1.4 論文架構
論文各章節的編排如下
第一章 緒論：描述研究背景、目的與貢獻。
第二章 相關研究：介紹各種不同輪胎側向摩擦力與摩擦係數估測的方法，然後簡介本 研究使用方法的不同。
第三章 車輛系統模型：本研究設計使用的車輛模型為一個考慮車輛縱向、側向速度和 橫擺角速度運動的動態模型；車輛驅動方式為前輪轉向、後輪驅動。
第四章 參數估測系統：包含縱向速度、輪胎正向力、輪胎側向力與輪胎與路面間摩擦 係數的即時估測；簡單介紹最佳化輪胎力量分配控制器。
第五章 模擬與結果討論：模擬各種路面狀況下參數估測的結果，並結合本實驗室之最 佳化輪胎力量分配控制器，驗證此估測系統的可行性與必要性。
第六章 結論與未來展望：總結本研究並提出未來能更深入發展的方向。
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第二章、 相關研究
近年來車用電子蓬勃發展，安全性與穩定性的考量尤其重要，目前許多車輛安全控 制系統由於成本考量，大多採用較便宜感測器能量測到的資訊，例如橫擺角速度、車輛 加速度等。然而輪胎與路面間的摩擦資訊對於車輛安全控制系統非常重要，輪胎的受力 情況與路面狀況的改變都可能影響車輛行駛安全，但力感測器的價格十分昂貴，造成輪 胎側向力難以量測，而摩擦係數則因無感測器可使用，只能依靠估測，也因此許多研究 希望在使用較低成本感測器的情況下，即時估測輪胎與路面間摩擦資訊，以提供車輛控 制系統運用。
車輛行駛中常會遇到各種不同的路面狀況，若能即時得知路面狀況，對於提升車輛 安全控制系統的效能將有明顯的幫助，近年來有許多學者針對輪胎與路面間摩擦資訊的 估測作深入探討，相關研究及估測方法陸續被學者們所提出。在輪胎側向力估測部分，
多數利用卡爾曼濾波器，其差異在於卡爾曼濾波器的選擇，以及系統簡化程度，而摩擦 係數估測方面，則絕大部分採用遞迴最小平方法(Recursive Least Square：RLS)估測參數，
差別在於參數化過程的不同，像是線性化輪胎模型、參數修正輪胎模型等方式。本章節 將會針對輪胎側向力與摩擦係數估測的相關研究進行探討與分析。
2.1 輪胎側向力估測相關研究
在輪胎側向力估測的方法裡，多數先前研究採用卡爾曼濾波器(Kalman Filter：KF)，
但由於卡爾曼濾波器只能處理線性系統，所以發展出推廣卡爾曼濾波器(Extend Kalman Filter：EKF)，其處理非線性系統的方法是將非線性函數取泰勒級數(Taylor series)展開，
進行一階線性化並忽略高階項，但缺點是精確度較低，對系統反應較遲緩且穩定性差。
最後將其改良，發展出無味卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter：UKF)，其好處是能 讓非線性系統適用於線性假設下的卡爾曼濾波器，精確度高，對系統反應也較快。
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F otherwise
F
10
Tire Forces Estimator
Vehicle Speeds Estimator
Slip Angles &
Slip Ratios Calculation
Tire Model
Parameter
Identifier
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以上兩者方法，皆無法單獨估測得到四個輪胎的側向力，只能得到前、後輪側向力 總和，平均分配給兩側輪胎，然而車輛在轉向時，左右側輪胎受力情況可能不同，如此 假設容易造成估測誤差而影響控制器效能。
而 M. Doumiati, A. C. Victorino, A. Charara,and D. Lechner 與 Q. Cheng, A.
Correa-Victorino and A. Charara 則分別在[2]和[3]使用另一種能夠處理非線性系統之卡爾 曼濾波器(UKF)，透過無味轉換(Unscented transform)使非線性系統能夠適用於線性假設 下的卡爾曼濾波器，需要得知的資訊有橫擺角速度、縱向與側向加速度、輪胎轉向角與 轉速，輪胎模型則使用較簡易的Dugoff’s 輪胎模型[12]，狀態項 X，量測項 ，輸入項 分別 表示如下：
11 12 21 22 1
T
g y y y y x
X V F F F F F
(2.6)T
g x y
Y V a a
(2.7)
11 12 21 22
T
z z z z
U F F F F
(2.8)透過 UKF 演算法可以得到欲估測的狀態項，其缺點是必須忽略後輪縱向力的影響，
以後輪轉速計算車速，並假設 為前輪縱向力總和，此假設可能造成估測誤差，尤其 在車輛轉向角度大時，會由於輸入已知資訊較少，導致欲估測的向量維度較大而影響到 系統收斂的速度。此外，該研究也有比較 EKF 演算法與 UKF 演算法的不同，在車輛與 輪胎動態較大的情況下，由於 EKF 演算法採用一階線性化近似來處理非線性系統，必 須忽略高階項的影響，造成線性化誤差，而 UKF 演算法卻能藉由無味轉換(Unscented transform)克服此問題，且該研究也證明了 UKF 演算法能夠應用於模擬，並以實際車輛 驗證了可行性。
因此本研究將採用無味卡爾曼濾波器(UKF)，估測出質心側滑角以及輪胎側向力，
且透過扭矩感測器事先估測四個輪胎的縱向力，增加輸入已知資訊，同時減少需要估測 的狀態向量維度，讓本研究的估測系統相較於先前的相關文獻能夠加快估測時的收斂速 度，改良估測效果。
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2.2 輪胎與路面間摩擦係數估測相關研究
摩擦係數對於輪胎摩擦力的產生非常重要，其關鍵在於輪胎能產生的最大合力為摩 擦係數與輪胎正向力的乘積，此乘積值會影響到車輛安全控制系統能否掌握好輪胎動態，
因此摩擦係數的估測部分越來越受到重視。多數研究大多採用遞迴最小平方演算法 (Recursive Least Square：RLS)，主要差異在於輪胎模型的修正。
M. Choi, J. J. Oh , and S. B. Choi 的研究[1]裡就對 Brush 輪胎模型進行修正，如(2.1)
；其中 為遺忘因子(forgetting factor)，適當選取可改善 RLS 演算法的收斂速度，參考[1]。
(2.9)式可被近似為以下型式： 將(2.11)式代入(2.12)式，可近似成以下線性化型式：
(2.13)
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型不準確性(Model uncertainty)的穩健邊界(Robustness Margin)。而 R. Rajamani, G. Phanomchoeng, D. Piyabongkarn, and J. Y. Lew 之研究[4]裡則是選 擇以輪胎的縱向動態來估測摩擦係數，忽略側向動態後，設計一個正規化的參數如下：
；其中 A=0.026，C=0.047。
此方法可能衍生的問題有，如何以實驗得知(2.19)式，又怎麼證明此參數正確，此 外，只有考慮車輛的縱向動態，而忽略側向動態的影響，代表車輛在作轉向時，此方法 無法正確估測。
J. Hahn, R. Rajamani, and L. Alexander 在[5]裡選擇將可得知的回歸(Regressor)向量 利用參數間的關係式取代，藉此減少估測與回歸向量之維度，並透過正規化的估測誤差
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修正估測向量中參數間關係式，變相達到修正輪胎模型之效果。
以上所介紹之研究皆利用 RLS 估測法，不同於上述之先前文獻，C. Ahn, H. Peng, and H. E. Tseng[6][7]則利用輪胎側向與橫擺動態，分別得到輪胎側滑角(Slip angle)與自校準 扭矩(Self-aligning torque)和摩擦係數的關係式，最後以代數方法得到摩擦係數。
綜合以上之摩擦係數相關研究，皆無法分別估測到四個輪胎的摩擦係數，所以本研 究將同時考慮輪胎縱向與側向動態，並從輪胎模型間的物理意義探討其差異，提出克服 輪胎模型不準確性(Model uncertainty)的方法，在路面狀況改變時依舊能即時且正確的分 別估測出四個輪胎的摩擦係數。
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第三章、 車輛系統模型
本章節將介紹本研究所使用的車輛系統模型，包括模擬用的 14 個自由度的複雜模 型與設計估測器和控制器時使用的 7 個自由度的簡化模型。七個自由度包括：車輛縱向、
側向速度運動、橫擺角速度動態，以及四個輪胎的轉動動態。而複雜模型則另外加上車 身側傾(Roll)俯仰(Pitch)與垂直運動的動態，以及四個懸吊系統的動態，複雜模型與簡化 模型皆假設車輛與一般傳統車輛一樣為前輪轉向、後輪驅動模式。在輪胎模型部分，複 雜模型採用結合縱向力與側向力關係的 Magic Formula 輪胎模型，而簡化模型則採用較 簡單的 Brush 輪胎模型。
3.1 車輛動態模型
3.1.1 7-DOF 簡化車輛模型
影響車輛的動態，大部分取決於輪胎與路面間接觸所產生的摩擦力，輪胎自由體俯 視圖，如圖 3.1：
F
xF
yF a
F b
車 頭 方 向
圖 3.1 輪胎自由體俯視圖
為平行胎面之縱向摩擦力， 為垂直胎面之側向摩擦力； 為車輪轉向角。依照 向量的概念，將 和 分解成平行車身的力 與垂直車身的力 ，如下：
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cos sin
sin cos
x a b
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輪胎與路面間摩擦力作用下造成輪胎縱向滑動與側滑，輪胎縱向滑動比(Slip ratio) 定義如(3.9)式：
18
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3.1.2 14-DOF 複雜車輛模型
此完整之複雜車輛模型參考[11]所設計，主要包含懸載質量系統(Sprung mass system) 與非懸載質量系統(Unsprung mass system)，其中懸載質量系統假設為剛體運動(Rigid body motion)，並考慮了側傾(Roll)、俯仰(Pitch)與橫擺(Yaw)運動動態，而非懸載質量系 統則包含方向盤轉向系統、懸吊系統、非線性輪胎模型與輪胎動態系統。本研究將利用 此複雜模型模擬車輛在不同的駕駛行為與路面狀況下的動態行為。
3.2 輪胎模型
3.2.1 Magic Formula
輪胎與路面間產生的摩擦力會直接影響到車輛動態的運動。本研究中模擬所使用的 輪胎模型為 Pacejka[12]所提出的“Magic formula”，(3.1)式中平行胎面的力( )與垂直胎 面的力( )即是利用此非線性的模型來描述。在此非線性的輪胎模型純縱向滑動 (Pure longitudinal slip)會與縱向滑動比(Slip ratio)有一非線性關係，純側向側滑 (Pure side slip)則與側滑角(Slip angle)存在一非線性關係，且都會受到輪胎所受之正向力( )的影響。
此模型如(3.12)與(3.13)式表示：
1 1
0
sin tan tan
a x x x x x x x x x Vx
F D C
B E B
B S
(3.12)
1 1
0 sin tan tan
b y y y y y y y y y Vy
F D C
B E B
B S
(3.13)；其中
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；其中
為輪胎滑動比、 為輪胎側滑角， 為輪胎的前進速度，如(3.10)式表示，、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
、 、 、 為輪胎模型參數，可參考[12]。
當考慮輪胎動態同時發生縱向滑動和側向側滑時，(3.1)式中平行胎面的力( )與垂 直胎面的力( )將如下所示：
0
a x a
F G
F
(3.14)0
b y b Vy
F G
F S
(3.15)；其中
；其中 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 為輪胎模型 參數，可參考[12]。
在不同的側滑角下，結合縱向力與側向力的非線性輪胎模型， 與 摩擦力圓關係，
如圖3.5。摩擦力圓就是描述輪胎在同時轉向與加減速時，縱向力與側向力間的關係，依 照摩擦力的定理，任何作用在輪胎上的縱向力與側向力都必定滿足摩擦力圓的限制，就 是說輪胎與地面間接觸的水平與垂直方向合力，都只會落在摩擦力圓內。
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圖 3.5 結合縱向力與側向力摩擦力圓
3.2.2 Brush 輪胎模型
實際上車輛的輪胎模型是未知的，在 3.2.1 節討論的 Magic formula 輪胎模型，在本 研究中是用以模擬當作真實的輪胎模型，而在設計估測系統時一樣假設非線性輪胎模型：
Brush tire model[12]，做為估測器內名義輪胎模型(Nominal tire model)，因為 Brush tire model 包含較少的參數( 與)，計算上亦比較容易，所以利用此模型之線性及非線性的
-5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 -500
longitudinal force (N)
lateral force (N)
slip angle increase
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；其中
，
，
；其中 為輪胎縱向滑動比(Slip ratio)， 為輪胎側滑角(Slip angle)， 為 Brush tire model 的剛度， 為輪胎正向力， 為摩擦係數。
1,2 1,2,3,4
, , , ,
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第四章、 參數估測系統設計
本章節將介紹完整的參數估測系統，包含縱向速度、輪胎正向力、輪胎側向力和輪 胎與路面間摩擦係數的估測，最後將此參數系統整合於最佳化輪胎與路面間摩擦力分配 控制器。參數估測系統在實現上會需要回授橫擺角速度、車輛側向加速度、懸吊系統壓
本章節將介紹完整的參數估測系統，包含縱向速度、輪胎正向力、輪胎側向力和輪 胎與路面間摩擦係數的估測，最後將此參數系統整合於最佳化輪胎與路面間摩擦力分配 控制器。參數估測系統在實現上會需要回授橫擺角速度、車輛側向加速度、懸吊系統壓