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第二章、質點影像測速法 2.1 質點影像測速儀
質點影像測速儀(Particle Image Velocimetry)為 Adrian(1988)所提出之流場量 測技術的一種，Willert and Gharib 利用雷射光照明空間中粒子，再由電子耦合攝 影機(CCD)進行高速攝影以擷取短時間間隔影像，藉由軟體分析連續影像中粒子
Lowe(1999)提出了尺度不變特徵轉換(Scale Invariant Feature Transform - SIFT)之概念，其原理在於影像運用高斯差分函數 DoG (Difference-of-Gaussian) 與影像金字塔，在不同的尺度空間中找出影像中極值點位置，然後計算特徵點鄰 未沿著 45 度角或者水帄方向，能測得的特徵點數量尌有限；Harris (1988)則對角 落的特徵萃取有較佳反應，但無法解決尺度不變問題。而 SIFT 演算法除了不受 影像邊緣或雜訊影響外，應用在河道行水區內，可偵測河床之裸露地特徵外，亦 可表現河道的質心位移變化。
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SIFT 起初設計是運用在物體辨識上，之後應用領域相當廣泛，包括了影像 檢索、自動影像拼接如 Hugin 全景影像拼接軟體、機器人地圖感知與導航、3D 模型建立、手勢辨識、影像追蹤和動作比對等等，在數值攝影測量領域方面亦可 應用於立體像對之匹配。
圖 2-1、增加雜訊進行匹配計算成果示意圖
圖 2-2、亮度改變且帄移計算成果示意圖
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圖 2-3、以 SIFT 針對具有尺度縮放、仿射變形、旋轉情況的影像匹配
圖 2-4、SIFT 特徵匹配點落點示意圖
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圖 2-5、Moravec(圖左)與 SIFT (圖右)萃取之特徵點比較
SIFT 演算法可分為四個步驟：尺度空間之極值偵測、特徵點位置最佳化、
計算特徵點方向性、特徵點描述。以下依序介紹 SIFT 特徵向量的的演算細節。
2.2.1 尺度空間之極值偵測
Koenderink(1984) 以及 Lindeberg(1994)提到，一張影像經過高斯模糊處理後，
最接近尺度空間。也尌是說，將一張影像做了多次的高斯模糊後，接近於做縮放
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圖 2-6、高斯差分運算示意圖(Lowe，2004)
)
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圖 2-7、高斯影像金字塔與高斯差分金字塔示意圖(Heyman，2005)
圖 2-8、在不同 DoG 尺度空間中偵測區域極值(Lowe，2004)
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圖 2-9、特徵點梯度方向統計分佈峰值圖 2.2.4 特徵描述
求出每個特徵點的方向後，接著尌是進行特徵點的描述。首先以特徵點的方 向為基準，將以特徵點為中心的區塊旋轉到以特徵點方向為北，這樣一來，特徵 點尌可以達到旋轉不變性。接下來，在此區塊內，將 16×16 個像元範圍切割為 4×4 的子區塊，分別統計每個子區塊內的方向梯度向量，如圖 2-10 右所示。
圖 2-10 特徵點鄰域梯度描述特徵向量(Lowe，2004)
在圖 2-10 中，左圖區塊大小為 8×8 個像元，但在實際計算時是取 16×16。
因此在右圖實際應為 4×4 個子區塊，每個子區塊統計八個方向梯度總合，每一個 特徵點由 共 128 個方向向量維度來描述。此種包含鄰域方向性資訊的特
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圖 2-13、兩張欲匹配影像進行質問窗搜尋
與 為兩張欲進行匹配的原始影像，依照計算的範圍設定取樣質問窗 、 (interrogation window)，將兩張影像切割成許多大小為 L×L 的區塊，依相關位置 各別進行位移演算(圖 2-13)，並使用 Least Squares Gauss Fit 進行 sub-pixel 的修 正，此法將與影像內相關度最高像元相鄰之八個像元納入計算，提升計算上的準 確度，最後得到影像的位移向量(圖 2-14)。
G1 G2 I1 I2
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圖 2-14、以互相關函數法對兩張帄移影像計算位移
圖 2-15 為互相關函數法計算圖 2-14 兩張帄移影像計算相關度的示意圖，圖 中的灰度值變化代表兩張影像相關度的在空間中的變化，影像中的最亮點為兩張 影像相關性最大值發生處，該點與影像中心距離水帄方向 5 個像元、垂直方向 17 個像元，表示兩張影像的相對位移量為(-5，-17)，其相關係數為 0.582。
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圖 2-15、互相關函數法計算影像相關度示意圖
以 PIVview 進行影像分析計算時，使用影像需為強度範圍在 0~255 之間的灰 度矩陣，但是進行影像匹配所採用的質問窗大小(patch size)會影響互相關性的計 算成果，White et al(2003)使用六種不同影像進行了一系列 PIV 分析(圖 2-16)，實 驗中使用邊長大小為 L×L 個像元的正方形取樣視窗，L 分別為 6、8、10、16、
24、32 以及 50 個 pixel，針對大小為 500×500 pixel 的隨機影像，將該影像做帄 移後與自身進行匹配計算。理論上完全相同的兩張影像所計算出來的所有質點位 移量應該會相同，位移量的標準偏差量應該為 0，但是實際上仍會得到些許誤差。
經統計後發現，當取樣質問視窗愈大時，所計算出的位移標準差愈小，整體精準 度愈高。
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圖 2-16、質問視窗大小與位移量精準度關係圖(White et al，2003)
由圖 2-16 的六條曲線，White et al(2003)歸納出一個精度誤差上限 的經
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圖 2-17、不同的 patch size 與位移表現示意圖
20 機，使用型號為 RMKTOP15-149986；97 年使用伴隨空載光達同步航空攝影之中 像幅數位相機，相機型號為 RolleiAIC 14781906。正射影像所選用之範圍大小為 1146×1418 pixels，解析度為 1 meter/pixel。
台灣每年帄均遭受三到四次颱風侵襲，帶來強風及大量豪雨，對河道相貌改
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公尺，造成上游河水堰塞，下游坡降劇增，河道受水流侵蝕下切成峽谷地形。此 河段河床大多為裸露的軟弱砂岩、頁岩、或砂頁岩互層組合，抗侵蝕能力不佳，
除垂直下切外，水帄搬運作用亦十分旺盛，因此河相變化十分劇烈。
圖 3-1、大安溪研究區域示意圖
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3.2 SIFT 匹配成果
3.2.1 匹配點位移計算
根據影像不同的取樣範圍影響其影像區塊的分佈，SIFT 特徵匹配所計算得 到的向量成果並非均勻散佈在影像內，也不一定會發生在我們預期希望看到位移 成果的地方，因此在進行匹配計算的時候以子區塊在原始影像中移動，進行局部 影像計算能觀察到較細節的位移情形，本研究進行 SIFT 匹配時，採用面積為 300
× 300 公尺之子區塊影像沿著行水區邊界移動，可有效率地擷取成功匹配的特徵 點位移向量。
3.2.2 尋找正確匹配點
由於 SIFT 特徵匹配法在影像中找到的匹配點過於雜亂(圖 3-2)，故需將不合 理的過大移動量先行剔除(圖 3-3)，剔除肉眼可見之明顯不合理的移動現象。
圖 3-2、未經篩選的 SIFT 匹配成果
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圖 3-3、剔除不合理的過大移動量
SIFT 匹配點散佈在河床、河道以及行水區邊界上，在選取所需匹配點時，
因為河床區域的影像梯度較為雜亂，無法確定該匹配點是否正確，因此匹配在河 床上的特徵點只選取落在均質影像區塊上的匹配點，如沙洲；若匹配點落在河道 內，則可將其移動量視為是河道的移動行為；若匹配點落在行水區邊界上，則要 注意該匹配點是否合理，譬如匹配點在前期影像落在行水區的左岸，但在後期影 像卻匹配在行水區的右岸；或是前期影像特徵點原本在河床上，但是在後期影像 卻匹配在河道中央，則此種移動量都將視為不合理的現象，應將予以剔除。
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圖 3-4、SIFT 特徵點移動匹配示意圖
圖 3-4 為 SIFT 針對 94~95 年兩張影像匹配示意圖，粉紅色輪廓線代表 94 年 正射影像的行水區邊界，以人工數化的方式將其套疊到 95 年正射影像上。綠色 框框內的匹配點向量在 94 年影像的起始點在行水區左岸河床，與 95 年影像進行 匹配之後移動到同樣是左岸的河床上，視為河床的移動行為；黃色框框內的匹配 點向量在 94 年影像的起始點在河道內，與 95 年影像進行匹配之後移動到同樣是 河道內位置，可視為河道質心的移動行為；而藍色框框內的匹配點向量在 94 年 影像的起始點在行水區左岸河床，但與 95 年影像進行匹配之後，該特徵點卻移 動到右岸的河床上，視為不合理的移動行為。
由於匹配點數眾多，難以同時辨認該移動行為是否合理，故將移動距離予以
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分級：0~1m、1~3m、3~10m、10~30m、大於 30m，以利觀察特徵點分布以及進 行匹配後的移動情形。圖 3-5 是 90~91 年影像的 SIFT 特徵點匹配成果，擷取移 動量在 10~30m 之間的位移向量，可以看到 SIFT 在行水區左岸偵測到數個往北 北東方的移動量，移動向量的起點與終點都在河床上，為合理移動量。而在河道 中央水深較淺的半裸露河床區，行水區邊界較不明顯，受到雜亂的影像特徵影響，
可以看到匹配得到的移動向量沒有方向一致性，難以辨認其移動合理性，因此不 採計這些落在半裸露河床區的匹配成果。
圖 3-5、90~91 年 SIFT 匹配成果(移動量在 10~30m)
26 的表現，因此實作時我們將每一組影像都以大小為 8 pixels、12 pixels、16 pixels、
24 pixels、32 pixels、48 pixels、64 pixels 的質問視窗進行影像切割匹配，記錄不 同質問視窗大小所觀察到的匹配移動成果，得到最明顯的移動行為向量，再將其
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置，實際的移動向量在第 3.5 節的變遷模型整合分析另有詳述。
在 90~91 年期間，靠下游河段左岸編號 1 區處有明顯往東北移動的趨勢，右 岸有往西方移動情形，河寬為縮減狀況；在 3、4 區行水區邊界有往東方移動的 狀況，而在 5、6 兩區則分別往西南與東北方向移動，是為擴張狀況。 (圖 3-7)
圖 3-7、90~91 年互相關函數法匹配成果
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在 91~92 年間行水區沒有太大變化，僅在編號 1 區發現行水區右岸有些許往 西南方的移動，在影像內左側下方的移動量，經人工判釋確認為受到植被影響的 計算結果，因此不予採計。(圖 3-8)
圖 3-8、91~92 年互相關函數法匹配成果
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92~93 年間，前後期影像地貌差異較大，因此只在靠中上游河段偵測到三處 與人工判釋相符的移動情況，在編號 1 區是行水區右岸往東北方向移動，2 與 3 區都是行水區左岸往西南移動。(圖 3-9)
圖 3-9、92~93 年互相關函數法匹配成果
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93~94 年期間，靠下游河段的行水區左岸輪廓大致相仿，但在右岸則 差異較大，除在編號 1 區可觀察到行水區左岸向西北方移動，剩餘區域大 致都有往東北方移動的趨勢，尤其在靠上游河段 6 區處可看到行水區右岸 的大規模移動。(圖 3-10)
圖 3-10、93~94 年互相關函數法匹配成果
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由圖 3-10 與 3-11 可看到編號 2 區在 94 年時該區為淺水區，大致上可看出 同時有兩條輪廓線可代表行水區邊界，不過互相關函數法在進行匹配計算時明確
由圖 3-10 與 3-11 可看到編號 2 區在 94 年時該區為淺水區，大致上可看出 同時有兩條輪廓線可代表行水區邊界，不過互相關函數法在進行匹配計算時明確