研究程序

設難度參數介於-2 到 2 之間，各題的難度值是均等分配（uniform distribution）。40 題的難度值是由小至大依序地排列，亦即由易至難地排序。試題難度於各個情境

圖 3-1-1 模擬研究架構圖

二. 產生焦點組作答反應資料

若是沒有DIF 試題的情境（如：002 情境），便依循参照組的步驟產生焦點組 的作答反應。但若是有 DIF 試題的情境（如：003），必須依照預設的 DIF 試題比 率與DIF 程度來調整難度參數值。設定 DIF 試題時須考量到兩個操弄變項，即 DIF 題數為4 題或 8 題，並視 DIF 程度為中度或重度而將難度值增加 0.5 或 0.8。無論 DIF 試題比率是 10%或 20%，DIF 試題都是自 40 題隨機抽取而來，且在各個情境 下是一致的。DIF 試題比率為 10%時，DIF 試題為第 8 題、第 29 題、第 30 題與第 33 題；DIF 試題比率為 20%時，DIF 試題為第 5 題、第 9 題、第 16 題、第 18 題、

第 29 題、第 35 題、第 37 題與第 39 題。最後，將變動後的難度值與能力值代入

Rasch 模式，以求得出焦點組的答對機率值。再將答對機率與自均等分配 U(0,1) 隨機抽取的機率值比對，若答對機率大於隨機值則視為答對，反之則答錯，據此 產生焦點組的原始作答反應。

三. 進行遺失資料程序

依照不同的遺失機制而有不同的步驟，以下將分別說明。MCAR 的遺失資料，

是先合併參照組與焦點組的作答反應，自所有的作答反應隨機抽取 10%或 30%的 遺失值。MAR I 的遺失資料，則是僅針對焦點組的作答反應隨機抽取遺失值，產 生遺失值後再跟參照組的作答反應合併。MAR II 的遺失資料，則是分別將二組中 能力值較低者（PR<50）的作答反應隨機抽取遺失值，產生遺失值後再統合成整體 的作答反應。MAR III 的遺失資料，是將參照組與焦點組的作答反應合併後，針 對難度較高試題（PR>50）的作答反應隨機抽取遺失值，產生遺失值後在跟難度較 低地作答反應合併。

本研究隨機抽取遺失值的方式，在各個遺失機制下是一致的，只是針對不同 母群抽取的差別。如MCAR 是針對焦點組與参照組的所有作答反應隨機抽取遺失 值；MAR I 是針對焦點組的作答反應隨機抽取遺失值；MAR II 是針對能力值低於 50%的作答反應隨機抽取遺失值；MAR III 則是針對難度值高於 50%的作答反應隨 機抽取遺失值。需要注意的是，MCAR 的母群數量不同於其他三種 MAR 情境，

無論是針對焦點組、低能力者或高難度試題的 MAR，它們的母群都是 MAR 的一 半而已。

以二組人數各為500 人，且遺失比率為 10%的 MCAR 情境為例，以下對於隨 機抽取遺失值的步驟進行說明。此時，遺失值的母群為40,000 個資料點（1,000 位 受測者與40 題）。先自1 到 40,000 這四萬個數值間以抽樣不放回（sampling without replacement）的方式隨機抽取 4,000 個數值，並將它們除以 1,000，取其商數與餘 數。假若隨機抽取到 1,987 這個數值，可得到商數為 1、餘數為 987，其中的商數 加 1 決定題號、餘數加 1 決定受測者，而該遺失值便是第 988 位受測者於第 2 題 的作答反應。在其他的遺失情境下，儘管因遺失母群與遺失比率不同而有所差異，

但原則上是相同的。這些隨機抽取出的遺失資料點，將以「NA」（not available）

來取代原有的作答反應結果。

四. 進行單一插補

本研究採用R 統計軟體內的 MICE（multiple imputation by chained equations）

來進行插補，此插補方法並沒有一個既定的分配假設。MICE 會先檢視整體資料以 確定其資料分配情形，再決定適當的分配假設來進行多重插補。每個遺失資料點 會對應到一個插補值的列向量，該向量為M 次插補的結果，本研究是產生五次的 插補資料集（如圖 2-2-3 所示），但僅針對第一組插補資料進行後續的 DIF 分析，

故實際上仍是以單一插補法來處理遺失值。

五. 進行 DIF 分析

本研究採用R 的 difR 套件（Magis, Be ́land, Tuerlinckx, & De Boeck, 2010）來 進行DIF 分析，並選擇 difMH 與 difLord 兩種函數進行資料分析。各組遺失資料都 使用MH 法與 Lord 法進行 DIF 偵測，其中又包括有加入無純化程序的 MH-P 法與 Lord-P 法，每個情境都可以得到四個 power 值與 α 值，以表示四種方法的正確偵 測率與型一錯誤率。根據Clauser 與 Mazor（1998）的定義，difR 的純化程序一開 始會以測驗總分作為配對變項，然後將判斷為有DIF 的試題剔除，重新計算分數，

此分數便作為第二次 MH 分析的配對變項，並再次檢核所有試題。本研究設定純 化程序將進行10 次的迭代，或者當試題被重複偵測為 DIF 試題時便停止。