第二章 一元一次不等式
2.1 節 列出不等式
在第一章我們學過的式子都是"等於"的關係，但是生活中我們也常遇到大於或小 於的狀況，例如：玩具的價格超過200 元，我們可以寫成某玩具的價格大於 200 元，
記作『某玩具的價格＞200 元』。
在數學上，我們用符號＞表示大於，用符號＜表示小於，稱＞或＜這樣的符號為 不等號。
不等號的意義
符號 慣用語 範例
˙大於˙超過 x 大於 7、 x 超過 7，可以用x7表示。
˙小於˙未滿 x 小於 7、 x 未滿 7，可以用x7表示。
˙大於或等於
˙以上
˙不小於
x 在 7 以上、 x 不小於 7、 x 大於或等於 7，
可以用x7表示。
˙小於或等於
˙以下
˙不大於
x 在 7 以下、 x 不大於 7、 x 小於或等於 7，
可以用x7表示。
˙不等於 x 不等於 7，可以用x7表示。
不等式：
用不等號
、
、
、
、 將兩式連結起來的式子，我們稱為不等式。一元一次不等式：
只含一個未知數，且未知數的最高次數是1 的不等式，我們稱為一元一次不等式。
例： 3x11是一元一次不等式
32
2x2 因為未知數的次數為2，故非一元一次不等式。(是一元二次不等式)
2-2
例題
2.1-1
將下列關係列成不等式：
(1)5x 大於20。 (2)7x小於14。
(3)8x不大於16。 (4)3y大於或等於2。
詳解：
(1)5x20 (2)7x14 (3)8x16 (4)3y2 例題
2.1-2
將下列敘述列成不等式：
(1)在一次數學考試中，小明考了 80 分，而小榮考的比小明好，假設小榮考 x 分，
則小榮的分數如何表示？
(2)若小梅考的比小明差，假設小梅考 y 分，則小梅的分數如何表示？
詳解：
(1) 小榮考的比小明好，所以小榮的分數＞小明的分數，而小榮的分數為 x 分，因 此小榮的分數可以表示為：x80
(2) 小梅考的比小明差，所以小梅的分數＜小明的分數，而小梅的分數為 y 分，
因此小梅的分數可以表示為：y80
再考慮一般考試分數都是正數，不會是負數，因此我們還可以加上y0 (第(1)題中因為x80已經是正數，所以不另外寫x0)
答：(1)x80 (2)y80且y0 例題
2.1-3
將下列敘述列成不等式：
如果考試的成績以60 分為及格分數，設某人考試成績為 a 分，則:
(1)某人考試及格應該如何表示？(2)某人考試不及格應該如何表示？
詳解：
(1) 某人考試及格，也就是某人考試成績大於或等於 60 分，用a60表示。
(2) 某人考試不及格，也就是某人考試成績小於 60 分，用a60表示。
因為一般考試分數都是正數，所以再加上a0
例題
2.1-4
將下列敘述列成不等式：
已知小榮和小和的體重分別為 x 公斤和65 公斤，而小榮的體重比小和重，請問小 榮和小和的體重關係如何表示？
詳解：
小榮的體重比小和重，也就是小榮的體重＞小和的體重，用x65表示。
答：x65
例題
2.1-5
將下列敘述列成不等式：
已知小瀚和小欣的身高分別為 y 公分和165 公分，而小瀚的身高沒有比小欣高，
則小欣和小瀚的身高關係如何表示？
詳解：
小瀚的身高沒有比小欣高，即是小瀚的身高小於或等於小欣的身高 小瀚的身高
小欣的身高，也就是y165因為身高都是正數，所以再加上y0 答：y 165且y0
例題
2.1-6
將下列敘述列成不等式：
(1)小明每天儲蓄 50 元，x 天後，儲蓄的錢超過了 1000 元。
(2)柯西的爺爺 x 歲，柯西、袁太、小傑與小梅都是 15 歲，四人的年齡總和比爺爺 小。
(3)媽媽有 15000 元，小梅有 500 元，過年時媽媽給小梅 x 元的壓歲錢後，媽媽 剩下的錢不少於小梅的錢的5 倍。
(4)設一個二位數的個位數字與十位數字的和為 9，已知此二位數的十位數字為 x，此二位數加上15 後，不超過 80。
2-4
詳解：
(1) 小明每天儲蓄 50 元，儲蓄 x 天，也就是儲蓄了50x元。
儲蓄的錢超過1000 元，用50x1000表示。
(2) 四人的年齡總和是154歲，四人的年齡總和比爺爺小，
用15 4x表示，或是x154。
(3) 媽媽有 15000 元，小梅有 500 元，媽媽給小梅 x 元後，
媽媽的錢變為(15000x)元，小梅的錢變為(500x)元。
媽媽剩下的錢不少於小梅的錢的5 倍，即媽媽剩下的錢
小梅的錢的5 倍。以15000x(500x)5表示。
(4) 個位數字與十位數字的和為 9，十位數字為 x (x 是 0 以上，9 以下的整數。) 個位數字可用(9x)表示。
二位數的數值為10x(9x)
二位數加上15 後，不超過 80。以10x(9x)1580表示。
答：(1)50x1000；(2)x154；(3)15000x(500x)5；(4)10x(9x)1580