結果與討論

將對本研究中之重要參數加以探討，並展示潛板系統最佳化之成果。

第六章 結論與建議

總結全文的分析結果，並提出進一步研究之建議，以利後續研究之參考。

第二章 潛板系統作用下之彎道床形

2-1 彎道理論

當河川流經彎道時因離心力與底床剪應力的共同效應，而在徑向(radial direction)有二次流(secondary current)的現象發生，此二次流即為造成河川凹 岸淘刷及凸岸淤積的主要原因。本節將對此河川二次流之數學模式進行理

河川彎道中的穩定流場控制方程式如下(Rozovskii,1957)

Fs

) 0 (Rozovskii,1957;Odgaard and Bergs,1988)。因此，上述方程式中，可將尺度

甚小的項次忽略不計，而 s 與 方向之剪力可化簡為 n 分，並輔以水面及底床之運動邊界條件(kinematic boundary condition)

=0

面分析。根據前人的研究，水流在縱向的速度剖面，可用冪次律加以描述，

(Zimmerman & Kennedy, 1978;Falcon & Kennedy, 1983)。

m

d u z m

u = m+1 ( )¹ (2-16)

上式中

：距底床高度 處之流速

u z

m：流速剖面指數

其中流速剖面指數m其可由下式求得

g C f

u

m =κ u =κ =κ

∗

8 (2-17)

上式中

f ：Darcy-Weisbach 摩擦係數

：Chezy 係數 C

κ：von Karman 係數，約為 0.4

：剪力速度(

u* τ_bs ρ )

此速度剖面已被証實可正確吻合量測數據。

徑 向 二 次 流 的 速 度 剖 面 ， 則 可 用 線 性 變 化 描 述 (Rozovskii, 1957;

Kikkawa et al., 1976; Odgaard, 1986) 2 ) (1 2 d

v z v

v = + _b′ − (2-18)

：近底床處 方向之流速與水深平均流速之差

v′b n

假設靠近底床之流速與剪力為同方向(Rozovskii, 1957)，則可得下列關係式

k u v v u

v _b

b b

bs

bn + ′

= τ =

τ

(2-19)

上式中

b：分別為

b v

u , s 與 方向之近底床流速 n

k ： s 方向之水深平均流速與近底床(距底床δ 處)流速之比值 δ 則可由下式估計(Rozovskii,1957)

g C d

κ δ = 442. −

ln (2-20)

剪力速度之定義如下

ρ τ_bs

u_* = (2-21)

將(2-21)代入(2-17)可得底床上 s 方向之剪力

2 2 2

m u

bs

τ = ρκ (2-22)

將(2-16)及(2-18)式代入(2-14)與(2-15)式後，化簡可得

d

將(2-26)式與(2-24)式相消可得

m uv

(2-13)，(2-23)及(2-27)三式，為深度平均後之水流質量守恆及 與 方向之運 動方程式。

若考慮河床滓於底床上受力之平衡條件可得(Parker, 1985; Odgaard, 1980a)

n

D：沈滓中值粒徑

(2-22)式代入(2-29)式可得

gD bn

將(2-17)、(2-22)及(2-23)三式代入(2-30)式中可得下式

0 為(Odgaard and Wang, 1991)

E

0

2 d

b Bm

F

A k ^p

= Δ

θ κ

(2-37)式為水深在 方向變化，積分此式即可得彎道完全發展區之床形分 佈，如下式所示

n

2 2 1 2

1 [(1 ) 1]}

1

~ { − −

− +

+

= η

c c

r b b

A r A

d (2-38)

2-2 潛板理論

當潛板以一角度設置於流場中時，將會在下游流場中產生一尾跡渦 流，潛板即是利用此渦流消減河川中的二次流，尾跡渦流的強度與入流條 件、潛板尺寸、設置角度等參數皆相關，本節將對其中的關係進行理論推 導。

2-2-1 單一潛板

考慮一潛沒在水面下的導流板，當此導流板受到一沖擊角為α的水流 通過時，將在板身周圍產生一範束渦流，並在板尾處產生一尾跡渦流向下 游延伸，此尾跡渦流因流體黏性而逐漸擴散及衰減。在無邊界流場中，一 渦流所產生之切線速度為(Lamb,1932)

4 )]

在福祿數(Froude Number)甚小時，可將水面與底床視為固定邊界(rigid boundary)，應用鏡像法(Method of images)以無限多個渦流模擬此二邊界的 效果，如圖 2-2 所示。流場中任一位置P(s,n,z)之 方向速度可利用重疊定 理(superposition)推得(Odgaard and Wang, 1991)

n

uH

假設近底床流速與底床剪力為同一方向(Rozovskii,1957)，則潛板產生之 方 向近床流速所造成之 n 方向底床剪力

(2-22)、(2-42)及(2-44)三式代入(2-43)式中，可將潛板在 向方產生之底床剪 力

而升力F_L及阻力F_D可由下式求得(Odgaard & Mosconi, 1987)

將流速以冪次律分佈代入(2-48)及(2-49)式中，則潛板之升力與阻力可寫為

m

無法直接以前節公式推廣，須另行推導。 velocity)

w w1

dh dh

上式中

⎥⎦

為探討各板受到交互作用的影響，定義一潛板交互作用因子(interaction factor)如下

Γ0

Mosconi,1987)

μ

將(2-52)及(2-65)式代入(2-64)式，可改寫成

⎥⎥

求解上式，即可得潛板交互作用因子λ。

∑

=

而兩反向設置角度潛板之範束渦流旋轉方向互為反向，同時無論其 方向之

同 2-2-2 節之推導，將(2-74)及(2-75)兩式代入(2-73)後，可得聯立方程 式系統：

將(2-65)式代入(2-76)式後，可將其改寫成下式

⎥⎥

∫

− + −

∑

v

將(2-24)、(2-50)及(2-51)三式代入(2-88)式可得

fD

將(2-89)及(2-90)式無因次化後可得

0

~ )]

第三章 彎道潛板系統數值模式

3-1 數值方法

彎道潛板系統數值模式是以第二章之彎道理論模式為基本架構，以數 值方法求解彎道床形(2-93)式，而(2-93)式為一階常微分方程式，故需要一 個邊界條件。根據實際彎道床形之量測資料，在彎道中心線上之水深與彎 道上游直線段之平均水深約略相同，故可假設彎道中心線(η =0)之水深為 斷面平均水深(d~ =1)(李鴻源、葉克家，2002)。在求得床形後，可將無因次 水深 d~

代入(2-91)式中求得無因次流速 u~ ，而 u~ × d~

為單位渠寬之無因次流 量，將u~ × d~

對無因次河寬數值積分後即可得無因次之流量

∑

=

Δ

= ^N

i i id u Q

1

~ ~

~ η _(3-1)

上式中 N 為η方向之網格切割數目

根據水流之連續方程式，通過潛板系統之流量須等同於流入該系統之 流量，若二者之差超出容許範圍，則調整起算點(η =0)之無因次水深，並 重覆上述求解步驟，直到計算結果符合設定之精度為止。

3-2 模式參數設定

模式中需輸入之資料如下

：平均河寬 b

δb：潛板與凹岸之徑向距離

：平均水深 d0

：沈滓福祿數 FP

：潛板板高 H0

k ：主流方向之水深平均流速與近底床流速之比值

：潛板板長 L

：曲率半徑 rc

α：潛板設置角度 θ：臨界 Shields 剪力

B：與 Coulomb 動摩擦係數及底床升力及阻力比有關

在前人對潛板的研究結果中提到，B參數之值約介於 4~6 之間(Odgaard, 1989;Odgaard and Wang, 1991a)；本文在第二章的彎道理論中假設 ， 因此河寬至少須大於水深 10 倍以上，同時，一般河川又少見河寬大於水深 50 倍以上者，故將探討之河寬訂為水深之 10~50 倍；潛板的設置位置並無 特別範圍，但本研究係探討應用潛板系統減小凹岸淘蝕的狀況，因此潛板 位置設於河道中心線到凹岸之間較可發揮其效能；沈滓福祿數 包含流速 及沈滓粒徑，前人實驗中之沈滓粒徑多在 5~0.5 左右，而一般河川流速 約為 0.3~0.7

d b >>

Fp

mm s

m ，計算後 值約在 2~10 之間；潛板高度若大於水深，將導 致尾跡渦流的消失，而潛板高度若過小，則潛板產生之環流量也相對較小，

在相關研究中指出，潛板板高度約為一半水深時效果較佳(Odgaard and Fp

Spoljaric, 1986)，因此將探討之潛板板高度定在 0.25~0.75 倍水深；k 參數在 前人研究中指出，其值可採用 1，且此參數對結果之影響不大(Odgaard, 1989a)；潛板板長在參考現有潛板工法之實例後，將潛板板長定在 1~4 倍潛 板板高；曲率半徑則因為起算位置為河道中心線，至少須為 0.5 倍河寬，但 一般實際河川並無如此極端彎曲之例，因此將曲率半徑之下限訂為 2 倍河 寬，而當曲率半徑為無窮大時(r_c =∞)，即為直渠道，由於數值計算中無法 對無窮大求解，因此僅估算至一有限大之值，計算結果顯示，曲率半徑在 100 倍河寬以上者，在本模式中床形變化已不明顯，故將 100 倍河寬之曲率 半徑訂為上限，即探討之曲率半徑為 2~100 河寬；潛板設置角度過小會減 小潛板之環流量，而設置角度過大則會導致潛板周圍流線與潛板分離，造 成潛板功能大幅衰減，在前人的研究中所探討之潛板設置角度約在 10~20 度之間；臨界 Shields 剪力則參考前人之試驗範圍，定在 0.03~0.05 左右 (Vanoni, 1975)。

3-3 鏡像數量分析

本研究中各邊界的效應皆以潛板系統的鏡像加以模擬，理論上須有無 限多組鏡像才能正確描述邊界的效應，但在數值計算時並無法達成此條 件，因此計算時僅估算至一定數量，而此數量須對數值模式之計算精確度 加以試驗後方可得知。在本模式中，有兩處使用鏡像法，分別為垂直向鏡 像及水平向鏡像，以下分別進行其鏡像數量的分析。

3-3-1 垂直鏡像數量分析

垂直鏡像的作用在模擬渠道之上、下邊界，即水面與底床二邊界，因 此在水面上及底床下對應之一列鏡像視為一組。試驗是以同一案例，不同 鏡像組數( )進行計算，結果展繪於圖 3-1，該圖是以單一潛板在離凹岸不 同距離時各鏡像組數所計算之凹岸水深。圖中顯示當水平鏡像為 30 組時，

計算之凹岸水深與 35 組鏡像之計算結果的差異已約在千分之一平均水深以 下，而潛板最佳設置位置之差異亦在千分之一河寬以下，故將本模式之垂 直鏡像數量訂為 30 組。

nV

3-3-2 水平鏡像數量分析

水平鏡像的作用在模擬渠道兩側邊界的效應，即凹岸與凸岸二邊界。

因河寬遠大於水深及潛板之設置範圍，因此水平鏡像組數相對於垂直鏡像 不需太多，分別以 0～2 組鏡像計算之，並將其展繪於圖 3-2，該圖是以單 一潛板在離凹岸不同距離及不同水平鏡像組數( )時所計算之凹岸水深。

從圖中可看出，1 組及 2 組鏡像之計算結果幾近重疊，而水平鏡像為 1 組與 2 組時之計算結果差異已約在千分之一平均水深以下，潛板最佳設置位置之 差異亦已在千分之一河寬以下，因此將本模式之水平鏡像數量訂為 1 組。

nH

3-4 模式驗證

Research)所進行之動床試驗實測資料。該試驗分為直渠道(MS)與彎曲渠道 (MB)二組，沈滓中值粒徑均為 0.41 ，直線水槽長度 19.8 m、寬度 2.44 、 深度 0.61 m ，佈置如圖 3-3 所示；彎道水槽寬度 1.94 、深度 0.61 m 、角度 為 90°彎曲、整流槽長度為 19.8 ，佈置如圖 3-4 所示。渠道中所設置潛板 之高度為 7.62 cm 、長度為 15.2 cm ，而潛板設置角度在直道中為 20°，彎道 中為 15°，詳如表 3-1 所示。

mm m

m m

驗証一：直渠道 4 潛板

直渠道試驗係採用 Wang 之 MS4 試驗資料，該試驗之各項條件設定如 表 3-1 所示。此試驗因在直渠道中進行，因此無二次流出現，床形的變化完 全由潛板的效果所造成。因此本試驗可驗証數值模式中潛板系統的模擬效 果，數值模式之計算結果與試驗值展繪於圖 3-5，圖中顯示本模式之計算床 形與實驗床形大致相符。

驗証二：彎渠道無潛板

此驗証採用 Wang 之 MB1 試驗資料，該試驗之各項條件設定如表 3-1 所示。此試驗係在無潛板之彎渠道中進行，由於無潛板的影響，床形的變 化只由二次流所產生。因此本試驗可驗証數值模式中二次流的模擬效果，

數值模式之計算結果與試驗值展繪於圖 3-6，圖中顯示本模式之計算床形可 大略反映出實測床形的變化。

驗証三：彎渠道 2 潛板

此驗証採用 Wang 之 MB2 試驗資料，該試驗之各項條件設定如表 3-1 所示。此試驗中床形的變化同時受二次流及潛板系統的影響。數值模式之 計算結果與試驗值展繪於圖 3-7，驗証結果尚稱滿意。

驗証四：彎渠道 3 潛板

此驗証採用 Wang 之 MB3 試驗資料，該試驗之各項條件設定如表 3-1

此驗証採用 Wang 之 MB3 試驗資料，該試驗之各項條件設定如表 3-1

在文檔中 河川彎道中潛板系統最佳設置之研究 (頁 20-103)