穩定度模型和網格服務的分析

小規模的分散式程式/系統已經被廣泛的研究[7，9，11，13，14，16]。然 而，這些常見的模型有共通的假設： (1) 由實體連結(電纜)和節點(訊號處理機) 來組成網路拓撲是靜態的，而不用考慮原件的動態改變和邏輯結構。(2) 節點和 連結的操作特性是固定的，而不用考慮頻寬和資訊的論點。這些假設不適用於網 格服務可靠度模型，因此需要被適當的修正。

在一個網格系統中，在遙遠的兩端點間交流可以在理論上被中斷，雖然他們 之間存在實體連結，但是一些遠端資源的使用權利也許會變卦。舉例說明，電腦 A是一台伺服器，和電腦B(個人電腦)是相連的。但在現實生活中，有可能因為某 些因素，譬如網路線的損毀，或者電腦A改變了電腦B登入的權限而拒絕電腦B進 入伺服器。而導致電腦A、B雖然實際上是相連接，但彼此卻不相通。為了解決這

些問題，我們的數學模型使用虛擬結構來取代實體結構，將現實生活中的不確定

點的工作時間應該被包含在裡面。因此，模型結合這些條件會更接近真實的網格 環境而且可以用來處理易變的廣大區域通訊。我們的模型是基於假設在這些節點 與連結失敗的發生滿足Poisson process [17]。

Poisson process是隨機程序的一種，是以事件的發生時間來定義的。

它滿足以下條件：

1. 在兩個互斥（不重疊）的區間內所發生的事件的數目是互相獨立的隨機 變數。

2. 在區間[t,t + τ]內發生的事件的數目的機率分佈為：

其中λ是一個正數，是固定的參數，通常稱為抵達率（arrival rate）或強 度（intensity）。是單位時間(或單位面積)內隨機事件的平均發生率。當λ 或τ 越小，發生事件的機率越低。因此在論文中，網格系統為了完成服務，經由連結 來交換所需的資源，能成功的運作，代表就是未發生失敗的事件，即是k=0。因 此可靠度P[(N(t+τ)−N(t))=0]=e^−λτ ，λ 在這裡代表的是失敗率，可靠度會隨 著失敗率λ 和運作時間τ 的減少而增加。

因此起初失敗的發生會隨著失敗率的參數呈指數分佈。而且，我們的模型也 假設不同項的失敗彼此間是獨立的。這是一個在大規模網格系統中真實的論點，

是一個好的近似。因為資源被配置在節點上，大部份彼此節點是相距遙遠的。

在細節上，為了特定的服務，RM 站可以在不同資源中交換各種數量的資訊。

這些程式和資源也許會分散在不同的網點上，藉由網際網路的相連，由網格上可 靠的運算元件和經由通訊通道來交換資訊而完成程式的運算。在處理程式時，失 敗的發生也許會在運算處理器上或通訊的通道上。網格運算系統的結構，一般如 圖 3.所示。

在圖 3.中，假設 M 筆程式P P₁, ₂,K,P_M散佈在網格運算系統上。每筆程式相 對的所需處理時間為 (1), (2),t t K, (t M)。這些程式也許會交換資訊以得到所需的 資源來協助完成運算。這些資源為R R₁, ₂,K,R_h,K,R_H。N個節點(節點 1 到節點 N)經由網際網路相連。每個節點相當於運算元件，也許會運算一組程式或包含 一組資源。"RES−n"代表一組資源在節點n上。"PRG−n"代表一組程式在節點

n上運作 (n=1, 2,K,N)。

更多的通訊時間，則會使任務失敗的機率更大。不同的程式可能會在相同資源上 交換不同量的資訊。更詳細的說，資源管理站為了完成特定的服務而可以從不同 節點收集各種所需的資源，其中 D_h是在一個資源管理站與資源R_h (h=1, 2,⋅⋅⋅,H) 爲了執行服務而交換的總資訊量。

依照圖 4.，在節點 i 與節點 j 之間的通訊時間，由符號 ( , )T i j 來表示。經由_c 連結 ( , )L i j 交換總資訊量，由符號D i j 來表示。連結的平均速度，由符號 ( , )( , ) S i j 來表示。 ( , )T i j 可以由_c D i j 與 ( , )( , ) S i j 推導得到，如下式

( , )T i j_c =D i j( , ) / ( , )S i j (1) 可 以 假 設 失 敗 發 生 在 節 點 上 ， 節 點 n (n=1, 2,K,N) ， 連 結 ( , )

L i j ( ,i j=1, 2,K,N)，各自均滿足在運作階段的 Poisson processes[12-13]。

節點n的失敗率，由符號λ_n來表示，而連結 ( , )L i j 的失敗率，由符號λ_{i j,} 來表示。

在連結時，不論是連結或是連結的兩節點，當中任何一處發生失敗，就代表此連 結是失敗的。因此在節點 i 和節點 j 之間，經由連結 ( , )L i j 成功連結的機率可以 表示如下式

R i j_c( , )=exp{ (− λ λ λ_i+ _j+ _{i j,} )⋅T i j_c( , )} (2) 其中 ( , )T i j 可以經由(1)式運算求得。 _c

同樣地，程式執行時，在執行程式的節點上發生任何失敗將讓所提供的服 務失敗。節點n上的程式P 在時間_m t m 內能運算成功的機率 ( )

R m n_p( , )=exp{− ⋅λ_n t m( )} (3) 在圖 2.link L i j 用來交換資訊的可靠度可以由下式表達 ( , )

R i j_L( , )=exp{−λ_{i j,} ⋅T i j_c( , )} (4) ( , )

T i j 可以經由(1)式求得。因此，節點c G 的總通訊時間可以由下式表達 _j ( ) ( , )

j

c i D

T j T i j

∈

=

∑

R j_c( )=exp{− ⋅λ_j T j( )} (6) 最終，節點n上，程式P 在處理時間_m t m 內能成功執行的可靠度，可以經由(3)( ) 式得到。

由於每個RM站特性的不同，不同RM站(RN)在控制相同的服務時，甚至可能有不同 的處理時間和失敗率。在節點上的處理時間能被加在通訊時間上，然後上述(6) 式可以被直接用於計算節點的可靠度。上述情況是爲了考慮不同節點的差異性和 RM站在網格中因不同的失敗率，處理時間，通訊時間和其它變數的影響。這裡我

們相信，會比單一假設(0.9)更接近實際情況[18]。

基於以上所描述的網格運算系統。定義網格服務可靠度如下：

網格服務可靠度：資源管理系統收到使用者的所要求的服務，蒐集遠端資源來協 助完成，能成功執行程式在網格環境中的機率。換句話說，RN在網格運算環境中 管理使用者所要求的服務，能成功地執行而不會失敗；任何一組資源(用來完成 服務)在工作時是可靠的；連結在通訊時也是可靠的。