盤，可搭配的偏心圓鏈輪最佳偏心量。接著，使用真實鏈條的節距參數進 行鏈條設計，並探討鏈輪中心距的微調量，使本系統之鏈條有最佳的配置 狀態，
第五章 自行車騎乘效益分析：以腿部關節驅動力矩與關節輸出功率之大小為指標
，使用 MATLAB 軟體撰寫模擬程式，針對腿部五連桿機構之動力模型進 行模擬，探討不同長短軸比橢圓大齒盤系統所產生之等效齒比變化差異，
相較於傳統圓形大齒盤系統，對於自行車騎士騎乘效益之提升效果。此外，
並探討不同的曲柄與橢圓大齒盤安裝角度設計，對於騎乘效益之影響，藉 此尋求騎乘效益最佳之安裝角度設計。
第六章 結論：本研究之研究成果，與未來可繼續研究之方向。
8
第二章 橢圓大齒盤偏心圓鏈輪系統幾何數學模型
Equation Chapter 2 Section 1
2.
9
10
11
sin cos sin cos
E E
sin cos sin cos
E E
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
表 2-1 橢圓大齒盤偏心圓鏈輪系統鏈輪旋轉角度對應關係之誤差分析數據
RE θ R
( )
deg 理論θ E( )
deg 計算θ E( )
deg 誤差 %1.0
360 180
179.9940 <0.01 %
1.2 179.9934 <0.01 %
1.4 179.9927 <0.01 %
1.6 179.9920 <0.01 %
1.8 179.9911 <0.01 %
2.0 179.9899 <0.01 %
2-4 小結
本章先建立自行車橢圓大齒盤偏心圓鏈輪系統幾何數學模型，將無鬆弛狀態 的鏈條視為橢圓與偏心圓之公切線，並使用旋轉座標公式，解出在橢圓大齒盤和 偏心圓鏈輪同時旋轉的狀態下，公切線分別與橢圓和偏心圓的切點，即可推導出 此系統在旋轉狀態下之所有幾何關係式。再根據此系統之幾何關係，分別計算在 旋轉狀態下與橢圓大齒盤嚙合之鏈條長度、與偏心圓鏈輪嚙合之鏈條長度以及無 嚙合之鏈條長度，將以上這三段鏈條長度相加，即可求得此系統在各個旋轉角度 時的無鬆弛鏈條總長度。此外，也藉由幾何關係，定義此系統之等效齒比，以及 推導此系統運轉時的鏈輪旋轉角度關係式。
23
第三章 腿部模擬五連桿機構動力模型
3.
Equation Chapter (Next) Section 1
為了要進行腿部各關節的負荷分析，本研究以 Hull 和 Jorge[18]建立之成人腿
24
25
26
27
28
sin sin sin sin
sin r r r r
cos cos cos
cos
sin sin sin sin
r r r
29
sin sin sin
sin
cos cos sin cos sin
sin cos sin
r r r r r
sin sin cos sin cos
cos sin cos
r r r r r
cos sin cos sin sin cos sin
cos
sin sin cos sin cos cos sin cos
r r r r r r r
30
sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin cos cos sin
sin sin cos cos sin sin cos cos
r r
sin cos sin cos cos
sin
sin cos sin cos cos sin cos
sin
31
32
33
34
( ) ( )
( ) ( )
3 2 3 2 2
3 2 3 2 2 2 2
cos sin sin
sin cos cos
ox ft fn
cos sin cos
sin cos sin
oy ft fn
cos sin sin
cos sin
cos sin sin
cos sin
35
本節所推導之動力平衡方程式，其中的Fft與Ffn為此系統的輸入參數，分別為 踏板之切線與法線方向受力。本研究使用踏板上測得之受力為輸入參數，進行後 續腿部五連桿機構動力模型之計算與分析。踏板受力參數是整合 Redfield 和 Hull[19]、Neptune、Kautz 和 Hull[22]以及 Sanderson、Hennig 和 Black[23] 的研究 實測數據，以雙腿進行平均踩踏輸出功率 250W 搭配固定踩踏轉速 100rpm 的穩態 騎乘狀態為本研究之模擬騎乘狀態，此時車速為 30km/h。將此數據整理後可得到 單一腿部模型之踏板切線與法線方向受力對曲柄旋轉角度的關係圖，如圖 3-8 所示，
此時單一腿部平均踩踏輸出功率為 125W。
由於自行車騎士使用非圓形大齒盤時，在一個踩踏週期內，雖然平均踩踏轉 速保持固定，但瞬時踩踏轉速會有起伏之變化，因此踏板受力也會隨之變化。而 根據 Redfield 和 Hull[19]以及 Patterson 和 Moreno[24]的研究結果顯示，在平均踩 踏輸出功率相同的踩踏狀態，踏板受力與踩踏轉速會有成反比之關係，當踩踏轉 速等比例上升，踏板受力會等比例下降。因此，可藉由踏板受力與踩踏轉速成反 比之關係，模擬使用橢圓大齒盤偏心圓鏈輪系統時的瞬時踏板受力改變。
圖 3-8 踏板切線與法線方向受力對曲柄旋轉角度之曲線圖
36
3-5 小結
為了後續要進行自行車騎士腿部踩踏運動時之關節負荷與踩踏效率分析，本 章建立了成人腿部模擬平面五連桿機構之運動與動力模型。首先，利用向量迴路 法建立描述各桿件幾何關係之向量式，推導輸入桿角度θ2與桿 3、桿 4、桿 5 角度 的關係式。接著，再針對由向量式改寫之x、y方向分量方程式依序進行一次與二 次微分，推導出桿 3、桿 4 與桿 5 之角速度與角加速度，此為運動模型之推導。動 力模型的部分，則以力與力矩平衡的概念，列出各桿件之動力平衡方程式，藉此 計算出各桿件接頭之驅動力矩，並說明如何以踏板受力作為此系統之輸入參數。
37
第四章 橢圓大齒盤偏心圓鏈輪系統參數設計
4.
Equation Chapter (Next) Section 1
自行車使用橢圓大齒盤時，由於大齒盤的節圓形狀並非正圓形，因此會在鏈
38
39
40
0≤θR ≤360 L n ΔθE
Lmax Lmin nmax nmin Δn
ΔL
E E E
θ =θ + Δθ
R R R
θ =θ + Δθ
R 0 θ =
L n
θE
θR
圖 4-3 橢圓大齒盤偏心圓鏈輪系統幾何關係分析流程圖
41
0.01 e= +e
0≤ ≤e rR 0 e=
Lmax Lmin nmax nmin Δn
ΔL L
n θE
θR
Lmax Lmin nmax nmin Δn
ΔL L
n θE
θR e
圖 4-4 偏心圓鏈輪之最佳偏心量搜尋流程圖
42
43 100%
D
s L L
=Δ × (4-3)
此比率可作為鏈條鬆弛程度判斷之參考。各種不同長短軸比橢圓大齒盤之鏈條鬆 弛長度百分率數據如表 4-2 所示。
圖 4-5 不同長短軸比橢圓大齒盤搭配傳統圓形鏈輪之鏈條總長度週期變化圖
表 4-2 不同長短軸比橢圓大齒盤搭配傳統圓形鏈輪之鏈條總長度週期變化數據 R E Lmax
( )
mm Lmin( )
mm Lmean( )
mm ΔL( )
mm s1.0 1302.48 1302.48 1302.48 0.00 0.00 % 1.2 1304.86 1300.39 1302.65 4.47 1.12 % 1.4 1306.99 1298.93 1303.10 8.06 2.02 % 1.6 1308.86 1297.92 1303.66 10.94 2.74 % 1.8 1310.48 1297.25 1304.27 13.23 3.31 % 2.0 1311.88 1296.80 1304.86 15.08 3.77 %
44
45
圖 4-6 長短軸比RE =1.2橢圓大齒盤搭配之偏心圓鏈輪最佳偏心量搜尋
圖 4-7 長短軸比RE =1.2橢圓大齒盤系統之鏈條總長度週期變化圖
46
圖 4-8 長短軸比RE =1.4橢圓大齒盤搭配之偏心圓鏈輪最佳偏心量搜尋
圖 4-9 長短軸比RE =1.4橢圓大齒盤系統之鏈條總長度週期變化圖
47
圖 4-10 長短軸比RE =1.6橢圓大齒盤搭配之偏心圓鏈輪最佳偏心量搜尋
圖 4-11 長短軸比RE =1.6橢圓大齒盤系統之鏈條總長度週期變化圖
48
圖 4-12 長短軸比RE =1.8橢圓大齒盤搭配之偏心圓鏈輪最佳偏心量搜尋
圖 4-13 長短軸比RE =1.8橢圓大齒盤系統之鏈條總長度週期變化圖
49
圖 4-14 長短軸比RE =2.0橢圓大齒盤搭配之偏心圓鏈輪最佳偏心量搜尋
圖 4-15 長短軸比RE =2.0橢圓大齒盤系統之鏈條總長度週期變化圖
50
51 P×
max/
L P
c
≤
c′
Lmax
Lreal
Lreal
Lmax
c′
e′
c′
e′
圖 4-16 橢圓大齒盤偏心圓鏈輪系統之鏈條設計方法
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大齒盤，所搭配之偏心圓鏈輪最佳偏心量為 1.10mm至 3.74mm。
3. 搭配最佳偏心量之偏心圓鏈輪，可使長短軸比 1.2 至 2.0 之橢圓大齒盤，鏈條 總長度週期變化量下降為鏈條鬆弛側長度的 0.03 %至 0.29 %。
4. 經由數據觀察，針對長短軸比 1.2 至 2.0 之橢圓大齒盤偏心圓鏈輪系統，可發 現偏心圓鏈輪之最佳偏心量皆為搭配傳統圓形鏈輪時鏈條總長度週期變化量 的四分之一。
56
根據 Neptune、Kautz 和 Hull[22]、Sanderson、Hennig 和 Black[23]以及 Patterson 和 Moreno[24]等人進行之研究結果顯示，運動型自行車騎士在定速巡航騎乘時的 雙腿平均踩踏輸出功率約為 250W，且此時的最佳踩踏轉速約為 100rpm。在此踩 踏轉速下，自行車騎士腿部有最小的踩踏力負荷。因此，本研究所進行之自行車 騎士腿部運動模擬，是在雙腿平均踩踏輸出功率 250W(即單腿平均踩踏輸出功率
57
125W)搭配平均踩踏轉速 100rpm 之等車速 30 km/h 騎乘狀況下，分析使用不同長 短軸比橢圓大齒盤偏心圓鏈輪系統之腿部模擬五連桿機構運動狀態，求得單一腿 部各關節驅動力矩以及各關節輸出功率，並進行騎乘效益之比較。本研究使用 MATLAB 軟體撰寫模擬程式，進行腿部模擬五連桿機構之運動及動力分析，其程 式架構流程如圖 5-1 所示，而本研究所使用之腿部模擬五連桿機構參數如表 5-1 所 示。
由於曲柄安裝於橢圓大齒盤的不同安裝角度，會使自行車騎士在進行踩踏運 動時，有不同的踩踏轉速變化情形。因此，當求得本系統之等效齒比變化數據後，
須再進一步使用腿部五連桿之運動狀態數值分析，探討不同的曲柄安裝角度對於 腿部關節驅動力矩與輸出功率之影響。本研究將曲柄安裝角度定義為曲柄方向與 橢圓大齒盤長軸的夾角，曲柄安裝角度示意圖如圖 5-2 所示。曲柄安裝角度之分析，
是藉由 MATLAB 軟體撰寫模擬程式，以 0.1 度角為間隔，使用數值分析之方法求 得腿部五連桿動力特性對於曲柄安裝角度之關係圖，即可進行最佳曲柄安裝角度 之設計。曲柄安裝角度分析程式架構流程如圖 5-3 所示。
圖 5-1 腿部模擬五連桿機構之運動及動力分析流程圖
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1
rE 2
rE
y
install
θ x
圖 5-2 曲柄安裝角度示意圖
install install 0.1 θ =θ +
90 θinstall 90
− ≤ ≤
install
θ
install 90 θ = −
圖 5-3 曲柄安裝角度分析流程圖
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表 5-2 不同長短軸比橢圓大齒盤搭配傳統圓形鏈輪系統之等效齒比分析數據
R E nmax nmin nmean Δn nmax /nmin
1.0 0.50 0.50 0.50 0.00 1.00
1.2 0.55 0.46 0.50 0.09 1.20
1.4 0.60 0.43 0.50 0.17 1.40
1.6 0.66 0.41 0.50 0.25 1.60
1.8 0.71 0.40 0.50 0.31 1.80
2.0 0.77 0.39 0.50 0.38 2.00
圖 5-4 不同長短軸比橢圓大齒盤搭配傳統圓形鏈輪系統之等效齒比週期變化圖
61
接著，再以 4-4 節設計之不同長短軸比橢圓大齒盤偏心圓鏈輪系統，進行等效 齒比的分析，並將此分析數據和搭配傳統圓形鏈輪之橢圓大齒盤系統進行比較。
分析與比較之結果如圖 5-5、圖 5-6、圖 5-7、圖 5-8 以及圖 5-9 所示，分別為長短 軸比 1.2、1.4、1.6、1.8 以及 2.0 橢圓大齒盤系統之等效齒比變化圖，詳細數據結 果如表 5-3 所示。每張圖中的實線為搭配偏心圓鏈輪之數據，而虛線則為搭配傳統 圓形鏈輪之數據。從這些分析圖表中可得知，當改用偏心圓鏈輪後，等效齒比週 期最小值nmin發生時的橢圓大齒盤旋轉角度θE會增加，但等效齒比週期最大值nmax 發生時的橢圓大齒盤旋轉角度θE保持不變或僅有微小改變，而整體等效齒比變化 範圍Δn也保持不變或僅有微小改變。
圖 5-5 長短軸比RE =1.2橢圓大齒盤系統之等效齒比變化圖
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圖 5-6 長短軸比RE =1.4橢圓大齒盤系統之等效齒比變化圖
圖 5-7 長短軸比RE =1.6橢圓大齒盤系統之等效齒比變化圖
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圖 5-8 長短軸比RE =1.8橢圓大齒盤系統之等效齒比變化圖
圖 5-9 長短軸比RE =2.0橢圓大齒盤系統之等效齒比變化圖
64 之探討。根據 Redfield 和 Hull[19]的研究結果顯示，腿部關節驅動力矩與腿部肌肉 負荷有很大的關聯性，當自行車以定速巡航且騎士以固定平均踩踏輸出功率進行
65
本研究將曲柄旋轉角度視為騎士腿部之踩踏角度，因此踩踏角度之定義等同 於曲柄旋轉角度之定義：踩踏方向為逆時鐘方向，以正方向之 y 軸為踩踏角度 0
本研究將曲柄旋轉角度視為騎士腿部之踩踏角度，因此踩踏角度之定義等同 於曲柄旋轉角度之定義：踩踏方向為逆時鐘方向，以正方向之 y 軸為踩踏角度 0