本節定義社會福利包含消費者剩餘、生產者剩餘與污染損失等三部分，即 SW=CS+PS-D(Q)，其中消費者剩餘為 CS= 1
2bQ2，生產者剩餘為廠商之產業利 潤，污染損失則為 D(Q)=Q，依 3.1 及 3.2 節分析結果產量及產業利潤都將維持 不變，因此可得知下游結構改變並不影響社會福利。
SW =(a−c−β)(3a−3c+β−4)
8b
∂SW
∂β = 2−(𝑎−𝑐+β)4𝑏 , ∂∂β2SW2 =−14𝑏 < 0
其中，若β><2 − (a − c) 得∂SW∂β <>0 ，即當市場規模較大(a≧c+2)，此時隨 著上游 CSR 行為增加，社會福利隨之遞減但如果市場規模較小(a<c+2)，此時隨 著上游 CSR 行為增加，社會福利會隨著β之水準由低而高先遞增後遞減，即存 在一最適水準β∗ = 2 − (a − c)。意味著市場存在獨佔結構、外部性及 CSR 三種 力量左右最適產量。當市場規模較大，獨佔結構之扭曲大於外部性力量之扭曲，
導致均衡量過低，此時 CSR 進一步降低均衡量，社會福利因而遞減。反之若市 場規模較小，均衡量過高，則有機會讓 CSR 矯正產量至最適水準。
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4.政府課徵皮古稅
本節加入了政府部門，在行政上一般消除如污染之負外部性時，為了將外部 性內部化，通常會藉由直接管制、制定減污標準、課稅或發放可交易之排放許可 證等等。於此將政府課徵最適皮古稅(Pigouvian Tax)在上下游皆獨佔以及下游雙 佔結構兩種情形下進行討論。
￭ 4.1. 上下游皆獨佔
假定政府對下游廠商課徵每單位污染稅 t 進行干預。假設產業為上下游連續 獨佔的廠商。政府給定單位稅額，上游廠商決定前述模型中之單位價格以及固定 費用，其他假設如同 3.1 小節，因此上下游目標函數更改為:
Vu = πu− βD(q) = (w − c)q + F − βq (23) Vdt = πdt− αD(q) = (a − bq − w − t)q − F − αq (24) 假設政府及上下游廠商決策順序可視為三階段賽局，即第一階段政府給定單 位稅額 t，第二階段上游決定 w、F，第三階段下游再決定 q，並且假設廠商皆具 充分訊息(complete imformation)，接下來開始分析此賽局之均衡。
利用逆推(backward induction)方法解出之 SPNE(subgame perfect Nash equilibrium)。首先對第(24)式下游目標函數作一階微分得最適產量:
qt = a−t−w−α2b
由於賽局結構以及上游充分訊息，上游猶如總獨佔亦或是可想像上游具備完 全的議價能力，因此假設政府給定單位稅額(t)及上游給定單位價格(w)，得固定 費用(Ft)就是上游抽取下游所有 F 前之利潤，也就是下游所有利潤都會被上游所 抽取。接下來將qt代回到下游利潤 πd(qt) =(a-bqt-w-t) qt-F 等於零的條件中，
得給定 w 下之 F(Ft)為:
Ft= (a−t−w)4b2−α2 接下來求取單位價格(w)，因此將(qt)、(Ft)代回上游目標函數中，再對(23)
17
18
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命題十三:(政府課稅下 CSR 程度與產業利潤之關係)
上(下)游 CSR 程度增加時，產業利潤會隨之增加(不變)。
證明: 根據(29)式，可得命題。
上游 CSR 程度增加，w∗隨之增加且q∗及F∗不變下，最終導致產業利潤增加。
相較於 3.1 節，稅率對w∗之影響會受到 F 項與(w-c)q 項之增減效果而恰好 抵銷，因此w∗維持不變。且由於賽局結構的設定，政府在第一階段即訂定最適 稅率，也意味著上游廠商會受到政府先行者優勢之影響而弱化，即上游廠商的 CSR 努力在q∗中也受到單位稅額的中性化，因此上游也無法再掌握q∗。連帶著F∗ 也不再因為上游廠商的努力而減少。不過有趣的是結果顯示上游廠商在做 CSR 的同時利潤也跟著增加，主因就是上游越關心環境時外部性扭曲越低，t∗會減少，
意味著政府在最適稅率之下反而補貼越高來矯正相對較嚴重之獨佔結構帶來的 扭曲。
￭ 4.2.下游雙佔
本節中，同 3.2 節將下游延伸至兩家，政府給定單位稅額，上游廠商決定單 位價格以及固定費用，(wut、Fit ,i=1,2，表示下游第一家與第二家廠商)，下游 製造商在第三階段做 Cournot 競爭，選擇最適產量。令下游廠商 i 產量為qit，總 產量為Q = q1t+ q2t，市場逆需求函數為p = a − bQ。
上下游目標函數(Vu)、(V1t)、(V2t):
Vu = [(wu− c) q1+ F1] + [(wu− c) q2+ F2] − βQ (30) V1t = π1t− α1D(q) = (a − bQ − wu− t)q1− F1− α1q1 (31) V2t = π2t− α2D(q) = (a − bQ − wu− t)q2− F2− α2q2 (32)
利用逆推(backward induction)方法先解出 Cournot 雙佔子賽局的均衡。因此 對(31)、(32)式下游目標函數作一階微分，求得二必要條件，並聯立求解後得最 適產量:
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q1t = a−t−wu3b−2α1+α2 (33)
q2t = a−t−wu3b−2α2+α1 (34) 由於賽局結構以及上游充分訊息，上游尤如總獨佔亦或是可想像上游具備完 全的議價能力，因此假設上游給定單為價格(wu)，得最適固定費用(Fit)就是上 游抽取下游所有 F 前之利潤，也就是下游所有利潤都會被上游所抽取。因此將qit 代回到下游利潤 πi(qit) =(a-bQ-wu-t)qit-Fit等於零的條件中，得最適固定費用 為:
F1t= (a−wu−t−2α1+α29b)(a−wu−t+α1+α2) (35)
F2t= (a−wu−t−2α2+α19b)(a−wu−t+α1+α2) (36) 接下來我們求取批發價格(wu)，因此將(33)、(34)、(35)、(36)式代回上 游目標函數中，再對(30)式作一階微分得最適批發價格:
wu =a+3c+3β−2α4 1−2α2−t (37) 將wu代回qit、Fit、πut中，得:
q1t = a−c−t−β−2α4b 1+2α2 q2t = a−c−t−β−2α4b 2+2α1 F1t = (a−c−t−β+2α2)2−4α12
16b
F2t =(a−c−t−β+2α1)2−4α22
16b
CS =12bQ2 = (a−c−t−β)8b 2
PS = πu = [(wu− c)q1t+ F1t] + [(wu− c)q2t+ F2t] = (a−c−t)2−β
2
4b
為了計算出最適之單位稅額(t∗)，將 SW 做一階微分得最適單位稅額:
t∗ = 2 − a + c−β (38)
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潤會將單位價格提高進而使固定費用下降。加入政府課稅後上游廠商則會將單位 價格降低進而使固定費用增加。
￭ 4.3.社會福利
本節討論政府課稅下，上下游皆獨佔及下游雙佔時的社會福利，其社會福利 之定義與 3.3 小節雷同，本節社會福利增加了政府稅收 tq。依 4.1 及 4.2 節分析 結果產量及產業利潤都將維持不變，因此可得知下游結構改變並不影響社會福 利。
SWt =(1−a+c)2b 2
結果顯示社會福利將不受到上游廠商 CSR 所影響。雖然產量及污染損失不 受 CSR 影響，不過模型由於賽局結構及完全資訊的條件下，政府優先做稅率的 選擇，且會弱化其上游廠商的 CSR 努力，因此社會福利將不受上游 CSR 所影響。
命題十九:(政府課徵最適稅率對社會福利之影響)
加入政府課稅時，其課稅後之福利會優於沒有課稅下之福利。
證明: 根據SWt− SW =(2−𝑎+𝑐−𝛽)8𝑏 2，可得命題。
由於政府介入前廠商關心的只有利潤及其 CSR 行為，因此政府介入後又擁 有先行者優勢又關心整個社會福利，顯然地，社會福利會增加。
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5.結論
CSR 在現有的文獻中有很多不同的形式，其行為可能是關心環境、工資、
商品品質、員工福利、慈善等等。不過在廠商的 CSR 行為中，不同關心的重點 也會造成截然不同的結果。此篇論文主要研究一個企業社會責任、外部性與產業 垂直架構下的模型。在傳統的雙壟斷純營利模型中批發價會等於原料商的邊際成 本，固定費用則是上游相對強勢廠商用來擷取下游相對弱勢廠商的利潤。
模型中上下游廠商存在不同程度的 CSR 行為，不過其關心污染損失結果顯 示幾乎和 Goering (2012)不同。此篇和 Goering (2012)關心消費者剩餘最大差異 之處在於廠商所關心的 CSR 行為。此篇上游關心污染損失，上游廠商自然會藉 由可能控制單位價格的行為來抑制最後下游生產的產出，進而使最後的污染損失 下降。而相對於 Goering (2012)其關心的是消費者剩餘，上游廠商也可能藉由控 制批發價來影響最後的產量，讓產量提高進而提升消費者剩餘。不過即便 CSR 存在不同形式，在前述兩部分的單位價格及固定費用也和 Goering (2012)存在著 完全協調整個營銷途徑的情形一致。也就是上游主要會藉由這兩部分對對自身期 望目標做調整，並且也和 Benabou and Tirole (2010)中 CSR 與企業效益間存在 正向關係結果不一致。當下游增加至兩家時，產量還是不受到下游廠商影響，只 受到上游主導廠商的 CSR 行為來決定。因此下游即便存在兩家時，產量還是由 上游來掌控著。且上游擁有完全的掌控力，所以會將下游的 CSR 努力完全中性 化。下游在雙佔時顯得更沒有能力影響上游，因此上游要維持其獨佔利潤也相對 容易。
在第 4 節中我們加入了政府部門課徵最適皮古稅來影響廠商的 CSR 行為。
政府面對市場存在的三種扭曲，分別為外部性、CSR 及市場結構的扭曲，最適 單位稅額之訂定會因三種力量大小而有所不同。且由於賽局結構的設定，政府在 第一階段最適稅率即訂定，也意味著上游廠商會受到政府影響而弱化，即上游廠 商的 CSR 努力在產量中也受到單位稅額的中性化，因此連帶著上游也無法再掌
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握產量及固定費用。但我們可以發現到一個有趣的結果，在政府補貼下其產業利 潤也會隨著 CSR 程度而增加，主因就是上游越關心環境時外部性扭曲越低，t∗會 減少，意味著政府在最適稅率之下反而補貼越高來矯正相對較嚴重之獨佔結構帶 來的扭曲。
在社會福利方面，由 3.1、3.2 及 4.1、4.2 的分析結果中發現因為產量及產 業利潤都不改變，所以福利在下游獨佔及雙佔的市場結構下都一致。在沒有課稅 下，當市場規模較大時，隨者上游 CSR 程度增減，市場力量拉鋸下會導致社會 福利愈來越差。反之若市場規模較小則有機會讓 CSR 矯正產量至最適水準。課 稅後福利也不再受到上游廠商所影響且達到福利更好的水準。
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