由上式可說明，偏轉角是折射率的函數，當折射率變大，偏轉角也隨
2.3.2 繞射光柵（Diffraction Grating）
（1）繞射光柵之原理
繞射光柵可以定義為可使入射波具有振幅（amplitude）或相位
（ phase ） 的 週 期 性 的 變 化 的 任 意 排 列 。 我 們 可 以 用 透 射 函 數
（transmission function）來描述光柵，其定義如下：
假定一透射或半透射的物體位於位於假想ξη平面上，使一平行
一般來說，F不只與ξ、η有關，亦與入射光的方向
(
l m0, 0)
有關。其中
(
'sin insin 0)
上式即所謂的光柵方程式（grating equation）。
（2.3-16）式和（2.3-15）相比較，其中m表示著在具有繞射 極大值的方向上，相鄰兩溝槽對應兩點的光程差（以波長數表示）， 光譜階（spectral order）的能力。
為了解釋上面光柵的行為，我們考慮一連串的長等間距的狹 縫，如圖 2.13 所示：
圖 2.13 多狹縫
每個狹縫的寬度s，位在不透光的屏幕上。若光由很遠處入射光柵成
（2）閃耀光柵
由上述的推導我們可以將一個具有N個等間距溝槽、週期d、單 一週期內透光區寬度s的光柵，其歸一化（normalized）後的光場強 度值分佈表示如下：
IF
、另一部份為閃耀函數（Blaze function）BF
，其極大值皆為 一，圖 2.16 光經多狹縫各繞射階強度變化 a.閃耀光柵的閃耀效應
為了提高色散階（非零階）的繞射效率，我們必須移動閃耀函數 極大值的位置使得其峰值落在干涉極強處（interference maximum）
的色散階上。經由傾斜每個溝槽的斜面使其與光柵基面夾一個角度 β，則可以達到此目的，說明如下：
圖 2.17 光線入射傾斜閃耀光柵
討論廣泛的情形，圖 2.17 為光線入射傾斜閃耀光柵的情形，光 柵面垂直於
y − z
面，光線在y− 平面內，光線以與zz
軸成θ
角入射 至光柵面，考慮到週期光柵結構，入射光將被繞射至各繞射級，其角 分離是λ、θ 和α的函數。對於週期為 d 的光柵，光柵方程給出第m級 繞射：( ) ( )
[ n α θ n α θ ] m λ
d sin − − ′ sin −
m=
（2.3-22）由上一小節的討論可知，經過光柵的光場分布受單一光柵的繞射場型 所調變，可將閃耀光柵單一周期的透射函數的經Fourier變換求得：
( ) ( )
tan cos cos
z
sin cos cos sin sin cos cos sin n
tan cos cos
sin sin
( )
閃耀光柵的繞射效率可以由閃耀函數
BF
來估算。如圖 2.19 所其中Tg為每個溝槽的幾何穿透因子（geometrical transmission factor），是入射光不被相鄰溝槽所遮蔽的比例，而定義為光柵平面
（geometrical transmission factor）Tg及有效溝槽寬度（effective groove width）b'的計算可分做四種情形討論：
.θ0 ε θ ε
cos cos cos
b
而幾何穿透因子Tg定義為光柵平面上，不被遮蔽的長度比例：
a.角色散（angular dispersion）：
D d
b.光柵的解析能力（Resolving power）
討論由光柵可以得到的解析能力（Resolving power）。第m階 極大值和其鄰近的極小值的間隔為：
resolution），而λ為中心波長，假設波長 1
因此，光柵的解析能力（Resolving power）為繞射階數m乘上其光 柵的溝槽數N。又由光柵方程式可得d
(
sinθ−sinθ)
0 =mλ，帶入上式可c.無譜範圍（free spectral range，FSR）：
考慮不同繞射階數間的重疊情形，當波長λ 的m+1階與波長
圖 2.22 閃耀式稜鏡光柵結構
稜鏡光柵（Grating-Prism，Grism）結合了稜鏡和光柵兩種光 學元件的特性，可以在指定方向上得到色散開來的光譜。稜鏡光柵約 可 分 成 兩 種 類 型 ： 均 勻 色 散 稜 鏡 光 柵 （ constant-dispersion grism），利用兩種光學元件的參數控制使稜鏡和光柵間的色散相互配 合，可得到部份均勻色散，可應用在光譜儀的設計；另一種類型為直 視稜鏡光柵（direct-view grism），使用較低色散的光柵，配上稜鏡 使其轉折，造成淨偏折為零，而可使特定波長的光線入射、出射在同 一線上，常應用在天文光學，圖 2.23 為一直視稜鏡的簡圖。
圖 2.23 直視稜鏡光柵結構
閃耀式稜鏡光柵（Grism）的幾何架構是由轉折稜鏡配上閃耀光 柵，使得特定波長在特定方向上具有近乎百分百的繞射效率，其結構 如圖 2.22 所示：光線以角度A入射頂角為E、折射率為nP的稜鏡，
以角度B折射，抵達另一面時以角度C入射，以角度D折射進入光柵。
對光柵面而言，光線以角度θo（=D）入射、角度θ出射，光柵的單一 週期為d，閃耀角為β，入、出射光線相對於單一週期的傾斜面的角 度分別為δ及δ'。
入、出射角及光柵的閃耀角β的角度正負定義分別如圖 2.22 所
在空氣---稜鏡面、稜鏡---光柵面上滿足折射定律（Snell’s Law），
'sin ' insin in