第三章 研究方法與理論基礎
第二節 精密單點定位
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第二節 精密單點定位
一、 觀測方程式
虛擬距離和載波相位觀測方程式如下(Sanz, Juan, and Hernández-Pajares, 2010)：
𝑅𝑅𝑃𝑃𝑓𝑓 = 𝜌𝜌 + 𝑒𝑒(𝑑𝑑𝑒𝑒𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟− 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑠𝑠𝑚𝑚𝑡𝑡) + 𝑇𝑇𝑟𝑟+ 𝐼𝐼𝑓𝑓+ 𝐾𝐾𝑃𝑃𝑓𝑓,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟− 𝐾𝐾𝑃𝑃𝑓𝑓𝑠𝑠𝑚𝑚𝑡𝑡+ 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑓𝑓+ 𝜀𝜀𝑃𝑃𝑓𝑓 (3.9)
Ф𝐿𝐿𝑓𝑓= 𝜌𝜌 + 𝑒𝑒(𝛿𝛿𝑒𝑒𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟− 𝛿𝛿𝑒𝑒𝑠𝑠𝑚𝑚𝑡𝑡) + 𝑇𝑇𝑟𝑟− 𝐼𝐼𝑓𝑓+ 𝑘𝑘𝐿𝐿𝑓𝑓,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟− 𝑘𝑘𝐿𝐿𝑓𝑓𝑠𝑠𝑚𝑚𝑡𝑡+ 𝜆𝜆𝐿𝐿𝑓𝑓𝑁𝑁𝐿𝐿𝑓𝑓+ 𝜆𝜆𝐿𝐿𝑓𝑓𝜔𝜔 + 𝑚𝑚𝐿𝐿𝑓𝑓+ 𝜖𝜖𝐿𝐿𝑓𝑓 (3.10) 式中，𝑅𝑅𝑃𝑃𝑓𝑓為虛擬距離觀測量，Ф𝐿𝐿𝑓𝑓為載波相位觀測量，𝜌𝜌為衛星與接收儀之 幾何距離，𝑒𝑒為光速，𝑑𝑑𝑒𝑒𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟為接收儀鐘差，𝑑𝑑𝑒𝑒𝑠𝑠𝑚𝑚𝑡𝑡為衛星鐘差，𝑇𝑇𝑟𝑟為對流層延 遲，𝐼𝐼𝑓𝑓為電離層延遲，𝐾𝐾𝑃𝑃𝑓𝑓,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟和𝑘𝑘𝐿𝐿𝑓𝑓,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟為接收儀之儀器差分延遲，𝐾𝐾𝑃𝑃𝑓𝑓𝑠𝑠𝑚𝑚𝑡𝑡和
𝑘𝑘𝐿𝐿𝑓𝑓𝑠𝑠𝑚𝑚𝑡𝑡為衛星之儀器差分延遲，𝜆𝜆𝐿𝐿𝑓𝑓為載波波長，𝑁𝑁𝐿𝐿𝑓𝑓為週波未定值，𝜆𝜆𝐿𝐿𝑓𝑓𝜔𝜔為
因天線旋轉造成的相位差（wind up），𝑀𝑀𝑃𝑃𝑓𝑓和𝑚𝑚𝐿𝐿𝑓𝑓為多路徑效應，𝜀𝜀𝑃𝑃𝑓𝑓和𝜖𝜖𝐿𝐿𝑓𝑓為 接收儀雜訊。
二、 誤差改正
由於 PPP 無法透過差分消除觀測量系統誤差，因此必須考慮幾何誤差、
鐘差改正、儀器延遲改正、大氣層延遲、天線相位中心改正、地球變形等，
誤差改正方法如下(Sanz et al., 2010)：
1. 衛星軌道與鐘差
(1) 使用精密星曆與鐘差檔案取代廣播星曆。
(2) 相對論效應：將其影響納入衛星鐘差改正中一同求解。
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x = (𝐺𝐺𝑇𝑇𝐺𝐺)−1𝐺𝐺𝑇𝑇𝑦𝑦 (3.17) 接收儀位置 r：
r = �𝑚𝑚0+ 𝑑𝑑𝑚𝑚 𝑦𝑦0+ 𝑑𝑑𝑦𝑦
𝑧𝑧0+ 𝑑𝑑𝑧𝑧� (3.18) 接收儀位置𝑚𝑚 = 𝑚𝑚0+ 𝑑𝑑𝑚𝑚, 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦0+ 𝑑𝑑𝑦𝑦, 𝑧𝑧 = 𝑧𝑧0+ 𝑑𝑑𝑧𝑧。將更新後的𝑚𝑚、𝑦𝑦、𝑧𝑧值作 為初值代入 3.14、3.15 式，迭代計算接收儀位置直至𝑑𝑑𝑚𝑚、𝑑𝑑𝑦𝑦、𝑑𝑑𝑧𝑧，即接收 儀位置坐標改正數之值，小到可忽略。
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RINEX_HO 程式由巴西 São Paulo State University 所開發，用以估計透 過無電離層線性組合消除第一階項電離層影響後，觀測量所殘餘的電離層 高階項誤差，並產製改正電離層高階項誤差後之 RINEX 觀測檔(Marques et al., 2011)。除了產製改正後的觀測檔，RINEX_HO 亦會產製 L1 和 L2 頻率 個別的電離層第二階項、第三階項誤差檔案，及總電子含量檔案。
RINEX_HO 有兩個輸入檔，分別為 Rinex_ha.inp 和 Rinex_ha_param.dat，
兩 個 檔 案 必 須 與 RINEX_HO 執 行 檔 放 在 同 一 個 資 料 夾 方 可 執 行 。 Rinex_ha.inp 中所需的輸入檔案有：(1)觀測檔(.yyo) (2)導航檔(.nav) (3)電離 層地圖檔(.yyi) (4)P1C1、P1P2 衛星差分延遲檔(.DCB)、接收儀差分延遲量
（如以原始虛擬距離觀測量計算總電子含量則須提供） (5)IGRF 係數（使 用 IGRF 模型作為地磁模型時須提供）。Rinex_ha_param.dat 中則包含 C/A 碼標準差、P2 標準差、L1 標準差、L2 標準差、電離層高度、地球赤道半 徑、赤道磁通量及電子密度極大值（最後兩個參數為使用雙極模型作為地 磁模型時使用）。本研究實驗中，使用 Rinex_ha_param.dat 之預設參數值。
在 Marques et al.(2011)使用 RINEX_HO 所進行的實驗中，比較了使用 不同磁場模型，以及不同的總電子含量估計方法及太陽活動高低峰期所計 算的電離層高階項誤差之差異(Marques et al., 2011)。根據其實驗結果顯示，
由全球電離層地圖估計總電子含量及使用 IGRF 所估計出來的電離層高階 項誤差較接近真實情況。另外，電離層第三階項誤差會受到太陽黑子活動 影響，太陽黑子活動低峰期誤差值在大多數情況下小於 1mm；太陽黑子活 動高峰期誤差大約 8mm。因此，當衛星定位精度要求為公分級以上時，必 須考慮電離層第三階項誤差。