第三章 机械零件的强度 习题答案

第三章 机械零件的强度 习题答案

3-1 某材料的对称循环弯曲疲劳极限σ_1

180 MPa

，取循环基数N₀ 510⁶，m

9

，试求循环次数 N 分别为 7 000、25 000、620 000 次时的有限寿命弯曲疲劳极限。

[解]

373 . 6 MPa

10 7

10 180

⁹

5

₃

6 9

1 0 1

1 ₁ 



 



 _

 N

σ N σ _N

324 . 3 M P a

10 5 . 2

10 180

⁹

5

₄

6 9

2 0 1

1 ₂ 



 



 _

 N

σ N σ _N

227 . 0 M P a

10 2 . 6

10 180

⁹

5

₅

6 9

3 0 1

1 ₃ 



 



 _

 N

σ N σ _N

3-2 已知材料的力学性能为σ_s 

260 MPa

^，σ_1

170 MPa

，Φ_σ 

0 . 2

，试绘制此材料的简化的等寿命寿 命曲线。

[解] A^'

( 0 , 170 )

C(260,0)

0 0

2 1

σ σ Φ_σ σ 

 ^



Φσ

σ σ

 

 ^

1 2 ₁

0

283.33M P a 2

. 0 1

170 2 1

2 ₁

0 



 

 

 ^

Φσ

σ σ

得

)

33 2 . , 283 33 2 . ( 283

D

^' ，即D^'(141.67,141.67)

根据点A^'

( 0 , 170 )

，C(260,0)^，D^'(141.67,141.67)按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示

3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D=72mm，d=62mm，r=3mm。如用题 3-2 中的材料，设其强度极限

σ

B=420MPa，

精车，弯曲，βq=1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。

[解] 因 1.2 45 54 d 

D ， 0.067

45 3  d 

r ，查附表 3-2，插值得_σ 

1 . 88

，查附图 3-1 得q_σ 0.78，将 所查值代入公式，即



1



1 0.78



1.88 1



1.69 1

k_σ  q_σ _σ      

查附图 3-2，得ε_σ 0.75；按精车加工工艺，查附图 3-4，得β_σ 0.91，已知β_q 1，则

35 . 1 2 1 1 91 . 0

1 75 . 0

69 . 1 1 1

1

k

 



 



  

 



 



  



σ q σ σ

σ ε β β

K

 ^{0 , 170} _{2 . 35}  ^,

^C

^{ 260 , 0  ,}

^D

 ^{141 . 67 , 141 . 67} _{2 . 35} 

A

根据A

 0 , 72 . 34   ,

C

260 , 0   ,

D

141 . 67 , 60 . 29 

按比例绘出该零件的极限应力线图如下图

3-5 如题 3-4 中危险截面上的平均应力σ_m 

20 MPa

^，应力幅σ_a 20MPa^{，试分别按①}rC②σ_m C， 求出该截面的计算安全系数S_ca。

[解] 由题 3-4 可知σ_-1170MPa,σ_s 260MPa,Φ_σ 0.2,K_σ 2.35

（1）rC

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数

2.28

20 2 . 0 30 35 . 2

170

m a

1

- 





 

 

σ Φ σ K S σ

σ σ

ca

（2）σ_m C

工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数

 

   



^{30 20}



^1.81

35 . 2

20 2 . 0 35 . 2 170

m a

m 1

- 









 





  ^σ

σ

σ σ

ca K σ σ

σ Φ σ K

S

第五章 螺纹连接和螺旋传动 习题答案

5-5 图 5-49 是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。两块边板各用 4 个螺栓与立柱相连接，

托架所承受的最大载荷为 20kN，载荷有较大的变动。试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用 螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用 M6×40 铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为 8.8，校核螺栓 连接强度。

[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜

因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横 向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连 接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。

（1）确定 M6×40 的许用切应力[^]

由螺栓材料 Q215，性能等级 8.8，查表 5-8，可知

[

σ_s

]



640 MPa

，查表 5-10，可知

[

S_

]



3 . 5 ~ 5 . 0



182.86~128



MPa 0

. 5

~ 5 . 3

640 ]

[ ] ] [

[  ^s  



S

σ

426 . 67 M P a 5

. 1 ] 640

[

 ^s  

p

p S

σ σ

（2）螺栓组受到剪力 F 和力矩（T FL），设剪力 F 分在各个螺栓上的力为F_i，转矩 T 分在各个螺

栓上的分力为F_j，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为 r,即 75 2mm

45 cos 2

150 

  r

kN 2 5 10 2 75 8

10 300 20 8

kN 5 . 2 8 20

1 8 1

3 3

 





 

















r F FL

F F

j i

由图可知，螺栓最大受力

kN 015 . 9 45 cos 2 5 5 . 2 2 ) 2 5 ( 5 . 2 cos

2 ^{2 2}

2 2

max  F F  FF θ        

F _{i j i j}

 ^{6 10}  ^{319 [ ]}

4

10 015 . 9

4

3 2 3

2 0

max   





 

 





d 

F

131 . 8 [ ]

10 4 . 11 10 6

10 015 . 9

3 3

3

min 0

max

p

p σ

L d

σ F  







 



 _{ }

故 M6×40 的剪切强度不满足要求，不可靠。

5-6 已知一个托架的边板用 6 个螺栓与相邻的机架相连接。托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、

距离为 250mm、大小为 60kN 的载荷作用。现有如图 5-50 所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓 连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？

[解] 螺栓组受到剪力 F 和转矩，设剪力 F 分在各个螺栓上的力为F_i，转矩 T 分在各个螺栓上的分力为F_j （a）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为 r，即 r=125mm

kN 10 20

125 6

10 250 60 6

kN 10 6 60

1 6

1

3 3

 





 

















r F FL

F F

j i

由（a）图可知，最左的螺栓受力最大F_max F_iF_j 102030kN （b）方案中

60 10kN 6

1 6

1   

 F F_i

24.39kN

10 2 125

4 125 2

2 125

10 2 125

10 125 250 60

6 2

2 2

3 2 2 3

6

1 2 max 6

1 2 max

max 

























  



 



 

 



 







 



 



 

























i i i

i j

r FLr r

F Mr

由（b）图可知，螺栓受力最大为

33.63kN

5 39 2 . 24 10 2 ) 39 . 24 ( 10 cos

2 ^{2 2}

2 2

max  F F  FF θ       

F _{i j i j}

 

^{可知采用（ ）布置形式所用的螺栓直径较小}

由 F a

d  

 ₀ 4 ^max

5-10

第六章 键、花键、无键连接和销连接 习题答案

6-3 在一直径d 

80 mm

的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图），轮毂宽度L1.5d^{，工作时有轻}

微冲击。试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭矩。

[解] 根据轴径d 

80 mm

，查表得所用键的剖面尺寸为b

22 mm

^，h

14 mm

根据轮毂长度L

'

1.5d 

1 . 5



80



120 mm

取键的公称长度 L

90 mm

键的标记 键

22 90GB1096 - 79

键的工作长度为 lLb

90



22



6 8 m m

键与轮毂键槽接触高度为  7mm 2

k h

根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力 [σ_p]1 1 0 M P a

根据普通平键连接的强度条件公式

2 10

³

[ ]

p

p σ

kld σ  T 

变形求得键连接传递的最大转矩为

m N 2000 2094

110 80 68 7 2000

]

[

     

 ^p

max

σ T kld

第八章 带传动 习题答案

8-1 V 带 传 动 的n₁

1450

r

min

， 带与带 轮的 当量摩 擦系数 f_v 

0 . 51

^{， 包 角}₁

180

^{， 初拉力} N

0 360

F 。试问：（1）该传动所能传递的最大有效拉力为多少？（2）若d_d1100mm，其传递的最大 转矩为多少？（3）若传动效率为 0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出效率为多少？

[解]

 

^478.4N

1 1 1 1 360 1 2

1 1 1 2 1

5 1 . 1 0

1 0.51

0 



 







 









e e e

F e F

v v

f f ec

  23 . 92 N mm 2

10 4 100

. 2 478 2 d

-3

d1     

F_ec T

 

kW 45 . 3

95 . 1000 0

60 1000

100 14 . 3 1450 4 .

478 1000 60 1000 d

3 1000 ^{1 d1}



 







 

 



 



 F n η

ν η

P F^{ec ec}

8-2 V 带传动传递效率P

7.5kW

^，带速ν

10 m s

，紧边拉力是松边拉力的两倍，即F₁ F₂，试求紧 边拉力F₁^{、有效拉力}F_e和初拉力F₀。

[解]

1000 ν P F^e



750N

10 5 . 7 1000

1000   



 ν

F_e P

F_e F₁F₂且F₁2F₂ F₁2F_e27501500N

0 2

1

Fe

F F  



1125N

2 1500 750

1 2

0     

 F^e

F F

8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通 V 带传动，电动机功率 P=7kW，转速

min

1

960

r

n  ，减速器输入轴的转速n₂ 

330

r

min

，允许误差为

5 %

，运输装置工作时有轻度冲击，

两班制工作，试设计此带传动。

[解] （1）确定计算功率P_ca

由表 8-7 查得工作情况系数K_A 

1 . 2

，故

P_ca K_AP1.278.4kW （2）选择 V 带的带型

根据P_ca^、n₁，由图 8-11 选用 B 型。

（3）确定带轮的基准直径d_d，并验算带速ν

①由表 8-6 和 8-8，取主动轮的基准直径d_d1180mm

②验算带速ν

9.0432m s

1000 60

960 180 1000

60

1

1 







 



 d n

ν ^d

带速合适5m sν30m s

③计算从动轮的基准直径

   

mm 45 . 330 497

05 . 0 1 960 180 1

2 1 1

2       

n ε n d_d d^d

（4）确定 V 带的中心距a^{和基准长度}L_d

①由式0.7



d_d1d_d2



a02



d_d1d_d2



^{，初定中心距}a₀ 550mm。 ②计算带所需的基准长度

   

   

mm

2214 4 550

180 500 500

2 180 550 2

4 2 2

2 0

2 1 2 2

1 0

0

 

 

 







 

 



 a

d d d

d a

L_{d d d} ^{d d}

由表 8-2 选带的基准长度L_d 

2240 mm

③实际中心距a

563mm 2

2214 550 2240

2

0

0      

 L^d L^d a

a

中心距的变化范围为

550 ~ 630 mm

。 （5）验算小带轮上的包角α₁

 







 







 14790 563

3 . 180 57 500 3 180

. 180 _{2 1} 57

1 d d a

α _{d d}

故包角合适。

（6）计算带的根数z

①计算单根 V 带的额定功率P_r

由d_d1180mm和n₁960m s，查表 8-4a 得P₀ 3.25kW

根据 2.9 B 0.303kW 330

s, 960 m

960 ₀

1 i  P 

n 和 型带，查表得

查表 8-5 得k_α0.914，表 8-2 得

k

_L 

1

，于是

P_r 



P₀P₀



k_αk_L (3.250.303)0.91413.25kW

②计算 V 带的根数z 2.58

25 . 3

4 .

ca  8 

 Pr

z P

取 3 根。

（7）计算单根 V 带的初拉力的最小值

 

F0 _min

由表 8-3 得 B 型带的单位长度质量q

018 kg m

，所以

     

N 283 0432

. 9 18 . 0432 0 . 9 3 914 . 0

4 . 8 914 . 0 5 . 500 2 k

k 5 .

500 2 ^{2 2}

0 min   







 



 

 qν

zν F P

α α ca

（8）计算压轴力

 

1628N 2

sin147 283 3 2 2

sin

2 _{0 min} ¹      

 α

F z F_p

（9）带轮结构设计（略）

第九章 链传动 习题答案

9-2 某链传动传递的功率P

1 kW

^{，主动链轮转速}n₁

48 r min

^{，从动链轮转速}n₂ 

14 r min

^，载荷平

稳，定期人工润滑，试设计此链传动。

[解] （1）选择链轮齿数

取小链轮齿数z₁

19

^{，大链轮的齿数} 19 65 14

48

1 2 1 1

2   z   

n iz n z

（2）确定计算功率

由表 9-6 查得K_A

1 . 0

，由图 9-13 查得K_z 

1 . 52

，单排链，则计算功率为

P_ca K_AK_zP1.01.5211.52kW

（3）选择链条型号和节距

根据P_ca 1.52kW及n₁48r min，查图 9-11，可选 16A，查表 9-1，链条节距p25.4mm

（4）计算链节数和中心距

初选中心距a₀(30~50)p(30~50)25.4762~1270mm。取a₀ 900mm，相应的链 长节数为

3 . 900 114

4 . 25 2

19 65 2

65 19 4 . 25 2 900

2 2 2

0 2 2 1 2 2 1 0 0



 



 







 

 







 







 

 

 a

p z z z z p L_p a

取链长节数L_p 114节。

查表 9-7 得中心距计算系数 f₁

0 . 24457

，则链传动的最大中心距为 a f1p



²L_p



z1z2

 

^0.24457^25.4



²¹¹⁴



¹⁹⁶⁵

 

^895mm （5）计算链速ν，确定润滑方式

0.386m s 1000

60

4 . 25 19 48 1000 60

1

1 





 

 nz p ν

由ν

0 . 386 m s

和链号 16A，查图 9-14 可知应采用定期人工润滑。

（6）计算压轴力F_p

有效圆周力为 2591N 386

. 0 1000 1

1000   

 ν

F_e p

链轮水平布置时的压轴力系数 

1 . 15

Fp

K ，则压轴力为F_p K_F F_e

1 . 15



2591



2980 N

p

9-3 已知主动链轮转速n₁ 

850 r min

^，齿数z₁ 

21

^{，从动链齿数}z₂ 

99

^，中心距a

900 mm

^，滚子

链极限拉伸载荷为 55.6kN，工作情况系数K_A 

1

，试求链条所能传递的功率。

[解] 由F_lim

55 . 6 kW

，查表 9-1 得p25.4mm，链型号 16A

根据p

25 . 4 mm ，

n₁

850 r min

，查图 9-11 得额定功率P_ca 35kW 由z₁ 

21

查图 9-13 得K_z 

1 . 45

且K_A 

1

24.14kW

45 . 1 1

35 

 





z A

ca

K K P P

第十章 齿轮传动 习题答案

10-1 试分析图 10-47 所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。

[解] 受力图如下图：

补充题：如图（b），已知标准锥齿轮m5,z₁20,z₂50,Φ_R0.3,T2410⁵Nmm，标准斜齿轮 24

, 6 ₃ 

 z

m_n ，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消，β应为多少？并计算 2、3 齿轮各分力大小。

[解] （1）齿轮 2 的轴向力：

 

2 ²

2 2

2 2 2 2

2 t a n s i n

5 . 0 1 s i n 2

t a n s i n 2

t a n α δ

Φ z m

δ T dm α

δ T α F F

R t

a    

齿轮 3 的轴向力：

β z m β T β

z m β T d

β T F F

n n

t

a 2 s i n

t a n c o s

t a n 2 t a n 2

3 3 3

3 3

3 3

3 



 









3 2 3

2 F ,α 20 ,T T

F_a  _a   





^Φ



^{z α δ mTz β}

m T

n R

2 sin sin

5 tan . 0 1

2

3 3 2 2

2 

 

即

 

2

2 3

5 . 0 1

sin sin tan

Φ z m

δ α z β m

R n

 

由 2.5

20 tan 50

1 2

2   

z δ z

 

sin

δ₂ 

0 . 928

cos

δ₂ 

0 . 371

 

5



1 0.5 0.3



50 ^0.2289 928

. 0 20 tan 24 6 5

. 0 1

sin sin tan

2 2

3 















 

 

 m Φ z

δ α z β m

R n

即β13.231

（2）齿轮 2 所受各力：

    3 . 765 10 N 3 . 7 6 5 k N 50

3 . 0 5 . 0 1 5

10 4 2 5

. 0 1

2

2

⁵ ₃

2 2 2

2

2   











 

 

 m Φ z

T dm

F T

R t

F_r2F_t2tanαcosδ₂3.76510³tan200.3710.50810³N0 . 5 0 8 k N F_a2F_t2tanαsinδ₂3.76510³tan200.9281.27210³N1.272kN

4 kN

20 cos

10 765 . 3 cos

3 2

2 



 

 α

F_n F^t

齿轮 3 所受各力：

cos13.231 5.408 10 N 5.408kN 24

6 10 4 cos 2

2

cos 2

2 3

5

3 2 3

2 3

3

3   





 





 





 β

z m

T β

z m

T d

F T

n n t

2 . 022 10 N 2 . 022 kN

321 . 12 cos

20 tan 10 408 . 5 cos

tan

³ ₃

3

3   







 

 β

α F_r F^{t n}

1 . 272 10 N 1 . 272 kN

321 . 12 cos

20 tan 10 408 . tan 5 10 408 . 5

tan

³

3 3

3

3   







 





F β F_{a t}

5 . 889 10 N 5 . 889 kN

321 . 12 cos 20 cos

10 765 . 3 cos

cos

3 3

3

3   





 

 α β

F F

n t n

10-6 设 计 铣 床 中 的 一 对 圆 柱 齿 轮 传 动 ， 已 知 P₁

7 . 5 kW ,

n₁

1450 r min,

z₁

26 ,

z₂

54

^{， 寿 命} h

12000

h 

L ，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。

[解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。

②铣床为一般机器，速度不高，故选用 7 级精度（GB10095-88）。

③材料选择。由表 10-1 选择小齿轮材料为 40Cr（调质），硬度为 280HBS，大齿轮材料为 45 刚（调 质），硬度为 240HBS，二者材料硬度差为 40HBS。

（2）按齿面接触强度设计

 

3

2 1

1t

32 1 .

2



 





 



H E

d σ

Z u u Φ d KT

1）确定公式中的各计算值

①试选载荷系数K_t 

1 .5

②计算小齿轮传递的力矩

49397 N mm

1450 5 . 7 10 5 . 95 10

5 .

95

⁵

1 1 5

1      

n T P

③小齿轮作不对称布置，查表 10-7，选取Φ_d 

1 . 0

④由表 10-6 查得材料的弹性影响系数 ²

1

MPa 8 .



189

ZE

⑤由图 10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限σ_Hlim1

600 MPa

；大齿轮的接触疲劳

强度极限σ_Hlim2 

550 MPa

。

⑥齿数比 2.08

26 54

1

2  

 z u z

⑦计算应力循环次数

N₁60n₁jL_h 6014501120001.04410⁹

⁹

9 1

2

0 . 502 10

08 . 2

10 044 .

1

  



 u N N

⑧由图 10-19 取接触疲劳寿命系数 K_HN10.98,K_HN2 1.0

⑨计算接触疲劳许用应力

取失效概率为

1%

^{，安全系数}S

1

 

^588MPa

1 600 98 .

1 0

lim 1

1    

S σ σ_H K^{HN H}

 

566.5M P a

1 550 03 .

2 1

lim 2

2    

S σ σ_H K^{HN H} 2）计算

①计算小齿轮分度圆直径d_1t^，代入

 

σH 中较小值

  ^{2 . 32 1 . 5 1 49397 2 . 2 08 . 08 1 189 566 . . 5 8 53 . 577 mm}

32 1 .

2

³

2 3

2 1

1t  



 





 

 



 





 



H E

d σ

Z u u Φ d KT

②计算圆周速度ν

4.066m s

1000 60

1450 577 . 53 14 . 3 1000 60

1

1t 





 



 d n ν

③计算尺宽b

bΦ_dd_1t 153.57753.577mm

④计算尺宽与齿高之比 h b

2.061mm

26 577 . 53

1

1t  

 z m_t d

h2.25m_t 2.252.0614.636mm 11.56

636 . 4

577 .

53 

h  b

⑤计算载荷系数

根据ν

4 . 066 m s

，7 级精度，查图 10-8 得动载荷系数K_v

1 . 2

直齿轮，K_H K_F 

1

由表 10-2 查得使用系数K_A 

1 . 25

由表 10-4 用插值法查得K_Hβ 1.420 由 11.56

h

b ，K_Hβ 1.420，查图 10-13 得K_Fβ 1.37

故载荷系数 KK_AK_vK_HK_H 1.251.211.4202.13

⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径

60 . 22

5 . 1

13 . 577 2 .

53

³

1t3

1   

Kt

d K d

⑦计算模数m

2.32mm

26 22 . 60

1

1  

 z m d

取m

2 . 5

⑧几何尺寸计算

分度圆直径：d₁mz₁

2 . 5



26



65 mm

d₂mz₂ 

2 . 5



54



135 mm

中心距： 100mm 2

135 65 2

2

1   

d d a

确定尺宽：

 

mm 74 . 5 51

. 566

8 . 189 5 . 2 08 . 2

1 08 . 2 65

49397 13

. 2 2

5 . 2 1 2

2

2

2

2 1

1

 



 



 

 

 

 



 





 



H E

σ Z u

u d b KT

圆整后取b₂ 

52 mm,

b₁ 

57 mm

^。

（3）按齿根弯曲疲劳强度校核

①由图 10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σ_FE1

500 MPa

；大齿轮的弯曲疲劳强度极限

MPa

2 

380

σFE ^。

②由图 10-18 取弯曲疲劳寿命K_FN1 0.89,K_FN2 0.93^。

③计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S

1 . 4

 

^{317.86M P a}

4 . 1

500 89 .

1 0

1

1    

S σ σ_F K^{FN FE}

 

^{252.43M P a}

4 . 1

500 93 .

2 0

2

2    

S σ σ_F K^{FN FE}

④计算载荷系数

K K_AK_K_FK_F 1.251.211.372.055

⑤查取齿形系数及应力校正系数 由表 10-5 查得 2.6

1 

Fa

Y 2.304

2 

Fa

Y 1.595

1 

Sa

Y 1.712

2 

Sa

Y

⑥校核弯曲强度

根据弯曲强度条件公式 F YFYS

 

σF

m bd σ KT

a

a 



1

2 1

进行校核

 

₁

1

1 2.6 1.595 99.64M P a

5 . 2 65 52

49397 055

. 2 2 2

1 1

1 F S F

F Y Y σ

m bd σ KT

a

a    







 



 

2

1

1 2.3 1.712 94.61M P a

5 . 2 65 52

49397 055

. 2 2 2

2 2

2 F S F

F Y Y σ

m bd σ KT

a

a    







 



所以满足弯曲强度，所选参数合适。

10-7 某 齿 轮 减 速 器 的 斜 齿 轮 圆 柱 齿 轮 传 动 ， 已 知 n₁

750 r min

， 两 齿 轮 的 齿 数 为 mm

mm, 6 , ' 22 9 , 108 ,

24 ₂

1 z β m b 160

z     _n   ，8 级精度，小齿轮材料为

38SiMnMo

^{（调质），}

大齿轮材料为 45 钢（调质），寿命 20 年（设每年 300 工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对 称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。

[解] （1）齿轮材料硬度

查表 10-1，根据小齿轮材料为

38SiMnMo

^（调质），小齿轮硬度 217~269HBS，大齿轮材料为 45 钢（调质），大齿轮硬度 217~255 HBS

（2）按齿面接触疲劳硬度计算

1³

 

²

1 2 1 



 





 

 ^

E H

H d

Z Z

σ u

u K ε d T Φ

①计算小齿轮的分度圆直径

145 . 95 mm

' 22 9 cos

6 24 cos

1

1 



 

 β

m d z ⁿ

②计算齿宽系数

1.096

95 . 145

160

1





 d Φ_d b

③由表 10-6 查得材料的弹性影响系数 ²

1

MPa 8 .



189

ZE ，由图 10-30 选取区域系数Z_H 

2 . 47

④由图 10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限σ_Hlim1

730 MPa

；大齿轮的接触疲

劳强度极限σ_Hlim2

550 MPa

。

⑤齿数比 4.5

24 108

1

2  

 z u z

⑥计算应力循环次数

N₁60n₁jL_h 6075013002025.410⁸

⁸

8 1

2

1 . 2 10

5 . 4

10 4 .

5

  



 u N N

⑦由图 10-19 取接触疲劳寿命系数 K_HN1 1.04,K_HN2 1.1

⑧计算接触疲劳许用应力

取失效概率为

1%

^{，安全系数}S 

1

 

^759.2MPa

1 730 04 .

1 1

lim 1

1    

S σ σ_H K^{HN H}

 

605M P a

1 550 1 .

2 1

lim 2

2    

S σ σ_H K^{HN H}

⑨由图 10-26 查得ε_10.75,ε_20.88,则ε_ ε_1ε_21.63

⑩计算齿轮的圆周速度

5.729m s

1000 60

750 95 . 145 14 . 3 1000 60

1

1 





 



 d n ν

计算尺宽与齿高之比 h b

6mm

26

' 22 9 cos 95 . 145 cos

1

1    

 z β m_nt d

h2.25m_nt 2.25613.5mm 11.85

5 . 13

160  h 

b

计算载荷系数

根据ν

5 . 729 m s

，8 级精度，查图 10-8 得动载荷系数K_v 

1 . 22

由表 10-3，查得K_H K_F 1.4

按轻微冲击，由表 10-2 查得使用系数K_A 

1 . 25

由表 10-4 查得K_Hβ 1.380 {按Φ_d=1 查得}

由 11.85 h

b ，K_Hβ 1.380，查图 10-13 得K_Fβ 1.33

故载荷系数 K K_AK_vK_HK_H 1.251.221.41.3802.946 由接触强度确定的最大转矩

    



N 096 . 1284464

8 . 189 47 . 2

605 1

5 . 4

5 . 4 946

. 2 2

95 . 145 63 . 1 096 . 1

, min

1 2

3 2

2 2 1 3

1 1



 

 





 

 





 

 

 



 

 



^

E H

H H d

Z Z

σ σ u

u K

ε d T Φ

（3）按弯曲强度计算

 

Sa Fa

F β

n d

Y Y

σ KY

m ε d

T Φ ^  2

2 1 1

①计算载荷系数 K K_AK_K_FK_F 1.251.221.41.332.840

②计算纵向重合度 ε_β 0.318Φ_dz₁tanβ0.3181.09624tan922'1.380

③由图 10-28 查得螺旋角影响系数 Y_β 0.92

④计算当量齿数

¹ ^cos13 



^cos924^22'



^{3 24.99}

β z_v z



cos9 22'



^112.3

108

cos^{3 3}

2

1 

 

 β

z_v z

⑤查取齿形系数Y_Fa^{及应力校正系数}Y_Sa

由表 10-5 查得 Y_Fa12.62 Y_Fa2 2.17 Y_Sa1 1.59 Y_Sa2 1.80

⑥由图 10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限σ_FE1 

520 MPa

；大齿轮的弯曲疲劳强度极限

MPa

2 

430

σFE ^。

⑦由图 10-18 取弯曲疲劳寿命K_FN1 0.88,K_FN2 0.90^。

⑧计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S

1 . 4

 

^{305.07M P a}

5 . 1

520 88 .

1 0

1

1    

S σ σ_F K^{FN FE}

 

^{258M P a}

5 . 1

430 90 .

2 0

2

2    

S σ σ_F K^{FN FE}

⑨计算大、小齿轮的

 

Sa Fa

F

Y Y

σ ，并加以比较

 

23 . 59 73 . 1 62 . 2

07 . 305

1 1

1 

 

Sa Fa

F

Y Y

σ

 

05 . 80 66 . 1 17 . 2

258

2 2

2 

 

Sa Fa

F

Y Y

σ

取

     

05 . 66 ,

min

2 2

2 1

1

1 







 

Sa Fa

F Sa Fa

F Sa

Fa F

Y Y

σ Y Y

σ Y

Y σ

⑩由弯曲强度确定的最大转矩

 

mm N 309 . 2885986 05

. 92 66

. 0 840 . 2 2

6 95 . 145 63 . 1 096 . 1 2

2 2

1

1   









 



 ^

Sa Fa

F β

n d

Y Y

σ KY

m ε d T Φ

（4）齿轮传动的功率

取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值 即T₁ 1284464.096N

100.87kW

10 55 . 9

750 096 . 1284464 10

55 .

9 ^{6 6}

1

1 



 

 

 Tn

P

第十一章 蜗杆传动 习题答案

11-1 试分析图 11-26 所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用 位置及方向。

[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮 2、4 的轮齿螺旋线方向均为右旋。蜗杆、蜗轮所受各力的作用位 置及方向如下图

11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率P₁

5 . 0 kW ,

n₁

960 r min

^，传动比i

23

^，

由电动机驱动，载荷平稳。蜗杆材料为 20Cr，渗碳淬火，硬度

58 HRC

^{。蜗轮材料为}

ZCuSn10P1

^，金

属模铸造。蜗杆减速器每日工作 8h，要求工作寿命为 7 年（每年按 300 工作日计）。

[解] （1）选择蜗杆传动类型

根据 GB/T 10085-1988 的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI）。

（2）按齿面接触疲劳强度进行设计

 

3

2

2 

 



 

H P E

σ Z KT Z a

①确定作用蜗轮上的转矩 T2

按z₁ 

2

^{，估取效率}η0.8，则

915208N mm

96023 8 . 0 10 5

55 . 9 10

55 . 9 10

55 .

9 ⁶

2 6 1 2

6 2

2          

i n

Pη n

T P

②确定载荷系数 K

因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数K_β 1；由表 11-5 选取使用系数K_A 

1

；由于转 速不高，无冲击，可取动载系数K_V 

1 . 05

，则

K K_AK_βK_V 111.051.05

③确定弹性影响系数Z_E 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，故 ²

1

MPa



160

ZE

④确定接触系数Z_p 假设 ¹ 0.35

a

d ，从图 11-18 中可查得Z_p 2.9

⑤确定许用接触应力

 

σH

由表 11-7 中查得蜗轮的基本许用应力

 

σH ^{' 268MPa}

应力循环系数 2 1



7 300 8



4.21 10⁷ 23

60 960

60        

 n jL_h N

寿命系数

0 . 8355 10

21 . 4

8

10

7 7

HN 

  K

则

 

σ_H K_HN

 

σ_H ^' 

0 . 8355



268



223 . 914 MPa

⑥计算中心距

160.396mm

914 . 223

9 . 2 915208 160

05 . 1

3

2

 



 



 





 a

取 中 心 距a

200 mm

^{， 因}i

23

， 故 从 表 11-2 中 取模数m

8mm

， 蜗 杆 分 度 圆 直 径

mm



80

d1 ^。此时 0.4

200 80  a 

d₁

，从图 11-18 中查取接触系数Z_p^' 

2 . 74

，因为Z_p^' Z_p^，

因此以上计算结果可用。

（3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆

蜗 杆 头 数 z₁

2

^{， 轴 向 齿 距} p_a m825.133 ； 直 径 系 数 q10； 齿 顶 圆 直 径 mm

96 2 ^*

1

1d  h m

d_{a a} ； 齿 根 圆 直 径d_f1 d1

² 

h_a^*mc





^{60 . 8 mm}

； 分 度 圆 导 程 角

"

36 ' 1118



γ ^{；蜗杆轴向齿厚}S_a 0.5m12.567mm。

②蜗轮

蜗轮齿数z₂ 

47

^{；变位系数}x₂ 

0 . 5

验算传动比 23.5 2

47

1

2  

 z

i z ^{，此时传动比误差} 2.17%

23 23 5 .

23  

，是允许的。

蜗轮分度圆直径 d₂mz₂

8



47



376 mm