第五章 研究結論與建議
第一節 研究結論
第一節 研究結論
當吾人欲進行預測分析之自變數間具共線性時，複線性迴歸模式預測效力不
佳，傳統改善方法為採用脊迴歸模式，本文建議學者劉湘川新近發展之「基於模 糊測度結合模糊支撐之Choquet積分迴歸模式」亦為可行之選擇。並針對Zadeh 之P測度結合三種模糊支撐之Choquet積分迴歸模式，與常用之脊迴歸模式等五種 預測模式，依據受試者在學期間之數學、理化、生物、地球科學四個學科上課之 時數比例，分別訂定該四個學科之單科重要性測度，以苗栗某國中2個班級數學、
理化、生物、地球科學畢業成績預測國中基本學力測驗成績為實例，採用不同之 交互驗證法，進行預測效力之比較研究。
研究結果顯示：基於P測度基於模糊支撐之Choquet積分迴歸模式中，基於γ 支撐之Choquet積分迴歸模式優於基於V支撐之Choquet積分迴歸模式；基於V支 撐之Choquet積分迴歸模式優於基於C支撐之Choquet積分迴歸模式。除了在美班
以五折驗證法之外，餘基於γ支撐之Choquet積分迴歸模式均有不錯的表現，優於
脊迴歸模式以及複線性迴歸模式，並同時驗證了脊迴歸模式優於複線性迴歸模 式。
本研究證實以樣本資料中擁有訊息量的多寡言之，則response correlative
fuzzy support多於sample relative fuzzy support；sample relative fuzzy support多於 bespoke fuzzy support。因此，當Choquet積分迴歸模式的模糊測度選定之後，若 要尋找理想的模糊支撐，那麼選定的順序依序為response correlative fuzzy support 優於sample relative fuzzy support；sample relative fuzzy support優於bespoke fuzzy support。
當欲處理整合計分之問題時，由於因子之間存在交互作用，因此，吾人無法 以傳統之加法型測度進行處理，須以非加法型測度為之；當吾人欲進行預測分析 之自變數間具共線性時，本文利用Choquet積分迴歸模式對於非加法型測度的處 理，建立一個可用的迴歸模式，有效改善其預測效力，相較於脊迴歸模式以及複 線性迴歸模式，當欲進行預測分析之項目間具交互作用時，在基於模糊測度之 下，Choquet積分迴歸模式更為適用之，可供日後相關之研究者參考使用。
第二節 研究建議
模糊測度和模糊積分的概念已被廣泛應用在各種學科領域中，基於模糊測度
之Choquet積分迴歸模式能有效改善傳統上當欲進行綜合評價之多種屬性間具潛 在交互作用時或是當多重決策之準則間具交互作用時，以可加性測度分析方法雖 計算方便，但功效不彰的問題，只要在運用時作適當的改變即可。
學者劉湘川戮力於發展改善基於模糊測度之Choquet積分迴歸模式，其研究 團隊並且發現基於相同模糊測度之Choquet積分迴歸模式，在不同之模糊支撐 下，能有不同的執行效力，亦即Choquet積分迴歸模式的執行效果好壞不只依賴 良好模糊測度的選定，而且也需要選定適當之模糊支撐。因此，當我們在考慮 Choquet積分迴歸模式應基於何種模糊測度之前，首要之務便是找到適合該 Choquet積分迴歸模式的模糊支撐。
因此，經由本研究分析比較結果，基於P測度γ支撐之Choquet積分迴歸模式 仍有不錯的執行效力。劉湘川(2007)指出λ測度雖較靈敏，但其最大缺失為不恆
存在非可加性測度解；P測度恆存在非可加性測度解，然靈敏度稍嫌不足，任一 聯合事件之測度值僅由該事件中最大之基本事件測度值決定之，未考量到聯合事 件中所含基本事件個數之不同及各基本事件有不同測度值之有關訊息，又總和測 度為1之正規性不能由單調性條件導出一致結果，且只存在次可加性模糊測度 解，不會存在超可加性及混合模糊測度解，因此,在實際應用上仍有所不足，造 成模型之預測分析能力不如預期，然因P測度簡單明瞭之特性，在結合模糊支撐 的概念後，其模式仍有不錯的執行效力，因此，基於P測度及γ支撐之Choquet 積分迴歸模式仍不失為可行之選擇。然無論λ測度或P測度均為單值模糊測度，
選擇性較少，未來可嘗試結合諸如學者劉湘川(2007)所發展之一系列多值模糊測 度等更多樣的模糊測度及其他模糊支撐來建立迴歸模式，提供更多樣性的選擇，
以模糊測度來重新計算其權重值，以模糊積分計算綜合得分，再以模糊積分迴歸 模式進行預測分析，建立更適性化的迴歸模式，解決當欲處理的資料具有共線性 問題時，傳統迴歸模式難以解決的問題。
參考文獻
壹、 中文文獻
紀家維(2004)。應用脊迴歸分析於資料採礦預測系統之研究。輔仁大學應用統計 研究所論文。
翁惟盛(2007)。基於相異模糊測度Choquet積分預測模式之比較。國立台中教育大 學教育測驗統計研究所碩士論文。
翁惟盛、張凱怡、林文質、、、、劉湘川(2006)。不同模糊測度 Choquet 積分迴歸模式 之比較。第七屆海峽兩岸心理與教育測驗學術研討會。2006 年 10 月 29 日。
臺北市。國立政治大學。
國中基本學力測驗推動工作委員會(2007)。九十六年國民中學學生基本學力測驗 Ｑ＆Ａ。民 96 年 5 月 20 日，取自：http://www.bctest.ntnu.edu.tw/96QA.htm。
陳振東、莊順斌(2001)。模糊積分應用於決策分析之研究。中國工業工程學會九 十年度年會暨學術研討會，高雄，民國九十年十二月八日。
黃繼寬(2005)。考慮產業差異下信用評分模型效力分析以 Cross Validation 為 例。東吳大學經濟學系碩士論文。
劉仁沛(1978)。共線性資料最佳脊迴歸分析之研究及其在農業上之應用，國立臺 灣大學農藝研究試驗統計組碩士論文。
劉湘川（1993）。脊迴歸分析蒙地卡羅模擬試驗之研究。測驗統計年刊 第一輯。
p.103-132。臺中市，國立臺中師範學院。
劉湘川(2006a)。基於 P 測度之改進模糊測度及其模糊積分，測驗統計年刊第十 四輯上期，1-15 頁。台中市。國立台中教育大學。
劉湘川(2006b)。
λ
測度之改進模糊測度及其模糊積分，測驗統計年刊第十四輯上 期，16-34 頁。台中市。國立台中教育大學。劉湘川(2006c)。廣義 m 測度之模糊積分及其在測驗整合計分之應用。第三屆測 量統計方法學學術研討會暨台灣統計方法學學會年會。2006 年 9 月 23 日。
嘉義市。國立嘉義教育大學。
劉湘川(2006d)。基於多值 m 測度之 Choquet 積分迴歸模式。第七屆海峽兩岸心 理與教育測驗學術研討會。2006 年 10 月 29 日臺北市。國立政治大學。
劉湘川(2007)。基於 v 測度之 Choquet 積分迴歸模式，測驗統計年刊第十五 輯下期，1-14 頁。台中市。國立台中教育大學。
劉湘 川 、 杜雨 潔 、 鄭百 成(2007) 。 基於 p∗測度之 Choquet 積 分迴 歸 模 式。
IETAC2007 第一屆資訊教育與科技應用研討會。 11. 6. 2007。台中縣。修平 技術學院。
劉湘川、蔡伯仁、杜雨潔(2008)。基於 P 測度及γ支撐之 Choquet 積分迴歸模式。
2008 應用統計學術研討會。2008 年 5 月 30 日。台北縣。國立臺北大學。
劉應興(1997)。應用線性迴歸模型。台北市，華泰書局。499-503、533-541。
貳、 英文文獻
A. E. Hoerl, R. W. Kenard, and K. F. Baldwin, “Ridge regression: Some simulation”, Communications in Statistics, Vol. 4, No. 2, pp. 105-123, 1975.
Browne, M. W. (2000). Cross-validation methods. J. Math. Psych., 44, 108-132.
Choquet, G. (1953), Theory of capacities. Annales de l’Institut Fourier, 5, 131-295.
Dempster, A. P. (1967), Upper and lower probabilities induced by multi-valued mapping. Annals of Mathematical Statistics, 38, 325-339.
Hoerl, A. E., R. W. Kenard and K. F. Baldwin, Ridge regression: Some simulation
Communications in Statistics. 4(2), 105-123, 1975.
Hsiang-Chuan Liu, Chin-Chun Chen, Der-Bang Wu, and Yu-Du Jheng (2007), “A new weighting method for detecting outliers in IPA based on Choquet integral”, IEEE International conference on Industrial Engineering and Engineering Management 2007, Dec. 2~5, 2007, Singapore.
Hsiang-Chuan Liu, “The Choquet integral regression model based on r-complete measure”, Journal of educational research and development, Vol. 2, No. 4, pp 87-107, 2006 (in Chinese).
Hsiang-Chuan Liu, Wen-Chih Lin, and Wei-Sheng Weng, “A Choquet Integral Regression Model Based on a New Fuzzy Measure”, The 12th International conference on Fuzzy Theohery & Technology, July. 19~24, 2007, Salt Lake City, Utah, U.
Hsiang-Chuan Liu, Wen-Chih Lin, Kei-Yi Chang, and Wei-Sheng Weng (2007), “A Nonlinear Regression Model Based on Choquet Integral with ε-Measure”, 2007 WSEAS International Conferences, Venice, Italy, November 21-24, 2007.
Kohavi, Ron (1995). "A study of cross-validation and bootstrap for accuracy estimation and model selection".
Proceedings of the Fourteenth International Joint Conference on Artificial Intelligence
2 (12): 1137–1143. (Morgan Kaufmann, San Mateo)Shafer, G. (1976),
A Mathematical Theory of Evidence. Princeton University Press,
Princeton, New Jersey.Annals of Mathematical Statistics, 38, 325-339.
Sugeno, M. (1974), Theory of fuzzy integrals and its applications. PhD thesis, Tokyo Institute of Technology, Tokyo, Japan.
Wang, Z. and Klir, G. J. (1992),
Fuzzy measure theory. Plenum Press, New York,
43-49.Zadeh, L. A. (1978), Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility, Fuzzy Sets and
Systems, vol.1, pp 3-28.Annals of Mathematical Statistics, 38, 325-339.
附錄
國中畢業成績及基測自然科成績一覽表(班級一)
座號 數學 理化 生物 地科 基測 座號 數學 理化 生物 地科 基測
1 73 72 84 78 40 27 70 68 80 74 27
2 87 80 86 83 39 28 72 73 84 79 34
3 91 84 92 88 46 29 84 72 77 82 35
4 90 88 92 90 46 30 85 84 86 85 38
5 89 80 83 86 44 31 80 78 82 80 40
6 90 86 90 88 42 32 79 75 83 79 43
7 95 90 92 92 50 33 81 77 80 83 32
8 86 86 94 90 44 34 93 83 88 86 48
9 87 84 87 90 44 35 88 85 88 88 38
10 85 84 88 86 41 36 78 82 84 86 36
11 87 84 90 87 42 37 73 79 84 83 31
12 90 84 88 86 37 38 89 86 90 88 49
13 91 90 91 90 55 39 90 83 87 85 46
14 82 76 84 80 42 40 69 68 74 71 22
15 77 74 86 80 38 41 75 76 82 82 32
16 86 79 81 83 38 42 76 72 78 75 41
17 82 87 91 89 44 43 73 75 83 79 42
18 72 72 80 76 34 44 77 74 79 84 46
19 85 85 89 93 47 45 81 74 82 78 48
20 81 82 86 90 52 46 77 75 80 85 44
21 88 83 87 86 44 47 84 84 84 86 44
22 79 75 80 85 30 48 83 85 87 86 50
23 86 88 91 90 52 49 87 81 88 85 36
24 80 78 86 83 44 50 72 73 78 83 41
25 79 78 82 86 30 51 88 81 87 84 42
26 87 87 93 91 50
國中畢業成績及基測自然科成績一覽表(班級二)
座號 數學 理化 生物 地科 基測 座號 數學 理化 生物 地科 基測
1 96 95 97 96 50 27 90 89 91 91 46
2 94 88 93 91 60 28 71 78 82 86 44
3 91 90 93 92 48 29 86 83 88 86 44
4 85 91 94 93 50 30 82 84 86 86 42
5 92 90 92 92 49 31 84 80 84 87 44
6 79 80 83 86 39 32 89 87 92 90 42
7 88 87 91 89 51 33 87 85 88 87 53
8 94 91 96 94 52 34 88 90 91 92 50
9 87 92 95 94 46 35 79 82 90 86 50
10 89 89 91 93 46 36 76 79 86 83 40
11 88 90 91 91 46 37 88 90 93 96 48
12 92 89 93 91 46 38 86 87 89 89 48
13 80 84 90 87 51 39 85 88 90 91 49
14 89 91 92 93 52 40 85 90 92 92 53
15 89 90 94 92 50 41 81 81 84 88 48
16 81 87 90 92 52 42 89 82 89 86 52
17 88 87 93 91 46 43 75 78 83 81 38
18 81 85 88 87 50 44 65 68 78 73 27
19 91 87 90 92 50 45 89 91 94 93 51
20 85 84 90 88 52 46 79 85 88 90 42
21 87 86 90 88 49 47 81 81 88 85 32
22 81 86 89 91 51 48 91 95 95 95 44
23 86 79 88 84 48 49 77 79 87 83 55
24 84 89 92 91 41 50 86 88 92 91 46
25 86 83 86 88 43 51 84 72 76 80 22
26 83 80 90 85 44 52 91 96 96 96 55