^{* *}

2 1

,

,

n n

對 

₁

, 

₂

, 

₃

的回應圖。由圖 5 看出

^*



1

變動幅度 範圍在 0.0005~0.0020 之間，固定 ARL

₀

下，隨著 n

₀

變大，

^*



1

沒有顯著的差異。固 定 n

₀

下，隨著 ARL

₀

變大，

^*



1

越來越小，且隨著 

₁

, 

₂

, 

₃

變大。在 ARL

₀

 185 下，

*



1

變動幅度較大但沒有一定的規則。由圖 6 看出，

_w^*

變動幅度範圍較大在 0.05~0.2

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

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n

0

^下，隨著 ARL

₀

^變大， n

₁

^{不變，且隨著} 

₁

, 

₂

, 

₃

變大， n

₁

^{不變。由圖 8 看出} n

₂

^變 動幅度範圍在 7~32 之間，固定 ARL

₀

下，隨著 n

₀

變大， n

₂

隨之變大，固定 n

₀

下，

隨著 ARL

₀

^變大， n

₂

^{不變，固定} n

₀

 16 ^下，隨著 

₁

, 

₂

變大， n

₂

隨之變小。表 19~25 為 ODS AL 管制圖的

^*

,



1 ^*

,

^*

2



w



^{* *}

2 1

,

,

n n

和 ASS 在不同管制圖參數組合下的範圍，結 果顯示和上述相符。

Saved rate1 為 ODS AL 管制圖對 DS AL 管制圖績效節省的比率(%)，Saved rate3 為 DS AL 管制圖對 SS AL 管制圖績效節省的比率(%)，Saved rate4 為 ODS A:

管制圖對 SS AL 管制圖績效節省的比率(%)。表 25 為 ODS AL 管制圖在不同管制 圖參數組合下對 DS AL 和 SS AL 管制圖節省的 ARL

₁

(%) 的範圍。從 Saved rate1 看 出，ODS AL 管制圖失控偵測績效都比 DS AL 管制圖好，可節省 ARL

₁

(%) 範圍介 於 0~40(%)，並且看出隨 n

₀

、 ARL

₀

變大，ODS AL 對 DS AL 管制圖的節省比率越 多。從 Saved rate3 看出，DS AL 管制圖失控偵測績效都比 SS AL 管制圖好，可節 省 ARL

₁

(%) 範圍介於 0~60(%)，並隨 n

₀

、 ARL

₀

變大，DS AL 對 SS AL 管制圖的節 省比率越多。從 Saved rate4 看出，ODS AL 管制圖失控偵測績效都比 SS AL 管制 圖好，可節省 ARL

₁

(%) 範圍介於 0~76(%)，並隨 n

₀

、 ARL

₀

變大，ODS AL 對 SS AL 管制圖的節省比率越多。可看出失控偵測能力為:ODS AL 管制圖≧DS AL 管制圖

≧SS AL 管制圖。

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

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表 11 . ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL

₀

=185, n

₀

=8)

1 ₂ ₃ ^*



1



^*_w



₂^*

n

₁^*

n

^*₂ ^ASS

ARL1

ODS ARL1

DS

ARL1

SS Savedrate

(%)

1 3 4

0.0 1.2 0.0 0.0017 0.1180 0.0086 5 24 7.79 8.86 10.68 17.49 17% 39% 49%

0.0 1.2 1.5 0.0027 0.1208 0.0059 5 24 7.83 25.37 26.74 34.59 5% 23% 27%

0.0 1.2 2.5 0.0023 0.1460 0.0055 5 18 7.59 34.07 34.46 41.13 1% 16% 17%

0.0 1.5 0.0 0.0016 0.1374 0.0078 5 21 7.85 1.98 2.19 3.46 10% 37% 43%

0.0 1.5 1.5 0.0020 0.1021 0.0081 5 24 7.40 5.42 5.84 8.45 7% 31% 36%

0.0 1.5 2.5 0.0030 0.1123 0.0055 5 24 7.62 8.26 8.67 11.36 5% 24% 27%

0.0 2.0 0.0 0.0003 0.1984 0.0069 5 13 7.57 1.17 1.19 1.41 1% 16% 17%

0.0 2.0 1.5 0.0013 0.1491 0.0072 5 18 7.66 1.99 2.04 2.75 2% 26% 28%

0.0 2.0 2.5 0.0015 0.1503 0.0065 5 18 7.68 2.93 2.99 3.88 2% 23% 24%

0.5 1.0 0.0 0.0015 0.1525 0.0083 4 24 7.63 24.56 28.05 41.81 12% 33% 41%

0.5 1.0 1.5 0.0004 0.1232 0.0106 5 24 7.95 2.99 4.12 8.86 27% 54% 66%

0.5 1.0 2.5 0.0005 0.1311 0.0102 4 24 7.13 3.08 3.82 8.25 19% 54% 63%

1.0 1.0 0.0 0.0011 0.1561 0.0089 4 24 7.72 2.33 2.78 5.26 16% 47% 56%

1.0 1.0 1.5 0.0003 0.1619 0.0074 5 14 7.26 1.18 1.24 1.79 5% 31% 34%

1.0 1.0 2.5 0.0004 0.2052 0.0069 5 14 7.87 1.12 1.21 1.71 7% 29% 34%

1.5 1.0 0.0 0.0003 0.1764 0.0077 5 14 7.46 1.14 1.18 1.55 4% 24% 27%

1.5 1.0 1.5 0.0005 0.1990 0.0061 6 9 7.79 1.00 1.01 1.07 1% 5% 6%

1.5 1.0 2.5 0.0017 0.2108 0.0048 6 9 7.88 1.00 1.01 1.06 1% 4% 5%

0.5 1.2 0.0 0.0007 0.0523 0.0135 6 21 7.09 4.87 5.03 8.71 3% 42% 44%

0.5 1.2 1.5 0.0022 0.1092 0.0064 6 18 7.93 2.43 2.72 4.79 11% 43% 49%

0.5 1.2 2.5 0.0009 0.0973 0.0088 6 18 7.74 2.51 2.83 4.95 11% 43% 49%

0.5 1.5 1.5 0.0006 0.0942 0.0097 6 19 7.78 1.77 1.89 2.77 6% 32% 36%

0.5 1.5 2.5 0.0012 0.1063 0.0081 6 19 8.00 1.93 2.12 3.11 9% 32% 38%

0.5 1.5 0.0 0.0012 0.0508 0.0116 7 19 7.94 1.78 1.81 2.71 2% 33% 34%

0.5 2.0 2.5 0.0022 0.0995 0.0060 6 16 7.56 1.59 1.60 2.02 1% 21% 21%

0.5 2.0 0.0 0.0021 0.1323 0.0057 6 12 7.56 1.14 1.15 1.34 1% 14% 15%

0.5 2.0 1.5 0.0033 0.1425 0.0035 6 12 7.67 1.37 1.38 1.71 1% 19% 20%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

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表 11. (續)

1 ₂ ₃ ^*



1



_w^*



₂^*

n

₁^*

n

₂^{* ASS}

ARL1

ODS ARL1

DS

ARL1

SS Savedrate

(%)

1 4 3

1.0 1.2 0.0 0.0036 0.1024 0.0042 6 19 7.88 1.70 1.80 2.84 6% 37% 40%

1.0 1.2 1.5 0.0004 0.1019 0.0080 6 12 7.22 1.21 1.22 1.62 1% 25% 25%

1.0 1.2 2.5 0.0024 0.1732 0.0046 5 14 7.39 1.19 1.22 1.61 2% 24% 26%

1.0 1.5 1.5 0.0004 0.1097 0.0076 6 12 7.31 1.18 1.19 1.44 1% 17% 18%

1.0 1.5 2.5 0.0018 0.1032 0.0061 6 13 7.32 1.21 1.22 1.49 1% 18% 19%

1.0 1.5 0.0 0.0022 0.1647 0.0056 5 15 7.44 1.31 1.32 1.72 1% 23% 24%

1.0 2.0 2.5 0.0022 0.1317 0.0051 6 13 7.68 1.18 1.18 1.35 0% 13% 13%

1.0 2.0 0.0 0.0016 0.1475 0.0061 6 11 7.61 1.08 1.09 1.21 1% 10% 11%

1.0 2.0 1.5 0.0017 0.1257 0.0057 6 11 7.36 1.13 1.13 1.27 0% 11% 11%

1.5 1.2 0.0 0.0014 0.1428 0.0067 6 13 7.84 1.10 1.14 1.38 4% 17% 20%

1.5 1.2 1.5 0.0021 0.1580 0.0049 6 10 7.56 1.01 1.02 1.08 1% 6% 6%

1.5 1.2 2.5 0.0007 0.1551 0.0062 6 10 7.54 1.01 1.02 1.08 1% 6% 6%

1.5 1.5 1.5 0.0031 0.1891 0.0035 6 10 7.86 1.02 1.03 1.09 1% 6% 6%

1.5 1.5 2.5 0.0003 0.1743 0.0064 6 10 7.74 1.02 1.03 1.10 1% 6% 7%

1.5 1.5 0.0 0.0010 0.1953 0.0063 6 10 7.94 1.06 1.09 1.22 3% 11% 13%

1.5 2.0 2.5 0.0024 0.1259 0.0046 6 11 7.36 1.05 1.05 1.11 0% 5% 5%

1.5 2.0 0.0 0.0025 0.1368 0.0050 6 11 7.48 1.04 1.04 1.09 0% 5% 5%

1.5 2.0 1.5 0.0013 0.1189 0.0062 6 11 7.29 1.04 1.04 1.08 0% 4% 4%

^{1( ) %}

) ( 1 ) ( 4 1 ) %;

( 1

) ( 1 ) ( 3 1

; ) %

( 1

) ( 1 ) ( 1 1

SS ARL

ODS ARL SS rate ARL

Saved SS

ARL

DS ARL SS rate ARL

Saved DS

ARL

ODS ARL DS rate ARL

Saved      

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 12 . ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL

₀

=185, n

₀

=16)

1 ₂ ₃ ^*



1



^*_w



₂^*

n

₁^*

n

^*₂ ^ASS

ARL1

ODS ARL1

DS

ARL1

SS Savedrate

(%)

1 3 4

0.0 1.2 0.0 0.0005 0.1357 0.0104 9 48 15.49 4.42 5.71 10.20 23% 44% 57%

0.0 1.2 1.5 0.0013 0.1240 0.0088 10 48 15.89 15.58 18.27 25.75 15% 29% 39%

0.0 1.2 2.5 0.0005 0.2450 0.0067 8 35 15.78 26.30 26.52 33.67 1% 21% 22%

0.0 1.5 0.0 0.0008 0.1485 0.0077 11 33 15.87 1.31 1.41 1.94 7% 27% 33%

0.0 1.5 1.5 0.0011 0.1307 0.0090 9 48 15.22 3.10 3.49 5.31 11% 34% 42%

0.0 1.5 2.5 0.0013 0.1249 0.0085 10 47 15.81 5.14 5.76 8.08 11% 29% 36%

0.0 2.0 0.0 0.0009 0.1794 0.0060 13 17 16.00 1.02 1.03 1.07 1% 4% 5%

0.0 2.0 1.5 0.0008 0.1167 0.0076 12 31 15.59 1.36 1.39 1.75 3% 20% 22%

0.0 2.0 2.5 0.0029 0.1044 0.0055 11 46 15.67 1.93 2.00 2.61 4% 23% 26%

0.5 1.0 0.0 0.0026 0.1676 0.0056 8 48 15.92 14.75 16.52 27.57 11% 40% 47%

0.5 1.0 1.5 0.0002 0.1398 0.0100 9 44 15.15 1.74 2.06 3.99 15% 48% 56%

0.5 1.0 2.5 0.0003 0.1645 0.0090 9 41 15.73 1.60 1.91 3.66 16% 48% 56%

1.0 1.0 0.0 0.0011 0.1454 0.0085 9 43 15.21 1.47 1.61 2.60 8% 38% 43%

1.0 1.0 1.5 0.0001 0.1687 0.0066 12 20 15.37 1.01 1.03 1.12 1% 8% 10%

1.0 1.0 2.5 0.0009 0.2304 0.0054 11 20 15.59 1.01 1.02 1.10 1% 7% 8%

1.5 1.0 0.0 0.0002 0.2137 0.0064 12 19 16.00 1.01 1.02 1.08 1% 6% 7%

1.5 1.0 1.5 0.0011 0.2362 0.0052 12 14 15.29 1.00 1.00 1.00 0% 0% 0%

1.5 1.0 2.5 0.0011 0.2463 0.0051 12 13 15.19 1.00 1.00 1.00 0% 0% 0%

0.5 1.2 0.0 0.0030 0.1082 0.0049 12 36 15.79 2.46 2.70 4.69 9% 42% 48%

0.5 1.2 1.5 0.0003 0.1419 0.0082 11 33 15.67 1.44 1.60 2.48 10% 35% 42%

0.5 1.2 2.5 0.0008 0.1265 0.0080 11 35 15.40 1.50 1.64 2.58 9% 36% 42%

0.5 1.5 1.5 0.0025 0.1417 0.0047 12 28 15.90 1.23 1.29 1.65 5% 22% 25%

0.5 1.5 2.5 0.0014 0.1679 0.0059 11 28 15.66 1.33 1.40 1.86 5% 25% 28%

0.5 1.5 0.0 0.0013 0.1863 0.0062 11 26 15.81 1.19 1.25 1.59 5% 21% 25%

0.5 2.0 2.5 0.0020 0.0755 0.0066 14 27 15.99 1.18 1.20 1.38 2% 13% 14%

0.5 2.0 0.0 0.0010 0.1599 0.0063 12 21 15.34 1.02 1.02 1.05 0% 3% 3%

0.5 2.0 1.5 0.0026 0.1596 0.0041 12 21 15.30 1.09 1.10 1.21 1% 9% 10%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

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表 12.(續)

1 ₂ ₃ ^*



1



^*_w



₂^*

n

₁^*

n

^*₂ ^ASS

ARL1

ODS ARL1

FDS ARL1

SS Savedrate

(%)

1 3 4

1.0 1.2 0.0 0.0025 0.1469 0.0050 11 28 15.04 1.19 1.24 1.60 4% 23% 26%

1.0 1.2 1.5 0.0010 0.1670 0.0059 12 20 15.32 1.02 1.03 1.10 1% 6% 7%

1.0 1.2 2.5 0.0009 0.1343 0.0060 13 21 15.80 1.02 1.03 1.10 1% 6% 7%

1.0 1.5 1.5 0.0007 0.2849 0.0055 11 17 15.83 1.02 1.03 1.08 1% 5% 6%

1.0 1.5 2.5 0.0024 0.1969 0.0041 12 20 15.89 1.02 1.03 1.09 1% 6% 6%

1.0 1.5 0.0 0.0015 0.1904 0.0055 12 20 15.78 1.04 1.06 1.17 2% 9% 11%

1.0 2.0 2.5 0.0026 0.2013 0.0038 12 19 15.78 1.02 1.03 1.07 1% 4% 5%

1.0 2.0 0.0 0.0018 0.1559 0.0054 12 20 15.08 1.01 1.01 1.02 0% 1% 1%

1.0 2.0 1.5 0.0029 0.1047 0.0042 13 22 15.24 1.01 1.01 1.04 0% 3% 3%

1.5 1.2 0.0 0.0011 0.1738 0.0060 12 20 15.45 1.01 1.01 1.05 0% 4% 4%

1.5 1.2 1.5 0.0028 0.1322 0.0041 13 21 15.72 1.00 1.00 1.00 0% 0% 0%

1.5 1.2 2.5 0.0025 0.1372 0.0043 13 21 15.83 1.00 1.00 1.00 0% 0% 0%

1.5 1.5 1.5 0.0024 0.2145 0.0041 12 18 15.82 1.00 1.00 1.00 0% 0% 0%

1.5 1.5 2.5 0.0030 0.1407 0.0037 13 20 15.76 1.00 1.00 1.00 0% 0% 0%

1.5 1.5 0.0 0.0017 0.1445 0.0057 13 20 15.86 1.00 1.01 1.02 1% 1% 2%

1.5 2.0 2.5 0.0025 0.1426 0.0042 13 20 15.8 1.00 1.00 1.01 0% 1% 1%

1.5 2.0 0.0 0.0022 0.1234 0.0052 13 21 15.55 1.00 1.00 1.00 0% 0% 0%

1.5 2.0 1.5 0.0007 0.1663 0.0061 12 20 15.31 1.00 1.00 1.00 0% 0% 0%

^{1( ) %}

) ( 1 ) ( 4 1 ) %;

( 1

) ( 1 ) ( 3 1

; ) %

( 1

) ( 1 ) ( 1 1

SS ARL

ODS ARL SS rate ARL

Saved SS

ARL

DS ARL SS rate ARL

Saved DS

ARL

ODS ARL DS rate ARL

Saved      

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 13 . ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL

₀

=370, n

₀

=4)

1 ₂ ₃ ^*



1



_w^*



^*₂

n

₁^*

n

^*₂ ^ASS

ARL1

ODS ARL1

DS

ARL1

SS Savedrate

(%)

1 3 4

0.0 1.2 0.0 0.0007 0.1450 0.0041 2 12 3.73 24.23 28.40 42.46 15% 33% 43%

0.0 1.2 1.5 0.0006 0.1218 0.0040 2 14 3.67 57.10 57.77 70.23 1% 18% 19%

0.0 1.2 2.5 0.0014 0.1368 0.0021 3 8 3.98 64.71 68.01 77.96 5% 13% 17%

0.0 1.5 0.0 0.0009 0.1060 0.0041 2 12 3.26 4.50 4.88 8.02 8% 39% 44%

0.0 1.5 1.5 0.0006 0.1294 0.0041 2 12 3.55 11.78 12.49 16.95 6% 26% 30%

0.0 1.5 2.5 0.0009 0.1610 0.0030 2 10 3.6 16.41 16.49 20.50 1% 20% 20%

0.0 2.0 0.0 0.0005 0.1018 0.0046 2 18 3.82 1.79 1.81 2.51 1% 28% 29%

0.0 2.0 1.5 0.0015 0.1000 0.0025 2 18 3.77 3.52 3.77 5.14 7% 27% 32%

0.0 2.0 2.5 0.0016 0.1001 0.0023 2 18 3.77 4.97 5.24 6.63 5% 21% 25%

0.5 1.0 0.0 0.0006 0.1434 0.0040 2 10 3.43 71.72 73.73 101.15 3% 27% 29%

0.5 1.0 1.5 0.0004 0.1899 0.0043 1 12 3.27 11.08 13.58 29.36 18% 54% 62%

0.5 1.0 2.5 0.0015 0.1170 0.0022 2 12 3.39 11.44 12.68 27.90 10% 55% 59%

1.0 1.0 0.0 0.0004 0.1195 0.0050 2 12 3.43 5.74 7.54 15.14 24% 50% 62%

1.0 1.0 1.5 0.0003 0.1471 0.0044 2 12 3.76 1.80 2.38 5.09 24% 53% 65%

1.0 1.0 2.5 0.0004 0.1346 0.0042 2 12 3.61 1.80 2.29 4.83 21% 53% 63%

1.5 1.0 0.0 0.0005 0.1325 0.0047 2 12 3.58 1.68 1.99 3.63 15% 45% 54%

1.5 1.0 1.5 0.0003 0.1149 0.0041 3 9 4.00 1.11 1.25 1.82 11% 32% 39%

1.5 1.0 2.5 0.0003 0.1550 0.0034 2 8 3.24 1.18 1.23 1.76 4% 30% 33%

0.5 1.2 0.0 0.0004 0.0774 0.0050 3 10 3.77 10.99 13.26 21.71 17% 39% 49%

0.5 1.2 1.5 0.0015 0.0976 0.0024 3 10 3.96 5.85 6.92 12.58 15% 45% 53%

0.5 1.2 2.5 0.0010 0.0283 0.0063 3 12 3.33 7.09 7.19 12.89 1% 44% 45%

0.5 1.5 1.5 0.0012 0.0684 0.0034 3 10 3.67 3.46 3.80 5.94 9% 36% 42%

0.5 1.5 2.5 0.0006 0.0320 0.0070 3 12 3.38 4.23 4.27 6.50 1% 34% 35%

0.5 1.5 0.0 0.0012 0.0827 0.0034 3 10 3.82 3.26 3.75 6.08 13% 38% 46%

0.5 2.0 2.5 0.0010 0.0753 0.0036 3 10 3.74 2.48 2.66 3.53 7% 25% 30%

0.5 2.0 0.0 0.0014 0.0872 0.0028 3 10 3.86 1.58 1.70 2.32 7% 27% 32%

0.5 2.0 1.5 0.0015 0.0807 0.0028 3 11 3.87 2.07 2.25 3.06 8% 26% 32%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 13. (續)

1 ₂ ₃ ^*



1



_w^*



₂^*

n

₁^*

n

^*₂ ^ASS

ARL1

ODS ARL1

DS

ARL1

SS Savedrate

(%)

1 3 4

1.0 1.2 0.0 0.0003 0.1268 0.0043 2 9 3.14 3.78 3.90 6.91 3% 44% 45%

1.0 1.2 1.5 0.0004 0.1140 0.0040 2 9 3.02 2.07 2.12 3.70 2% 43% 44%

1.0 1.2 2.5 0.0012 0.1079 0.0027 3 9 3.96 1.75 2.11 3.68 17% 43% 52%

1.0 1.5 1.5 0.0006 0.1254 0.0036 2 10 3.24 1.83 1.85 2.73 1% 32% 33%

1.0 1.5 2.5 0.0009 0.0527 0.0042 3 10 3.52 1.86 1.92 2.83 3% 32% 34%

1.0 1.5 0.0 0.0014 0.0946 0.0029 3 10 3.93 1.98 2.26 3.46 12% 35% 43%

1.0 2.0 2.5 0.0016 0.0954 0.0021 3 9 3.84 1.61 1.70 2.18 5% 22% 26%

1.0 2.0 0.0 0.0004 0.0904 0.0046 3 9 3.81 1.40 1.48 1.92 5% 23% 27%

1.0 2.0 1.5 0.0011 0.0946 0.0030 3 9 3.84 1.49 1.57 2.02 5% 22% 26%

1.5 1.2 0.0 0.0009 0.1156 0.0036 2 10 3.14 1.72 1.74 2.71 1% 36% 37%

1.5 1.2 1.5 0.0011 0.1275 0.0027 3 8 4.00 1.15 1.27 1.73 9% 27% 34%

1.5 1.2 2.5 0.0009 0.1479 0.0028 2 8 3.18 1.25 1.26 1.71 1% 26% 27%

1.5 1.5 1.5 0.0008 0.1253 0.0032 3 8 4.00 1.18 1.28 1.63 8% 21% 28%

1.5 1.5 2.5 0.0014 0.1297 0.0021 3 7 3.90 1.21 1.29 1.65 6% 22% 27%

1.5 1.5 0.0 0.0004 0.0980 0.0045 3 9 3.88 1.38 1.50 2.04 8% 26% 32%

1.5 2.0 2.5 0.0008 0.1356 0.0029 3 7 3.94 1.24 1.30 1.55 5% 16% 20%

1.5 2.0 0.0 0.0011 0.1282 0.0029 3 7 3.89 1.23 1.28 1.54 4% 17% 20%

1.5 2.0 1.5 0.0005 0.1010 0.0035 3 7 3.70 1.23 1.26 1.49 2% 15% 17%

^{1( ) %}

) ( 1 ) ( 4 1 ) %;

( 1

) ( 1 ) ( 3 1

; ) %

( 1

) ( 1 ) ( 1 1

SS ARL

ODS ARL SS rate ARL

Saved SS

ARL

DS ARL SS rate ARL

Saved DS

ARL

ODS ARL DS rate ARL

Saved      

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 14 . ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL

₀

=370, n

₀

=8)

1 ₂ ₃ ^*



1



_w^*



₂^*

n

₁^*

n

^*₂ ASS ARL1

ODS ARL1

DS

ARL1

SS Savedrate

(%)

1 3 4

0.0 1.2 0.0 0.0003 0.1058 0.0050 5 24 7.53 11.66 15.71 26.75 26% 41% 56%

0.0 1.2 1.5 0.0002 0.1192 0.0048 5 24 7.86 36.35 42.24 55.29 14% 24% 34%

0.0 1.2 2.5 0.0003 0.1019 0.0044 5 19 6.93 55.13 54.97 66.30 0% 17% 17%

0.0 1.5 0.0 0.0002 0.1205 0.0051 5 24 7.89 2.06 2.57 4.29 20% 40% 52%

0.0 1.5 1.5 0.0005 0.1257 0.0043 5 24 8.00 6.08 7.61 11.24 20% 32% 46%

0.0 1.5 2.5 0.0004 0.1291 0.0044 4 24 7.09 10.76 11.50 15.34 6% 25% 30%

0.0 2.0 0.0 0.0013 0.1329 0.0025 6 14 7.84 1.17 1.24 1.52 5% 18% 23%

0.0 2.0 1.5 0.0009 0.1091 0.0033 5 24 7.60 2.09 2.30 3.17 9% 28% 34%

0.0 2.0 2.5 0.0008 0.1116 0.0035 5 24 7.66 3.12 3.44 4.56 9% 25% 31%

0.5 1.0 0.0 0.0002 0.1441 0.0049 4 24 7.45 36.18 46.88 72.02 23% 35% 50%

0.5 1.0 1.5 0.0004 0.1500 0.0043 4 24 7.59 3.79 5.75 13.42 34% 57% 72%

0.5 1.0 2.5 0.0002 0.1338 0.0047 4 24 7.20 3.56 5.22 12.42 32% 58% 71%

1.0 1.0 0.0 0.0002 0.1322 0.0050 4 24 7.17 2.68 3.52 7.25 24% 52% 63%

1.0 1.0 1.5 0.0001 0.1479 0.0038 5 16 7.36 1.20 1.36 2.14 12% 36% 44%

1.0 1.0 2.5 0.0002 0.1243 0.0038 6 16 7.99 1.14 1.31 2.02 13% 35% 44%

1.5 1.0 0.0 0.0012 0.1407 0.0025 5 16 7.23 1.18 1.26 1.77 6% 29% 33%

1.5 1.0 1.5 0.0001 0.1936 0.0032 5 11 7.13 1.01 1.02 1.11 1% 8% 9%

1.5 1.0 2.5 0.0004 0.1668 0.0028 6 10 7.66 1.01 1.02 1.09 1% 7% 8%

0.5 1.2 0.0 0.0008 0.1078 0.0036 6 18 7.93 5.48 6.73 12.29 19% 45% 55%

0.5 1.2 1.5 0.0008 0.1382 0.0031 5 17 7.34 2.93 3.41 6.37 14% 46% 54%

0.5 1.2 2.5 0.0005 0.0995 0.0040 6 19 7.88 2.75 3.53 6.61 22% 47% 58%

0.5 1.5 1.5 0.0010 0.1078 0.0030 6 18 7.92 1.86 2.16 3.30 14% 35% 44%

0.5 1.5 2.5 0.0016 0.1021 0.0020 6 19 7.91 2.14 2.44 3.74 12% 35% 43%

0.5 1.5 0.0 0.0010 0.1327 0.0030 5 18 7.37 1.87 2.06 3.25 9% 37% 42%

0.5 2.0 2.5 0.0014 0.0609 0.0030 6 20 7.19 1.70 1.73 2.24 2% 23% 24%

0.5 2.0 0.0 0.0010 0.1482 0.0028 6 13 7.91 1.14 1.20 1.43 5% 16% 20%

0.5 2.0 1.5 0.0016 0.1191 0.0019 6 17 8.00 1.37 1.48 1.88 7% 21% 27%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 14. (續)

1 ₂ ₃ ^*



1



^*_w



₂^*

n

₁^*

n

^*₂ ASS ARL1

ODS ARL1

DS

ARL1

SS Savedrate

(%)

1 3 4

1.0 1.2 0.0 0.0007 0.1146 0.0037 5 18 7.05 1.87 2.08 3.5 10% 41% 47%

1.0 1.2 1.5 0.0007 0.1471 0.0030 5 16 7.34 1.21 1.32 1.84 8% 28% 34%

1.0 1.2 2.5 0.0009 0.1179 0.0028 6 15 7.76 1.18 1.31 1.83 10% 28% 36%

1.0 1.5 1.5 0.0002 0.0854 0.0044 6 17 7.45 1.2 1.25 1.58 4% 21% 24%

1.0 1.5 2.5 0.0003 0.1156 0.0036 6 15 7.73 1.2 1.28 1.64 6% 22% 27%

1.0 1.5 0.0 0.0008 0.1044 0.0035 6 18 7.86 1.3 1.42 1.93 8% 26% 33%

1.0 2.0 2.5 0.0006 0.1506 0.0029 5 14 7.10 1.22 1.23 1.43 1% 14% 15%

1.0 2.0 0.0 0.0015 0.1605 0.0019 6 12 7.91 1.08 1.12 1.26 4% 11% 14%

1.0 2.0 1.5 0.0014 0.1206 0.0021 6 12 7.43 1.14 1.16 1.33 2% 13% 14%

1.5 1.2 0.0 0.0014 0.1504 0.0023 5 15 7.23 1.15 1.19 1.51 3% 21% 24%

1.5 1.2 1.5 0.0005 0.1855 0.0028 6 10 7.85 1.01 1.03 1.12 2% 8% 10%

1.5 1.2 2.5 0.0002 0.1812 0.0030 6 11 7.99 1.01 1.03 1.11 2% 7% 9%

1.5 1.5 1.5 0.0011 0.1253 0.0023 6 12 7.49 1.03 1.04 1.12 1% 7% 8%

1.5 1.5 2.5 0.0011 0.1701 0.0022 6 11 7.86 1.03 1.05 1.13 2% 7% 9%

1.5 1.5 0.0 0.0006 0.1602 0.0031 6 12 7.92 1.07 1.12 1.29 4% 13% 17%

1.5 2.0 2.5 0.0005 0.0703 0.0035 7 12 7.84 1.05 1.06 1.14 1% 7% 8%

1.5 2.0 0.0 0.0010 0.1404 0.0026 6 11 7.53 1.04 1.05 1.12 1% 6% 7%

1.5 2.0 1.5 0.0007 0.1028 0.0029 6 11 7.12 1.05 1.05 1.11 0% 5% 5%

^{1( ) %}

) ( 1 ) ( 4 1 ) %;

( 1

) ( 1 ) ( 3 1

; ) %

( 1

) ( 1 ) ( 1 1

SS ARL

ODS ARL SS rate ARL

Saved SS

ARL

DS ARL SS rate ARL

Saved DS

ARL

ODS ARL DS rate ARL

Saved      

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 15. ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL

₀

=370, n

₀

=16)

1 ₂ ₃ ^*



1



^*_w



₂^*

n

₁^*

n

^*₂ ASS ARL1

ODS ARL1

DS

ARL1

SS Savedrate

(%)

1 3 4

0.0 1.2 0.0 0.0001 0.1323 0.0050 9 48 15.34 5.43 7.86 14.87 31% 47% 63%

0.0 1.2 1.5 0.0003 0.1341 0.0044 10 44 15.89 22.56 27.91 40.29 19% 31% 44%

0.0 1.2 2.5 0.0006 0.1391 0.0040 9 47 15.51 36.89 41.48 53.50 11% 22% 31%

0.0 1.5 0.0 0.0003 0.1328 0.0039 11 35 15.64 1.35 1.54 2.24 12% 31% 40%

0.0 1.5 1.5 0.0006 0.1062 0.0043 10 48 15.07 3.49 4.29 6.80 19% 37% 49%

0.0 1.5 2.5 0.0009 0.1315 0.0034 9 48 15.27 6.36 7.39 10.64 14% 31% 40%

0.0 2.0 0.0 0.0007 0.1531 0.0027 13 17 15.59 1.02 1.04 1.10 2% 6% 7%

0.0 2.0 1.5 0.0009 0.1389 0.0027 11 33 15.55 1.39 1.49 1.93 7% 23% 28%

0.0 2.0 2.5 0.0007 0.1148 0.0037 10 45 15.13 2.04 2.22 2.98 8% 25% 31%

0.5 1.0 0.0 0.0002 0.1469 0.0049 8 48 15.05 18.54 26.28 45.76 29% 43% 59%

0.5 1.0 1.5 0.0005 0.1407 0.0042 9 48 15.73 1.81 2.52 5.46 28% 54% 67%

0.5 1.0 2.5 0.0008 0.1353 0.0037 9 48 15.46 1.74 2.31 4.96 25% 53% 65%

1.0 1.0 0.0 0.0002 0.1113 0.0046 11 42 15.66 1.48 1.84 3.25 19% 43% 54%

1.0 1.0 1.5 0.0002 0.1948 0.0030 11 23 15.47 1.01 1.04 1.19 3% 12% 14%

1.0 1.0 2.5 0.0002 0.2072 0.0029 11 21 15.35 1.01 1.03 1.15 2% 10% 12%

1.5 1.0 0.0 0.0001 0.1744 0.0033 12 21 15.66 1.01 1.03 1.12 2% 8% 10%

1.5 1.0 1.5 0.0005 0.2311 0.0024 12 15 15.46 1.00 1.00 1.00 0% 0% 0%

1.5 1.0 2.5 0.0002 0.2394 0.0027 12 14 15.35 1.00 1.00 1.00 0% 0% 0%

0.5 1.2 0.0 0.0008 0.0760 0.0041 13 39 15.93 2.62 3.34 6.22 22% 46% 58%

0.5 1.2 1.5 0.0011 0.1158 0.0027 11 36 15.13 1.56 1.81 3.04 14% 40% 49%

0.5 1.2 2.5 0.0003 0.0908 0.0044 12 38 15.44 1.57 1.87 3.17 16% 41% 50%

0.5 1.5 1.5 0.0015 0.1209 0.0020 11 35 15.18 1.28 1.38 1.85 7% 25% 31%

0.5 1.5 2.5 0.0007 0.1147 0.0031 12 31 15.53 1.38 1.52 2.11 9% 28% 35%

0.5 1.5 0.0 0.0002 0.1242 0.0039 12 31 15.85 1.20 1.33 1.77 10% 25% 32%

0.5 2.0 2.5 0.0014 0.0764 0.0023 13 30 15.25 1.21 1.24 1.47 2% 16% 18%

0.5 2.0 0.0 0.0015 0.1175 0.0019 13 22 15.55 1.02 1.03 1.07 1% 4% 5%

0.5 2.0 1.5 0.0015 0.0991 0.0020 13 23 15.25 1.10 1.12 1.26 2% 11% 13%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 15. (續)

1 ₂ ₃ ^*



1



_w^*



₂^*

n

₁^*

n

₂^* ASS ARL1

ODS ARL1

DS

ARL1

SS Savedrate

(%)

1 4 3

1.0 1.2 0.0 0.0009 0.0860 0.0033 13 32 15.72 1.20 1.32 1.81 9% 27% 34%

1.0 1.2 1.5 0.0007 0.1893 0.0026 11 23 15.34 1.02 1.04 1.15 2% 10% 11%

1.0 1.2 2.5 0.0004 0.1929 0.0028 12 21 16.00 1.01 1.04 1.15 3% 10% 12%

1.0 1.5 1.5 0.0004 0.1464 0.0030 12 22 15.21 1.02 1.04 1.11 2% 6% 8%

1.0 1.5 2.5 0.0009 0.1472 0.0024 12 21 15.07 1.03 1.05 1.13 2% 7% 9%

1.0 1.5 0.0 0.0004 0.1527 0.0031 12 22 15.35 1.05 1.09 1.23 4% 11% 15%

1.0 2.0 2.5 0.0015 0.1550 0.0015 13 19 15.92 1.03 1.04 1.09 1% 5% 6%

1.0 2.0 0.0 0.0012 0.1623 0.0022 12 20 15.22 1.01 1.01 1.03 0% 2% 2%

1.0 2.0 1.5 0.0009 0.2200 0.0023 12 19 16.00 1.01 1.02 1.05 1% 3% 4%

1.5 1.2 0.0 0.0013 0.1665 0.0020 12 21 15.47 1.01 1.02 1.07 1% 5% 6%

1.5 1.2 1.5 0.0015 0.1628 0.0017 12 20 15.23 1.00 1.00 1.00 0% 0% 0%

1.5 1.2 2.5 0.0012 0.1044 0.0022 13 21 15.17 1.00 1.00 1.00 0% 0% 0%

1.5 1.5 1.5 0.0012 0.1165 0.0022 13 21 15.42 1.00 1.00 1.01 0% 1% 1%

1.5 1.5 2.5 0.0012 0.0798 0.0023 14 22 15.73 1.00 1.00 1.01 0% 1% 1%

1.5 1.5 0.0 0.0012 0.1614 0.0022 12 21 15.36 1.01 1.01 1.03 0% 2% 2%

1.5 2.0 2.5 0.0008 0.1199 0.0026 13 21 15.50 1.00 1.00 1.01 0% 1% 1%

1.5 2.0 0.0 0.0011 0.1589 0.0023 12 20 15.16 1.00 1.00 1.01 0% 1% 1%

1.5 2.0 1.5 0.0014 0.1153 0.0019 13 22 15.51 1.00 1.00 1.01 0% 1% 1%

^{1( ) %}

) ( 1 ) ( 4 1 ) %;

( 1

) ( 1 ) ( 3 1

; ) %

( 1

) ( 1 ) ( 1 1

SS ARL

ODS ARL SS rate ARL

Saved SS

ARL

DS ARL SS rate ARL

Saved DS

ARL

ODS ARL DS rate ARL

Saved      

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 16. ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL

₀

=500, n

₀

=4)

1 ₂ ₃ ^*



1



_w^*



₂^*

n

₁^*

n

^*₂ ASS ARL1

ODS ARL1

DS

ARL1

SS Savedrate

(%)

1 3 4

0.0 1.2 0.0 0.0004 0.1365 0.0033 2 12 3.63 28.27 34.22 51.84 17% 34% 45%

0.0 1.2 1.5 0.0007 0.2300 0.0017 3 8 3.89 65.10 71.05 86.64 8% 18% 25%

0.0 1.2 2.5 0.0004 0.1123 0.0032 3 12 3.97 74.52 83.65 96.32 11% 13% 23%

0.0 1.5 0.0 0.0008 0.1005 0.0026 2 12 3.20 4.93 5.38 9.03 8% 40% 45%

0.0 1.5 1.5 0.0003 0.1152 0.0032 2 12 3.38 13.40 14.23 19.40 6% 27% 31%

0.0 1.5 2.5 0.0008 0.1820 0.0016 2 11 3.99 18.39 18.79 23.53 2% 20% 22%

0.0 2.0 0.0 0.0002 0.1096 0.0034 2 12 3.31 1.85 1.88 2.66 2% 29% 31%

0.0 2.0 1.5 0.0010 0.1019 0.0019 2 13 3.31 3.99 4.05 5.55 1% 27% 28%

0.0 2.0 2.5 0.0008 0.1238 0.0021 2 12 3.48 5.50 5.63 7.18 2% 22% 23%

0.5 1.0 0.0 0.0004 0.1176 0.0033 2 12 3.41 83.73 93.53 129.75 10% 28% 35%

0.5 1.0 1.5 0.0005 0.1210 0.0030 2 12 3.45 11.43 16.48 36.46 31% 55% 69%

0.5 1.0 2.5 0.0004 0.1118 0.0031 2 12 3.34 10.69 15.21 34.61 30% 56% 69%

1.0 1.0 0.0 0.0006 0.1259 0.0030 2 12 3.50 6.46 8.70 18.06 26% 52% 64%

1.0 1.0 1.5 0.0001 0.1209 0.0036 2 12 3.45 1.96 2.63 5.85 25% 55% 66%

1.0 1.0 2.5 0.0002 0.1150 0.0035 2 12 3.38 1.93 2.49 5.53 22% 55% 65%

1.5 1.0 0.0 0.0004 0.1159 0.0034 2 12 3.39 1.78 2.12 4.05 16% 48% 56%

1.5 1.0 1.5 0.0001 0.1337 0.0031 2 10 3.34 1.21 1.29 1.96 6% 34% 38%

1.5 1.0 2.5 0.0002 0.1751 0.0025 2 8 3.40 1.17 1.26 1.89 8% 33% 38%

0.5 1.2 0.0 0.0004 0.1365 0.0033 3 11 3.47 13.33 15.44 25.72 14% 40% 48%

0.5 1.2 1.5 0.0007 0.2315 0.0017 3 10 3.68 6.12 7.94 14.66 23% 46% 58%

0.5 1.2 2.5 0.0004 0.1123 0.0032 3 10 3.74 6.59 8.18 15.03 19% 46% 56%

0.5 1.5 1.5 0.0008 0.1005 0.0026 3 10 3.70 3.54 4.16 6.57 15% 37% 46%

0.5 1.5 2.5 0.0003 0.1152 0.0032 3 10 3.89 3.89 4.65 7.19 16% 35% 46%

0.5 1.5 0.0 0.0008 0.1820 0.0016 3 10 3.73 3.43 4.08 6.75 16% 40% 49%

0.5 2.0 2.5 0.0002 0.1096 0.0034 3 10 3.99 2.45 2.79 3.75 12% 26% 35%

0.5 2.0 0.0 0.0010 0.1019 0.0019 3 9 4.00 1.53 1.77 2.45 14% 28% 38%

0.5 2.0 1.5 0.0008 0.1238 0.0021 3 10 3.74 2.15 2.37 3.24 9% 27% 34%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 16. (續)

1 ₂ ₃ ^*



1



^*_w



₂^*

n

₁^*

n

^*₂ ASS ARL1

ODS ARL1

DS

ARL1

SS Savedrate

(%)

1 3 4

1.0 1.2 0.0 0.0008 0.0927 0.0025 3 10 3.92 3.40 4.29 7.80 21% 45% 56%

1.0 1.2 1.5 0.0004 0.0922 0.0029 3 10 3.92 1.77 2.28 4.09 22% 44% 57%

1.0 1.2 2.5 0.0009 0.0763 0.0021 3 10 3.75 1.87 2.26 4.07 17% 44% 54%

1.0 1.5 1.5 0.0005 0.0764 0.0030 3 10 3.76 1.70 1.95 2.92 13% 33% 42%

1.0 1.5 2.5 0.0008 0.1332 0.0020 2 9 3.19 1.98 2.02 3.03 2% 33% 35%

1.0 1.5 0.0 0.0002 0.0872 0.0036 3 10 3.87 2.00 2.39 3.74 16% 36% 47%

1.0 2.0 2.5 0.0008 0.0848 0.0022 3 9 3.76 1.64 1.75 2.28 6% 23% 28%

1.0 2.0 0.0 0.0004 0.1131 0.0030 3 9 4.00 1.37 1.53 2.00 10% 24% 32%

1.0 2.0 1.5 0.0007 0.1069 0.0022 3 9 3.96 1.48 1.63 2.11 9% 23% 30%

1.5 1.2 0.0 0.0002 0.0831 0.0036 3 10 3.83 1.55 1.82 2.93 15% 38% 47%

1.5 1.2 1.5 0.0007 0.1163 0.0021 3 8 3.92 1.16 1.31 1.83 11% 28% 37%

1.5 1.2 2.5 0.0002 0.1331 0.0026 3 7 3.93 1.15 1.30 1.81 12% 28% 36%

1.5 1.5 1.5 0.0001 0.1103 0.0029 3 8 3.88 1.20 1.31 1.70 8% 23% 29%

1.5 1.5 2.5 0.0009 0.1138 0.0017 3 8 3.90 1.21 1.32 1.72 8% 23% 30%

1.5 1.5 0.0 0.0005 0.1166 0.0028 3 8 3.93 1.38 1.55 2.15 11% 28% 36%

1.5 2.0 2.5 0.0009 0.0939 0.0019 3 8 3.74 1.27 1.33 1.60 5% 17% 21%

1.5 2.0 0.0 0.0005 0.1099 0.0026 3 8 3.88 1.23 1.30 1.59 5% 18% 23%

1.5 2.0 1.5 0.0010 0.1219 0.0017 3 7 3.85 1.22 1.28 1.53 5% 16% 20%

^{1( ) %}

) ( 1 ) ( 4 1 ) %;

( 1

) ( 1 ) ( 3 1

; ) %

( 1

) ( 1 ) ( 1 1

SS ARL

ODS ARL SS rate ARL

Saved SS

ARL

DS ARL SS rate ARL

Saved DS

ARL

ODS ARL DS rate ARL

Saved      

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 17. ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL

₀

=500, n

₀

=8)

1 ₂ ₃ ^*



1



^*_w



₂^*

n

₁^*

n

^*₂ ASS ARL1

ODS ARL1

DS

ARL1

SS Savedrate

(%)

1 3 4

0.0 1.2 0.0 0.0002 0.1444 0.0034 4 24 7.46 13.74 18.76 32.21 27% 42% 57%

0.0 1.2 1.5 0.0005 0.1382 0.0028 4 24 7.31 46.43 51.32 67.80 10% 24% 32%

0.0 1.2 2.5 0.0005 0.1826 0.0024 4 22 8.00 62.28 67.28 81.57 7% 18% 24%

0.0 1.5 0.0 0.0001 0.1002 0.0038 5 24 7.40 2.21 2.80 4.72 21% 41% 53%

0.0 1.5 1.5 0.0003 0.1022 0.0034 5 24 7.45 6.90 8.49 12.73 19% 33% 46%

0.0 1.5 2.5 0.0005 0.1292 0.0028 5 23 7.96 11.10 13.00 17.48 15% 26% 36%

0.0 2.0 0.0 0.0004 0.1651 0.0023 5 14 7.31 1.21 1.27 1.57 5% 19% 23%

0.0 2.0 1.5 0.0009 0.1001 0.0022 5 24 7.38 2.17 2.41 3.37 10% 29% 36%

0.0 2.0 2.5 0.0008 0.1111 0.0024 5 24 7.65 3.23 3.66 4.89 12% 25% 34%

0.5 1.0 0.0 0.0003 0.1258 0.0033 5 23 7.89 43.27 59.02 91.35 27% 35% 53%

0.5 1.0 1.5 0.0004 0.1317 0.0031 4 24 7.15 4.35 6.60 16.15 34% 59% 73%

0.5 1.0 2.5 0.0004 0.1184 0.0031 5 24 7.83 3.61 6.01 14.90 40% 60% 76%

1.0 1.0 0.0 0.0001 0.1071 0.0038 5 24 7.57 2.67 3.97 8.38 33% 53% 68%

1.0 1.0 1.5 0.0005 0.1491 0.0025 5 19 7.82 1.19 1.41 2.33 16% 39% 49%

1.0 1.0 2.5 0.0001 0.1334 0.0028 5 17 7.27 1.19 1.36 2.19 13% 38% 46%

1.5 1.0 0.0 0.0002 0.1242 0.0030 5 17 7.11 1.19 1.31 1.89 9% 31% 37%

1.5 1.0 1.5 0.0008 0.1858 0.0016 6 10 7.85 1.01 1.03 1.13 2% 9% 11%

1.5 1.0 2.5 0.0002 0.2043 0.0021 5 11 7.24 1.01 1.02 1.11 1% 8% 9%

0.5 1.2 0.0 0.0002 0.1444 0.0034 5 17 7.34 6.92 7.74 14.29 11% 46% 52%

0.5 1.2 1.5 0.0005 0.1382 0.0028 5 18 7.29 3.10 3.74 7.23 17% 48% 57%

0.5 1.2 2.5 0.0005 0.1826 0.0024 6 20 7.42 3.35 3.89 7.50 14% 48% 55%

0.5 1.5 1.5 0.0001 0.1002 0.0038 6 19 7.74 1.94 2.28 3.57 15% 36% 46%

0.5 1.5 2.5 0.0003 0.1022 0.0034 6 19 7.61 2.24 2.60 4.06 14% 36% 45%

0.5 1.5 0.0 0.0005 0.1292 0.0028 6 18 7.99 1.79 2.21 3.52 19% 37% 49%

0.5 2.0 2.5 0.0004 0.1651 0.0023 6 20 7.58 1.65 1.79 2.35 8% 24% 30%

0.5 2.0 0.0 0.0009 0.1001 0.0022 5 15 7.42 1.18 1.22 1.48 3% 18% 20%

0.5 2.0 1.5 0.0008 0.1111 0.0024 6 18 7.69 1.40 1.52 1.96 8% 22% 29%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 17.(續)

1 ₂ ₃ ^*



1



^*_w



₂^*

n

₁^*

n

^*₂ ASS ARL1

ODS ARL1

DS

ARL1

SS Savedrate

(%)

1 3 4

1.0 1.2 0.0 0.0006 0.1330 0.0024 5 17 7.25 1.92 2.24 3.84 14% 42% 50%

1.0 1.2 1.5 0.0008 0.1176 0.0020 6 17 7.98 1.18 1.36 1.96 13% 31% 40%

1.0 1.2 2.5 0.0003 0.0721 0.0029 6 15 7.08 1.26 1.35 1.95 7% 31% 35%

1.0 1.5 1.5 0.0006 0.1488 0.0021 5 15 7.22 1.21 1.28 1.64 5% 22% 26%

1.0 1.5 2.5 0.0002 0.1432 0.0025 5 15 7.14 1.24 1.31 1.71 5% 23% 27%

1.0 1.5 0.0 0.0005 0.1358 0.0025 5 17 7.30 1.35 1.47 2.03 8% 28% 33%

1.0 2.0 2.5 0.0009 0.1139 0.0017 6 16 7.81 1.19 1.25 1.47 5% 15% 19%

1.0 2.0 0.0 0.0012 0.0964 0.0014 6 12 7.14 1.11 1.13 1.29 2% 12% 14%

1.0 2.0 1.5 0.0008 0.1274 0.0018 6 14 7.77 1.13 1.18 1.36 4% 13% 17%

1.5 1.2 0.0 0.0008 0.1560 0.0019 5 15 7.33 1.15 1.22 1.57 6% 22% 27%

1.5 1.2 1.5 0.0003 0.2201 0.0021 5 12 7.64 1.02 1.04 1.14 2% 9% 11%

1.5 1.2 2.5 0.0008 0.1556 0.0016 6 12 7.86 1.01 1.04 1.13 3% 8% 11%

1.5 1.5 1.5 0.0006 0.1144 0.0020 6 11 7.25 1.03 1.05 1.14 2% 8% 10%

1.5 1.5 2.5 0.0003 0.1640 0.0021 6 11 7.80 1.03 1.05 1.15 2% 9% 10%

1.5 1.5 0.0 0.0005 0.1493 0.0022 6 13 7.93 1.08 1.14 1.32 5% 14% 18%

1.5 2.0 2.5 0.0003 0.1614 0.0021 6 11 7.77 1.05 1.07 1.15 2% 7% 9%

1.5 2.0 0.0 0.0005 0.0779 0.0025 7 11 7.85 1.04 1.06 1.13 2% 6% 8%

1.5 2.0 1.5 0.0003 0.1804 0.0021 6 10 7.80 1.03 1.05 1.12 2% 6% 8%

^{1( ) %}

) ( 1 ) ( 4 1 ) %;

( 1

) ( 1 ) ( 3 1

; ) %

( 1

) ( 1 ) ( 1 1

SS ARL

ODS ARL SS rate ARL

Saved SS

ARL

DS ARL SS rate ARL

Saved DS

ARL

ODS ARL DS rate ARL

Saved      

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 18. ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL

₀

=500, n

₀

=16)

1 ₂ ₃ ^*



1



^*_w



₂^*

n

₁^*

n

^*₂ ASS ARL1

ODS ARL1

DS

ARL1

SS Savedrate

(%)

1 3 4

0.0 1.2 0.0 0.0002 0.0992 0.0037 11 48 15.75 5.81 9.03 17.55 36% 49% 67%

0.0 1.2 1.5 0.0011 0.0963 0.0017 12 48 15.98 28.39 33.55 48.97 15% 31% 42%

0.0 1.2 2.5 0.0003 0.0911 0.0036 11 48 15.36 43.60 50.40 65.43 13% 23% 33%

0.0 1.5 0.0 0.0001 0.1145 0.0033 11 41 15.69 1.36 1.60 2.39 15% 33% 43%

0.0 1.5 1.5 0.0008 0.0865 0.0025 11 42 15.86 3.78 4.70 7.58 20% 38% 50%

0.0 1.5 2.5 0.0010 0.0733 0.0022 12 48 15.47 6.95 8.24 12.00 16% 31% 42%

0.0 2.0 0.0 0.0010 0.0821 0.0035 12 50 15.62 1.04 1.04 1.11 0% 6% 6%

0.0 2.0 1.5 0.0002 0.1049 0.0030 12 35 15.67 1.38 1.54 2.01 10% 24% 31%

0.0 2.0 2.5 0.0002 0.1049 0.0030 12 35 15.56 2.07 2.32 3.15 11% 26% 34%

0.5 1.0 0.0 0.0009 0.1287 0.0020 10 46 15.87 25.58 32.13 57.15 20% 44% 55%

0.5 1.0 1.5 0.0009 0.1287 0.0020 10 48 15.86 1.89 2.77 6.30 32% 56% 70%

0.5 1.0 2.5 0.0003 0.1284 0.0031 10 48 15.96 1.70 2.53 5.69 33% 56% 70%

1.0 1.0 0.0 0.0006 0.1026 0.0029 11 46 15.69 1.52 1.95 3.61 22% 46% 58%

1.0 1.0 1.5 0.0004 0.1840 0.0021 11 24 15.41 1.02 1.05 1.22 3% 14% 17%

1.0 1.0 2.5 0.0004 0.1840 0.0021 11 24 15.41 1.02 1.04 1.18 2% 12% 14%

1.5 1.0 0.0 0.0003 0.1689 0.0023 12 21 15.54 1.01 1.04 1.14 3% 9% 12%

1.5 1.0 1.5 0.0003 0.1689 0.0023 12 30 15.96 1.00 1.01 1.01 1% 0% 1%

1.5 1.0 2.5 0.0003 0.1689 0.0023 12 30 15.81 1.00 1.01 1.01 1% 0% 1%

0.5 1.2 0.0 0.0002 0.0992 0.0037 11 48 15.75 5.81 9.03 17.55 36% 49% 67%

0.5 1.2 1.5 0.0011 0.0963 0.0017 12 39 15.17 1.58 1.92 3.33 18% 42% 53%

0.5 1.2 2.5 0.0003 0.0911 0.0036 12 37 15.68 1.64 1.99 3.48 18% 43% 53%

0.5 1.5 1.5 0.0001 0.1145 0.0033 12 33 15.82 1.26 1.42 1.94 11% 27% 35%

0.5 1.5 2.5 0.0008 0.0865 0.0025 12 37 15.97 1.38 1.57 2.23 12% 30% 38%

0.5 1.5 0.0 0.0010 0.0733 0.0022 11 35 15.28 1.24 1.37 1.87 9% 27% 34%

0.5 2.0 2.5 0.0010 0.0821 0.0035 12 28 15.44 1.20 1.27 1.51 6% 16% 21%

0.5 2.0 0.0 0.0002 0.1049 0.0030 13 22 15.8 1.02 1.03 1.08 1% 5% 6%

0.5 2.0 1.5 0.0002 0.1049 0.0030 11 24 15.05 1.10 1.14 1.29 4% 12% 15%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 18. (續)

1 ₂ ₃ ^*



1



^*_w



₂^*

n

₁^*

n

^*₂ ASS ARL1

ODS ARL1

DS

ARL1

SS Savedrate

(%)

1 3 4

1.0 1.2 0.0 0.0009 0.1250 0.0018 11 35 15.34 1.22 1.36 1.92 10% 29% 36%

1.0 1.2 1.5 0.0006 0.1790 0.0018 12 22 15.92 1.02 1.05 1.18 3% 11% 14%

1.0 1.2 2.5 0.0005 0.1304 0.0019 13 21 15.73 1.02 1.05 1.17 3% 10% 13%

1.0 1.5 1.5 0.0007 0.2004 0.0017 11 21 15.19 1.02 1.04 1.12 2% 7% 9%

1.0 1.5 2.5 0.0010 0.1416 0.0013 13 21 15.95 1.02 1.05 1.15 3% 9% 11%

1.0 1.5 0.0 0.0002 0.1468 0.0026 12 26 15.81 1.05 1.10 1.26 5% 13% 17%

1.0 2.0 2.5 0.0011 0.1037 0.0013 13 22 15.26 1.03 1.04 1.10 1% 5% 6%

1.0 2.0 0.0 0.0006 0.1797 0.0019 12 20 15.58 1.01 1.01 1.03 0% 2% 2%

1.0 2.0 1.5 0.0010 0.2075 0.0013 12 19 15.92 1.01 1.02 1.06 1% 4% 5%

1.5 1.2 0.0 0.0004 0.1627 0.0021 12 20 15.25 1.01 1.02 1.09 1% 6% 7%

1.5 1.2 1.5 0.0007 0.1484 0.0018 13 20 15.95 1.00 1.00 1.00 0% 0% 0%

1.5 1.2 2.5 0.0005 0.1767 0.0018 12 20 15.52 1.00 1.00 1.00 0% 0% 0%

1.5 1.5 1.5 0.0010 0.1145 0.0015 13 22 15.5 1.00 1.00 1.01 0% 1% 1%

1.5 1.5 2.5 0.0005 0.0814 0.0022 14 22 15.78 1.00 1.00 1.01 0% 1% 1%

1.5 1.5 0.0 0.0010 0.1075 0.0016 13 21 15.24 1.01 1.01 1.04 0% 3% 3%

1.5 2.0 2.5 0.0004 0.1956 0.0019 12 19 15.71 1.00 1.00 1.01 0% 1% 1%

1.5 2.0 0.0 0.0010 0.1536 0.0014 13 19 15.9 1.00 1.00 1.01 0% 1% 1%

1.5 2.0 1.5 0.0011 0.1304 0.0013 13 21 15.71 1.00 1.00 1.01 0% 1% 1%

^{1( ) %}

) ( 1 ) ( 4 1 ) %;

( 1

) ( 1 ) ( 3 1

; ) %

( 1

) ( 1 ) ( 1 1

SS ARL

ODS ARL SS rate ARL

Saved SS

ARL

DS ARL SS rate ARL

Saved DS

ARL

ODS ARL DS rate ARL

Saved      

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

圖 4. 最適 DS AL 管制圖在不同 ARL 下，

₀

ARL 對

₁



₁

、 

₂

和 

₃

的回應圖

0 2 4 6 8 10

1234

0.5 1 1.5 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

1 2 3 4

ARL₁

0.5 1 1.5 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

Scheme(ARL0, n0) ODS(185, 4,) ODS(185, 8) ODS(185, 16) ODS(370, 4) ODS(370, 8) ODS(370, 16) ODS(500, 4) ODS(500, 8) ODS(500, 16)

1 2 3

0 2 4 6 8 10

0.00000.00050.00100.00150.0020

0.5 1 1.5 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

0.0000 0.0005 0.0010 0.0015 0.0020

1

*

0.5 1 1.5 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

Scheme(ARL0, n0) ODS(185, 4) ODS(185, 8) ODS(185, 16) ODS(370, 4) ODS(370, 8) ODS(370, 16) ODS(500, 4) ODS(500, 8) ODS(500, 16)

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

圖 6. 最適 DS AL 管制圖在不同 ARL 下，

₀



_w^*

對 

₁

、 

₂

和 

₃

的回應圖

0 2 4 6 8 10

0.000.050.100.15

0.5 1 1.5 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

0.00 0.05 0.10 0.15

w

*

0.5 1 1.5 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

Scheme(ARL0, n0) ODS(185, 4) ODS(185, 8) ODS(185, 16) ODS(370, 4) ODS(370, 8) ODS(370, 16) ODS(500, 4) ODS(500, 8) ODS(500, 16)

1 2 3

0 2 4 6 8 10

0.0000.0020.0040.0060.008

0.5 1 1.5 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008

2

*

0.5 1 1.5 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

Scheme(ARL0, n0) ODS(185, 4) ODS(185, 8) ODS(185, 16) ODS(370, 4) ODS(370, 8) ODS(370, 16) ODS(500, 4) ODS(500, 8) ODS(500, 16)

1 2 3

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‧

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圖 8. 最適 DS AL 管制圖在不同 ARL 下，

₀ n₁^*

對 

₁

、 

₂

和 

₃

的回應圖

0 2 4 6 8 10

024681012

0.5 1 1.5 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

0 2 4 6 8 10 12

n₁^*

0.5 1 1.5 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

Scheme(ARL0, n0) ODS(185, 4) ODS(185, 8) ODS(185, 16) ODS(370, 4) ODS(370, 8) ODS(370, 16) ODS(500, 4) ODS(500, 8) ODS(500, 16)

1 2 3

51015202530

5 10 15 20 25 30

n₂^*

Scheme(ARL0, n0) ODS(185, 4) ODS(185, 8) ODS(185, 16) ODS(370, 4) ODS(370, 8) ODS(370, 16) ODS(500, 4) ODS(500, 8) ODS(500, 16)

‧ 國

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‧

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ARL

0

n

₀

 4 n

₀

 8 n

₀

 16

185 0.0001~0.0031 0.0003~0.0036 0.0001~0.0030 370 0.0003~0.0016 0.0001~0.0016 0.0001~0.0015 500 0.0001~0.0010 0.0001~0.0012 0.0001~0.0017

表 20. 最適 DS AL 管制圖在不同參數組合下的第一階段管制圖警告界線參數 

_w^*

範圍

ARL

0

n

₀

 4 n

₀

 8 n

₀

 16

185 0.0133~0.2040 0.0508~0.2108 0.0755~0.2849 370 0.0283~0.1899 0.0609~0.1936 0.0760~0.2394 500 0.0763~0.2315 0.0721~0.2201 0.0733~0.2075

表 21. 最適 DS AL 管制圖在不同參數組合下的第二階段管制圖的管制上界參數 

₂^*

範圍

ARL

0

n

₀

 4 n

₀

 8 n

₀

 16

185 0.0042~0.0153 0.0035~0.0135 0.0037~0.0104 370 0.0021~0.0070 0.0019~0.0051 0.0015~0.0050 500 0.0016~0.0036 0.0014~0.0038 0.0013~0.0037

表 22. 最適 DS AL 管制圖在不同參數組合下的第一次和第二次抽樣個數 n

₁

範圍 ARL

0

n

₀

 4 n

₀

 8 n

₀

 16

185 1~3 4~7 8~14

‧

‧

隔(VSI)和指數加權移動平均(EWMA)建立 DSVSI EWMA AL 管制圖，其製程模型的基

本假設與符號定義與 DS AL 管制圖一樣。為了方便計算，把原來統計量

AL^{^}₁

轉換為

‧

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DSVSI EWMA AL 管制圖決定於八個參數的 n

₁

, n

₂

, t

₁

, t

₂

, w

_t

, w

_n

, k

₁

, k

₂

，參數 n

₁

, n

₂

代表 第一階段和第二階段抽取樣本大小， t

₁

, t

₂

代表抽樣間隔 ( t

₁

 t

₂

) ， w ,

_t

w

_n

為變動抽樣間 隔和樣本大小的警告界線的係數， k

₁

, k

₂

為第一階段和第二階段管制上界的係數。

圖 10. DSVSI EWMA AL 管制圖

DSVSI EWMA AL 管制圖的步驟:

(1) 抽取 n

₁

個樣本，計算 L

₁

和第一階段追蹤統計量

0 , 1 1

1 ,

1_



_{1 1}

 ( 1 

₁

)

_

t t

t L

L

L E W M A

E W M A   。

(2) 如果

1 , 1t

EWMA

L

落在 I

₁

範圍內，表示製程穩定，間隔 t

₁

後抽取 n

₁

個樣本。

(3) 如果

1 , 1t

EWMA

L

落在 I

₂

範圍內，表示製程穩定，間隔 t

₂

後抽取 n

₁

個樣本。

(4) 如果

1 , 1t

EWMA

L

落在 I

₅

範圍內，表示製成失控。

(5) 如果

1 , 1t

EWMA

L

落在 I

₃

範圍內，立刻抽 n

₂

個樣本計算 L

_p

和第二階段追蹤統計量

0 , 1

1

,_



_{2 ,}

 ( 1 

₂

)

_

t p t

t

p p L

L

L E W M A

E W M A   。

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二、 DSVSI EWMA AL 管制圖的績效衡量

1. 平均警報時間(Average Time to Signal，簡稱 ATS)

我們使用平均警報時間( ATS )來測量此管制圖的績效，ATS 為管制圖偵測出異 常訊息所需的平均時間，定義穩定製程下的

ATS

為 ATS

₀

，失控製程下的

ATS

為 ATS

₁

。 為了計算 DSVSI EWMA AL 管制圖的績效，我們使用馬可夫鏈(Markov chain)方法計算

ATS 。馬可夫鏈(Markov chain)方法的步驟如下:

步驟 1.把第一階段管制圖範圍 ( 0 , UCL

₁

) 和第二階段管制圖 ( 0 , UCL

₂

) 分別分割成 g

₁

和 g

₂

個區塊，每一塊的寬度分別為 2d

₁

和 2d

₂

，其中 d

₁

 ( UCL

₁

 0 ) / 2 g

₁

2 2

2

( U C L 0 ) / 2 g

d   。

步驟 2.定義第一個階段和第二階段管制圖的狀態(State)中心點分別為 m

_1i

和 m

_2l

，範 圍為分別為 ( m

_1i

 d

₁

, m

_1i

 d

₁

) 和 ( m

_2l

 d

₂

, m

_2l

 d

₂

) ，其中

₁

1 1

1

, 1 , 2 , ...

2 ) 1 2

( i g

g UCL

m

_i

 i   ;

₂

2 2

2

, 1 , 2 , ...

2 ) 1 2

( l g

g UCL

m

_l

 l  

狀態表示為 ( ,..., ) ( ,..., , ,..., )

2 1

2

1 11 1 21 2

1

S

g g

m m

g

m m

g

S

_



步驟 3. 計算轉移機率矩陣

令 R  [ p

_t1,t

( jk )] ， j , k  1 ,...., g

₁

 g

₂

，

其中 p

_t1,t

( jk ) 為由時間 t-1 且狀態 j( S

_j

)轉移到時間 t 狀態 k( S

_k

)的機率。

‧

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(2)

2 1

2 , 2 2

,

1 _{1 1 2 2}

~ n n

n L

_p

n

^{n n}





_





 的近似分配之推導

因為計算轉移機率 p

_t1,t

( j  I

₃

k  I

₄

) ，需要知道 L

_p

的分配，但 L

_p

確切的 分配無法知道，Farebrother (1984)、Imhof (1961)和 Liu (2009)和 Moschopuls and Canada’s (1984)各提出中心化卡方(non-central chi-square)隨機變數線性組合的 近似分配。其中，以 Moschopuls and Canada’s (1984)的近似效果最好。

因此應用 Patnaik’s(1949)和 Moschopouls and Canada’s(1984)的方法去做 L

p

的近似分配。Patnaik’s(1949)提出一個方法讓非中心化卡方(non-central chi-square)分配轉換成中心化卡方分配(chi-square)。Moschopuls and Canada’s(1984)得到中心化卡方的線性組合的近似累積機率函數的方法。

使用 Patnaik’s 方法把非中心化卡方(non-central chi-square)分配轉換成中心化 卡方分配(chi-square)，即

²

1 2

,

1 1

1

~

_v

n







_

，

其中

1 1

1

1

1



 

 

 n ;

1 1

2 1

1

1 2





 

 n

v

。

²

2 2

,

2 2

2

~

_v

n







_

，

其中   ₁  

²

;

2

1 _ 

2

v  。

‧

使用 Moschopuls and Canada’s(1984)方法得到 L

_p

的近似 c.d.f

因為

²

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2. 平均抽樣大小(Average Sample Size，簡稱 ASS)

在 DSVSI EWMA AL 管制圖裡，雙抽樣兩次樣本個數並不一樣，但在單次抽樣管 制圖裡抽樣個數都是固定的，為了比較 DSVSI EWMA AL、DS EWMA AL、DSVSI AL 與 DS AL 管制圖，因此設定在製程穩定下平均抽樣個數相等。

我們定義抽取第二次樣本的機率為 P

₂

， P

₂

與 ASS 算法分別為:

) , , ,

| Pr(

) I

Pr(

_{3 1 1 2 0 0}²

2

EWMA

_1,

WL EWMA

_1,

UCL n n  

P  第一次抽樣

Lt

落在 

n



Lt



2 2 1 2 2 1 2

1

( 1 P ) ( n n ) P n n P

n

ASS      

(1)

Lt

EWMA

1,

的近似 c.d.f 因為計算 P

₂

要用到

Lt

EWMA

1,

分配，但其確切的分配無法知道。我們應用 Peter Hall (1992)的 Edgeworth expansion 來得到

Lt

EWMA

1,

的近似分配。

已知

_{, 1 1, 1 , 1}

1

1_t

 

_t

 ( 1  )

_Lt

L

L EWMA

EWMA   和

₂ ²_,

0

^ 1 1

1

~ 

_11



ⁿ

AL

L  n ，其中 

₁

 n

₁



₃²

。

把 EWMA

Lt ,

1

分配的期望值與變異數標示為







t t L

EWMA

E EWMA

L

(

_,

)

1 1

 和







t t L

EWMA

Var EWMA

L

(

_,

)

1 1

 。

定義

1 1, 1

L L

EWMA EWMA t

EWMA

L

Z 



  且



(z ) 為 N ( 0 , 1 ) 累積機率函數。

另

^{( )}

( ) ( z ) dz z d

_r

r

r

 

 為



(z ) 的 r 階微分，且 

_r

為 Z 的 r 階累積量(rth cumulants)。

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因為計算近 F

_Z

(z ) 的近似 c.d.f 時，要用到 

_r

、 

^(r)

( z ) ，因此下列為其個別的算法。

(2)



_r

計算如下:

當 t   時，令

0

)) ( log(

1,





 

x r EWMA

r

r

M x

x

^{L t}

 ^為 EWMA

_L,t

1

的 r 階累積量(rth cumulants)，

其中 ( )

1,

x M

EWMALt

為

Lt

EWMA

1,

的動差母函數。

從 Peter Hall (1992)可以知道

_{r r EWMA}^r

/ 

L1



 

其中 

_r

計算如下:

)

(

1

1

 E EWMA

L

 ，

2 1 2

2

( )

1



  E EWMA

_L

 ，

3 1 1 2 3

3

( ) 3

1

  

  E EWMA

_L

  ，

4 1 2 1 2 2 2 1 3 4

4

( ) 4 3 6

1

     

  E EWMA

_L

   

， 其中 E ( EWMA

_L

)

^r

1

計算如下:

因為

_{, 1 1, 1 , 1}

1

1_t

 

_t

 ( 1  )

_{L t}

L

L EWMA

EWMA  



1 1, 1 1 , 2



, 1

1

  ( 1  ) 

_

 ( 1  )

1 _

  L

_t

  L

_t

 EWMA

_{L t}

=…  

₁

 L

_1,t

 

₁

( 1  

₁

) L

_1,t1

 

₁

( 1  

₁

)

²

L

_1,t2

 ...  

₁

( 1  

₁

)

^t

L

_1,0

因此可知，



,

 (

1

)

1 1

1

 E L  n  

EWMA

E

_{L t}

，

‧

‧

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(二) 各管制圖在不同 

₁

、 

₂

、 

₃

和  下對管制圖失控偵測績效的影響

表 28-2、表 29-2、表 30-2、表 31-2、表 33-2 和表 34-2 為各管制圖在不同 

₁

、 

₂

、



3

和  ^下的 ARL

₁

或 ATS

₁

，黃色為在固定偏移幅度 

₁

、 

₂

、 

₃

 0 下，不同  ^時最小的

ARL

1

或 ATS

₁

，綠色為在固定偏移幅度 

₁

、 

₂

、 

₃

 1 . 5 下，不同  時最小的 ARL

₁

或 ATS

₁

， 紫色為在固定偏移幅度 

₁

、 

₂

、 

₃

 2 . 5 下，不同  ^時最小的 ARL

₁

或 ATS

₁

。

由表 28-2 得知，當 

₃

 1 . 5 , 2 . 5 且   0 . 6 ~ 0 . 8 情況下，大部分 ATS

₁

的差異皆小 於 1.5，當 

₃

 0 ^時   0 . 8 時的 ATS

₁

比其它  下小很多。由表 29-2 得知，當 

₃

 1 . 5 , 2 . 5 且   0 . 6 ~ 0 . 8 情況下，大部分 ARL

₁

的差異皆小於 1.5，當 

₃

 0 時   0 . 6 時的 ARL

₁

比 其它  下小很多。由表 30-2 得知，當 

₁

 0 . 5 ^且 

₃

 1 . 5 , 2 . 5 ^情況下，   0 . 3 時的 ATS

₁

比 其它  下小很多，當 

₁

 0 . 5 且 

₃

 1 . 5 , 2 . 5 況下，   0 . 3 ~ 0 . 8 的情況偵測率的差異皆 小於 1.5，但當 

₁

 0 . 5 且 

₃

 0 時，時   0 . 8 時的 ATS

₁

比其它  下小很多。由表 31-2 得知，當 

₃

 1 . 5 , 2 . 5 且   0 . 1 ~ 0 . 6 情況下，   0 . 3 時的 ARL

₁

比其  它下小很多，當

3

 0

 ^時   0 . 8 時大部分的 ARL

₁

皆最小。由表 33-2 得知，當 

₃

 0 , 1 . 5 ^時，   0 . 3 時的

ATS

1

比其  它下小很多，當 

₃

 2 . 5 時，   1 時的 ATS

₁

比其  它下小很多。由表 34-2 得知，當 

₃

 1 . 5 , 2 . 5 ^時，   0 . 6 時大部分情況下 ARL

₁

比其  它下小，當 

₃

 0 ^時，   0 . 3 時的 ARL

₁

比其  它下小很多。為了方便判斷，整理出表如下。由表 27-2 得知，除了偏 移幅度組合 ( 

₁

, 

₂

, 

₃

)  ( 0 . 5 , 1 . 2 , 0 ) 外，其他偵測率差異小於 1.5，因此建議使用   0 . 8 。 為了方便判別，整理後為表 27 如下頁所示:

為了比較不同組合的 

₁

、 

₂

和 

₃

對管制圖偵測績效( ARL

₁

或 ATS

₁

)的影響，圖 11、

圖 12、圖 14、圖 15、圖 17 和圖 18 分別是表 28-2、表 29-2、表 30-2、表 31-2、表 33-2

‧

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偵測能力較好，偵測速度上可以節省 9~55(%)的時間; DS EWMA AL 管制圖除了 )

, ,

( 

₁



₂



₃

 ( 0 . 5 , 1 . 2 , 0 ) 之外的 ARL 都比 DS AL 管制圖的

₁

ATS

₁

小，偵測速度上可以節省 8~69(%)的時間，DSVSI EWMA AL 管制圖的 ATS

₁

大部分都比 DS EWMA AL 管制圖的 ARL 大，表示 DSVSI EWMA AL 管制圖製程失控偵測能力較差; DSVSI AL 管制圖的

1

ATS

1

大部分都比 DS AL 管制圖的 ARL 大，表示 DSVSI EWMA AL 管制圖製程失控偵

₁

測能力較差，DSVSI EWMA AL 管制圖、DSVSI AL 管制圖、DS EWMA AL 管制圖、

DS AL 管制圖的 ATS 或

₁

ARL 大部分都比

₁

DS X  S 管制圖的 ARL 大，表示

₁

DS X  S 管制 圖製程失控偵測能力較好。

表 35 為在管制圖參數組合( ARL

₀

或 ATS

₀

 433 , n

₀

 5 , n

₁

 3 , n

₂

 12 , t

₀

 1 ,

1

 2

t , t

₂

 0 . 1 )情況下 DSVSI EWMA AL、DSVSI AL、DS EWMA AL、DS AL 和 DS S

X  管制圖在各種 

₁

, 

₂

, 

₃

組合下最小的 ATS 或

₁

ARL 和節省績效的比例。由表 37

₁

看出在 

₃

 2 . 5 時 DSVSI EWMA AL 管制圖的 ATS

₁

都比 DSVSI AL 管制圖的 ATS

₁

小，

偵測速度上可以節省 36~70(%)的時間; DS EWMA AL 大部分 ARL 都比 DS AL 管制圖

₁

的 ATS

₁

小，偵測速度上可以節省 4~25(%)的時間; DSVSI EWMA AL 管制圖大部分 ATS

₁

大部分都比 DS EWMA AL 管制圖的 ARL 小，偵測速度上可以節省 5~88(%)的時間;

₁

DSVSI AL 管制圖的 ATS

₁

大部分都比 DS AL 管制圖的 ARL 小，偵測速度上可以節省

₁

19~87(%)的時間; 

₃

 2 . 5 時 DSVSI EWMA AL 管制圖 ATS

₁

都比 DS X  S 管制圖的

ARL 小，偵測速度上可以節省 29~83(%)的時間;

1



₃

 2 . 5 時 DSVSI AL 管制圖 ATS

₁

都

比 DS X  S 管制圖的 ARL 小，偵測速度上可以節省 1~80(%)的時間; DS EWMA AL 管制

₁

圖和 DS AL 管制圖的 ATS 或 ARL 大部分都比 DS X  S 管制圖的 ARL 大，表示 DS X  S

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為了比較 DSVSI EWMA AL 管制圖與 DS EWMA AL 管制圖，圖 13、圖 16 和 圖 19 裡黑色線為 DSVSI EWMA AL 管制圖在不同參數組合下對最好的偵測率(或最小

ATS 或

1

ARL )對

₁



₁

、 

₂

和 

₃

的回應圖，紅色線為 DS EWMA AL 管制圖裡不同偏移幅 度下最好的偵測率對 

₁

、 

₂

和 

₃

做的回應圖。由圖 13 和表 34 顯示，在 ARL

₀

 185 ,

0

 4

n , n

₁

 2 , n

₂

 9 , t

₀

 1 , t

₁

 2 , t

₂

 0 . 1 組合下，DSVSI EWMA AL 管制圖 的績效比 DS EWMA AL 管制圖差;圖 16 顯示，在此參數 ARL

₀

 433 , n

₀

 5 , n

₁

 2 ,

2

 16

n , t

₀

 1 t

₀

 1 , t

₁

 2 , t

₂

 0 . 1 組合下，DSVSI EWMA AL 管制圖的績效 比 DS EWMA AL 管制圖差;由圖 19 顯示，在此參數 ARL

₀

 433 , n

₀

 5 , n

₁

 3 ,

2

 12

n , t

₀

 1 , t

₁

 2 , t

₂

 0 . 1 組合下，DSVSI EWMA AL 管制圖的績效比 DS

EWMA AL 管制圖好。分析其原因是因為 DSVSI EWMA AL 管制圖的 t

₁

和 t

₂

是主觀給

定的，可能因 t

₁

和 t

₂

的選擇值不適當而影響其失控偵測力不如抽樣時間固定( t

₀

)的 DS

EWMA AL 管制圖績效。或許未來考慮最適化( t

₁

, t

₂

)的 DSVSI EWMA AL 管制圖能改

善指定( t

₁

, t

₂

)的 DSVSI EWMA AL 管制圖之失控偵測力。

‧ 國

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伍、 結論與建議

本研究推廣平均損失管制圖(Average Loss Control Chart)為雙次抽樣管制圖(Double Sampling Control Chart)，可以增加管制圖的失控偵測績效。藉由敏感度分析的結果，可得 知 DS AL 管制圖偵測率皆比 SS AL 管制圖好。數值分析發現並且採用小的 ARL

₀

及大的

) ,

( n

₁

n

₂

組合，可使失控偵測率最好，採用大的 ARL

₀

及大的 ( n

₁

, n

₂

) 組合對於 SS AL 管制圖 可以達到最高的失控偵測績效的節省比率。

最適化 DS AL 管制圖乃利用 Daudin(1992)的方法推導出 ( ARL

₁

)，並以最佳化技巧的 基因演算法(Genetic Algorithms:GA)，計算出最適管制界線係數及最小平均連串長度。藉由 敏感度分析的結果。發現製程失控偵測率以最適 DS AL 管制圖最優，DS AL 管制圖次之，

而 SS AL 管制圖最差。

另外，本研究探討 DSVSI EWMA AL 管制圖，考慮六種不同管制圖參數組合下分別決

定  值使得管制圖擁有最好的失控偵測率。數值分析發現大部分情況下 DSVSI EWMA AL

管制圖失控偵測率大於 DSVSI AL 管制圖，大部分情況下 DS EWMA AL 管制圖失控偵測

率大於 DS AL 管制圖，並發現只有在特定組合下 DSVSI EWMA AL 管制圖的績效會比 DS

EWMA AL 管制圖好。顯示不同參數組合對於 DSVSI EWMA AL 管制圖的失控偵測率影響

很大。因此找出最適化( t

₁

, t

₂

)的 DSVSI EWMA AL 管制圖或許可以改進固定( t

₁

, t

₂

)DSVSI

EWMA AL 管制圖之失控偵測力，這可做為未來續研究者努力的方向。

‧ 國

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表 28-1. DSVSI EWMA AL 管制圖的管制界線係數

( ATS

₀

 185 , n

₀

 4 , n

₁

 2 , n

₂

 9 , t

₀

 1 , t

₁

 2 , t

₂

 0 . 1 )



3

w

_t

w

_n

k

₁

k

₂ ATS₀ ASS

0.05 0 0.369 1.369 4.228 1.841 185.018 2.826

0.05 1.5 0.237 1.243 3.513 1.152 185.004 2.984

0.05 2.5 0.005 1.196 4.567 3.848 184.990 3.060

0.1 0 0.581 1.894 3.085 2.021 185.008 2.333

0.1 1.5 0.833 1.856 4.574 2.890 185.013 2.369

0.1 2.5 0.758 1.820 4.321 3.247 184.992 2.368

0.3 0 0.944 1.980 4.255 3.225 185.034 2.407

0.3 1.5 1.284 2.325 3.803 1.991 185.030 2.200

0.3 2.5 1.307 2.348 4.018 1.887 185.001 2.159

0.5 0 1.239 2.351 3.415 1.502 184.982 2.266

0.5 1.5 1.292 2.292 3.292 1.723 184.995 2.202

0.5 2.5 1.236 2.334 3.833 2.296 185.014 2.185

0.6 0 1.356 2.364 3.533 1.224 185.012 2.304

0.6 1.5 1.070 2.180 3.246 2.107 185.028 2.238

0.6 2.5 1.101 2.102 3.612 2.850 185.011 2.270

0.7 0 1.584 2.584 3.584 1.301 185.011 2.294

0.7 1.5 1.213 2.213 3.213 1.419 184.983 2.225

0.7 2.5 1.034 2.078 3.173 1.847 185.043 2.253

0.8 0 0.293 1.916 4.464 1.365 185.011 2.439

0.8 1.5 1.169 2.169 3.169 2.619 185.010 2.231

0.8 2.5 1.004 2.008 3.036 1.977 185.001 2.270

0.9 0 0.952 2.063 4.447 1.141 184.991 2.441

0.9 1.5 1.151 2.196 3.196 2.338 185.002 2.227

0.9 2.5 1.009 2.010 3.014 1.813 184.986 2.267

1 0 0.259 1.876 4.557 1.546 185.022 2.430

1 1.5 1.127 2.196 3.212 2.354 185.026 2.229

1 2.5 0.997 1.997 2.997 2.054 184.988 2.270

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表 28-2. DSVSI EWMA AL 和 DSVSI AL 管制圖在各種 

₁

, 

₂

, 

₃

和  組合下的 ATS

₁

( ATS

₀

 185 , n

₀

 4 , n

₁

 2 , n

₂

 9 , t

₀

 1 , t

₁

 2 , t

₂

 0 . 1 )

1 ₂ ₃ DSVSI EWMA AL 管制圖

DSVSI AL 管制圖 05

.

0

 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1.2 0 29.039 25.278 17.054 24.107 25.818 29.387 15.384 19.775 16.592 0 1.2 1.5 70.428 56.130 46.675 41.142 40.059 41.358 46.351 46.223 46.509 0 1.2 2.5 93.648 77.864 63.228 47.643 40.285 42.789 43.874 41.985 43.456 0 1.5 0 11.294 9.039 6.135 7.416 7.727 8.632 3.306 4.807 3.626 0 1.5 1.5 33.365 22.381 17.617 15.005 13.487 13.798 14.246 14.400 14.510 0 1.5 2.5 52.095 37.905 26.202 19.396 15.876 15.309 14.704 14.206 14.437 0 2 0 5.876 4.742 3.386 3.799 3.910 4.169 1.151 1.732 1.310 0 2 1.5 16.646 10.330 8.011 7.197 6.541 6.639 6.532 6.627 6.675 0 2 2.5 28.499 19.278 12.249 9.563 8.295 7.875 7.511 7.360 7.364 0.5 1 0 48.243 44.960 34.251 53.057 56.991 62.391 44.315 51.059 47.654 0.5 1 1.5 23.439 14.375 13.379 13.169 12.260 14.509 18.067 20.162 21.896 0.5 1 2.5 27.591 18.677 15.353 13.492 11.325 11.918 13.664 15.519 18.011 1 1 0 12.860 10.098 6.819 9.106 9.981 11.780 4.660 7.037 5.578 1 1 1.5 11.513 6.174 4.498 4.295 3.853 4.124 4.245 4.534 4.824 1 1 2.5 14.714 9.039 5.274 4.339 3.936 3.843 3.826 3.981 4.229 1.5 1 0 6.218 4.772 3.143 3.615 3.796 4.202 0.909 1.604 1.120 1.5 1 1.5 7.448 3.996 2.803 2.626 2.461 2.531 2.531 2.583 2.646 1.5 1 2.5 9.863 6.001 3.237 2.664 2.523 2.470 2.446 2.475 2.509 0.5 1.2 0.0 19.024 15.751 10.727 14.213 15.203 17.420 8.136 11.107 8.973 0.5 1.2 1.5 19.870 11.898 9.924 9.214 8.260 8.867 9.495 10.022 10.458 0.5 1.2 2.5 25.071 16.756 12.130 10.065 8.561 8.385 8.436 8.640 9.200 0.5 1.5 1.5 15.732 9.329 7.302 6.679 6.025 6.229 6.226 6.403 6.531 0.5 1.5 2.5 21.520 14.199 9.355 7.578 6.627 6.366 6.175 6.176 6.307 0.5 1.5 0.0 9.703 7.735 5.265 6.264 6.511 7.207 2.610 3.841 2.888 0.5 2.0 2.5 16.702 10.960 6.917 5.698 5.164 4.981 4.834 4.812 4.840 0.5 2.0 0.0 5.579 4.518 3.257 3.630 3.732 3.964 1.053 1.585 1.202 0.5 2.0 1.5 11.211 6.784 5.246 4.871 4.500 4.592 4.537 4.609 4.660

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表 28-2.(續)

1 ₂ ₃ DSVSI EWMA AL 管制圖

DSVSI AL 館製圖 05

.

0

 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.0 1.2 0.0 9.631 7.566 5.087 6.160 6.476 7.278 2.532 3.844 2.890 1.0 1.2 1.5 10.791 5.936 4.381 4.134 3.755 3.941 3.958 4.114 4.259 1.0 1.2 2.5 14.135 8.798 5.233 4.293 3.913 3.799 3.745 3.821 3.941 1.0 1.5 1.5 9.710 5.545 4.154 3.912 3.608 3.726 3.707 3.795 3.874 1.0 1.5 2.5 13.145 8.307 5.004 4.150 3.822 3.719 3.652 3.687 3.747 1.0 1.5 0.0 6.976 5.557 3.841 4.407 4.559 4.941 1.493 2.261 1.692 1.0 2.0 2.5 11.457 7.401 4.595 3.908 3.654 3.565 3.501 3.510 3.533 1.0 2.0 0.0 4.877 3.989 2.960 3.241 3.321 3.493 0.824 1.241 0.949 1.0 2.0 1.5 8.086 4.889 3.785 3.584 3.365 3.435 3.411 3.457 3.498 1.5 1.2 0.0 5.669 4.452 3.056 3.433 3.561 3.844 0.864 1.418 1.027 1.5 1.2 1.5 7.234 3.999 2.876 2.727 2.563 2.632 2.628 2.676 2.729 1.5 1.2 2.5 9.679 5.968 3.350 2.783 2.638 2.584 2.558 2.585 2.616 1.5 1.5 1.5 6.851 3.958 2.958 2.823 2.668 2.728 2.720 2.759 2.801 1.5 1.5 2.5 9.322 5.851 3.412 2.909 2.764 2.712 2.683 2.703 2.728 1.5 1.5 0.0 4.974 4.004 2.896 3.181 3.269 3.458 0.764 1.188 0.892 1.5 2.0 2.5 8.584 5.533 3.449 3.014 2.879 2.829 2.797 2.808 2.823 1.5 2.0 0.0 4.100 3.412 2.646 2.833 2.888 3.002 0.582 0.873 0.676 1.5 2.0 1.5 6.176 3.795 2.995 2.872 2.738 2.784 2.773 2.800 2.828 2 1.2 0.0 3.906 3.137 2.364 2.497 2.549 2.654 0.348 0.567 0.420 2 1.5 1.5 5.236 3.125 2.436 2.352 2.274 2.301 2.296 2.312 2.331 2 2 2.5 6.805 4.408 2.828 2.542 2.466 2.434 2.416 2.424 2.432 2 1.2 1.5 5.383 3.072 2.334 2.249 2.181 2.203 2.199 2.212 2.230 2 1.5 2.5 7.152 4.520 2.696 2.395 2.323 2.292 2.277 2.286 2.294 2 2 0.0 3.437 2.932 2.399 2.512 2.548 2.617 0.391 0.579 0.456 2 1.2 2.5 7.271 4.520 2.588 2.282 2.219 2.190 2.176 2.183 2.190 2 1.5 0.0 3.753 3.080 2.410 2.542 2.588 2.678 0.393 0.607 0.465 2 2 1.5 4.933 3.118 2.553 2.472 2.391 2.418 2.413 2.427 2.445

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

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表 29-1. DS EWMA AL 管制圖的管制界線係數 ( ARL

₀

 185 , n

₀

 4 , n

₁

 2 , n

₂

 9 , t

₀

 t

₁

 t

₂

 1 )



3

w

_t

w

_n

k

₁

k

₂ ARL₀ ASS

0.05 0 0.773 1.831 4.429 2.261 185.017 2.397

0.05 1.5 0.615 1.685 4.611 1.784 185.018 2.473

0.05 2.5 0.638 1.639 5.336 4.056 185.003 2.496

0.1 0 1.094 2.255 4.041 3.551 185.022 2.222

0.1 1.5 0.955 2.239 3.239 2.095 184.976 2.162

0.1 2.5 1.005 2.212 3.212 2.011 184.985 2.153

0.3 0 1.057 2.150 4.626 2.066 184.964 2.355

0.3 1.5 1.001 2.618 4.337 3.245 184.970 2.134

0.3 2.5 0.895 2.678 4.661 3.543 185.019 2.088

0.5 0 1.153 2.176 4.040 2.487 184.972 2.384

0.5 1.5 1.001 2.012 4.173 1.855 185.021 2.360

0.5 2.5 0.823 2.340 4.769 3.549 184.954 2.192

0.6 0 0.507 1.571 4.971 1.427 185.006 2.562

0.6 1.5 1.000 2.486 3.574 1.390 185.008 2.187

0.6 2.5 1.171 2.172 4.053 2.006 184.972 2.255

0.7 0 0.940 2.071 4.290 1.969 184.997 2.434

0.7 1.5 1.544 2.561 3.563 1.722 184.988 2.177

0.7 2.5 1.384 2.384 3.384 2.130 185.041 2.163

0.8 0 0.998 3.179 4.234 1.828 184.981 2.226

0.8 1.5 1.570 2.571 3.583 1.983 185.017 2.184

0.8 2.5 1.308 2.308 3.310 2.001 185.011 2.184

0.9 0 1.000 3.250 4.264 1.996 185.022 2.216

0.9 1.5 1.628 2.628 3.628 1.957 185.032 2.181

0.9 2.5 1.295 2.298 3.298 2.003 185.035 2.188

1 0 0.997 3.114 4.224 3.184 184.989 2.268

1 1.5 0.876 1.876 4.493 1.472 184.992 2.448

1 2.5 1.309 2.311 3.314 2.020 184.993 2.186

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

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l C h engchi U ni ve rs it y

表 29-2. DS EWMA AL 和 DS AL 管制圖在各種 

₁

, 

₂

, 

₃

和  組合下的 ARL

₁

( ARL

₀

 185 , n

₀

 4 , n

₁

 2 , n

₂

 9 , t

₀

 t

₁

 t

₂

 1 )

1 ₂ ₃ DS EWMA AL 管制圖

DS AL 管制圖 05

.

0

 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1.2 0 28.062 23.873 15.122 17.266 7.956 18.366 26.804 28.649 32.555 0 1.2 1.5 58.092 50.397 37.530 26.417 35.338 37.377 39.205 39.079 26.635 0 1.2 2.5 78.553 65.989 53.018 33.890 32.637 40.235 39.670 39.338 38.417 0 1.5 0 11.175 8.814 5.347 4.963 1.482 4.779 6.806 7.215 7.537 0 1.5 1.5 25.579 20.132 13.582 8.910 10.657 10.823 11.157 11.204 8.086 0 1.5 2.5 39.658 29.989 20.292 13.308 11.393 12.453 11.669 11.603 11.476 0 2 0 5.956 4.434 2.716 2.520 1.015 2.482 2.955 3.057 3.066 0 2 1.5 12.678 9.510 6.030 4.325 4.714 4.686 4.741 4.785 4.047 0 2 2.5 20.736 15.018 9.171 6.441 5.578 5.642 5.333 5.310 5.294 0.5 1 0 47.287 43.427 33.463 46.145 34.667 51.826 61.897 64.742 70.151 0.5 1 1.5 20.552 15.920 12.779 9.683 13.230 15.707 18.499 19.749 12.034 0.5 1 2.5 23.515 17.534 14.760 11.444 10.639 13.639 15.843 18.170 19.228 1 1 0 13.902 10.781 7.242 7.384 3.415 7.826 11.395 12.531 14.828 1 1 1.5 9.983 7.505 5.134 3.623 3.839 3.977 4.262 4.506 3.493 1 1 2.5 11.632 8.475 5.448 4.265 3.922 4.046 3.975 4.188 4.410 1.5 1 0 7.024 5.436 3.307 2.891 1.186 2.773 3.630 3.899 4.185 1.5 1 1.5 6.572 4.822 3.217 2.151 2.119 2.118 2.170 2.251 2.209 1.5 1 2.5 7.516 5.428 3.243 2.565 2.321 2.195 2.133 2.174 2.251 0.5 1.2 0.0 18.876 15.263 9.796 10.114 4.138 10.444 15.319 16.447 18.564 0.5 1.2 1.5 16.490 12.640 9.013 6.325 7.487 7.902 8.503 8.810 6.161 0.5 1.2 2.5 20.662 15.188 11.071 8.365 7.269 8.009 7.901 8.233 8.443 0.5 1.5 1.5 12.556 9.504 6.257 4.336 4.797 4.834 4.973 5.079 4.111 0.5 1.5 2.5 16.853 12.352 8.137 5.909 5.025 5.178 4.951 5.025 5.098 0.5 1.5 0.0 9.685 7.590 4.581 4.223 1.315 4.067 5.575 5.884 6.076 0.5 2.0 2.5 12.783 9.136 5.459 4.055 3.619 3.593 3.459 3.472 3.497

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 29-2.(續)

1 ₂ ₃ DS EWMA AL 管制圖

DS AL 管制圖 05

.

0

 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.0 1.2 0.0 10.035 7.780 4.861 4.483 1.592 4.341 6.028 6.447 6.950 1.0 1.2 1.5 9.159 6.875 4.547 3.107 3.304 3.346 3.474 3.607 3.080 1.0 1.2 2.5 11.475 8.372 5.463 4.197 3.452 3.457 3.347 3.445 3.566 1.0 1.5 1.5 8.191 5.993 3.697 2.723 2.840 2.841 2.899 2.971 2.732 1.0 1.5 2.5 10.624 7.660 4.765 3.451 3.022 2.986 2.896 2.942 3.005 1.0 1.5 0.0 7.169 5.540 3.284 3.005 1.091 2.925 3.685 3.852 3.906 1.0 2.0 2.5 9.251 6.433 3.678 2.882 2.626 2.550 2.481 2.493 2.522 1.0 2.0 0.0 4.942 3.555 2.296 2.129 1.005 2.111 2.387 2.452 2.462 1.0 2.0 1.5 6.871 4.728 2.891 2.353 2.381 2.368 2.390 2.426 2.359 1.5 1.2 0.0 6.244 4.815 2.791 2.494 1.055 2.438 2.995 3.146 3.217 1.5 1.2 1.5 6.526 4.670 2.830 2.083 2.060 2.053 2.091 2.151 2.146 1.5 1.2 2.5 7.808 5.582 3.520 2.614 2.251 2.132 2.077 2.107 2.165 1.5 1.5 1.5 6.199 4.286 2.490 2.009 1.980 1.970 1.993 2.035 2.055 1.5 1.5 2.5 7.888 5.497 3.177 2.404 2.170 2.059 2.009 2.027 2.066 1.5 1.5 0.0 5.352 3.984 2.364 2.163 1.010 2.142 2.466 2.550 2.568 1.5 2.0 2.5 7.320 4.882 2.723 2.241 2.056 1.956 1.914 1.920 1.942 1.5 2.0 0.0 4.099 2.869 1.971 1.826 1.001 1.818 1.973 2.016 2.026 1.5 2.0 1.5 5.558 3.554 2.230 1.898 1.862 1.850 1.862 1.887 1.922 2 1.2 0.0 4.600 3.388 1.921 1.727 1.001 1.724 1.888 1.948 1.971 2 1.5 1.5 5.062 3.225 1.885 1.608 1.530 1.516 1.524 1.547 1.645 2 2 2.5 6.115 3.840 2.170 1.844 1.693 1.592 1.563 1.565 1.580 2 1.2 1.5 5.126 3.424 1.950 1.610 1.510 1.494 1.504 1.531 1.656 2 1.5 2.5 6.269 4.179 2.312 1.888 1.705 1.577 1.544 1.548 1.569 2 2 0.0 3.297 2.298 1.690 1.566 1.000 1.565 1.641 1.667 1.677 2 1.2 2.5 5.773 3.995 2.447 1.923 1.710 1.555 1.517 1.521 1.547 2 1.5 0.0 4.183 2.876 1.828 1.669 1.000 1.667 1.788 1.830 1.844

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 30-1. DSVSI EWMA AL 管制圖的管制界線係數

( ATS

₀

 433 , n

₀

 5 , n

₁

 2 , n

₂

 16 , t

₀

 1 , t

₁

 2 , t

₂

 0 . 1 )



3

w

_t

w

_n

k

₁

k

₂ ATS₀ ASS

0.05 0 1.010 2.010 3.010 1.698 432.982 2.442

0.05 1.5 0.966 1.974 4.383 3.276 432.942 2.491

0.05 2.5 0.831 1.834 4.357 1.950 432.992 2.607

0.1 0 1.491 2.576 4.158 1.892 433.051 2.240

0.1 1.5 1.419 2.419 3.419 1.681 432.998 2.206

0.1 2.5 0.454 2.491 3.359 1.960 432.984 2.154

0.3 0 1.806 3.382 4.464 3.509 433.058 2.128

0.3 1.5 1.379 3.128 4.135 3.594 433.082 2.093

0.3 2.5 0.934 2.977 3.986 2.210 433.081 2.079

0.5 0 1.483 3.413 4.522 1.839 433.068 2.195

0.5 1.5 1.754 3.282 4.309 3.267 433.047 2.104

0.5 2.5 1.566 3.110 4.111 2.014 433.083 2.082

0.6 0 1.490 3.244 4.454 2.078 432.913 2.308

0.6 1.5 1.535 3.359 4.366 1.991 432.932 2.104

0.6 2.5 1.372 3.244 4.244 3.367 432.920 2.072

0.7 0 1.562 3.251 4.423 3.240 432.992 2.343

0.7 1.5 1.407 3.398 4.437 1.846 433.065 2.110

0.7 2.5 1.364 3.286 4.348 2.127 433.029 2.074

0.8 0 1.408 3.266 4.491 3.276 433.036 2.373

0.8 1.5 1.509 3.437 4.441 3.407 432.990 2.111

0.8 2.5 1.721 3.334 4.407 3.335 433.057 2.073

0.9 0 1.483 3.255 4.529 3.258 432.945 2.405

0.9 1.5 1.932 3.421 4.421 1.890 432.964 2.121

0.9 2.5 1.588 3.347 4.483 2.835 432.998 2.076

1 0 1.442 3.255 4.540 3.255 433.019 2.413

1 1.5 1.651 3.427 4.427 1.902 432.936 2.122

1 2.5 1.511 3.382 4.384 1.707 433.074 2.070

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 30-2. DSVSI EWMA AL 和 DSVSI AL 管制圖在各種 

₁

, 

₂

, 

₃

和  組合下的 ATS

₁

( ATS

₀

 433 , n

₀

 5 , n

₁

 2 , n

₂

 16 , t

₀

 1 , t

₁

 2 , t

₂

 0 . 1 )

1 ₂ ₃ DSVSI EWMA AL 管制圖

DSVSI AL 管制圖 05

.

0

 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1.2 0 48.279 41.088 47.795 41.361 39.406 47.611 53.306 56.857 58.940 0 1.2 1.5 109.378 99.734 91.537 91.513 90.890 109.739 130.848 136.581 133.939 0 1.2 2.5 155.659 119.173 106.599 109.559 108.419 109.825 113.928 114.624 115.222 0 1.5 0 17.342 11.959 11.269 10.318 10.053 10.485 8.697 9.187 9.753 0 1.5 1.5 42.850 34.704 26.141 26.922 25.388 25.744 29.886 29.688 29.439 0 1.5 2.5 72.592 44.333 33.740 34.495 33.346 33.806 37.902 40.135 38.027 0 2 0 8.326 5.595 4.599 4.260 4.293 4.447 2.542 2.692 2.869 0 2 1.5 19.481 14.805 9.610 9.937 9.451 9.359 9.758 10.550 10.494 0 2 2.5 36.307 20.380 13.353 13.285 12.646 12.588 13.373 13.370 13.354 0.5 1 0 86.025 83.273 103.334 96.421 102.121 125.241 137.417 145.698 150.281 0.5 1 1.5 29.135 23.622 21.095 30.854 31.054 33.149 37.903 45.050 47.494 0.5 1 2.5 36.275 18.218 16.750 29.969 32.995 38.596 48.554 53.842 59.355 1 1 0 20.386 14.147 14.920 14.088 13.859 15.850 16.531 19.116 21.034 1 1 1.5 13.187 9.426 4.898 6.196 6.032 6.387 7.536 9.864 10.353 1 1 2.5 18.350 9.089 4.590 5.957 5.862 6.624 9.039 10.108 11.529 1.5 1 0 9.445 5.811 4.586 4.237 4.347 4.655 2.833 3.181 3.592 1.5 1 1.5 8.282 5.817 2.844 2.956 2.811 2.832 3.075 3.743 3.786 1.5 1 2.5 12.086 6.117 2.909 2.979 2.786 2.852 3.381 3.534 3.816 0.5 1.2 0.0 30.467 23.327 25.530 22.835 21.732 24.481 25.644 27.771 29.291 0.5 1.2 1.5 24.025 18.646 13.440 16.808 16.390 17.103 19.878 22.952 23.439 0.5 1.2 2.5 32.438 16.533 11.992 17.616 18.035 19.750 23.584 25.103 26.833 0.5 1.5 1.5 18.461 13.898 8.842 9.861 9.439 9.511 10.310 11.546 11.618 0.5 1.5 2.5 27.270 14.180 9.070 11.007 10.738 11.177 12.723 13.178 13.597 0.5 1.5 0.0 14.702 9.944 8.981 8.257 8.138 8.479 6.612 6.985 7.431 0.5 2.0 2.5 20.609 11.057 6.681 7.150 6.826 6.882 7.471 7.522 7.649 0.5 2.0 0.0 7.834 5.285 4.333 4.017 4.052 4.192 2.289 2.425 2.586

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 30-2.(續)

1 ₂ ₃ DSVSI EWMA AL 管制圖

DSVSI AL 管制圖 05

.

0

 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.0 1.2 0.0 14.805 9.833 8.963 8.298 8.218 8.700 7.041 7.637 8.260 1.0 1.2 1.5 12.271 8.828 4.753 5.520 5.304 5.450 6.103 7.442 7.601 1.0 1.2 2.5 17.490 8.789 4.462 5.570 5.375 5.766 7.165 7.635 8.294 1.0 1.5 1.5 10.939 7.941 4.478 4.840 4.628 4.661 5.006 5.761 5.778 1.0 1.5 2.5 16.115 8.288 4.449 5.099 4.865 5.026 5.796 5.969 6.245 1.0 1.5 0.0 10.253 6.766 5.649 5.213 5.236 5.454 3.553 3.772 4.037 1.0 2.0 2.5 13.844 7.406 4.258 4.523 4.306 4.341 4.734 4.771 4.868 1.0 2.0 0.0 6.690 4.571 3.742 3.482 3.517 3.625 1.724 1.831 1.954 1.0 2.0 1.5 8.993 6.640 3.996 4.124 3.956 3.943 4.115 4.523 4.493 1.5 1.2 0.0 8.368 5.306 4.196 3.860 3.927 4.123 2.246 2.448 2.690 1.5 1.2 1.5 7.995 5.668 2.946 3.059 2.919 2.929 3.132 3.658 3.666 1.5 1.2 2.5 11.761 6.025 2.938 3.110 2.925 2.981 3.431 3.531 3.722 1.5 1.5 1.5 7.529 5.420 3.043 3.131 3.001 2.998 3.152 3.540 3.525 1.5 1.5 2.5 11.211 5.856 3.065 3.231 3.059 3.094 3.444 3.498 3.612 1.5 1.5 0.0 7.023 4.647 3.711 3.440 3.482 3.606 1.711 1.836 1.983 1.5 2.0 2.5 10.205 5.530 3.185 3.296 3.144 3.154 3.394 3.409 3.466 1.5 2.0 0.0 5.452 3.812 3.152 2.956 2.983 3.058 1.157 1.233 1.317 1.5 2.0 1.5 6.752 4.991 3.076 3.122 3.010 2.997 3.100 3.362 3.335 2 1.2 0.0 5.458 3.528 2.766 2.581 2.613 2.688 0.796 0.880 0.978 2 1.5 1.5 5.662 4.093 2.465 2.468 2.394 2.384 2.447 2.632 2.612 2 2 2.5 7.982 4.405 2.647 2.680 2.578 2.575 2.714 2.717 2.745 2 1.2 1.5 5.851 4.162 2.359 2.351 2.282 2.273 2.332 2.519 2.502 2 1.5 2.5 8.489 4.528 2.499 2.522 2.417 2.417 2.567 2.577 2.617 2 2 0.0 4.416 3.198 2.706 2.567 2.586 2.633 0.733 0.782 0.836 2 1.2 2.5 8.749 4.594 2.390 2.391 2.294 2.293 2.431 2.444 2.489 2 1.5 0.0 5.050 3.440 2.785 2.618 2.644 2.706 0.809 0.876 0.952 2 2 1.5 5.317 3.967 2.586 2.593 2.520 2.508 2.566 2.726 2.704

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 31-1 . DS EWMA AL 管制圖的管制界線係數

( ARL

₀

 433 , n

₀

 5 , n

₁

 2 , n

₂

 16 , t

₀

 t

₁

 t

₂

 1 )



3

w

_t

w

_n

k

₁

k

₂ ARL₀ ASS

0.05 0 1.020 2.434 3.435 1.790 433.017 2.216

0.05 1.5 0.639 2.414 4.137 3.202 433.028 2.198

0.05 2.5 1.320 2.320 4.854 3.575 432.933 2.217

0.1 0 0.850 3.003 4.003 2.087 433.054 2.107

0.1 1.5 1.755 2.756 3.761 1.178 432.936 2.107

0.1 2.5 1.021 2.686 4.056 2.173 433.045 2.104

0.3 0 1.009 3.838 4.859 4.963 433.009 2.047

0.3 1.5 0.958 3.442 4.655 2.515 432.896 2.052

0.3 2.5 1.040 3.195 4.195 2.009 432.944 2.050

0.5 0 1.002 3.895 4.895 0.233 433.025 2.068

0.5 1.5 1.004 3.673 4.673 2.419 432.946 2.047

0.5 2.5 1.004 3.490 4.500 2.602 433.095 2.038

0.6 0 1.011 3.998 5.000 0.174 432.988 2.063

0.6 1.5 1.199 3.703 4.744 2.305 433.038 2.052

0.6 2.5 1.001 3.540 4.540 1.996 433.067 2.039

0.7 0 1.709 3.970 5.000 1.233 433.006 2.079

0.7 1.5 0.980 3.734 4.977 0.269 432.979 2.056

0.7 2.5 0.829 3.650 4.653 1.787 433.058 2.034

0.8 0 1.119 2.183 5.981 5.020 432.989 2.818

0.8 1.5 0.989 3.784 5.000 0.331 432.999 2.055

0.8 2.5 0.822 3.652 4.666 2.174 433.067 2.037

0.9 0 0.982 3.065 5.330 2.168 433.027 2.547

0.9 1.5 1.004 3.847 4.952 0.010 432.956 2.050

0.9 2.5 0.848 3.713 4.993 3.137 432.972 2.035

1 0 1.000 2.934 5.704 1.736 432.940 2.643

1 1.5 1.494 3.885 4.887 0.099 433.081 2.046

1 2.5 1.003 3.694 4.798 2.575 432.940 2.036

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 31-2. DS EWMA AL 和 DS AL 管制圖在各種 

₁

, 

₂

, 

₃

和  組合下的 ATS

₁

( ARL

₀

 433 , n

₀

 5 , n

₁

 2 , n

₂

 16 , t

₀

 t

₁

 t

₂

 1 )

1 ₂ ₃ DS EWMA AL 管制圖

DS AL 管制圖 05

.

0

 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1.2 0 37.950 34.688 40.008 36.753 37.949 41.617 49.660 31.720 26.576 0 1.2 1.5 85.361 78.147 79.093 76.883 82.348 92.030 89.718 80.967 81.691 0 1.2 2.5 119.401 103.947 93.759 93.832 95.161 96.939 98.510 100.181 101.307 0 1.5 0 13.655 10.510 9.493 8.737 8.887 9.075 2.246 6.739 6.586 0 1.5 1.5 31.736 24.976 21.470 20.689 20.364 20.362 20.722 21.134 21.873 0 1.5 2.5 49.386 37.277 28.032 26.833 26.937 27.767 30.029 33.076 32.464 0 2 0 6.559 4.776 3.607 3.402 3.439 3.481 1.015 3.104 3.164 0 2 1.5 14.828 10.643 7.708 7.212 7.126 7.166 7.327 7.550 7.792 0 2 2.5 24.086 16.758 10.857 9.729 9.561 9.584 9.709 10.034 10.072 0.5 1 0 70.322 72.686 92.272 94.324 100.180 115.379 136.975 113.861 93.360 0.5 1 1.5 23.017 18.739 22.493 29.035 31.341 34.063 38.103 42.560 47.125 0.5 1 2.5 26.094 19.960 21.479 30.574 36.266 42.442 48.850 55.337 61.579 1 1 0 16.569 13.179 13.787 13.640 14.380 15.824 11.376 12.414 11.074 1 1 1.5 10.496 7.518 5.882 6.531 7.016 7.699 8.681 9.924 11.313 1 1 2.5 12.857 8.866 6.202 6.898 7.729 8.874 10.279 12.035 13.881 1.5 1 0 7.712 5.630 4.572 4.294 4.460 4.646 1.734 3.807 3.871 1.5 1 1.5 6.739 4.620 3.133 2.981 3.048 3.236 3.484 3.815 4.226 1.5 1 2.5 8.545 5.769 3.467 3.260 3.348 3.573 3.881 4.410 4.901 0.5 1.2 0.0 23.913 20.026 21.388 19.960 21.258 21.920 17.561 16.346 23.913 0.5 1.2 1.5 18.650 14.248 13.164 14.643 15.241 16.008 17.189 18.511 18.650 0.5 1.2 2.5 22.618 16.502 13.931 16.178 17.764 19.540 21.405 23.398 22.618 0.5 1.5 1.5 14.402 10.456 8.169 7.986 8.020 8.194 8.579 9.060 14.402 0.5 1.5 2.5 18.509 12.968 9.159 9.215 9.544 10.002 10.555 11.331 18.509 0.5 1.5 0.0 11.615 8.805 7.595 6.975 7.254 7.237 1.741 5.591 11.615 0.5 2.0 2.5 14.066 9.573 6.007 5.444 5.424 5.505 5.618 5.851 14.066 0.5 2.0 0.0 6.160 4.461 3.363 3.175 3.238 3.242 1.010 2.931 6.160 0.5 2.0 1.5 10.125 7.052 4.787 4.499 4.483 4.556 4.675 4.827 10.125

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 31-2.(續)

1 ₂ ₃ DS EWMA AL 管制圖

DS AL 管制圖 05

.

0

 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.0 1.2 0.0 11.920 9.039 8.043 7.454 7.851 7.922 2.943 6.065 5.928 1.0 1.2 1.5 9.679 6.838 5.058 5.184 5.376 5.692 6.152 6.725 7.356 1.0 1.2 2.5 12.164 8.325 5.524 5.642 5.996 6.517 7.142 7.973 8.745 1.0 1.5 1.5 8.700 6.048 4.290 4.047 4.088 4.231 4.430 4.676 4.948 1.0 1.5 2.5 11.097 7.513 4.739 4.526 4.623 4.824 5.069 5.461 5.750 1.0 1.5 0.0 8.193 6.080 4.769 4.381 4.522 4.530 1.180 3.819 3.866 1.0 2.0 2.5 9.587 6.411 3.873 3.514 3.497 3.551 3.625 3.803 3.888 1.0 2.0 0.0 5.235 3.733 2.822 2.669 2.709 2.713 1.003 2.531 2.594 1.0 2.0 1.5 7.347 5.004 3.275 3.063 3.055 3.116 3.191 3.285 3.392 1.5 1.2 0.0 6.835 4.994 3.883 3.493 3.623 3.659 1.162 3.181 3.261 1.5 1.2 1.5 6.449 4.394 2.966 2.782 2.813 2.941 3.099 3.302 3.547 1.5 1.2 2.5 8.299 5.571 3.317 3.063 3.099 3.238 3.425 3.779 4.048 1.5 1.5 1.5 6.013 4.078 2.756 2.547 2.551 2.631 2.721 2.834 2.969 1.5 1.5 2.5 7.880 5.247 3.104 2.823 2.818 2.891 2.989 3.214 3.341 1.5 1.5 0.0 5.654 4.153 2.998 2.793 2.851 2.862 1.015 2.634 2.707 1.5 2.0 2.5 7.152 4.721 2.800 2.525 2.496 2.522 2.561 2.691 2.737 1.5 2.0 0.0 4.219 2.962 2.279 2.158 2.179 2.181 1.000 2.104 2.164 1.5 2.0 1.5 5.518 3.709 2.442 2.261 2.250 2.293 2.337 2.392 2.458 2 1.2 0.0 4.306 3.109 2.276 2.099 2.134 2.147 1.002 2.073 2.161 2 1.5 1.5 4.568 3.042 2.029 1.839 1.827 1.871 1.910 1.959 2.024 2 2 2.5 5.690 3.714 2.185 1.958 1.924 1.934 1.952 2.045 2.064 2 1.2 1.5 4.809 3.188 2.086 1.868 1.856 1.913 1.967 2.036 2.129 2 1.5 2.5 6.105 4.003 2.291 2.026 1.990 2.012 2.045 2.181 2.226 2 2 0.0 3.320 2.352 1.855 1.759 1.768 1.769 1.000 1.752 1.805 2 1.2 2.5 6.314 4.169 2.359 2.070 2.032 2.064 2.113 2.291 2.367 2 1.5 0.0 3.986 2.897 2.082 1.956 1.975 1.981 1.000 1.937 2.007 2 2 1.5 4.265 2.854 1.938 1.783 1.771 1.800 1.824 1.854 1.894

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 32. DSVSI EWMA AL、DSVSI AL、DS EWMA AL、DS AL 和 DS X  S 管制圖在各種 

₁

, 

₂

, 

₃

組合下最小的 ATS 或

₁

ARL 。(

₁

ARL

₀

或 ATS

₀

 433 , n

₀

 5 , n

₁

 2 , n

₂

 16 , t

₀

 1 , t

₁

 2 , t

₂

 0 . 1 )

1 ₂ ₃

DSVSI EWMA AL

DSVSI AL

DS EWMA AL

DS AL

DS S X

Saved rate(%)

1 2 3 4 5 6 7 8

0.5 1.2 0.0 21.732 29.291 16.346 14.539 8.45 26% -12% -33% -101% -157% -247% -93% -72%

0.5 1.2 1.5 13.440 23.439 13.164 20.012 8.45 43% 34% -2% -17% -59% -177% -56% -137%

0.5 1.2 2.5 11.992 26.833 13.931 25.252 8.45 55% 45% 14% -6% -42% -218% -65% -199%

0.5 1.5 1.5 8.842 11.618 7.986 9.568 3.82 24% 17% -11% -21% -131% -204% -109% -150%

0.5 1.5 2.5 9.070 13.597 9.159 11.790 3.82 33% 22% 1% -15% -137% -256% -140% -209%

0.5 1.5 0.0 6.612 7.431 1.741 5.536 3.82 11% 69% -280% -34% -73% -95% 54% -45%

0.5 2.0 2.5 6.681 7.649 5.424 5.975 2.01 13% 9% -23% -28% -232% -281% -170% -197%

0.5 2.0 0.0 2.289 2.586 1.010 2.992 2.01 11% 66% -127% 14% -14% -29% 50% -49%

0.5 2.0 1.5 5.788 6.620 4.483 4.993 2.01 13% 10% -29% -33% -188% -229% -123% -148%

1.0 1.2 0.0 7.041 8.260 2.943 5.928 2.29 15% 50% -139% -39% -207% -261% -29% -159%

1.0 1.2 1.5 4.753 7.601 5.058 7.356 2.29 37% 31% 6% -3% -108% -232% -121% -221%

1.0 1.2 2.5 4.462 8.294 5.524 8.745 2.29 46% 37% 19% 5% -95% -262% -141% -282%

1.0 1.5 1.5 4.478 5.778 4.047 4.948 1.97 22% 18% -11% -17% -127% -193% -105% -151%

1.0 1.5 2.5 4.449 6.245 4.526 5.750 1.97 29% 21% 2% -9% -126% -217% -130% -192%

1.0 1.5 0.0 3.553 4.037 1.180 3.866 1.97 12% 69% -201% -4% -80% -105% 40% -96%

1.0 2.0 2.5 4.258 4.868 3.497 3.888 1.55 13% 10% -22% -25% -175% -214% -126% -151%

1.0 2.0 0.0 1.724 1.954 1.003 2.594 1.55 12% 61% -72% 25% -11% -26% 35% -67%

1.0 2.0 1.5 3.943 4.493 3.055 3.392 1.55 12% 10% -29% -32% -154% -190% -97% -119%

1.5 1.2 0.0 2.246 2.690 1.162 3.261 1.45 17% 64% -93% 18% -55% -86% 20% -125%

1.5 1.2 1.5 2.919 3.666 2.782 3.547 1.45 20% 22% -5% -3% -101% -153% -92% -145%

1.5 1.2 2.5 2.925 3.722 3.063 4.048 1.45 21% 24% 5% 8% -102% -157% -111% -179%

1.5 1.5 1.5 2.998 3.525 2.547 2.969 1.42 15% 14% -18% -19% -111% -148% -79% -109%

1.5 1.5 2.5 3.059 3.612 2.818 3.341 1.42 15% 16% -9% -8% -115% -154% -98% -135%

1.5 1.5 0.0 1.711 1.983 1.015 2.707 1.42 14% 63% -69% 27% -20% -40% 29% -91%

1.5 2.0 2.5 3.144 3.466 2.496 2.737 1.31 9% 9% -26% -27% -140% -165% -91% -109%

1.5 2.0 0.0 1.157 1.317 1.000 2.164 1.31 12% 54% -16% 39% 12% -1% 24% -65%

1.5 2.0 1.5 2.997 3.335 2.250 2.458 1.31 10% 8% -33% -36% -129% -155% -72% -88%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 33-1. DSVSI EWMA AL 管制圖的管制界線係數

( ATS

₀

 433 , n

₀

 5 , n

₁

 3 , n

₂

 12 , t

₀

 1 , t

₁

 2 , t

₂

 0 . 1 )

 

3

w

_t

w

_n

k

₁

k

₂ ATS0 ASS

0.05 0 1.005 2.005 4.330 3.434 432.940 3.373

0.05 1.5 0.796 1.952 4.285 3.412 433.037 3.371

0.05 2.5 0.871 1.898 2.898 2.136 433.039 3.355

0.1 0 1.375 2.447 3.455 1.763 432.962 3.172

0.1 1.5 1.287 2.291 3.292 1.828 432.972 3.184

0.1 2.5 1.229 2.235 3.235 2.155 433.040 3.187

0.3 0 0.981 2.472 4.368 1.844 433.070 3.292

0.3 1.5 1.641 2.686 4.355 2.084 433.106 3.135

0.3 2.5 1.817 2.817 3.817 1.980 433.034 3.070

0.5 0 1.001 2.002 4.252 3.269 432.912 3.543

0.5 1.5 1.056 2.068 4.391 3.471 433.107 3.420

0.5 2.5 1.652 2.668 4.127 2.002 433.109 3.124

0.6 0 0.827 1.827 4.377 1.984 433.019 3.636

0.6 1.5 0.354 1.360 4.995 1.705 432.899 4.139

0.6 2.5 1.249 2.255 4.486 2.117 432.877 3.277

0.7 0 0.984 2.018 4.369 2.012 433.026 3.563

0.7 1.5 1.479 2.479 3.627 1.403 433.119 3.235

0.7 2.5 1.064 2.071 4.016 1.950 432.879 3.379

0.8 0 0.784 3.258 4.275 1.798 432.940 3.192

0.8 1.5 1.278 2.501 3.765 1.274 432.968 3.248

0.8 2.5 0.585 1.895 4.047 2.007 432.938 3.509

0.9 0 0.959 3.280 4.280 1.964 432.980 3.195

0.9 1.5 0.967 2.030 4.337 1.492 433.068 3.481

0.9 2.5 0.661 2.036 3.665 2.242 432.952 3.399

1 0 1.015 3.217 4.217 3.251 432.931 3.218

1 1.5 0.758 2.339 4.628 1.248 432.986 3.344

1 2.5 0.169 1.824 4.360 2.229 433.069 3.577

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 33-2. DSVSI EWMA AL 和 DSVSI AL 管制圖在各種 

₁

, 

₂

, 

₃

和  組合下的 ATS

₁

( ATS

₀

 433 , n

₀

 5 , n

₁

 3 , n

₂

 12 , t

₀

 1 , t

₁

 2 , t

₂

 0 . 1 )

1 ₂ ₃ DSVSI EWMA AL 管制圖

DSVSI AL 管制圖 05

.

0

 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1.2 0 38.908 33.419 18.953 13.595 13.318 18.317 32.963 37.006 45.814 0 1.2 1.5 94.059 84.576 64.043 33.540 14.795 55.713 53.966 37.868 42.241 0 1.2 2.5 150.650 119.545 101.796 72.365 51.991 54.643 49.742 58.054 41.925 0 1.5 0 14.168 10.694 5.348 2.850 2.556 3.066 4.860 5.636 6.344 0 1.5 1.5 37.592 29.108 18.755 10.468 3.996 13.983 13.676 8.335 9.506 0 1.5 2.5 72.539 47.962 33.026 23.247 15.574 13.801 11.262 12.683 7.953 0 2 0 6.902 5.170 2.915 0.900 0.827 0.952 1.157 1.356 1.510 0 2 1.5 17.670 12.724 7.404 5.073 1.696 5.969 5.834 3.023 3.280 0 2 2.5 37.547 22.530 13.195 9.740 7.414 6.685 5.672 5.986 3.167 0.5 1 0 69.916 66.729 47.276 52.055 57.220 73.051 99.258 107.795 123.554 0.5 1 1.5 26.220 19.431 13.661 7.762 2.320 14.556 15.263 9.227 10.915 0.5 1 2.5 38.251 22.625 17.535 14.916 9.677 8.927 7.623 11.059 6.756

1 1 0 16.771 12.637 6.113 3.584 3.334 4.553 8.211 10.118 13.532 1 1 1.5 12.654 8.604 4.263 2.948 0.408 3.627 3.557 1.143 1.296 1 1 2.5 20.202 11.111 5.751 4.225 3.252 3.030 2.618 2.794 0.606 1.5 1 0 7.976 5.727 2.760 0.748 0.663 0.803 1.082 1.389 1.712 1.5 1 1.5 8.105 5.483 2.674 2.210 0.199 2.324 2.285 0.311 0.325 1.5 1 2.5 13.465 7.381 3.539 2.585 2.289 2.223 2.137 2.149 0.223 0.5 1.2 0.0 24.683 19.728 10.454 6.760 6.336 8.429 15.084 17.348 21.365 0.5 1.2 1.5 21.880 15.810 9.707 5.900 1.647 8.342 8.320 4.415 5.162 0.5 1.2 2.5 34.360 20.106 13.432 10.596 7.374 6.607 5.346 6.324 3.080 0.5 1.5 1.5 16.987 12.046 6.839 4.564 1.255 5.642 5.535 2.669 2.970 0.5 1.5 2.5 29.017 16.790 9.990 7.585 5.696 5.172 4.321 4.682 2.024 0.5 1.5 0.0 12.052 9.015 4.517 2.213 1.993 2.364 3.532 4.119 4.609 0.5 2.0 2.5 21.960 12.642 7.032 5.409 4.415 4.119 3.629 3.786 1.474 0.5 2.0 0.0 6.503 4.887 2.816 0.814 0.750 0.860 1.025 1.201 1.339 0.5 2.0 1.5 11.793 8.318 4.717 3.531 0.890 4.018 3.931 1.619 1.712

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 33-2.(續)

1 ₂ ₃ DSVSI EWMA AL 管制圖

DSVSI AL 管制圖 05

.

0

 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.0 1.2 0.0 12.203 9.033 4.381 2.113 1.895 2.307 3.584 4.292 5.072 1.0 1.2 1.5 11.746 8.031 4.084 2.930 0.444 3.479 3.403 1.098 1.204 1.0 1.2 2.5 19.244 10.659 5.571 4.127 3.276 3.067 2.685 2.828 0.652 1.0 1.5 1.5 10.412 7.181 3.804 2.879 0.485 3.282 3.210 1.017 1.079 1.0 1.5 2.5 17.659 9.876 5.185 3.929 3.245 3.066 2.739 2.850 0.708 1.0 1.5 0.0 8.489 6.287 3.280 1.207 1.099 1.283 1.688 1.995 2.233 1.0 2.0 2.5 15.020 8.538 4.585 3.620 3.129 2.990 2.740 2.813 0.726 1.0 2.0 0.0 5.578 4.233 2.593 0.619 0.574 0.652 0.741 0.866 0.968 1.0 2.0 1.5 8.468 5.930 3.402 2.752 0.482 3.006 2.948 0.864 0.890 1.5 1.2 0.0 7.047 5.128 2.682 0.684 0.622 0.732 0.912 1.120 1.303 1.5 1.2 1.5 7.820 5.324 2.708 2.255 0.214 2.394 2.352 0.366 0.378 1.5 1.2 2.5 13.072 7.215 3.542 2.666 2.363 2.290 2.181 2.202 0.253 1.5 1.5 1.5 7.313 5.032 2.743 2.315 0.245 2.459 2.418 0.428 0.437 1.5 1.5 2.5 12.422 6.940 3.507 2.746 2.452 2.376 2.249 2.278 0.308 1.5 1.5 0.0 5.906 4.386 2.556 0.581 0.536 0.615 0.711 0.845 0.959 1.5 2.0 2.5 11.174 6.368 3.415 2.794 2.534 2.462 2.334 2.365 0.382 1.5 2.0 0.0 4.578 3.540 2.370 0.422 0.394 0.442 0.476 0.551 0.617 1.5 2.0 1.5 6.446 4.520 2.728 2.362 0.283 2.487 2.451 0.469 0.474 2 1.2 0.0 4.718 3.463 2.203 0.264 0.246 0.276 0.292 0.346 0.400 2 1.5 1.5 5.565 3.844 2.301 2.112 0.161 2.154 2.136 0.211 0.214 2 2 2.5 8.770 5.046 2.781 2.384 2.247 2.209 2.146 2.158 0.225 2 1.2 1.5 5.771 3.964 2.236 2.075 0.151 2.097 2.084 0.172 0.176 2 1.5 2.5 9.424 5.322 2.728 2.285 2.163 2.129 2.085 2.089 0.176 2 2 0.0 3.741 2.980 2.206 0.277 0.261 0.287 0.295 0.336 0.373 2 1.2 2.5 9.740 5.432 2.671 2.206 2.109 2.081 2.055 2.053 0.156 2 1.5 0.0 4.327 3.266 2.223 0.287 0.269 0.299 0.313 0.365 0.413 2 2 1.5 5.134 3.625 2.368 2.167 0.187 2.224 2.204 0.269 0.269

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 34-1. DS EWMA AL 管制圖的管制界線係數

( ARL

₀

 433 , n

₀

 5 , n

₁

 3 , n

₂

 12 , t

₀

 t

₁

 t

₂

 1 )



3

w

_t

w

_n

k

₁

k

₂ ARL₀ ASS

0.05 0 1.187 2.374 3.381 1.980 433.055 3.166

0.05 1.5 0.869 2.266 3.278 1.965 432.986 3.177

0.05 2.5 1.229 2.247 5.547 0.924 432.952 3.184

0.1 0 1.704 2.817 3.817 2.059 433.034 3.092

0.1 1.5 1.670 2.677 3.699 2.249 433.059 3.085

0.1 2.5 1.674 2.679 3.765 2.165 432.927 3.070

0.3 0 1.150 2.908 4.424 2.963 433.037 3.163

0.3 1.5 0.976 2.974 4.511 3.147 433.087 3.079

0.3 2.5 1.007 3.058 4.064 2.039 433.098 3.042

0.5 0 0.993 3.301 4.304 3.288 432.989 3.123

0.5 1.5 0.899 2.078 4.798 1.932 432.971 3.417

0.5 2.5 0.899 2.904 4.245 3.048 432.972 3.079

0.6 0 1.000 3.364 4.423 3.254 432.982 3.132

0.6 1.5 0.969 1.976 4.278 3.226 433.100 3.490

0.6 2.5 0.996 2.483 4.502 2.263 432.945 3.189

0.7 0 1.007 3.172 4.541 3.237 432.940 3.213

0.7 1.5 0.778 1.897 4.899 1.381 433.009 3.559

0.7 2.5 1.649 2.724 3.737 3.636 432.882 3.117

0.8 0 0.910 2.122 4.650 3.384 432.969 3.553

0.8 1.5 0.925 1.925 4.592 1.677 432.962 3.545

0.8 2.5 1.140 2.140 4.094 3.440 433.054 3.348

0.9 0 0.657 2.590 4.835 2.467 432.979 3.463

0.9 1.5 1.167 2.169 4.277 1.947 433.034 3.408

0.9 2.5 0.997 2.039 4.070 3.149 433.083 3.412

1 0 0.600 2.619 4.773 2.780 432.944 3.459

1 1.5 1.119 2.200 4.297 1.982 432.945 3.396

1 2.5 0.809 1.843 4.724 2.998 433.063 3.563

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 34-2. DS EWMA AL 和 DS AL 管制圖在各種 

₁

, 

₂

, 

₃

和  組合下的 ARL

₁

( ARL

₀

 433 , n

₀

 5 , n

₁

 3 , n

₂

 12 , t

₀

 t

₁

 t

₂

 1 )

1 ₂ ₃ DS EWMA AL 管制圖

DS AL 管制圖 05

.

0

 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1.2 0 32.789 26.883 20.250 29.150 34.612 35.502 26.905 25.707 29.986 0 1.2 1.5 76.856 66.432 51.926 28.099 35.515 27.563 31.039 37.273 39.155 0 1.2 2.5 110.499 94.036 82.085 59.725 50.482 71.025 92.552 84.597 73.588 0 1.5 0 12.372 8.835 5.710 5.825 6.066 5.885 4.371 4.930 5.298 0 1.5 1.5 29.723 21.479 14.660 7.954 8.078 6.949 7.289 8.204 8.657 0 1.5 2.5 46.108 33.888 24.020 17.486 12.943 15.563 12.730 11.803 10.362 0 2 0 6.015 4.035 2.570 2.443 2.457 2.425 2.153 2.338 2.404 0 2 1.5 14.106 9.458 5.702 3.730 3.585 3.454 3.487 3.667 3.806 0 2 2.5 22.586 15.489 9.115 6.889 5.565 5.763 4.748 4.562 4.312 0.5 1 0 59.527 55.821 53.262 87.063 100.515 107.253 103.433 95.434 106.781 0.5 1 1.5 22.537 16.323 13.195 8.928 9.995 8.556 10.195 13.334 14.926 0.5 1 2.5 24.955 17.736 15.099 13.781 10.723 14.435 12.320 14.672 14.828 1 1 0 15.051 10.979 7.836 9.358 10.966 11.721 9.747 9.559 11.339 1 1 1.5 11.117 7.438 4.880 3.115 3.199 2.705 2.787 3.035 3.265 1 1 2.5 12.136 8.264 4.959 4.156 3.526 3.683 3.179 3.217 3.184 1.5 1 0 7.535 5.249 3.286 2.956 3.008 2.985 2.554 2.760 2.950 1.5 1 1.5 7.036 4.597 2.859 1.965 1.845 1.886 1.854 1.854 1.925 1.5 1 2.5 8.054 5.362 2.911 2.351 2.154 1.979 1.917 1.903 2.019 0.5 1.2 0.0 21.171 16.076 11.545 14.351 16.510 16.804 12.653 12.805 14.710 0.5 1.2 1.5 18.451 12.814 9.005 5.513 5.715 4.762 5.085 5.869 6.354 0.5 1.2 2.5 21.997 15.436 11.099 9.407 7.390 8.748 7.876 7.728 7.003 0.5 1.5 1.5 14.107 9.499 5.996 3.730 3.657 3.402 3.476 3.732 3.930 0.5 1.5 2.5 18.048 12.501 7.791 6.128 4.909 5.233 4.325 4.183 3.962 0.5 1.5 0.0 10.588 7.487 4.743 4.702 4.838 4.704 3.637 4.088 4.342 0.5 2.0 2.5 13.648 9.148 4.977 3.945 3.429 3.407 3.026 2.969 2.943 0.5 2.0 0.0 5.641 3.769 2.429 2.301 2.312 2.286 2.058 2.221 2.278 0.5 2.0 1.5 9.652 6.374 3.683 2.695 2.574 2.568 2.569 2.641 2.727

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

34-2.(續)

1 ₂ ₃ DS EWMA AL 管制圖

DS AL 管制圖 05

.

0

 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.0 1.2 0.0 10.931 7.738 5.052 5.047 5.295 5.237 4.126 4.485 4.890 1.0 1.2 1.5 10.224 6.802 4.244 2.693 2.640 2.511 2.545 2.680 2.831 1.0 1.2 2.5 12.051 8.245 4.876 3.909 3.220 3.291 2.889 2.821 2.789 1.0 1.5 1.5 8.896 5.888 3.364 2.410 2.297 2.305 2.305 2.368 2.462 1.0 1.5 2.5 11.329 7.635 4.110 3.222 2.831 2.776 2.523 2.494 2.524 1.0 1.5 0.0 7.559 5.255 3.211 3.055 3.092 3.033 2.558 2.827 2.942 1.0 2.0 2.5 9.797 6.379 3.253 2.654 2.433 2.328 2.201 2.180 2.240 1.0 2.0 0.0 4.765 3.163 2.109 1.983 1.987 1.973 1.835 1.949 1.990 1.0 2.0 1.5 7.034 4.562 2.614 2.096 1.989 2.024 2.006 2.021 2.073 1.5 1.2 0.0 6.518 4.525 2.690 2.467 2.488 2.461 2.164 2.362 2.456 1.5 1.2 1.5 6.882 4.533 2.512 1.908 1.782 1.840 1.808 1.805 1.865 1.5 1.2 2.5 8.094 5.357 2.915 2.282 2.095 1.930 1.876 1.862 1.977 1.5 1.5 1.5 6.312 4.153 2.249 1.833 1.718 1.773 1.742 1.734 1.781 1.5 1.5 2.5 8.317 5.406 2.663 2.149 2.009 1.859 1.818 1.806 1.911 1.5 1.5 0.0 5.293 3.572 2.202 2.051 2.057 2.042 1.879 2.013 2.063 1.5 2.0 2.5 7.692 4.803 2.389 1.985 1.882 1.756 1.729 1.718 1.806 1.5 2.0 0.0 3.791 2.532 1.771 1.658 1.656 1.652 1.588 1.658 1.683 1.5 2.0 1.5 5.370 3.376 2.009 1.714 1.620 1.666 1.638 1.627 1.658 2 1.2 0.0 4.360 2.935 1.750 1.592 1.590 1.589 1.535 1.613 1.645 2 1.5 1.5 4.759 3.067 1.704 1.480 1.383 1.438 1.402 1.376 1.400 2 2 2.5 6.366 3.730 1.883 1.590 1.540 1.425 1.432 1.426 1.512 2 1.2 1.5 4.922 3.218 1.754 1.496 1.379 1.447 1.401 1.368 1.394 2 1.5 2.5 6.436 4.011 1.977 1.620 1.563 1.414 1.430 1.422 1.535 2 2 0.0 2.948 2.035 1.496 1.403 1.400 1.400 1.378 1.418 1.432 2 1.2 2.5 6.037 3.865 2.043 1.636 1.574 1.393 1.419 1.410 1.548 2 1.5 0.0 3.820 2.470 1.644 1.518 1.515 1.515 1.476 1.535 1.558 2 2 1.5 4.232 2.589 1.631 1.450 1.374 1.416 1.388 1.370 1.388

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

表 35. DSVSI EWMA AL、DSVSI AL、DS EWMA AL、DS AL 和 DS X  S 管制圖在各種 

₁

, 

₂

, 

₃

組合下最小的 ATS 或

₁

ARL 。(

₁

ARL

₀

或 ATS

₀

 433 , n

₀

 5 , n

₁

 3 , n

₂

 12 , t

₀

 1 , t

₁

 2 , t

₂

 0 . 1 )

1 ₂ ₃

DSVSI EWMA AL

DSVSI AL

DS EWMA AL

DS AL

DS S X

Saved rate(%)

1 2 3 4 5 6 7 8

0.5 1.2 0.0 6.336 21.365 11.545 14.710 8.87 70% 22% 45% -45% 29% -141% -30% -66%

0.5 1.2 1.5 1.647 5.162 4.762 6.354 8.87 68% 25% 65% 19% 81% 42% 46% 28%

0.5 1.2 2.5 5.346 3.080 7.390 7.003 8.87 -74% -6% 28% 56% 40% 65% 17% 21%

0.5 1.5 1.5 1.255 2.970 3.402 3.930 3.64 58% 13% 63% 24% 66% 18% 7% -8%

0.5 1.5 2.5 4.321 2.024 4.183 3.962 3.64 -113% -6% -3% 49% -19% 44% -15% -9%

0.5 1.5 0.0 1.993 4.609 3.637 4.342 3.64 57% 16% 45% -6% 45% -27% 0% -19%

0.5 2.0 2.5 3.629 1.474 2.969 2.943 1.73 -146% -1% -22% 50% -110% 15% -72% -70%

0.5 2.0 0.0 0.750 1.339 2.058 2.278 1.73 44% 10% 64% 41% 57% 23% -19% -32%

0.5 2.0 1.5 0.890 1.712 2.568 2.727 1.73 48% 6% 65% 37% 49% 1% -48% -58%

1.0 1.2 0.0 1.895 5.072 4.126 4.890 2.13 63% 16% 54% -4% 11% -138% -94% -130%

1.0 1.2 1.5 0.444 1.204 2.511 2.831 2.13 63% 11% 82% 57% 79% 43% -18% -33%

1.0 1.2 2.5 2.685 0.652 2.821 2.789 2.13 -312% -1% 5% 77% -26% 69% -32% -31%

1.0 1.5 1.5 0.485 1.079 2.297 2.462 1.88 55% 7% 79% 56% 74% 43% -22% -31%

1.0 1.5 2.5 2.739 0.708 2.494 2.524 1.88 -287% 1% -10% 72% -46% 62% -33% -34%

1.0 1.5 0.0 1.099 2.233 2.558 2.942 1.88 51% 13% 57% 24% 42% -19% -36% -56%

1.0 2.0 2.5 2.740 0.726 2.180 2.240 1.42 -277% 3% -26% 68% -93% 49% -54% -58%

1.0 2.0 0.0 0.574 0.968 1.835 1.990 1.42 41% 8% 69% 51% 60% 32% -29% -40%

1.0 2.0 1.5 0.482 0.890 1.989 2.073 1.42 46% 4% 76% 57% 66% 37% -40% -46%

1.5 1.2 0.0 0.622 1.303 2.164 2.456 1.27 52% 12% 71% 47% 51% -3% -70% -93%

1.5 1.2 1.5 0.214 0.378 1.782 1.865 1.27 43% 4% 88% 80% 83% 70% -40% -47%

1.5 1.2 2.5 2.181 0.253 1.862 1.977 1.27 -762% 6% -17% 87% -72% 80% -47% -56%

1.5 1.5 1.5 0.245 0.437 1.718 1.781 1.29 44% 4% 86% 75% 81% 66% -33% -38%

1.5 1.5 2.5 2.249 0.308 1.806 1.911 1.29 -630% 5% -25% 84% -74% 76% -40% -48%

1.5 1.5 0.0 0.536 0.959 1.879 2.063 1.29 44% 9% 71% 54% 58% 26% -46% -60%

1.5 2.0 2.5 2.334 0.382 1.718 1.806 1.21 -511% 5% -36% 79% -93% 68% -42% -49%

1.5 2.0 0.0 0.394 0.617 1.588 1.683 1.21 36% 6% 75% 63% 67% 49% -31% -39%

1.5 2.0 1.5 0.283 0.474 1.620 1.658 1.21 40% 2% 83% 71% 77% 61% -34% -37%

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

圖 11. DSVSI EWMA AL 管制圖 ATS

₁

對 

₁

、 

₂

和 

₃

的回應圖

0 2 4 6 8 10 12

051015

0.5 1 1.5 2 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

0 5 10 15

ATS₁

0.5 1 1.5 2 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

0.05 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1 2 3

ATS₀ 185,n₁ 2,n₂ 9

02468101214

0 2 4 6 8 10 12 14

ARL₁

0.05 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ARL₀ 185,n₁ 2,n₂ 9

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

圖 13. DSVSI EWMA AL 和 DS EWMA AL 管制圖在不同  下 最小 ATS 對

₁



₁

、 

₂

和 

₃

的回應圖

0 2 4 6 8 10 12

012345

0.5 1 1.5 2 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

0 1 2 3 4 5

ATS₁

0.5 1 1.5 2 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

DSVSI EWMA DS EWMA

1 2 3

ATS0 185,n1 2,n2 9

05101520

0 5 10 15 20

ATS₁

0.05 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ATS0 433,n1 2,n2 16

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

圖 15. DS EWMA AL 管制圖 ARL

₁

對 

₁

、 

₂

和 

₃

的回應圖

0 2 4 6 8 10 12

051015

0.5 1 1.5 2 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

0 5 10 15

ARL₁

0.5 1 1.5 2 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

0.05 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1 2 3

ARL₀ 433,n₁ 2,n₂ 16

02468

0 2 4 6 8

ATS₁

DSVSI EWMA DS EWMA ATS₀ 433,n₁ 2,n₂ 16

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

圖 17. DSVSI EWMA AL 管制圖 ATS

₁

對 

₁

、 

₂

和 

₃

的回應圖

0 2 4 6 8 10 12

05101520

0.5 1 1.5 2 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

0 5 10 15 20

ATS₁

0.5 1 1.5 2 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

0.05 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

1 2 3

ATS₀ 433,n₁ 3,n₂ 12

0 2 4 6 8 10 12

05101520

0.5 1 1.5 2 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

0 5 10 15 20

ARL₁

0.5 1 1.5 2 1.2 1.5 2 0 1.5 2.5

0.05 0.1 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ARL₀ 433,n₁ 3,n₂ 12

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圖 19. DSVSI EWMA AL 和 DS EWMA AL 管制圖在不同  下

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₃

的回應圖

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陸、 參考文獻

Costa, A. F. (1998). Joint X-bar and R charts with variable parameters. IIE transactions, 30(6), 505-514.

Chen, G., and Cheng, S. W. (1998). Max chart: combining X-bar chart and S chart. Statistica Sinica, 8(1), 263-271.

Carot, V., Jabaloyes, J. M., and Carot, T. (2002). Combined double sampling and variable sampling interval X-bar chart. International Journal of Production Research,40(9), 2175-2186.

Daudin, J. J. (1992). Double Sampling X-bar Charts. Journal of Quality Technology , 24 78-87.

Farebrother, R. W. (1984). Algorithm AS 204: The distribution of a positive linear combination of χ 2 random variables. Applied Statistics, 332-339.

Grabov, P., and Ingman, D. (1996). Adaptive control limits for bivariate process monitoring. Journal of quality technology, 28(3), 320-330.

He, D., and Grigoryan, A. (2002). Construction of double sampling s‐control charts for agile manufacturing. Quality and reliability engineering international,18(4), 343-355.

He, D., and Grigoryan, A. (2006). Joint statistical design of double sampling X-bar and S charts. European Journal of Operational Research, 168(1), 122-142.

Imhof, J. P. (1961). Computing the distribution of quadratic forms in normal variables. Biometrika, 419-426.

Liu, H., Tang, Y., and Zhang, H. H. (2009). A new chi-square approximation to the distribution of non-negative definite quadratic forms in non-central normal variables. Computational Statistics &

Data Analysis, 53(4), 853-856.

‧ 國

立 政 治 大 學

‧

N a tio na

l C h engchi U ni ve rs it y

Moschopoulos, P. G., and Canada, W. B. (1984). The distribution function of a linear combination of chi-squares. Computers & mathematics with applications,10(4), 383-386.

Patnaik, P. B. (1949). The non-central χ2-and F-distributions and their pplications. Biometrika, 36(1-2), 202-232.

Page, E. S. (1954). Continuous inspection schemes. Biometrika, 100-115.

Roberts, S. W. (1958). Properties of control chart zone tests. Bell System Technical Journal, 37(1), 83-114.

Reynolds, M. R., Amin, R. W., Arnold, J. C., and Nachlas, J. A. (1988). X-bar charts with variable sampling intervals. Technometrics, 30(2), 181-192.

Shewhart, W. A. (1931). Economic control of quality of manufactured product(Vol. 509). ASQ Quality Press.

Sullivan, J. H., and Woodall, W. H. (1996). A comparison of multivariate control charts for individual observations. Journal of Quality Technology, 28(4).

Spiring, F. A., and Cheng, S. W. (1998). An alternate variables control chart: the univariate and multivariate case. Statistica Sinica, 8(1), 273-287.

Wu, Z., and Tian, Y. (2006). Weighted-loss-function control charts. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 31(1-2), 107-115.

Yang, S. F. (2013a). Using a Single Average Loss Control Chart to Monitor Process Mean and Variability. Communications in Statistics-Simulation and Computation, 42(7), 1549-1562.

Yang, S. F. (2013b). Using a new VSI EWMA average loss control chart to monitor changes in the

difference between the process mean and target and/or the process variability. Applied Mathematical

Modelling, 37(16), 7973-7982.