本實驗課程的主題單元為全等三角形，所以先分析此主題的教材地位，並以表 3-6-1 列出：
表 3-6-1：教材地位分析
1. 能透過操作，理解三角形三內角和為 180 度。
2. 能透過操作，理解三角形任意兩邊和大於第三邊。
3. 能理解三角形邊角關係。
4. 兩相交直線其對底角相等鄰角互補。
然後由於動態幾何教學環境（GSP 教學環境）本身便會提供一些現成的作圖工 具，因此將 GSP 中的作圖選單上的工具以作為公設來供學生使用，這裡將其作圖 工具列出：『在物件上取一點』、『線段上取中點』、『取兩物件交點』、『畫線段』、『畫 射線』、『畫直線』、『作平行線』、『作垂直線』、『作角平分線』、『給定圓心與圓外一 點畫圓』、『給定圓心與半徑畫圓』、『在圓上畫弧』、『過三點畫弧』、『將圖形內部著 色』、『畫出物件的軌跡』。這也是一般的紙筆環境中所沒有的工具，因此在紙筆環 境中必須考慮哪些是必要一開始便教給學生的作圖過程，並以此為已知工具，而哪 些又是不必要的。
本教材需要使用尺規作圖的方法來學習全等三角形的性質因此利用四個單元 來學習尺規作圖並學習 SSS 全等性質，如下：
活動一：截等線段作圖 活動二：正三角形作圖
活動三：給定三邊作三角形（SSS 全等性質）
活動四：複製角作圖
並將以上作圖做成巨集工具，來供之後學習全等性質與數學證明時使用。
因為本教材主要的目的是要利用全等三角形的性質來做數學證明，所以將三角 形的全等性質作為公設，例如：『SSS 全等性質』、『SAS 全等性質』、『ASA 全等性 質』。而 SSS 作圖在活動三已經做成巨集了，因此再由教師提供 SAS 作圖與 ASA
作圖巨集來幫助學生學習全等性質並將其視為公設。
至此學生在此環境中的局部公設系統已經完成了，如圖 3-6-1，然後在一此公 設系統來推論活動九、活動十、活動十一和後測的問題。而此系統一直是由先前已 知的性質與作圖來架構出來的，因此學生在此環境中可以逐漸了解到要論證與製作 一個新的幾何圖形必須要由已知的性質與作圖來進行推論與製作，進而提升了其證 明類型的型式。
圖 3-6-1：電腦環境中的公設系統
至於前導性實驗的實驗組只是少了活動十和活動十一，因此建造公設系統的步 驟是完全跟主要實驗相同的；前導性實驗的對照組因為學習環境為紙筆環境，所用 的工具為直尺和圓規，加上考慮課程的需要，因此只讓學生學會如何使用圓規畫
圓、使用直尺畫線和已知半徑和圓心做一圓，而沒有學習作線段中點、作平行線、
作垂直線、作角平分線，因為這四種作圖對於之後學生的學習並沒有直接的影響，
以及因為有些作圖的先備知識還沒學到所以這些作圖對實驗對象來說是比較困難 的。並且利用筆記本來記住作圖的步驟以便下次需要時使用，也就是說筆記本在這 裡的角色是跟動態幾何環境中的巨集角色是相同的，都是扮演著記錄公設與幾何性 質的角色。同樣地，對照組也是少了活動十和活動十一。
第七節 資料蒐集程序
除了收集前後側的問卷和概念圖之外，在每一堂課皆會收集學生的工作單且錄 影記錄，並將實驗組的繪圖檔案收集起來。然後在每一次的訪談中利用錄影與錄音 來做紀錄。
第八節 資料處理
在量的分析方面，由於必須將所收集的資料作量的分析，因此需要進行編碼的 工作，其中本研究的編碼方式如下：
證明功能的編碼是參考 Lulu Healy 和 Celia Hoyles（1998）對於學生認為的證明 功能所進行的編碼，如表 3-8-1，表中數字的大小並沒有意義，只是純粹代表證明 功能的不同。
表 3-8-1：證明功能的編碼
證明的功能 學生可能的回答 編碼