在本文我們借用 Duration 的概念來衡量死亡率風險，我們選擇 Lee-Carter 模型來估測死亡率，並定義 Mortality Duration 為保單責任準備金對
Lee-Carter 模型參數的彈性。雖然參數α 與β 理論上只和年齡有關乃固定不
變的參數，但實證研究顯示，α 與β 事實上仍會隨著時間發生改變。根據
Lee-Carter 模型，eα 在意義上代表死亡率曲線在不同年齡的基本形狀，當我們 對α 做改變時，會發現死亡率曲線整體產生同比例的位移；β 在意義上為衡量
死亡率隨時間改變強度的參數，當我們對β 做調整時，代表的是調整死亡率隨
時間改變的程度。因為α 與β 的調整對死亡曲線產生不同影響，所以也出現不 同的 Mortality Duration 期間結構。
在α 調整的例子中，我們在新舊保單間發現了有趣的現象，當平均餘命增 加時，舊保單的死亡率風險升高而新保單死亡率風險下降；相反的，平均餘命減 少時，舊保單死亡率風險下降而新保單死亡率風險上升，這個特色告訴我們若能 有效配置新舊保單間的比例，則死亡率改變後，同類保單的整體 Mortality Duration 也不會有太大變化，對於 Mortality Duration Match 的動態平衡將有 所助益。在β 調整的例子中則沒有前述現象，死亡率風險隨平均餘命增加而上 升。
此外，我們發現隨著平均餘命增加，不同期限保單的 Mortality Duration 差異擴大，增加了 Mortality Duration Match 動態平衡上的困難度，然而遞延 給付期間的存在可能造成改變，在本文的例子中，我們發現有愈長遞延給付期間 的保單，在商品前期將有愈高的死亡率風險。除了遞延給付期間可能影響死亡率
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風險外，利率也是影響死亡率風險的因素之一，當利率上升時，商品有較小的死 亡率風險，反之，利率下降時，商品有較大的死亡率風險。
本文的研究結果，對於保險公司來說具有幾點重要啟示。在保單的銷售上，
從α 改變的例子中，我們知道新舊保單之間比例的不同會改變死亡率風險的影 響，因此在設定保單銷售策略時，除了將市占率目標、流動性風險等問題納入考 量外，也應該同時考慮死亡率風險的影響。在保單的設計上，從敏感度分析中我 們知道遞延給付期間的不同可以對死亡率風險造成很大改變，因此保單設計者也 可以藉由調整遞延給付期間，達到降低死亡率風險的目的。最後，我們知道利率 風險一直以來是保險公司的重大議題，利率改變除了帶來利率風險外，死亡率風 險也將連帶受到影響，對保險公司的風險控管將形成更大的挑戰。
本文在研究上尚有值得改進的地方，在保單的情境假設中，我們省略了解約 率及費用的考量，利率則假設固定不變，與實際情形有所差異。另外，在敏感度 分析的部分，除了遞延給付期間與利率外，繳費方式、繳費期間、投保年代、投 保年齡等也都是值得研究的目標，本文並沒有進一步探討。希望以上議題，可以 提供給有興趣的讀者，作為未來改進與研究的方向。
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表 2 不同δ
α下的 Mortality Duration 期間結構(1,7 欄為 years to maturity)
附錄
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表 3 不同δ
β下的 Mortality Duration 期間結構(1,7 欄為 years to maturity) -50% -10% 10% 50% 100% -50% -10% 10% 50% 100%
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表 5 不同遞延給付期間下的 Mortality Duration 期間結構(δ
α=10%，
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表 6 不同遞延給付期間下的 Mortality Duration 期間結構(δ
β=10%，
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表 7 不同利率下的 Mortality Duration 期間結構(δ
α=10%，1,7 欄為 years to
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表 8 不同利率下的 Mortality Duration 期間結構(δ
β=10%，1,7 欄為 years to
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參考文獻
曾奕翔、余清祥，2005，Lee-Carter 模型分析：台灣地區死亡率推估之研究，2005 年台灣人口學會學術研討會論文。
陳文琴，2008，死亡率改善模型的探討及保險商品自然避險策略之應用，政治大 學風險管理與保險學系碩士論文。
蔡子晧，2008，長命風險避險策略探討，台灣大學財務金融研究所博士論文。
林子綾，2010，死亡率模型：長壽風險管理之應用，台灣大學財務金融研究所博 士論文。
陳志岳，2010，長壽風險對保單責任準備金之影響－以增額終身壽險為例，政治 大學風險管理與保險學系碩士論文。
Blake, D. and W. Burrows, 2001. Survivor Bonds：Helping to Hedge Mortality Risk.
Journal of Risk and Insurance 68,339-348.
Cairns, A. J. G., Blake, D., and Dowd, K., 2006. A Two-Factor Model for Stochastic Mortality with Parameter Uncertainty：Theory and Calibration. Journal of Risk and Insurance 73,687-718.
Chenghsien Tsai, 2009. The Term Structure of Reserve Durations and the Duration of Aggregate Reserves. Journal of Risk and Insurance 76,419-441.
Cary Chi-Liang Tsai and Lingzhi Jiang, 2011. Actuarial Applications of the Linear Hazard Transform in Life Contingencies. Insurance：Mathematics and Economics 49,70-80.
Fang-Shu Linus Chan, 2010. Characteristics of the Effective Durations and Effective Convexities of Life Insurance Reserves. National Chengchi University.
Gompertz, B., 1825. On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality and on a New Mode of Determining Life Contingencies. Philosophical
28
Transactions of the Royal Society of London 115,513-585.
Lin, Y., and Cox,S.H., 2005. Securitization of Mortality Risks in Life Annuities.
Journal of Risk and Insurance 72,227-252.
Makeham,W.M., 1860. On the Law of Mortality and the Construction of Annuity Tables. Journal of the Institute of Actuaries 13,325-358.
Renshaw, A. E. and Haberman, S., 2003. Lee-Carter mortality forecasting with age specific enhancement,. Insurance: Mathematics and Economics 33, 255-272.
Ronald D. Lee and Lawrence R. Carter, 1992. Modeling and Forecasting U.S.
Mortality. Journal of the American Statistical Association 87,659-671.