第十一章 蜗杆传动 习题答案

11-1 试分析图 11-26 所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用 位置及方向。

[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮 2、4 的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位 置及方向如下图

11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率P₁

5 . 0 kW ,

n₁

960 r min

^，传动比i

23

^，

由电动机驱动，载荷平稳。蜗杆材料为 20Cr，渗碳淬火，硬度

58 HRC

^{。蜗轮材料为}

ZCuSn10P1

^，金

属模铸造。蜗杆减速器每日工作 8h，要求工作寿命为 7 年（每年按 300 工作日计）。

[解] （1）选择蜗杆传动类型

根据 GB/T 10085-1988 的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI）。

（2）按齿面接触疲劳强度进行设计

 

3

2

2 

 



 

H P E

σ Z KT Z a

①确定作用蜗轮上的转矩 T2

按z₁ 

2

^{，估取效率}η0.8，则

915208N mm

96023 8 . 0 10 5

55 . 9 10

55 . 9 10

55 .

9 ⁶

2 6 1 2

6 2

2          

i n

Pη n

T P

②确定载荷系数 K

因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数K_β 1；由表 11-5 选取使用系数K_A 

1

；由于转 速不高，无冲击，可取动载系数K_V 

1 . 05

，则

K K_AK_βK_V 111.051.05

③确定弹性影响系数Z_E 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故 ²

1

MPa



160

ZE

④确定接触系数Z_p 假设 ¹ 0.35

a

d ，从图 11-18 中可查得Z_p 2.9

⑤确定许用接触应力

 

σH

由表 11-7 中查得蜗轮的基本许用应力

 

σH ^{' 268MPa}

应力循环系数 2 1



7 300 8



4.21 10⁷ 23

60 960

60        

 n jL_h N

寿命系数

0 . 8355 10

21 . 4

8

10

7 7

HN 

  K

则

 

σ_H K_HN

 

σ_H ^' 

0 . 8355



268



223 . 914 MPa

⑥计算中心距

160.396mm

914 . 223

9 . 2 915208 160

05 . 1

3

2

 



 



 





 a

取 中 心 距a

200 mm

^{， 因}i

23

， 故 从 表 11-2 中 取模数m

8mm

， 蜗 杆 分 度 圆 直 径

mm



80

d1 ^。此时 0.4

200 80  a 

d₁

，从图 11-18 中查取接触系数Z_p^' 

2 . 74

，因为Z_p^' Z_p^，

因此以上计算结果可用。

（3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆

蜗 杆 头 数 z₁

2

^{， 轴 向 齿 距} p_a m825.133 ； 直 径 系 数 q10； 齿 顶 圆 直 径 mm

96 2 ^*

1

1d  h m

d_{a a} ； 齿 根 圆 直 径d_f1 d1

² 

h_a^*mc





^{60 . 8 mm}

； 分 度 圆 导 程 角

"

36 ' 1118



γ ^{；蜗杆轴向齿厚}S_a 0.5m12.567mm。

②蜗轮

蜗轮齿数z₂ 

47

^{；变位系数}x₂ 

0 . 5

验算传动比 23.5 2

47

1

2  

 z

i z ^{，此时传动比误差} 2.17%

23 23 5 .

23  

，是允许的。

蜗轮分度圆直径 d₂mz₂

8



47



376 mm

蜗轮喉圆直径 d_a2d₂2m



h_a^*x₂



37628



10.5



384m

第十三章

滚动轴承 习题答案

13-1 试说明下列各轴承的内径有多大？哪个轴承公差等级最高？哪个允许的极限转速最高？哪个承受径 向载荷能力最高？哪个不能承受径向载荷？

N307/P4 6207 30207 51301

[解] N307/P4、6207、30207 的内径均为 35mm，51301 的内径为 5mm；N307/P4 的公差等级最高；6207 承受径向载荷能力最高；N307/P4 不能承受径向载荷。

13-5 根据工作条件，决定在轴的两端用α

25

的两个角接触球轴承，如图 13-13b 所示正装。轴颈直径

mm



35

d ，工作中有中等冲击，转速n

1800 r min

，已知两轴承的径向载荷分别为F_r1

3390 N

^，

N

2 

3390

Fr ^{，外加轴向载荷}F_ae870N，作用方向指向轴承 1，试确定其工作寿命。

[解] （1）求两轴承的计算轴向力F_a1和F_a2

对于α

25

的角接触球轴承，按表 13-7，轴承派生轴向力F_d 0.68F_r，e

0 . 68

F_d10.68F_r10.6833902305.2N F_d20.68F_r2 0.681040707.2N 两轴计算轴向力

F_a1max



F_d1,F_aeF_d2



max



2305.2,870707.2



2305.2N F_a2max



F_d2,F_d1F_ae



max



707.2,2305.2870



1435.2N （2）求轴承当量动载荷P₁^和₁P₂

e F

F

r

a  0.68

3390 2 . 2305

1 1

e F

F

r

a  1.38

1040 2 . 1435

2 2

由表 13-5 查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承 1 X₁ 

1

Y₁ 

0

对轴承 2 X₂ 

0 . 41

Y₂ 

0 . 87

因轴承运转中有中等冲击载荷，按表 13-6，取 f_p 1.5，则



_{1 1 1 1}



1.5



1 3390 0 2305.2



5085N

1 f_p XF_r YF_a      

P



_{2 2 2 2}



1.5



0.41 1040 0.87 1435.2



2512.536N

2  f_p X F_r YF_a      

P

（3）确定轴承寿命

由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用 7207AC，查轴承手册得基本额定载荷

N 29000

C ^，因为P₁ P₂，所以按轴承 1 的受力大小验算

1717.5h 5085

29000 1800

60 10 60

10 ^{3 6 3}

1 6

 



 





 



 



 

P C L_h n

13-6 若将图 13-34a 中的两轴承换为圆锥滚子轴承，代号为 30207。其他条件同例题 13-2，试验算轴承的 寿命。

[解] （1）求两轴承受到的径向载荷F_r1^和F_r2

将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面（下图 b）和水平面（下图 a）两个平面力系。其中：

图 c 中的F_te为通过另加转矩而平移到指向轴线；图 a 中的F_ae亦应通过另加弯矩而平移到作用于 轴线上（上诉转化仔图中均未画出）。

(c)

(b) (a)

F^r1V F^r2V

F^te

F^r1V F^r2V

2 1

F^re

Fae

F^te F^ae

(Fd2) (Fd1)

200 320

由力分析可知：

225 . 38 N

520

2 400 314 200 900 320

200 200 2

V

1    

 





 

F d F

F

ae re

r

F_r2V F_reF_r1V 900225.38674.62N 2200 846.15N

520 200 320

200 200

H

1   

  _te

r F

F

F_r2H F_teF_r1H 2200846.151353.85N

F_r1  F_r1V²F_r1H² 

225 . 38

² 

846 . 15

² 

875 . 65 N

F_r2  F_r2V²F_r2H² 

674 . 62

² 

1353 . 82

² 

1512 . 62 N

（2）求两轴承的计算轴向力F_a1和F_a2

查手册的 30207 的e

0 . 37

^，Y 

1 . 6

^，C

54200 N

273.64N 6

. 1 2

65 . 875 2

1

1 

 



 Y

F_d F^r

472.69N 6

. 1 2

62 . 1512 2

2

2 

 

 Y F_d F^r 两轴计算轴向力

F_a1 max



F_d1,F_aeF_d2



max



273.64,400472.69



872.69N F_a2 ^max



F_d2^,F_d1F_ae



^max



^{472.69,273.64}⁴⁰⁰



^472.69N （3）求轴承当量动载荷P₁^和P₂

e F

F

r

a  0.9966

65 . 875

69 . 872

1 1

e F

F

r

a  0.3125

62 . 1512

69 . 472

2 2

由表 13-5 查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承 1 X₁ 

0 . 4

Y₁ 

1 . 6

对轴承 2 X₂ 

1

Y₂ 

0

因轴承运转中有中等冲击载荷，按表 13-6，取 f_p 1.5，则



_{1 1 1 1}



1.5



0.4 875.65 1.6 872.69



2619.846N

1 f_p X F_r YF_a      

P



2 2 2 2



^1.5



^{1 1512.62 0 472.69}



^2268.93N

2  f_p X F_r YF_a      

P

（4）确定轴承寿命

因为P₁ P₂，所以按轴承 1 的受力大小验算

283802.342h ' 846

. 2619

54200 520

60 10 60

10 ^{3 6 3}

1 6

h

h L

P C

L n   



 





 



 



 

故所选轴承满足寿命要求。

13-7 某轴的一端支点上原采用 6308 轴承，其工作可靠性为 90%，现需将该支点轴承在寿命不降低的条件 下将工作可靠性提高到 99%，试确定可能用来替换的轴承型号。

[解] 查手册得 6308 轴承的基本额定动载荷C

40800 N

。查表 13-9，得可靠性为 90%时，a₁

1

^，可靠

性为 99%时，a₁

0 . 21

。

可靠性为 90%时

6 3 3 1 6 10

40800 60

1 10 60

10 



 



 

 



 



 

P n

P C n

L a

可靠性为 99%时

6 3 3 1 6

60 21 . 0 10 60

1 10 



 



 

 



 



 

P C n P

C n L a



L₁₀L₁

6 3 6 3

60 21 . 0 10 40800

60 1

10 



 



 

 



 



 

 P

C n P

n

即

68641 . 547 N 21

. 0 40800

3 

 C

查手册，得 6408 轴承的基本额定动载荷C

65500 N

，基本符合要求，故可用来替换的轴承型号为 6408。

第十五章 轴 习题答案

15-4 图 15-28 所示为某减速器输出轴的结构图，试指出其设计错误，并画出改正图。

[解] （1）处两轴承应当正装。

（2）处应有间隙并加密封圈。

（3）处应有轴间定位。

（4）处键不能伸入端盖，轴的伸出部分应加长。

（5）处齿轮不能保证轴向固定。

（6）处应有轴间定位。

（7）处应加调整垫片。

改正图见轴线下半部分。

1 7

5 6 1

7

2 3 4 3

15-7 两极展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴（见图 15-30a），尺寸和结构见图 15-30b 所 示。已知：中间轴转速n₂ 180r min^{，传动功率}P

5 . 5 kW

，有关的齿轮参数见下表：

n

mm

m α_n z β 旋向

齿轮 2 3 20° 112

10 44 '

右

齿轮 3 4 20° 23

9 22 '

右

（a） (b) cos 1706

tan cos 1706

tan

t2 6259

t3    

作水平受力图、弯矩图，如图（c）。

N 28 . 310 1067

2 310 609

2

（4）按弯矩合成应力校核轴的强度，校核截面 B、C B 截面

W_B 0.1d³0.150³12500mm³

41.85MPa 10

12500 173 . 523 '

9 B

caB 

 

 _

W σ_caB M

C 截面

W_C 0.1d³ 0.145³ 9112.5mm³

34.66MPa 10

5 . 9112

868 . 315 '

9 C

caC 

 

 _

W σ_caC M

轴的材料为 45 号钢正火，

HBS



200,

σ_B 

560 MPa,  

σ_1 

51 MPa

σ_{c a C}σ_{c a B}

 

σ1 ，故安全。

在文檔中 第三章 机械零件的强度 习题答案 (頁 21-32)