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具變動抽樣間隔的雙次抽樣損失管制圖之設計 - 政大學術集成

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Academic year: 2021

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(1)國立政治大學統計學系 碩士學位論文. 立. 政 治 大. ‧ 國. 學. 具變動抽樣間隔的雙次抽樣損失管制圖之設計. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 指導教授:楊素芬博士 研究生:王嘉煒 撰 中華民國一百零三年六月. 1.

(2) 謝. 辭. 回想兩年來的日子，歷經前所未有的充實的生活，無論是在知識、生活上都 有所進步，一切都要感謝一路上幫助、鼓勵以及支持我的人。 首先感謝指導教授楊素芬博士在論文研究期間所給予的指導，讓我無論是論 文的研究或是寫作的技巧有了更進一步的提升，而在生活上也給了我很大的啟發， 懂得對於任何事都該負責且保有積極的態度去面對。對於這段時間所獲得的寶貴 經驗，我將永記在心。. 立. 政 治 大. 感謝口試委員曾勝滄及王立群教授，對於本論文仔細的審查檢閱並給予精闢. ‧ 國. 學. 的見解，使得本論文更臻完美。在此一並獻上最誠意的謝意。. ‧. 感謝系所上的老師在這兩年所給予課堂上的知識，讓我對統計這門學問有了. Nat. io. sit. y. 更深的體認。也感謝陪伴我的同學及朋友，特別是賴柏華，一路上的支持與陪伴，. er. 感謝你們豐富我的研究所生活。. al. n. v i n Ch 最後，感謝我最親愛的家人，給予我這麼好的環境，並且給我最大的鼓勵與 engchi U. 協助。 本研究承蒙行政院國科會委員會，計畫 NSC102-2118-M-004 -005 -MY2 補助， 謹此致謝。. 2.

(3) 摘要 本篇研究的目的為建立 Optimal DS AL 管制圖，並以 ARL 為績效的衡量指標， 接著以 R 軟體的基因演算法決定使失控 ARL 最小化的管制界線。接著建立 DSVSI EWMA AL 管制圖，並以 ATS 為績效的衡量指標。當 EWMA 的權重   1 時，DSVSI EWMA AL 管制圖則簡化為 DSVSI AL 管制圖，當固定抽樣間隔時，DSVSI EWMA AL 管制圖則簡化為 DS EWMA AL 管制圖，當 EWMA 的權重   1 且抽樣間隔固. 政 治 大. 定時，DSVSI EWMA AL 管制圖則簡化為 DS AL 管制圖。最後以資料分析比較. 立. DSVSI EWMA AL 管制圖、DSVSI AL 管制圖 、DS EWMA AL 管制圖、Optimal. ‧ 國. 學. DS AL 管制圖、 DS AL 管制圖 、 Optimal VSI AL 管制圖(Yang 2013a) 、AL 管. n. al. er. io. sit. y. Nat. 效。. ‧. 制圖(Yang 2013)和 DS X-bar and S 管制圖(He and Grigoryan 2004)之失控的偵測績. Ch. engchi. 3. i n U. v.

(4) 目錄 壹、. 緒論........................................................................................................................................ 8 一、 二、 三、. 貳、. 參、. 前言................................................................................................................................ 8 研究動機...................................................................................................................... 10 研究目的與方法 ......................................................................................................... 10. DS AL 管制圖的設計與績效衡量 ..................................................................................... 11 一、. DS AL 管制圖的追蹤統計量之分配 ......................................................................... 11. 二、 三、 四、. DS AL 管制圖的設計 ................................................................................................. 14 DS AL 管制圖的績效衡量 ......................................................................................... 16 敏感度分析 ................................................................................................................. 20. 政 治 大. 最適 DS AL 管制圖的設計與績效衡量 ............................................................................ 40. 立. ‧ 國. DSVSI EWMA AL 管制圖的績效衡量 .................................................................... 71 敏感度分析 ................................................................................................................. 78. ‧. 二、 三、. 學. 一、 設計最小 ARL1 下的 DS AL 管制圖........................................................................ 40 二、 最適 DS AL 管制圖和文獻上存在的相關管制圖之績效比較 ................................ 42 肆、 DSVSI EWMA AL 管制圖的設計與績效衡量 ................................................................ 68 一、 DSVSI EWMA AL 管制圖的追蹤統計量之分配與設計 ........................................ 68. n. al. er. io. sit. y. Nat. 四、 DSVSI EWMA AL 管制圖和其他相關管制圖節省績效比較 ................................ 81 伍、 結論與建議 ......................................................................................................................... 84 陸、 參考文獻............................................................................................................................ 110. Ch. engchi. 4. i n U. v.

(5) 表目錄 表 1-1. DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 .................................................................................. 214 表 1-2. (ARL0  185, n 0  4, n1  4, n2  8)比較 DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1 ......................... 21-22 表 2-1. DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 .................................................................................... 23 表 2-2. (ARL 0  185, n 0  8, n1  8, n2  16，比較 ) DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1 ..................... 23-24 表 3-1. DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 .................................................................................... 25 表 3-2. (ARL0  185, n 0  16, n1  16, n2  32，比較 ) DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1 .................... 25-26 表 4-1. DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 .................................................................................... 27 表 4-2. (ARL 0  370, n 0  4, n1  4, n2  8，比較 ) DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1 ....................... 27-28 表 5-1. DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 .................................................................................... 29 表 5-2. (ARL 0  370, n 0  8, n1  8, n2  16，比較 ) DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1 ...................... 29-30. 政 治 大. 表 6-1. DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 .................................................................................... 31 表 6-2. (ARL 0  370, n 0  16, n1  16, n2  32，比較 ) DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1 .................... 31-32. 立. ‧ 國. 學. 表 7-1. DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 .................................................................................... 33 表 7-2. (ARL 0  500 , n 0  4, n1  4, n2  8，比較 ) DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1 ........................ 33-34. ‧. 表 8-1. DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 .................................................................................... 35 表 8-2. (ARL0  500 , n 0  8, n1  8, n2  16，比較 ) DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1 .................... 35-36. n. al. er. io. sit. y. Nat. 表 9-1. DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 .................................................................................... 37 表 9-2. (ARL 0  500 , n 0  16, n1  16, n2  32，比較 ) DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1 .................... 37-38 表 10. ODS、DS AL、Optim VSI AL 和 SS AL 績效比較( ARL0 =185, n0 =4) ...................... 43-44 表 11. ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL0 =185, n0 =8) ....................................... 47-48 表 12. ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL0 =185, n0 =16) ..................................... 49-50 表 13. ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL0 =370, n0 =4) ....................................... 51-52 表 14. ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL0 =370, n0 =8) ....................................... 53-54 表 15. ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL0 =370, n0 =16) ..................................... 55-56 表 16. ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL0 =500, n0 =4) ....................................... 57-58 表 表 表 表 表. Ch. engchi. i n U. v. 17. ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL0 =500, n0 =8) ....................................... 59-60 18. ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL0 =500, n0 =16) ..................................... 61-62 19. 最適 DS AL 管制圖在不同參數組合下的第一階段管制圖的管制上界參數  1* 範圍 ........ 66 20. 最適 DS AL 管制圖在不同參數組合下的第一階段管制圖警告界線參數  w* 範圍 ........... 66 21. 最適 DS AL 管制圖在不同參數組合下的第二階段管制圖的管制上界參數  2* 範圍 ........ 66. 表 22. 最適 DS AL 管制圖在不同參數組合下的第一次和第二次抽樣個數 n1 範圍 .................... 66 表 23. 最適 DS AL 管制圖在不同參數組合下的第二次抽樣個數 n2 範圍 ................................... 67 表 24. 最適 DS AL 管制圖在不同參數組合下的平均抽樣個數 ASS 範圍 ................................... 67 表 25. 最適 DS AL 管制圖在不同參數組合下對 DS AL 和 SS AL 管制圖的節省比率範圍 ...... 67 表 26. 各管制圖的參數組合 ............................................................................................................. 79 5.

(6) 表 27. 不同管制圖的各種參數值下建議採用的  值 ..................................................................... 81 表 28-1. DSVSI EWMA AL 管制圖的管制界線係數 ....................................................................... 85 表 28-2. DSVSI EWMA AL 和 DSVSI AL 管制圖在各種 1 ,  2 ,  3 和  組合下的 ATS1 ........ 86-87 表 29-1. DS EWMA AL 管制圖的管制界線係數 ............................................................................. 88 表 29-2. DS EWMA AL 和 DS AL 管制圖在各種 1 ,  2 ,  3 和  組合下的 ARL1 ..................... 89-90 表 30-1. DSVSI EWMA AL 管制圖的管制界線係數 ....................................................................... 91 表 30-2. DSVSI EWMA AL 和 DSVSI AL 管制圖在各種 1 ,  2 ,  3 和  組合下的 ATS1 ........ 92-93 表 31-1. DS EWMA AL 管制圖的管制界線係數 ............................................................................. 94 表 31-2. DS EWMA AL 和 DS AL 管制圖在各種 1 ,  2 ,  3 和  組合下的 ATS1 ..................... 95-96 表 32. DSVSI EWMA AL、DSVSI AL、DS EWMA AL、DS AL 和 DS X  S 管制圖在各種 1 ,  2 ,  3 組合下最小的 ATS1 或 ARL1 。....................................................................................... 97 表 33-1. DSVSI EWMA AL 管制圖的管制界線係數 ....................................................................... 98 表 33-2. DSVSI EWMA AL 和 DSVSI AL 管制圖在各種 1 ,  2 ,  3 和  組合下的 ATS1 ...... 99-100. 政 治 大. 表 34-1. DS EWMA AL 管制圖的管制界線係數 ........................................................................... 101 表 34-2. DS EWMA AL 和 DS AL 管制圖在各種 1 ,  2 ,  3 和  組合下的 ARL1 ................. 102-103. 立. ‧. ‧ 國. 學. 表 35. DSVSI EWMA AL、DSVSI AL、DS EWMA AL、DS AL 和 DS X  S 管制圖在各種 1 ,  2 ,  3 組合下最小的 ATS1 或 ARL1 。..................................................................................... 104. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 6. i n U. v.

(7) 圖目錄 圖 圖 圖 圖 圖 圖 圖. 1. DS AL 管制圖 ........................................................................................................................... 14 2. 在不同 ARL0 下， ARL1 對  1 、  2 和  3 的回應圖................................................................. 39 3. 在不同 ARL0 下，節省的偵測時間(Saved rate(%))對  1 、  2 和  3 的回應圖 ..................... 39 4. 最適 DS AL 管制圖在不同 ARL0 下， ARL1 對  1 、  2 和  3 的回應圖 ................................. 63 5. 最適 DS AL 管制圖在不同 ARL0 下，  1* 對  1 、  2 和  3 的回應圖....................................... 63 6. 最適 DS AL 管制圖在不同 ARL0 下，  w* 對  1 、  2 和  3 的回應圖 ...................................... 64 7. 最適 DS AL 管制圖在不同 ARL0 下，  2* 對  1 、  2 和  3 的回應圖....................................... 64. 圖 8. 最適 DS AL 管制圖在不同 ARL0 下， n1* 對  1 、  2 和  3 的回應圖 ....................................... 65 圖 9. 最適 DS AL 管制圖在不同 ARL0 下， n2* 對  1 、  2 和  3 的回應圖 ....................................... 65 圖 10. DSVSI EWMA AL 管制圖 ..................................................................................................... 70 圖 11. DSVSI EWMA AL 管制圖 ATS1 對  1 、  2 和  3 的回應圖 .................................................. 105 圖 12. DS EWMA AL 管制圖 ARL1 對  1 、  2 和  3 的回應圖 ........................................................ 105. 政 治 大 圖 13. DSVSI EWMA AL 和 DS EWMA AL 管制圖在不同  下 ................................................. 106 立 圖 14. DSVSI EWMA AL 管制圖 ATS 對  、  和  的回應圖 .................................................. 106 1. 1. 2. 3. ‧ 國. 學. 圖 15. DS EWMA AL 管制圖 ARL1 對  1 、  2 和  3 的回應圖 ........................................................ 107. ‧. 圖 16. DSVSI EWMA AL 和 DS EWMA AL 管制圖在不同  下 ................................................. 107 圖 17. DSVSI EWMA AL 管制圖 ATS1 對  1 、  2 和  3 的回應圖 .................................................. 108 圖 18. DS EWMA AL 管制圖 ARL1 對  1 、  2 和  3 的回應圖 ........................................................ 108. n. al. er. io. sit. y. Nat. 圖 19. DSVSI EWMA AL 和 DS EWMA AL 管制圖在不同  下 ................................................. 109. Ch. engchi. 7. i n U. v.

(8) 壹、. 緒論. 一、前言 為了減少不良品的發生以及維持製程之穩定 Shewhart(1931)發明計量值和計數值管制圖 (Control Chart)，其中計量值管制圖 X-bar 和 R(或者 S)管制圖，廣泛的用於控制製程的平均數 和變異數。因為 Shewhart 計量管制圖偵測製程平均數和/或變異數小幅度偏移的績效較差，因 此 Page(1954)發展出 Cumulative Sum (CUSUM)管制圖，Robert(1959)提出了 expoentially weighted moving average(EWMA)管制圖以改進 Shewhart 管制圖偵測製程參數小偏移的績效， 以上這些管制圖皆用於製程變數為計量型資料。為使管制圖在微小偏移的失控偵測績效更好，. 政 治 大. 20 年前開始有學者們提出了 adaptive 管制圖用以改進傳統 Shewhart 管制圖的失控偵測績效。. 立. Adapive 管制圖有以下幾種;. ‧ 國. 學. (1) VSS 管制圖是變動抽樣個數(variable sample sizes)，. (2) VSI 管制圖是變動抽樣間隔時間(variable sampling intervals)，. ‧. (3) VSSI 管制圖是同時變動抽樣個數與間隔時間(variable sample sizes and variable sampling. n. al. Ch. engchi. er. io. (4) VP 管制圖是變動參數(variable parameter)。. sit. y. Nat. sampling intervals)，. i n U. v. 文獻研究顯示以上這些管制圖在微小偏移的失控偵測績效上都比傳統 Shewart 計量管制圖 好。 後來 Daudin(1992)提出了雙次抽樣(Double Sampling; DS)技術，以 DS X 管制圖偵測平 均數是否偏移，He and Grigoryan(2002)提出 DS S 管制圖偵測變異數是否偏移，He(2004)提出 DS X  S 管制圖用以同時偵測製程的平均數與變異數是否偏移，Caro et al. (2002)結合 DS 和 VSI 提出 DSVSI X 管制圖用以偵測製程的平均數是否偏移，Torng(2011)結合 DS 和 VSI 提出 DSVSI S 管制圖用以偵測製程的變異數是否偏移，研究顯示 DSVSI 管制圖比 DS 管制圖的失 控偵測績效好。. 8.

(9) 以上這些管制圖同時要偵測製程的平均數與變異數是否偏移時，都需要使用兩個管制圖， Yang(2013a)提出 Average Loss(AL)管制圖。只需使用一個管制圖就能同時偵測製程的平均數與 變異數是否偏移。Yang(2013b)結合 VSI 和 EWMA 提出 VSI EWMA AL 管制圖，研究顯示 VSI EWMA AL 管制圖比 AL 管制圖的失控偵測績效好。. 文獻回顧 Adaptive 管制圖是為了改進 Shewhart 管制圖對製程小偏移的績效，Reynolds(1988)提出. 政 治 大. VSI X 管制圖，透過變動抽樣間隔時間來提升管制圖績效，研究顯示在製程小偏移情況下 VSI. 立. X 管制圖比 Shewhart 管制圖的失控偵測績效好。. ‧ 國. 學. 除了 adaptive 管制圖，Daudin(1992)提出 DS X 管制圖藉以改良 Shewhart 管制圖，透過 雙次抽樣計畫(Double Sampling)的計畫，藉由第一階段先抽取較少的樣本並設立警告界線. ‧. (Warning Limits)，若第一階段樣本統計量落在警告界線(Warning Limits)與管制界線(Control. sit. y. Nat. Limits)之間時，則進行第二階段抽樣，並使用第一階段與第二階段的樣本計算第二階段統計量，. al. er. io. 若第二階段統計量落在管制界線(Control Limits)內，則表示製程穩定，反之則表示製程失控。. v. n. 為了與單次抽樣管制圖比較，此 DS 方法要求平均抽樣個數不超過單次抽樣的樣本個數。He and. Ch. engchi. i n U. Grigoryan(2002)延續雙次抽樣計畫提出 DS X  S 管制圖以同時能偵測平均數與變異數是否偏 移，研究顯示在製程小偏移情況下，DS X 管制圖和 DS S 管制圖皆比 Shewhart 管制圖失控偵 測績效好。 Caro et al. (2002)結合 DS 和 VSI 提出 DSVSI X 管制圖用以偵測製程的平均數，並且解 釋此管制圖的使用方法，Torng(2011)結合 DS 和 VSI 提出 DSVSI S 管制圖用以偵測製程的變異 數。研究顯示在製程小偏移情況下，DSVSI 管制圖會比 DS 管制圖和 Shewhart 管制圖失控偵 測績效好。. 9.

(10) 在同時使用 X  R (或 X  S )管制圖存在一些缺點，即要同時使用兩個管制圖費時、費成 本且容易造成使用者錯誤，因此很多學者研發更有效的單一管制圖(如 Chen, Cheng and Li(1996), Chen and Cheng(1998), Cheng and Spiring(1998), Costa(1998), Grabov and Ingman(1996), Sullivan and Woodall(1996), and Wu and Tian(2006).)。Yang(2013a)提出了平均損 失管制圖(AL 管制圖)，乃使用 Taguchi 的二次損失函數(quadratic loss function)為基礎所建構的 管制圖，能有效的監控平均數與變異數且同時只需使用單一管制圖。Yang(2013b)提出 VSI EWMA AL 管制圖，更改進了 AL 管制圖的失控偵測績效。. 二、研究動機. 政 治 大 文將研究這兩個管制圖的設計、績效衡量方法，並以數值分析其失控的偵測能力。 立. 由文獻探討發現，DS AL 管制圖和 DSVSI EWMA AL 管制圖目前無人探討，所以本篇論. ‧ 國. 學. 三、研究目的與方法. 本篇研究的目的為建立 Optimal DS AL 管制圖，並以 ARL 為績效的衡量指標，接著以. ‧. R 軟體的基因演算法決定使失控 ARL 最小化的管制界線。接著建立 DSVSI EWMA AL 管制圖，. Nat. sit. y. 並以 ATS 為績效的衡量指標。當 EWMA 的權重   1 時，DSVSI EWMA AL 管制圖則簡化為. n. al. er. io. DSVSI AL 管制圖，當固定抽樣間隔時，DSVSI EWMA AL 管制圖則簡化為 DS EWMA AL 管. i n U. v. 制圖，當 EWMA 的權重   1 且抽樣間隔固定時，DSVSI EWMA AL 管制圖則簡化為 DS AL. Ch. engchi. 管制圖。最後以資料分析比較 DSVSI EWMA AL 管制圖、DSVSI AL 管制圖 、DS EWMA AL 管制圖、Optimal DS AL 管制圖、 DS AL 管制圖 、 Optimal VSI AL 管制圖(Yang 2013a) 、 AL 管制圖(Yang 2013)和 DS X-bar and S 管制圖(He and Grigoryan 2004)之失控的偵測績效。. 10.

(11) 貳、. DS AL 管制圖的設計與績效衡量. 一、DS AL 管制圖的追蹤統計量之分配 1. 製程模型的基本假設與符號定義 1-1.. 在穩定狀態下(In-control)，製程品質特性( X )品質特性服從 N (0 ,  02 ) ，當製程發 生特殊原因時，製程平均數由  0 變為 1  0  1 0 ，其中  1  0 ；製程變異數由.  02 變為  12   22 02 ，其中  2  1 ;且平均數與目標值的差為  3 0  0  T 。 1-2.. X 11,..., X 1n , X 21,..., X 2 n 分別為第一次和第二次抽樣的品質特性質， n1 , n 2 為第一次 1. 2. n1. n1. i 1. i 1. 政 治 大. 和第二次抽樣的樣本數，X 1   X 1i n1 和 S1 2   ( X 1i  X 1 ) 2 (n1  1) 為第一次抽樣. 立. n1. n1. i 1. i 1. 的樣本平均和樣本變異數， X 2   X 2i n2 和 S 2 2   ( X 2i  X 2 ) 2 (n2  1) 為第二次. ‧ 國. 學. 抽樣的樣本平均和樣本變異數，X p  (n1 X 1  n2 X 2 ) (n1  n2 ) 為 X 1 和 X 2 的加權平. L*  k ' ( X  T ) 2 為田口二次損失函數(Taguchi loss function)，其中 L* 是損失、. sit. y. Nat. io. k ' 是品質損失係數、 X 是品質特性質和 T 是目標值 ^. al. n. ^. er. 1-3.. ‧. 均， S p 2  [( n1  1)S12  (n2  1)S 2 2 ] [( n1  n2 )  2] 為 S12 和 S 2 2 的加權平均。. i n U. v. AL1 , AL2 為製程穩定下第一次和第二次抽樣的平均損失統計量:. 當 k1  1 時. AL1  ^. Ch. . n1. ^. i 1. n1. . n2. AL2 . i 1. e n g cn h1i  S. ( X 1i  T ) 2. n1. ( X 2i  T ) 2 n2. 2. 1. 1.  ( X1  T )2 ~.  02  n2 , 1.  0  n , n2  1 2 ， S2  ( X 2  T )2 ~ n2 n1. 其中  1  n1 [(  0  T ) /  0 ]. 2. 2. (2-1). 2. 2.  2  n 2 [(  0  T ) /  0 ]. 11. ，. n1 2. . 1. 2. (2-2). 2.  n1 3 ， 2.  n2 3 。. (見 Yang(2013b)).

(12) ^. ^. AL*1 , AL*2 為製程失控時，第一次和第二次抽樣的平均損失統計量: ^ * 1. AL ~ ^ * 2. AL ~.  22 02  n2 , * 1 1. n1. ，.  22 2  n2 , * 0. 2. 2. n2. (2-3). ，. (2-4). *. 其中  1  n1 [(  0   1 0  T ) /  2 0 ] *.  2  n 2 [(    1 0  T ) /  2 0 ]. 2.  n 2 [(  1   3 ) /  2 ] 。. 立. 在製程穩定下平均損失統計量之分配 ^. ^. ‧. ‧ 國. 學. 令 AL1 標示第一階段 AL 管制圖的追蹤統計量， AL p 標示第二階段 AL 管制圖的. ^. y ^. sit. Nat. 追蹤統計量，則. n AL  n AL   ALp  1 1 2 2 ~ 0 n n ,  ， n1  n2a n1  n2 2. io. ^. 2. 1. 2. 1. er. 2-1.. 2. 2.  n1 [(  1   3 ) /  2 ] ，. 政 治 大. (見 Yang(2013b)). 2. 追蹤統計量之分配. 2. 2. n. iv l C n 2 U 2 h n i h  ( n1  n 2 )[( e  T ) /  ]  ( n  n )  c g 0 0 1 2 3 。. 其中  1   2. [證明]  n21 ,1   n22 , 2   n21 n2 ,1  2 : 令 A   n2 , 、 B   n2 , 且互相獨立，其中 M A (t) 和 M B (t) 分別為 A 與 B 的動差 1. 1. 2. 2. 母函數  1t  t ) exp( 2 ) 已知 M (t)  1  2t 、 M (t)  1  2t ， B A n n (1  2t ) 2 (1  2t ) 2 exp(. 2. 1. 又 M AB (t)  M A (t)M B (t) 12.

(13) t  t (   2 )t e xp ( 1 ) e xp ( 2 ) e xp ( 1 ) 1  2 t 1  2 t 1  2 t ，   n n (n n ) (1  2t ) 2 (1  2t ) 2 (1  2t ) 2 1. 因此  n1 ,1.   n2 , ~  n2 n. ^.  02 (  n2 ,   n2 , ). 2. 故 ALp . 2. 2. B , A  B. A. 1 1. 2. 2. n1  n2. ~. 1. 2. 2. 。. ，.  02  n2 n ,  1. 2. 1. n1  n2. 在製程失控下平均損失的分配 ^. ^. 令 AL*1 標示第一階段 AL 管制圖的追蹤統計量， AL*p 標示第二階段 AL 管制圖的 追蹤統計量，則. 治 政 n AL  n AL    大  立 ~ ， n n n n ^. ^ * p. 1. AL *. ^. * 1. 2. 1. 2. 2 2. * 2. 2 0. 2. n1  n2 ,1*  2*. 1. 2. 學. ‧ 國 *. 其中  1   2  ( n1  n 2 )[(  0   1 0  T ) /  2  0 ]. 2. 2. ‧.  ( n1  n 2 )[(  1   3 ) /  2 ] 。. io. sit. y. Nat. n. al. er. 2-2.. 2. Ch. engchi. 13. i n U. v.

(14) 二、DS AL 管制圖的設計 DS AL 管制圖的管制界線如圖 1 所示:. 立. 政 治 大. 圖 1. DS AL 管制圖. ‧ 國. 學. DS AL 管制圖的步驟:. (1) 第一階段抽取 n1 個樣本，並且計算平均損失統計量 AL1  i1. ( X 1i  T ) 2. ‧. n1. ^. 。. Nat. y. n1. io. er. ^. sit. (2) 如果 AL1 落在第一階段 DS AL 管制圖的 0, WL 範圍內，表示製程穩定。 (3) 如果 AL1 落在第一階段 DS AL 管制圖的 UCL1 ,  範圍內，表示製程失控。 ^. n. al. Ch. engchi. i n U. v. (4) 如果 AL1 落在第一階段 DS AL 管制圖的 WL ,UCL1  範圍內，則抽取 n2 (n2  n1 ) ^. 2 ^ 計算平均損失統計量數 AL2  i 1 ( X 2i  T ) 。 n2. n2. ^. ^. (5) 以 AL1 和 AL2. ^. ^. 加權計算第二階段加權平均損失統計量 ALp  n1 AL1  n2 AL2 。 n1  n2 ^. (6) 如果 AL p 落在第二階段 DS AL 管制圖的 0, UCL2  範圍內，表示製程穩定，若落在此 ^. 範圍外則表示製程失控。. 14.

(15) ^. ^. 在穩定製程下，依據統計量 AL1 和 AL p 的分配，可以分別建立第一階段和第二階段 DS AL 管制圖。在製程失控時，不管是變異數和平均數其中之一發生偏移或是兩者同時發 ^. ^. 生偏移，統計量 AL1 和 AL p 都是變大，因此令 LCL1 和 LCL2 皆為 0。 第一階段 DS AL 管制圖的界線如下:. UCL1 . WL . 立.  02  n2 , ,1 1. 1. 1. n1.  02  n2 , ,1 1. 1. w. n1. 政 治 大. LCL1  0. 在穩定製程下 1   1  P( AL1  UCL1 ) 、 1   w  P( AL1  WL ) 且  w  1 。 ^. ^. ‧ 國. 學. n ^. Ch. engchi. 15. 2 ,1 2. y. 1. (n1  n2 ). LCL2  0. 在穩定製程下 1   2  P( AL p  UCL2 ) 。. 2. sit. io. al. 1. er. Nat. UCL2 .  02  (2n n ), . ‧. 第二階段 DS AL 管制圖的界線如下:. i n U. v.

(16) 三、DS AL 管制圖的績效衡量 1. 平均連串長度(average run length; ARL) 通常我們衡量一個管制圖統計表現的好壞是以平均連串長度(ARL)來表示。ARL 乃指得到第一個超出管制界線的信號的平均抽樣次數。製程在穩定狀態下，追蹤統計 量超出管制界線信號的機率為  ，所以 ARL0  1/  。製程在失控狀態下，追蹤統計量 超出管制界線信號的機率為 1   。所以控下的平均連串長度為 ARL1  1 /(1   ) 。其推 導如下:. 立. 政 治 大. 令  p 為在製程穩定下，第一階段統計量 AL1 大於第一階段 DS AL 管制圖上界( UCL1 ) ^. ‧ 國. 學. ^. ^. 的機率或是 AL1 落在警告界線( WL )和 UCL1 之間且第二階段統計量 AL p 大於第二階段. ^. ‧. DS AL 管制圖上界( UCL2 )的機率，即 ^. ^. sit. y. Nat.  p  1  {P(0  AL1  WL | n1 ,  0 , 02 )  Pr[(WL  AL1  UCL1 )  (0  AL p  UCL2 ) | n1 , n2 ,  0 , 02 ]} ,. al. n. ^. P r 0(  AL1  WL | n1 ,  0 , )  P r 0(  2 0.  P r 0(   n2 ,  1. 1. n1. . 2 0. Ch.  02  n2 , 1. er. io. 上式中  p 的第一部分的機率為: 1. i n U. v.  WL | n1 ,  0 , 02 ). e n gn c h i 1. WL | n1 ,  0 , 02 )  P r 0(   n2 ,   n2 , ,1 | n1 ,  0 , 02 ) 1.  (1   w ) ，. 1. 1. 1. w. (3-1). 16.

(17)  p 的第二部分的機率為: ^. ^. Pr[(WL  AL1  UCL1 )  (0  ALP  UCL2 ) | n1 , n2 ,  0 , 02 ] ^. ^. n AL  n AL  Pr[(WL  AL1  UCL1 )  (0  1 1 2 2  UCL2 ) | n1 , n2 ,  0 , 02 ] n1  n2 ^. ^. ^. ^  n AL (n  n )UCL2  n1 AL1  Pr[(WL  AL1  UCL1 )  ( 1 1  AL2  1 2 ) | n1 , n2 ,  0 , 02 ] n2 n2 ^.  02  n2 ,   02  n2 ,  02  n2 , (n1  n2 )UCL2   02  n2 ,  UCL1 )  (   ) | n1 , n2 ,  0 , 02 ] n1 n2 n2 n2.  Pr[(WL . 1. 1. 1. 1. 2. 2. 1. 1. (n1  n2 )UCL2   0  n , n n  Pr[( 12 WL   n2 ,  12 UCL1 )  (  n2 ,   n2 ,  ) | n1 , n2 ,  0 , 02 ] 0 0  02 1. 政 治 大 n  . 1. 1. 立. n1  0  n , ,1   n2 ,  12 2 0 n1 0 2. 2. 1. 1. w. 1. 2 0. 1. 2. 2 n1 , 1 ,11. 1. )  (  n2 ,   n2 , . n1. 1. 1. 1. 2.  Pr[(  n2 , ,1   n2 ,   n2 , ,1 )  (  n2 ,   n2 ,   n2 1. 1. 2 n1 , 1 ,1 w. f. w. 2 n1 , 1. 1. 1. 1. . ( x1 , n1 , 1 ) F. 2 n2 ,  2. 1. 1. 1. 1. (  (2n. 1 n2 ), 1  2 ,1 2. 1. 2. 1. . 2. 1 n2 , 1  2 ,1 2. 2.   n21, )  F 1. (n1  n2 )UCL2   02  n2 ,. 2 n2 , 2. 2 0. . (3-2). Nat. sit. y. 1. ) | n1 , n2 ,  0 , 02 ]. 1. (  n2 , ) dx1 1. 1.   n21, ) | n1 , n2 ,  0 , 02 ]. ‧.  n21 ,1 ,1.  . 1. 2. 2. 學. ‧ 國.  Pr[(. 2. n. al. er. io. (3-2)可以使用 R 軟體指令 integrate 計算。. 由(3-1)(3-2)可得到. Ch. engchi. ^. i n U. v. ^. ^.  p  1  {Pr( 0  AL1  WL | n1 ,  0 ,  02 )  Pr[(WL  AL1  UCL1 )  (0  AL p  UCL2 ) | n1 , n2 ,  0 ,  02 ]}  n21 ,1 ,11.  1  (1   w )  . 2 n1 ,1 ,1 w. f. 2 n1 ,1. . ( x1 , n1 , 1 ) F. 因此，DS AL 管制圖的 ARL0 . 2 n2 , 2. 1. p. (  (2n. 1 n2 ), 1  2 ,1 2. 。. 17.   n21, )  F 1. 2 n2 , 2. . (  n2 , ) dx1 1. 1.

(18) ^. 令 1   p 為在製程失控下，第一階段統計量 AL1 大於第一階段 DS AL 管制圖上界( UCL1 ) ^. ^. 的機率或是 AL1 落在警告界線( WL )和 UCL1 之內且第二階段統計量 AL p 大於第二階段 DS AL 管制圖上界( UCL2 )的機率，即 ^. ^. ^. 1   p  1  {Pr( 0  AL*1  WL | n1 , 1 , 12 )  Pr[(WL  AL*1  UCL1 )  (0  AL*p  UCL2 ) | n1 , n2 , 1 , 12 ]} ,. 上式中1   p 的第一部分機率為: ^. P r 0(  AL*1  WL | n1 , 1 , 12 )  P r 0( .  P r 0(   n2 , . 1.  0 2 2. * 1.  22 02  n2 ,.  WL )  P r 0( . n1. 立. 1. 2 0. 1. * 1. 2 2. 2 n1 , 1 ,1 w. 2. 2 0. 1. * 1. (.  n2 , ,1 )  22. n1 ,1*.  WL ) 1. 1. (3-3). w. 學. 1   p 的第二部分機率為:. ‧. ^. 1. n1. 政 治 n   大 )F   n. WL )  P r 0(   n2 ,  2. ‧ 國. * 1. 1. n1.  12  n2 ,. ^. Pr[(WL  AL*1  UCL1 )  (0  AL*p  UCL2 ) | n1 , n2 , 1 ,  12 ]. Nat. ^. ^. sit. io. er. * 1. y. n1 AL*1  n2 AL*2  Pr[(WL  AL  UCL1 )  (0   UCL2 ) | n1 , n2 , 1 ,  12 ] n1  n2 ^. ^. ^. ^  n AL* (n  n2 )UCL2  n1 AL*1  Pr[(WL  AL*1  UCL1 )  ( 1 1  AL*2  1 ) | n1 , n2 , 1 ,  12 ] n2 n2.  Pr[(WL   Pr[(WL .  Pr[(  Pr[(.  12  n2 , 1.   2 2. * 1.  22 02  n2 ,. 2 0. 1. * 1. n1.   n2 ,  1. Ch.  UCL1 )  (. n1. n1WL. al. n. ^. n1UCL1.   2 2. 2 0. * 1. n2. 2 1. . 2. n2 , 2*. n2.   22 02  n2 , 1. * 1. . n2 * 1. 1. n2 2. * 2. n2. * 2. 2. . v. (n1  n2 )UCL2   12  n2 ,.  22 02  n2 ,. )  (  n2 ,   n2 ,  1. . * 1. )]. (n1  n2 )UCL2   22 02  n2 , 1. n2. (n1  n2 )UCL2.  22 02. * 1. )].   n2 , )] 1. * 1. 2 2 2 2 2 2 n1  0  n , ,1 n1  0  n , ,1 (n1  n2 )  0  n , ,1 2 2 2    )  (        n2 , )] 2 2 2 2 2 2 n , n , n , 20 n1 20 n1 20 n1 1. 1. w. 1. 1.  n21 ,1 ,11.  . 1.  UCL1 )  (. * 1. e n g c h i.   12  n2 ,. i n U.  22. 2 n1 ,1 ,1 w  22. f. 2 n1 ,1*.  ( x1 , n1 , )  F  * 1. 1. 1. 1. * 1. 2 * n2 , 2. 1. (. (n1  n2 )  n2 , ,1.  22. 由(3-3)(3-4)可得 18. 1. 1. 1. * 1.   n2 , )  F 1. * 1. 2. 2 * n2 , 2. 1. * 2. 1. 1.  (  n2 , ) dx1  1. * 1. (3-4). * 1.

(19) ^. ^. ^. 1    1  {Pr( 0  AL*1  WL | n1 , 1 ,  12 )  Pr[(WL  AL*1  UCL1 )  (0  AL*p  UCL2 ) | n1 , n2 , 1 ,  12 ]}  1  F.   n2 , ,1 ( )    22 1. 2 n1 , 1*. 1. 2 n1 , 1 ,11  22 2 n1 , 1 ,1 w  22. w. f.  ( x1 , n1 , 1* )  F . 2 n1 , 1*. 2 n 2 , 2*. (. (n1  n2 )  n2 , ,1 1. . 1. 1. 2 2.   n2 , )  F 1. * 1. 2 n 2 , 2*.  (  n2 , ) dx1  1. * 1. 1 。 1 p. 因此，DS AL 管制圖的 ARL1 . 2. 平均抽樣個數(average sampling size;(ASS)) 在 DS AL 管制圖裡，兩次抽樣樣本個數並不一樣，但在單次抽樣管制圖裡抽樣 個數都是固定的。為了比較 DS AL 管制圖與 AL 管制圖，因此設定在製程穩定下 DS. 治 政 們定義抽取第一次樣本的機率為 P ，其算法為: 大 立. AL 管制圖的平均抽樣個數要不超過 SS (Single Sampling) AL 管制圖的抽樣個數。我 1. ^. ^. ‧ 國. ^. 學. P1  Pr( 第一次抽樣的 AL1 落在I1 )  Pr (第一次抽樣的 AL1 落在I 4 ) ^.  Pr( 0  AL1  WL | n1 , n2 ,  0 ,  02 )  Pr( AL1  UCL1 | n1 , n2 ,  0 ,  02 ) n1 1. 1.  WL )  P (.  02  n2 , 1.  UCL1 ). 1. n1. 2 2 2 2 n1  0  n , ,1 n1  0  n , ,1 2 )  P (   ) n ,  02 n1  02 n1 1. Nat.  Pr( 0   n2 , . 1. 1. w. 1. 1. 1. 1. 1.  Pr( 0   n2 ,   n2 , ,1 )  P(  n2 ,   n2 , ,1 ).   1  F . 2 n1 , 1 ,11. . 2. 1. 1. 1. w. al.  n21 , 1. 1. 1. 1. 1. 1. er. . 1. n. 2 n1 , 1. 1. io.  F. 1. 2 n1 , 1 ,1 w. i n 因此，在 DS AL 管制圖裡平均抽樣個數(ASS)為: Ch engchi U ASS  n P  (n  n )(1  P )  n  n (1  P )   1  F  ))  n  n (1  ( F    F  )  n  n ( F  1 1. 1. 2. 1. 2. 1.  n21 ,1.  n21 ,1. 2 n1 , 1 ,1 w. 2 n1 , 1 ,11. 2.  n21 ,1.  n21 ,1. y. 1. sit.  02  n2 ,. ‧.  Pr( 0 . 2 n1 , 1 ,1 w. 19. 1. 2 n1 , 1 ,11. v.

(20) 四、 敏感度分析 為了解不同偏移幅度的  1、 2 和  3 對 DS AL 管制圖偵測績效的影響並且和 SS AL 管制 圖的績效做比較，我們考慮製程失控下的偏移水準分別為 1  {0, 0.5, 1.0, 1.5} 、.  2  {1, 1.2, 1.5, 2.0}和  3  {0, 1.5, 2.5} ，其中 0.5 及 1.0 為小偏移，1.5 及 2.0 為中偏移和 2.5 為大偏移。設定 DS AL 管制圖 ARL0 分別為 {185, 370 , 500}。考慮第一次和第二次抽樣個數 組合為 (n0 , n1 , n2 )  {( 4, 4, 8), (8, 8, 16), (16, 16, 32)} ，因此共有 3  3  9 表，每一個表裡包含 了 DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合並且分別計算在不同偏移幅度下的 ARL1。表 1-1~9-1 分別為不同的 DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合，從表 1-2~9-2，可看出 DS AL 管制圖的製. 治 政 大且 (n , n , n ) = (8, 8, 16) 這組參數 圖在偵測速度上可以節省 0~60(%)的時間， ARL 為 500 立. 程失控偵測率全部都比 SS AL 管制圖的失控偵測率好，使用 DS AL 管制圖比 SS AL 管制 0. 0. 1. 2. 組合下節省最多(6~60(%))， ARL0 為 185 且 (n0 , n1 , n2 ) = (16, 16, 32) 這組參數組合下節省最. ‧ 國. 學. 少(0~48(%))。. ‧. 為了比較不同偏移幅度的  1 、  2 和  3 對 ARL1 的影響，圖 2 為不同管制圖參數在不同. y. Nat. 偏移幅度組合下的 ARL1 對  1、 2 和  3 做的回應圖。從圖 2 看出同樣 ARL0 情況下，(n1 , n2 ) 越. io. sit. 大時 ARL1 越小，並且隨  1、 2 和  3 越大時 ARL1 越小失控，表示失控偵測率越好。同樣 (n1 , n2 ). er. 情況下， ARL0 越小時 ARL1 越小，並且隨  1 、  2 和  3 越大時 ARL1 越小失控，表示失控偵測. al. n. v i n 率越好。綜合上述可知 ARL 越小且 C h(n , n ) 越大時 ARLU越小，當 ARL 為 185 且 (n , n ) = engchi 0. 1. 2. 1. 0. 1. 2. (16, 32) 時 ARL1 最小，表示失控偵測率最好。. 為了比較不同偏移幅度的  1 、  2 和  3 對節省的失控偵測時間比率變化，圖 3 為不同管 制圖參數在不同偏移幅度組合下的節省比率對  1 、  2 和  3 做的回應圖。從圖 3 看出同樣 ARL0 情況下， (n1 , n2 ) 越小時節省比率越大，並且隨  1 、  2 越小時節省比率越大，表示失. DS AL 管制圖比 SS AL 管制圖失控偵測率能節省更多時間。同樣 (n1 , n2 ) 情況下， ARL0 越 大時節省比率越大。綜合上述可知 ARL0 越大且 (n1 , n2 ) 越小時節省比率越大，當 ARL0 為 500 且 (n1 , n2 ) 為 (4, 8) 時節省比率最大，表示 DS AL 比 SS AL 管制圖在偵測製成失控時能節省 最多時間。. 20.

(21) 表 1-1. DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 管制圖. 管制圖參數. DS AL. (1 , w , 2 , n1 , n2 ,  3 )  (0.0027, 0.0377, 0.008948, 4 , 8, 0), (0.0027, 0.0345, 0.008948, 4 , 8, 1.5 ), (0.0027, 0.0346, 0.008848, 4, 8, 2.5) ( , n0 ,  3 )  (0.0054, 4 , 0), (0.0054, 4 , 1.5), (0.0054, 4, 2.5). 表 1-2 . (ARL0  185, n 0  4, n1  4, n2  8)比較 DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1. 2. 3. 政 治 大 18.26 26.85 32%. DS AL. SS AL. ARL1. ARL1. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 43.29. 17%. 立 36.01. 0.0 1.2. 1.5. 0.0 1.2. 2.5. 42.05. 47.88. 12%. 0.0 1.5. 0.0. 3.83. 6.13. 37%. 0.0 1.5. 1.5. 9.32. 12.41. 25%. 0.0 1.5. 2.5. 12.13. 14.92. 19%. 0.0 2.0. 0.0. 1.63. 2.21. 26%. 0.0 2.0. 1.5. 3.23. 4.32. 25%. 0.0 2.0. 2.5. 4.41. 5.52. 20%. 0.5 1.0. 0.0. 學. 0.0. sit. er. io. 1.0 1.0. 0.0. 5.35. 10.17. 47%. 1.0 1.0. 1.5. 1.96. 3.75. 48%. 1.0 1.0. 2.5. 1.88. 3.58. 47%. 1.5 1.0. 0.0. 1.69. 2.86. 41%. 1.5 1.0. 1.5. 1.17. 1.57. 26%. 1.5 1.0. 2.5. 1.15. 1.52. 25%. n. 0.5 1.0. 26% a l 42.32 57.18 v i 1.5 8.92 17.97 50% n Ch g c h i U 51% 2.5 8.33 e n 17.13. 0.5 1.0. 21. ‧. Nat. 0.0 1.2. y. 1. ‧ 國. SS AL.

(22) 表 1-2. (續). 2. 3. DS AL. SS AL. ARL1. ARL1. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 0.5 1.2. 0.0. 9.21. 14.71. 37%. 0.5 1.2. 1.5. 5.16. 8.89. 42%. 0.5 1.2. 2.5. 5.31. 9.09. 42%. 0.5 1.5. 1.5. 3.15. 4.73. 33%. 0.5 1.5. 2.5. 3.49. 5.14. 32%. 0.5 1.5. 0.0. 3.04. 4.79. 37%. 0.5 2.0. 2.5. 2.36. 3.07. 23%. 0.5 2.0. 0.0. 1.55. 0.5 2.0. 1.5. 1.0 1.2. 0.0. 3.09 立 1.5 1.82. 5.23. 大25% 41%. 2.96. 39%. 1.0 1.2. ‧ 國. 2.5. 1.81. 2.94. 38%. 1.0 1.5. 1.5. 1.66. 2.34. 29%. 1.0 1.5. 2.5. 1.71. 2.42. 29%. 1.0 1.5. 0.0. 1.96. 2.90. 32%. 1.0 2.0. 2.5. 1.57. 1.97. 20%. 1.0 2.0. 0.0. 1.38. 1.74. 21%. 1.0 2.0. 1.5. 1.47. 1.84. 20%. 1.5 1.2. 0.0. 1.54. 2.28. 1.5 1.2. 1.5. 1.5 1.2. 2.5. Ch. 1.54. iv 23% n U. 1.5 1.5. 1.5. 1.21. 1.49. 19%. 1.5 1.5. 2.5. 1.22. 1.50. 19%. 1.5 1.5. 0.0. 1.38. 1.82. 24%. 1.5 2.0. 2.5. 1.24. 1.45. 14%. 1.5 2.0. 0.0. 1.22. 1.44. 15%. 1.5 2.0. 1.5. 1.21. 1.40. 14%. 1.19. e n1.52g c h i. 22. sit. io. 1.19. ‧. Nat. al. er. 1.0 1.2. 學. 25%. n. 治 2.02政 2.68 2.06. y. 1. 32% 22%.

(23) 表 2-1 . DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 管制圖. 管制圖參數. DS AL. (1 , w , 2 , n1 , n2 ,  3 )  (0.0027, 0.0357, 0.0088, 8 , 16, 0), (0.0027, 0.0352, 0.0087, 8 , 16, 1.5 ), (0.0027, 0.0346, 0.0088, 8, 16, 2.5). ( , n0 ,  3 )  (0.0054, 8, 0), (0.0054, 8, 1.5), (0.0054, 8, 2.5). 表 2-2 . (ARL 0  185, n 0  8, n1  8, n2  16，比較 ) DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1. 2. 3. 政 治 大. DS AL. SS AL. 立 10.68. ARL1. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 17.49. 39%. ARL1. 0.0 1.2. 1.5. 26.74. 34.59. 23%. 0.0 1.2. 2.5. 34.46. 41.13. 16%. 0.0 1.5. 0.0. 2.19. 3.46. 37%. 0.0 1.5. 1.5. 5.84. 8.45. 31%. 0.0 1.5. 2.5. 8.67. 11.36. 24%. 0.0 2.0. 0.0. 1.19. 1.41. 16%. 0.0 2.0. 1.5. 2.04. 2.75. 26%. 0.0 2.0. 2.5. n. 2.99. 3.88. 0.5 1.0. 0.0. 28.05. 0.5 1.0. 1.5. Ch. 41.81. 4.12. iv 33% n U. 0.5 1.0. 2.5. 3.82. 8.25. 54%. 1.0 1.0. 0.0. 2.78. 5.26. 47%. 1.0 1.0. 1.5. 1.24. 1.79. 31%. 1.0 1.0. 2.5. 1.21. 1.71. 29%. 1.5 1.0. 0.0. 1.18. 1.55. 24%. 1.5 1.0. 1.5. 1.01. 1.07. 5%. 1.5 1.0. 2.5. 1.01. 1.06. 4%. e n8.86g c h i. 23. ‧. sit. er. io. al. 學. 0.0. Nat. 0.0 1.2. y. 1. ‧ 國. SS AL. 23% 54%.

(24) 表 2-2 .(續). 2. 3. DS AL. SS AL. ARL1. ARL1. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 0.5 1.2. 0.0. 5.03. 8.71. 42%. 0.5 1.2. 1.5. 2.72. 4.79. 43%. 0.5 1.2. 2.5. 2.83. 4.95. 43%. 0.5 1.5. 1.5. 1.89. 2.77. 32%. 0.5 1.5. 2.5. 2.12. 3.11. 32%. 0.5 1.5. 0.0. 1.81. 2.71. 33%. 0.5 2.0. 2.5. 1.60. 2.02. 21%. 0.5 2.0. 0.0. 1.15. 0.5 2.0. 1.5. 1.0 1.2. 0.0. 1.80 立 1.5 1.22. 2.84. 大19% 37%. 1.62. 25%. 1.0 1.2. ‧ 國. 2.5. 1.22. 1.61. 24%. 1.0 1.5. 1.5. 1.19. 1.44. 17%. 1.0 1.5. 2.5. 1.22. 1.49. 18%. 1.0 1.5. 0.0. 1.32. 1.72. 23%. 1.0 2.0. 2.5. 1.18. 1.35. 13%. 1.0 2.0. 0.0. 1.09. 1.21. 10%. 1.0 2.0. 1.5. 1.13. 1.27. 11%. 1.5 1.2. 0.0. 1.14. 1.38. 1.5 1.2. 1.5. 1.5 1.2. 2.5. Ch. 1.08. i6%v n U. 1.5 1.5. 1.5. 1.03. 1.09. 6%. 1.5 1.5. 2.5. 1.03. 1.10. 6%. 1.5 1.5. 0.0. 1.09. 1.22. 11%. 1.5 2.0. 2.5. 1.05. 1.11. 5%. 1.5 2.0. 0.0. 1.04. 1.09. 5%. 1.5 2.0. 1.5. 1.04. 1.08. 4%. 1.02. e n1.08g c h i. 24. sit. io. 1.02. ‧. Nat. al. er. 1.0 1.2. 學. 14%. n. 治 1.38政 1.71 1.34. y. 1. 17%. 6%.

(25) 表 3-1 . DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 管制圖. 管制圖參數. DS AL. (1 , w , 2 , n1 , n2 , 3 )  (0.0027, 0.0337, 0.009, 16 , 32, 0),. SS AL. (0.0027, 0.0341, 0.0088, 16 , 32, 1.5), (0.0027, 0.0347, 0.0087, 16, 32, 2.5) ( , n0 ,  3 )  (0.0054, 16, 0), (0.0054, 16, 1.5), (0.0054, 16, 2.5). 表 3-2 . (ARL 0  185, n 0  16, n1  16, n2  32，比較 ) DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1. 3. 0.0 1.2. 2.5. 0.0 1.5. 0.0. 0.0 1.5 0.0 1.5. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 44% 治 18.27政25.75 29% 大 26.52 33.67 21% 10.20. 立 1.41. 1.94. 27%. 1.5. 3.49. 5.31. 34%. 2.5. 5.76. 8.08. 29%. 0.0 2.0. 0.0. 1.03. 1.07. 4%. 0.0 2.0. 1.5. 1.39. 1.75. 20%. 0.0 2.0. 2.5. 2.00. 2.61. 23%. 0.5 1.0. 0.0. 16.52. 27.57. 40%. 0.5 1.0. 1.5. 2.06. 3.99. 48%. 0.5 1.0. 2.5. 1.91. 3.66. 1.0 1.0. 0.0. 1.0 1.0. 1.5. Ch. 2.60. iv 38% n U. 1.0 1.0. 2.5. 1.02. 1.10. 7%. 1.5 1.0. 0.0. 1.02. 1.08. 6%. 1.5 1.0. 1.5. 1.00. 1.00. 0%. 1.5 1.0. 2.5. 1.00. 1.00. 0%. io. al. 1.61 1.03. e n1.12g c h i. 25. ‧. Nat. 5.71. sit. 1.5. ARL1. er. 0.0 1.2. ARL1. 學. 0.0. SS AL. n. 0.0 1.2. DS AL. y. 2. ‧ 國. 1. 48%. 8%.

(26) 表 3-2. (續). 2. 3. DS AL. SS AL. ARL1. ARL1. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 0.5 1.2. 0.0. 2.70. 4.69. 42%. 0.5 1.2. 1.5. 1.60. 2.48. 35%. 0.5 1.2. 2.5. 1.64. 2.58. 36%. 0.5 1.5. 1.5. 1.29. 1.65. 22%. 0.5 1.5. 2.5. 1.40. 1.86. 25%. 0.5 1.5. 0.0. 1.25. 1.59. 21%. 0.5 2.0. 2.5. 1.20. 1.38. 13%. 0.5 2.0. 0.0. 1.02. 1.05. 3%. 0.5 2.0. 1.5. 1.10. 1.0 1.2. 0.0. 1.0 1.2. 1.5. 1.03 立 2.5 1.03. 1.10. 大23% 6%. 1.10. 6%. 1.0 1.5. ‧ 國. 1.5. 1.03. 1.08. 5%. 1.0 1.5. 2.5. 1.03. 1.09. 6%. 1.0 1.5. 0.0. 1.06. 1.17. 9%. 1.0 2.0. 2.5. 1.03. 1.07. 4%. 1.0 2.0. 0.0. 1.01. 1.02. 1%. 1.0 2.0. 1.5. 1.01. 1.04. 3%. 1.5 1.2. 0.0. 1.01. 1.05. 4%. 1.5 1.2. 1.5. 1.00. 1.00. 1.5 1.2. 2.5. 1.00. 1.00. 1.5 1.5. 1.5. Ch. 1.00. 1.5 1.5. 2.5. 1.00. 1.00. 0%. 1.5 1.5. 0.0. 1.01. 1.02. 1%. 1.5 2.0. 2.5. 1.00. 1.01. 1%. 1.5 2.0. 0.0. 1.00. 1.00. 0%. 1.5 2.0. 1.5. 1.00. 1.00. 0%. 26. sit. io. e n1.00g c h i U. ‧. Nat. al. er. 1.0 1.2. 學. 9%. n. 治 1.24政 1.60 1.21. y. 1. v n i0% 0% 0%.

(27) 表 4-1. DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 管制圖. 管制圖參數. DS AL. (1 , w , 2 , n1 , n2 , 3 )  (0.0014, 0.021, 0.0049, 4 , 8, 0), (0.0014, 0.0207, 0.0048, 4 , 8, 1.5 ), (0.0014, 0.0202, 0.0049, 4, 8, 2.5). ( , n0 ,  3 )  (0.0027, 4, 0), (0.0027, 4, 1.5), (0.0027, 4, 2.5). 表 4-2. (ARL 0  370, n 0  4, n1  4, n2  8，比較 ) DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1. 2. 3. DS AL. SS AL. ARL1. ARL1. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 28.40. 0.0 1.5. 0.0. 4.88. 8.02. 39%. 0.0 1.5. 1.5. 12.49. 16.95. 26%. 0.0 1.5. 2.5. 16.49. 20.50. 20%. 0.0 2.0. 0.0. 1.81. 2.51. 28%. 0.0 2.0. 1.5. 3.77. 5.14. 27%. 0.0 2.0. 2.5. 5.24. 6.63. 21%. 0.5 1.0. 0.0. 73.73. 101.15. 27%. 0.5 1.0. 1.5. 1.0 1.0. 1.5. 2.38. 5.09. 53%. 1.0 1.0. 2.5. 2.29. 4.83. 53%. 1.5 1.0. 0.0. 1.99. 3.63. 45%. 1.5 1.0. 1.5. 1.25. 1.82. 32%. 1.5 1.0. 2.5. 1.23. 1.76. 30%. n. 1.0 1.0. 54% a l 13.58 29.36 v i 2.5 12.68 27.90 55% n Ch g c h i U 50% 0.0 7.54 e n 15.14. 0.5 1.0. 27. ‧. Nat. sit. 0.0 1.2. er. 0.0 1.2. 學. 0.0. io. 政42.46治 大 33% 1.5 57.77 70.23 18% 立 2.5 68.01 77.96 13%. 0.0 1.2. y. 1. ‧ 國. SS AL.

(28) 表 4-2.(續). 2. 3. DS AL. SS AL. ARL1. ARL1. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 0.5 1.2. 0.0. 13.26. 21.71. 39%. 0.5 1.2. 1.5. 6.92. 12.58. 45%. 0.5 1.2. 2.5. 7.19. 12.89. 44%. 0.5 1.5. 1.5. 3.80. 5.94. 36%. 0.5 1.5. 2.5. 4.27. 6.50. 34%. 0.5 1.5. 0.0. 3.75. 6.08. 38%. 0.5 2.0. 2.5. 2.66. 3.53. 25%. 0.5 2.0. 0.0. 1.70. 2.32. 27%. 0.5 2.0. 1.5. 2.25. 3.06. 26%. 1.0 1.2. 0.0. 3.90. 1.0 1.2. 1.5. 1.0 1.2. 2.5. 2.11 立 1.5 1.85. 3.68. 大43% 43%. 2.73. 32%. 1.0 1.5. ‧ 國. 2.5. 1.92. 2.83. 32%. 1.0 1.5. 0.0. 2.26. 3.46. 35%. 1.0 2.0. 2.5. 1.70. 2.18. 22%. 1.0 2.0. 0.0. 1.48. 1.92. 23%. 1.0 2.0. 1.5. 1.57. 2.02. 22%. 1.5 1.2. 0.0. 1.74. 2.71. 36%. 1.5 1.2. 1.5. 1.27. 1.73. 27%. 1.5 1.2. 2.5. 1.26. 1.71. 1.5 1.5. 1.5. 1.28. 1.5 1.5. 2.5. Ch. 1.63. 1.29. iv 21% n U. 1.5 1.5. 0.0. 1.50. 2.04. 26%. 1.5 2.0. 2.5. 1.30. 1.55. 16%. 1.5 2.0. 0.0. 1.28. 1.54. 17%. 1.5 2.0. 1.5. 1.26. 1.49. 15%. 28. sit. io. e n1.65g c h i. ‧. Nat. al. er. 1.0 1.5. 學. 44%. n. 治 2.12政 3.70 6.91. y. 1. 26% 22%.

(29) 表 5-1 . DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 管制圖. 管制圖參數. DS AL. (1 , w , 2 , n1 , n2 , 3 )  (0.0014, 0.0214, 0.0047, 8 , 16, 0), (0.0014, 0.0201, 0.0049, 8 , 16, 1.5 ), (0.0014, 0.0206, 0.0048, 8, 16, 2.5). ( , n0 ,  3 )  (0.0027, 8, 0), (0.0027, 8, 1.5), (0.0027, 8, 2.5). 表 5-2 . (ARL 0  370, n 0  8, n1  8, n2  16，比較 ) DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1. 2. 3. 0.0 1.2. 2.5. 0.0 1.5. 0.0. 0.0 1.5 0.0 1.5. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 41% 治 42.24政55.29 24% 大 54.97 66.30 17% 26.75. 立 2.57. 4.29. 40%. 1.5. 7.61. 11.24. 32%. 2.5. 11.50. 15.34. 25%. 0.0 2.0. 0.0. 1.24. 1.52. 18%. 0.0 2.0. 1.5. 2.30. 3.17. 28%. 0.0 2.0. 2.5. 3.44. 4.56. 25%. 0.5 1.0. 0.0. 46.88. 72.02. 35%. 0.5 1.0. 1.5. 5.75. 13.42. 57%. 0.5 1.0. 2.5. 5.22. 12.42. 1.0 1.0. 0.0. 3.52. 1.0 1.0. 1.5. Ch. 7.25. 1.36. iv 52% n U. 1.0 1.0. 2.5. 1.31. 2.02. 35%. 1.5 1.0. 0.0. 1.26. 1.77. 29%. 1.5 1.0. 1.5. 1.02. 1.11. 8%. 1.5 1.0. 2.5. 1.02. 1.09. 7%. io. al. e n2.14g c h i. 29. ‧. Nat. 15.71. sit. 1.5. ARL1. er. 0.0 1.2. ARL1. 學. 0.0. SS AL. n. 0.0 1.2. DS AL. y. 1. ‧ 國. SS AL. 58% 36%.

(30) 表 5-2.(續). 2. 3. DS AL. SS AL. ARL1. ARL1. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 0.5 1.2. 0.0. 6.73. 12.29. 45%. 0.5 1.2. 1.5. 3.41. 6.37. 46%. 0.5 1.2. 2.5. 3.53. 6.61. 47%. 0.5 1.5. 1.5. 2.16. 3.30. 35%. 0.5 1.5. 2.5. 2.44. 3.74. 35%. 0.5 1.5. 0.0. 2.06. 3.25. 37%. 0.5 2.0. 2.5. 1.73. 2.24. 23%. 0.5 2.0. 0.0. 1.20. 1.43. 16%. 0.5 2.0. 1.5. 1.48. 1.88. 21%. 1.0 1.2. 0.0. 2.08. 1.0 1.2. 1.5. 1.0 1.2. 2.5. 1.31 立 1.5 1.25. 1.83. 大28% 28%. 1.58. 21%. 1.0 1.5. ‧ 國. 2.5. 1.28. 1.64. 22%. 1.0 1.5. 0.0. 1.42. 1.93. 26%. 1.0 2.0. 2.5. 1.23. 1.43. 14%. 1.0 2.0. 0.0. 1.12. 1.26. 11%. 1.0 2.0. 1.5. 1.16. 1.33. 13%. 1.5 1.2. 0.0. 1.19. 1.51. 21%. 1.5 1.2. 1.5. 1.03. 1.12. 8%. 1.5 1.2. 2.5. 1.03. 1.11. 1.5 1.5. 1.5. 1.12. 1.5 1.5. 2.5. 1.04 C h. 1.5 1.5. 0.0. 1.12. 1.29. 13%. 1.5 2.0. 2.5. 1.06. 1.14. 7%. 1.5 2.0. 0.0. 1.05. 1.12. 6%. 1.5 2.0. 1.5. 1.05. 1.11. 5%. e n1.13g c h i U. 30. sit. io. 1.05. ‧. Nat. al. er. 1.0 1.5. 學. 41%. n. 治 1.32政 1.84 3.50. y. 1. v n i7% 7% 7%.

(31) 表 6-1 . DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 管制圖. 管制圖參數. DS AL. (1 , w , 2 , n1 , n2 , 3 )  (0.0014, 0.0201, 0.0049, 16 , 32, 0),. SS AL. (0.0014, 0.0205, 0.0049, 16, 32, 1.5), (0.0014, 0.0208, 0.0048, 16, 32, 2.5) ( , n0 ,  3 )  (0.0027, 16, 0), (0.0027, 16, 1.5), (0.0027, 16, 2.5). 表 6-2 . (ARL 0  370, n 0  16, n1  16, n2  32，比較 ) DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1. 3. 0.0 1.2. 2.5. 0.0 1.5. 0.0. 0.0 1.5 0.0 1.5. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 47% 治 27.91政40.29 31% 大 41.48 53.50 22% 14.87. 立 1.54. 2.24. 31%. 1.5. 4.29. 6.80. 37%. 2.5. 7.39. 10.64. 31%. 0.0 2.0. 0.0. 1.04. 1.10. 6%. 0.0 2.0. 1.5. 1.49. 1.93. 23%. 0.0 2.0. 2.5. 2.22. 2.98. 25%. 0.5 1.0. 0.0. 26.28. 45.76. 43%. 0.5 1.0. 1.5. 2.52. 5.46. 54%. 0.5 1.0. 2.5. 2.31. 4.96. 1.0 1.0. 0.0. 1.84. 1.0 1.0. 1.5. Ch. 3.25. 1.04. iv 43% n U. 1.0 1.0. 2.5. 1.03. 1.15. 10%. 1.5 1.0. 0.0. 1.03. 1.12. 8%. 1.5 1.0. 1.5. 1.00. 1.00. 0%. 1.5 1.0. 2.5. 1.00. 1.00. 0%. io. al. e n1.19g c h i. 31. ‧. Nat. 7.86. sit. 1.5. ARL1. er. 0.0 1.2. ARL1. 學. 0.0. SS AL. n. 0.0 1.2. DS AL. y. 2. ‧ 國. 1. 53% 12%.

(32) 表 6-2.(續). 2. 3. DS AL. SS AL. ARL1. ARL1. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 0.5 1.2. 0.0. 3.34. 6.22. 46%. 0.5 1.2. 1.5. 1.81. 3.04. 40%. 0.5 1.2. 2.5. 1.87. 3.17. 41%. 0.5 1.5. 1.5. 1.38. 1.85. 25%. 0.5 1.5. 2.5. 1.52. 2.11. 28%. 0.5 1.5. 0.0. 1.33. 1.77. 25%. 0.5 2.0. 2.5. 1.24. 1.47. 16%. 0.5 2.0. 0.0. 1.03. 1.07. 4%. 0.5 2.0. 1.5. 1.12. 1.0 1.2. 0.0. 1.0 1.2. 1.5. 1.04 立 2.5 1.04. 1.15. 大27% 10%. 1.15. 10%. 1.0 1.5. ‧ 國. 1.5. 1.04. 1.11. 6%. 1.0 1.5. 2.5. 1.05. 1.13. 7%. 1.0 1.5. 0.0. 1.09. 1.23. 11%. 1.0 2.0. 2.5. 1.04. 1.09. 5%. 1.0 2.0. 0.0. 1.01. 1.03. 2%. 1.0 2.0. 1.5. 1.02. 1.05. 3%. 1.5 1.2. 0.0. 1.02. 1.07. 5%. 1.5 1.2. 1.5. 1.00. 1.00. 1.5 1.2. 2.5. 1.00. 1.00. 1.5 1.5. 1.5. Ch. 1.00. 1.5 1.5. 2.5. 1.00. 1.01. 1%. 1.5 1.5. 0.0. 1.01. 1.03. 2%. 1.5 2.0. 2.5. 1.00. 1.01. 1%. 1.5 2.0. 0.0. 1.00. 1.01. 1%. 1.5 2.0. 1.5. 1.00. 1.01. 1%. 32. sit. io. e n1.01g c h i U. ‧. Nat. al. er. 1.0 1.2. 學. 11%. n. 治 1.32政 1.81 1.26. y. 1. v n i0% 0% 1%.

(33) 表 7-1 . DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 管制圖. 管制圖參數. DS AL. (1 , w , 2 , n1 , n2 , 3 )  (0.001, 0.0171, 0.0037, 4, 8, 0), (0.001, 0.0161, 0.0038, 4, 8, 1.5 ), (0.001, 0.0164, 0.0037, 4, 8, 2.5). ( , n0 ,  3 )  (0.002, 4, 0), (0.002, 4, 1.5), (0.002, 4, 2.5). 表 7-2 . (ARL 0  500 , n 0  4, n1  4, n2  8，比較 ) DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1. 1. 2. 3. 1.2. 0.0. 0.0. 1.2. 1.5. 0.0. 1.2. 2.5. SS AL. ARL1. ARL1. 34.22. 立71.05 83.65. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 政51.84治 大 86.64. 34% 18%. 96.32. 13%. 0.0. 5.38. 9.03. 1.5. 1.5. 14.23. 19.40. 1.5. 2.5. 18.79. 23.53. 20%. 2.0. 0.0. 1.88. 2.66. 29%. 0.0. 2.0. 1.5. 4.05. 5.55. 27%. 0.0. 2.0. 2.5. 5.63. 7.18. 22%. 0.5. 1.0. 0.0. 93.53. 129.75. 28%. 0.5. 1.0. 1.5. 0.5. 1.0. 2.5. 1.0. 1.0. 0.0. 1.0. 1.0. 1.5. 2.63. 5.85. 55%. 1.0. 1.0. 2.5. 2.49. 5.53. 55%. 1.5. 1.0. 0.0. 2.12. 4.05. 48%. 1.5. 1.0. 1.5. 1.29. 1.96. 34%. 1.5. 1.0. 2.5. 1.26. 1.89. 33%. n. a16.48 l C 15.21 h 8.70. 36.46. en gchi U 18.06 34.61. 33. y. sit. 0.0. 27%. ‧. 0.0. 40%. er. 0.0. Nat. 1.5. io. 0.0. DS AL. 學. 0.0. ‧ 國. SS AL. v n i 56% 55% 52%.

(34) 表 7-2.(續). 2. 3. DS AL. SS AL. ARL1. ARL1. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 0.5 1.2. 0.0. 15.44. 25.72. 40%. 0.5 1.2. 1.5. 7.94. 14.66. 46%. 0.5 1.2. 2.5. 8.18. 15.03. 46%. 0.5 1.5. 1.5. 4.16. 6.57. 37%. 0.5 1.5. 2.5. 4.65. 7.19. 35%. 0.5 1.5. 0.0. 4.08. 6.75. 40%. 0.5 2.0. 2.5. 2.79. 3.75. 26%. 0.5 2.0. 0.0. 1.77. 2.45. 28%. 0.5 2.0. 1.5. 2.37. 1.0 1.2. 0.0. 1.0 1.2. 1.5. 2.28 立 2.5 2.26. 4.09. 大45% 44%. 4.07. 44%. 1.0 1.5. ‧ 國. 1.5. 1.95. 2.92. 33%. 1.0 1.5. 2.5. 2.02. 3.03. 33%. 1.0 1.5. 0.0. 2.39. 3.74. 36%. 1.0 2.0. 2.5. 1.75. 2.28. 23%. 1.0 2.0. 0.0. 1.53. 2.00. 24%. 1.0 2.0. 1.5. 1.63. 2.11. 23%. 1.5 1.2. 0.0. 1.82. 2.93. 38%. 1.5 1.2. 1.5. 1.31. 1.83. 1.5 1.2. 2.5. 1.5 1.5. 1.5. Ch. 1.81. iv 28% n U. 1.5 1.5. 2.5. 1.32. 1.72. 23%. 1.5 1.5. 0.0. 1.55. 2.15. 28%. 1.5 2.0. 2.5. 1.33. 1.60. 17%. 1.5 2.0. 0.0. 1.30. 1.59. 18%. 1.5 2.0. 1.5. 1.28. 1.53. 16%. 1.31. e n1.70g c h i. 34. sit. io. 1.30. ‧. Nat. al. er. 1.0 1.2. 學. 27%. n. 治 4.29政 7.80 3.24. y. 1. 28% 23%.

(35) 表 8-1 . DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 管制圖. 管制圖參數. DS AL. (1 , w , 2 , n1 , n2 , 3 )  (0.001, 0.0162, 0.0037, 8, 16, 0), (0.001, 0.0164, 0.0037, 8, 16, 1.5), (0.001, 0.0165, 0.0037, 8, 16, 2.5). ( , n0 ,  3 )  (0.002, 8, 0), (0.002, 8, 1.5), (0.002, 8, 2.5). 表 8-2 . (ARL 0  500 , n 0  8, n1  8, n2  16，比較 ) DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1. 2. 3. 政 治 大 18.76 32.21 42%. DS AL. SS AL. ARL1. ARL1. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 67.80. 24%. 立 51.32. 0.0 1.2. 1.5. 0.0 1.2. 2.5. 67.28. 81.57. 18%. 0.0 1.5. 0.0. 2.80. 4.72. 41%. 0.0 1.5. 1.5. 8.49. 12.73. 33%. 0.0 1.5. 2.5. 13.00. 17.48. 26%. 0.0 2.0. 0.0. 1.27. 1.57. 19%. 0.0 2.0. 1.5. 2.41. 3.37. 29%. 0.0 2.0. 2.5. 3.66. 4.89. 25%. 0.5 1.0. 0.0. 學. 0.0. sit. er. io. 1.0 1.0. 0.0. 3.97. 8.38. 53%. 1.0 1.0. 1.5. 1.41. 2.33. 39%. 1.0 1.0. 2.5. 1.36. 2.19. 38%. 1.5 1.0. 0.0. 1.31. 1.89. 31%. 1.5 1.0. 1.5. 1.03. 1.13. 9%. 1.5 1.0. 2.5. 1.02. 1.11. 8%. n. 0.5 1.0. 35% a l 59.02 91.35 v i 1.5 6.60 16.15 59% n Ch g c h i U 60% 2.5 6.01 e n 14.90. 0.5 1.0. 35. ‧. Nat. 0.0 1.2. y. 1. ‧ 國. SS AL.

(36) 表 8-2.(續). 2. 3. DS AL. SS AL. ARL1. ARL1. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 0.5 1.2. 0.0. 7.74. 14.29. 46%. 0.5 1.2. 1.5. 3.74. 7.23. 48%. 0.5 1.2. 2.5. 3.89. 7.5. 48%. 0.5 1.5. 1.5. 2.28. 3.57. 36%. 0.5 1.5. 2.5. 2.6. 4.06. 36%. 0.5 1.5. 0.0. 2.21. 3.52. 37%. 0.5 2.0. 2.5. 1.79. 2.35. 24%. 0.5 2.0. 0.0. 1.22. 1.48. 18%. 0.5 2.0. 1.5. 1.52. 1.96. 22%. 1.0 1.2. 0.0. 2.24. 1.0 1.2. 1.5. 1.0 1.2. 2.5. 1.35 立 1.5 1.28. 1.95. 大31% 31%. 1.64. 22%. 1.0 1.5. ‧ 國. 2.5. 1.31. 1.71. 23%. 1.0 1.5. 0.0. 1.47. 2.03. 28%. 1.0 2.0. 2.5. 1.25. 1.47. 15%. 1.0 2.0. 0.0. 1.13. 1.29. 12%. 1.0 2.0. 1.5. 1.18. 1.36. 13%. 1.5 1.2. 0.0. 1.22. 1.57. 22%. 1.5 1.2. 1.5. 1.04. 1.14. 9%. 1.5 1.2. 2.5. 1.04. 1.13. 1.5 1.5. 1.5. 1.14. 1.5 1.5. 2.5. 1.05 C h. 1.5 1.5. 0.0. 1.14. 1.32. 14%. 1.5 2.0. 2.5. 1.07. 1.15. 7%. 1.5 2.0. 0.0. 1.06. 1.13. 6%. 1.5 2.0. 1.5. 1.05. 1.12. 6%. e n1.15g c h i U. 36. sit. io. 1.05. ‧. Nat. al. er. 1.0 1.5. 學. 42%. n. 治 1.36政 1.96 3.84. y. 1. v n i8% 8% 9%.

(37) 表 9-1 . DS AL 和 SS AL 管制圖的參數組合 管制圖. 管制圖參數. DS AL. (1 , w , 2 , n1 , n2 , 3 )  (0.001, 0.0164, 0.0037, 16, 32, 0), (0.001, 0.0164, 0.0037, 16, 32, 1.5 ), (0.001, 0.0166, 0.0037, 16, 32, 2.5). ( , n0 ,  3 )  (0.002, 16, 0), (0.002, 16, 1.5), (0.002, 16, 2.5). 表 9-2 . (ARL 0  500 , n 0  16, n1  16, n2  32，比較 ) DS AL與 SS AL管制圖的 ARL1. 2. 3. DS AL. SS AL. ARL1. ARL1. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 65.43. 23%. 9.03. 0.0 1.2. 1.5. 0.0 1.2. 2.5. 0.0 1.5. 0.0. 1.60. 2.39. 33%. 0.0 1.5. 1.5. 4.70. 7.58. 38%. 0.0 1.5. 2.5. 8.24. 12.00. 31%. 0.0 2.0. 0.0. 1.04. 1.11. 6%. 0.0 2.0. 1.5. 1.54. 2.01. 24%. 0.0 2.0. 2.5. 2.32. 3.15. 26%. 0.5 1.0. 0.0. 32.13. 57.15. 44%. 0.5 1.0. 1.5. 2.77. 6.30. 0.5 1.0. 2.5. 2.53. 1.0 1.0. 0.0. Ch. 5.69. 1.95. iv 56% n U. 1.0 1.0. 1.5. 1.05. 1.22. 14%. 1.0 1.0. 2.5. 1.04. 1.18. 12%. 1.5 1.0. 0.0. 1.04. 1.14. 9%. 1.5 1.0. 1.5. 1.00. 1.00. 0%. 1.5 1.0. 2.5. 1.00. 1.00. 0%. 37. sit. io. e n3.61g c h i. ‧. Nat. al. er. 立 50.40. 學. 0.0. n. 政17.55治 大49% 33.55 48.97 31%. 0.0 1.2. y. 1. ‧ 國. SS AL. 56% 46%.

(38) 表 9-2.(續). 2. 3. DS AL. SS AL. ARL1. ARL1. ( SS  ARL1 )  ( DS  ARL1 ) 100 % SS  ARL1. 0.5 1.2. 0.0. 3.66. 7.04. 48%. 0.5 1.2. 1.5. 1.92. 3.33. 42%. 0.5 1.2. 2.5. 1.99. 3.48. 43%. 0.5 1.5. 1.5. 1.42. 1.94. 27%. 0.5 1.5. 2.5. 1.57. 2.23. 30%. 0.5 1.5. 0.0. 1.37. 1.87. 27%. 0.5 2.0. 2.5. 1.27. 1.51. 16%. 0.5 2.0. 0.0. 1.03. 1.08. 5%. 0.5 2.0. 1.5. 1.14. 1.0 1.2. 0.0. 1.0 1.2. 1.5. 1.05 立 2.5 1.05. 1.18. 大29% 11%. 1.17. 10%. 1.0 1.5. ‧ 國. 1.5. 1.04. 1.12. 7%. 1.0 1.5. 2.5. 1.05. 1.15. 9%. 1.0 1.5. 0.0. 1.10. 1.26. 13%. 1.0 2.0. 2.5. 1.04. 1.10. 5%. 1.0 2.0. 0.0. 1.01. 1.03. 2%. 1.0 2.0. 1.5. 1.02. 1.06. 4%. 1.5 1.2. 0.0. 1.02. 1.09. 6%. 1.5 1.2. 1.5. 1.00. 1.00. 1.5 1.2. 2.5. 1.00. 1.00. 1.5 1.5. 1.5. Ch. 1.00. 1.5 1.5. 2.5. 1.00. 1.01. 1%. 1.5 1.5. 0.0. 1.01. 1.04. 3%. 1.5 2.0. 2.5. 1.00. 1.01. 1%. 1.5 2.0. 0.0. 1.00. 1.01. 1%. 1.5 2.0. 1.5. 1.00. 1.01. 1%. 38. sit. io. e n1.01g c h i U. ‧. Nat. al. er. 1.0 1.2. 學. 12%. n. 治 1.36政 1.92 1.29. y. 1. v n i0% 0% 1%.

(39) Scheme(ARL0, n1, n2) 5. DS(185, 4, 8) DS(185, 8, 16) DS(185, 16, 32) DS(370, 4, 8) DS(370, 8, 16) DS(370, 16, 32) DS(500, 4, 8) DS(500, 8, 16) DS(500, 16, 32). 4. 5. 4. 3. ARL1. 2. 3. 1. 2. 1. 0. 0.5. 2 1. 政 治 大. 1.5. 1. 1.2 4. 1.5. 6 2. 0. 1.5 8. 2. 立. 2.5. 10. 3. 圖 2. 在不同 ARL0 下， ARL1 對  1 、  2 和  3 的回應圖. 40. ‧. ‧ 國. 學 Scheme(ARL0, n1, n2). sit. DS(185, DS(185, DS(185, DS(370, DS(370, DS(370, DS(500, DS(500, DS(500,. 20. n. al. er. 30. io. 30. y. Nat. 40. Ch. engchi. v. 10. Saved rate(%) 20. i n U. 4, 8) 8, 16) 16, 32) 4, 8) 8, 16) 16, 32) 4, 8) 8, 16) 16, 32). 0. 10. 0. 0. 0.5. 2 1. 1.5. 1.2 4. 1.5. 1. 2. 6 2. 0. 1.5 8. 2.5. 10. 3. 圖 3. 在不同 ARL0 下，節省的偵測時間(Saved rate(%))對  1 、  2 和  3 的回應圖. 39.

(40) 參、 最適 DS AL 管制圖的設計與績效衡量 一、 設計最小 ARL1 下的 DS AL 管制圖 為使 DS AL 管制圖有好的失控偵測力，設計使 ARL1 最小化的 DS AL 管制圖， 稱為最適 DS AL 管制圖。決定最適 DS AL 管制圖是要求 ARL1 最小並要滿足(1)平均 抽樣個數( ASS )不超過單次平均損失管制圖(Single AL chart)的抽樣個數( n0 ); (2)第 ^. 一階段統計量 AL1 落在第一階段管制上界( UCL1 )外的機率(  1 )小於落在警告界線 (WL)外的機率(  W ); (3) 第一階段統計量 AL1 落在第一階段管制上界( UCL1 )外的機 ^. 政 治 大 第一次抽樣個數( n )小於第二次抽樣個數( n )。因此設計模型如下: 立. 率(  1 )小於第二階段統計量 AL P 落在第二階段管制上界( UCL2 )外的機率(  2 ); (4) ^. 1. 2. ‧ 國. 學. Min ARL1. ‧. s.t.. ARL0. y. 0  1   w  1. n. al. (3-1). er. io. sit. Nat. ASS  n0. 0  1   2  1. Ch. ngchi 1  ne 1  n2. i n U. v. n1 , n2  Integer. 以最適化方法決定 DS AL 管制圖的五個最適參數值( n1 , n2 ,  1 ,  2 ,  w )。本文中最小 *. *. *. *. *. 化技巧乃使用 R 軟體的基因演算法(Genetic Algorithms(GA)) ，由 Heike(2013) 撰寫的 篇幅 mco 指令稱為 nsga2，來求最適值和最適解。. 40.

(41) 此基因演算法的主要步驟如下: 一. 隨機生成符合給定限制式(3-1)的起始值( n1 , n2 , 1 ,  2 ,  w )。 二. 透過目標函數的配適值來評估此解。 三. 藉由交配和突變衍生出下一代解並且重複步驟(二)。持續的繁衍進化，最終會得 到收斂的解。 基因演算法的解的品質好壞決定於群數(population size)、交配機率(crossover probability)和突變機率(mutation probability)。 交配機率(crossover probability)決定交配出現的頻率。如果完全沒有交配，新. 政 治 大 世代的染色體。如果交配機率為 立 100%，新世代完全由交配產生。交配的目的在於希 世代的解可能完全複製於舊世代的解。如果有交配，新世代的解會有部分是來自舊. ‧ 國. 學. 望新世代的染色體是有部分是舊世代的優質染色體並且產生出更好的新世代。 突變機率(mutation probability)決定染色體的突變的頻率。如果完全沒有突變，. ‧. 在交配後新世代不會有任何突變。如果突變機率為 100%，代表整個染色體都改變。. sit. y. Nat. 突變的目的在於讓基因演算法不會限於相對極值，但突變頻率太高，會使基因演算. al. er. io. 法變成隨機搜尋法。. v. n. 經過我們的計算實驗，最佳的解的設定參數如下:群數(population size)設定. Ch. engchi. i n U. 為 1000、交配機率(crossover probability)設定為 0.7 且突變機率(mutation probability) 設定為 0.2。. 41.

(42) 二、 最適 DS AL 管制圖和文獻上存在的相關管制圖之績效比較 1. 最適 DS AL、DS AL 、最適 VSI AL 和 SS AL 管制圖績效比較 本篇比較最適 DS AL 管制圖(Optimal DS AL;ODS)、DS AL 管制圖、 最適 VSI AL 管制圖(Optimal VSI AL)(Yang 2013)和 SS AL 的績效。設定  的機率 為 0.0054，單次抽樣個數為 n0  4 ，偏移幅度水準為 1  {0, 0.5, 1.0, 1.5} 、.  2  {1, 1.2, 1.5, 2.0}和  3  {0, 1.5, 2.5} 。 表 10 中陳列 ODS AL 管制圖在不同偏移水準下的最適參數 1*、 w* 、 2*、n1* 和 n2* 以及最小化 ARL1 ，DS AL 的 ARL1 、Yang 2013(2013)的最適 VSI AL 的 AATS 和. 政 治 大 rate 2 表示 ODS AL 立 對 Optim VSI AL 績效節省的比率，Saved rate 3 表示 DS AL 對 SS AL 的 ARL1。Saved rate 1 表示 ODS AL 對 Optim VSI AL 績效節省的比率，Saved. ‧ 國. 學. SS AL 績效節省的比率。Saved rate 4 表示 ODS AL 對 SS AL 績效節省的比率。由 表 10 看出(1) ODS AL ARL1 都比 DS AL 管制圖 ARL1 小，可節省 1%~16%的效率，. ‧. (2) 除了組合 (1 , 2 )  (0.5, 1.2), (1, 1.5), (1.5, 2) 之外，ODS AL 績效都比 Optim VSI AL. sit. y. Nat. 管制圖好，可節省 3%~63%的效率; (3) DS AL 管制圖的績效都比 SS AL 管制圖好。. al. n. 可以節省更多的效率，15%~59%的效率。. Ch. engchi. 42. er. io. 並且可節省 12%~51%的效率。(4)ODS AL 管制圖績效都比 SS AL 管制圖好，並且. i n U. v.

(43) 表 10. ODS、DS AL、Optim VSI AL 和 SS AL 績效比較( ARL0 =185, n0 =4). 2. 3.  1*.  w*.  2*. n1*. n2*. ASS. DS. AL ARL1. AL ARL1. 節省的偵測時間(%). Optim VSI AATS (Yang). SS AL ARL1. Saved. Saved. Saved. Saved. rate 1. rate 2. rate 3. rate 4. 0.0. 1.2. 0.0. 0.0005. 0.1520. 0.0107. 2. 12. 3.82. 15.72. 18.26. -. 26.85. 14%. -. 32%. 41%. 0.0. 1.2. 1.5. 0.0016. 0.1081. 0.0072. 3. 9. 3.96. 35.53. 36.01. -. 43.29. 1%. -. 17%. 18%. 0.0. 1.2. 2.5. 0.0024. 0.1332. 0.0064. 3. 14. 3.98. 38.18. 42.05. -. 47.88. 9%. -. 12%. 20%. 0.0. 1.5. 0.0. 0.0014. 0.1174. 0.0096. 2. 12. 3.39. 3.77. 3.83. -. 6.13. 2%. -. 38%. 38%. 0.0. 1.5. 1.5. 0.0030. 0.1183. 0.0055. 2. 15. 3.73. 9.21. 9.32. -. 12.41. 1%. -. 25%. 26%. 0.0. 1.5. 2.5. 0.0028. 0.1649. 0.0043. 2. 13. 3.94. 12.10. 12.13. -. 14.92. 0%. -. 19%. 19%. 0.0. 2.0. 0.0. 0.0009. 0.1228. 0.0090. 3. 9. 3.98. 1.53. 1.63. -. 2.21. 6%. -. 26%. 31%. 0.0. 2.0. 1.5. 0.0026. 0.1132. 0.0063. 2. 17. 3.88. 3.21. 3.23. -. 4.32. 1%. -. 25%. 26%. 0.0. 2.0. 2.5. 0.0023. 0.1100. 0.0064. 2. 18. 0.5. 1.0. 0.0. 0.0019. 0.1045. 0.0088. 2. 17. 0.5. 1.0. 1.5. 0.0010. 0.1111. 0.0100. 2. 0.5. 1.0. 2.5. 0.0004. 0.1733. 0.0099. 1.0. 1.0. 0.0. 0.0012. 0.1258. 1.0. 1.0. 1.5. 0.0001. 0.1756. 1.0. 1.0. 2.5. 0.0001. 0.1173. 1.5. 1.0. 0.0. 0.0006. 0.1649. ‧ 國. 1. ODS. 1.5. 1.0. 1.5. 0.0013. 0.1853. 1.5. 1.0. 2.5. 0.0002. 0.5. 1.2. 0.0. 0.5. 1.2. 0.5. 4.41. -. 5.52. 1%. -. 20%. 21%. 3.74. 40.22. 42.32. -. 57.18. 5%. -. 26%. 30%. 12. 3.32. 7.45. 8.92. -. 17.97. 16%. -. 50%. 59%. 1. 12. 3.08. 7.72. 8.33. -. 17.13. 7%. -. 51%. 55%. 0.0098. 2. 12. 3.49. 4.65. 5.35. -. 10.17. 13%. -. 47%. 54%. 0.0096. 2. 11. 3.93. 1.64. 1.96. -. 3.75. 16%. -. 48%. 56%. 0.0104. 2. 11. 3.29. 1.83. 1.88. -. 3.58. -. 47%. 49%. 0.0090. 2. 10. 3.64. 1.59. 1.69. -. ‧. 3%. 2.86. 6%. -. 41%. 44%. 0.0063. 2. 7. 3.29. 1.16. 1.17. -. 1.57. y. 1%. -. 25%. 26%. 0.2040. 0.0070. 2. 7. 3.43. 1.13. 1.15. -. 1.52. sit. 2%. -. 24%. 26%. 0.0016. 0.1253. 0.0089. 12. 3.48. 8.63. 9.21. 7.77. 6%. -11%. 37%. 41%. 1.5. 0.0006. 0.0501. 0.0153. 8.89. 7%. -19%. 42%. 46%. 1.2. 2.5. 0.0012. 0.1123. 0.0094. 9.09. 8%. -18%. 42%. 46%. 0.5. 1.5. 1.5. 0.0028. 0.1364. 0.0057. a l 12 3.59 4.78 5.16 4.01i v n 2 12C h 3.33 4.89 5.31 U4.16 e n g c h3.15i 3.19 2 12 3.60 3.09. 14.71. 4.73. 2%. 3%. 33%. 35%. 0.5. 1.5. 2.5. 0.0014. 0.0887. 0.0086. 3. 10. 3.87. 3.23. 3.49. 3.53. 5.14. 7%. 8%. 32%. 37%. 0.5. 1.5. 0.0. 0.0012. 0.0718. 0.0107. 3. 10. 3.71. 2.95. 3.04. 3.07. 4.79. 3%. 4%. 37%. 38%. 0.5. 2.0. 2.5. 0.0031. 0.1035. 0.0048. 3. 9. 3.90. 2.30. 2.36. 3.67. 3.07. 3%. 37%. 23%. 25%. 0.5. 2.0. 0.0. 0.0019. 0.0133. 0.0071. 3. 9. 4.00. 1.46. 1.55. 2.96. 2.06. 6%. 51%. 25%. 29%. 0.5. 2.0. 1.5. 0.0011. 0.0922. 0.0091. 3. 10. 3.91. 1.96. 2.02. 3.35. 2.68. 3%. 41%. 25%. 27%. 2. n. er. 立. 學. 4.38. Nat. 3.94. io. 政 治 大. 3. 43.

(44) 表 10. (續).  1*.  w*.  2*. n1*. n2*. ASS. AL ARL1. AL ARL1. SS AL ARL1. Saved. Saved. Saved. Saved. rate 1. rate 2. rate 3. rate 4. 1.0. 1.2. 0.0. 0.0019. 0.1405. 0.0081. 2. 12. 3.66. 2.87. 3.09. 4.12. 5.23. 7%. 30%. 41%. 45%. 1.0. 1.2. 1.5. 0.0023. 0.1128. 0.0062. 3. 9. 3.99. 1.64. 1.82. 3.14. 2.96. 10%. 48%. 39%. 45%. 1.0. 1.2. 2.5. 0.0016. 0.0893. 0.0083. 3. 10. 3.88. 1.67. 1.81. 3.13. 2.94. 8%. 47%. 38%. 43%. 1.0. 1.5. 1.5. 0.0013. 0.1095. 0.0083. 3. 9. 3.97. 1.55. 1.66. 1.47. 2.34. 7%. -5%. 29%. 34%. 1.0. 1.5. 2.5. 0.0010. 0.1047. 0.0088. 3. 10. 4.00. 1.58. 1.71. 1.52. 2.42. 8%. -4%. 29%. 35%. 1.0. 1.5. 0.0. 0.0005. 0.1565. 0.0094. 2. 11. 3.72. 1.94. 1.96. 1.71. 2.90. 1%. -13%. 32%. 33%. 1.0. 2.0. 2.5. 0.0015. 0.1190. 0.0068. 3. 8. 3.94. 1.53. 1.57. 2.21. 1.97. 3%. 31%. 20%. 22%. 1.0. 2.0. 0.0. 0.0024. 0.1206. 0.0063. 3. 8. 3.95. 1.36. 1.38. 2.05. 1.74. 1%. 34%. 21%. 22%. 1.0. 2.0. 1.5. 0.0016. 0.0956. 0.0078. 3. 9. 3.85. 1.46. 1.47. 2.12. 1.84. 1%. 31%. 20%. 21%. 1.5. 1.2. 0.0. 0.0013. 0.1306. 0.0084. 3. 12. 4.00. 1.45. 1.54. 1.91. 2.28. 6%. 24%. 32%. 36%. 1.5. 1.2. 1.5. 0.0013. 0.1182. 0.0068. 3. 9. 4.00. 1.14. 1.19. 1.67. 1.54. 4%. 32%. 23%. 26%. 1.5. 1.2. 2.5. 0.0008. 0.1385. 0.0070. 3. 7. 3.96. 1.13. 1.19. 1.66. 1.52. 5%. 32%. 22%. 26%. 1.5. 1.5. 1.5. 0.0028. 0.1524. 0.0044. 3. 7. 4.00. 1.16. 1.21. 3.19. 1.49. 4%. 64%. 19%. 22%. 1.5. 1.5. 2.5. 0.0006. 0.1296. 0.0072. 3. 7. 3.91. 1.18. 1.22. 3.19. 1.50. 3%. 63%. 19%. 21%. 1.5. 1.5. 0.0. 0.0015. 0.1160. 0.0065. 3. 9. 4.00. 1.33. 1.38. 3.31. 1.82. 60%. 24%. 27%. 1.5. 2.0. 2.5. 0.0015. 0.1039. 0.0066. 3. 10. 4.00. 1.23. 1.24. 1.20. ‧. 4%. 1.45. 1%. -3%. 14%. 15%. 1.5. 2.0. 0.0. 0.0003. 0.1211. 0.0083. 3. 10. 4.00. 1.20. 1.22. 1.18. y. 3. 節省的偵測時間(%). Optim VSI AATS (Yang). 1.44. 2%. -2%. 15%. 17%. 1.5. 2.0. 1.5. 0.0029. 0.1524. 0.0042. 3. 7. 4.00. 1.18. 1.21. 1.17. sit. 2. DS. ‧ 國. 1. ODS. 2%. -1%. 14%. 16%. io. n. al. 學. Nat. Saved rate 1 . 1.40. er. 立. 政 治 大. i n U. v. ARL1( DS )  ARL1(ODS ) AATS (OVSI )  ARL1(ODS ) ARL1( SS )  ARL1( DS ) % ; Saved rate 2  %; Saved rate 3  % ARL1( DS ) AATS (OVSI ) ARL1( SS ). ARL1( SS )  ARL1(ODS ) Saved rate 3  % ARL1( SS ). Ch. engchi. 44.

(45) 2. 更多參數組合下最適 DS AL、DS AL 和 SS AL 績效比較 為了看出 ARL0 和 n0 對最適 DS AL、DS AL 和 SS AL 管制圖績效的影響，考 慮更多種參數組合。我們設定 ARL0  {185, 370 , 500}和穩定製程下的抽樣個數. n0  {4, 8, 16}，結合 3 種 ARL0 和 3 種 n0 因此共有 9 種組合。偏移幅度水準分別為. 1  {0, 0.5, 1.5, 2.5}、 2  {1, 1.5, 2.0, 2.5}和  3  {0, 1.0, 1.5}。在這些 ARL0 和 n0 的 9 種組合下分別解(3-1)式，找出最小化 ARL1 的參數 n* , n* ,  * ,  * ,  w* 。 1. 2. 1. 2. 表 10、11 和 12 是 ARL0  185 下， n0 分別為 4、8 和 16 之最適 DS AL 管制 圖的解( n* , n* ,  * ,  * ,  w* , ASS, ARL1 )、DS AL 和 SS AL 管制圖的 ARL1 ;表 13、14 1. 2. 1. 2. 政 治 大. 和 15 是 ARL0  370 下，n0 分別為 4、8 和 16 的結果;表 16、17 和 18 是 ARL0  500. 立. 下， n0 分別為 4、8 和 16 的結果。由這些解的比較可知，在固定 ARL0 下，隨著 n0. ‧ 國. 學. 變大， ARL1 隨著變小，表示製成失控偵測力變好。比較表 10、13 和 16 ( n0  4 且. ARL0 分別為 185、370 和 500)，由這些解可知在固定 n0 下，隨 ARL0 變小， ARL1. ‧. 隨著變小，表示製成失控偵測力變好。表 11、14 和 17 的比較結果和表 12、15 和. y. Nat. n. al. er. io. 對 1 ,  2 ,  3 的回應圖，結果和上述一樣。. sit. 18 的比較結果都和上述一樣。圖 4 為 ODS AL 管制圖在不同管制圖組合下的 ARL1. i n U. v. 圖 5~10 分別為  * ,  * ,  w* , n* , n* 對 1 ,  2 ,  3 的回應圖。由圖 5 看出  * 變動幅度 1. Ch 2. engchi 1. 2. 1. 範圍在 0.0005~0.0020 之間，固定 ARL0 下，隨著 n0 變大， * 沒有顯著的差異。固 1. 定 n0 下，隨著 ARL0 變大， * 越來越小，且隨著 1 ,  2 ,  3 變大。在 ARL0  185 下， 1.  * 變動幅度較大但沒有一定的規則。由圖 6 看出， w* 變動幅度範圍較大在 0.05~0.2 1. 之間，固定 ARL0 下，隨著 n0 變大， w* 沒有一定的規律。固定 n0 下，隨著 ARL0 變 大， w* 也是如此。由圖 7 看出  2* 變動幅度範圍在 0.001~0.009 之間，固定 ARL0 下， 隨著 n0 變大，  2* 隨之變小。固定 n0 下，隨著 ARL0 變大，  * 隨之變小。由圖 7 看 2. 出 n1 變動幅度範圍在 2~12 之間，固定 ARL0 下，隨著 n0 變大， n1 隨之變大，固定 45.

(46) n0 下，隨著 ARL0 變大， n1 不變，且隨著 1 ,  2 ,  3 變大， n1 不變。由圖 8 看出 n 2 變 動幅度範圍在 7~32 之間，固定 ARL0 下，隨著 n0 變大， n 2 隨之變大，固定 n0 下， 隨著 ARL0 變大， n 2 不變，固定 n0  16 下，隨著  1 ,  2 變大， n 2 隨之變小。表 19~25 為 ODS AL 管制圖的  * ,  * ,  w* , n* , n* 和 ASS 在不同管制圖參數組合下的範圍，結 1. 2. 1. 2. 果顯示和上述相符。 Saved rate1 為 ODS AL 管制圖對 DS AL 管制圖績效節省的比率(%)，Saved rate3 為 DS AL 管制圖對 SS AL 管制圖績效節省的比率(%)，Saved rate4 為 ODS A: 管制圖對 SS AL 管制圖績效節省的比率(%)。表 25 為 ODS AL 管制圖在不同管制. 政 治 大 出，ODS AL 管制圖失控偵測績效都比 DS AL 管制圖好，可節省 ARL (%) 範圍介 立. 圖參數組合下對 DS AL 和 SS AL 管制圖節省的 ARL1 (%) 的範圍。從 Saved rate1 看 1. ‧ 國. 學. 於 0~40(%)，並且看出隨 n0 、 ARL0 變大，ODS AL 對 DS AL 管制圖的節省比率越 多。從 Saved rate3 看出，DS AL 管制圖失控偵測績效都比 SS AL 管制圖好，可節. ‧. 省 ARL1 (%) 範圍介於 0~60(%)，並隨 n0 、 ARL0 變大，DS AL 對 SS AL 管制圖的節. y. Nat. al. er. io. sit. 省比率越多。從 Saved rate4 看出，ODS AL 管制圖失控偵測績效都比 SS AL 管制. n. 圖好，可節省 ARL1 (%) 範圍介於 0~76(%)，並隨 n0 、 ARL0 變大，ODS AL 對 SS AL. Ch. engchi. i n U. v. 管制圖的節省比率越多。可看出失控偵測能力為:ODS AL 管制圖≧DS AL 管制圖 ≧SS AL 管制圖。. 46.

(47) 表 11 . ODS、DS AL 和 SS AL 管制圖績效比較( ARL0 =185, n0 =8) 1. 2. 3. 1*.  w*.  2*. n1*. n2*. ASS. Saved rate(%). ODS. DS. SS. ARL1. ARL1. ARL1. 1. 3. 4. 0.0. 1.2. 0.0. 0.0017. 0.1180. 0.0086. 5. 24. 7.79. 8.86. 10.68. 17.49. 17%. 39%. 49%. 0.0. 1.2. 1.5. 0.0027. 0.1208. 0.0059. 5. 24. 7.83. 25.37. 26.74. 34.59. 5%. 23%. 27%. 0.0. 1.2. 2.5. 0.0023. 0.1460. 0.0055. 5. 18. 7.59. 34.07. 34.46. 41.13. 1%. 16%. 17%. 0.0. 1.5. 0.0. 0.0016. 0.1374. 0.0078. 5. 21. 7.85. 1.98. 2.19. 3.46. 10%. 37%. 43%. 0.0. 1.5. 1.5. 0.0020. 0.1021. 0.0081. 5. 24. 7.40. 5.42. 5.84. 8.45. 7%. 31%. 36%. 0.0. 1.5. 2.5. 0.0030. 0.1123. 0.0055. 5. 24. 7.62. 8.26. 8.67. 11.36. 5%. 24%. 27%. 0.0. 2.0. 0.0. 0.0003. 0.1984. 0.0069. 5. 13. 7.57. 1.17. 1.19. 1.41. 1%. 16%. 17%. 0.0. 2.0. 1.5. 0.0013. 0.1491. 0.0072. 5. 18. 7.66. 1.99. 2.04. 2.75. 2%. 26%. 28%. 0.0. 2.0. 2.5. 0.0015. 0.1503. 0.0065. 0.5. 1.0. 0.0. 0.0015. 0.1525. 0.0083. 0.5. 1.0. 1.5. 0.0004. 0.1232. 0.5. 1.0. 2.5. 0.0005. 0.1311. 1.0. 1.0. 0.0. 0.0011. 1.0. 1.0. 1.5. 1.0. 1.0. 1.5. 政 治 大 18. 7.68. 2.93. 2.99. 3.88. 2%. 23%. 24%. 4. 24. 7.63. 24.56. 28.05. 41.81. 12%. 33%. 41%. 5. 24. 7.95. 2.99. 4.12. 8.86. 27%. 54%. 66%. 0.0102. 4. 24. 7.13. 3.08. 3.82. 8.25. 19%. 54%. 63%. 0.1561. 0.0089. 4. 24. 7.72. 2.33. 2.78. 5.26. 16%. 47%. 56%. 0.0003. 0.1619. 0.0074. 5. 14. 7.26. 1.18. 1.24. 1.79. 5%. 31%. 34%. 2.5. 0.0004. 0.2052. 0.0069. 5. 14. 7.87. 1.12. 1.21. 1.71. 7%. 29%. 34%. 1.0. 0.0. 0.0003. 0.1764. 0.0077. 5. 14. 7.46. 1.14. 1.18. 1.55. 4%. 24%. 27%. 1.5. 1.0. 1.5. 0.0005. 0.1990. 0.0061. 6. 9. 7.79. 1.00. 1.01. 1.07. 1%. 5%. 6%. 1.5. 1.0. 2.5. 0.0017. 0.2108. 0.0048. 6. 9. 7.88. 1.00. 1.01. 1.06. 1%. 4%. 5%. 0.5. 1.2. 0.0. 0.0007. 0.0523. 0.0135. 6. 21. 7.09. 4.87. 5.03. 8.71. 3%. 42%. 44%. 0.5. 1.2. 1.5. 0.0022. 4.79. 11%. 43%. 49%. 0.5. 1.2. 2.5. 0.0009. 4.95. 11%. 43%. 49%. 0.5. 1.5. 1.5. 0.0006. 6 18 7.93 2.43 2.72 a0.0064 v i l 0.0973 0.0088 6 18 7.74 2.51 2.83 n Ch U 1.89 h i 1.77 0.0942 0.0097 6e n 19g c 7.78. 2.77. 6%. 32%. 36%. 0.5. 1.5. 2.5. 0.0012. 0.1063. 0.0081. 6. 19. 8.00. 1.93. 2.12. 3.11. 9%. 32%. 38%. 0.5. 1.5. 0.0. 0.0012. 0.0508. 0.0116. 7. 19. 7.94. 1.78. 1.81. 2.71. 2%. 33%. 34%. 0.5. 2.0. 2.5. 0.0022. 0.0995. 0.0060. 6. 16. 7.56. 1.59. 1.60. 2.02. 1%. 21%. 21%. 0.5. 2.0. 0.0. 0.0021. 0.1323. 0.0057. 6. 12. 7.56. 1.14. 1.15. 1.34. 1%. 14%. 15%. 0.5. 2.0. 1.5. 0.0033. 0.1425. 0.0035. 6. 12. 7.67. 1.37. 1.38. 1.71. 1%. 19%. 20%. io. n. 47. y. sit. Nat. 0.1092. er. 0.0106. ‧. ‧ 國. 立. 學. 5.

(48) 表 11. (續) 1. 2. 3. 1*.  w*.  2*. n1*. n2*. ASS. Saved rate(%). ODS. DS. SS. ARL1. ARL1. ARL1. 1. 4. 3. 1.0. 1.2. 0.0. 0.0036. 0.1024. 0.0042. 6. 19. 7.88. 1.70. 1.80. 2.84. 6%. 37%. 40%. 1.0. 1.2. 1.5. 0.0004. 0.1019. 0.0080. 6. 12. 7.22. 1.21. 1.22. 1.62. 1%. 25%. 25%. 1.0. 1.2. 2.5. 0.0024. 0.1732. 0.0046. 5. 14. 7.39. 1.19. 1.22. 1.61. 2%. 24%. 26%. 1.0. 1.5. 1.5. 0.0004. 0.1097. 0.0076. 6. 12. 7.31. 1.18. 1.19. 1.44. 1%. 17%. 18%. 1.0. 1.5. 2.5. 0.0018. 0.1032. 0.0061. 6. 13. 7.32. 1.21. 1.22. 1.49. 1%. 18%. 19%. 1.0. 1.5. 0.0. 0.0022. 0.1647. 0.0056. 5. 15. 7.44. 1.31. 1.32. 1.72. 1%. 23%. 24%. 1.0. 2.0. 2.5. 0.0022. 0.1317. 0.0051. 6. 13. 7.68. 1.18. 1.18. 1.35. 0%. 13%. 13%. 1.0. 2.0. 0.0. 0.0016. 0.1475. 0.0061. 6. 11. 7.61. 1.08. 1.09. 1.21. 1%. 10%. 11%. 1.0. 2.0. 1.5. 0.0017. 0.1257. 0.0057. 6. 11. 7.36. 1.13. 1.13. 1.27. 0%. 11%. 11%. 1.5. 1.2. 0.0. 0.0014. 0.1428. 0.0067. 1.5. 1.2. 1.5. 0.0021. 0.1580. 0.0049. 1.5. 1.2. 2.5. 0.0007. 0.1551. 1.5. 1.5. 1.5. 0.0031. 0.1891. 1.5. 1.5. 2.5. 0.0003. 1.5. 1.5. 0.0. 1.5. 2.0. 1.5 1.5. 7.84. 1.10. 1.14. 1.38. 4%. 17%. 20%. 6. 10. 7.56. 1.01. 1.02. 1.08. 1%. 6%. 6%. 6. 10. 7.54. 1.01. 1.02. 1.08. 1%. 6%. 6%. 0.0035. 6. 10. 7.86. 1.02. 1.03. 1.09. 1%. 6%. 6%. 0.1743. 0.0064. 6. 10. 7.74. 1.02. 1.03. 1.10. 1%. 6%. 7%. 0.0010. 0.1953. 0.0063. 6. 10. 7.94. 1.06. 1.09. 1.22. 3%. 11%. 13%. 2.5. 0.0024. 0.1259. 0.0046. 6. 11. 7.36. 1.05. 1.05. 1.11. 0%. 5%. 5%. 2.0. 0.0. 0.0025. 0.1368. 0.0050. 6. 11. 7.48. 1.04. 1.04. 1.09. 0%. 5%. 5%. 2.0. 1.5. 0.0013. 0.1189. 0.0062. 6. 11. 7.29. 1.04. 1.04. 1.08. 0%. 4%. 4%. sit. y. ‧ 國. 0.0062. Nat. n. al. er. ARL1( DS )  ARL1(ODS ) ARL1( SS )  ARL1( DS ) ARL1( SS )  ARL1(ODS ) % ; Saved rate 3  %; Saved rate 4  % ARL1( DS ) ARL1( SS ) ARL1( SS ). io. Saved rate 1 . 立. 學. 13. ‧. 政 治 大 6. Ch. engchi. 48. i n U. v.

數據

表 10. ODS、DS AL、Optim VSI AL 和 SS AL 績效比較( ARL 0 =185, n 0 =4)
表 28-2. DSVSI EWMA AL 和 DSVSI AL 管制圖在各種  1 ,  2 ,  3 和  組合下的 ATS 1 ( ATS 0  185 , n 0  4 , n 1  2 , n 2  9 , t 0  1 , t 1  2 , t 2  0
表 30-2. DSVSI EWMA AL 和 DSVSI AL 管制圖在各種  1 ,  2 ,  3 和  組合下的 ATS 1 ( ATS 0  433 , n 0  5 , n 1  2 , n 2  16 , t 0  1 , t 1  2 , t 2  0
表 32. DSVSI EWMA AL、DSVSI AL、DS EWMA AL、DS AL 和 DS X  S 管制圖在各種  1 ,  2 ,  3 組合下最小的 ATS 或 1 ARL 。(1 ARL 0 或 ATS 0  433 , n 0  5 , n 1  2 , n 2  16 , t 0  1 , t 1  2 , t 2  0
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參考文獻

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