在流固耦合計算中，為了在流體和固體之耦合計算上能達成一致性，故 在此發展非結構性網格有限體積法於固體力學中，且該法已能有效運用 於典型的三維懸臂樑和平板的問題。
在固力計算中，使用虛擬時間之預測修正法進行求解，並將求解模型分 為三維懸臂樑和平板兩類，進行網格精確度測試及不同外力負載之試 驗。經由分析後可發現，結構位移與理論解非常接近，另外也與文獻比 較，在應力分析中可得相似之趨勢分佈。
本文所採用之計算方法在固體力學計算中，於不同之求解模型和不同之 受力條件下，皆可得到理想之精確度。
在流固耦合計算中，固力使用的時間步階受限於結構體的幾何尺寸和性 質，故可藉由虛擬時間法進行求解，以達到收斂穩定度的標準，進而在 流體和固體之耦合上達到相同之時階下進行分析。
由耦合模擬可發現，在雷諾數 110 時，阻塊後方形成對稱之封閉尾流，
且流場已趨於穩態。進而觀察雷諾數 204 時，流場呈現非穩態且週期性 的流動，結構體擺動現象亦較顯著，但在此還未觀察到 vortex shedding 現象。最後再提高雷諾數至 290 時，可發現已經有渦流從平板頂點脫 離。結果顯示出於阻塊後方固定一平板，將會影響 vortex shedding 現象
發生之機制。
在耦合分析中，渦流致動之彈性平板問題為較大變形的位移，因此在分 析上應考慮以三維模型來分析，以提高計算之準確性。
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表(一)懸臂樑的材料性質和幾何尺寸【20】
楊氏係數 Young's modulus (MPa) 蒲松比 Poisson's ratio 密度(k g m3)
E ν
ρ
10 0 2600
長度(m) 厚度(m) 深度(m)
L b d
20 2 1
表(二)懸臂樑在不同網格數下之位移和誤差百分比
網格數 位移(m) 誤差(%)
20x2x2 -5.358x10-2 33.02
40x4x2 -7.815x10-2 2.31
40x4x4 -7.816x10-2 2.3
60x6x4 -8.043x10-2 0.53
80x8x4 -8.088x10-2 1.1
表(三)平板的材料性質和幾何尺寸【35】
楊氏係數 Young's modulus (MPa) 蒲松比 Poisson's ratio 密度(k g m3)
E ν
ρ
10 0.3 2600
長度(m) 寬度(m) 高度(m)
L b t
20 20 0.5
表(四)平板在不同網格數下之位移和誤差百分比
網格數 位移(m) 誤差(%)
10x10x5 -1.776x10-2 0.91
20x20x5 -1.766x10-2 0.34
40x40x10 -1.791x10-2 1.76
50x50x10 -1.788x10-2 1.59
60x60x10 -1.779x10-2 1.07
表(五) 渦流致動之彈性平板的結構參數【21】
楊氏係數 Young's modulus (g c m si 2 ) 蒲松比 Poisson's ratio 密度(g c m3 )
E ν
ρ
2x106 0.35 2
表(六) 渦流致動之彈性平板的流體參數【21】
黏滯係數 viscosity(g cm s/ i ) 密度(g c m3 )
µ
ρ
1.82x10-4 1.18x10-3
圖 3.1 內部點控制體積之示意圖
3
P
Control Volume
7 8
4
1
2
5 6
圖 3.2 邊界點控制體積之示意圖
4 3
7
5 6 1 2
Control Volume
P Boundary
圖 3.3 位移梯度計算示意圖
圖 3.4 邊界位移梯度計算示意圖
1 2
3 4
5 6
8 7
P
P b
δ
Pb Sb
圖 3.5 相鄰邊界的控制體積計算示意圖
圖 3.6 以網格中心為控制體積之示意圖
fb
Control Volume
P
Boundary Force
圖 3.7 主格點和鄰近格點之控制面示意圖
圖 3.8 流場網格分割區塊圖
圖 3.9 求解流程圖
重新配置流場之網格 更新結構體之網格資訊
初始化流體和固體變數及網格資訊 Start
求解結構體之位移和速度
求解流場之壓力和速度
計算結構體表面之作用力
Last Time Step
End CSD
CFD
NO
YES
圖 4.1 均勻受力之懸臂樑示意圖
Y X
Z
Grid = 20x2x2 Grid = 40x4x2
Grid = 40x4x4 Grid = 60x6x4
Grid = 80x8x4
圖 4.2 懸臂樑五種不同網格數
Z X
Y
Z X
Y
Z X
Y
Z X
Y
Z X
Y
圖 4.3 懸臂樑網格精準度之誤差分析
20x2x2 40x4x2 40x4x4 60x6x4 80x8x4
Time (sec)
圖 4.5 懸臂樑整體之位移變化
圖 4.6 懸臂樑尾端頂點自由擺動之位移反應
Y (m)
Displacementdx(m)
0 5 10 15 20
-0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0
Time (sec)
TipDisplacementdx(m)
80 100 120 140
-0.05 0 0.05
圖 4.7 懸臂樑尾端位移之頻譜圖
圖 4.8 懸臂樑上方全面受力之示意圖
Y X
Z
圖 4.9 平板上方全面受力之示意圖
X
Y
Z
Grid = 10x10x5 Grid = 20x20x5
Grid = 40x40x10 Grid = 50x50x10
Grid = 60x60x10
圖 4.10 平板五種不同網格數
Y Z X
Y Z X
Y Z X
Y Z X
Y Z X
圖 4.11 平板網格精準度之誤差分析
10x10x5 20x20x5 40x40x10 50x50x10 60x60x10
X Y
圖 4.13 平面 XZ 之位移剖面圖
圖 4.14 平面 XY 之位移剖面圖
Z Direction (m)
Displacementdx(m)
0 5 10 15 20
-0.015 -0.01 -0.005 0
Y Direction (m)
Displacementdx(m)
0 5 10 15 20
-0.015 -0.01 -0.005 0
圖 4.15 方向 Z 之正向應力
圖 4.17 方向 YZ 之剪應力
圖 4.18 單點受力之平板示意圖
X Y
Z
stryz 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 -500 -600
X
Y
Z
圖 4.19 渦流致動彈性平板之示意圖
圖 4.20 渦流致動彈性平板之網格圖
(a)Re = 110
(a) Re = 110
(b) Re = 204
(c) Re = 290
圖 4.22 在不同雷諾數下彈性平板之頻譜圖
圖 4.23 雷諾數 110，在時間 t=20(s)時流場流線和壓力圖
p: -0.2 -0.16 -0.12 -0.08 -0.04 0 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2
(a) t=19.75(s) (b) t=19.8(s)
(c) t=19.875(s) (d) t=19.925(s)
(e) t=20(s)
圖 4.24 雷諾數 204，彈性平板擺盪一個周期之流場流線圖
(a) t=19.75(s) (b) t=19.8(s)
(c) t=19.875(s) (d) t=19.925(s)
(e) t=20(s)
圖 4.25 雷諾數 204，彈性平板擺盪一個周期之流場壓力圖
(a) t=14.6(s) (b) t=14.65(s)
(c) t=14.7(s) (d) t=14.75(s)
(e) t=14.875(s)
圖 4.26 雷諾數 290，彈性平板擺盪一個周期之流場流線圖
(a) t=14.6(s) (b) t=14.65(s)
(c) t=14.7(s) (d) t=14.75(s)
(e) t=14.875(s)
圖 4.27 雷諾數 290，彈性平板擺盪一個周期之流場壓力圖