第 6 章研究結果

6.1 BB84 電路模擬

本研究所模擬的 BB84^{電路設計乃依據} BB84^{量子金鑰分配原理}, ^配合Black^於 2004 年所發表之 BB84 Model ^{電路所設計} [30]^。Black ^之 BB84 Model ^{電路為一使用}8 個量子位元設計傳送單一資訊的電路, ^{其所使用之模擬軟體為} QCSim, ^若以 QAD ^模擬程式繪出圖形如圖6.1^所顯示:

圖6.1: BB84 Model 電路圖

電路圖中的編號 0 ^的位元為 Alice ^{的原始資訊}, ^可以傳送 0 ^或 1 ^{的訊息。編號} 1 ^的位元為 Alice ^{所用的偏振片}, ^以 0 ^或 1 代表兩種不同的偏振片。編號 3 ^的位元為 Eve 的竊聽用偏振片, ^編號 4 ^的位元為 Bob ^{的接收偏振片}, ^同樣都以 0 ^或 1 ^{代表兩種不同} 的偏振片。編號1^、 3^、 4 這些位元因為必須隨機產生 [30] , 故先經過哈達馬閘。編號 5

第 6 章研究結果

的位元為 Alice ^與 Bob ^{所使用的偏振片核對}, ^當 Alice ^與 Bob ^{所使用的偏振片相同} 時, ^{也就是編號} 1 ^與 4 ^{的輸出值相同時}, ^編號 5 ^{的位元輸出值為} 1 ^{。編號} 2 ^的位元為 Alice ^{的傳送資訊也就是} Bob ^{所接收到的光子資訊}, ^編號 6 ^的位元為 Alice ^的原始資訊與 Bob ^{接收的光子資訊核對}, ^{也就是當編號} 0 ^與 2 ^{的輸出值不同時}, ^編號 6 ^的位元輸出值為 1 ^{。當編號} 6^{的輸出值為} 1^時, ^也表示在 Alice ^與 Bob ^{之間可能遭受到} Eve 的竊聽。編號 7 ^{的位元為偵測錯誤}, ^當編號 5 ^{的位元與編號} 6 ^{的位元值均為} 1 ^時, ^表示 Alice ^和 Bob ^{所使用的偏振片相同}, ^但 Alice ^{的原始資訊與} Bob ^{接收的光子資訊} 卻不同, 從這裡可以估算出錯誤率。其在 QAD ^{上的模擬結果如圖}6.2^所示:

圖 6.2: BB84 Model 電路模擬結果

分析結果可依其係數分成三種, ^分別是 ¹₄ ^的有 8 ^個結果: | 4i^、 | 20i^、 | 76i^、 | 92i^、

| 164i^、 | 180i^、 | 236i^、 | 252i^。 ₄^√¹₂ ^的有 12 ^個結果: | 8i^、 | 24i^、 | 42i^、 | 58i^、 | 64i^、

| 80i^、 | 98i^、 | 114i^、 | 138i^、 | 154i^、 | 194i^、 | 210i^。−₄^√¹₂ ^的有 4 ^個結果: | 168i^、

| 184i^、 | 224i^、 | 240i^。

將係數為 ¹₄ 的 8 ^{個結果轉換為二進制}, ^{可以表示成如表}6.1^的結果: 將係數為 ¹

4√

2的 12 ^{個結果轉換為二進制}, ^{可以表示成如表}6.2^的結果:

第 6 章研究結果

表6.3: BB84 Model 模擬結果 (係數−₄^√¹₂)

編號代表意義 | 168i | 184i | 224i | 240i

0 Alice 的原始資訊 1 1 1 1

1 Alice 的偏振片 0 0 1 1

2 光子資訊 1 1 1 1

3 Eve 的偏振片 0 1 0 1

4 Bob 的偏振片 1 1 0 0

5 Alice 與 Bob 偏振片核對 0 0 0 0

6 Alice 與光子資訊不同 0 0 0 0

7 偵測錯誤 0 0 0 0

用上符合 BB84 ^{傳輸之原理。}

修改之後的電路圖如圖6.3^所顯示:

圖6.3: BB84 電路圖

修改的部份為增加 Eve 的竊聽對於光子資訊的影響, ^當 Eve ^{所使用的偏振片與} Al-ice ^的不同時, ^{光子會因此被改變}, ^{因此在比對} Alice 的原始資訊和光子資訊時, ^也就是編號 6 ^{的位元輸出值為} 1 ^時, 即是傳輸間遭受到竊聽的狀況。另外, ^編號 7 ^{的位元更改} 成為偵測竊聽, ^{也就是說當其輸出值為} 1 ^時, ^表示 Alice ^和 Bob ^{所使用的偏振片相同}, 但原始資訊與接收到的光子資訊卻不同, 顯示該次傳輸遭受到竊聽。

其模擬結果如圖6.4^所示:

第 6 章研究結果

圖6.4: BB84 電路模擬結果

分析結果其係數亦可分成三種, ^分別是 ¹₄ ^的有 8 ^個結果: | 4i^、 | 55i^、 | 92i^、 | 111i^、

| 151i^、 | 164i^、 | 207i^、 | 252i^。 ₄^√¹₂ ^的有 12 ^個結果: | 8i^、 | 24i^、 | 42i^、 | 58i^、 | 64i^、

| 80i^、 | 98i^、 | 114i^、 | 138i^、 | 184i^、 | 210i^、 | 224i^。−₄^√¹₂ ^的有 4 ^個結果: | 154i^、

| 168i^、 | 194i^、 | 240i^。將係數為 ¹

4 的 8 ^{個結果轉換為二進制}, ^{可以表示成為表}6.4^的結果:

表6.4: BB84 模擬結果 (係數¹₄ )

量子位元編號代表意義 | 4i | 55i | 92i | 111i | 151i | 164i | 207i | 252i

0 Alice 的原始資訊 0 0 0 0 1 1 1 1

1 Alice 的偏振片 0 0 1 1 0 0 1 1

2 光子資訊 0 1 0 1 0 1 0 1

3 Eve 的偏振片 0 1 1 0 1 0 0 1

4 Bob 的偏振片 0 0 1 1 0 0 1 1

5 Alice 與 Bob 偏振片核對 1 1 1 1 1 1 1 1

6 Alice 與光子資訊不同 0 1 0 1 1 0 1 0

7 偵測竊聽 0 1 0 1 1 0 1 0

偵測到竊聽 ∨ ∨ ∨ ∨

第 6 章研究結果

由表6.4^得知, ^當位元 7 ^的值為 1 ^時, 可以看出傳輸過程中曾經遭受到 Eve ^的竊聽, 該次傳輸便是不安全的傳輸。

將係數為 ¹

4√

2 的 12 ^{個結果轉換為二進制}, ^{可以表示成為表}6.5^的結果:

表6.5: BB84 模擬結果 (係數 ¹

4√ 2)

編號代表意義 | 8i | 24i | 42i | 58i | 64i | 80i | 98i | 114i | 138i | 184i | 210i | 224i

0 Alice的原始資訊 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1

1 Alice的偏振片 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1

2 光子資訊 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1

3 Eve的偏振片 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0

4 Bob的偏振片 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0

5 Alice與 Bob 偏振片核對 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 Alice與光子資訊不同 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0

7 偵測竊聽 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

將係數為 −₄^√¹₂ ^的 4 ^{個結果轉換為二進制}, ^{可以表示成為表}6.6^的結果:

表 6.6: BB84 模擬結果 (係數−₄^√¹₂)

編號代表意義 | 154i | 168i | 194i | 240i

0 Alice 的原始資訊 1 1 1 1

1 Alice 的偏振片 0 0 1 1

2 光子資訊 0 1 0 1

3 Eve 的偏振片 1 0 0 1

4 Bob 的偏振片 1 1 0 0

5 Alice 與 Bob 偏振片核對 0 0 0 0

6 Alice 與光子資訊不同 1 0 1 0

7 偵測竊聽 0 0 0 0

將之轉換為二進制後, ^{同樣在係數} ₄^√¹₂ ^和 −₄^√¹₂^的 16 ^種結果中, Alice ^和 Bob ^使用的偏振片都是不同的, ^也就是在 BB84 ^{金鑰分配原理中}, Alice ^與 Bob ^{核對偏振片} 後所要捨去的部份, 因此在這裡便不再加以分析。

第 6 章研究結果

6.2 範例

6.2.1 QAD 範例

為了核對 BB84 ^{電路模擬結果是否配合} BB84 ^{協定之原理}, ^我們利用 QAD ^建立另外一個電路, ^將 Alice ^{的原始資訊、} Alice ^{的偏振片、} Bob ^{的偏振片和} Eve ^{的偏振片選} 擇由 x _隨機 q _{更改為可以自行輸入}, ^{以便檢核是否與第} 3 章所述說之傳輸過程及結果 (^表3.2) 相符合。為了方便核對, ^{我們先將表}3.2的格式轉變成較易核對的表6.7^的格式。

其中偏振片為 ⊞ _的設為 0 , ^偏振片為 ⊠ _的設為 1 , ^在表3.2^中原本有 10 ^次傳輸, ^其中有 4 次分別是兩兩相同的傳輸, ^{整理過後僅有} 8 ^{次不同的傳輸}, ^{將之表示為表}6.7^。

表6.7: 轉換後的表格

Alice 的原始資訊 0 0 1 1 0 1 0 1 Alice 的偏振片 0 1 0 0 1 0 1 1

光子資訊 0 1 1 0 1 0 0 1

Eve 的偏振片 0 0 0 1 0 0 1 1 Bob 的偏振片 0 0 0 0 1 1 1 1

新的電路設計如圖6.5^所示:

圖6.5: 可輸入的 BB84 電路

電路圖中量子位元編號 0 ^為 Alice ^{的原始資訊}, ^編號 1 ^為 Alice ^的偏振片, ^編號 2 為 Bob ^{接收的光子資訊}, ^編號 3 ^為 Eve ^的偏振片, ^編號 4 ^為 Bob ^的偏振片, ^編號

第 6 章研究結果

5 ^為 Alice ^與 Bob ^{採用的偏振片核對}, ^{若輸出值為} 1 ^{則表示偏振片相同}; ^編號 6 ^為 Alice ^{的原始資訊與} Bob ^{的光子資訊核對}, ^{若輸出值為} 1 ^則表示 Alice ^{傳送的資訊與} Bob ^{接收的資訊不同}; ^編號 7 ^{為偵測竊聽}, ^{若輸出值為} 1 ^則表示 Alice ^與 Bob ^所採用的偏振片相同, ^{但資訊不同}, ^{可以得知被竊聽。}

所需輸入的值為編號 0 : Alice ^{的原始資訊} (| 0i^或| 1i), ^編號 1 : Alice ^的偏振片 (| 0i^或| 1i),^編號3 : Eve ^的偏振片 (| 0i^或| 1i), ^編號4 : Bob ^的偏振片 (| 0i^或| 1i), 總共有 16 種輸入形式。輸出結果有 16 ^種, ^分別為 | 4i^、 | 64i^、| 164i^、| 151i^、 | 111i^、

| 138i^、 | 92i^、 | 252i^、 | 224i^、 | 55i^、 | 114i^、 | 210i^、 | 42i^、 | 207i^、 | 24i^、 | 184i^。其中與表6.7^{相同輸入的結果為} | 4i^、 | 64i^、 | 164i^、 | 151i^、 | 111i^、 | 138i^、 | 92i^、

| 252i^{。將之轉為二進制}, ^整理為表6.8^。

表6.8: 可輸入的 BB84 模擬結果

編號代表意義 | 4i | 64i | 164i | 151i | 111i | 138i | 92i | 252i

0 Alice 的原始資訊 0 0 1 1 0 1 0 1

1 Alice 的偏振片 0 1 0 0 1 0 1 1

2 光子資訊 0 0 1 0 1 0 0 1

3 Eve 的偏振片 0 0 0 1 0 0 1 1

4 Bob 的偏振片 0 0 0 0 1 1 1 1

5 Alice 與 Bob 偏振片核對 1 0 1 1 1 0 1 1

6 Alice 與光子資訊不同 0 0 0 1 1 1 0 0

7 偵測竊聽 0 0 0 1 1 0 0 0

結果分析 ∨ × ∨ E E × ∨ ∨

從結果分析中可以很容易的看出在 | 4i^、 | 164i^、 | 92i^、 | 252i ^{這幾次輸出結果中}, Alice ^與 Bob ^{所使用的偏振片相同}, ^{所得的資訊也相同}, 是可以保留的傳輸。在 | 64i^、

| 138i ^{這兩次的傳輸中}, Alice ^和 Bob ^{所使用的偏振片不同}, 為必須去除的傳輸。而

| 151i^、 | 111i ^{兩次的傳輸中}, Alice ^與 Bob ^{所使用的偏振片相同}, ^{但所接收到的資訊} 卻不同, ^{在偵測錯誤中亦出現} 1 ^的結果, ^{顯示出遭受到竊聽。}

將範例電路模擬的結果與前面隨機選擇偏振片的 BB84 Model ^電路和 BB84 ^電路模擬結果核對, 發現範例電路中的每一次傳輸, ^都落在 BB84 Model ^電路和 BB84 ^電

第 6 章研究結果

路的傳輸結果中, ^{由此可以得知}, 此三電路的原理及結果均相同, ^{不同的僅在於} BB84 Model ^電路和 BB84 電路的偏振片是隨機選擇, 因此結果有著不同的機率幅, ^總共有 24 個結果。而範例電路可以輸入每次傳輸所使用的偏振片, 每次都可以得到一個結果, 但事實上範例電路的結果已經都包含在 BB84 Model ^電路和 BB84 ^{電路的結果之中} 了。

6.2.2 QuaSi2 範例

因為 QAD ^{軟體的限制}, 每次所設計的電路最多僅能使用到8^個位元, ^{因此無法設計輸} 出 Eve 所竊聽到的資訊。為了更加了解此電路設計的完整性, 我們使用了另外一個模擬軟體 QuaSi2 ^來設計 9 ^{個量子位元的電路。}

因為 QuaSi2 設定每個量子位元的初始態為 | 0i , 沒有辦法用同一電路重新輸入新

的初始態, ^{因此必須將前述} 8 ^{次不同的傳輸}, ^畫成 8 ^{種不同的電路}, ^{每個電路的輸出結} 果, ^{即可用以核對} 8 ^{次傳輸的結果。}

QuaSi2 ^{電路圖中量子位元編號} 1 ^為 Alice ^{的原始資訊}, ^編號 2 ^為 Alice ^的偏振片, 編號 3 ^為 Bob ^{接收的光子資訊}, ^編號 4 ^為 Eve ^{竊聽所得的資訊}, ^編號 5 ^為 Eve ^的偏振片, ^編號 6 ^為 Bob ^的偏振片, ^編號 7 ^為 Alice ^與 Bob ^{採用的偏振片核對}, ^若輸出值為 1 ^{則表示偏振片相同}; ^編號 8 ^為 Alice ^{的原始資訊與} Bob ^{的光子資訊核對}, ^若輸出值為 1 ^則表示 Alice ^{傳送的資訊與} Bob ^{接收的資訊不同}; ^編號 9 ^{為偵測竊聽}, ^若輸出值為 1 ^則表示 Alice ^與 Bob ^{所採用的偏振片相同}, ^{但資訊不同}, ^{可以得知被竊聽。}

使用 QuaSi2 ^{設計的電路如圖}6.6^到圖6.13^所表示, ^此 8 ^{個電路圖中所做的更動}, ^即是將需輸入的編號 1 : Alice ^{的原始資訊} (| 0i^或| 1i), ^編號 2 : Alice ^的偏振片 (| 0i^或| 1i),^編號5 : Eve ^的偏振片 (| 0i^或| 1i), ^編號6 : Bob ^的偏振片 (| 0i^或| 1i), 依表6.9上端的順序及值做電路上的更動。整理 8 ^次 QuaSi2 ^{輸出值表示為表}6.9^。

從結果分析中可以很容易的看出在輸入 | 0i| 0i| 0i| 0i ^、 | 1i| 0i| 0i| 0i ^、 | 0i| 1i|

1i| 1i ^、 | 1i| 1i| 1i| 1i ^{這幾次輸出結果中}, Alice ^與 Bob ^{所使用的偏振片相同}, ^所得

第 6 章研究結果

圖6.6: 輸入| 0i| 0i| 0i| 0i 的 QuaSi2 BB84 電路

圖6.7: 輸入| 0i| 1i| 0i| 0i 的 QuaSi2 BB84 電路

圖6.8: 輸入| 1i| 0i| 0i| 0i 的 QuaSi2 BB84 電路

第 6 章研究結果

圖6.9: 輸入| 1i| 0i| 1i| 0i 的 QuaSi2 BB84 電路

圖6.10: 輸入| 0i| 1i| 0i| 1i 的 QuaSi2 BB84 電路

圖6.11: 輸入| 1i| 0i| 0i| 1i 的 QuaSi2 BB84 電路

第 6 章研究結果

圖6.12: 輸入| 0i| 1i| 1i| 1i 的 QuaSi2 BB84 電路

圖6.13: 輸入| 1i| 1i| 1i| 1i 的 QuaSi2 BB84 電路

第 6 章研究結果

表 6.9: 使用 QuaSi2 的模擬結果

編號代表意義第 1 次傳輸第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次

1 Alice 的原始資訊 0 0 1 1 0 1 0 1

2 Alice 的偏振片 0 1 0 0 1 0 1 1

3 光子資訊 0 0 1 0 1 0 0 1

4 Eve 的竊聽資訊 0 1 1 0 1 1 0 1

5 Eve 的偏振片 0 0 0 1 0 0 1 1

6 Bob 的偏振片 0 0 0 0 1 1 1 1

7 Alice 與 Bob 偏振片核對 1 0 1 1 1 0 1 1

8 Alice 與光子資訊不同 0 0 0 1 1 1 0 0

9 偵測竊聽 0 0 0 1 1 0 0 0

結果分析 ∨ × ∨ E E × ∨ ∨

的資訊也相同, 是可以保留的傳輸。在輸入 | 0i| 1i| 0i| 0i ^和 | 1i| 0i| 0i| 1i^這兩次的傳輸中, Alice^和 Bob^{所使用的偏振片不同}, 為必須去除的傳輸。而輸入 | 1i| 0i| 1i| 0i 和 | 0i| 1i| 0i| 1i ^{兩次的傳輸中}, Alice ^與 Bob ^{所使用的偏振片相同}, ^{但所接收到的} 資訊卻不同, ^{在偵測錯誤中亦出現} 1 ^的結果, 顯示出遭受到竊聽。結果與使用 QAD ^模擬的結果相同, ^{不同之處僅在} QAD ^{的電路無法顯示出} Eve ^{的竊聽資訊而} QuaSi2 ^的電路可以。

第 7 章

在文檔中量子密碼學在傳統電腦上的模擬研究 (頁 49-62)

第 6 章 研究結果

第 7 章