第五章 三明治板簡化數值模型
5.3 等效三明治板牆剪力撓曲分析
地震力對直立牆板會產生垂直 y 軸方向的剪力撓曲，牆板剪力撓曲 分析在邊界條件設定上，在等效數值牆板模型頂端平行 x 軸的方向設置 均佈剪力，分佈力總合為 18 N，並固定牆板底部，牆板對稱於 xz 平面上，
故削除 y 軸方向的另外一半，並設定削除的那一面(xz 面)，不能有 y 方 向的位移與轉角，方向說明如下圖 5.9 所示。
等效三明治板牆受到上述剪力，依據前一節之計算結果，可得知三 明治板牆之等效彈性係數 E’為 717.04 MPa，y 軸面積慣性矩為 5017000 mm4，詳細計算過程在式 5-8，有了上述各項計算，等效三明治板牆受到 剪力之撓曲依式 5-4 即可算出最大撓曲為 0.18882 mm，詳細計算過程在 式 5-9。
圖 5.9、在 y 方向的剪力撓曲
在 x 軸方向的施力
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圖 5.11 分析結果所示，採固體元素分析之數值解，經過電腦一小時 三十二分十一秒運算完成，最大撓曲為 0.192 mm，確切的撓曲要從中心 面開始算為 0.183 mm，其計算結果與理論解誤差不到百分之三。
圖 5.12 為 y 方向之剪力撓曲含翼板之薄殼元素數值模型之建置，尺 寸同上述固體元素數值模型，總共有 353 個元素，其中包含等效三明治 薄殼元素 189 個與 164 個翼板薄殼元素。頂端平行於 x 軸之均佈剪力，
共施加 8 組 2 N 與 2 組 1 N 之剪力於鋼板上，力量放大係數為 1，加成後 為 18 N 之總力。
採薄殼元素並含具扣件之翼板之數值解，經過電腦五十四秒運算完 成，如圖 5.13 分析結果所示，最大撓曲為 0.1916 mm，可由分析結果看 出變形是漸層式分佈。
圖 5.11、固體元素模型在 y 方向的剪力撓曲
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圖 5.12、在 y 方向之剪力撓曲含翼板之薄殼元素模型
圖 5.13、含翼板之薄殼元素模型 在 y 方向的剪力撓曲
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圖 5.14 為 y 方向之剪力撓曲不含翼板之薄殼元素數值模型之建置，
尺寸同上述固體元素數值模型，總共有 189 個元素，其中皆為等效三明 治薄殼元素。頂端平行於 x 軸之均佈剪力，共施加 8 組 2 N 與 2 組 1 N 之剪力於鋼板上，力量放大係數為 1，加成後為 18 N 之總力。
不含翼板之薄殼元素數值解，經過電腦三十七秒運算完成，如圖 5.15 分析結果所示，最大撓曲為 0.1886 mm，與含翼板之數值解差異大概約 1.6%，意味著，含翼板在此條件下影響有限，其結果顯示與理論解幾乎 沒有誤差，圖 5.16 為綜合比較圖。
圖 5.14、在 y 方向之剪力撓曲不含翼板之薄殼元素模型
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圖 5.15、不含翼板之薄殼元素模型 在 y 方向的剪力撓曲
圖 5.16、在 y 方向的剪力撓曲綜合比較圖 含翼板 不含
翼板 固體元素 理論解
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論解為 0.07161 mm，同樣以固體元素及簡化後的薄殼元素分析等效三明 治牆板之短方向剪力撓曲，依上述各項條件採同樣的邊界設定，並與理 論解互相做比較，以下為有限元素法建置過程與各項分析結果。
圖 5.18 為 z 方向之剪力撓曲固體元素數值模型之建置，x 軸方向長 度 110.6 mm，y 軸方向長度 445 mm，z 軸方向長度 2082 mm，總共有 16016 個元素，其中內含心材 PU 固體元素 11440 個，外覆鋼板則用 4576 個薄 殼元素建置。平行於 x 軸之均佈剪力施加於短端鋼板上，共施加 206 組 1 N 與 4 組 1 N 之剪力於鋼板上，力量放大係數為 0.39423，加成後為 82 N 之總力。
圖 5.18、在 z 方向之剪力撓曲固體元素數值模型
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圖 5.19 分析結果所示，採固體元素分析之數值解，經過電腦十二小 時十五分四十四秒運算完成，最大撓曲為 0.0831 mm，觀察變形後的數 值模型，發現數值模型有著端點效應，如果屏除端點的元素看中軸線，
沒有端點效應的部分，撓曲僅 0.07521 mm 與理論解誤差約 5%。
圖 5.20 為 z 方向之剪力撓曲含翼板之薄殼元素數值模型之建置，尺 寸同上述固體元素數值模型，總共有 710 個元素，其中包含等效三明治 薄殼元素 378 個與 332 個翼板薄殼元素。平行於 x 軸之均佈剪力，共施 加 41 組 1 N 之剪力於短向鋼板上，力量放大係數為 2，加成後為 82 N 之 總力。
採完整的薄殼元素（含翼板）數值解，經過電腦一分十一秒運算完 成，如圖 5.21 分析結果所示，最大撓曲為 0.07456071 mm，其計算結果
圖 5.19、固體元素模型 在 z 方向的剪力撓曲
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與理論解誤差約百分之四，與固體元素分析結果幾乎一致，圖 5.22 為綜 合比較圖。
圖 5.20、在 z 方向之剪力撓曲含翼板之薄殼元素模型
圖 5.21、薄殼元素模型 在 z 軸方向的剪力撓曲
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圖 5.22、在 z 軸方向的剪力撓曲綜合比較圖 含翼板 固體元素 理論解
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