第三章 傳統的AIT預測模式
第三節 結果與討論
使用400 筆建模資料，找出分子結構群的權重因子
( )
fi 和未知參數 的關係，比較MLR模式和 2-4 階非線性模式對AIT的預測效果。使用最 小平方法求出MLR模式中的參數，針對已MLR作為起始值的 2-4 階非 線性模式，式(11)和式(12)檢定未知參數之 95%信賴區間。表 13 列出 所有模式之分子結構群的權重因子( )
fi ，表 14 為其他參數(
a,b,c,d)
之 值，表 15 列出非線性模式未知參數之 95%信賴區間。表 16 為辨別建 模資料的預測能力(R2)的好壞，另外選用 表 13 及 表 14 給定的參數，估算83 筆非建模資料之模式的預測能力(Q2)，如 表 17 所示。
模式的複雜程度提高，其建模資料的預測能力(R2)也會跟著提高，
但是非建模資料的預測能力(Q2)，並非跟隨著模式的複雜程度增加而增 加。因此判定合適的預測模式，必須要考慮到建模資料的預測能力(R2) 與非建模資料的預測能力(Q2)兩者間的平衡，因為(R2)可由數學模式與 訓練資料來調整其高低，然而(Q2)卻是估計外在資料的預測可靠度。通 常兩者間由模式的複雜程度達到平衡，圖 1 表示不同模式的(R2)與(Q2) 趨勢。選用3 階非線性模式時，其非建模資料的預測能力(Q2)達到最大 值，而模式的預測能力(R2)較 4 階非線性模式略低。在參數之 95%區間 假設檢定，可判斷各參數是否存在，表 15 中 4 階非線性模式參數d的 95%範圍包含 0，接受其假設檢定d =0的結果，可將d視為不必要的參
數，而4 階非線性模式為過度配適模式。雖然 3 階非線性方程式中的c 參數值很小
( − 4 . 5604 * 10
−6)
，但是在參數的95%區間範圍裡，並沒有包 含0，綜合上述的論點，選定合適的模式為 3 階非線性模式。0.75 0.8 0.85 0.9
MLR Degree 2 Degree 3 Degree 4
0.75 0.8 0.85 0.9
0.45 0.50 0.55 0.60
Model Type
Q2 R2
圖 1 不同模式的性能顯示
根據前述資料，圖 2 為MLR法預測結果與實驗數據的比較圖，其 線性模式預測之(R2)為 0.8266，顯示以 表 12 的分類方式已有足夠的預 測能力。為嘗試解決 圖 2 低溫部分數據的偏離，我們考慮式(6)的非線 性模式來預測相關數據，其預測結果與實驗數據如 圖 3 至 圖 5 所示。
圖 2 至 圖 5 顯示預測模式在低溫區與高溫區，相關數據散佈的情 形並不相同，高溫趨明顯較低溫區的數據散佈為大。根據自燃溫度的 燃燒理論，自燃的現象有兩種可能的機制：低溫機制及高溫機制。低
機制主要的中間體為烷基自由基，因此與分子本身的結構關聯性較低
計算範例：
實驗值為658.15K，預測誤差-25.35K，以 K 為單位的誤差比例為
表 13 分子結構群的權重因子
Serial no. Group MLR Degree2 Degree3 Degree4 1 -CH3 -22.6813 -29.9804 -22.8857 -23.1736 2 >CH2 -21.3527 -39.6875 -28.5961 -30.5288 3 >CH- 4.0509 0.5544 1.3340 0.5424 4 >C< 56.6464 54.9627 49.7423 48.2437 5 =CH2 -17.7405 -31.9088 -21.6668 -22.9287 6 =CH- -39.7751 -66.2563 -46.3286 -49.5017 7 >C= -31.1140 -36.4970 -32.7605 -33.1968 8 ≡CH -71.9615 -117.6474 -81.0169 -85.7134 9 ≡C- -55.6234 -94.6821 -64.4957 -68.9986 10 >CH2 -24.6453 -40.1768 -28.4401 -30.1512 11 >CH- -4.0091 -8.4713 -6.7179 -7.3545 12 >C< -15.3282 -62.9661 -21.7342 -26.1364 13 =CH- 20.5679 17.5968 19.5293 20.2876 14 >C= -48.4525 -43.7461 -49.0687 -50.6287
15 =CH- 6.1265 2.5173 6.2350 6.1348
16 >C= (fused) 10.0809 7.8480 5.8332 4.9528 17 >C= (nonfused) 22.0000 24.2898 15.9976 14.9799 18 -CH3 120.6545 82.3095 103.2738 114.6114 19 >CH2 -3.0301 -17.5437 -9.8344 -11.3142 20 >CH- -23.3669 -37.6850 -24.2759 -26.4969 21 >C< 242.6675 247.3441 293.5064 287.6000 22 -F (non ring) -42.1638 -65.1907 -45.0477 -48.2274 23 -Cl (non ring) 37.8512 34.3163 33.9332 33.9492 24 -Br (non ring) -26.7706 -38.4893 -27.8628 -29.3678 25 -F (ring) 49.5353 49.8512 88.8289 90.5979 26 -Cl (ring) 27.1279 10.1433 79.4122 73.0277 27 -Br (ring) 54.0271 26.6567 53.4870 50.0560 28 -OH (alcohol) -10.2828 -15.2847 -8.9378 -9.0980 29 -OH (phenol) 43.0417 19.8772 134.3524 135.0214 30 -O- (non ring) -54.7172 -102.1454 -70.0383 -74.8046 31 -O- (ring) -27.3097 -40.1570 -28.4801 -29.4928 32 >C=O (non ring) 10.3136 4.4457 8.1173 7.4529 33 >C=O (ring) 46.6977 37.5549 57.5044 58.9186 34 O=CH- (aldehyde) -120.8556 -208.1346 -138.3186 -147.3836 35 -COOH (acid) 7.4758 -5.7007 4.0037 3.5463 36 -COO- (ester) 35.2785 34.2704 35.2011 35.1839 37 -NH2 -17.8076 -33.4276 -17.7579 -18.9367 38 >NH (non ring) -0.7601 1.5113 -1.8223 -1.5263 39 >NH (ring) 22.7367 22.3273 24.5474 25.8972 40 >N- (non ring) -1.1683 -20.3543 -4.7926 -8.1033 41 >N- (ring) -42.3160 -47.2060 -49.3834 -51.0105 42 -N= (non ring) -35.3780 -75.6105 -41.9897 -47.4827 43 -N= (ring) 33.2611 3.5793 31.8743 24.8482 44 -CN 82.0245 86.5584 80.5038 81.3197 45 -NO -46.9847 -65.2997 -52.7670 -53.2661
表 14 不同模式的未知參數
Coefficient
s MLR Degree 2 Degree 3 Degree 4 a 731.490
2 771.1828 750.3065 754.0344 b --- 8.5082 E-04 -8.6444 E-04 -7.5627 E-04 c --- --- -4.5604 E-06 -5.0831 E-06
d --- --- --- -2.4496 E-09
表 15 不同模式未知參數之 95%信賴區間
Model
Degree a- a+ b- b+ c- c+ d- d+
2 7.17984E+02 8.24381E+02 6.76307E-04 1.02534E-03 --- --- --- --- 3 7.07108E+02 7.93505E+02 -1.68051E-03 -4.83678E-05 -6.15028E-06 -2.97048E-06 --- --- 4 7.08928E+02 7.99141E+02 -1.67053E-03 1.57982E-04 -7.77587E-06 -2.39041E-06 -9.58518E-09 4.68588E-09
表 16 不同模式的預測能力(R2)比較
Model R
2Max Err(K) Avg Err(K) Max Err(%) Avg Err(%)
MLR 0.8266 178 34 34 5.3
Degree 2 0.8361 163 33 31 5.1 Degree 3 0.8474 169 32 32 4.9 Degree 4 0.8478 168 31 32 4.9
Albahri 0.8464 166 28 31 4.2
Albahri and George 0.79 --- 58 125 9.2
表 17 不同模式試驗資料預測能力(Q2)之比較
Model Q2 Max Err
(K) Avg Err (K) Max Err (%) Avg Err (%)
300 400 500 600 700 800 900 1000 300
400 500 600 700 800 900 1000
Multiple Linear Regresswion
Predicted Value
Experimental Value
(a)400 筆建模資料
300 400 500 600 700 800 900 1000
300 400 500 600 700 800 900 1000
Multiple Linear Regresswion
Predicted Value
Experimental Value
(b)83 筆試驗資料
圖 2 MLR 預測結果與實驗數據比較圖
300 400 500 600 700 800 900 1000 300
400 500 600 700 800 900 1000
2nd Regression model
Predicted Value
Experimental Value
(a)400 筆建模資料
300 400 500 600 700 800 900 1000
300 400 500 600 700 800 900 1000
2nd Regression model
Predicted Value
Experimental Value
(b)83 筆試驗資料
圖 3 式(3)的 2 階多項式預測結果與實驗數據比較圖
300 400 500 600 700 800 900 1000 300
400 500 600 700 800 900 1000
3rd Regression model
Predicted Value
Experimental Value
(a)400 筆建模資料
300 400 500 600 700 800 900 1000
300 400 500 600 700 800 900 1000
3rd Regression model
Predicted Value
Experimental Value
(b)83 筆試驗資料
圖 4 式(3)的 3 階多項式預測結果與實驗數據比較圖
300 400 500 600 700 800 900 1000 300
400 500 600 700 800 900 1000
4th Regression model
Predicted Value
Experimental Value
(a)400 筆建模資料
300 400 500 600 700 800 900 1000
300 400 500 600 700 800 900 1000
4th Regression model
Predicted Value
Experimental Value
(b)83 筆試驗資料
圖 5 式(3)的 4 階多項式預測結果與實驗數據比較圖