第二章 文獻回顧
本章主要回顧裴氏圖、階梯圖、可加註語言技術和前人所提出的法則轉換的方法。本 章分四節，2.1 節介紹裴氏圖，2.2 節介紹階梯圖，2.3 節介紹法則轉換法，2.4 節介紹三層 式架構轉換法。
2.1 裴氏圖、歐氏記號圖與浮標守恆裴氏圖
本節介紹裴氏圖的基本元件和法則矩陣，以及不同的裴氏圖種類。2.1.1 節介紹裴氏圖 基本元件與性質，2.1.2 節介紹裴氏圖的法則矩陣。2.1.3 到 2.1.5 節介紹不同類型的裴氏圖，
2.1.3 節介紹歐氏記號圖，2.1.4 節介紹浮標守恆裴氏圖，2.1.5 節介紹詮釋型裴氏圖。2.1.6 節介紹時域分解法。
2.1.1 裴氏圖的基本元件與性質
裴氏圖於 1962 年由西德數學家 C. A. Petri 提出，其為圖形化的表達工具且具有嚴格數 學計算架構的技術。由於裴氏圖具有可描述製造系統中邏輯運作的特性，包含了事件的同 步性與事件的因果性，以及可對系統作定性與定量的分析。故廣泛應用在製造系統的建模 與分析。
表 2.1 為裴氏圖的元件圖形、元件名稱與意義。裴氏圖是由四種元件組成，分別為暫 存點 (Place)、浮標(Token)、轉移點 (Transition)與連接轉移點和暫存點的方向弧 (Arc)。暫 存點用來表達系統狀態；浮標表達系統目前狀態；轉移點表達事件發生以轉移狀態；方向 弧則是連接暫存點與轉移點，表達事件發生後，狀態轉移的順序。轉移點或暫存點間可以 有多個方向弧連接。若有方向弧是由轉移點指向暫存點，則對於此暫存點而言，稱為輸入 轉移點(Input transition)；反之，若有方向弧是由暫存點指向轉移點，則對於此暫存點而言，
稱此轉移點為輸出轉移點(Output transition)。
表 2.1 裴氏圖基本元件圖形
圖形 名稱 表示意義
暫存點(Place) 系統各種狀態 浮標(Token) 系統目前狀態
轉移點(Transition) 觸發系統狀態的改變 方向弧(Arc) 狀態改變的方向
裴 氏 圖 的 性 質 可 依 初 始 狀 態 (Initail Marking) 分 為 兩 大 類 ： 行 為 性 質 (Behavioral Propertise)與結構性質(Structural Properties)[43]。行為性質與裴氏圖之初始狀態有關，如可 達性(Reachability)、活性(Liveness)等性質之探討。結構性質是與初始狀態無關的性質，如 安全性(Safeness)、限制性(Boundedness)、浮標不滅性(Conservativeness)、可逆性(Reversibility) 與一致性(Consistent)等。
裴氏圖是由轉移點的觸發(Firing)[43]讓浮標移動。浮標的移動表示狀態的轉移[7]。轉 移點主要分為可觸發的(Enabled)與觸發後(Fired)。當轉移點的輸入暫存點都包含有足夠的 浮標時，稱此轉移點為可觸發狀態。在可觸發狀態下的轉移點可以進行觸發的動作。當轉 移點觸發完成後，會使得轉移點的輸入暫存點浮標數減少，輸出暫存點浮標數增加，其中 浮標數增加與減少的數量是由箭號的權重 W 所決定，轉移點的激發規則如圖 2.1 所示。
初始浮標(InitailMarking)為裴氏圖浮標的初始位置，表示系統的初始狀態，也就是裴 氏圖運行前浮標所在的暫存點。初始浮標可表達為向量，如圖 2.2 中 P1 和 P2 行的值為 1，
P3 行的值為 0，表示 P1 和 P2 有初始浮標，P3 沒有初始浮標。
圖 2.1 轉移點激發規則
圖 2.2 初始浮標向量的例子
2.1.2 裴氏圖的數學特性與法則矩陣
裴氏圖除了能夠描述系統之動態行為外，亦具有許多良好的數學性質供管理人員使用。
裴氏圖能用代數方程式來表示，此代數方程式稱為狀態方程式(State Equation)[1]，其主要 功能是以矩陣代數型式表達系統之動態行為。狀態方程式定義為𝐏(𝐧) = 𝐏(𝟎) + 𝐑𝐓𝐓，其中 P 代表暫存點狀態，P(n)表示觸發後不同轉移點後的狀態，P(0)表示初始狀態，R 表示法則 矩陣(Rule Matrix)[1]，T 表示轉移點的觸發。
法則矩陣的列代表轉移點，行代表暫存點。矩陣中的數字代表轉移點觸發後，所對應 的暫存點浮標數的增加或減少。建立法則矩陣的方法主要是來自轉移點的輸入暫存點和輸 出暫存點，若是輸入暫存點則記為-1，若是輸出暫存點則記為+1，若是沒有方向弧連接，
則記為 0。如圖 2.3 為一個輸送帶控制系統裴氏圖，圖 2.4 為其相對應的法則矩陣。可由圖 2.3 知道轉移點 T1 的輸入暫存點為 P3，因此在圖 2.4 中 P3 和 T1 相交處記為-1。轉移點 T1 的輸出暫存點為 P1，因此在圖 2.4 中 P1 和 T1 相交處記為 1，最後因為其他沒有方向弧 連接，故為 0。建立法則矩陣後，便可利用狀態方程式表達系統的行為，其結果如圖 2.5。
圖 2.3 輸送帶控制系統裴氏圖
圖 2.4 法則矩陣範例
圖 2.5 狀態方程式範例
2.1.3 歐氏記號圖
歐氏記號圖[5]是特殊的裴氏圖，數學表達為∀t ∈ T: |t ∙| = |∙ t|，主要有兩個重要性質。
第一個性質為每個暫存點的輸入轉移點和輸出轉移點皆只有一個。第二個性質為轉移點的 輸入暫存點與輸出暫存點的個數相同。因輸入暫存點與輸出暫存點的個數相同，法則矩陣 每列的-1、1 之個數會相等；每行亦僅會有一個-1 和 1 的元素。故法則矩陣每行與每列相 加總合為 0。歐氏記號圖可以使擬陣理論[44]之應用更加容易。因此若管理人員使用歐氏記 號圖，會更容易進行系統監控。
裴氏圖來描述製造流程是以資訊流進行控制，而歐氏記號圖中浮標的移動可表示資訊 的流動，如設備的開啟與關閉。浮標的移動可視為物件屬性(Attribute)在不同時間的呈現[7]。
歐氏記號圖中暫存點一進一出的性質表示物件在一個時間點不會有多種屬性，如設備不會 同時開啟且關閉，這樣的性質使得歐氏記號圖有效地描述重覆性製造系統的行為。
2.1.4 浮標守恆裴氏圖
梁高榮[7]於 2011 年提出浮標守恆裴氏圖來描述彈性製造系統。近年來，歐氏記號圖 與浮標守恆裴氏圖的技術漸漸用來建構製造系統之模式，可用於資訊流的觀念上。對資訊 流來說，如果使用物件的屬性來描述時，則浮標在暫存點上的移動可以看成是物件屬性在 不同時間的呈現，故所有的浮標總數不會改變。這裡把浮標總數不會改變的裴氏圖稱為浮 標守恆裴氏圖[7]。浮標守恆裴氏圖擁有歐氏記號圖其中一個性質，其性質為轉移點的輸入 暫存點與輸出暫存點的個數相同，如圖 2.6 所示。
圖 2.6 浮標守恆裴氏圖的轉移點特性
2.1.5 詮釋型裴氏圖
詮釋性裴氏圖(Interpreted Petri Net)[17]是 1992 年由 René David 與 Hassane Alla 所提出。
詮釋性裴氏圖為一般裴氏圖的延伸，主要是用在描述硬體、軟體與可程式邏輯控制器等實 體系統的輸出、輸入信號互動模式，以輔助使用者進行系統控制邏輯的設計與分析。在自 動化製造系統的應用上，詮釋性裴氏圖可以用在表達 Grafcet。Grafcet[17]為可程式邏輯控 制器的圖形式程式語言之一，其表達方式與設計原理源自於裴氏圖，但本身卻不具有如裴 氏圖一般的分析技術，所以可先由詮釋性裴氏圖進行系統控制邏輯的設計與驗證，再轉換 為 Grafcet 語言載入可程式邏輯控制器，此種作法能夠有助於提升控制器的執行效率。
一個詮釋性裴氏圖的定義包含下列三項性質：同步性(Synchronized)、暫存點時間性 (P-timed)及包含資料處理元件。對於同步性而言，是指裴氏圖轉移點激發與外部事件的發 生存在關聯。ㄧ個同步性裴氏圖只有在轉移點為可激發狀態並且當所對應的外部事件發生 時，轉移點才會進入激發狀態。
對於暫存點時間性而言，是指暫存點具有計時的特性。當浮標進入暫存點後即重新啟 動計時，計時尚未結束以前進入暫存點的浮標為無法利用(Unavailable)的狀態，計時結束 後浮標轉換為可利用(Available)的狀態。
資料處理元件是裴氏圖與實體環境之間的溝通介面。在詮釋性裴氏圖裡，每一個暫存 點對應到一項作業行為 Oi；每個轉移點對應到一組激發條件 Cj。資料處理元件會根據目前 裴氏圖中暫存點的浮標狀態來調整實體系統的整體運作行為 Vk-。此外，資料處理元件也 會接收實體環境中所發生的事件來判斷裴氏圖轉移點激發條件滿足與否。當有轉移點的激 發條件滿足時，會促使該轉移點進行激發並造成浮標狀態產生變化。圖 2.7(a)顯示一個詮 釋性裴氏圖與外部環境的互動關係；圖 2.7(b)說明在詮釋性裴氏圖定義裡，將計時時間 di, 及作業行為 Oi對應至暫存點；外部事件 Ej及狀態轉移條件 Cj對應至轉移點。
圖 2.7 詮釋型裴氏圖的例子
2.1.6 浮標守恆裴氏圖、同步裴氏圖與詮釋型裴氏圖關係
由於詮釋型裴氏圖是將裴氏圖增加實體環境的控制元件，使得可依外部環境情況選擇 需觸發的轉移點。梁高榮[7]設計出控制環境的同步裴氏圖(Synchronized Petri Net)，將同步 裴氏圖與浮標守恆裴氏圖進行合成，變成詮釋型裴氏圖。如圖 2.8。
圖 2.8 詮釋型裴氏圖架構
詮釋型裴氏圖的設計主要分三個步驟[12]。第一個步驟是輸入浮標守恆裴氏圖，找出 選項暫存點，計算可能暫存點的數目並加入控制暫存點。第二個步驟是設計同步裴氏圖，
設計環境要素加至選項暫存點。第三個步驟則是合併完成詮釋型裴氏圖。其流程如圖 2.9。
圖 2.9 詮釋型裴氏圖的設計流程圖
2.1.7 時域分解法
梁高榮[7]於 2011 年提出時域分解法(Temporal Decomposition)，其主要是將彈性製造 系統之浮標守恆裴氏圖分解成歐氏記號圖。歐氏記號圖可透過擬陣理論來推導出偵查法則 (Monitor Rule)[44]，但直接從浮標守恆裴氏圖設計出偵查法則是很困難的。故將其分解成 數張歐氏記號圖，再將偵查法則合成，便可降低偵查法則之設計複雜度。
時域分解法可以很容易在時域裡將浮標守恆裴氏圖分解出歐氏記號圖，其原理是建立 在浮標守恆裴氏圖的浮標數的守恆與降低轉移點兩大特色上。其主要分成三個步驟，第一 步驟為計算可用轉移點集合，也就是找出選項暫存點與選項轉移點，利用選項暫存點互斥 的特性降低轉移點，找出可用的轉移點集合與可分解的歐氏記號圖上限。第二步驟為計算 可觸發轉移點集合，也就是將每一組可用轉移點集合刪除不可通行之轉移點。第三步驟為 產生歐氏記號圖，利用法則矩陣刪除非可觸發轉移點集合之轉移點與整行為 0 之暫存點，
便可得到歐氏記號圖。其步驟如圖 2.10。
對計算可用轉移點集合來說，這是利用選項暫存點的互斥特性來產生多組可用轉移點 集合。可用轉移點集合的數目代表分解出來歐氏記號圖的張數上限。對計算可觸發轉移點
對計算可用轉移點集合來說，這是利用選項暫存點的互斥特性來產生多組可用轉移點 集合。可用轉移點集合的數目代表分解出來歐氏記號圖的張數上限。對計算可觸發轉移點