一、課題基本資料
學習範疇： 度量、圖形與空間 學習重點： 1. 認識「度」（）。
2. 以度為單位，量度和比較角的大小。
- 使用符號「∠」命名角，諸如 ∠A 和 ∠ABC。
- 認識優角 / 反角、平角和周角。
- 使用量角器量度 360 以內的角（不包括 0 和 360）。
3. 繪畫指定大小的角。
已有知識： 學生已在 2000 年版小學數學課程學習單位 2S2「角（一）」及 3S3「角（二）」
中認識角的概念，認識直角、銳角和鈍角，亦能比較角的大小。
〔備註：部分學生可能在小學曾學習增潤項目 5M-E1「角（度）」，內容包括
- 認識「度」（）。
- 使用量角器量度 0 至 360 的角。
- 用量角器繪出指定大小的角。〕
規劃建議： 教師可在初中數學科修訂課程學習單位 19「角和平行線」，或其他合適學習單 位，加入本課題的教學。
二、建議教學內容
1. 教師與學生重溫當兩直線相交於一點時，便形成角，以及直角、銳角和鈍角的概念，並 以弧「╮」來標示一般角和以符號「 」標示直角的記號。
2. 教師可在此引入角的命名方法，包括使用符號「∠」，以諸如 ∠A 和 ∠BAC 來命名下圖 的角。
3. 教師介紹角的單位是「度」，以符號「」表達。教師可考慮用量角器作解說：假設圓周可 以分成 360 個相等的部分，兩個相鄰半徑將形成 1 度角，所形成的每一部分，於圓心的 角的大小都是一度，記作 1。
4. 教師可以用度來描述三分一圓、四分一圓和六分一圓的圓心角的大小，以強化學生對度 這個單位的認識。
A
B
C
初中數學修訂課程過渡期學與教材料
5. 教師可進一步引導學生以度來描述銳角、直角和鈍角，繼而引入平角、優角 / 反角和周 角的名稱和概念。
銳角 直角 鈍角 平角 優角 / 反角 周角
大於 0º
且小於 90º 90º
大於 90º
且小於 180º 180º
大於 180º
且小於 360º 360º
6. 教師介紹量角器及其使用方法。學生須認識量角器的中心點，底邊和度數標記。
使用量角器量度 0 至 180 的角的步驟：
(1) 把角的頂點對齊量角器的中心點；
(2) 把量角器的底邊對齊角的其中一邊，並使用該邊所指向為 0 的那一組度數標記來 量度角的大小；
(3) 由角的另一條邊所在位置的度數標記，讀取該角的度數。如上圖，∠BAC = 38。
注意：學生亦可透過辨認所量度的角是銳角或鈍角，從而推斷出所量度角的度數的 範圍，並在兩組度數標記中選擇正確的標記。
度數標記 底邊 中心點 度數標記
A
B
C
初中數學修訂課程過渡期學與教材料
7. 教師讓學生進行探究活動一（見後頁），嘗試以半圓量角器量度反角。
8. 教師介紹如何以量角器繪畫指定大小的角（0 至 180）：
(1) 繪畫或找出指定角的一邊的線段；
(2) 把量角器的底邊對齊該線段，並把中心點對齊線段的端點作為角的頂點；
(3) 使用該邊所指向為零的那一組度數標記；
(4) 按指定角度的大小，在相應的度數標記位置作記號；
(5) 把角的頂點和記號連成一線，成為角的另一邊；
(6) 標記該角，並寫上角度。
9. 教師讓學生進行探究活動二（見後頁），嘗試以半圓量角器繪畫反角。
初中數學修訂課程過渡期學與教材料
探究活動一
以量角器量度下列各題中所示的角的大小，把結果填寫於橫線上及標示於圖上。
1.
∠ABC = ______________
2. (a) 量度 ∠ABC
∠ABC = ______________
(b) 反角 ABC = __________
3.
反角 PQR = __________
4.
反角 ABC = __________
探究活動二
以量角器繪畫下列各題中所要求的角，並在圖上標示角的大小。
1. ∠ABC = 130º 2. (a) ∠PQR = 145º (b) 反角 PQR = 215º
3. 反角 ABC = 250º 4. 反角 PQR = 300º A
B C
A
B C
Q
P
R A
B C
初中數學修訂課程過渡期學與教材料
三、練習
用量角器量度以下角的大小，在圖中標示角的大小，並填寫角的大小和類別。
圖 像 角 的 大 小 角 的 類 別
1.
∠AOB = ______
銳 角 ／ 直 角 ／ 鈍 角 ／ 平 角 ／ 反 角 ／ 周角
2.
∠ABC = ______
∠BAC = ______
∠ACB = ______
___________
___________
___________
3. 量度三角形各頂點的角（自行用字母命名頂 點）
______________
______________
______________
___________
___________
___________
4. 量度三角形各頂點的角（自行用字母命名頂
點） 按角的大小，由
小至大排列 ______________
______________
______________
______________
______________
______________
5. 繪畫指定大小的角。
∠PQR = 210 _____________
A
B O
A
B C
初中數學修訂課程過渡期學與教材料
參考答案
探究活動一
以量角器量度下列各題中所要求的角的大小，把結果填寫於橫線上及標示於圖上。
1.
∠ABC = _____ 110º _____
2. (a) 量度 ∠ABC
∠ABC = _____ 80º _____
(b) 反角 ABC = ___ 280º ___
3.
反角 PQR = _____ 240º _____
4.
反角 ABC = _____ 320º _____
探究活動二
以量角器繪畫下列各題中所要求的角，須標示角的大小於圖上。
1. ∠ABC = 130º 2. (a) ∠PQR = 145º (b) 反角 PQR = 215º
3. 反角 ABC = 250º 4. 反角 PQR = 300º 80º
240º
250º
130º
300º 110º
A
B C
320º
215º A
B C
Q
P
R A
B C
A
B C
B
A
C
145º Q
P
R
Q
P
R
初中數學修訂課程過渡期學與教材料
練習︰
用量角器量度以下角的大小，在圖中標示角的大小，並填寫角的大小和類別。
角 角 的 大 小 角 的 類 別
1.
∠AOB = 30
銳 角 ／直 角／ 鈍 角／平 角／ 反 角／周角
2.
∠ABC = 90
∠BAC = 53
∠ACB = 37
直角 銳角 銳角 3. 量度三角形各頂點的角（自行用字母命名頂
點）
∠ABC = 50
∠BCA = 60
∠CAB = 70
銳角 銳角 銳角
4. 量度三角形各頂點的角（自行用字母命名頂
點） 按角的大小，由
小至大排列
∠BCA = 20
∠CAB = 40
∠ABC = 120
銳角 銳角 鈍角 5. 繪畫指定大小的角。
∠PQR = 210 反角 A
B O
A
B C
A
B C
30
A
B C
210
P
Q R 90 37
53
70
60 50
120
40
20
初中數學修訂課程過渡期學與教材料
示例六︰圓形圖
一、課題基本資料 學習範疇： 數據處理
學習重點： 1. 認識圓形圖。
2. 闡釋圓形圖。
- 學生不須自行量度圓形圖中的圓心角以進行計算。
- 教師可讓學生運用資訊科技製作圓形圖。
已有知識： 學生應已透過過渡期學與教材料，學習「角（度）」。
規劃建議： 教師可在初中數學科修訂課程學習單位 29「數據的表達」，或其他合適學習單 位，加入本課題的教學。
〔備註 1：小學數學科修訂課題有關圓形圖的學習重點雖然只要求學生闡釋涉 及簡單計算的圓形圖，例如每個扇形的圓心角須為 30º 或 45º 的倍數，但學 生在第三學習階段應能處理較複雜的情況。因此，此教材並無依照上述限制，
唯教師在教學時可先由較簡單的圓形圖開始。〕
〔備註 2：學生在圓形圖對扇形、圓心角等概念的認識可暫時停留在直觀層面 上，因此在教學安排上，本課題並非必須安排在學習重點 16.2 之後。〕
二、建議教學內容
1. 教師介紹圓形圖是其中一種常用的統計圖，用以表達各項數據佔整體的多少，其形狀為 圓形，用各個扇形代表對應的各項數據。每個扇形之上或旁邊一般會標示數據所對應的 項目及其佔整體的百分比（如下圖 *）。
* 取自 https://www.ird.gov.hk/dar/2012-13/tc/assessing_figure6.html
初中數學修訂課程過渡期學與教材料
在教學時我們亦可能在圓形圖中標示各扇形的圓心角而非百分比。每項數據佔整體的百 分比與代表該數據的扇形之圓心角成比例，例如佔整體 25% 的數據，其扇形的圓心角 亦為一周角的 25%（即 360º × 25% = 90º）。以下算式可用作求代表該項目的扇形之圓心 角：
圓心角 = 360º × 項目所佔的百分比 = 360º × 項目的頻數 總頻數
2. 教師可讓學生運用資訊科技製作圓形圖。教師亦可介紹以紙筆製作簡單圓形圖的步驟：
步驟 (1)：計算各項數據佔整體的百分比及對應扇形的圓心角。
步驟 (2)：繪畫圓形，並按各扇形的圓心角把圓形分割。
步驟 (3)：標示各扇形所代表的項目及對應的百分比（或圓心角）。
步驟 (4)：寫出圓形圖的標題。
3. 教師讓學生進行探究活動一（見後頁），製作圓形圖以顯示聖誕節聯歡活動經費的分配，
並且與同學作課堂討論。
4. 教師讓學生進行探究活動二（見後頁），討論日常生活中圓形圖的應用。教師可進一步闡 釋圓形圖，與學生討論使用圓形圖的優點和缺點，例如能藉由扇形的大小直觀地顯示不 同項目所佔比例、項目太多時難以顯示不同項目所佔比例等。
初中數學修訂課程過渡期學與教材料
探究活動一
1. 假設班會預算用 $720 的班會費作為聖誕節聯歡活動的經費，你認為應如何使用？試以下 列 5 個項目（食物費用、飲品費用、獎品、場地佈置和其他雜項）來描述你的意見，並填 寫下表。
項目 金額 所佔比例
（準確至一位小數）
圓心角
（準確至整數）
1 食物費用 2 飲品費用 3 獎品 4 場地佈置 5 其他雜項
總開支： $720 100% 360º
2. 根據上表，利用量角器，以圓形圖顯示你的意見。
3. 與同學交換大家的圓形圖，並從圓形圖中討論經費應主要花在哪些項目上。
初中數學修訂課程過渡期學與教材料
探究活動二
下列圓形圖是 2018-19 年度財政預算案所預算的政府總開支。
1. 求 x 的值。
2. 若教育的開支為 1100 億元，則 2018 – 19 年度政府總開支是多少億元？社會福利的開支 又是多少億元？
解：
經濟 4% 環境及食物 5%
保安 10%
衛生 14%
基礎建設 15%
其他 16%
社會福利 x %
教育 20%
2018-19 年度政府總開支
初中數學修訂課程過渡期學與教材料
經濟 4% 環境及食物 5%
保安 10%
衛生 14%
基礎建設 15%
其他 16%
社會福利 x %
教育 20%
2 0 1 8 - 1 9 年 度 政 府 總 開 支
參考答案
探究活動一 （開放題）
1. 假設班會預算用 $720 的班會費作為聖誕節聯歡活動的經費，你認為應如何使用？試以下 列 5 個項目（食物費用、飲品費用、獎品、場地佈置和其他雜項）來描述你的意見，並填 寫下表。
項目 金額 所佔比例
（準確至一位小數）
圓心角
（準確至整數）
1 食物費用（例如） $360 $360
$720 × 100% = 50% 360 º× 50% = 180º 2 飲品費用
3 獎品 4 場地佈置 5 其他雜項
總開支： $720 100% 360º
探究活動二 1. 因為全部項目的總百分數是 100 %
20% + 4% + 5% + 10% + 14% + 15% + 16% + x % = 100%
x % + 84% = 100%
x % = 16%
x = 16 2. 設 2018 – 19 年度政府總開支為 y 億元。
y × 20% = 1100 y = 5500
∴ 2018 – 19 年度政府總開支為 5 500 億元。
社會福利的開支：
5500 × 16%
= 880
∴ 2018 – 19 年度政府的社會福利開支為 880 億元。
教師注意事項：
1. 本學與教材料主要針對製作和闡釋圓形圖，有關選用適當的統計圖表達數據屬初中數學 科修訂課程學習單位 29「數據的表達」的學習重點。
2. 教師可向學生解釋利用量角器作圓形圖時，圓心角的準確度一般只可準確至整數，因此 在計算圓心角的總和時有機會要取近似值，令圓心角的近似值總和不一定是 360º，從而 指出運用資訊科技製作圓形圖可更準確表達數據的優點。
初中數學修訂課程過渡期學與教材料
三、練習題
1. 根據 2018 – 19 年度財政預算案中政府總收入的資料來填寫下表。
項目 金額（億元） 所佔比例
（準確至一位小數）
圓心角
（準確至整數）
1 利得稅 1,600
2 薪俸稅 500
3 印花稅 1,000
4 投資收入 400
5 地價收入 1,200 6 其他收入 1,300
總收入： $6,000（億元） 100% 360º
2. 根據上表，利用資訊科技或量角器製作 2018 – 19 年度財政預算案中政府總收入的圓形圖。