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第四章 上傳頻率偏移量估測模擬

4.3 系統模擬圖

由表格 4.2 可知道系統有 4 個 RMS 以及 4 個 DMS,代表了會有 4 個 RMS 同時間選擇在同一個 ranging slot(6 個子通道、2 個 OFDMA symbol)上並且在這 ranging slot 上同時間有 4 個 DMS 在傳送資料,在此每個 DMS 均隨機分配到 16 個子通道無論 DMS 的各數為多少。在此模擬估測準度均以第一個 RMS 當作參 考,所以定義模擬的 SNR 為

2 1

2 z

SNR σ

=σ ,其中的σ12代表第一個 RMS 的平均功率,

而σz2則代表了通道雜訊的變異數。在估測的準度是使用 MSE(mean square error),其定義為方程式(4.1),其中的ε1代表了第 1 個 RMS 估測出來的頻率偏移 量而ε1則代表了實際上的頻率偏移量。在此利用 400 次獨立的 Monte Carol 去近 似(4.1)的期望值。

MSE=E⎡⎣(ε ε11)2⎤⎦ (4.1) 在此先將傳統型 EKF 演算法以及改良型的 EKF 演算法利用在 802.16a 中去 看估測效能,在此假設最大頻率偏移量為 10,所以將會在每次 Monte Carol 中從 頻率偏移量[-10 10]中隨機選擇 4 個頻率偏移量加到 4 個 RMS 上,而在這邊所看 的所有 MSE 效能圖都是以第一個使用者為參考模擬出來的,每個使用者所經過 的通道均是獨立。

由圖 4.1 可以知道在沒有使用多用戶干擾消除的狀況下,雖然會有不錯的估 測效能,但效能不會隨者 SNR 提升而變好,主要的原因是因為沒有使用多用戶 干擾消除下,多用戶干擾會超過雜訊非常多,所以在雜訊功率變小的狀況下效能 並不會隨之提升。但在加入多用戶干擾消除後可以使系統效能顯著上升,而其 MSE 也會隨者 SNR 增加而變好。在使用多用戶干擾消除下,可以知道在 802.16a 上傳每個使用者都擁有 preamble 如圖 2.4,所以在估測一個使用者時可以完整的 將其他使用者的干擾完全消除而讓系統的估測可以近似為最小平均平方差 (minimum mean square error)所推導出來的 EKF 演算法,所以估測效能可以隨者

SNR 值升高而有顯著的提升。而 802.16e 因為在傳 RMS 時會有 DMS 的干擾會 造成估測效能上影響很大,我們將在下面模擬圖介紹其狀況。

圖 4.2 說明了估測頻率偏移量的收斂速度,在這邊是假設前置碼及通道已 知。圖中只顯示到 500 點而不顯示到 2048 點是因為兩種方法在 500 前已經穩定 收斂所以我們的模擬圖就畫在 500 點前。在此是設定 SNR=5 以及第一個使用者 的頻率偏移量固定在 2,而其它 RMS 的頻率偏移量設定在[-10 10]中隨機選擇。

由圖 4.2 可以看出改良型的 EKF 演算法在大概 100 點的時候就可以有效的穩定 收斂,而傳統型的 EKF 演算法因為被多用戶干擾而導致必須要到 400 點才可以 穩定收斂。

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

10-7 10-6 10-5 10-4 10-3

SNR(db)

MSE error(sub-carrier spacing)

EKF

EKF(AWGN) proposed EKF

proposed EKF(AWGN)

圖 4.1 在 802.16a 下頻率偏移估測 MSE

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0

0.5 1 1.5 2 2.5

Sample index(2048 Samples/Symbol)

Normalized Frequency Offset

EKF

proposed EKF

PEKF

EKF

圖 4.2 在 802.16a 下傳統型 EKF 與改良型 EKF 演算法估測收斂圖

在上文定義過 802.16e 上傳的參數如表格(4.1)和(4.2),假設系統有 4 個 RMS 以及 4 個 DMS,在使用傳統型 EKF 演算法估測 1 個 RMS 的頻率偏移量時會被 其餘 7 個用戶端干擾而導致系統的估測效能低落,但由於一個 RMS 所送出的 ranging 訊號是利用兩個連續的 symbol,可以幫助在做遞迴時較不會造成不收 斂。表格 4.4 是利用在 SNR=5 的狀況下設定第 1 個 RMS 依據不同的頻率偏移量 [1 2 3 4 6 8 10]去跑 400 次獨立的 Monte Carol 實驗去看出傳統的 EKF 演算法可 以估測出最大的頻率偏移量,其它的 3 個 RMS 則是依據第 1 個使用者設定的頻 率偏移量當作它的最大頻率偏移量,並且從中隨機選擇。其中的次數是指只要超 過我們設定的頻率偏移量正負 0.5 的話就將之當作不收斂。從表格 4.4 中可以看 出頻率偏移量等於 1 的不收斂個數是 0,而大於 4 的頻率偏移量就超過 10,這樣 會嚴重影響我的系統效能,在此將之稱作估測的可靠度,由表格 4.4 可以知道頻

率偏移量越小其可靠度越高。在頻率偏移量是 3 的狀況下只有 4 次不收斂,在實 際系統上可以當作估測失敗並重新做 ranging 的動作,但對於我們的系統模擬 下,有 4 次不收斂就會造成系統效能被這 4 次嚴重影響,所以在跑模擬時就會被 這不收斂個數讓模擬圖看不出其涵義,故利用傳統型 EKF 估測頻率偏移量最大 值就設定為 1。在實際的系統下因為可靠度在頻率偏移量等於 3 以下不收斂個數 相對是少數,所以其實 EKF 演算法利用在 802.16e 上可以估測頻率偏移量範圍是 比 1 還要大,估測的範圍大小就是可靠度的問題,只是在模擬過程中要確定可靠 度要到達幾乎沒有不收斂個數,所以將最大頻率偏移量設定在正負 1 之內。

頻率偏移量 1 2 3 4 6 8 10

不收斂個數 0 1 4 12 18 48 100

不收斂百分比 0 0.0025 0.01 0.03 0.045 0.12 0.25 表格 4.4 傳統 EKF 頻率偏移與收斂關係表

表格 4.5 是利用改良型 EKF 演算法在 SNR=5 的狀況下設定第 1 個 RMS 依 據不同的頻率偏移量[1 2 3 4 6 8 10]去跑 400 次獨立的 Monte Carol 實驗去看出可 以估測出最大的頻率偏移量,其它 3 個 RMS 設定與前文相同。將表格 4.4 跟 4.5 互相比較可以看出經過多用戶干擾消除過後,不收斂的個數明顯降低,但是如果 在跑模擬中有 1 次不收斂的狀況則會影響系統效能,所以在此也將改良型的 EKF 演算法最大頻率偏移量設定在 1。由改良型的 EKF 演算法可以看出可靠度要比 傳統型要好,所以可以估測的範圍也會比傳統型要大。

頻率偏移量 1 2 3 4 6 8 10

不收斂個數 0 2 3 4 11 34 66

不收斂百分比 0 0.005 0.0075 0.01 0.00275 0.085 0.165 表格 4.5 改良型 EKF 頻率偏移與收斂關係表

圖 4.3 可以看出在 802.16e 下因為受到 RMS 以及 DMS 同時干擾情況下,所 能估測的頻率只能在正負 1 範圍內,不像前面所模擬的 802.16a 可以達到正負 10 的頻率偏移量。我們加在 4 個 RMS 訊號上的頻率偏移量是從[-1 1]中隨機選擇。

效能並不會隨者 SNR 增大而變好是因為多用戶干擾大於高斯白雜訊非常多所以 高斯白雜訊變小並不會提升系統效能,而在 AWGN 通道下可以看出明顯的比在 多路徑衰減通道(SUI-4)要好。

在經過多用戶干擾後可以知道因為利用多用戶干擾消除機制將其他 RMS 干 擾訊號消除,所以理論上改良型的 EKF 演算法會比傳統的 EKF 演算法要來的 好,但是因為有其他 DMS 無法刪除而干擾估測效能。由圖 4.3 可以看出傳統型 EKF 演算法在 AWGN 通道下還是比改良型 EKF 演算法在 SUI-4 通道下效能還是 比較差,故整體可以看出改良型的 EKF 演算法會比傳統型的效能要好,而改良 型 EKF 演算法在多路徑衰減通道下受到 DMS 的影響而造成無法如圖 4.3 隨 SNR 升高而提升效能。

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2

SNR(db)

MSE error(sub-carrier spacing)

EKF

EKF(AWGN) proposed EKF

proposed EKF(AWGN)

圖 4.4 是設定在 SNR=5 以及將第一個 RMS 的頻率偏移量設定在 0.5 而其它 RMS 的頻率偏移量是從[-1 1]中隨機選擇。一個 ranging slot 包含有 2 個 OFDMA symbol,所以在此可以利用 4096 點去執行 EKF 演算法,由圖 4.4 中去看系統收 斂效能,可以看出改良型 EKF 會比傳統型 EKF 要早收斂,但無論哪種方法都無 法避免 DMS 的干擾所以在收斂的速度上均會比圖 4.2 要差很多。在有多用戶干 擾的狀況下要到 2000 點才會收斂,故在 802.16e initial ranging 中提供了連續兩個 相同的 symbol 有助於系統在作估測的時候容易達到收斂的狀況,所以如果沒有 2 個 symbol 理論上效能會比較差。我們將在下面模擬只利用 1 個 OFDMA symbol 去估測 802.16e 的效能圖。

0 500 1000 1500 2000 2500

-0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Sample index(2048 Samples/Symbol)

Normalized Frequency Offset

proposed EKF EKF

圖 4.4 傳統型與改良型 EKF 估測收斂圖

0 500 1000 1500 2000 2500 -0.1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Sample index(2048 Samples/Symbol)

Normalized Frequency Offset proposed EKF

EKF

proposed EKF(802.16a) EKF(802.16a)

圖 4.5 802.16a 與 802.16e 收斂效能比較圖

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

10-6 10-5 10-4 10-3

SNR(db)

MSE error(sub-carrier spacing)

proposed EKF(one symbol)

proposed EKF(one symbol and AWGN) proposed EKF

proposed EKF(AWGN)

圖 4.5 是將 802.16a 和 802.16e 進行收斂狀況的比較,由圖可以看出 802.16a 明顯會比 802.16e 快大概快 2000 點收斂,主因是 802.16e 多了 DMS 的訊號,且 ranging symbol 只利用了 144 個 bit,所以在時域上被 DMS 干擾嚴重。圖 4.6 可 以看出只利用 1 個 symbol 來進行遞迴估測跟 2 個 symbols 相比效能差很多,甚 至改良型的 EKF 演算法在 SUI-4 通道上利用 2 個 symbol 來做估測會比在 AWGN 通道上用一個 symbol 來做估測的效能要好很多。所以利用改良型的 EKF 演算法 來估測 802.16e 的上傳頻率偏移的問題在效能上會有不錯的表現。

接下來討論如果將 DMS 個數下降是否會增加系統效能,實際上系統被 DMS 干擾會比 RMS 干擾還要嚴重,因為可以透過多用戶干擾消除機制降低 RMS 對 於估測準度的干擾,所以主要影響效能的就是 DMS 訊號。

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

10-8 10-7 10-6 10-5 10-4

SNR(db)

MSE error(sub-carrier spacing)

proposed EKF(k=4) proposed EKF(k=2) proposed EKF(k=1) proposed EKF(k=0)

圖 4.7 DMS 的個數對於估測效能影響圖

圖 4.7 中 K 是指 DMS 的個數,個數範圍可以從 0 到 4,在這邊假設每個使 用者均固定隨機選擇 16 個子通道。由圖 4.7 可以看出當個數越少效能越好,但 k 從 1 到 4 則不會隨者 SNR 而下降,這原因在前文介紹過。因為利用了 2 個 OFDMA symbol 來提升系統估測的準度,所以可以看出其誤差均小於 0.02(經過正規化的 頻率偏移量),故符合標準的要求。k=0 的時候效能明顯隨 SNR 升高而提升,是 因為透過了多用戶干擾消除將其他 RMS 消除而且沒有 DMS 的干擾,造成了估 測準度幾乎就是只被通道雜訊(AWGN)影響,所以效能可以隨者 SNR 升高而提 升。與圖 4.1 比起來 k=0 會比在 802.16a 中效能要好是因為多利用 1 個 symbol 來進行估測。

圖 4.8 是指將頻率偏移量設定在 0.5 且 SNR 為 5 而其它 RMS 的頻率偏移量 是從[-1 1]中隨機選擇,去看不同的 DMS 個數造成對於估測收斂的速度影響的大 小。由圖中可以看出越少的 DMS 將會造成收斂速度越快,而當 k 從 1 到 0 時可 以看出效能比 k 從 4 到 1 所增加的效能還要好很多,這是因為當不存在 DMS 的 狀況下,接收到的訊號經過多用戶干擾消除可以看成結合高斯分佈,而 EKF 演 算法就可以近似為最小平均平方差(minimum mean square error),所以效能可以好 很多。

0 500 1000 1500 2000 2500 -0.1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Sample index(2048 Samples/Symbol)

Normalized Frequency Offset

proposed EKF(k=4) proposed EKF(k=2) proposed EKF(k=1) proposed EKF(k=0)

圖 4.8 DMS 個數對於收斂速度影響圖

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

10-8 10-7 10-6 10-5

SNR(db)

MSE error(sub-carrier spacing)

proposed EKF(k=4) proposed EKF(k=2) proposed EKF(k=1) proposed EKF(k=0)

圖 4.9 在 AWGN 通道下 DMS 個數對於估測效能影響圖

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10-8

10-7 10-6 10-5

SNR(db)

MSE error(sub-carrier spacing)

proposed EKF(k=2) proposed EKF(k=1) proposed EKF(k=0)

proposed EKF(k=2 and AWGN) proposed EKF(k=1 and AWGN) proposed EKF(k=0 and AWGN)

圖 4.10 在 AWGN 與 SUI-4 通道下 DMS 個數的比較圖

圖 4.10 在 AWGN 與 SUI-4 通道下 DMS 個數的比較圖

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