結論

第二章 切換式磁阻馬達介紹

2.1 前言

現今工業使用上的馬達大多數是交流無刷馬達，它幾乎已經完全取代了直流 馬達，雖然直流馬達可以簡單地控制電壓大小來達到準確的控制轉速，並不需要 太多的控制元件或是複雜的控制策略，但是直流馬達仍然存在著一些結構上的問 題以及直流馬達無法達到較高的效率，主要是因為其電樞與轉子的磁場必須垂直 於 90 度的相位差，且必須靠著電刷連接電源至電樞才能使轉子轉動，產生碳刷 的摩擦損與污垢的囤積，使得直流馬達不適合在高溫、易燃的環境下工作。交流 無刷馬達可以改善直流馬達的缺點，但是在控制器與控制策略就比較複雜。

交流馬達種類繁多，工業上比較常見是感應馬達，感應馬達構造簡單且耐用，

價格上也比較低廉，但是其輸出扭力相較永磁同步馬達比較低，效率也比永磁同 步馬達來的低，感應馬達必須妥善的調整滑差才能使得轉子與定子旋轉磁場間良 好的相對運動。永磁同步馬達具有高功率密度、輸出大轉矩、效率高的優點，但 其缺點是磁鐵使用了稀土如釹與鏑，如果未來電動車都使用高效率的永磁同步馬 達，稀土的價格肯定會不斷提升，爲了保護環境且降低開發馬達成本，切換式磁 阻馬達或許是未來大量使用的馬達。切換式磁阻馬達結構簡單所以價格相較其他 交流馬達來的低，它沒有磁鐵，轉子也沒有線圈，主要的熱源在定子上。切換式 磁阻馬達目前面臨的問題就是它的轉矩漣波比較大、噪音也比較大與其效率比較 低。本章節會介紹切換式磁阻馬達以及它的基本動作原理，由最基本的理論推導 出馬達轉矩產生的表示，並介紹切換式磁阻馬達分別在線性與非線性能量的轉換 等。

2.2 切換式磁阻馬達結構特性

切換式磁阻馬達的結構簡單，定子是由多層矽鋼片曡置而成的，轉子沒有磁 鐵，是利用導磁性較好的材料製成的。定子與轉子都是凸極結構，可稱之爲雙凸 結構，這使得在轉子旋轉上產生比較大的轉矩漣波。由於只有定子有線圈繞組，

所以主要熱來源都作用在定子上，而定子在馬達外圍所以散熱較佳。切換式磁阻 馬達靠著磁阻走最短路徑使馬達旋轉，此力稱爲磁阻力。切換式磁阻馬達在轉子 極數與定子極數必須妥善考量，否則馬達是沒有辦法驅動的，所以切換式磁阻馬 達在兩相以內時沒辦法自主啓動，必須靠著特殊的設計才能使得馬達旋轉，如圖

2.2-1 所示，為單向切換式磁阻馬達使用永久磁鐵來啓動且此永久磁鐵還必須有能

力克服負載。

a

'

a _定子

轉子

磁鐵



m

圖 2.2-1: 單相切換式磁阻馬達利用永久磁鐵來啓動

一般在選用相數與定、轉子的極數上都有一定的規則才能使得馬達能夠正常 運轉與啓動，例如一般常見的三相切換式磁阻馬達在定子、轉子極數大多選用 (6/4 極)、(12/8 極)、(18/12 極) 或是更高極數的設計，四相切換式磁阻馬達在選擇定 子、轉子極數大多是 (8/6 極)、(16/12 極)、(24/18 極)。

a

2.3 切換式磁阻馬達的驅動器與角度定義

4 3 s

    

(2-9)

5 4 1

    

(2-10)

因此，必須瞭解馬達定子與轉子弧度才能藉由上面式子並計算出相對應的角 度，這些角度區間的意義可以表示成表 2.3‑1。

表 2.3‑1：轉子角度區間對應其意義

角度區間 電感值 意義

0 − 𝜃₁ 𝐿_𝑢(𝑖) 1. 電感為最小值，定子與轉子完全沒有對準 (Fully unaligned) 的角度。

2. 此區域不提供任何轉矩。

θ₁− θ₂ dL(𝜃, 𝑖) dt

1. 轉子隨著旋轉逼近與定子完全對準，電感上升區。

2. 此區域供給電流能產生正轉矩 (Motoring)

θ₂− θ₃ 𝐿_𝑎(𝑖) 1. 電感為最大值，定子與轉子完全對準 (Fully aligned) 的角度。

2. 此區域不提供任何轉矩。

θ₃− θ₄ −dL(𝜃, 𝑖) dt

1. 轉子隨角度增加而脫離與定子重疊，電感下降區。

2. 此區域一旦有電流加入會產生負轉矩 (Generator) θ₄− θ₅ 𝐿_𝑢(𝑖) 本區與 0 − 𝜃₁ 是一樣的

a

' a



r



s

 1 ^{ 3}



4

(a)



m

L a

L

u

電 感



rp



1



_rs



₂



₃



₄

a _b



^sr



定子 定子 定子 定子 定子

轉子 轉子

轉子 轉子 轉子

(b)

圖 2.3-1: (a) 考慮幾個重要的轉子角度定義 (b) 轉子角度對應電感值得表示圖

2.3.2 切換式磁阻馬達之控制器

切換式磁阻馬達因其控制方式與一般三相無刷不相同，所以控制器是不能與 普遍的多相半橋電壓控制逆流器共用。控制切換式磁阻馬達的方式比較簡單，因 爲其每一相是必須獨立控制的，發展至今已有非常多樣化的控制器可以使用了。

如圖 2.3-3 所示，為利用功率電晶體的數量與相數來分類 [1, 14]。較爲常見的控 制器是非對稱半橋變頻器 (Asymmetric half bridge inverter)，此控制器與普遍使用 的逆流器的差別在於每一相多出兩個功率飛輪二極體。因爲控制切換式磁阻馬達

圖 2.3-2: 基本控制切換式磁阻馬達的狀態。(a) 激磁 (b) 飛輪傳動 (c) 去磁

Split dc supply

C-dump

C-dump with freewheeling Miller Converter

Share switch per two phase(q=even)

Asymmetric half bridge Series/Parallel type(passive)

Full Bridge Converter

圖 2.3-3: 依相數與開關數分類切換式磁阻馬達控制器

成的損失。以單相看來，三個控制狀態都能達成並與非對稱半橋變頻器一樣。爲 了 減 少 轉 矩 漣 波 ， 兩 相 之 間 重 疊 部 分 必 須 靠 轉 矩 分 擔 函 數 (Torque sharing function) 來調試，所以兩相同時導通是必須的，而這種共用上橋一個開關的控制 器對於兩相同時控制是沒辦法妥善控制的。如圖 2.3-5 所示可以看出 𝑖_𝑎 與 𝑖_𝑏 在去磁的時候的電流會被拖延導通時間，嚴重的話會使得產生負轉矩 (紅色區域)。

所以對於此控制器在控制上的彈性變得比較低。

V dc

s 0

s 2 s ₃

V c

V b

V a

+

-+

-+

-s 1

C

圖 2.3-4: 三相米勒控制器

,

*

停的交換造成電壓源之直流鏈電容器產生更多的漣波，使得直流鏈電容器壽命縮 短且增加功率開關的切換損失，因此這種切換策略普遍上比較少人使用；另外一 種切換策略叫做柔切換 (Soft switching)，它三個狀態都有使用，不同的地方是當 電流誤差高於 ∆_i 時，𝑆₄ 會關閉使電流連續透過 𝑆₁ 至相線圈透過飛輪二極體回

2.4 切換式磁阻馬達數學模型

切換式磁阻馬達的系統可以由電機學模型的觀念説明，圖 2.4-1 為切換式磁 阻馬達系統的概念圖主要分三個分支，首先由電器的角度利用電壓與電流描述電 器系統，其中必須具備歐姆定律、克希荷夫點壓定律 (KVL) 與克希荷夫電流定 律 (KCL)； 第二分支為磁性系統介於電器與機械之間扮演著能量轉換的角色，

它是利用馬克士威方程式 (Maxwell’s equation) 來描述磁交鏈、磁通密度與電場 強度；而最後一部分則是機械系統主要是利用牛頓定律 (Newton’s law) 來表示馬 達輸出轉矩/力還有位置、轉速、加速度等。它們之間是有個轉換的表示，比如説 電路與磁交鏈借由電流產生轉矩/力使得機械旋轉。馬達因旋轉而產生感應電動勢，

旋轉的速度以及激磁電流的不同會使得磁交鏈的變化有所差異。

三相切換式磁阻馬達之繞組與其他三相無刷馬達不同，一般三相無刷馬達繞 組方式可分成 Y 接或是 Δ 接，但是三相切換式磁阻馬達的每一相線圈繞組都是 獨立的，其沒有中性點，也就是幾乎沒有互感，因此，可以由簡單的電壓方程式 推導馬達的特性。以下將介紹由馬達等效電路的電壓方程式的觀點推導其動態轉 矩力的產生。

磁阻馬達系統

磁性系統 機械系統

電器系統

磁交鏈 位置與轉速

力/轉矩方程式

（牛頓定律）

電壓與電流

等效電路路方程式

（KVL & KCL）

圖 2.4-1: 切換式磁阻馬達模型概念圖

2.4.1 切換式磁阻馬達等效電路

R s ^L

2.4.2 切換式磁阻馬達轉矩產生與能量轉換原理

O

Energy Conversion W W

Total Energy Supply S W R 2 1

切換式磁阻馬達忽略飽和現象，早在 1979 年由 Ray and Davis 以線性的方 式分析並推導出完美且簡潔的方程式 [34]。實際上，考慮飽和現象的話，能量的 轉換一定能夠超過總輸入功率的一半，以下就要開始討論非線性磁交鏈的推導方 程式。

非線性的能量轉換可以表示如圖 2.4-3(b) 所示，分別是場儲能 (Field energy,

W

f) 與共能 (Co-energy,

W ) 可以分別表示成式 (2-26) 和式 (2-27) 積分的形

_c 式，其中 Ψ₀ = 0。比較圖 2.4-3 (a, b) 兩者，在磁化不飽和且磁化曲線是線性的 馬達其場儲能等於共能，若是飽和的磁化曲線其共能會大於場儲能，使得能量的 使用率比較高。

0 a

W

f ^

id





 

^(2-26)

0 im

W

c

   di

^(2-27)

B

W m



A D

C

O

 a

 u

i m

圖 2.4-4: 推導非線性電磁轉矩示意圖

推導電磁轉矩可以由機械能量的微分表示如圖 2.4-4，從 A 點至 B 點且定

ABCD OBC OAD

OABCD OBC

第三章 切換式磁阻馬達控制策略

3.1 前言

切換式磁阻馬達的控制方法與其他的馬達比較不一樣，控制永磁同步馬達或 是一般三相無刷馬達可以用磁場導向控制 (Field-Oriented Control, FOC)，利用坐 標轉換的方式可以將電磁轉矩與磁通量分離獨立控制，並且能夠產生一個連續的 轉矩，而切換式磁阻馬達因其結構為雙凸極且每相獨立，使得切換式磁阻馬達產 生一個串聯式的轉矩 (Cascade torque generate)；也就是說每一相線圈都會在特定 角度產生不連續的轉矩，一旦兩相之間重疊的部分控制不當便會產生劇烈的轉矩 漣波。第二章提到切換式磁阻馬達的非線性磁交鏈分佈，控制好切換式磁阻馬達 的其中一個因素就是了解馬達的特性，所以量測切換式磁阻馬達特性也變得相當 重要。第二章提到角度對於馬達的特性也是息息相關，因此取得絕對的轉子位置 資訊是控制切換式磁阻馬達的必備元素。然而相較於其他馬達，由於切換式磁阻 馬達具有雙凸的特性所以適合運用於無感測控制。本章節將會介紹切換式磁阻馬 達的控制策略，可分成兩大類。第一類是查表的控制方法，必須要有轉矩、角度、

電流或磁交鏈的資料儲存，以建立三維查表的方式來作直接轉矩控制 (Direct Torque Control, DTC) ， 或 是 即 時 直 接 轉 矩 控 制 (Direct Instantaneous Torque Control, DITC)；另外一類就是單純的角度控制，爲了簡化控制方法與運算量，利 用最佳化角度與電流的資訊直接控制馬達，此方法可在比較低階的微控制器實 現。

3.2 轉矩控制

由於氣隙轉矩對於激磁電流之間的關係並非線性因此在控制方面較為困難。

產生轉矩漣波的主要因素分兩個區段，第一是兩相之間換相的間隔與控制策略，

必須有效的利用轉矩重疊分擔控制 (Torque Sharing Function, TSF) 來降低轉矩漣 波；第二是單一相提供定轉距的控制策略，也就是電流控制策略，而激磁電流的

err ref est

T T T

切換式磁阻馬達的控制狀態大致上分為三個，分別是激磁、飛輪傳動與去磁

在文檔中 使用多率濾波器脈波寬度調變於 切換式磁阻馬達控制 (頁 21-109)