4.1 概論
現今電子元件的趨勢是愈來愈小, 依據古典理論所構成的電腦, 已經漸漸到達了古典物 理的極限。 目前的半導體技術是將電子視為工作的粒子, 而電子跟光子一樣具有波粒二 元性, 當給予的活動空間大時, 可以忽略其波動性將之視為粒子, 但是活動空間小時, 其 波動性便無法忽略, 這時量子電腦就成為大家追求的新一代電腦科技。
量子電腦 (quantum computer) 是一種以量子力學為基礎理論的電腦, 相對於傳統 電腦而言, 量子電腦的優勢在於它具有量子平行計算的能力,因此速度會比傳統電腦快上 許多倍。 並且, 傳統二進位位元每個位元只能儲存一個資料, 不是 0 就是 1 , n 個位元 就只能儲存 n 個資料。 量子電腦採用量子位元儲存資料, 因為量子位元具有疊加的狀態, 儲存的內容可以同時是 0 和 1 , n 個量子位元就可以儲存 2n 個資料, 因此大大地提高 了資料儲存的能力, 這是量子電腦的另一個優勢。
在傳統電腦上, 我們使用電路(circuit) 作為傳送電子達到目的的線路, 在量子電腦上, 我們要傳送的是量子,目前並沒有類似傳統電腦的電路硬體架構,所使用的可能是運用核 磁共振所達成的化學物質, 所做的計算是以外加的電磁場改變量子狀態的機率 [11]。 為了 說明量子電腦的運算, 我們通常以圖形來表示, 類似於傳統電腦使用電線和邏輯閘設計出 電路, 我們可以用量子閘(quantum gate) 來設計量子運算的時間流程, 稱之為量子電 路。 在量子電路圖中, 「電線」 是用來表示時間過程的, 一條水平線代表一個量子位元, 閘
第 4 章 量子電路
圖4.1: 布洛赫球面
的輸入/輸出是指經過閘的作用前後的量子態, 時間的演變從左邊到右邊, 一個符號代表 一個閘。
量子電路如同傳統電路一般也有串聯跟並聯, 所謂串聯, 指的是按照順序的對該量子 施以這些閘的作用, 每個閘所作用的是前一個閘作用完之後的量子態。 所謂並聯, 指的是 數個閘各自對量子分別作用, 這些作用是互相獨立的, 作用的先後順序不會影響到最後的 結果 [12]。
4.2 簡介
在這裡, 我們要介紹一些基本的量子閘, 所謂的量子閘(quantum gate) 指的是透過某 些物理動作, 例如加了一小段時間某個方向的電磁場, 使得量子狀態改變的過程 [12]。 量 子位元經過量子閘的作用, 仍然可以表示成在布洛赫球(圖 4.1) 上的一點, 並且, 量子閘 可以以一個么正矩陣來表示, 將量子狀態乘以這個矩陣, 就可以得到新的量子狀態。
首先我們說明一個單量子位元就是一個 2× 2 的么正矩陣, 如: U =
0 −i
i 0
(4.1)
就是一個單量子位元的表示法。 對於一個具有 n 個輸入/輸出的量子閘, 我們都可以用
第 4 章 量子電路
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