第二章 理論背景
2.1 鐵磁性材料的磁區結構及磁矩翻轉
鐵磁性塊材中，最小的磁矩單位為原子。每個磁矩排列方向在外在環境影響 下，有許多種不同形式的排列。根據材料內部的能量分布狀態而使某些區域的磁 矩統一指向一個方向，即稱為磁區（Magnetic domain）[14][15]。
磁區的大小一般約為微米等級，隨著樣品的形狀不同，其內部的磁區結構也 有許多變化。例如存在於特定尺寸平板線中的封閉磁區（Closure domain）、圓盤 中的漩渦磁區（Vortex）（圖 2.1），及磁矩排列為葉片狀的磁區（Leaf state）等等。
圖 2.1 圓盤狀及平板線的樣品常見的磁區結構與其樣品尺寸大小的關係[16]。
在有多個磁區（Multi-domain）的磁性樣品中，磁區之間存在磁矩的翻轉過 渡，稱為磁壁（Domain wall）；一般磁壁厚度約為奈米等級。不同磁區間的磁壁 中，磁矩翻轉也有特定的形式；最經典的兩種磁壁分別為 Bloch wall（圖 2.2）以 及 Néel wall。
圖 2.2 兩磁區磁矩方向翻轉 180 度時，磁矩分布從一邊界依序偏離原平面，經 過垂直平面然後再依序轉回另一邊界；圖為 Bloch wall。
樣品的尺寸大小，決定了內部可存在多個磁區（multi-domain）或單一磁區
（single domain）。針對本次研究工作的鎳微米平板線，以長型橢球作為樣品近 似的 Aharoni 模型[17]在最低自由能的殘磁態（Remanence）時，對單一磁區的樣 品尺寸有以下預期：
（2-1）
其中R 為橢球短軸半徑，Rcritical為單一磁區的橢球尺寸上限，Ms為單位體積的飽 和磁矩大小，C 為交換常數（Exchange constant），Na則為橢球長軸的去磁參數
（Demagnetizing factor）；q 是 m（Aspect ratio）的函數，表示為：
q = 1.8412 + 0.48694/m – 0.11381/m2 （2-2）
a s critical
N C M R q
R
由 Aharoni 模型，計算出以特定樣品尺寸為分界，樣品分別存在單一磁區與 多磁區的特性。圖 2.3 為鎳及鎳鐵合金材料的特性參數代入 Aharoni 模型計算後 的單一磁區的橢球尺寸上限 Rcritical與其長寬比（Aspect ratio）的關係。
圖 2.3 Aharoni 模型針對鎳（右）及鎳鐵合金（左）在最低自由能時的殘磁態所 做的單一磁區及多磁區的尺寸分界預測。
尺寸在微米等級以下的鐵磁性樣品，擁有單一磁區的特性；根據布朗靜態方 程式（Brown’s static equation），其樣品內的磁矩隨著外加磁場大小做翻轉時有 數種不同的形式。在先前的研究中也證實，最常見的幾種翻轉過程為 Coherent rotation、Buckling rotation、Curling rotation[18][19]，如圖 2.4。
對長型橢球而言，其翻轉形式和樣品尺寸範圍存在如圖 2.5 所示的關係[20]。
對單一磁區而言，交換長度（Exchange length， ex C Ms/ ）決定樣品內部的 磁矩隨外加磁場改變而翻轉之形式。當橢球半徑 R 大於交換長度時，樣品以 Curling 形式翻轉，反之則為 Coherent rotation；而 R 為交換長度時則出現 Buckling rotation，此種翻轉形式僅出現在另兩種形式間很小的範圍內，不易觀察。
Critical length (μm)
Aspect Ratio (L/w) Aspect Ratio (L/w)
Ni80Fe20 Ni
Critical length (μm)
Multiple domain intermediate
Single domain Multi-domain
intermediate Single domain
（a） （b） （c）
圖 2.4 單一磁區鐵磁性樣品在外加磁場大小改變時的磁矩翻轉形式；（a）為 Coherent rotation，（b）為 Buckling rotation，（c）為 Curling rotation。
圖 2.5 長型橢球樣品半徑與內部磁矩翻轉形式的關係。