第五章 第五章 結果與討論 結果與討論 結果與討論 結果與討論
在此我們模擬驗證RS與TPC 的解碼效能，由於TPC 所使用的RS 為(63,47,8)與(31,15,8)，我們將TPC 與兩種設定不同的RS，將其編碼後 的訊息經過BPSK 調變，再經過模擬的AWGN通道及 BPSK解調變，比 較其傳送與接收後的位元錯誤機率如圖4.45所示，在錯誤機率為10-4時，
編碼前與編碼後的編碼增益(Coding gain) RS(31,15,8)約可達到2 dB的編 碼增益，而RS(63,47,8)可以達到約3.1 dB的編碼增益，再觀察我們所設 計的TPC 其編碼增益達到約8 dB，表示若單純使用 RS(31,15,8)與 TPC 比較約可達到6 dB的編碼增益，而若單純使用 RS(63,47,8)與 TPC比較 約可達到6 dB的編碼增益。
圖4.45 TPC 及RS(63, 47, 8), RS(31, 15, 8)) 錯誤機率
而再與參考文獻[39]中的algebraic decoding of RS(31,15,17)曲線做比 較，此處的RS 中17代表 dmin，因此換算後 t一樣為等於8，但其 RS所 使用的m為 5代表 1個符號中有 5 個位元，因此換算其更正能力，若在 一樣的區塊訊息中參考文獻所使用的RS(31, 15, 17)可以更正40個位元，
而本論文所使用的RS(31, 15, 8) 可以更正64個位元，根據此計算觀察圖
4.46二維RS(31,15,17)之 TPC解碼曲線於4 dB 時，錯誤機率已在10-3之 下。而單一RS(31,15,17)曲線，在6 dB 時其錯誤機率約在10-3至10-4之 間(紅線標示)，TPC解碼約有2 dB之增益。再與本論文所使用的RS(31, 15, 8)圖4.45曲線比較，同樣在 Eb/No為6 dB時其錯誤機率已達到 10-4，證 明了上述在同一個訊息區塊中m = 8的RS其更正能力的確如計算的結果 可以提供更低的錯誤機率，也同時驗證了本論文所設計的RS編碼器與解 碼器，其產生的數據結果為可信的。
圖4.46參考文獻[39] algebraic decoding of RS(31,15,17)
圖4.47參考文獻[39] algebraic decoding of RS(31,15,17)
而TPC 的部份，參考文獻仍是使用RS(31,15,17)進行二維的列、行編
碼，比較圖4.45與4.46其錯誤機率同樣在10-3 (圖4.46藍線標示)時，使 用m =5二維的RS(31,15,17)之 TPC碼，其 Eb/No約在3.9 dB，而比較我 們所使用m =8的RS(31,15,8)與RS(63,47,8)組合之 TPC碼時約在 ﹣0.4 dB，表示使用m =8的 RS除了有更好的更正錯誤機率效能外，更可以減 少功率的使用，達到約4.3 dB的編碼增益。
由於 RS碼屬於block code的一種，因此其更正能力在一開始決定n ,
k值時，就已確定了 t的更正能力範圍，故大部分研究RS碼的學者多以 討論其實現於FPGA 時，所佔用的資源及運算速度。圖4.48為本論文RS
Decoder 經編譯器(compiler)統計後所佔用資源的表，與其他使用n, k 值
相近的RS的論文做比較[18][19]，在LUTs(包含Logic, Route-thru, Dual Port Rams, Shift Registers)與 Registers使用方面介於兩者之間，但在 clk 的速度上我們最快可以達到168.86 MHz。一般來說，實現於FPGA上我 們都希望所佔用的資源越少越好，clk速度越快越好，但在這套 SDR系 統上的編譯器與其他系統的編譯器或多或少有所差異，故這樣的結果可 以當作於這套系統上的基準，作為往後優化時可以比較的對象。
圖4.48 本論文 RS Decoder 編譯器統計表
圖4.49 論文[19] RS Decoder 編譯器統計表
圖4.50 論文[18] RS Decoder 編譯器統計表
本文所使用的TPC 其核心的行、列編碼為RS碼，於TPC 的解碼設
計方面我們挑選了三個可靠度最低的bits來做 Chase Algorithm的運算，
但RS(255, 239, 8)為一個symbol內帶有 8個 bits，就效能來說可能發生以 下幾種情況:
1. 三個bits 錯誤同時發生在一個symbol中，且其他bits 沒有錯誤 2. 三個bits 錯誤同時發生在一個symbol中，但其他bits 還有錯誤
3. 三個bits 錯誤發生在不同symbol中，且這些symbol沒有其他 bits錯 誤
4. 三個bits 錯誤發生在不同symbol中，且這些symbol有其他 bits錯誤
就以上這幾點來看，最糟的情況可能是 TPC在行解碼時，即使更正
了3 個錯誤bits仍造成 symbol還是有錯誤的情況，這時就必須依靠TPC
的列解碼，而相同的情況仍然有可能發生在列解碼的部份，故TPC有可 能會完全發揮不了作用的時候。相反的，若三個錯誤bits分別在不同的
symbol當中，而這些symbol中也沒有其他的錯誤bits，那麼此時TPC 便
可達到更正三個symbol的能力。