簡介

第一章  簡介 

在量子點(Quantum Dot, QD)結構中，電子電洞具有離散的能態分佈，預期應 用在半導體雷射的主動層將有優異的表現^[1]，近年已被大量的研究^[2]，部分特性 如：低起始電流密度^[3]、高特徵溫度(低溫度敏感性)^[4]等已被實驗證實，調變頻寬 則受限於載子捕捉與鬆弛時間(relaxation time)表現不如預期^[5][6][7]，而受限於量子 點(或能態)數目，量子點雷射(Quantum Dot Laser, QDL)的基態(Ground State, GS)飽 和增益遠小於量子井雷射(Quantum  Well  Laser,  QWL)，使得在基態飽和之後，激 發態(Excited State, ES)也開始累積載子，進而達到雷射臨界條件^[8]，而哪一個能態 主控，則受限於共振腔長度、量子點密度、驅動電流、和其他結構因素等，一但 在雷射製作完成之後即很難改變，因此若能利用製程以外的方法分別調控基態或 激發雷射，將能大幅度的對雷射波長進行切換^[9][10]，目前以砷化鎵(GaAs)為基板 成長砷化銦(InAs)或砷化鎵銦(InGaAs)自聚性量子點，室溫下其雷射已可操作在 1.3um 波長範圍，適合光纖通訊，使得可以用較便宜的方式取代以磷化銦(InP)為 基底的量子點雷射，若能進一步將量子點基態與激發態波長推至 1.55µm 與 1.3µm，並可分別調變基態與激發態雷射，這將是一個重要且有趣的議題。 

本實驗所採用的樣品，是利用分子束磊晶(Molecule Beam Epitaxy, MBE)在砷 化鎵(GaAs)基板成長砷化銦(InAs)自聚性量子點，在室溫下基態雷射波長接近 1.3µm，激發態雷射波長在 1.2um，製程以製作脊狀波導(Ridge Waveguide)雷射，

具有電流侷限與光侷限的功能，並設計簡易的結構用以調控基態與激發態雷射。 

論文中先對一般量子點雷射中基態與激發態雷射發生的現象做探討，得出適 合用以調控兩者的條件，並設計兩截共振腔結構的量子點雷射，藉由分別控制兩 段共振腔的電流增益，得出在不同操控情況下基態與激發態雷射發生的情形，成 功達到單獨基態或激發態雷射的切換。 

 

 

2.1.1  理想量子系統(Quantum Systems) 

當窄能隙(bandgap)的半導體被寬能隙的材料所覆蓋，電子電洞被較高的位 能障所限制，在理想系統中，假設材料被無窮高的位能障所包圍，由 Schroedinger  equation 可解出電子電洞在材料中所具有的特徵能量(eigenenergy)及特徵波函數 (eigenfunction)，而能態密度(density of states, DOS)分佈則是描述特定能量具有的

量子線(QWire)   

( ) ( )

0

(a) Bulk  (b) QW  (c) QWire  (d) QD 

圖 2‐1  各種理想量子系統所對應的能態分佈(a)塊材(b)量子井(c)量子線(d)量子點

2.1.2  量子點成長 

在學術研究上，有許多人造半導體量子點的方法，如磊晶的自組成法、化學 溶膠製作複層量子點、電子束微影蝕刻、利用閘電壓在二維量子井平面上產生二 維的侷限等，而在量子點雷射應用上，以分子束磊晶(molecular beam epitaxy, MBE) 或金屬有機化學氣相沈積(metal  organic  chemical  vapor  deposition,  MOCVD)利用 S‐K mode(Stranki‐Krastanov mode)成長自聚性量子點，可在半導體上得到大量 形態相近且高品質的量子點，此種成 長 是 發 生 在 界 面 能 低，但 晶 格 常 數 差 異 大 的 兩 材 料 ， 如 InAs/GaAs， 晶 格 不 匹 配 使 磊 晶 層 受 到 相 當 大 的 應 力 ， 但 因 為 InAs 有 較 低 的 界 面 能 ， 剛 開 始 成 長 仍 材 料 會 以 層 狀 結 構 在 GaAs 上 形 成 二 維 薄 膜 (wetting layer)， 當 成 長 厚 度 大 於 所 能 承 受 的 臨 界 厚 度 ， 應 力 使 的 薄 膜 開 始 形 成 島 狀 物 (Quantum  Dots)， 而 在 薄 膜 破 裂 產 生 缺 陷 (defect)前 停 止 成 長 ， 即 可 得 到 高 品 質 的 量 子 點 ， 具 有 較 佳 的 光 電 特 性 。 以 S‐K mode 成 長 的 量 子 點 ， 在 穿 透 式 顯 微 鏡 (TEM) 底 下 多 呈 金 字 塔 或 圓 盤 狀，因 為 應 力 分 佈 差 異，成 長 的 量 子 點 大 小 約 有 10%左 右 的 差 異，為 一 常 態 分 佈，而 量 子 點 的 能 階 與 其 大 小、形 態、

應 力 分 佈 有 極 大 的 敏 感 性 ， 對 應 到 整 體 能 態 分 佈 或 光 激 發 光 頻 譜 (photoluminescence, PL)波 長 半 高 寬 (FWHM)的 大 小 ， 可 由 PL、 原 子 力 顯 微 鏡 (AFM)、 TEM…等 ， 檢 驗 量 子 點 的 均 勻 性 與 分 佈 。  

2.1.3  量子點中的能階結構 

量 子 點 所 具 有 的 能 階 結 構 (bound state)與 其 大 小、覆 蓋 層 (capping  layer) 能 障 高 度 與 厚 度 … 等 有 極 大 的 關 係 ， 在 PL 中 一 般 可 看 到 基 態 (GS)、激 發 態 (ES)與 wetting layer(WL)的 訊 號，較 高 的 激 發 態 則 不 一 定 在 落 在 bound  state 之 中 ， 而 對 應 的 飽 和 強 度 ， 則 與 量 子 點 的 密 度 和 DOS 有 關 。 由 經 驗 與 理 論 模 型 中^{[ 1 1 ]}， 以 圓 盤 狀 (lens‐shaped)量 子 點 為

例 ， 基 態 (n=0,l=0)能 量 取 決 於 量 子 點 的 高 度 ， 加 上 電 子 自 旋 ， 基 態 的 簡 併 數 (degeneracy) 為 2 ； 激 發 態 (n=0,l=+1 或 ‐1) 能 量 對 應 於 橫 向 尺 寸 ， 簡 併 數 為 4。 一 般 基 態 與 激 發 態 的 能 量 差 在 40~70meV 左 右 ， 受 限 於 量 子 點 均 質 與 不 均 勻 分 佈 (homogeneous  and  inhomogeneous  broadening)， 整 體 量 子 點 的 能 態 密 度 分 佈 會 變 低 變 寬 ，如圖 2‐2所示，

DOS 可表示成： 

( ) E

g ⁼²

n

QD^/Δ

ρ

，

ρ ( ) E

_e =4

n

_QD/Δ      (2.3) 

E 為基態能量，

g

E 為激發態能量，

_e

n

_QD為量子點面密度(~10¹⁰ ~10¹¹/

cm

²)，

Δ 為 homogeneous and inhomogeneous broadening 造 成 量 子 點 能 量 分 佈 的 半 高 寬 。圖 2‐3為量子點光激發光(Photoluminescence, PL)強度對能量做 圖，圖中所顯示的數個波峰，分別 QD0 為基態、QD1 為激發態、QD2 為第二  激發態、QW 為 wetting layer、GaAs 為基板的訊號，低激發強度時先看到 QD0 的 訊號，而隨著增加光激發強度，其他訊號跟著慢慢出現。 

2.1.4  激發態到基態的載子傳輸

^[12][13] 

在傳統塊材與量子井結構中，電子電洞的能階結構是連續的，載子可藉由聲 子從高能階迅速鬆弛(relaxation)，填到能帶底部的能階，其載子生命期約在 0.1ps

E

g

  E

e

 

Ef 

圖 2‐2  量子點 PL 強度與能量作圖  圖 2‐3  量子點 PL 強度與能量作圖 

的範圍，而在量子點中，早期預期由於能階間的能量差太大(約數十至一.兩百 meV)，而聲子能量較小，沒有對應的能量傳輸通道，將會使得載子鬆弛時間變 的很長，即所謂的聲子瓶頸(phonon  bottleneck)，然而在後續的量子點時間解析 光激發光(time‐resolved  PL)研究當中發現，雖沒有對應的聲子通道，但可藉由載 子與載子間的散射、歐傑效應(Auger effect)，使得載子迅速鬆弛，基態載子累積 的速度仍舊相當快，載子生命期約在數個 ps。在平衡狀態下，基態與激發態載 子分佈仍遵守費米迪拉克分佈，而建立此平衡的速度非常快。所以，在量子點中 載子仍由基態開始填充，而當基態填充率高時，載子也開始在激發態中累積。 

2.2 雷射基本原理 

半導體雷射(或雷射二極體)，透過電子電洞在主動層復合(recombination)，

自發性發光(Spontaneous emission)產生光子，除了材料吸收外，部分光子在共振 腔中來回反射傳播，藉由激發性放射(Stimulated emission)激發其它電子電洞對復 合產生同調(Coherent)的光子，新生成的光子會與入射光子有相同的頻率與方 向，當累積夠多的電子電洞，光子可以不斷的激發新的光子克服吸收與損耗即產 生雷射。 

2.1.1  臨界條件 

由簡單的共振腔模型，如圖 2‐4 Fabry‐Perot 共振腔所示，當光在共振腔內行 進時，對材料的吸收與增益隨著距離變化可寫成

I

=

I

₀⋅

e

^{(g−αi)⋅z}，

I 為起始強度，

₀ g 為增益係數(Gain  coefficient)，αi為吸收係數(Absorption  coefficient)。當光在共 振腔中行進一周後強度

I

=

r

₁⋅

r

₂⋅

I

₀⋅

e

^{(g−αi)⋅2L}，Ｌ為共振腔長度，令r₁ =r₂ = R為 鏡面反射率，當

I

= 時，才會達到起振條件，即

I

₀

r

₁⋅

r

₂ ⋅

e

^{(g−αi)⋅2L} =1，不考慮光侷

限因子(optical confinement factor, Γ)可得臨界增益(threshold gain) 

g 為： 

_th

而此時所注入的電流密度稱為臨界電流密度

J

_th(threshold current density)。 

2.1.2  臨界電流與光增益(Optical Gain)   

光子放射是電子從導帶中佔據的能態到價帶中的空能態(電洞)能量傳輸的結 果(電子電洞復合)，而其復合速率(recombination  rate)及可提供的光增益(optical  gain)便與電子電洞能態佔據的機率和能態數目有關，定性來講，如圖 2‐5，以一 個兩能階的系統為例，光子自發性放射速率

r 與激發性放射速率

_sp

r 可表示成： 

_st 米能階(quasi‐Fermi  level)與溫度下的費米‐迪拉克分佈(Fermi‐Dirac  distribution)函

數   

圖 2‐4 Fabry‐Perot Cavity 

2

1

E

E E

E

_fc− _fv = − 時為達到 transparency  condition，對應此時所注入的電流密度 稱為透明電流密度

J

_tr(transparency current density)。 

 

考慮能態密度，對於所有 E1到 E2的傳輸，自發性放射速率

R 與激發性放射速率

_sp

R 可表示成： 

st

( ) E

12

( ) ( E

1

f

1

E

1,

T ) ( E

12

E

1

)

[1

f

2

( E

12

E

1,

T ) (

]

k

1

k

2

) dE

1

R

_sp ∝

∫ ^ρ

_c ⋅ ⋅

^ρ

_v − ⋅ − − ⋅

^δ

− ⋅   ^(2.7a) 

( ) E

12

( ) ( E

1

E

12

E

1

) (

[

f

1

E

1,

T ) f

2

( E

12

E

1,

T ) (

]

k

1

k

2

) dE

1

R

_st ∝

∫ ^ρ

_c ⋅

^ρ

_v − ⋅ − − ⋅

^δ

− ⋅     (2.7b) 

2 1

12 E E

E = − ，

ρ

_c,

ρ

_v為導帶與價帶中的能態密度分佈，

δ (

k1−k2

)

為 k‐selection 

rule(註：對於所有導帶與價帶中能態的傳輸，因為動量守恆，即 k

_c =

k

_v+

k

_photon， 而光子動量相對甚小，兩個具有相同波向量 k(wavevector)的電子電洞能態發生復 合的機率最大(direct transition)，不同 k 值的能態傳輸機制牽涉較多粒子(ex.聲子 phonon)以改變電子波向量，發生機率大大的減低，故輻射復合主要發生在 direct  transition，

k ＝

_c

k

_v)。 

在未達到雷射的情況下，自發性放射為載子消耗的主要途徑，臨界電流密度 約正比於自發性放射速率，考慮導帶到價帶所有能態的傳輸，可得總臨界電流密 度為： 

∫ ( )

^⋅

∝

R E

₁₂

dE

₁₂

J

_{th sp}       (2.8a) 

k

E

E

₁

E

₂

E

_fc 1

E

fv

圖 2‐5 二能階系統 

雷射光的增益則對應於激發性放射的速率，為能量的函數： 

( ) E R ( ) E

g

∝ _st        (2.8b)  當增益的最大值

g

^max

( ) E

大於臨界增益，則雷射可發生。由上可知半導體雷射在 相同溫度下臨界電流與增益主要取決於能態分佈，若要在低臨界電流下得到高的 增益，最好的狀態是注入的載子全部貢獻到雷射機發性放射的能階，高的能態密 度必須集中在低能階，使的注入的載子有效的貢獻到激發性放射。 

2.3  量子點雷射基本特性 

因為量子點的能階分裂，能態密分佈呈 delta function，在特定的能態可以有 很大的復合效率，使得量子點雷射有很低的起始電流及很高的特徵溫度(低溫度 敏感性)。 

2.3.1  量 子 點 雷 射 飽 和 增 益

[ 8 ] [ 1 3 ] [ 1 4 ]  

在半導體雷射當中，我們知道雷射的增益正比於激發性放射速率，而激發性 放射速率又能態密度有關，而在量子點雷射中，受限於量子點密度與量子點能態 均質與非均勻變寬的影響，飽和增益值

g

_sat

( ) E

遠低於量子井雷射，有如下關係：   

( )

^∝ QD^max

( )

^∝ i^⋅ QD ^/Δ

sat E E g n

g ρ       (2.9) 

( )

^E

QD

ρmax 為能態密度的最大值成正比，g_i為能態的簡併數(degeneracy，基態約為

2，激發態約為 4)，

n

_QD為量子點的面密度，Δ 為量子點大小分佈對應到能量分 佈的半高寬。由於激發態簡併數為基態兩倍，故激發態的飽和增益約為基態的兩 倍，我們可以藉由提高量子點的密度和層數來提高

n

_QD，如此可以得到較高的飽 和增益g_sat

( )

E ，但由於透明電流密度也正比於量子點的面密度(

J

_tr ∝

n

_QD)，所以

當我們提高時

n

_QD，透明電流和起始電流也跟著增加，故必須做適當的調配。 

2.3.2  量子點基態與激發態雷射 

由臨界條件(2.4)式可知，當增益可克服內部損耗與鏡面損耗時，則雷射可發 生，在量子點雷射中，基態的飽和增益g^sat_g 較低(一般量子點雷射成長密度約在 10¹⁰ ~ 10¹¹ / cm²  之間，對應到每層的飽和增益約在 3 ~ 6 cm^‐1，而

α

_i約在 3 或 4  cm^‐1，

α

_m則與共振腔長度、鏡面反射率有關)，當

g

_sat^GS <

g

_th時，則基態無法達到

雷射。相較於激發態，由於激發態飽和增益值

g

_sat^ES較高，約為基態的 2~3 倍，在 大部分的情況下，隨著注入載子增多，激發態仍可克服損耗達到雷射臨界條件。 

理想上量子點雷射在穩態的情況下，隨著注入電流增大，有三種情況： 

1.

g

_sat^GS >>

g

_th，GS 先 lasing，ES 在很高的電流下才會出現 

2.

g

_sat^GS >

g

_th  ，GS 先 lasing，接著 GS 很快飽和而 ES 也開始 lasing 

3.

g

_sat^GS <

g

_th  ，GS 增益無法克服損耗，ES lasing 

以一成長密度 3E10/cm²、3 層量子點結構，鏡面為未鍍膜劈裂面(r ~ 0.32)的量子 點雷射為例，

g

^GS_sat約在 12 cm^‐1，

α

_i= 3 cm^‐1，當共振腔長度小於 1250 μm 時，

g

_th

即已大於

g

^GS_sat 所能達到的 12 cm^‐1，故而不會出現基態雷射。由於g_th與共振腔長

即已大於

g

^GS_sat 所能達到的 12 cm^‐1，故而不會出現基態雷射。由於g_th與共振腔長

在文檔中 雙波長切換量子點雷射 (頁 11-0)