玖、有轉機或有題材
第二節 精華光學日收盤價分析與預測
分析時間數列的第一個步驟是把觀察值對時間的趨勢圖畫出，從中看出數列屬於遞 增或遞減趨勢、季節性循環或為突發暴漲的資料…等，以便判斷數列的平均數和變異數 是否隨著時間點的不同而改變，而敘述統計量的數值則能更仔細描述實際的情況，以下 先就趨勢圖及敘述統計量做基本分析，再從檢定結果做最後判斷。
表4-2-1 精華光學日收盤價基本敘述統計量
平均數 中位數 眾數 最大值 最小值 全距 X t 97.55 105 105 169 27.3 141.7
圖4-2-1 精華光學日收盤價趨勢圖
表4-2-2 精華光學日收盤價一次差分後之基本敘述統計量 平均數 中位數 眾數 最大值 最小值 全距 X t 0.24728 0.1 -1 16.7 -18.8 35.5
圖4-2-2 精華光學日收盤價一次差分後之趨勢圖
根據圖 4-2-1 的趨勢圖和敘述統計量可知，原始時間數列呈現向上遞增且隨機的趨 勢，代表整體平均數隨著時間的不同而改變，其平均價格為97.55 元，因此必須透過差 分，將趨勢干擾拿掉。由一次差分後的日收盤價走趨圖可知，數列並沒有明顯向上或向 下的趨勢出現，表示整體平均數已經達到穩定的條件，即平均數不會隨著時間的不同而 改變，此時的平均數為0.24728 元，與原始數列相較之下，平均數縮小很多。
從表 4-2-1 可知，精華光學的最高價與最低價差了 141.7 元之多，且樣本變異數為 1743.116，顯示資料的變化很大，原始時間數列在經過一次差分後，其最高價與最低價 差的差距縮小為35.5 元，且樣本變異數也縮小了一半之多，為 21.1959，從一次差分後 之趨勢圖來看，可發現數列自第100 筆之後呈現忽大忽小的劇烈變動，有逐漸發散的現 象，代表變異數隨著時間的不同而改變，因此必須透過Yt =lnXt的轉換，使得變異數趨 於穩定。
表4-2-3 精華光學日收盤價經對數轉換後之基本敘述統計量 平均數 中位數 眾數 最大值 最小值 全距
t
t X
Y =ln 4.46 4.65 4.65 5.13 3.31 1.82
圖4-2-3 精華光學日收盤價經對數轉換後之趨勢圖
資料經過轉換後，數列變的比較緩和，但是依舊呈現向上遞增且隨機的趨勢，代表 整體平均數隨著時間的不同而改變，因此必須經由差分，使平均數在任何時間點之下都 是固定的，而最高價和最低價的差距則由原來的141.7 元縮小為 1.82 元，樣本變異數更 由原來的1743.116 縮小到 0.270017，很接近 0，所以樣本標準差變得更加穩定，但這樣 並不代表樣本變異數不會隨著時間而改變，這必須由一次差分後的走趨來判斷。從圖 4-2-2 可看出，數列並不平穩，但這只是初步認定，必須經由後續的 ACF 圖、PACF 圖、
白干擾檢定及單根檢定，提供的資訊，才能確定此數列是否要做差分。
圖4-2-4 精華光學日收盤價經對數轉換後之 ACF 圖
圖4-2-5 精華光學日收盤價經對數轉換後之 PACF 圖
ACF 呈現不易消失，是不平穩的，且 PACF 只在第一期有顯著差異，即Xt+1與Xt有 關，其餘相關係數的值皆小於兩倍標準差，並沒有顯著關係，再加上白干擾的檢定結果 為，p值小於顯著水準α =0.05，拒絕H0，即殘差項不服從白干擾，更加確定此數列為 非穩定型時間數列，因此必需做第一次差分。
圖4-2-6 精華光學日收盤價經對數轉換再做一次差分後之趨勢圖
不平穩的數列做第一次差分後，走勢並沒有向上或向下的趨勢，反而沿著樣本平均 數為0 的直線水平震動，且數列的變動逐漸收斂，這表示數列的平均數及變異數皆不隨 著時間而改變，為一穩定型時間數列，但實際上是否為平穩定型時間數列，還是要靠客 觀的白干擾檢定及單根檢定，才能確定。
圖4-2-7 精華光學日收盤價經對數轉換再做一次差分後 ACF 圖
圖4-2-8 精華光學日收盤價經對數轉換後再做一次差分後之 PACF 圖
ACF 的第 0 期是指自己和自己的自我相關係數，分析之後沒有太大意義，可以不要 看，從圖4-2-6 可發現，ACF 已經相當穩定，除了第 2 期無法斷判及第 24 期與Xt有顯 著相關外，幾乎所有的值都落在兩倍標準差裡。而 PACF 僅有第 2 期無法斷判及第 24 期與Xt有顯著相關外，其餘期數對Xt皆沒有顯著影響。最後藉助白干擾檢定來確定一 次差分後的殘差項是否服從白干擾，再由單根檢定決定是否要做第二次差分。
檢定結果發現，殘差項服從白干擾，且單根檢定顯示一次差分後的數列為平穩型時 間數列，接下來只需從ESACF 挑選出來的兩個模式，ARIMA
(
1,1,1)
及ARIMA(
0,1,2)
，經 由殘差檢定、參數檢定後，從中選出最適模型做為此時間數列的最佳模式。表4-2-4 精華光學日收盤價經對數轉換再做一次差分之殘差項的 p 值和參數的 p 值
年1 月 5 日至 2009 年 1 月 21 日，其分析結果如下：
圖4-2-9 精華光學日收盤價經對數轉換再做一次差分後之預測圖 表4-2-6 精華光學日收盤價經對數轉換再做一次差分後之預測值
X t Y t Yt的預測值 Xt的預測值 Yt的絕對百分誤差（%）
1 108 4.682131 4.6686 106.55 0.28938 2 109 4.691348 4.6787 107.63 0.26998
3 109 4.691348 4.682 108 0.19951
4 105 4.65396 4.6853 108.34 0.67328 5 107 4.672829 4.6886 108.7 0.33753 6 105.5 4.658711 4.6919 109.06 0.71257 7 107 4.672829 4.6952 109.42 0.47905 8 107 4.672829 4.6985 109.78 0.5498 9 106 4.663439 4.7018 110.15 0.82316 10 104 4.644391 4.7051 110.51 1.30786 11 105 4.65396 4.7084 110.87 1.17059 12 105 4.65396 4.7117 111.24 1.24164 13 104 4.644391 4.7151 111.62 1.52143 14 103.5 4.639572 4.7184 112 1.69815 15 103.5 4.639572 4.7217 112.36 1.76941
從預測圖可知，未來一個月的 15 筆預測股價皆落入 95%信賴區間，且除了後六筆 與實際股價有點小落差以外，其餘的9 筆預測值都很接近實際股價，代表最後挑選出來 的預測模型的預測效果不錯，且走勢平穩。至於預測值與實際值差了多少，就要由絕對 百分誤差和比較數值做判斷。
絕對百分誤差是指實際值與預測值之間的絕對離差百分比，故絕對離差百分比愈小 愈好，從表4-2-5 可看出，絕對百分誤差的值介於 0%到 2%之間，且絕對百分誤差的平 均值，MAPE 更只有 0.8696%，很接近 0，所以預測效果不錯。
再來比較實際值Xt和經過反向轉換回來的Xt預測值可發現，從第10 筆開始，實際 值與預測值的差距較大，且絕對百分誤差皆超過1，是因為精華光學為成長股，其股價 大部份呈現向上遞增，所以預測出來的股價也是呈現向上增長的情況，但是 2008 年下 半年開始進入空頭時期，股價狂跌，而 2009 年初中國農曆新年剛過，大家對股市後市 稍微樂觀，故前半個月股價稍微回溫，有接續到封關之前的價格，但後半個月公司陸續 傳出2008 年第 4 季財報表現不佳，使得股價繼續下滑，故後 6 筆的誤差較大。