第四章 資料分析與模式建立：
針對試驗量測之流速資料進行迴歸分析，並建立數學模式。
第五章 結果與討論：
針對試驗資料分析的結果進行探討。
第六章 結論與建議：
將本研究之成果歸納整理並說明，並對後續可探討之研究方向提出建 議。
圖 1-1 彎道二次流示意圖
圖 1-2 潛板尾跡渦流示意圖(摘自 Wang, 1991)
第二章 試驗佈置
2-1 試驗水槽
本研究之試驗係於國立台灣大學水工試驗所舊館的多功能水槽進 行。該試驗水槽採用一循環系統的供水方式，除了水槽主體，另外有室 外的大水池、大抽水馬達、地下室蓄水池以及定水頭水箱，以抽水馬達 將流至地下室蓄水池之試驗用水排到室外的大水池，以形成一循環之供 水系統。水槽主體長 22 m、寬 0.3 m、高 0.6 m，渠道坡度設為千分之一；
試驗用水係由室外之大抽水馬達將大水池的水抽至定水頭水箱，配合水 槽上游端之流量閥門的控制，以達到試驗所需之流量。開啟流量閥門時，
定水頭水箱的水體會流至水槽，透過入流處之整流用多孔鋼網，使流量 趨於穩定，另在水槽下游末端處設置一擋水板以控制試驗之水位高。於 整流後至設置潛板前長度為 5.5 m，潛板後方為本試驗量測區段之起始 點，往下游 1.5 m 為本試驗量測區段之終迄點。試驗水槽配置如圖 2-1 所 示，圖 2-2 則為試驗水槽之現場照片。
2-2 潛板設置
本研究潛板的設置方式共計有五種高度(H)、五種長度(L)及兩種攻角 (α )之組合，潛板的高度介於水深的 0.4 至 0.8 倍之間，高度變化為 0.1 倍水深，潛板長度則介於水深的 0.8 至 1.6 倍之間，長度改變量為 0.2 倍
水深，試驗水深條件皆控制在 15 cm，潛板模型與其底座均使用透明之壓 克力板，兩者以壓克力膠黏著接合，其厚度為 0.5 cm，底座尺寸為 15 cm
× 6 cm × 1 cm；潛板的設置方向與入流方向形成一夾角，本研究沿襲機 翼理論稱為攻角(Angle of Attack)，並以板尾朝向渠道左岸定義角度為 正，水槽試驗採 15°與 25°二組不同角度之攻角進行量測，搭配潛板高度 與長度各五組尺寸變化，總計五十組潛板設置之參數組合，圖 2-3 為潛板 之設置示意圖。
2-3 三維聲波都卜勒測速儀
可於試驗水槽中量測水流速度的儀器甚多，一維之流速儀有皮托管、
旋漿式流速儀，二維之流速儀有電磁式流速儀、質點影像測速儀，三維 之流速量測則常用聲波都卜勒測速儀(Acoustic Doppler Velocimeter，簡稱 ADV)。進行流場量測時，需將相關儀器置入欲量測之流場中才能完成觀 測目的者，為接觸式的觀測技術；反之不需將相關儀器置入欲量測之流 場中就可完成觀測目的者則為非接觸式的觀測技術。雖然 ADV 屬於接觸 式的觀測方式，但其量測點距聲波的接收端尚有 5 cm 的距離，相較於其 他接觸式儀器而言，對測點的擾動較少。ADV 的優點在於它能夠量測流 場中三維方向之流速，且 ADV 測頭並未直接接觸流場中之待測點，量測 之誤差較小，因此本研究之流場量測採用 ADV 進行。
2-3-1 ADV 原理
本研究使用的流速儀為 SonTek 公司所生產之三維 MicroADV (Micro Acoustic Doppler Velocimeter)，其聲波發射頻率為 16-MHz。由聲波發射 端(Transmit Transducer)往前方 5 cm 發射出一固定頻率之聲波，其量測點 的體積為 0.09 cm3，稱之為樣本體積(Sampling Volume)，當流體中的懸浮 粒子以近似流體速度通過樣本體積時，經由三個不同方向的訊號接收端 (Receive Transducer)接收其反射之聲波，應用都卜勒效應之原理，透過訊 號處理模組計算出三個方向之流速 u、v、w 以供量測者進行數據分析，
其聲波發射及接收示意圖如圖 2-4 所示。ADV 屬於聚焦式儀器，對於流 場之速度量測，乃是針對單點移動的方式進行量測。試驗進行時須配合 儀器固定架，將測頭移動至擬測之位置進行量測，本研究採用之儀器固 定架如圖 2-5 所示。
2-3-2 儀器設備介紹
本研究使用之 16-MHz MicroADV 的組成部份分為三個，分別為：探 測器(如圖 2-6 所示)、訊號控制模組(如圖 2-7 所示)、訊號處理模組(如圖 2-8 所示)。探測器的部份共有五種不同的測頭，可依試驗量測的需求選 擇 不 同 之 測 頭 量 測 ， 五 種 測 頭 分 別 為 ： 由 上 往 下 之 3D 向 下 測 頭 (Down-looking 3D probe)；可由左右或前後之 3D 側向測頭(Side-looking
3D probe)與 2D 側向測頭(Side-looking 2D probe)；由下往上之 3D 向上測 頭(Up-looking 3D probe)；最後是可依其他需求而設置其量測方向之 3D 含纜線之測頭(Cable-Mounted 3D probe)。MicroADV 主要應用在實驗室中 之水槽試驗，其優點在於擷取資料的速度快，且使用前不需要再校正，
精準度約為 1% (1% of measured velocity, ±0.25 cm/s)，量點距離測頭有 5 cm，較不致影響流場中之待測點，資料擷取頻率最高可達 50 Hz，一秒可 擷取五十筆資料，其流速量測範圍為 1 mm/s ~ 250 cm/s，表 2-1 為 ADV 相關之功能規格列表。探測器與訊號控制模組相連，而訊號控制模組與 訊號處理模組由一纜線連接，收到回波之訊號在訊號處理模組中運算 後，傳輸於電腦即可直接獲得三方向之流速u、v、w。
表 2-1 ADV 相關之功能
項目 說明
聲波頻率 16 MHz
流速量測範圍 1 mm/s to 250 cm/s
流速解析度 0.01 cm/sec
流速擷取頻率 0.1 to 50 Hz
樣本體積 0.09 C.C.
測頭距離樣本體積之距離 5 cm
精確度 1% of measured velocity, ±0.25cm/s
室外大水池 抽水馬達 流量閥門
定水頭水箱
整流用多孔鋼網 5.5 m
量測區段
擋水板 flow
22 m
潛板 1.5 m
圖 2-1 試驗水槽設置示意圖
圖 2-2 試驗水槽現場
H L
α
Flow
base
u v w
圖 2-3 潛板設置示意圖
圖 2-4 聲波發射及接收示意圖
圖 2-5 ADV 儀器固定架
圖 2-6 ADV 各式探測器示意圖
圖 2-7 訊號控制模組
圖 2-8 訊號處理模組
第三章 試驗量測
3-1 因次分析
水工模型實驗係運用相似性(similitude)的觀念，將實驗室中量測所得 之試驗數據用來描述其他類似的系統。在控制條件下探討所關注的現 象，從實驗中推導出半經驗公式或預測其他類似系統的一些特性，以達 到研究之目的。經由實驗數據決定函數形式，將所列之變數合併成無因 次變數的組合，稱之為無因次積(dimensional products)。以初始之變數化 簡成等號左右各為無因次積，只要改變無因次積即可得到對應值，如此 便可使實驗結果僅形成單一且通用的曲線。在變數簡化過程則須考慮變 數的因次為基礎，新的無因次群係由初始相關變數組合而成，此種解析 法稱為因次分析(dimensional analysis)。
無因次積通常稱為 Pi 項，所依據化簡的理論稱為巴金漢 Pi 理論 (Buckingham Pi theorem)，同時以符號「π」代表無因次積。Pi 理論主要 的推導是依據因次的均一性，若一個方程式包含 n 個變數，在等號左邊 變數之因次必須與等號右邊任一項變數之因次相等，如此可將變數再重 新分配為一組無因次之方程式。對於工程問題之研究，期盼盡可能將 Pi 項減至最少，將試驗變數減至最低數量，實際上任何一組測量物理量均 可做為基本因次，以便提供所有次要物理量的描述。
影響底床徑向剪應力之相關變數如下式所列：
(
ρ μ α)
式中Fr 為福祿數(Froude number)，Re 則為雷諾數(Reynolds number)，在 模型試驗中，試驗之水體皆相同，重力並無改變的條件下，若將福祿數(Fr)
本研究平均流速分別控制在 12.808 cm/s、19.150 cm/s、25.517 cm/s，
對應之Fr 為 0.106、0.158、0.210，試驗流量約為 5.764×10-3 cms、8.618×
10-3 cms、11.483×10-3 cms。潛板的尺寸組合則如 2-2 節所述，高度 H/d 為 0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 五組，L/d 則為 0.8、1、1.2、1.4、1.6 五組，配
合兩組攻角變化，共計一百五十組不同試驗條件之組合，量測斷面位置 Odgaard 等人的建議，以縱向平均流速的高度為量測位置，由潛板上游 10 倍水深之縱向流速剖面計算流速剖面之平均流速及其高度，量測位置
其中τbs可由 Darcy-Weisbach 公式計算如下： (3-5)(3-6)(3-7)式可得徑向流速與徑向剪應力之轉換關係式如下：
2 (1978); Falcon and Kennedy (1983)的研究結果，縱向流速可採用冪次律 (power law)做合理的描述，如下式所列：
電腦和個人電腦的版本，SPSS 是社會科學研究人員首選的統計軟體，早 期 名 稱 為 社 會 科 學 統 計 軟 體 之 縮 寫 (Statistical Program for Social Sciences)，2000 年根據縮寫 SPSS 將英文名稱更改為 Statistical Product and Service Solution，意為「統計產品與服務解決方案」，由於 SPSS 執行速度 快，且一次可處理無限多個變數和觀測值，符合本研究的需求，因此在 模式建立的資料處理上採用套裝軟體 SPSS 統計分析系統進行迴歸分析。
表 3-1 各試驗條件之配置
試驗變數 試驗條件
H/d 0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 L/d 0.8、1.0、1.2、1.4、1.6
Fr 0.106、0.158、0.210
x/d 1、2、3、4、6、8、10
α 15°、25°
表 3-2 量測點位
Fr zb/d
0.106 0.263 0.158 0.261 0.210 0.296
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
z/d
u/u0
Fr=0.106 Fr=0.158 Fr=0.210 power law
圖 3-1 冪次律流速剖面分布
第四章 資料分析與模式建立
當渠道底床上裝置潛板後，流場將會受到潛板的影響。圖 4-1 為水流 經過潛板所產生的尾跡渦流於下游 x/d=1 處橫斷面之流場分布情形，圖 4-2 為各斷面底床剪應力分布情形，圖中顯示底床徑向剪應力最大值約在 渦流中心的正下方，並逐漸向兩旁擴散減弱，且每一斷面最大徑向剪應 力隨著下游的距離增加而漸漸減弱。本章針對每一斷面之最大徑向剪應 力τbnc及徑向剪應力分布幅度σ 與無因次參數之間的關係進行迴歸分析，
τbnc及σ 之定義如圖 4-3 所示，τbnc為一斷面中之最大徑向剪應力，σ 則為τbnc 在 0.6065 倍時的 y/d 之值，藉由迴歸分析以建立τbnc及σ 與H/d 、 x/d、
、L/d Fr、
α等變數之間的關係式。
4-1 最大徑向剪應力
τbnc之迴歸分析
每一橫斷面之τbnc可由實驗量測之流速值推估其大小，巴金漢π理論 (Buckingham Pi Theorem)推導出以下方程式之演算式：
( ) ( ) ( )
n n n( )
n nnn
f = 0× π1 1× π2 2× π3 3×...× π (4-1)
在試驗變數中，潛板高度及潛板長度為本研究探討之重點，而關係式的 型式決定變數結果之分布情形。在潛板高度為零及超出水面時，則無法 產生尾跡渦流，而在潛板長度為零及過長時所產生流體分離現象，亦無 法產生尾跡渦流，因此本研究試驗變數之潛板高度及潛板長度與τbnc之間
的關係採用二次式進行分析，故τbnc與無因次參數之間的關係如下式所列：
為 0.52277，
c0
0.26183， 1.73697， 為 2.22445， 為-0.04965，
6為-0.27786， 7 1.13396， 參數值整理後如表 4-1 所列 在得到函數 中未知的參數後，將所有參數代入後，圖 4-4 為試驗所量測之最大徑向剪 應力分布與迴歸分析套疊後之情形。圖 4-5 為實驗觀測值與式(4-2)之計算 值的比較，圖中顯示式(4-2)可反映底床最大徑向剪應力值的大小，其 R
6為-0.27786， 7 1.13396， 參數值整理後如表 4-1 所列 在得到函數 中未知的參數後，將所有參數代入後，圖 4-4 為試驗所量測之最大徑向剪 應力分布與迴歸分析套疊後之情形。圖 4-5 為實驗觀測值與式(4-2)之計算 值的比較，圖中顯示式(4-2)可反映底床最大徑向剪應力值的大小，其 R