消除電離層高階項誤差以提昇GPS精密單點定位精度之研究 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學地政學系. 碩士論文. 私立中國地政研究所. 消除電離層高階項誤差以提昇 GPS 精密單治. 政. 大點定位精度之研究立. ‧ 國. 學. Improving the Accuracy of GPS Precise Point. ‧. Positioning by Eliminating the Higher Order. n. al. er. io. sit. y. Nat. Ionospheric Refraction Effects. Ch. engchi. i n U. v. 研究生：洪婉綺指導教授：林老生. 中. 華. 民. 國. 一. 百. 零. 五. 年. 六. 月.

(2) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v.

(3) 謝誌總算熬到畢業了！在這說長不長、說短不短的兩年研究生生活，過得比大學四年還要充實，無論是在學習、做事或玩耍方面，密度都較以往高出許多，實是我人生當中一段收穫頗豐的時光。首先，感謝森泰儀器公司與內政部地政司衛星測量中心提供衛星觀測資料，使我的研究得以進行。能夠順利完成論文，最感謝的就是我的指導教授林老生老師。老生老. 治政大文，並在每次修改我的論文時，都盡心盡力、逐字逐句地查看，讓我覺得立. 師總是能點出我的盲點、指引明確的方向，讓我得以循序漸進完成碩士論. 十分安心踏實。. ‧ 國. 學. 謝謝陳國華老師、韓仁毓老師、甯方璽老師撥冗擔任我的口試委員，. ‧. 針對論文提出許多寶貴意見，以及具體的修改建議，使我的論文變得更加. y. Nat. 完整。感謝政大地政系測量組黃灝雄老師、林老生老師、邱式鴻老師、詹. er. io. sit. 進發老師、林士淵老師、甯方璽老師為我打下紮實的測量知識基礎，令我有足夠的能力撰寫論文。. al. n. v i n 感謝安姐提供論文格式做參考，讓我省去許多調整格式的時間；感謝 Ch engchi U. 詩駿與我分享許多實用的學術工具，以及安姐與小三豐富的論文經驗談；謝謝宇鴻總是願意提供各種協助與鼓勵；謝謝毛跟我一起修許多非常「紮實」的課程，讓我在遇到問題時有人可以討論，另外也是美編、系統樣樣行的研討會承辦強大後援；感謝吳東旂、熊育賢總是在我後面耍白癡大笑，每次都令我不禁跟著笑了；謝謝姿瑜陪我一起承辦測量研討會，如果只有我一個人大概會跟著研討會一起崩潰；感謝雖然平常看起來漫不經心，卻認真評論我的文章的評論人謝耀震；還有出遊好夥伴意紋、蔡榮恩，為每趟旅程帶來許多歡樂；感謝公雞助教作為專業、強大的行政人員顧問，讓身為研討會菜鳥承辦人的我，不致於在承辦研討會與撰寫論文並行這段時 I.

(4) 間裡手忙腳亂、不知所措；謝謝碩一室友芃如、碩二室友佳蓉推薦我動畫、韓劇，陪我聊天抒發情緒，讓我度過兩年快樂的住宿生活。最後，非常感謝爸媽提供我不愁吃穿的環境，並給予許多鼓勵，讓我可以專心讀書、研究，還能趁研究生生涯出國去玩許多趟；還有妹妹小笨慈在我心情鬱悶時陪我聊天消除負面情緒，家人的支持一直是我最強大的後盾！婉綺. 謹誌於政大 RS 民國 105 年 8 月. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. II. i n U. v.

(5) 摘要全球定位系統（Global Positioning System，GPS）雙頻觀測資料經過處理後，其精密單點定位（Precise Point Positioning，PPP）之精度可達公分等級。然而，對於精度要求較高之應用，如控制測量、地殼變形監測等，公分級精度尚嫌不足。欲進一步提昇 PPP 之精度，必須考慮電離層第二、三階等高階項誤差之改正。本研究欲探討電離層高階項誤差對於台灣地區 PPP 之影響，因此本研究之目的為探討(1)不同方向誤差(2)太陽黑子高、低峰期(3)不同季節(4)不同地區，改正電離層高階項誤差前、後之精度效益。. 治政大實驗使用之主要軟體與服務有：(1)RINEX_HO，由巴西 São Paulo State 立. University 所開發，用以估計電離層高階項誤差，並產製改正電離層高階項. ‧ 國. 學. 誤差後之 GPS RINEX 觀測檔。(2)gLAB（global navigation satellite system –. ‧. LABoratory），由 gAGE（ Research group of Astronomy and GEomatics. y. Nat. Technical University of Catalonia in Spain）所開發，可進行 PPP 及誤差計算。. er. io. sit. (3)AUPOS，由 Geoscience Australia 所提供之免費線上 GPS 資料處理服務，可解算地表上任意位置坐標。實驗資料選擇台灣森泰儀器公司雙星 eGPS. al. n. v i n 差分訊號雲端服務網（Civil-NET）中四個觀測站 2014 年之觀測資料，以 Ch engchi U 及五個台灣衛星追蹤站 2009 年至 2015 年之觀測資料，和精密星曆等其他資料。根據實驗結果發現，改正電離層高階項誤差，對於 PPP 之影響有幾點特性：(1)南北方向定位精度之影響量最大，改正前後差異最大達 6.8mm。 (2)太陽黑子低峰期觀測資料改正效果較佳，改正精度提昇比例為 43%。(3) 夏季觀測資料精度提昇效果最佳，提昇比例約為 40%。(4)精度提昇效果最佳之測站為墾丁 KDNM 衛星追蹤站，定位精度提昇之比例約為 48%。定位精度提昇效果最佳之時段為太陽黑子低峰時期之夏季，而提昇效果較佳之地區為南部觀測站。同時符合這些條件之觀測資料，在改正電離層高階項誤差後，精度提昇比例可達九成。 III.

(6) 關鍵字：全球定位系統、精密單點定位、電離層高階項誤差、雙頻. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. IV. i n U. v.

(7) Abstract The precise point positioning (PPP) accuracy can reach centimeter level using global positioning system (GPS) dual-frequency data. However, centimeter level accuracy is insufficient for high accuracy applications, such as control surveying, deformation monitoring, etc. To improve the accuracy of PPP, higher order ionospheric refraction effects must be taken into account. To investigate the effects on PPP accuracies in Taiwan caused by higher order ionospheric refraction errors, the purposes of this research are to evaluate the. 政治大. accuracy of PPP after higher order ionospheric refraction errors are corrected. 立. (1)of errors in different directions (2)using observation data in low or higher. ‧ 國. 學. solar activity period (3)using observation data of different seasons (4) using observation data of different areas.. ‧. (global. navigation. satellite. system-LABoratory). io. sit. Nat. gLAB. y. There are two programs and one service applied in this paper: RINEX_HO, and. AUPOS.. n. al. er. (1)RINEX_HO, developed by São Paulo State University in Brazil, can estimate. i n U. v. higher order ionospheric refraction terms and produce a corresponding corrected. Ch. engchi. GPS observation file. (2)gLAB, developed by gAGE (Research group of Astronomy and GEomatics Technical University of Catalonia in Spain), can perform precise point positioning and calculate position errors. (3)AUPOS, provided by Geoscience Australia, can produce coordinates of observation stations. Experiment data sets are the observation data from 4 stations of Civil-NET of year 2014 and from 5 satellite tracking stations of Taiwan region of year 2009 to 2015, precise ephemeris and other data of international global navigation satellite system service (IGS). According to the experiment results, there are several characteristics after correcting higher order ionospheric V.

(8) refraction errors: (1)The most significant effects on the receiver positions occur in the north-south direction, and the largest difference between uncorrected and corrected PPP results is 6.8 mm. (2)The accuracies of corrected PPP results improve when the solar activity is low. About 43% PPP results in low solar activity improve after corrected. (3)Summer observation data have better outcome after higher order ionospheric refraction errors. About 40% of PPP results improve after corrected. (4)The observation data of KDNM station can get better PPP results after corrected. About 48% of PPP results improve after. 政治大 errors is the observation data of southern stations in summer when the solar 立. corrected. The best situation of correcting higher order ionospheric refraction. activity is low. Under these conditions, 90% of observation data PPP accuracy. ‧ 國. 學. improved after correcting higher order ionospheric refraction errors.. ‧. n. al. er. io. sit. Nat. Higher Order Ionospheric Refraction Effects, Dual Frequency. y. Keywords：Global Positioning System (GPS), Precise Point Positioning (PPP),. Ch. engchi. VI. i n U. v.

(9) 目錄謝誌 ................................................................................................................................ I 摘要 ............................................................................................................................. III Abstract......................................................................................................................... V 目錄 ............................................................................................................................VII 圖目錄 ......................................................................................................................... IX 表目錄 ......................................................................................................................... XI 第一章. 緒論 ............................................................................................................... 1. 第一節第二節. 立. 文獻回顧 ....................................................................................................... 7. 學. ‧ 國. 第二章. 政治大. 研究動機與目的 .......................................................................... 1 論文架構 ...................................................................................... 5. ‧. 第一節全球定位系統與定位模式 .......................................................... 7 一、全球定位系統 ...................................................................... 7 二、定位模式 ............................................................................ 11 三、精密單點定位之應用 ........................................................ 13 第二節電離層 ........................................................................................ 14 一、電離層特性及變化 ............................................................ 14 二、電離層模型 ........................................................................ 20 三、電離層誤差 ........................................................................ 21 四、電離層高階項誤差 I2 和 I3 之大小 ................................. 23. n. er. io. sit. y. Nat. al. 第三章. Ch. engchi. i n U. v. 研究方法與理論基礎 ................................................................................. 25. 第一節電離層高階項誤差估計 ............................................................ 26 一、電離層第一階項誤差 ........................................................ 26 二、電離層第二階項誤差 ........................................................ 26 三、電離層第三階項誤差 ........................................................ 27 四、各項參數計算 .................................................................... 27 第二節精密單點定位 ............................................................................ 31 一、觀測方程式 ........................................................................ 31 二、誤差改正 ............................................................................ 31 三、無電離層線性組合 ............................................................ 32 四、線性化觀測模型 ................................................................ 33 第三節實驗軟體 .................................................................................... 35 VII.

(10) 一、 RINEX_HO 程式............................................................... 35 二、 gLAB 程式......................................................................... 36 三、 AUPOS 線上 GPS 處理服務 ............................................ 38 第四節實驗資料.................................................................................... 41 一、 Civil-NET 觀測站資料 ..................................................... 41 二、台灣衛星追蹤站觀測資料................................................ 43 第五節實驗方法.................................................................................... 45 第四章. 實驗成果與分析.......................................................................................... 47. 第一節實驗成果介紹............................................................................ 47 第二節短期觀測資料定位結果............................................................ 50 一、春季觀測資料定位結果.................................................... 50 二、夏季觀測資料定位結果.................................................... 54 三、秋季觀測資料定位結果.................................................... 57 四、冬季觀測資料定位結果.................................................... 59 五、 Civil-NET 各觀測站定位結果綜合分析 ......................... 61 第三節長期觀測資料定位結果............................................................ 64 一、太陽黑子低峰時期............................................................ 64 二、太陽黑子高峰時期............................................................ 71 三、台灣衛星追蹤站定位結果綜合分析................................ 74 第四節單日觀測資料定位結果............................................................ 77 一、墾丁 KDNM 衛星追蹤站定位誤差單日變化 ................. 78 二、陽明山 YMSM 衛星追蹤站定位誤差單日變化 ............. 80 三、定位誤差單日變化綜合分析............................................ 81 第五節綜合討論.................................................................................... 82. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 第五章. Ch. engchi. i n U. v. 結論與建議.................................................................................................. 87. 參考文獻...................................................................................................................... 91 附錄：台灣衛星追蹤站各年各季節改正前後平均定位誤差絕對值之差.............. 99. VIII.

(11) 圖目錄電離層地理分區 (Wanninger, 1994) .................................................. 4 衛星定位原理 (Hofmann-Wellenhof et al., 2007) ............................. 8 GPS 訊號結構示意圖 ......................................................................... 9 虛擬距離觀測量 (El-Rabbany, 2002) ................................................ 9 載波相位觀測量 (El-Rabbany, 2002) .............................................. 10 單點定位 (El-Rabbany, 2002) .......................................................... 11 相對定位 (El-Rabbany, 2002) .......................................................... 12 電離層分層圖 (Petrie et al., 2011) ................................................... 15 每月平均之太陽黑子數量 (Hathaway, 2015b) ............................... 16 當地時間 14：00 離地 300 公里處之電子密度(Lin et al., 2010) ... 19 當地時間 20：00 離地 300 公里處之電子密度 (Lin et al., 2010) . 19 Chapman layer 範例(ℎ𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 350 𝑘𝑘𝑘𝑘) (Petrie et al., 2011) ............ 21 當地地磁系統 (Marques et al., 2011) .............................................. 27 gLAB 使用者介面 ............................................................................. 37 AUPOS 觀測資料上傳頁面 .............................................................. 40 Civil-NET 實驗資料觀測站 (森泰儀器公司，2015) ..................... 42 台灣衛星追蹤站分佈圖 .................................................................... 43 實驗流程圖 ........................................................................................ 45 站心地平坐標與地心地固坐標之轉換 (Sanz et al., 2010)............. 47 2014 年台南 CN11 觀測站春季資料定位結果 ............................... 50 2014 年宜蘭 CN14 觀測站春季資料定位結果 ............................... 51 2014 年雪霸 CN17 觀測站春季資料定位結果 ............................... 52 2014 年關山 CN18 觀測站春季資料定位結果 ............................... 53 2014 年台南 CN11 觀測站夏季資料定位結果 ............................... 54 2014 年雪霸 CN17 觀測站春季資料定位結果 ............................... 55 2014 年關山 CN18 觀測站夏季資料定位結果 ............................... 56 2014 年台南 CN11 觀測站秋季資料定位結果 ............................... 57 2014 年宜蘭 CN14 觀測站秋季資料定位結果 ............................... 58 2014 年台南 CN11 觀測站冬季資料定位結果................................ 59 2014 年雪霸 CN17 觀測站冬季資料定位結果 ............................... 60 2009 年墾丁衛星追蹤站春季資料平面定位結果 ........................... 65 2010 年墾丁衛星追蹤站春季資料平面定位結果 ........................... 65 2010 年墾丁衛星追蹤站夏季資料平面定位結果 ........................... 66 2011 年墾丁衛星追蹤站夏季資料平面定位結果 ........................... 66 2011 年北港衛星追蹤站夏季資料高程方向定位結果 ................... 67 2009 年太麻里衛星追蹤站夏季資料平面定位結果 ....................... 67. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. 圖 1-01 圖 2-01 圖 2-02 圖 2-03 圖 2-04 圖 2-05 圖 2-06 圖 2-07 圖 2-08 圖 2-09 圖 2-10 圖 2-11 圖 3-01 圖 3-02 圖 3-03 圖 3-04 圖 3-05 圖 3-06 圖 4-01 圖 4-02 圖 4-03 圖 4-04 圖 4-05 圖 4-06 圖 4-07 圖 4-08 圖 4-09 圖 4-10 圖 4-11 圖 4-12 圖 4-13 圖 4-14 圖 4-15 圖 4-16 圖 4-17 圖 4-18. Ch. engchi. IX. i n U. v.

(12) 2010 年太麻里衛星追蹤站夏季資料平面定位結果 ...................... 67 2011 年鳳林衛星追蹤站秋季資料高程方向定位結果 .................. 68 2009 年墾丁衛星追蹤站秋季資料平面定位結果 .......................... 69 2010 年墾丁衛星追蹤站秋季資料平面定位結果 .......................... 69 2010 年太麻里衛星追蹤站秋季資料平面定位結果 ...................... 69 2011 年陽明山衛星追蹤站秋季資料高程方向定位結果 .............. 69 2010 年墾丁衛星追蹤站冬季資料高程方向定位結果 .................. 70 2012 年太麻里衛星追蹤站春季資料高程方向定位結果 .............. 71 2014 年鳳林衛星追蹤站夏季資料平面定位結果 .......................... 72 2014 年墾丁衛星追蹤站夏季資料平面定位結果 .......................... 72 2014 年太麻里衛星追蹤站夏季資料平面定位結果 ...................... 72 2012 年鳳林衛星追蹤站秋季資料高程方向定位結果 .................. 73 2013 年墾丁衛星追蹤站秋季資料平面定位結果 .......................... 73 墾丁衛星追蹤站 2010 年 6 月 21 日平面定位誤差 ....................... 78 墾丁衛星追蹤站 2010 年 12 月 22 日平面定位誤差 ..................... 79 墾丁衛星追蹤站 2014 年 6 月 21 日平面定位誤差 ....................... 79 墾丁衛星追蹤站 2014 年 12 月 22 日平面定位誤差 ..................... 79 陽明山衛星追蹤站 2010 年 6 月 21 日平面定位誤差 ................... 80 陽明山衛星追蹤站 2010 年 12 月 22 日平面定位誤差 ................. 80 陽明山衛星追蹤站 2014 年 6 月 21 日平面定位誤差 ................... 81 陽明山衛星追蹤站 2014 年 12 月 22 日平面定位誤差 ................. 81 墾丁追蹤站夏季觀測資料差分後南北向定位誤差時間序列圖 ... 83 墾丁追蹤站夏季觀測資料差分後東西向定位誤差時間序列圖 ... 83 墾丁追蹤站夏季觀測資料差分後高程向定位誤差時間序列圖 ... 84 噴泉效應示意圖 (Schunk and Nagy, 2009) .................................... 86. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. 圖 4-19 圖 4-20 圖 4-21 圖 4-22 圖 4-23 圖 4-24 圖 4-25 圖 4-26 圖 4-27 圖 4-28 圖 4-29 圖 4-30 圖 4-31 圖 4-32 圖 4-33 圖 4-34 圖 4-35 圖 4-36 圖 4-37 圖 4-38 圖 4-39 圖 4-40 圖 4-41 圖 4-42 圖 4-43. Ch. engchi. X. i n U. v.

(13) 表目錄精密單點定位與相對定位之優缺點比較 .......................................... 2 電子密度函數之參數 (Brunner and Gu, 1991) ............................... 29 平均值µ與標準差σ對應觀測時間之值 (Kalita et al., 2014) .......... 36 GPS 解算服務各方向坐標誤差最大值比較 ................................... 39 其他 GPS 解算服務解之平均值與 OPUS 解平均值之差 .............. 39 Cvil-NET 觀測站實驗資料日期 ....................................................... 42 台灣衛星追蹤站觀測資料日期 ........................................................ 44 2014 年台南 CN11 觀測站春季資料改正結果 ............................... 51 2014 關山 CN18 觀測站春季資料改正結果 ................................... 53 2014 關山 CN18 觀測站夏季資料改正結果 ................................... 56 2014 台南 CN11 觀測站秋季資料改正結果 ................................... 57 2014 年 Cvil-NET 觀測站改正前後平均定位誤差絕對值之差 ..... 63 太陽黑子低峰時期春季觀測資料定位結果 .................................... 64 太陽黑子低峰時期夏季觀測資料定位結果 .................................... 66 太陽黑子低峰時期秋季觀測資料定位結果 .................................... 68 太陽黑子低峰時期冬季觀測資料定位結果 .................................... 70 太陽黑子高峰時期春季觀測資料定位結果 .................................... 71 太陽黑子高峰時期夏季觀測資料定位結果 .................................... 71 太陽黑子高峰時期秋季觀測資料定位結果 .................................... 73 2009 至 2015 年衛星追蹤站各季節定位精度改善值 ..................... 75 單日變化實驗之觀測資料日期 ........................................................ 77 衛星追蹤站單日觀測資料改正前後平均定位誤差絕對值之差 .... 77. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. 表 1-01 表 3-01 表 3-02 表 3-03 表 3-04 表 3-05 表 3-06 表 4-01 表 4-02 表 4-03 表 4-04 表 4-05 表 4-06 表 4-07 表 4-08 表 4-09 表 4-10 表 4-11 表 4-12 表 4-13 表 4-14 表 4-15. Ch. engchi. XI. i n U. v.

(14) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. XII. i n U. v.

(15) 第一章第一節. 緒論. 研究動機與目的. 全球定位系統（Global Positioning System, GPS）之定位模式主要可分為單點定位與相對定位，其中相對定位至少需要兩部接收儀。在相對定位中，一部安置在參考站（坐標已知），另一部則安置在移動站（坐標未知）。兩部接收儀需同時接收四顆以上 GPS 衛星訊號，透過差分方法可消除或降低參考站與移動站之共同誤差，如對流層誤差、電離層誤差、接收儀鐘差. 政治大. 及衛星鐘差等。差分觀測量經平差後可獲得參考站與移動站之基線分量，. 立. 藉以計算移動站之坐標。單點定位則是以單一接收儀接收 GPS 衛星訊號，. ‧ 國. 學. 透過衛星軌道資料、訊號組合及數學模式等，消除定位誤差以獲得接收儀位置坐標。單點定位又可分為單點定位（Single Point Positioning, SPP）與. ‧. 精密單點定位（Precise Point Positioning, PPP），其中 SPP 使用廣播星曆及. y. Nat. sit. 虛擬距離觀測量；而 PPP 使用精密星曆、虛擬距離觀測量和載波相位觀測. n. al. er. io. 量。在定位精度方面，SPP 的定位精度約為 1～10m；若使用 24 小時觀測. i n U. v. 量計算之 PPP，定位精度可達 0.01m 左右，可與相對定位精度相比擬(林老生，2009)。. Ch. engchi. 1.

(16) 相對定位精度與 PPP 精度等級相當，兩者之優、缺點如表 1-01 所示：表 1-01 精密單點定位與相對定位之優缺點比較定位模式. 精密單點定位. 相對定位. 定位精度. 公分級. 公分級. 1.. 只需一台接收儀即可定 1. 位。. 可經由差分方法消除大部分誤差。. 2.. 定位精度不受基線長度和 2. 參考站位置精度影響。. 所得坐標之大地基準與參考站相同。. 1.. 需使用雙頻或多頻訊號。. 2.. 解算時間較長、需使用精密星曆。. 3.. 若測區之大地基準與精密 2. 星曆不同時，所得坐標需進行坐標轉換。. 優點. 立. 需架設參考站並與移動站接收儀同時接收相同衛星的訊號。. 政治大. 定位精度會受到基線長度及參考站坐標精度影響。. 學. ‧ 國. 缺點. 1.. ‧. 註：表格資料整理自(林老生，2009). sit. y. Nat. 雖然相對定位可透過差分消除大部分的系統誤差，但必須事先架設參. n. al. er. io. 考站，對於不便架設參考站的地區並不適用。此外，相對定位的精度會隨. v. 基線長度增加而下降，且亦會受參考站坐標精度之影響，PPP 因不需使用. Ch. engchi. i n U. 參考站資訊而無此問題(林老生，2009)。PPP 之缺點在於必須使用精密星曆，無法即時解算點位坐標，但對於毋需考量資料後處理時間之測量應用，則可採用 PPP。隨著 GPS 資料處理技術不斷發展，目前 PPP 精度約可達公分等級。然而 PPP 無法採用差分方法消去系統誤差，因此必須顧及所有誤差，如電離層及對流層延遲、固體潮影響、天線相位中心改正、相對論改正等(詹長根、彭琳、胡凱，2005)。在一般情況下，通常以雙頻 GPS 觀測量組成無電離層線性組合（Linear Combination, LC），以消除電離層大部分的誤差，即電離層第一階項誤差。然而，LC 並無法消除電離層第二、三階等高階項誤差。 2.

(17) 因此，對於高精度 GPS 測量應用，如地殼變形監測、界址點測量等，欲滿足其精度需求，就必須考慮電離層第二、三階等高階項誤差對定位之影響 (Petrie, Hernández-Pajares, Spalla, Moore, and King, 2011)。台灣位於電離層赤道區（如圖 1-01 所示），此區域之電離層電子含量變化較為劇烈，而電離層高階項誤差量又與電離層總電子含量直接相關，因此電離層高階項誤差量之變化也較大。本研究欲探討是否改正電離層高階項誤差，對於 PPP 定位精度之影響，而台灣地區電離層電子含量變化大，理論上電離層高階項誤差之變化也較大，故採用台灣地區之 GPS 觀測資料. 政治大 and Jakowski, 2007)，因此，本研究採用台灣不同季節、地點之觀測檔案，立進行實驗。由於電離層高階項誤差會受到地球磁場及太陽活動影響(Hoque. ‧ 國. 學. 以 RINEX_HO 估計電離層高階項誤差量，並產製改正後的 GPS RINEX 觀測檔案。接著將改正電離層高階項誤差前、後之觀測檔案以 gLAB 進行精. ‧. 密單點定位、AUPOS 產製之坐標作為位置基準，以評估改正高階電離層誤. sit. al. er. io. 如下：. y. Nat. 差於不同季節、地區，對於提昇精密單點定位精度之效益。本研究之目的. v. 比較不同方向誤差，改正電離層高階項誤差對於 PPP 之精度效益。. 2.. 比較不同太陽活動時期，改正電離層高階項誤差對於 PPP 之精度效. n. 1.. Ch. engchi. i n U. 益。 3.. 比較不同季節，改正電離層高階項誤差對於 PPP 之精度效益。. 4.. 比較不同地區，改正電離層高階項誤差對於 PPP 之精度效益。. 3.

(18) 圖 1-01 電離層地理分區 (Wanninger, 1994). 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 4. i n U. v.

(19) 第二節. 論文架構. 本研究之文章架構如下：第一章旨在闡述以 RINEX_HO 估計電離層高階項誤差，再透過 gLAB 分別使用改正前、後之觀測檔案進行 PPP 後，以 AUPOS 產製之坐標為基準，評估改正電離層高階項誤差後對於 PPP 精度效益之研究動機與目的，並簡述論文架構。第二章將介紹全球定位系統、過去研究精密單點定位與電離層高階項誤差之文獻，分為以下兩個部分：. 政治大觀測量、兩種定位模式，以及精密單點定位之應用。立. 全球定位系統與定位模式：說明 GPS 定位之基本原理、誤差來源、. 2.. 電離層：說明電離層特性及變化、電離層模型、電離層異常及各項電. ‧ 國. 學. 1.. 離層誤差，並討論影響電離層誤差之因素，以利後續實驗資料之選擇. ‧. 與結果分析。. sit. y. Nat. 第三章說明評估電離層高階項誤差對 PPP 精度效益之研究方法與理論. al. n. 究方法與理論基礎分為以下五個小節做說明： 1.. Ch. engchi. er. io. 基礎，以及實驗軟體與服務、實驗資料之選擇、實驗流程和分析方法。研. i n U. v. 電離層高階項誤差估計：說明 RINEX_HO 估計電離層高階項誤差之方程式及其參數計算。. 2.. 精密單點定位：介紹精密單點定位觀測方程式，與無電離層線性組合。. 3.. 實驗軟體：介紹、說明如何使用 RINEX_HO、gLAB 程式與 AUPOS 線上服務。. 4.. 實驗資料：說明觀測資料之選擇。. 5.. 實驗方法：說明如何比較改正前、後觀測檔案之定位結果，以評估改正電離層高階項誤差後，對於 PPP 之精度效益。 5.

(20) 第四章展示改正電離層高階項誤差前、後之 PPP 定位結果統計值，並根據電離層電子含量變化分析定位結果。第五章則以第四章之實驗結果分析為基礎，提出本研究之結論與建議。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 6. i n U. v.

(21) 第二章. 文獻回顧. 為研究電離層高階項誤差對 PPP 結果之影響，將回顧電離層高階項誤差、電離層電子含量變化特性之相關文獻及介紹後續實驗中所使用之軟體，依序分為兩個部分。首先，第一節將簡單介紹全球定位系統與定位模式，以及精密單點定位之相關研究；接著，第二節則說明電離層特性及變化、電離層模型、電離層異常及電離層誤差，並討論影響電離層高階項誤差量大小之因素，以利後續實驗資料的選擇。. 第一節全球定位系統與定位模式治. 立. 大. 全球定位系統. 學. ‧ 國. 一、. 政. 全球定位系統(GPS)為美國軍方所建立之測距及計時系統，以滿足軍方在任何地點都能獲得精確定位、速度及時間之需求(Hofmann-Wellenhof,. ‧. Lichtenegger, and Wasle, 2007)。由於 GPS 具有全球性、全天候、連續、即. y. Nat. sit. 時、精確的導航、定位、定時功能，能夠在任何時刻為全球任何地點的使. n. al. er. io. 用者提供三維位置、速度和時間等資訊。因此，在許多領域如環境監測、. i n U. v. 資源調查及軍事方面等，有廣泛的應用(李征航，2002)。 (一). GPS 定位原理. Ch. engchi. GPS 定位原理如圖 2-01 所示，圖中𝝆𝝆𝒔𝒔 為地心至衛星之向量，𝝆𝝆𝒓𝒓 為地心. 至接收儀之向量，ρ為接收儀與衛星之幾何距離。𝝆𝝆𝒔𝒔 可由廣播星曆或精密星曆計算而得，若接收儀之時鐘與 GPS 系統同步，則接收儀與衛星之幾何距離ρ，可透過精確記錄訊號從衛星傳至接收儀之時間差計算而得 (Hofmann-Wellenhof et al., 2007)：. 7.

(22) ρ. 𝛒𝛒𝒔𝒔. 𝛒𝛒𝒓𝒓 圖 2-01. 衛星定位原理 (Hofmann-Wellenhof et al., 2007). 治政 GPS 基本定位原理為空間後方交會，透過 GPS大衛星發送予使用者之訊立 ‧ 國. 學. 息可計算接收儀與衛星間之距離。定位過程中待求參數為接收儀位置𝑟𝑟𝑥𝑥、𝑟𝑟𝑦𝑦、列出四條觀測方程式，方能求解接收儀位置。. y. Nat. GPS 衛星訊號結構. (二). ‧. 𝑟𝑟𝑧𝑧，以及衛星時鐘與接收儀時鐘之差異∆t，故至少需接收四顆衛星之訊號，. er. io. sit. GPS 衛星發射的訊號由載波、測距碼和導航訊息三個部分組成（見圖 2-02）。其中，載波為可搭載調制訊號的高頻震盪波，GPS 衛星所用之載波. al. n. v i n 有兩種，且皆位於微波的 L 波段，故分別稱為𝐿𝐿 載波和𝐿𝐿 載波(黃勁松、李 Ch e n g c h i1 U 2. 征航，2005)。高頻載波訊號由一基本頻率為 10.23MHz 之震盪器產生，分別乘上不同倍數形成兩種載波訊號。𝐿𝐿1 和𝐿𝐿2 都可調製成特定的虛擬隨機噪聲碼作為測距碼，C/A 碼（Coarse/Acquisition Code）及 P 碼（Precise Code），. 以提供導航、定位之用。此外，衛星會向使用者發布導航訊息，其內容包含衛星在空間之位置、衛星之狀態、衛星鐘差、電離層延遲改正參數等資訊。. 8.

(23) X1 基本頻率 10.23MHz. L1. X 154. 頻率：1575.42 MHz 波長：約19.03 cm. L1C. 頻率： 1.023 MHz 波長：約293.05 m. P碼. 頻率：10.23 MHz 波長：約29.3 m. X120. L2. X115. 頻率：1227.60 MHz 波長：約24.42 cm. L5. 頻率：1176.45 MHz 波長：約25.48 cm. 立. ‧ 國. L5I. 頻率：10.23 MHz 波長：約29.3 m. 政治大 50 bit/s. 圖 2-02. P碼. 頻率：10.23 MHz 波長：約29.3 m. 導航訊息. GPS 訊號結構示意圖. 學. (三). L2C. 頻率： 511.5 kHz 波長：約586.1 m. GPS 觀測量. ‧. GPS 定位之觀測量可分為兩種，虛擬距離與載波相位觀測量：. y. Nat. sit. 虛擬距離觀測量：透過 C/A 碼或 P 碼量測接收儀與衛星之幾何距離。. io. 量測方法如圖 2-03 所示，當接收儀收到 GPS 訊號時，會產生與其相. n. al. er. 1.. i n U. v. 同之訊號碼，透過比對接收儀收到與產製的訊號碼，可得知訊號傳. Ch. engchi. 遞時間。由於衛星與接收儀之時間並不同步，因此測得之距離並非兩者間的真實距離，故稱此觀測量為虛擬距離。. 圖 2-03 虛擬距離觀測量 (El-Rabbany, 2002) 9.

(24) 2.. 載波相位觀測量：透過計算週波數量測接收儀與衛星之幾何距離。如圖 2-04 所示，計算衛星與接收儀間之週波數，再乘上波長，即可得知接收儀與衛星之幾何距離。圖中，Measured 為接收儀測得之載波相位差，Unknown 為週波未定值。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. i n U. v. 圖 2-04 載波相位觀測量 (El-Rabbany, 2002). (四). engchi. GPS 定位誤差來源 GPS 訊號由衛星傳遞至接收儀過程之誤差來源可分為三類(黃勁松、李. 征航，2005)： 1.. 與衛星相關之誤差 (1) 衛星星曆誤差：星曆記錄之衛星位置與衛星真正位置之差異。 (2) 衛星鐘差：衛星原子鐘之誤差。 (3) 相對論效應：衛星時鐘與接收儀時鐘之速度與重力不同而引起之相對鐘誤差。 10.

(25) 與訊號傳播相關之誤差. 2.. (1) 電離層延遲：訊號受電離層電子與離子影響，使訊號傳播路徑彎曲。 (2) 對流程延遲：因氣溫、氣壓和相對溼度而造成之訊號延遲。 (3) 多路徑效應：訊號經由物體表面反射後到達接收儀，與直接來自衛星的訊號產生干擾。與接收儀相關之誤差. 3.. (1) 接收儀鐘差：接收儀石英鐘之誤差。. 政治大. (2) 接收儀相位中心誤差：天線相位中心相對測站標石中心位置之偏差。. 立. (3) 接收儀雜訊：測量時因儀器設備及外界影響而造成之隨機測量誤. ‧ 國. 學. 差。. 定位模式. ‧. 二、. sit. y. Nat. GPS 定位模式分為單點定位與相對定位。單點定位（見圖 2-05，圖中. al. er. io. 𝑅𝑅1 、𝑅𝑅2 、𝑅𝑅3 、𝑅𝑅4 為各顆衛星與接收儀之幾何距離）僅使用一部接收儀接收. v. n. GPS 訊號，當可視衛星達四顆以上時，即可定出接收儀位置之地心坐標，. Ch. 其定位精度為公尺等級。. 圖 2-05. engchi. i n U. 單點定位 (El-Rabbany, 2002). 11.

(26) 相對定位（見圖 2-06，圖中𝑅𝑅1 、𝑅𝑅2 、𝑅𝑅3 、𝑅𝑅4 為各顆衛星與接收儀之幾. 何距離）使用兩部接收儀同時觀測相同衛星以決定其相對坐標。兩部接收儀其中一部作為參考站，其位置坐標已知；另一部作為移動站，其位置坐標未知。兩部接收儀同時觀測四顆以上之相同衛星即可求解未知坐標，其定位精度優於單點定位，原因為兩部接收儀之共同誤差可藉由差分方式消除。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. al. sit. y. Nat. 圖 2-06 相對定位 (El-Rabbany, 2002). i n U. v. 上述之單點定位（SPP）又可分為單點定位與精密單點定位（PPP）。. Ch. engchi. SPP 使用廣播星曆，且僅使用虛擬距離觀測量，即時計算出接收儀位置； PPP 使用精密星曆，並使用虛擬距離與載波相位兩種觀測量，在全球任意位置都可進行即時或後處理之高精度定位，其坐標精度可達公分等級 (Héroux and Kouba, 2001; 李征航、吳秀娟，2002a，2002b)。有關 PPP 之觀測方程式將於第三章第二節中做說明。. 12.

(27) 三、. 精密單點定位之應用. 根據 PPP 相關之研究成果指出，在靜態 PPP 精度方面，只要採用連續 1 小時以上之 GPS 觀測資料進行處理，即可獲得公分等級定位精度(Héroux and Kouba, 2001; Øvstedal, Kjørsvik, and Gjevestad, 2006)；在動態 PPP 精度方面，若採用連續 1 小時以上之 GPS 觀測資料，定位精度可達次公寸等級，若增加時間長度，則可達公分等級(Øvstedal et al., 2006)。另有研究針對 PPP 與相對定位之精度進行比較，根據其實驗成果指出，若觀測時間夠長，且. 政治大. 使用精密星曆與鐘差檔案進行解算，則 PPP 定位精度可與相對定位相當(林老生，2009)。. 立. 與相對定位相比，PPP 之主要優勢在於不需要架設及維護參考站。對. ‧ 國. 學. 於一些難以到達的地區，架設足夠的參考站幾乎是不可能的。因此，在精. ‧. 度相當的情況下，PPP 就成為替代相對定位之良好選擇。此外，相對定位. y. Nat. 無法應用於長距離之定位，因其定位精度會隨基線增長而下降。由於上述. er. io. sit. 原因，再加上國際地球導航衛星系統服務(International Global navigation satellite system Service, IGS)所提供之軌道、鐘差檔案精度品質的提昇，使. n. al. Ch. PPP 技術更加受到重視。. engchi. i n U. v. 由於 PPP 適用於長距離、無基準站之定位，其應用範圍相當廣泛，如應用於航空攝影測量之動態定位(張小紅、劉經南，2006)、估計對流程延遲 (葉世榕、張雙成、劉經南，2008)、地震後位移監測(張明、王莎，2012)、浮標近即時精密定位(邱冠維，2009)等，皆可獲得公分等級以上之定位精度。. 13.

(28) 第二節一、. 電離層. 電離層特性及變化. 電離層為大氣層中因受到太陽輻射而離子化，使得遊離出的電子量達到一定數量，並會對無線電波的傳遞產生影響的區域(Langley, 1998)。由於電離層之電子含量密度會直接影響衛星訊號傳遞延遲量的大小，因此電離層中電子的密度變化特性，對於電離層誤差大小之研究是相當重要的。根據過去的研究，電離層電子含量會受到太陽黑子數量、太陽自轉影響，亦. 治政大接著介紹電子含量之週期變化、地區、高度與季節變化和單日變化。立. 會隨緯度、高度、季節和觀測時段不同而變化。以下首先介紹電離層分層，. ‧ 國. 學. (一) 電離層分層. Klobuchar 於 1996 年之研究提供了電離層分層高度值及其每個分層對. ‧. 於 GPS 訊號傳播影響的說明(Klobuchar, 1996)，以下將依其高度逐層列出. sit. y. Nat. （如圖 2-07 所示，圖中 X 軸為電子密度，Y 軸為距地表之高度）：. 2.. E 層：90 - 140 公里，一般對 GPS 訊號僅有微小影響。. 3.. F1 層：140 - 210 公里，F1 與 E 層對 GPS 電離層訊號延遲的貢獻量. n. al. er. D 層：50 - 90 公里，對 GPS 訊號沒有影響。. io. 1.. Ch. engchi. i n U. v. 至多為 10%，通常可由太陽輻射量預測其電子密度。 4.. F2 層：210 - 1,000 公里，是電子密度最高的區域，且其變化度最高，大部分的電離層誤差皆由 F2 層引起。F2 層電子密度峰值之高度，介於 250 至 400 公里，在極端情況（如低緯度、夜間或地磁風暴期間），峰值高度可能更高或更低。. 5.. H+層：>1,000 公里，稱為質子層或電漿層，其電子密度低，範圍延伸至約衛星軌道高度。H+層在白天 F2 層電子密度很高時，影響量約占總電離層延遲之 10%；夜晚 F2 層電子密度低時，H+層之影響量約 14.

(29) 占總電離層延遲之 50%。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 2-07 電離層分層圖 (Petrie et al., 2011) (二) 週期變化電離層的成因為太陽輻射和帶電粒子，使大氣層中的分子和原子離子化，因此太陽輻射的強度會決定電離層中電子含量的多寡。太陽所放射的電磁波於可見光波段的變化並不大，但短波部分如 X 射線，則會隨太陽黑子的數量及太陽活動而變化(Davies, 1990)。因此，太陽黑子數量及太陽活 15.

(30) 動的週期變化，會直接影響電離層的週期變化，而太陽黑子數量及太陽活動有下列週期變化： 1.. 11 年週期變化太陽黑子最顯著的特徵為其數量變化週期，由每月平均的太陽黑子數. 量顯示，如圖 2-08 所示。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 2-08 每月平均之太陽黑子數量 (Hathaway, 2015b) 16.

(31) （http://solarscience.msfc.nasa.gov/images/Zurich_Color_Small.jpg）圖中 X 軸為西元年，Y 軸為太陽黑子數量，紅點表示一個月份中缺少 20 日以上的資料，黃點表示一月中缺少 11 至 20 日資料，綠點表示一月中缺少 1 至 10 日資料，黑點則表示有完整資料。每個點所形成之波峰底下的數字為 cycle 值，受到太陽本身磁場活動影響，每個波峰之峰值並不相同（關於太陽磁場活動如何影響太陽黑子數量計算詳見(Hathaway, 2015a)）。最早之觀測資料紀錄為 1750 年，太陽黑子數量由一低峰值至另一低峰值所經過的時間約為 11 年，至今已進入第 24 個 cycle。. 治政大量，最終將導致電離層各項誤差產生變化。因此欲研究電離層高階項誤差立由於太陽短波輻射會隨太陽黑子數量變化，而影響電離層之總電子含. 對於 PPP 經度之影響，必須將太陽黑子數量變化週期列入考量。. ‧ 國. 學. 2.. 27 日週期變化. ‧. 電離層電子含量，除了因太陽黑子數量改變而產生的 11 年週期變化外，. y. Nat. Hocke 研究中指出，短波輻射指標的 27 日週期變化與電離層電子含量變化. er. io. sit. 成高度正相關 (Hocke, 2008) ； Liang 及其他學者使用兩年的 FORMOSAT-3/COSMIC(Constellation Observing System for Meteorology,. al. n. v i n Ionosphere and Climate) GPS C h無線電掩星資料，研究因地球自轉而引起的太 engchi U 陽輻射變化對電離層所產生的影響，實驗結果顯示電子密度變化與 27 日之太陽自轉週期相關(Liang, Li, Shia, and Yung, 2008)；Min 及其他學者亦指出. 電離層之總電子含量變化與太陽自轉有關(Min, Park, Kim, Kim, Kil, Lee, Rentz, Lühr, and Paxton, 2009)。由上述研究可知，電離層電子含量會因太陽自轉而變化，其週期約為 27 日。 (三) 地區、高度與季節變化電離層中的電子含量變化除與太陽活動有關外，也與所在地點之緯度和高度有關。Liu 及其他學者透過 FORMOSAT-3/COSMIC 無線電掩星觀測量蒐集電離層電子密度資料，以探討全球電離層白天電子密度在太陽活動 17.

(32) 低峰期、高度 200 至 560 公里處之季節性變化(Liu, Zhao, Wan, Ning, Zhang, and He, 2009)。根據其研究指出，電子密度變化有以下幾種特性： 1.. 周年變化. (1) 赤道異常（equatorial anomaly，詳見下一小節單日變化）地區和北大西洋、大洋洲地區之低空（低於 240 公里）至電離層𝐹𝐹2 層峰值高度間之電子密度及電離層𝐹𝐹2 層之電子密度峰值大小(𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 )具周年變化特性。. (2) 除赤道地區外之高空周年變化佔有優勢。. (3) 𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 和高空電子密度𝑁𝑁𝑒𝑒 之振幅的半年和周年變化具有半球不對稱性。. 治政大 𝐹𝐹 之周年變化會在冬至到達峰值。立. 周年振幅變化於南半球之低緯度和高緯度地區較顯著。. (4) 大部分地區𝑁𝑁𝑚𝑚 半年變化. 學. ‧ 國. 2.. 2. (1) 低空（低於 240 公里）至電離層𝐹𝐹2 層峰值高度間之電子密度及電離層𝐹𝐹2. ‧. 層之電子密度峰值(𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 )在東亞、南大西洋的高緯度地區和赤道地區. (2) 高空區域半年變化在赤道地區佔有主導地位。. io. sit. y. Nat. 有半年變化。. er. (3) 𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 和高空電子密度𝑁𝑁𝑒𝑒 之振幅的半年和周年性變化具有半球不對稱. al. n. v i n 性。半年振幅變化於北半球赤道地區和南大西洋較為明顯。 Ch engchi U. (4) 隨著高度增加，半年變化在至點（夏至、冬至）達到極大值的特性，會延伸到南太平洋和南大西洋地區。𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 之半年週期變化在晝夜平分時有極大值。（四）. 單日變化. 當電離層 F2 層之電離層電子含量變化，悖離 Chapman 函數（見電離層模型）之預測時，就被視為異常（Anomaly）。最著名的電離層異常，為季節性異常（seasonal anomaly）、夜間異常（evening anomaly）及赤道異常（equatorial anomaly）(Mendillo, Huang, Pi, Rishbeth, and Meier, 2005)。 1.. 季節異常：中緯度地區，午間之𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 值，在冬季會大於夏季。 18.

(33) 2.. 夜間異常：中緯度地區，夏季之𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 值，在中午過後幾個小時，會達極大值。. 3.. 赤道異常：低緯度地區中午及晚間，𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2 在地磁緯度約15° 𝑁𝑁和15° 𝑆𝑆處，. 會比地磁赤道區附近之值更大。. 圖 2-09 與圖 2-10 中，X 軸為地理經度，Y 軸為地理緯度，黑色粗線為地磁赤道。圖 2-09 繪製時間為當地時間下午 2 時，圖 2-10 則為當地時間晚間 8 時，圖中顏色偏紅區域表示電子密度越高，偏藍則反之。由圖 2-09 與圖 2-10 可看出上述之赤道異常現象，即在中午和晚間時段，地磁緯度15° 𝑁𝑁和. 15° 𝑆𝑆附近之電子密度峰值，會較地磁赤道區更大。而本研究使用台灣之觀. 治政大測資料，正是位於赤道異常區域，因此會受到電離層電子含量赤道異常現立象影響。. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 2-09 當地時間 14：00 離地 300 公里處之電子密度(Lin et al., 2010). 圖 2-10 當地時間 20：00 離地 300 公里處之電子密度 (Lin et al., 2010) 19.

(34) 由於電離層之電子含量具週期變化、地區、高度與季節變化和單日變化，因此後續實驗將採用不同地區、不同時期與不同時段之衛星觀測站資料，以比較電離層電子含量差異，對於最終 PPP 結果之影響。. 二、. 電離層模型. 欲計算電子密度，必須決定電子密度峰值高度，而最簡易之電離層模型被視為一或多個 Chapman layer（因吸收太陽輻射而離子化之大氣理想高度分佈函數，詳見(Chapman, 1931)）。單一 Chapman layer（假設靜力平衡，並忽視光子經由中性氣體的輻射轉移，一平面、水平分層之等溫電離層為. 政治大. 一 Chapman layer，詳見(Kivelson and Russell, 1995)）之公式如下(Petrie et al.,. 立. Electron density, N ∝ exp(1 − z − exp(−z)) ,. 𝑧𝑧 =. 學. ‧ 國. 2011)：. (ℎ − ℎ𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ) 𝐻𝐻𝐶𝐶ℎ. (2.1). ‧. 式中，ℎ為大氣層高度，ℎ𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 為電子密度峰值高度，𝐻𝐻𝐶𝐶ℎ 為 Chapman scale. sit. y. Nat. 高度(Budden, 1988; Hartmann and Leitinger, 1984)，意即電子密度N與此自然. io. er. 對數成正比。由於 F2 層電離層是電子密度最高的部分，因此電離層電子密度峰值通常寫為𝑁𝑁𝑚𝑚 𝐹𝐹2，而此密度峰值之高度則寫為ℎ𝑚𝑚 𝐹𝐹2。選擇適當的大氣. n. al. 層高度. Ch. engchi. i n U. v. 使用不同之 Chapman scale 高度所形成之 Chapman layer 如圖 2-11，分別以𝐻𝐻𝐶𝐶ℎ = 60 𝑘𝑘𝑘𝑘、𝐻𝐻𝐶𝐶ℎ = 70 𝑘𝑘𝑘𝑘、𝐻𝐻𝐶𝐶ℎ = 80 𝑘𝑘𝑘𝑘繪製電子密度分佈圖，由圖可得知電子密度峰值約在 350km 處高空。. 20.

(35) 圖 2-11. Chapman layer 範例(ℎ𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 350 𝑘𝑘𝑘𝑘) (Petrie et al., 2011). 治政大除較簡易之 Chapman layer 模型外，尚有許多其他複雜電離層模型。如立. 全球國際參考電離層（International Reference Ionosphere, IRI）模型、NeQuick. ‧ 國. 學. 模型、European region COST PRIME 等經驗模型，嘗試由過去的資料，萃. ‧. 取出電離層系統變化；物理理論模型與數值模型，則嘗試使用一組方程式. y. Nat. 模擬電離層；參數模型，則透過太陽地面參數和地理位置，代表電離層空. er. io. 三、. sit. 間及時間結構，用有限之係數簡化理論模型(Cander, 2008)。. 電離層誤差 a. n. iv l C n hengchi U 所謂電離層高階項誤差，為透過 GPS 雙頻觀測量以無電離層線性組合. （LC）消除電離層第一階項（I1）誤差後，所殘留之電離層誤差。當電離層 I1 誤差被消除後，電離層最大的誤差來源，便是由折射率公式擴展的第二階項（I2），其誤差大小約為公分等級；第三階項（I3）的誤差大小，約與估計第二階項時所產生之誤差等級相同；訊號因折射造成的傳播路徑彎曲誤差，則傾向被對流層參數吸收(Petrie et al., 2011)。由於電離層高階項誤差所造成之定位誤差並不大，因此，在精度要求不高的測量應用中，時常忽略此誤差並不予改正。然而，隨著近年來對於 GPS 資料及其產品的精度要求越來越高，電離層高階項誤差對定位之影響逐漸受到重視。 21.

(36) GPS 載波相位與虛擬距離之觀測方程式如下(Marques, Monico, and Aquino, 2011)： 1 1 𝛷𝛷𝐿𝐿𝑖𝑖 = 𝜌𝜌′ − 𝐼𝐼𝑔𝑔 (1) − 𝐼𝐼𝑔𝑔 (2) − 𝐼𝐼𝑔𝑔 (3) + 𝜆𝜆𝑖𝑖 𝑁𝑁𝑖𝑖 + 𝑣𝑣𝛷𝛷𝐿𝐿 (m) 𝑖𝑖 2 3. 𝑃𝑃𝑃𝑃𝐿𝐿𝑖𝑖 = 𝜌𝜌′ + 𝐼𝐼𝑔𝑔 (1) + 𝐼𝐼𝑔𝑔 (2) + 𝐼𝐼𝑔𝑔 (3) + 𝑣𝑣𝑃𝑃𝑃𝑃𝐿𝐿. (𝑚𝑚). 𝑖𝑖. (2.2) (2.3). 式中，𝐿𝐿𝑖𝑖 為載波(𝑖𝑖 = 1, 2)，𝛷𝛷𝐿𝐿𝑖𝑖 為載波相位觀測量，𝑃𝑃𝑃𝑃𝐿𝐿𝑖𝑖 為虛擬距離觀測量，. 𝜌𝜌′ 為衛星與接收儀之間的幾何距離，包含與頻率無關的影響量如對流層延遲和鐘差，𝐼𝐼𝑔𝑔 (1)，𝐼𝐼𝑔𝑔 (2) 和𝐼𝐼𝑔𝑔 (3) 分別為電離層第一、二及第三階項誤差，週波. 政治大. 未定值以𝑁𝑁𝑖𝑖 表示，𝑣𝑣𝛷𝛷𝐿𝐿 和𝑣𝑣𝑃𝑃𝑃𝑃𝐿𝐿 分別代表載波觀測量與虛擬距離觀測量的殘 𝑖𝑖. 立. 𝑖𝑖. ‧ 國. 學. 差。其中𝐼𝐼𝑔𝑔 (1) 可透過雙頻觀測量之無電離層線性組合消除，如何消除𝐼𝐼𝑔𝑔 (1) 將. ‧. 於第三章第二節中說明，𝐼𝐼𝑔𝑔 (2) 、𝐼𝐼𝑔𝑔 (3) 之計算式則於第三章第一節中說明。. 除了電離層高階項誤差外，電離層誤差尚包含因訊號折射導致訊號行. sit. y. Nat. 進路徑彎曲造成的誤差。此彎曲誤差可分為兩種，幾何彎曲誤差和總電子. al. er. io. 含量差異彎曲誤差。幾何彎曲誤差，為訊號波經過不同折射率的介質時，. v. n. 若行進方向不與介質交界面垂直，就會產生折射，造成行進路徑彎曲而導. Ch. engchi. i n U. 致的誤差；總電子含量差異彎曲誤差，則是由於訊號頻率不同，導致折射角度不同，因此行進路徑上所累積的總電子含量有所差異(Petrie et al., 2011)。彎曲誤差在衛星高程角很低時影響較大 (Elmas, Aquino, Marques, and Monico, 2011)，但為簡化計算，通常不考慮訊號路徑彎曲誤差。由前述之電離層誤差公式可看出，影響電離層高階項誤差的因素主要有訊號頻率、地球磁場及總電子含量。根據 Petrie et al.整理之相關研究結果顯示，在磁場模型方面，國際地球參考磁場（International Geomagnetic Reference Field，IGRF）會是較佳的選擇；在總電子含量估計方面，使用 GPS 訊號估計或由電離層地圖估計所得之結果類似(Petrie et al., 2011)。因此， 22.

(37) 後續實驗中執行 RINEX_HO 程式時，選擇以 IGRF 作為磁場模型，並透過電離層地圖估計總電子含量，以探討電離層電子含量改變對電離層高階項誤差所造成之變化，最終對於 PPP 精度之影響。. 四、. 電離層高階項誤差 I2 和 I3 之大小. Datta-Barua et al.(2008)嘗試找出電離層高階項誤差之最大值，並選擇太陽黑子高峰時期資料做測試，根據其實驗結果顯示，I2 最大值達 45mm，I3 則為 35mm，兩者會導致 80mm 之無電離層線性組合（LC）相位超前，LC. 政治大 et al.(2011)考慮前者之實驗限制，歸納 I2 之最大值應小於 15mm，I3 則應立. 群組延遲則約為 180mm(Datta‐Barua, Walter, Blanch, and Enge, 2008)。Petrie. ‧. ‧ 國. 2011)。. 學. 小於 5mm，對應 LC 相位超前為 20mm，LC 群組延遲為 40mm(Petrie et al.,. 在 Bassiri 與 Hajj 的實驗中，設定視線方向總電子含量（Slant Total. sit. y. Nat. Electron Content, STEC）為100 TECU (1 TECU = 10−16 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒/𝑚𝑚2 )，計. al. er. io. 算得 I2 約為-16.5mm，I3 約為-0.8mm(Bassiri and Hajj, 1993)。但若將 STEC. v. n. 設定為 150 TECU，即電離層較活躍時之總電子含量，則 I2 大小約為 25mm，與前述實驗相同。. Ch. engchi. i n U. Odijk 以 100 TECU 為最大電子含量，測試荷蘭地區電離層高階項誤差之大小。根據其實驗結果指出，L2 之 I2 約為 43mm，L5 之 I2 約為 48mm， L2 之 I3 約為 2mm，L5 之 I3 約為 2.3mm(Odijk, 2002)。 Hoque 與 Jakowski 設定垂直方向 TEC 為 143 TECU，即電離層較活躍時之總電子含量，實驗估計出來之 I2 約為±25mm，I3 約為 3mm(Hoque and Jakowski, 2008)。由上述之前人研究成果可知，I2 誤差量約為公分等級，而 I3 誤差量則為毫米等級。 23.

(38) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 24. i n U. v.

(39) 第三章. 研究方法與理論基礎. 本研究先透過 RINEX_HO(Marques et al., 2011)估計電離層高階項誤差，再以 gLAB 進行 PPP，最後透過 MATLAB 計算改正電離層高階項誤差前、後 PPP 結果之統計值，並產製表格與折線圖，以供後續分析。本章將分為五個部分做說明： 1.. 電離層高階項誤差估計：說明電離層第二階項與第三階項，以及個別之計算方法與所需參數。. 2.. 精密單點定位：說明精密單點定位原理與無電離層線性組合。. 3.. 實驗軟體：說明 RINEX_HO、gLAB 及 AUPOS 所需輸入之資料，. 立. 政治大. 與其產製之資料。. ‧ 國. 學. 4.. 實驗資料：說明實驗資料之觀測日期、觀測站位置，以及為何選取這些觀測資料。. ‧. 實驗方法：以流程圖說明實驗過程。. io. sit. y. Nat. n. al. er. 5.. Ch. engchi. 25. i n U. v.

(40) 第一節電離層高階項誤差估計一、. 電離層第一階項誤差. 電離層第一階項誤差𝐼𝐼𝑔𝑔 (1) 之方程式如下(Petrie et al., 2011)： 40.3 (m) 𝐼𝐼𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 (1) = 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 𝑓𝑓𝐿𝐿𝑖𝑖 2. (3.1). 式中，𝐿𝐿𝐿𝐿為載波（如𝐼𝐼𝑔𝑔𝐿𝐿1 (1) 表示其為𝐿𝐿1 載波之電離層第一階項誤差），𝑓𝑓𝐿𝐿𝑖𝑖 為. 載波頻率，TEC（Total Electron Content）為總電子含量。電離層第一階項誤差為電離層延遲最主要的誤差，可經由雙頻觀測量之無電離層線性組合消除，關於無電離層線性組合詳見本章第二節第三部分。. 二、. 治政電離層第二階項誤差大立. Hajj, Wilson, and Heflin, 2003; Odijk, 2002)： 𝐼𝐼𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 (2) =. 𝑒𝑒𝑒𝑒. 𝑓𝑓𝐿𝐿𝑖𝑖 3 2𝜋𝜋𝑚𝑚𝑒𝑒. ‖𝐵𝐵‖|𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐|𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇. (m). ‧. ‧ 國. 學. 電離層第二階項誤差𝐼𝐼𝑔𝑔 (2) 之方程式如下(Bassiri and Hajj, 1993; Kedar, (3.2). y. sit. Nat. 式中，𝐿𝐿𝐿𝐿為載波（如𝐼𝐼𝑔𝑔𝐿𝐿1 (2) 表示其為𝐿𝐿1 載波之電離層第二階項誤差），𝑓𝑓𝐿𝐿𝑖𝑖 為. al. er. io. 載波頻率， A ≅ 80.6𝑚𝑚3 /𝑠𝑠 2 ， e = 1.60218 × 10−19 庫倫（電子電荷），. n. 𝑚𝑚𝑒𝑒 = 9.10939 × 10−31 𝑘𝑘𝑘𝑘（電子質量），‖𝐵𝐵‖表示地磁向量 B 的大小，𝜃𝜃為. Ch. engchi. i n U. v. 訊號傳遞方向與地磁向量 B 之夾角，TEC（Total Electron Content）為總電子含量。 ‖𝐵𝐵‖|𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐| = ‖𝐵𝐵‖‖𝐽𝐽‖|𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐| = 𝐵𝐵𝑡𝑡 𝐽𝐽. (3.3). 為了計算第二階電離層誤差，必須評估‖𝐵𝐵‖|𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐|的大小，可以透過 B（磁. 力方向)、J（訊號傳遞方向單位向量）在單個電離層高度的內積決定。上式中，各向量如圖 3-01 所示，圖中 S 代表衛星，r 為接收儀；左圖為空間中各向量方向之示意圖；右圖為站心地平坐標系中，訊號傳遞方向單位向量 J 之示意圖，圖中𝑎𝑎𝑚𝑚 和𝑧𝑧𝑚𝑚 為衛星在局部地磁系統的地磁方位角及天頂距. (𝑧𝑧𝑚𝑚 = 90° − 𝑒𝑒𝑚𝑚 )，𝐵𝐵𝑡𝑡 𝐽𝐽可由地球磁場模型獲得。 26.

(41) 圖 3-01. 三、. 當地地磁系統 (Marques et al., 2011). 電離層第三階項誤差. 政治大. 電離層第三階項誤差𝐼𝐼𝑔𝑔 (3) 之方程式如下(Odijk, 2002)：. 立. ‧ 國. 3𝐴𝐴2. 8𝑓𝑓𝐿𝐿𝑖𝑖 4. η𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇. (m). 學. 𝐼𝐼𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔 (3) =. (3.4). ‧. 式中，𝐿𝐿𝐿𝐿為載波（如𝐼𝐼𝑔𝑔𝐿𝐿1 (3) 表示其為𝐿𝐿1 載波之電離層第三階項誤差），𝑓𝑓𝐿𝐿𝑖𝑖 為. 載波頻率，A ≅ 80.6𝑚𝑚3 /𝑠𝑠 2，η 為常數 0.66，𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 為最大電子密度， TEC為. sit. io. 各項參數計算. n. al. er. 四、. y. Nat. 總電子含量。有關𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 之計算將於下節各項參數計算中說明。. (一) 地球磁場模型. Ch. engchi. i n U. v. 為計算第二階項電離層誤差，RINEX_HO 程式提供三種地球磁場模型選擇(Marques et al., 2011)： 1.. 雙極模型：地磁南極約在南緯 79 度、東經 110 度，地磁北極約在北緯 79 度、西經 70 度(McNamara, 1991)，然而其位置會隨時間變化。地球內部磁場可由不同電離層高度的地心雙極估計，一般而言，以雙極模型估計的精度可達 75%(Bassiri and Hajj, 1993)。地面接收儀和 GPS 衛星坐標必須先轉換到地磁坐標系統，然後轉換成當地地磁系統。 27.

(42) 2.. 改正地磁模型（Corrected Geomagnetic Model，CGM）：根據 DGRF （Definitive Geomagnetic Reference Field）和 IGRF 產生改正參數化電離層模型（Parameterized Ionospheric Model，PIM）後的地磁經緯網格。. 3.. IGRF 模型：由一組全球球諧函數組成，其參數可代入計算地球磁場所造成的第二階項電離層誤差，目前最新的 IGRF 模型為 IGRF12。 Marques et al. (2011)探討使用不同地磁模型所造成的電離層誤差估計. 值差異，結果顯示由雙極模型和 IGRF11 所得到的誤差值之差異可達 50%。. 政治大. 雙極模型的精度一般僅有 75%，IGRF 則會定期進行參數更新。因此，為了. 立. 得到更加精確的第二階電離層改正數，使用更接近真實情況的地球磁場模. ‧ 國. 學. 型（IGRF）是必要的。. ‧. (二) 總電子含量（TEC）計算. y. sit. n. al. er. io. 為 TECU：. Nat. RINEX_HO 共有三種估計方法可得到電離層總電子含量（TEC），單位. 1.. 由原始虛擬距離觀測量計算 TEC =. + 𝜀𝜀𝐿𝐿1𝐿𝐿2 ]. Ch. engchi. 𝑓𝑓𝐿𝐿1 2 𝑓𝑓𝐿𝐿2 2. 40.3(𝑓𝑓𝐿𝐿2 2 − 𝑓𝑓𝐿𝐿1 2 ). i n U. v. [𝑃𝑃𝑃𝑃𝐿𝐿1 − 𝑃𝑃𝑃𝑃𝐿𝐿2 − 𝑐𝑐(𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝑟𝑟 + 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝑠𝑠 ) (3.5). 式中，𝑓𝑓𝐿𝐿1 為𝐿𝐿1載波之頻率，𝑓𝑓𝐿𝐿2 為𝐿𝐿2載波之頻率，𝑃𝑃𝑃𝑃𝐿𝐿1 為𝐿𝐿1虛擬距離觀測量，𝑃𝑃𝑃𝑃𝐿𝐿2 為𝐿𝐿2虛擬距離觀測量，𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝑟𝑟 為接收儀儀器差分延遲，𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝑠𝑠 2.. 為衛星儀器差分延遲，𝑐𝑐為真空中的光速，𝜀𝜀𝐿𝐿1𝐿𝐿2 為未模型化的所有殘差。由平滑後的虛擬距離觀測量計算. 將平滑後之虛擬距離代入上式計算。 28.

(43) 由全球電離層地圖（Global Ionosphere Maps，GIMs）取得. 3.. GIM 為範圍涵蓋全球之電離層 TEC 網格，可由 CODE（Center for Orbit Determination for Europe）取得，而 TEC 可透過 GIM 網格內插計算而得。由 IGS 取得之 GIM 網格大小為緯度2.5° ×經度5° ，全台灣幾乎皆. 位於同一網格下。然而，衛星訊號在行經大氣層時，與電離層模型之穿透點不一定位於同一網格，即使全台接收儀依地理位置而言皆位於同一網格下，衛星訊號仍可能於不同網格穿透電離層，需更進一步討論其對於總電子含量估算之影響。因此，本研究暫不考慮 GIM 解析度. 政治大. 大小對於總電子含量估算結果之影響。 (三) 最大電子密度. 立. ‧ 國. 學. 計算第三階項電離層誤差時，必須決定最大電子密度值，其公式如下. ‧. (Brunner and Gu, 1991)：. y. ℎ − ℎ𝑚𝑚 𝐴𝐴𝑖𝑖. sit. io. al. z=. er. Nat. 𝑁𝑁𝑒𝑒 (ℎ) = 𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 exp[𝑐𝑐𝑖𝑖 (1 − 𝑧𝑧 − 𝑒𝑒 −𝑧𝑧 )]. v. (3.6). (3.7). n. 𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 表示電子密度的最大值，𝑐𝑐𝑖𝑖 為常數，𝑒𝑒為自然數，ℎ為大氣層高度，ℎ𝑚𝑚 為. Ch. engchi. i n U. 出現電子密度最大值的高度。超過此高度的𝐴𝐴𝑖𝑖 = 𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢 ，𝑐𝑐𝑖𝑖 = 𝑐𝑐𝑢𝑢𝑢𝑢 ；在此高度以下的𝐴𝐴𝑖𝑖 = 𝐴𝐴10 ，𝑐𝑐𝑖𝑖 = 𝑐𝑐10 。關於𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 、ℎ𝑚𝑚 、𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢 、𝑐𝑐𝑢𝑢𝑢𝑢 、𝐴𝐴10 、𝑐𝑐10 六參數. 的計算，Brunner 及 Gu 根據不同情況選擇不同的𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 （見表 3-01）。表 3-01 電子密度函數之參數 (Brunner and Gu, 1991). 參數. 值. ℎ𝑚𝑚. 417 km. 𝐴𝐴10 𝑐𝑐𝑢𝑢𝑢𝑢. 101 km 0.402 1.863. 𝐴𝐴𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑐𝑐10. 45 km. Case 1 （一般情況） Case 2 （太陽活動高峰期）. 𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 及 TEC 值. 𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 6.0 × 1012 𝑚𝑚−3. TEC = 1.38 × 1018 𝑒𝑒𝑒𝑒/𝑚𝑚2. 𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 20.0 × 1012 𝑚𝑚−3 TEC = 4.55 × 1018 𝑒𝑒𝑒𝑒/𝑚𝑚2. 根據 Case 1、2，提出𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 之線性內插 TEC 函數(Fritsche, Dietrich, Knöfel, 29.

(44) Rülke, Vey, Rothacher, and Steigenberger, 2005)： 𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 (𝑚𝑚−3 ) =. (20 − 6) × 1012 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 (4.55 − 1.38) × 1018. (3.8). 以式(3.8)計算得到電子密度最大值𝑁𝑁𝑒𝑒,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 後，可同估計之𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇代入式(3.4) 計算電離層第三階項誤差。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 30. i n U. v.

(45) 第二節一、. 精密單點定位. 觀測方程式. 虛擬距離和載波相位觀測方程式如下(Sanz, Juan, and Hernández-Pajares, 2010)： 𝑅𝑅𝑃𝑃𝑓𝑓 = 𝜌𝜌 + 𝑐𝑐(𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ) + 𝑇𝑇𝑟𝑟 + 𝐼𝐼𝑓𝑓 + 𝐾𝐾𝑃𝑃𝑓𝑓,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝐾𝐾𝑃𝑃𝑓𝑓 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑓𝑓 + 𝜀𝜀𝑃𝑃𝑓𝑓. (3.9). Ф𝐿𝐿𝑓𝑓 = 𝜌𝜌 + 𝑐𝑐(𝛿𝛿𝛿𝛿𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝛿𝛿𝛿𝛿 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ) + 𝑇𝑇𝑟𝑟 − 𝐼𝐼𝑓𝑓 + 𝑘𝑘𝐿𝐿𝑓𝑓,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝑘𝑘𝐿𝐿𝑓𝑓 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝜆𝜆𝐿𝐿𝑓𝑓 𝑁𝑁𝐿𝐿𝑓𝑓 + 𝜆𝜆𝐿𝐿𝑓𝑓 𝜔𝜔 + 𝑚𝑚𝐿𝐿𝑓𝑓 + 𝜖𝜖𝐿𝐿𝑓𝑓. 立. 政治大. (3.10). ‧ 國. 學. 式中，𝑅𝑅𝑃𝑃𝑓𝑓 為虛擬距離觀測量，Ф𝐿𝐿𝑓𝑓 為載波相位觀測量，𝜌𝜌為衛星與接收儀之. 幾何距離，𝑐𝑐為光速，𝑑𝑑𝑑𝑑𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 為接收儀鐘差，𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 為衛星鐘差，𝑇𝑇𝑟𝑟 為對流層延. ‧. 遲，𝐼𝐼𝑓𝑓 為電離層延遲，𝐾𝐾𝑃𝑃𝑓𝑓,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 和𝑘𝑘𝐿𝐿𝑓𝑓,𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 為接收儀之儀器差分延遲，𝐾𝐾𝑃𝑃𝑓𝑓 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 和. sit. y. Nat. 𝑘𝑘𝐿𝐿𝑓𝑓 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 為衛星之儀器差分延遲，𝜆𝜆𝐿𝐿𝑓𝑓 為載波波長，𝑁𝑁𝐿𝐿𝑓𝑓 為週波未定值，𝜆𝜆𝐿𝐿𝑓𝑓 𝜔𝜔為. 二、. al. n. 接收儀雜訊。. er. io. 因天線旋轉造成的相位差（wind up），𝑀𝑀𝑃𝑃𝑓𝑓 和𝑚𝑚𝐿𝐿𝑓𝑓 為多路徑效應，𝜀𝜀𝑃𝑃𝑓𝑓 和𝜖𝜖𝐿𝐿𝑓𝑓 為. Ch. engchi. i n U. v. 誤差改正. 由於 PPP 無法透過差分消除觀測量系統誤差，因此必須考慮幾何誤差、鐘差改正、儀器延遲改正、大氣層延遲、天線相位中心改正、地球變形等，誤差改正方法如下(Sanz et al., 2010)： 1.. 衛星軌道與鐘差 (1) 使用精密星曆與鐘差檔案取代廣播星曆。 (2) 相對論效應：將其影響納入衛星鐘差改正中一同求解。 31.

(46) 大氣改正. 2.. (1) 電離層：以雙頻觀測資料之無電離層線性組合消除。 (2) 對流層：透過對流層模型計算，消除乾延遲與部分濕延遲，濕延遲之偏差則作為未知參數求解。天線偏差與定向. 3.. (1) 天線相位中心：利用天線檔案將衛星位置由其質量中心，修正為衛星天線相位中心。 (2) Wind-up：因衛星旋轉造成之載波相位差，僅載波相位觀測量須. 治政大衛星受地球遮蔽：衛星訊號受到地球遮蔽時段之觀測資料不列入立以公式修正。. (3). 計算。. ‧ 國. 學. 地球變形改正. 4.. ‧. (1) 固體潮：透過公式修正。. y. sit er. 無電離層線性組合. io. 三、. Nat. (2) 海潮：影響量可忽視。. al. n. v i n 精密單點定位一般會以雙頻觀測量之無電離層線性組合，消除電離層 Ch engchi U. 一階項誤差以獲得精確坐標，而觀測量由下列方程式組成無電離層線性組合(Sanz et al., 2010)： 𝑅𝑅𝐶𝐶 =. 𝑓𝑓1 2 𝑅𝑅1 − 𝑓𝑓2 2 𝑅𝑅2 𝑓𝑓1 2 − 𝑓𝑓2 2. , Ф𝐶𝐶 =. 𝑓𝑓1 2 Ф1 − 𝑓𝑓2 2 Ф2 𝑓𝑓1 2 − 𝑓𝑓2 2. (3.11). 式中， 𝑅𝑅𝐶𝐶 為虛擬距離觀測量之無電離層線性組合，Ф𝐶𝐶 為載波相位觀測量之無電離層線性組合，Ф1、Ф2 為載波相位觀測量，𝑅𝑅1、𝑅𝑅2 為虛擬距離觀測量，. 𝑓𝑓1、𝑓𝑓2 為訊號頻率。將式(3.10)之誤差來源分開，可列出以下觀測方程式(Sanz et al., 2010)：. 𝑅𝑅𝐶𝐶 𝑗𝑗 = 𝜌𝜌 𝑗𝑗 + 𝑐𝑐�𝛿𝛿𝛿𝛿 − 𝛿𝛿𝑡𝑡 𝑗𝑗 � + 𝑇𝑇𝑟𝑟 𝑗𝑗 + 𝛭𝛭𝐶𝐶 𝑗𝑗 + 𝜀𝜀𝐶𝐶 𝑗𝑗 32. (3.12).

(47) Ф𝐶𝐶 𝑗𝑗 = 𝜌𝜌 𝑗𝑗 + 𝑐𝑐�𝛿𝛿𝛿𝛿 − 𝛿𝛿𝑡𝑡 𝑗𝑗 � + 𝑇𝑇𝑟𝑟 𝑗𝑗 + 𝜆𝜆𝑁𝑁 𝜔𝜔 𝑗𝑗 + 𝐵𝐵𝐶𝐶 𝑗𝑗 + 𝑚𝑚𝐶𝐶 𝑗𝑗 + 𝜖𝜖𝐶𝐶 𝑗𝑗. (3.13). 式中，𝑅𝑅𝐶𝐶 𝑗𝑗、Ф𝐶𝐶 𝑗𝑗 為第𝑗𝑗顆衛星對應之未平滑虛擬距離觀測量及載波相位觀測量，𝐵𝐵𝐶𝐶 𝑗𝑗 為線性組合後殘留之週波未定值所對應之距離。與式(3.9)、式(3.10). 相比，無電離層線性組合觀測方程式少了與訊號頻率有關的誤差項，即電離層誤差與衛星及接收儀之儀器差分延遲。. 四、. 線性化觀測模型. 為求解接收儀位置，須將無電離層線性組合線性化。線性化後之無電離層線性組合，可寫為y = Gx + ε觀測模型如下(Sanz et al., 2010)：. 治政 𝑅𝑅 − 𝜌𝜌 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 − 大 𝑇𝑇 1. 1. 1. 學. (3.14). ‧. ‧ 國. 立. 1. 𝐶𝐶 0 𝑟𝑟0 ⎡ ⎤ 1 1 1 1 ⎢ 𝛷𝛷𝐶𝐶 − 𝜌𝜌0 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 − 𝑇𝑇𝑟𝑟0 − 𝜆𝜆𝑁𝑁 𝜔𝜔1 ⎥ ⎥ y=⎢ ⋮ 𝑛𝑛 𝑛𝑛 ⎢ ⎥ 𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑅𝑅 − 𝜌𝜌0 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 − 𝑇𝑇𝑟𝑟0 ⎢ 𝑛𝑛 𝐶𝐶 ⎥ 𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑛𝑛 ⎣𝛷𝛷𝐶𝐶 − 𝜌𝜌0 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 − 𝑇𝑇𝑟𝑟0 − 𝜆𝜆𝑁𝑁 𝜔𝜔 ⎦. 式中，𝑇𝑇𝑟𝑟0 為對流層改正，包含乾延遲𝑇𝑇𝑟𝑟𝑧𝑧,𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑀𝑀𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 與濕延遲𝑇𝑇𝑟𝑟𝑧𝑧,𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑀𝑀𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤（𝑀𝑀𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 與. sit. y. Nat. 𝑀𝑀𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 為映射函數），其中乾延遲可直接由公式計算，而濕延遲則由公式計算. al. n. 陣 G：. er. io. 後，其偏差∆𝑇𝑇𝑟𝑟𝑧𝑧,𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 作為未知參數，同接收儀位置和鐘差一起求解。設計矩 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 1 𝑦𝑦0 − 𝑦𝑦1 ⎡ 0 1 𝜌𝜌01 ⎢ 𝜌𝜌0 ⎢ 𝑥𝑥0 − 𝑥𝑥 1 𝑦𝑦0 − 𝑦𝑦1 ⎢ 𝜌𝜌 1 𝜌𝜌01 0 ⎢ ⋮ ⋮ G=⎢ ⋮ ⋮ ⎢𝑥𝑥0 − 𝑥𝑥 𝑛𝑛 𝑦𝑦0 − 𝑦𝑦 𝑛𝑛 ⎢ 𝑛𝑛 𝜌𝜌0 𝑛𝑛 ⎢ 𝜌𝜌0 𝑛𝑛 𝑦𝑦0 − 𝑦𝑦 𝑛𝑛 ⎢𝑥𝑥0 − 𝑥𝑥 𝜌𝜌0 𝑛𝑛 ⎣ 𝜌𝜌0 𝑛𝑛. 待求參數 x：. i n U. C𝑧𝑧 h− 𝑧𝑧1 0 en gchi 1 1 𝜌𝜌0 𝑧𝑧0 − 𝑧𝑧1 𝜌𝜌01 ⋮ ⋮ 𝑧𝑧0 − 𝑧𝑧 𝑛𝑛 𝜌𝜌0 𝑛𝑛 𝑧𝑧0 − 𝑧𝑧 𝑛𝑛 𝜌𝜌0 𝑛𝑛. 1 𝑀𝑀𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 1 𝑀𝑀𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 1 ⋮ ⋮. ⋮ 1 1. ⋮ 𝑀𝑀𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑛𝑛 𝑀𝑀𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑛𝑛. v. ⎤ 0 ⋯ 0 ⋯ 0⎥ 1 ⋯ 0 ⋯ 0⎥ ⋮ ⋯ ⋮ ⋯ ⋮ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⋮ ⋯ ⋮ ⋯ ⋮ ⎥ 0 ⋯ 0 ⋯ 0⎥ 0 ⋯ 0 ⋯ 1⎥ ⎦. x = [𝑑𝑑𝑑𝑑, 𝑑𝑑𝑑𝑑, 𝑑𝑑𝑑𝑑, 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐, ∆𝑇𝑇𝑟𝑟𝑧𝑧,𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 , 𝐵𝐵𝐶𝐶 1 , … , 𝐵𝐵𝐶𝐶 𝑛𝑛 ]𝑇𝑇. 利用最小二乘平差法求解. 33. (3.15). (3.16).

(48) x = (𝐺𝐺 𝑇𝑇 𝐺𝐺)−1 𝐺𝐺 𝑇𝑇 𝑦𝑦. 接收儀位置 r：. (3.17). 𝑥𝑥0 + 𝑑𝑑𝑑𝑑 r = �𝑦𝑦0 + 𝑑𝑑𝑑𝑑� 𝑧𝑧0 + 𝑑𝑑𝑑𝑑. (3.18). 接收儀位置𝑥𝑥 = 𝑥𝑥0 + 𝑑𝑑𝑑𝑑, 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦0 + 𝑑𝑑𝑑𝑑, 𝑧𝑧 = 𝑧𝑧0 + 𝑑𝑑𝑑𝑑。將更新後的𝑥𝑥、𝑦𝑦、𝑧𝑧值作為初值代入 3.14、3.15 式，迭代計算接收儀位置直至𝑑𝑑𝑑𝑑、𝑑𝑑𝑑𝑑、𝑑𝑑𝑑𝑑，即接收儀位置坐標改正數之值，小到可忽略。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 34. i n U. v.