第四章 實驗結果與討論
4.3 形狀異向性對鎳平板線磁性行為之影響
4.3.1 異向性磁阻效應與磁矩翻轉情形
異向性磁阻效應（Anisotropic Magnetoresistance Effect, AMR）忠實地反映在 飽和磁電阻與外加磁場角度的關係。異向性磁電阻可表示為：
)) , ( ( cos R
)
R(H, AMR 2 H （4-1）
其中為鎳平板線磁矩與電流方向（同樣品線長軸）夾角，ΔAMR≡R∥－R⊥， R∥與 R⊥分別為樣品內所有磁矩排列在平行與垂直於電流（長軸）方向之飽和磁 電阻。當外加磁場大於各角度之飽和磁場時，樣品內部磁矩即被強迫排列在磁場 方向上，此時 ，（4-1）式之飽和磁電阻 R 和 θ 有 cos2θ 關係式。在外加磁場 H 平行電流方向（樣品長軸方向），也就是θ＝0°時，樣品有最大飽和磁電阻值；
θ＝90°時則有最小飽和磁電阻。
為證明磁電阻量測為探討樣品內部磁矩翻轉形式之可行方法，首先須確認樣 品之飽和磁電阻是否完全決定於受異向性磁阻效應，而滿足 cos2θ 關係。圖 4.4 左 為一典型高長寬比（w=0.55μm，L=60μm）之鎳平板線在不同角度外加磁場下的 磁電阻特性曲線。圖中顯示，在高磁場區之磁電阻仍緩慢隨磁場強度增加而增
加，顯示實驗中所使用之電磁鐵可到達之最大之磁場~2600 Oe，無法在所有 θ 將
-2000 -1000 0 1000 2000
3.47
其中R(H)為量測所得之樣品電阻值。由上式可知，當ΔR/Δ AMR＝0，表樣品
-2000 -1000 0 1000 2000 矩翻轉形式為 Coherent rotation。
繼續減小磁場，電阻延續下降情形至殘磁態（Remnant state），此時電阻有 阻值的下降；再度回到 Coherent rotation 的翻轉形式直至飽和。此部分磁電阻 行為不可逆。在本實驗研究範圍的樣品系列中，不可逆部份之曲線所含括的磁
的偏轉，而非在小磁場範圍內完成瞬間翻轉動作；代表此維度之鎳平板線並非具 有單一磁區結構，而是有多磁區結構的存在。
為了解改變鎳平板線之形狀異向性是否影響樣品之磁易軸方向，實驗時研究 一系列不同長寬比之樣品，希望以高形狀異向性能將平板線之磁易軸轉移至樣品 長軸。鎳平板線展現在磁電阻特性曲線中的兩種重要指標：Coherent rotation 之 曲線可逆部分（Reversible part）之磁電阻變化率和回升趨勢，以及不可逆部分
（Irreversible part）的殘磁電阻值。稍後兩節將針對此兩項重要指標和樣品尺寸 的關係做討論。
＊ 相同線寬下不同線長之樣品
圖 4.8 為數條高長寬比之鎳平板線在 θ＝30°、θ＝45°與 θ＝60°時，展現的磁 電阻特性。在磁場由兩方向高磁場掃向零之磁阻背景曲線皆展現一相對零場對 稱，開口向上的彎曲行為。由圖中可看出，線寬小於0.4μm 樣品之 Coherent rotation 背景曲線開口隨長寬比增加而變窄，即在相同磁場下，線長越長之鎳平板線有越 高的 AM R
R
值，代表較長之樣品含有較多平行長軸的磁矩分量；此結果吻合預
期中長寬比值增加導致形狀異向性能上升。雖然並不像鎳鐵或鈷平板線在高長寬 比下，磁易軸在長軸，且有單一磁區結構的特性，但形狀異向性仍隨著長寬比增 加而影響其 Coherent rotation 之磁阻背景曲線；然而 w≧0.5 μm 之樣品，並未觀 察出此明顯背景變化趨勢。對於鎳平板線而言，樣品的高長寬比仍無法將其磁易 軸改變為長軸；其零磁場之電阻仍顯示鎳平板線之磁易軸為短軸。
圖 4.8 類別 C 系列中數種線寬之鎳平板線在 θ＝30°與 θ＝60°時，於線長
-2000 -1000 0 1000 2000
0.00
-2000 -1000 0 1000 2000
0.0 0.1 0.2 0.3
0.4 w~0.5 m Center 45o
-2000 -1000 0 1000 2000
0.00
-2000 -1000 0 1000 2000
0.00 0.05 0.10 0.15
0.20 w~0.2 m Center 60o
-2000 -1000 0 1000 2000
0.0
-2000 -1000 0 1000 2000
0.0
-2000 -1000 0 1000 2000
0.0
-2000 -1000 0 1000 2000
0.0
＊ 相同線長下不同線寬之樣品
圖 4.9 為 L＝20 μm 之鎳平板線樣品於 θ＝15°時在不同線寬下所展現之磁電 阻曲線。其在殘磁態時電阻皆趨近於最小值；由異向性磁阻理論，可知其磁易軸 趨近於平板線短軸。0.4μm≦w≦1.0μm 以下之樣品，如上段所言寬度稍寬樣品之 Coherent rotation 背景曲線開口並未隨長寬比增加而有預期趨勢。且由圖 4.9 可 知，w＝0.8 μm、1 μm 樣品與 w＝0.4 μm、0.5 μm 之樣品有不同磁電阻形式，因 此表 4.2 將前者歸類為 B，後者則歸類為 C。
-2000 -1000 0 1000 2000
0.0
致形狀異向性能上升，其磁易軸卻更趨近於短軸。而類別 C 之 w＜0.4 μm 之樣
探討外加磁場與樣品長軸夾角接近於短軸的θ＝75°，如圖 4.11（b）L＝30 μm 樣品於 H＝1000 Oe 時之磁電阻變化率隨樣品線寬之分布所示，類別 C 樣品之隨 著線寬越寬，殘磁態有越高之電阻值，且各線寬樣品之殘磁態電阻脫離最低點之 情形較圖 4.11（d）L＝60 μm 的類別 B 樣品更為明顯，顯示此時隨著線寬減少而 增加的形狀異向性能使得樣品在殘磁態時平行樣品長軸的分量增加，導致電阻值 上升。而對於 Coherent rotation 之背景曲線，類別 C 樣品於各線寬下無太大差異；
而類別 B 樣品和 L=20 μm 情況相同；由圖中可看出，類別 B 樣品之 Coherent rotation 背景曲線開口隨長寬比增加而變寬；即在相同磁場下，線寬越寬之鎳平 板線有越高的
AM R R
值，代表較長之樣品含有較多平行長軸的磁矩分量；顯示
雖形狀異向性能的增加造成圖 4.11（b）L＝30 μm 類別 C 樣品在 H＝1000 Oe 之 磁電阻變化率上升，其在 Coherent rotation 之磁阻背景曲線表現形式仍顯示異向 性能非唯一的能量主導原因。鎳平板線之殘磁態電阻值與其形狀異向性的關聯性 於稍後一小節探討。
0.2 0.4 0.6 0.8
0.35 Category C Category B (a) L=30m =45o
0.45 Category C Category B (c) L=60m =45o
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
0.03 0.06 0.09
0.12 Category C Category B (d) L=60m =75o
-2000 -1000 0 1000 2000
-2000 -1000 0 1000 2000
0.0
-2000 -1000 0 1000 2000
0.00
圖 4.13 為（a）L=20 μm（b）L=30 μm（c）（d）L=60 μm 之樣品在各外加磁 長與樣品線夾角θ 下之殘磁態電阻變化率。觀察（a）圖中 L=20 μm 系列之樣品 在θ＝0°及 θ＝15°時各線寬的殘磁電阻變化率，可知線寬在 0.5 μm 以下之樣品，
雖有較高的形狀異向性，但其殘磁電阻值卻較線寬為 0.8 μm 以上之樣品來的低，
顯示磁易軸較傾向於平行樣品短軸，形狀異向性能不足以致使樣品之磁易軸轉移 至樣品長軸。單看線寬在 0.5 μm 以下之類別 C 樣品，結果和其殘磁態之 MFM 影像（見 4.4 節）顯示之磁區結構一致；當線寬越小時，θ＝0°之殘磁態有較多 的磁區分佈於平板線內部，導致殘磁電阻變化率因磁壁貢獻的電阻（Domain wall resistance）而升高。而觀察類別 B 之樣品，w＝0.8 μm 比起 w＝1.0 μm 之樣品有 稍高之形狀異向性，但卻有較小之殘磁電阻，代表此時樣品磁易軸更傾向於短 軸。同樣的情形在圖 4.13（b）中 L=30 μm 系列之類別 B 中，w＝0.6 μm 與 w＝
0.8 μm 樣品。而圖 4.13（b）中線寬在類別 C，w＝0.5 μm 以下樣品相對於類別 B 之 w＝0.6 μm 與 w＝0.8 μm 仍有較小之殘磁電阻值，顯示主導 L＝20 μm 與 L＝
30 μm 類別系列樣品中磁矩翻轉機制的一致性。
圖 4.13（c）與（d）分別為 L=60 μm，線寬在 0.55 μm 以下及以上之兩批不 同次電子束微影製作之樣品。觀察圖 4.13（c）中 w＜0.6 μm 之類別 C 系列樣品 在θ＝0°及 θ＝15°之殘磁電阻值，發現其隨著線寬降低而增加。吻合上述線寬越 窄，磁壁貢獻之電阻越大的情形；另一原因為隨著線寬減小，長寬比增加而上升 的形狀異向性能使得平行線軸方向之磁矩分量增加，而致使殘磁電阻逐漸上升。
而線寬 w＞0.6 μm 之各樣品皆屬於類別 B 的磁電阻行為，因此在圖 4.13（d）所 展現之分布形式並無太大差異。
0 15 30 45 60 75 90
造成其與電子之散射（Domain wall resistance） 而有較高的殘磁電阻值，如類別 A。類別 B 與 C 之樣品皆位於 L/w＞15 區段，其長寬比較大之樣品有較小之殘磁
殘磁電阻皆與θ＝90°之飽和電阻值相近。當 L/w＞100 時樣品磁性行為皆屬於類 別 C，其高度形狀異向性使得樣品在殘磁態時內部磁矩有較多平行長軸之分量，
導致殘磁態電阻值上升，磁易軸之方向逐漸偏離短軸。且於θ＝15°之殘磁態時 其磁區數量隨著 L/w 增加而增加，而有較高磁壁電阻之貢獻。此兩項主導之機制 造成具有高長寬比的樣品，其殘磁電阻的再度上升。
0 50 100 150 200 250 300 350 0.00
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
R (H=0) / AMR
Catagory A Catagory B Catagory C
L/w
圖 4.14 θ＝15°時樣品之殘磁電阻變化率隨長寬比分布關係，不同類別系列之樣 品分別以不同幾何形狀標記。
4.3.4 極小線寬之磁性行為
圖 4.12（c）展示即為本研究中最小線寬之樣品，線寬 w＝0.18 μm、0.19 μm 時，於θ＝75°之磁電阻曲線。其顯示磁電阻不可逆部分之磁電阻形態與其他線寬 有明顯之差異；在極小線寬下，由於形狀異向性能造成之影響顯著，磁矩平行長 軸分量較大，使殘磁態電阻因內部磁矩偏離短軸而升高。其不可逆部分磁電阻曲 線歷經之磁場範圍較大，期間之磁電阻變化率也皆較高，造成磁電阻波包面積遠 大於其他線寬；說明外加磁場克服極小線寬樣品之高形狀異向性能過程中，有許
下，磁矩須歷經較寬的不可逆磁電阻曲線所含之磁場範圍區間，以及變化較大的 磁阻變化率，才回到平行外加磁場方向排列。
4.4 殘磁態下鎳平板線之磁力影像
4.4.1 殘磁態的鎳平板線磁力影像
鎳平板線之磁阻曲線於不可逆部分（Irreversible part）皆未展現預期中在磁 矩方向平行於長軸的單一磁區結構。為確定此結果，本實驗也利用電子束微影技 術在 SiN/Si 基板上製作一系列線長 L=21 μm，線寬由 0.2 μm 變化至 5 μm，厚度 t 同為 30 nm 的鎳平板線陣列，進行室溫下磁力影像（Magnetic Force Microscope, MFM）掃描。掃描前先於樣品長軸方向施予一大磁場（~7000 Oe）將樣品飽和 磁化；隨後將樣品挪離外加磁場使其回到殘磁態，再進行掃描動作。限於貴儀實 驗設備之使用限制，本實驗僅對樣品做了外加磁場與長軸方向平行之殘磁態的掃 描。觀看 MFM 影像時，可同步檢視樣品線之原子力顯微鏡（Atomic Force Microscope, AFM）影像，確認平板線表面之粗糙情形。掃描結果顯示，樣品表 面粗糙程度約在 2 nm 之內。
圖 4.15 為幾種不同線寬之鎳平板線樣品之及 AFM（左）及 MFM（右）掃 描影像。右圖於鎳平板線 MFM 影像中，暗與亮分別代表穿出和穿入樣品之兩種 不同的磁力線行進方向。圖中最下方線寬為 5.0 μm 之樣品，並無特殊磁區分布 之形式，呈現不規則的亮暗區域，可視為多磁區結構。而線寬在 0.8 μm 以下之 樣品則在其長軸兩端呈現亮暗交替之區塊；且線寬較寬之樣品中央區段顯示均勻 之暗色。此圖非常恰當地說明鎳平板線之磁易軸平行於樣品線之短軸，並解釋了 磁電阻曲線於殘磁態時趨近於小電阻值；其擁有多磁區結構，且有著有規律的磁 區分布；不同於線寬為 5 μm 之樣品。
圖 4.15 不同線寬之鎳平板線樣品在室溫下之 AFM（左）及 MFM（右）掃描影 像。線長為 21 μm，線寬由上至下依序為 w=0.25 μm，0.31 μm，0.40 μm，0.48 μm，
0.69 μm，0.8 μm，與 5.0 μm。
上圖中，線寬小於 0.5 μm 的樣品所展現之磁電阻圖形歸類於類別 C，0.5 μm 以上則歸於類別 B。圖中顯示，當樣品由長軸方向之飽和磁場回到殘磁態時，線
上圖中，線寬小於 0.5 μm 的樣品所展現之磁電阻圖形歸類於類別 C，0.5 μm 以上則歸於類別 B。圖中顯示，當樣品由長軸方向之飽和磁場回到殘磁態時，線