適用於最佳化輪胎力量分配控制之路面摩擦係數估測法

國立交通大學

電控工程研究所

碩士論文

適用於最佳化輪胎力量分配控制之路面摩擦係數估測法

Estimation of Road Friction Coefficients for Optimum Tire

Force Distribution Control

研 究 生：藍璟沅

指導教授：蕭得聖 博士

適用於最佳化輪胎力量分配控制之路面摩擦係數估測法

Estimation of Road Friction Coefficients for Optimum Tire Force Distribution

Control

研 究 生：藍璟沅 指導教授：蕭得聖 博士

Student：Jing-Yuan Lan Advisor：Dr. Te-Sheng Hsiao

國立交通大學 電控工程研究所

碩士論文

A Thesis

Submitted to Institute of Electrical Control Engineering College of Electrical Engineering

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

In

Electrical Control Engineering July 2013

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

i

適用於最佳化輪胎力量分配控制之路面摩擦係數估測法

學生：藍璟沅 指導教授：蕭得聖 博士

國立交通大學電控工程研究所

摘要

隨著汽車的發明與普及，人們對於車輛的要求日益提高，許多國內外汽車大廠越來 越重視車輛安全控制系統的研發，致力於提高車輛的安全性與操控性。而基於成本考量 與安全控制系統的需要，許多車輛與輪胎的動態需以估測的方式獲得，藉由這些資訊來 幫助安全控制系統穩定的控制車輛行駛。 本研究考慮到車輛行駛中常會遇到各種不同的路面狀況，路況變化會直接影響到輪 胎受力，因此可藉由輪胎與路面間受力情形不同來判斷路況變化。透過設計估測系統， 即時估測車輛質心之縱向速度、四個輪胎正向力、側向力與摩擦係數，考慮輪胎模型不 準確因素，提出以額外參數修正輪胎模型的方法，並透過參數正規化與投影來確保估測 結果正確。將估測到的參數回授至最佳化輪胎力量分配控制器，協助此控制器即時得知 輪胎與路面間摩擦資訊以提高控制效能。 最後則透過模擬測試所設計之估測系統在路況變化下的估測效果，並驗證了整合於 最佳化輪胎力量分配控制器後，估測系統在路面摩擦係數急遽下降的情況，依然能準確 估測到摩擦係數，大幅改善此控制器的控制效能，穩定的跟隨給定之參考值。

ii

Estimation of Road Friction Coefficients for Optimum Tire

Force Distribution Control

Student：Jing-Yuan Lan Advisor：Dr. Te-Sheng Hsiao

Institute of Electrical Control Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

This paper considers driving vehicles on roads with changed surface conditions which make the tire forces, and in turn the vehicle dynamics vary significantly. Therefore, this study presents a real-time estimation algorithm for the longitudinal velocity of the vehicle, and the normal force, lateral force, and road friction coefficient of each wheel. The proposed estimator scheme takes into account uncertain characteristics of the tire model and presents a method to modify the tire model by an additional parameter; then the result of the estimation is enhanced by techniques of normalization and projection. The estimated road friction coefficient and lateral tire force are fed back to the vehicle control system using optimum tire force distribution method for better performance.

Finally, simulations are carried out to test the performance of the proposed estimator under suddenly changed road conditions. In addition, it is verified by simulations that the optimum tire force distribution control system incorporated with the proposed estimation algorithm is able to follow the reference trajectory in the event of suddenly dropped road friction coefficient.

iii

致謝

兩年的研究生涯，終於寫到這一頁，如釋重負卻也難免不捨。此論文的完成，或許 不會對世界帶來偉大的影響，卻是伴隨自己成長的重要痕跡。 首先誠摯的感謝蕭得聖博士，願意指導當時那一無所知的我，兩年的師生交流裡， 以踏實的研究態度為榜樣，更循循善誘使我了解在研究中如何面對、分析並解決問題， 在論文接近完稿的最後一個月裡，更是不厭其煩地為我審視論文格式與內容，讓本論文 得以順利完成。 另外亦得感謝我的口試委員徐保羅教授、陳宗麟教授與李綱教授。承蒙各位老師在 口試中提供的建議及方向，使得本論文能夠更完善而嚴謹。 兩年的日子裡，實驗室就像第二個家，感謝大學長永洲以身作則，不論颳風下雨永 遠準時出現在實驗室，在我研究瓶頸時給予建議，並時常陪我運動打球讓我更有活力面 對之後的研究難題。也感謝翊熏、兆平學長的協助，總能指出我研究上的缺失。當然也 感謝仲謙同學與維民同學的共同砥礪，在研究進度不甚理想時互相扶持與打氣。同時祐 安、文宇與皓崴學弟的鼓勵與幫助，也讓我備感溫馨。 最後我要感謝永遠支持我的家人，提供一個溫暖沉靜的港灣，讓我隨時能夠回家沉 澱心情整理思緒，不必分心在其它繁瑣的事情上，無後顧之憂，專心地完成研究。有家 人的支持使我在求學的階段能夠一路堅持下去，所以在此我要將此論文獻給我的家人， 我的父母。

iv

目錄

中文摘要 ... i 英文摘要 ... ii 致謝 ... iii 目錄 ... iv 圖目錄 ... vi 表目錄.………..ix 符號表 ... x 第一章、 緒論 ... 1 1.1 研究背景 ... 1 1.2 研究目的 ... 4 1.3 研究貢獻 ... 6 1.4 論文架構 ... 7 第二章、 相關研究 ... 8 2.1 輪胎側向力估測相關研究 ... 8 2.2 輪胎與路面間摩擦係數估測相關研究 ... 12 第三章、 車輛系統模型 ... 15 3.1 車輛動態模型 ... 15 3.1.1 7-DOF 簡化車輛模型 ... 15 3.1.2 14-DOF 複雜車輛模型 ... 19 3.2 輪胎模型 ... 19

v 3.2.1 Magic Formula ... 19 3.2.2 Brush 輪胎模型 ... 21 第四章、 參數估測系統設計 ... 23 4.1 縱向速度估測 ... 25 4.2 輪胎正向力估測 ... 27 4.3 輪胎側向力估測 ... 29 4.4 輪胎與路面間摩擦係數估測 ... 32 4.4.1 探討輪胎模型間的差異 ... 32 4.4.2 遞迴最小平方估測法 ... 34 4.5 最佳化輪胎與路面間摩擦力分配控制器 ... 37 4.5.1 上層控制器 ... 37 4.5.2 最佳化輪胎與路面間摩擦力分配 ... 38 4.5.3 下層控制器 ... 40 第五章、 模擬與結果討論 ... 43 5.1 修正輪胎模型之參數 ... 44 5.2 參數估測系統 ... 45 5.3 完整控制系統 ... 64 第六章、 結論與未來展望 ... 82 6.1 結論 ... 82 6.2 未來工作 ... 83 參考文獻 ... 84

vi

圖目錄

圖 1.1 控制系統流程圖 ... 2 圖 1.2 估測系統架構圖 ... 4 圖 2.1 估測系統架構圖，擷取自[1] ... 10 圖 3.1 輪胎自由體俯視圖 ... 15 圖 3.2 車輛自由體俯視圖 ... 16 圖 3.3 輪胎轉動自由體圖 ... 17 圖 3.4 輪胎側滑角和前進速度示意圖 ... 18 圖 3.5 結合縱向力與側向力摩擦力圓 ... 21 圖 4.1 控制系統架構圖 ... 25 圖 4.2 權重圖，擷取自[13] ... 26 圖 4.3 四分之一車輛的懸吊系統，擷取自[11] ... 27 圖 4.4 Magic formula 之剛度比值隨輪胎正向力變化關係圖 ... 32 圖 4.5 限制條件形成之曲面示意圖 ... 35 圖 5.1 修正參數 與輪胎正向力關係圖 ... 45 圖 5.2 模擬一之駕駛者轉向命令(左)與路況變化(右)圖 ... 46 圖 5.3 模擬一之車輛質心縱向速度實際與估測結果 ... 47 圖 5.4 模擬一之輪胎正向力估測與實際結果 ... 47 圖 5.5 模擬一之橫擺角速度(上)、車速(左下)、質心側滑角(右下)估測與實際結果 ... 48 圖 5.6 模擬一之輪胎側向力實際與估測結果 ... 48 圖 5.7 模擬一之組合滑動限制與實際值 ... 49 圖 5.8 模擬一之摩擦係數實際與估測結果 ... 50 圖 5.9 模擬二之駕駛者轉向命令(左)與路況變化(右)圖 ... 52 圖 5.10 模擬二之車輛質心縱向速度實際與估測結果 ... 52 圖 5.11 模擬二之輪胎正向力實際與估測結果 ... 53 圖 5.12 模擬二之橫擺角速度(上)、車速(中)、質心側滑角(下)估測與實際結果... 54 圖 5.13 模擬二之輪胎側向力實際與估測結果 ... 55 圖 5.14 模擬二之組合滑動限制與實際值 ... 56

vii 圖 5.15 模擬二之摩擦係數實際與估測結果 ... 57 圖 5.16 模擬三之駕駛者轉向命令(左)與路況變化(右)圖 ... 58 圖 5.17 模擬三之車輛質心縱向速度實際與估測結果 ... 58 圖 5.18 模擬三之輪胎正向力實際與估測結果 ... 59 圖 5.19 模擬三之橫擺角速度(上)、車速(中)、質心側滑角(下)估測與實際結果... 60 圖 5.20 模擬三之輪胎側向力實際與估測結果 ... 61 圖 5.21 模擬三之組合滑動限制與實際值 ... 62 圖 5.22 模擬三之摩擦係數實際與估測結果 ... 63 圖 5.23 模擬四之駕駛者轉向命令(左)與路況變化(右)圖 ... 65 圖 5.24 模擬四之車輛質心縱向速度實際與估測結果 ... 65 圖 5.25 模擬四之輪胎正向力實際與估測結果 ... 66 圖 5.26 模擬四之橫擺角速度(上)、車速(中)、質心側滑角(下)估測與實際結果... 67 圖 5.27 模擬四之輪胎側向力實際與估測結果 ... 68 圖 5.28 模擬四之組合滑動限制與實際值 ... 69 圖 5.29 模擬四之摩擦係數實際與估測結果 ... 70 圖 5.30 模擬四之上層控制器所計算控制輸入之縱向合力(X) ... 70 圖 5.31 模擬五之駕駛者轉向命令(左)與路況變化(右)圖 ... 71 圖 5.32 模擬五之車輛質心縱向速度實際與估測結果 ... 71 圖 5.33 模擬五之輪胎正向力實際與估測結果 ... 72 圖 5.34 模擬五之橫擺角速度(上)、車速(中)、質心側滑角(下)估測與實際結果... 73 圖 5.35 模擬五之輪胎側向力實際與估測結果 ... 74 圖 5.36 模擬五之組合滑動限制與實際值 ... 75 圖 5.37 模擬五之摩擦係數實際與估測結果 ... 76 圖 5.38 模擬六之駕駛者轉向命令(左)與路況變化(右)圖 ... 77 圖 5.39 模擬六之回授摩擦係數前的車速參考值與車輛控制結果... 78 圖 5.40 模擬六之回授摩擦係數前的質心側滑角參考值與車輛控制結果 ... 78 圖 5.41 模擬六之回授摩擦係數前的橫擺角速度參考值與車輛控制結果 ... 78 圖 5.42 模擬六之摩擦係數實際與估測結果 ... 79 圖 5.43 模擬六之回授摩擦係數後的車速參考值與車輛控制結果... 79 圖 5.44 模擬六之回授摩擦係數後的質心側滑角參考值與車輛控制結果 ... 80

viii

圖 5.45 模擬六之回授摩擦係數後的橫擺角速度參考值與車輛控制結果 ... 80

圖 5.46 模擬六之回授摩擦係數前後車速之間的控制誤差比較圖... 80

圖 5.47 模擬六之回授摩擦係數前後質心側滑角之間的控制誤差比較圖 ... 81

ix

表目錄

表 4.1 感測器之雜訊規格 ... 24 表 5.1 模擬中所使用的車輛參數 ... 43

x

符號表

r ：橫擺角速度 ：車輛質心縱向速度 ：車輛質心側向速度 ：車輛質心側滑角 ：車輛質心縱向加速度 ：車輛質心側向加速度 g ：重力加速度 ：車輛橫擺力矩 ：橫擺角轉動慣量 m ：車體質量 ：車體懸載質量(sprung mass) ：車體懸載質量之質心與地面的高度 ：車輛前輪輪距 ：車輛後輪輪距 ：車體質心到前輪軸的距離 ：車體質心到後輪軸的距離 l ：前輪軸到後輪軸的距離 ：實際車輪轉向角 ：期望車輪轉向角 ：前一取樣時間實際車輪轉向角 ：輪胎轉動角速度 v ：輪胎前進速度 ：輪胎轉動慣量

xi ：輪胎等效半徑 ：輪胎半徑 ：輪胎縱向滑動比 ：輪胎側滑角 ：組合滑動(combined slip) ：縱向理論滑動 ：側向理論滑動 ：輪胎扭矩 ：平行車身之縱向摩擦力 ：垂直車身之側向摩擦力 ：平行胎面之縱向摩擦力 ：垂直胎面之側向摩擦力 ：“Magic formula” 輪胎模型純縱向滑動之縱向摩擦力 ：“Magic formula” 輪胎模型純側向側滑之側向摩擦力 ：平行胎面之縱向摩擦力估測值 ：前一取樣時間分配之縱向摩擦力參考值 ：前一取樣時間分配之側向摩擦力參考值 _{：Brush 輪胎模型之總合力 ：Brush 輪胎模型之縱向摩擦力 ：Brush 輪胎模型之側向摩擦力} ：Dugoff’s 輪胎模型之縱向摩擦力 ：Dugoff’s 輪胎模型之側向摩擦力 ：“Magic formula” 輪胎模型之縱向剛度 ：“Magic formula” 輪胎模型之側向(轉向)剛度 ：Brush 輪胎模型之剛度 _{：Dugoff’s 輪胎模型之縱向剛度}

xii _{：Dugoff’s 輪胎模型之側向(轉向)剛度} ：輪胎正向力 ：車輛等速直線行駛時輪胎正向力 ：兩取樣時間分配之縱向摩擦力最大變化量 ：兩取樣時間分配之側向摩擦力最大變化量 ：兩取樣時間分配之轉向角最大變化量 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數

xiii ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：輪胎模型參數 ：橫擺角速度參考值 ：車輛質心側滑角參考值 ：車輛質心縱向速度參考值 ：上層控制器計算所需縱向合力 ：上層控制器計算所需側向合力 ：上層控制器計算所需橫擺力矩總和 ：上層順滑模態控制器之順滑平面 ：下層順滑模態控制器之順滑平面 ：路面摩擦係數 ：最佳化輪胎與路面間摩擦力分配之成本函數第 i 個輪胎權重參數 ：估測增益值 ：第 k 個取樣時間點之第 i 個輪胎縱向速度估測值 ：第 k 個取樣時間點之車輛質心縱向速度估測值 ：彈簧彈性係數 ：彈簧彈性係數假設值 ：阻尼係數 ：第 i 個懸吊系統壓縮長度 ：第 i 側非懸載質量

xiv ：非線性彈簧係數 ：輪胎正向力估測值 ：鬆弛長度 ：無味卡爾曼濾波器之狀態向量 ：無味卡爾曼濾波器之觀測向量 ：無味卡爾曼濾波器之輸入向量 ：無味卡爾曼濾波器之狀態雜訊 ：無味卡爾曼濾波器之觀測雜訊 ：估測變異矩陣 ：無味卡爾曼濾波器之權重 ：無味卡爾曼濾波器之恆正可調整參數 Q ：狀態雜訊的估測變異矩陣 R ：觀測雜訊的估測變異矩陣 ：引入之修正輪胎模型參數 ：回歸向量 ：參數向量 ：可調整之正規化參數 P ：RLS 估測法之估測變異矩陣 D ：限制條件形成之曲面 ：曲面之法向量 ：第 k 個取樣時間之 RLS 估測向量 ：第 k 個取樣時間經過投影後之 RLS 估測向量 ：滿足 D 限制的 與 的最小距離之倍數 ：路面摩擦係數估測值

1

第一章、 緒論

1.1 研究背景

近年來汽車的發明與普及，便利了現代人的生活，卻也因此意外事故頻傳，車輛的 安全性一直是最值得探討的議題。隨著人們對於車輛的要求日益提高，國內外汽車大廠 對於車輛安全系統也越來越重視，為了保護車輛駕駛者的行車安全，使其獲得保障，車 輛安全系統已經是汽車設計工業不可或缺的環節。 車輛安全系統分為主動式安全和被動式安全。主動式安全與被動式安全的差別在於 主動式安全是指車輛發生撞擊、打滑等危險之前所啟動的輔助裝置，這些裝置在車輛接 近失控時便希望利用機械及電子裝置，保持車輛的操控狀態，常見的如防鎖死煞車系統 (Antilock-Braking System：ABS)；被動式安全則是指車輛已經失控的情況下，對於乘坐 人員進行被動的保護作用，希望利用結構上的導引與潰縮，盡量吸收撞擊的力量，確保 車內乘員的安全，典型的例子就是安全帶。本研究希望改善的為主動式安全系統之控制 效能，在像 ABS 這類的安全控制系統中，若能即時得知輪胎與路面間摩擦資訊，就能 讓 ABS 系統依照當下路面狀況決定輪胎受力，使車輛有效的達到駕駛者預期之行為。 本研究考慮到車輛行駛中，常會遇到各種不同的路面狀況，其路面狀況會直接影響 車輛輪胎與路面間的受力，因此可藉由輪胎與路面間受力情況不同，判斷目前車輛行駛 路面的變化。然而，輪胎與路面間摩擦係數會影響輪胎縱向力與側向力的產生，也因此 摩擦係數在車輛安全控制系統的分析與設計上便非常重要。透過摩擦係數的估測，即時 得知輪胎與路面間資訊，對於控制器在遭遇不同路況時，其控制效能能夠有所提升，例 如車輛在行經水坑時，控制器能夠保持車輛穩定不發生打滑，並有效的控制輪胎動態。 又或者車輛在轉向時，讓路面提供輪胎較大的摩擦力，使得轉彎半徑能夠縮小達到最有 效率的轉向，這些行駛狀況都跟輪胎與路面間資訊有相當大的關係，因此輪胎摩擦力與 摩擦係數的估測能讓安全控制系統更準確且有效的控制好輪胎動態。

2

在輪胎側向力估測方面，已有許多學者做這方面的研究，且有不錯的成果；像是利 用卡爾曼濾波器(Kalman Filter：KF)[1]、無味卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter： UKF) 估 測 [2][3] 等等 ； 而 摩擦 係 數 估測部 分 ，則大 部份採用遞 迴最小 平方 演 算 法 (Recursive least square：RLS)，配合不同之參數化方法估測[1][4][5][6][7]。本研究首先以 無味卡爾曼濾波器分別估測四個輪胎之側向摩擦力，並根據輪胎模型的差異，提出修正 的輪胎側向模型參數化表示法，再利用 RLS 估測法分別估測得四個輪胎之摩擦係數。 其困難點在於克服輪胎模型不準確性(Model uncertainty)，分別且即時估測四個輪胎參數， 以及如何提高估測準確度。 關於車輛安全控制系統，本實驗室已設計出基於多數傳統車輛模型：前輪轉向、後 輪驅動(front-wheel-steering/rear-wheel-driving)的車輛運動控制器[8][9][10]。控制器架構 可分為：上層控制器、最佳化輪胎與路面間摩擦力分配和下層控制器。上層控制器計算 出車輛維持行駛路徑所需的縱向、側向合力以及橫擺力矩總和，然後經由最佳化分配出 車輛四個輪胎與路面間所需要產生的縱向與側向摩擦力，其中因後輪無法轉向(轉向角 恆為零)，並不能作轉向來控制，故需設計控制器以估測後輪側向摩擦力；下層控制器 部分，則控制輪胎扭矩大小和輪胎的轉向角度，使得輪胎和路面間產生最佳化分配出來 的摩擦力，如圖 1.1 流程說明。 駕駛人下達轉向命令 上層控制器計算路徑跟隨所需之縱向、側向合力與 橫擺力矩總和 後輪側向力即時估測並最佳化分配出平行與垂直胎 面之輪胎與路面間摩擦力 下層控制器控制輪胎扭力與轉向角 控制車輛  X Y M adi F F_bdi mi T _i 圖 1.1 控制系統流程圖

3 此最佳化輪胎力量分配控制器，會針對車輛的三個方向運動動態(縱向、側向、橫 擺)進行控制，以確保車輛行進軌跡能跟隨給定之參考軌跡，並希望獲得輪胎與路面間 產生的摩擦力資訊，來掌握好各輪胎運動動態。每個輪胎所產生的摩擦力最大值為其正 向力與路面摩擦係數乘積，當輪胎摩擦力到達最大值時(亦稱為飽和)，表示控制器再無 多餘空間作控制，反應到車輛動態在緊急狀況下對駕駛者是危險不利的，所以為了避免 輪胎飽和的情況，其控制策略為最佳化輪胎與路面間摩擦力分配控制，而使輪胎與路面 之摩擦力遠離飽和點即為最佳化的訴求。 然而，此控制器在摩擦係數部分則當作已知常數運用，但對於實際車輛行駛於路面 時，輪胎與路面間摩擦係數會隨著路面狀況而有所改變，在無法即時得知路況改變的情 形下，可能造成最佳化輪胎力量分配的效率降低，可能導致輪胎打滑或無法有效率的讓 車輛達到駕駛者預期。此外，在下層控制器中，對於輪胎側向力控制部分，因無理想的 估測結果只能以開迴路形式設計最佳化轉向角控制器。 本研究希望基於此最佳化輪胎力量分配控制器，致力於即時估測輪胎與路面間摩擦 資訊，並回授至控制器作運用，提高最佳化輪胎力量分配的效率，改善其控制效能，使 車輛行經不同的路面狀況時，能夠有效的分配輪胎摩擦力且安全的控制車輛行駛。

4

1.2 研究目的

本研究的目的在於設計一個車輛狀態即時估測系統，準確估測得縱向速度、輪胎正 向力和側向力，以及輪胎與路面間摩擦係數，此完整估測器的發展，能讓控制器即時得 知輪胎與路面間的資訊，並改善控制器的效能。 實際上，質心縱向速度並無法以感測器量測而得，故我們以縱向加速度與輪胎轉速 估測車輛的縱向速度，而力感測器則因十分昂貴，實際使用上不符合經濟效益，所以我 們以懸吊系統來估測輪胎正向力，並將縱向速度與輪胎正向力估測值作為已知運用。 在本實驗室先前的研究裡，輪胎側向力並無理想估測值，而摩擦係數則假設為已知 常數，所以我們分別利用無味卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter：UKF)與遞迴最小 平方估測法(Recursive Least Square：RLS)即時估測四個輪胎之側向摩擦力以及摩擦係數， 並致力於提高估測準確性與參數收斂速度。 完整的參數估測系統架構圖，如圖 1.2。 車輛模型 縱向速度 估測 輪胎正向力 估測 輪胎側向力 估測 (UKF) 摩擦係數 估測 (RLS) ai H i  i



T_mi r Vy ax ay ˆ x V ˆ zi F ˆ_i



ˆ

_k

x

輪胎縱向力 估測 i



ˆ ai F mi T i Hai  估測系統 圖 1.2 估測系統架構圖

5

圖中之 、 分別為各個輪胎的轉向角與輪胎扭力，其中 ，分別代表左

前、右前、左後與右後輪。 、 、 和 分別表示橫擺角速度、車輛質心側向速度、

縱向與側向加速度， 為輪胎轉速， 為第 i 個輪胎的懸吊系統壓縮長度； 、 、 與

分別為估測得到的縱向速度、第 i 個輪胎的正向力、側向力與摩擦係數；而 則是第 k

個取樣時間的估測狀態向量，包含估測到的質心側滑角(Side slip angle)與四個輪胎之側 向摩擦力，將會在 4.3 節詳細介紹。

輪胎縱向力估測的部分，本研究參考[8]所提出之方法，以輪胎扭力與轉速即時估測 四個輪胎之縱向摩擦力，在估測系統裡將此估測值作為已知運用。最後將此完整的參數 估測系統，配合本實驗室原有之最佳化輪胎力量分配控制器作模擬，將估測得到的參數 回授至控制器，以驗證此估測系統之正確性與可行性。

6

1.3 研究貢獻

本研究設計的完整參數估測系統，包含了縱向速度、輪胎正向力、輪胎側向力和輪 胎與路面間摩擦係數的即時估測。而使用的演算法只需利用現在市面上廣泛使用的車用 感測器，如陀螺儀、加速規等，就能估測到輪胎與路面間摩擦資訊，一般得到輪胎與路 面間摩擦資訊的傳統方法，並無法即時得知四個輪胎的摩擦係數，在行經同時有多種狀 況的路面時，便會造成估測不準確，而使車輛陷入打滑不穩定的險境。 為了準確估測到四個輪胎之摩擦係數，在設計估測系統時假設一個非線性輪胎模型， 並考慮其動態與真實輪胎間模型不準確性(Model uncertainty)問題，提供實際模擬方法， 找出參數對輪胎模型進行修正，接著為了讓演算法能收斂到正確值與估測參數的唯一性， 我們在演算過程中將量測已知稍作修正，並將估測結果投影至限制條件形成的曲面，以 確定估測後的參數符合限制。 此外，為了更貼近真實車輛，在模擬時參考[11]裡的完整車輛模型，考慮了車身側 傾(Roll)與俯仰(Pitch)運動動態，同時估測了縱向速度與輪胎正向力，並將估測值當作已 知運用。而又為了驗證估測系統之可行性，將結合本實驗室先前設計出之最佳化輪胎力 量分配控制器，此控制器因無理想的輪胎側向力估測值，摩擦係數亦當作已知常數運用， 故本研究將會即時估測輪胎與路面間之側向摩擦力與摩擦係數，並回授至控制器改善其 控制效能。 一般控制器，對於車輛行經不同路面時，並無法即時得知路況的改變，可能造成車 輛打滑或控制效能不佳，而由於本研究所設計的方法，能夠即時且分別估測四個輪胎之 側向力與摩擦係數，依然能夠準確得知路面變化，協助控制器控制車輛跟隨給定之參考 軌跡，使車輛行駛於安全的路徑，以保護駕駛者安全。

7

1.4 論文架構

論文各章節的編排如下 第一章 緒論：描述研究背景、目的與貢獻。 第二章 相關研究：介紹各種不同輪胎側向摩擦力與摩擦係數估測的方法，然後簡介本 研究使用方法的不同。 第三章 車輛系統模型：本研究設計使用的車輛模型為一個考慮車輛縱向、側向速度和 橫擺角速度運動的動態模型；車輛驅動方式為前輪轉向、後輪驅動。 第四章 參數估測系統：包含縱向速度、輪胎正向力、輪胎側向力與輪胎與路面間摩擦 係數的即時估測；簡單介紹最佳化輪胎力量分配控制器。 第五章 模擬與結果討論：模擬各種路面狀況下參數估測的結果，並結合本實驗室之最 佳化輪胎力量分配控制器，驗證此估測系統的可行性與必要性。 第六章 結論與未來展望：總結本研究並提出未來能更深入發展的方向。

8

第二章、 相關研究

近年來車用電子蓬勃發展，安全性與穩定性的考量尤其重要，目前許多車輛安全控 制系統由於成本考量，大多採用較便宜感測器能量測到的資訊，例如橫擺角速度、車輛 加速度等。然而輪胎與路面間的摩擦資訊對於車輛安全控制系統非常重要，輪胎的受力 情況與路面狀況的改變都可能影響車輛行駛安全，但力感測器的價格十分昂貴，造成輪 胎側向力難以量測，而摩擦係數則因無感測器可使用，只能依靠估測，也因此許多研究 希望在使用較低成本感測器的情況下，即時估測輪胎與路面間摩擦資訊，以提供車輛控 制系統運用。 車輛行駛中常會遇到各種不同的路面狀況，若能即時得知路面狀況，對於提升車輛 安全控制系統的效能將有明顯的幫助，近年來有許多學者針對輪胎與路面間摩擦資訊的 估測作深入探討，相關研究及估測方法陸續被學者們所提出。在輪胎側向力估測部分， 多數利用卡爾曼濾波器，其差異在於卡爾曼濾波器的選擇，以及系統簡化程度，而摩擦 係數估測方面，則絕大部分採用遞迴最小平方法(Recursive Least Square：RLS)估測參數， 差別在於參數化過程的不同，像是線性化輪胎模型、參數修正輪胎模型等方式。本章節 將會針對輪胎側向力與摩擦係數估測的相關研究進行探討與分析。

2.1 輪胎側向力估測相關研究

在輪胎側向力估測的方法裡，多數先前研究採用卡爾曼濾波器(Kalman Filter：KF)， 但由於卡爾曼濾波器只能處理線性系統，所以發展出推廣卡爾曼濾波器(Extend Kalman Filter：EKF)，其處理非線性系統的方法是將非線性函數取泰勒級數(Taylor series)展開， 進行一階線性化並忽略高階項，但缺點是精確度較低，對系統反應較遲緩且穩定性差。 最後將其改良，發展出無味卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter：UKF)，其好處是能 讓非線性系統適用於線性假設下的卡爾曼濾波器，精確度高，對系統反應也較快。

9

M. Choi, J. J. Oh, and S. B. Choi[1]提出結合縱向與側向動態的 Brush 輪胎模型，其好 處是估測參數較少，方便參數線性化，正確性提高，且相較於其他簡易輪胎模型更能描 述真實輪胎，結合縱向與側向動態之 Brush 輪胎模型可表示如下： , , ( ) 1 tan ( ) 1 i x i x i i i i i y i i i C F F f C F F f          i=1,2,3,4 (2.1) ；其中 2 3 2 2 , , , , 1 1 , 3 3 27 , i i i _{i z i} z i z i i z i f f f _{f F} F F F otherwise F        _      2 2 2 tan 2 ( ) ( ) 1 1 i i i x i i f C  C_        , , , e i i xt i i xt i R V V     1 1 2 2 1 3 3 4 4 tan y f y f y r y r V l r Vx V l r Vx V l r Vx V l r Vx                     _  _     _{ }    _{   }     _  _     _{ }     _{ }        ；其中 、 為縱向、側向剛度(Cornering stiffness)， 為摩擦係數；i、i分別為縱向 滑動比與輪胎側滑角；_i為輪胎轉向角；V 、_x Vy為車輛質心之縱向、側向速度； 為橫 擺角速度；Re i, 為輪胎有效半徑；i為輪胎轉速；Vxt i, 為沿著輪胎轉動方向之速度。下 標 i 代表第 i 個輪胎。 其估測流程如圖 2.1，量測到所需資訊後透過卡爾曼濾波器得知輪胎個別縱向力與 前、後輪側向力總和。

10 Sensor Signals · 6D-IMU · Steering Wheel Angle · Wheel Speeds · Engine Torque · Brake Torque

Tire Forces Estimator

Vehicle Speeds Estimator

Slip Angles & Slip Ratios Calculation Tire Model Parameter Identifier Estimators

,

_f

,

r

 

,

x y

V V

,

 

x y z

F

F

F

,

,

x

C C

_



圖 2.1 估測系統架構圖，擷取自[1] 其好處是不需對量測訊號微分便不會造成龐大的計算量，此研究提到兩種估測方式： 利用較多感測器估測方法與簡化估測方法，差別在於前者需要能夠量測到橫擺角速度、 縱向與側向加速度、輪胎轉速與扭力，可將狀態項 ，量測項 表示如下：





( ) T x t  F  r (2.2) ；F  Fx,1 Fx,2 Fx,3 Fx,4 Fy f, Fy r, ； 



   _{1 2 3 4}



1 2 3 4 ( ) _{x y} T z t  a a r     _ (2.3) ；其中 ， 為前、後輪側向力總和，而 、 、 與 則分別代表左前輪、右前輪、左後輪與右後輪之側向力。 後者估測方法並不需要輪胎轉速與扭力資訊，成本相對便宜，但因簡化後縱向力估 測部分會因為只能分別考慮加減速狀況分配估測而得之總縱向力，而造成估測效果降低， 簡化後(2.2)與(2.3)式修正如下： , , ( ) x y f y r T x t  F F F r_ (2.4) ( ) x y T z t  a a r_ (2.5)

11

以上兩者方法，皆無法單獨估測得到四個輪胎的側向力，只能得到前、後輪側向力 總和，平均分配給兩側輪胎，然而車輛在轉向時，左右側輪胎受力情況可能不同，如此 假設容易造成估測誤差而影響控制器效能。

而 M. Doumiati, A. C. Victorino, A. Charara,and D. Lechner 與 Q. Cheng, A. Correa-Victorino and A. Charara 則分別在[2]和[3]使用另一種能夠處理非線性系統之卡爾 曼濾波器(UKF)，透過無味轉換(Unscented transform)使非線性系統能夠適用於線性假設 下的卡爾曼濾波器，需要得知的資訊有橫擺角速度、縱向與側向加速度、輪胎轉向角與 轉速，輪胎模型則使用較簡易的Dugoff’s 輪胎模型[12]，狀態項 X，量測項 ，輸入項 分別 表示如下： 11 12 21 22 1 T g y y y y x X   V  F F F F F _ (2.6) T g x y Y   V a a _ (2.7)



11 12 21 22



T z z z z U  F F F F (2.8) 透過 UKF 演算法可以得到欲估測的狀態項，其缺點是必須忽略後輪縱向力的影響， 以後輪轉速計算車速，並假設 為前輪縱向力總和，此假設可能造成估測誤差，尤其 在車輛轉向角度大時，會由於輸入已知資訊較少，導致欲估測的向量維度較大而影響到 系統收斂的速度。此外，該研究也有比較 EKF 演算法與 UKF 演算法的不同，在車輛與 輪胎動態較大的情況下，由於 EKF 演算法採用一階線性化近似來處理非線性系統，必 須忽略高階項的影響，造成線性化誤差，而 UKF 演算法卻能藉由無味轉換(Unscented transform)克服此問題，且該研究也證明了 UKF 演算法能夠應用於模擬，並以實際車輛 驗證了可行性。 因此本研究將採用無味卡爾曼濾波器(UKF)，估測出質心側滑角以及輪胎側向力， 且透過扭矩感測器事先估測四個輪胎的縱向力，增加輸入已知資訊，同時減少需要估測 的狀態向量維度，讓本研究的估測系統相較於先前的相關文獻能夠加快估測時的收斂速 度，改良估測效果。

12

2.2 輪胎與路面間摩擦係數估測相關研究

摩擦係數對於輪胎摩擦力的產生非常重要，其關鍵在於輪胎能產生的最大合力為摩 擦係數與輪胎正向力的乘積，此乘積值會影響到車輛安全控制系統能否掌握好輪胎動態， 因此摩擦係數的估測部分越來越受到重視。多數研究大多採用遞迴最小平方演算法 (Recursive Least Square：RLS)，主要差異在於輪胎模型的修正。

M. Choi, J. J. Oh , and S. B. Choi 的研究[1]裡就對 Brush 輪胎模型進行修正，如(2.1) 與(2.2)式。將剛度提出，可視為對原始輪胎模型之修正，使其更加接近真實輪胎模型。 而且因為修正後的輪胎模型無法參數分離出估測項，所以將量測項作近似並偏微，如以 下所示： ( ) ( , ) y k  f k  v (2.9) 2 1 1 ˆ ˆ ( , ) ( ( ) ( , )) 2 k k i i V  k   y i f i   



 _(2.10) ；其中 為遺忘因子(forgetting factor)，適當選取可改善 RLS 演算法的收斂速度，參考[1]。 (2.9)式可被近似為以下型式： ˆ ˆ ˆ ( ) ( )( ( ) ( 1)) ( ( 1), ) y k F k  k  k  f  k k (2.11) ；其中 。 將 定義如下： ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ( 1), ) z k  y k F k  k  f  k k (2.12) 將(2.11)式代入(2.12)式，可近似成以下線性化型式： (2.13) 需要被估測的參數則被定義如下：





( )k C_x C_ T    (2.14) ˆ ( ) ( ) ( ) z k F k k

13 另外在車輛兩側為不同路況時，將(2.14)式修正如下：





( )k C_x C_{ l r} T     (2.15) ；其中 、 為車輛左、右兩側之摩擦係數。 接著透過 RLS 演算法有效利用量測已知，即時估測輪胎摩擦係數 ，並在車輛左右 側輪胎經過不同路面時，依然能夠得知其路面變化。不過此方法無法分別估測四個輪胎 的摩擦係數，且參數收斂慢，無法立即察覺路面變化，同時也無從得知該研究對輪胎模 型不準確性(Model uncertainty)的穩健邊界(Robustness Margin)。

而 R. Rajamani, G. Phanomchoeng, D. Piyabongkarn, and J. Y. Lew 之研究[4]裡則是選 擇以輪胎的縱向動態來估測摩擦係數，忽略側向動態後，設計一個正規化的參數如下： x x z F K F    _(2.16) 縱向滑動比 則如以下所定義： ( _{eff w x}) x x r V V     during braking (2.17) ( _{eff w x}) x eff w r V r      during acceleration (2.18) 只要能夠得知四個輪胎的縱向摩擦力，便能以 RLS 演算法得知參數 K，最後如以下 (2.19)式計算可得摩擦係數 。 AK C   _(2.19) ；其中 A=0.026，C=0.047。 此方法可能衍生的問題有，如何以實驗得知(2.19)式，又怎麼證明此參數正確，此 外，只有考慮車輛的縱向動態，而忽略側向動態的影響，代表車輛在作轉向時，此方法 無法正確估測。

J. Hahn, R. Rajamani, and L. Alexander 在[5]裡選擇將可得知的回歸(Regressor)向量 利用參數間的關係式取代，藉此減少估測與回歸向量之維度，並透過正規化的估測誤差

14

修正估測向量中參數間關係式，變相達到修正輪胎模型之效果。

以上所介紹之研究皆利用 RLS 估測法，不同於上述之先前文獻，C. Ahn, H. Peng, and H. E. Tseng[6][7]則利用輪胎側向與橫擺動態，分別得到輪胎側滑角(Slip angle)與自校準 扭矩(Self-aligning torque)和摩擦係數的關係式，最後以代數方法得到摩擦係數。 綜合以上之摩擦係數相關研究，皆無法分別估測到四個輪胎的摩擦係數，所以本研 究將同時考慮輪胎縱向與側向動態，並從輪胎模型間的物理意義探討其差異，提出克服 輪胎模型不準確性(Model uncertainty)的方法，在路面狀況改變時依舊能即時且正確的分 別估測出四個輪胎的摩擦係數。

15

第三章、 車輛系統模型

本章節將介紹本研究所使用的車輛系統模型，包括模擬用的 14 個自由度的複雜模 型與設計估測器和控制器時使用的 7 個自由度的簡化模型。七個自由度包括：車輛縱向、 側向速度運動、橫擺角速度動態，以及四個輪胎的轉動動態。而複雜模型則另外加上車 身側傾(Roll)俯仰(Pitch)與垂直運動的動態，以及四個懸吊系統的動態，複雜模型與簡化 模型皆假設車輛與一般傳統車輛一樣為前輪轉向、後輪驅動模式。在輪胎模型部分，複 雜模型採用結合縱向力與側向力關係的 Magic Formula 輪胎模型，而簡化模型則採用較 簡單的 Brush 輪胎模型。

3.1 車輛動態模型

3.1.1 7-DOF 簡化車輛模型

影響車輛的動態，大部分取決於輪胎與路面間接觸所產生的摩擦力，輪胎自由體俯 視圖，如圖 3.1： x

F

y

F

a

F

b

F



車 頭 方 向 圖 3.1 輪胎自由體俯視圖 為平行胎面之縱向摩擦力， 為垂直胎面之側向摩擦力； 為車輪轉向角。依照 向量的概念，將 和 分解成平行車身的力 與垂直車身的力 ，如下：

16 cos sin sin cos x a b y a b F F F F F F         (3.1) 若忽略車身的側傾(Roll)與俯仰(Pitch)運動及車輛行駛間空氣阻力或外界額外的擾 動的影響，假設車輛所受的外力與橫擺力矩皆由輪胎與路面間摩擦力所造成。輪胎與路 面間摩擦力影響車輛動態自由體俯視圖，如圖 3.2 所示。利用牛頓第二運動定律和尤拉 運動方程式推導得知車輛動態方程式，表示如(3.2~3.4)式： y V x V

r

f t r t r l 1 x F Fx2 3 x F Fx4 1 y F F_y2 3 y F Fy4 1  ₂ V  車 頭 方 向 f l 圖 3.2 車輛自由體俯視圖 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 1

( cos sin ) ( cos sin )

x xi a b a b a a i ma F F  F  F  F  F F  



      (3.2) 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 1

( sin cos ) ( sin cos )

y yi a b a b b b i ma F F  F  F  F  F F  



      (3.3) 1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 ( ) 2 2 2 2

( cos sin ) ( cos sin )

2 2 2 2

( sin cos ) ( sin cos ) ( )

f f r r z x x x x y f y f y y r f f r r a b a b a a a b f a b f b b r t t t t I r F F F F F l F l F F l t t _{t t} F F F F F F F F l F F l F F l                               (3.4) ；其中車輛縱向加速度( )和側向加速度( )，如(3.5)和(3.6)式： x x y a V rV

(3.5) y y x a V rV (3.6)

17 、 和 為作用於車輛動態的縱向合力、側向合力和橫擺力矩總和。 和 為車體質量和橫擺轉動慣量。 、 和 分別表示車輛質心縱向速度、側向速度和 橫擺角速度； 為車體質心側滑角。 為車輛前輪輪距， 為後輪輪距， 為車體質心到 前輪軸的距離， 為車體質心到後輪軸的距離。_i為各個輪胎轉向角，我們定義逆時針 轉向角為正，反之為負。而在此模型中前輪轉向角具有阿克曼角限制，如(3.7)式： 2 1 cot cot f f r t l l      (3.7) ai

F

zi

F

w

R

i



mi

T

圖 3.3 輪胎轉動自由體圖 輪胎動態方面，利用圖 3.3 的輪胎轉動自由體圖，以力矩平衡可推導出輪胎旋轉動 態方程式，如(3.8)式： 1,..., 4 w i w ai mi I   R F T i (3.8) ；其中 為輪胎轉動慣量， 為第 i 個輪胎的轉動角加速度， 為輪胎等效半徑， 為 對第 i 個輪胎施加的力矩之和。 輪胎與路面間摩擦力作用下造成輪胎縱向滑動與側滑，輪胎縱向滑動比(Slip ratio) 定義如(3.9)式： cos 1,..., 4 max{ , cos } w i i i i w i i i R v i R v         (3.9) ； 表示為第 i 個輪胎的前進速度，表示如下：

18 2 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 4 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 f x y f f x y f r x y r r x y r t v V r V l r t v V r V l r t v V r V l r t v V r V l r                 (3.10) 而輪胎側滑角(Slip angle： )為輪胎轉動方向與速度方向之間的夾角，如(3.11)式。 i



車 頭 方 向 i



i

v

圖 3.4 輪胎側滑角和前進速度示意圖 1 1 1 1 2 2 1 3 1 4 tan 2 tan 2 tan 2 tan 2 y f f x y f f x y r r x y r r x V l r t V r V l r t V r V l r t V r V l r t V r                     _                _             _{ }             _{ }      (3.11)

19

3.1.2 14-DOF 複雜車輛模型

此完整之複雜車輛模型參考[11]所設計，主要包含懸載質量系統(Sprung mass system) 與非懸載質量系統(Unsprung mass system)，其中懸載質量系統假設為剛體運動(Rigid body motion)，並考慮了側傾(Roll)、俯仰(Pitch)與橫擺(Yaw)運動動態，而非懸載質量系 統則包含方向盤轉向系統、懸吊系統、非線性輪胎模型與輪胎動態系統。本研究將利用 此複雜模型模擬車輛在不同的駕駛行為與路面狀況下的動態行為。

3.2 輪胎模型

3.2.1 Magic Formula

輪胎與路面間產生的摩擦力會直接影響到車輛動態的運動。本研究中模擬所使用的 輪胎模型為 Pacejka[12]所提出的“Magic formula”，(3.1)式中平行胎面的力( )與垂直胎 面的力( )即是利用此非線性的模型來描述。在此非線性的輪胎模型純縱向滑動 (Pure

longitudinal slip)會與縱向滑動比(Slip ratio)有一非線性關係，純側向側滑 (Pure side

slip)則與側滑角(Slip angle)存在一非線性關係，且都會受到輪胎所受之正向力( )的影響。

此模型如(3.12)與(3.13)式表示：











1 1



0 sin tan tan

a x x x x x x x x x Vx

F D C  _B E B    B  _ S (3.12)











1 1



0 sin tan tan

b y y y y y y y y y Vy F D C  _B E B   B _ S (3.13) ；其中

20 ；其中為輪胎滑動比、 為輪胎側滑角， 為輪胎的前進速度，如(3.10)式表示， 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 為輪胎模型參數，可參考[12]。 當考慮輪胎動態同時發生縱向滑動和側向側滑時，(3.1)式中平行胎面的力( )與垂 直胎面的力( )將如下所示： 0 a x a F G_F _(3.14) 0 b y b Vy F G_F S _{ (3.15)} ；其中 ；其中 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 為輪胎模型 參數，可參考[12]。 在不同的側滑角下，結合縱向力與側向力的非線性輪胎模型， 與 摩擦力圓關係， 如圖3.5。摩擦力圓就是描述輪胎在同時轉向與加減速時，縱向力與側向力間的關係，依 照摩擦力的定理，任何作用在輪胎上的縱向力與側向力都必定滿足摩擦力圓的限制，就 是說輪胎與地面間接觸的水平與垂直方向合力，都只會落在摩擦力圓內。

21

圖 3.5 結合縱向力與側向力摩擦力圓

3.2.2 Brush 輪胎模型

實際上車輛的輪胎模型是未知的，在 3.2.1 節討論的 Magic formula 輪胎模型，在本 研究中是用以模擬當作真實的輪胎模型，而在設計估測系統時一樣假設非線性輪胎模型： Brush tire model[12]，做為估測器內名義輪胎模型(Nominal tire model)，因為 Brush tire

model 包含較少的參數( 與)，計算上亦比較容易，所以利用此模型之線性及非線性的

特性，於參數估測系統之設計。Brush tire model 之縱向力與側向力模型可表示如下：





 

2 1 3 1 | | , | | 3 , | | sgn a z x x x x x x sl Brush sl z F for F for F                _{ }  _  _{ }    _   (3.16)





 

2 1 3 1 | | , | | 3 , | | sgn b z y y y y y y sl Brush sl z F for F for F                _{ }  _  _{ }    _   (3.17) -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 longitudinal force (N) la te ra l fo rc e ( N )

22

；其中

，

，

；其中 為輪胎縱向滑動比(Slip ratio)， 為輪胎側滑角(Slip angle)， 為 Brush tire model

的剛度， 為輪胎正向力， 為摩擦係數。

因此 Brush tire model 的總合力模型可表示為(3.18)式：

 

 

2 1 3 1 | | , | | 3 , | | sgn z sl Brush sl z F for F for F             _{ }  _  _{ }    _   (3.18) ；其中 _{， ＝ ， ，} 。 綜合以上分析與推導，把車輛動態模型與輪胎模型結合寫成一非線性動態方程式， 如(3.19)式，其中輸入為 ， 與 ， 。





1 4 1,2 1,2,3,4 , , , , , , T x y m X r V V X f X T          (3.19)

23

第四章、 參數估測系統設計

本章節將介紹完整的參數估測系統，包含縱向速度、輪胎正向力、輪胎側向力和輪 胎與路面間摩擦係數的估測，最後將此參數系統整合於最佳化輪胎與路面間摩擦力分配 控制器。參數估測系統在實現上會需要回授橫擺角速度、車輛側向加速度、懸吊系統壓 縮長度以及輪胎轉速與扭矩，實際可以採用陀螺儀、加速規、懸吊系統位移量感測器、 轉速感測器與扭矩感測器來量測，而以上所使用皆為實際車輛所能裝設的感測器。本研 究將這些感測器可以提供的資訊當作已知來設計估測系統。 縱向速度與輪胎正向力的估測，分別參考[13]和[11]裡的方法，因為實際上車輛的縱 向速度無法量測而得，需以輪胎轉速與縱向加速度估測，而輪胎正向力則因實際能夠量 測力的感測器非常昂貴，一般車輛考量成本問題並不會安裝力感測器，因此利用簡單的 懸吊系統估測，在估測系統裡將縱向速度與輪胎正向力估測值作為量測已知運用。 輪胎側向力估測部分，利用車輛與輪胎側向力動態模型組成非線性系統，採用無味 卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter：UKF)，並以 DMU02 六軸感測器[14]之規格加入 雜訊，如表 4.1，可估測得質心側滑角與四個輪胎側向力，此時輪胎與路面間所產生的 側向摩擦力和估測的側向摩擦力會因為輪胎模型的不準確性(Model uncertainty)有誤差。 所謂的輪胎模型不準確性，亦即在設計參數估測系統時我們並不會知道真實車輛的輪胎 模型為何，故在本研究設計時假設輪胎模型為 Brush tire model，而模擬時實際車輛輪胎 模型為 Magic formula(如第三章車輛模型所介紹)，以此設計出針對輪胎模型不準確性的 估測系統。 而估測摩擦係數方面，須先考慮真實與假設之輪胎模型間的差異，引入一個額外參 數修正假設的輪胎模型，讓此輪胎模型能夠更貼近真實的情況，並提供實際方法克服輪 胎模型不準確性，以模擬求得此修正參數，將輪胎模型線性參數化後，發現已知參數間 大小差異過大，會造成估測參數無法收斂到正確值，因此需要對已知參數進行修正，減 少數值間大小的差異，透過遞迴最小平方法(Recursive Least Square：RLS)，得到欲估測

24 的參數，而此估測參數之間會存在著一項關係式，因此還需要確定估測後的參數滿足此 關係式，最後經計算可得到摩擦係數。 多數先前文獻在估測輪胎側向力時，因為無扭矩感測器可估測輪胎縱向力，需同時 估測輪胎側向力與前輪縱向力和，造成輸入已知的資訊較少，可能造成車輛在較大轉向 角度時有明顯的估測誤差，且估測的參數較多收斂速度也會比較慢。而先前摩擦係數的 相關研究裡，通常無法分別得知四個輪胎的摩擦係數，或者估測參數的收斂速度不夠快， 可能造成車輛面臨不同路面狀況時，所使用的安全控制系統無法即時得知，導致安全系 統控制效能降低，增加車輛行駛的危險性。在此估測架構下，利用扭矩感測器先估測出 四個輪胎的縱向力，減少需要估測的參數來加快估測系統的收斂速度，彌補先前文獻的 不足，並能夠即時且分別估測到四個輪胎與路面的摩擦資訊，改善路面狀況改變時的估 測效能。 本研究所提出之參數估測法則將整合於本實驗室已設計完成之階層式車輛運動控 制系統，此控制系統包含上層控制器、最佳化輪胎與路面間摩擦力分配和下層控制器。 利用上層控制器跟隨車輛縱向速度、質心側滑角與橫擺角速度參考值，考慮輪胎摩擦力 圓及前輪轉向角具阿克曼角等限制，透過最佳化分配出四個輪胎所需之摩擦力，下層控 制器則控制跟隨所需的摩擦力。將估測到的參數回授至控制器運用，讓控制器在面臨路 況改變時，能有效提高最佳化輪胎力量分配的效率。完整的控制系統架構圖，如圖 4.1。 表 4.1 感測器之雜訊規格 感測器名稱 雜訊標準差 陀螺儀 2.76×10-3 rad/s 加速規 1.96×10-2 m/s2 懸吊系統位移量感測器 10-5 m

25 駕駛者下達 轉向命令 上層控制器 最佳化輪胎 與路面間摩 擦力分配 下層控制器 w i w ai mi I R F T 1 tan ( yi) i i xi v v  _{ }  cos max{ , cos } w i i i i w i i i R v R v        輪胎 模型 車輛 模型 參數估測 車輛參考模 型  , ref ref   X Y M adi F bdi F mi T i  ˆ ai F ,V a ay, x, y, i   ai F bi F 3 4 ˆ _,ˆ b b F F ˆ_i  控制車輛 i  i  ˆ ,V V_x, _y  ˆ_i  圖 4.1 控制系統架構圖

4.1 縱向速度估測

車輛安全控制系統常會使用到車輛質心之縱向速度資訊，但實際上並無感測器能直 接量測到車速，因此需要利用縱向加速度( )與輪胎轉速( )求得。參考[13]裡所提出的 方法，考慮輪胎動態，如圖 3.3，由加速度與輪胎轉速推導之車速估測差分方程式如(4.1) 式所示：





, , 1 , 1 , , 1 , 1 ˆ_{xi k} ˆ_{xi k x k i k} ˆ_{xi k x k} w v v Ta K v Ta R         _   _   (4.1) ；其中 為輪胎等效半徑，T 為取樣時間， 代表四個輪胎的縱向速度， ， 下標 k 代表取樣時間點。而 為輪胎轉速估測誤差的增益值。若令 ，其中 為 待決定之增益，代入(4.1)式後可得：









, 2 , 2 , 1 , ˆ_{xi k w i k} 1 ˆ_{xi k x k} v K R  K v _ Ta (4.2)

26 圖 4.2 權重圖，擷取自[13] 根據[13]， 為縱向滑動比之函數，如圖 4.2，目的是希望能避免因輪胎打滑而造成 估測錯誤，其關係式可表示如(4.3)式： 2 2 2 9 0.09 , 0 0.01 9 0.09 , 0.01 0 0 , K if K if K otherwise             _{     }   _  (4.3) 本研究中將四個輪胎之縱向速度 的平均值視為車輛質心之縱向速度估測值，如 (4.4)式。 1, 2, 3, 4, , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 4 x k x k x k x k x k v v v v V     (4.4)

27

4.2 輪胎正向力估測

輪胎正向力資訊對於輪胎動態的控制非常重要，在輪胎受力達到最大值時，會造成 輪胎無法控制，導致安全控制系統沒辦法達到駕駛者預期的危險，而欲知輪胎可承受之 最大摩擦力，便須得知輪胎正向力值，因此參考[11]中所提出的方法，利用懸吊系統的 壓縮量分別估測四個輪胎正向力，為了方便起見，懸吊系統採用質量塊、阻尼與彈簧組 成的簡易系統，如圖4.3。 圖 4.3 四分之一車輛的懸吊系統，擷取自[11] 懸吊系統所產生的輪胎正向力方程式為： zi spring ai damper ai ui F K H D H m g _(4.5) ；其中 為彈簧彈性係數， 為阻尼係數， 為第 i 側懸吊系統壓縮長度， 為第 i 側非懸載質量， i=1~4。而 g 則為重力加速度。 懸吊系統壓縮長度( )會隨著車輛重心高低與車身動態變化有所改變，在此我們假 設使用四個懸吊系統位移量感測器量測到懸吊系統壓縮長度( )。至於 則可以透過 懸吊系統壓縮長度差分得知。令 為此刻時間點的懸吊系統壓縮長度， 為前一刻時

28 間點的懸吊系統壓縮長度，所以 可以用(4.6)式近似： ai ai ai H H H T _   (4.6) ；其中 T 為取樣時間。 此外，在本研究使用的複雜車輛模型中，假設懸吊系統之彈簧為非線性彈簧，其彈 性係數( )的表示式如下[11]： 2( 3) 1 ai C H C spring K C e  (4.7) ；其中 ， ， 為非線性彈簧係數。由於不容易獲得這些係數的值，且經由模擬發現 的變動範圍不大，故在估測正向力時，假設彈簧彈性係數為常數，最後可將輪胎 正向力估測方程式表示為： ˆ ₍ ai ai₎ zi spring ai damper ui H H F K H D m g T  _        (4.8) ；其中 為常數。

29

4.3 輪胎側向力估測

本小節主要目的在於利用前面兩節估測出的縱向速度與輪胎正向力作為已知，另外 還需橫擺角速度與側向加速度等觀測資訊，使用無味卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter：UKF)即時估測質心側滑角與四個輪胎之側向摩擦力。 如第三章車輛系統模型所述，模擬時使用之完整車輛模型額外考慮了車身側傾 (Roll)、俯仰(Pitch)運動動態與懸吊系統之影響。然而車輛的側向動態才是本研究探討的 重點，且車身重心較低，所以在設計估測器時，忽略了懸載質量系統的側傾與俯仰動態 以及懸吊系統的影響。 回顧(3.2)、(3.3)、(3.4)式，縱向、側向合力與橫擺力矩總和影響了車輛縱向、側向 與橫擺角速度的動態，整理後可表示如下：



1 1 1 1

 

2 2 2 2



3 4 1

[ cos sin cos sin ]

x a b a b a a V F F F F F F m           (4.9)



1 1 1 1

 

2 2 2 2



3 4 1

[ _a sin _b cos _a sin _b cos _{b b} ]

x F F F F F F r mV             _(4.10)











 



2 2 2 2 1 1 1 1 4 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 1

[ cos sin cos sin

2 2

sin cos sin cos ]

f r a b a b a a z f a b a b r b b t t r F F F F F F I l F F F F l F F                     (4.11)

此外，回顧(3.17)式之 Brush tire model 側向輪胎模型，考慮到實際產生之輪胎側向

力動態，理論上輪胎側滑角(Slip angle)透過靜態模型可以直接得到輪胎側向力( _)， 但實際上在側滑角變化後至輪胎產生足夠的側向摩擦力( )之前，會存在一段時間延遲， 此行為即為輪胎之暫態表現，因此本研究以側向力動態模型(Dynamic model)來形容此暫 態行為造成的差異，如下所示： ( Brush) x b b b V F F F     (4.12) ；其中 為鬆弛長度(Relaxation length)，與車速共同決定了輪胎之暫態表現。

30 將車輛動態與側向力動態模型整理成離散形式非線性系統： 1 ( , ) ( , ) k k k k k k k k k T        _{ }  x x f x u w y h x u v ；









1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 k r Vx Fb Fb Fb Fb x x x x x x x    x



1 2 3



ˆ k r Vx ay y y y       y





1 2 1 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ˆ ˆ ˆ ˆ _ˆ ˆ _ˆ ˆ _ˆ ˆ _ˆ ˆ k Fa Fa Fa Fa Fz Fz Fz Fz u u u u u u u u u u             u ；其中 為狀態向量， 為觀測向量， 為輸入向量， 為狀態雜訊(Process noise)， 為觀測雜訊(Observation noise)，T 為取樣時間，下標 k 則代表取樣時間點。而輸入向 量 中之 為參考[8]提出的方法所估測出之四個輪胎縱向摩擦力， 為四個輪 胎之摩擦係數，將由遞迴最小平方法估測並回授作運用，詳細估測過程將於 4.4 節介紹。 狀態方程式( )與觀測方程式(ℎ ℎ )分別表示如下：



 











1 2 2 2 2 1 1 1 1 4 3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 1 _{ˆ ˆ ˆ ˆ}

[ cos sin cos sin

2 2

ˆ _{sin cos} ˆ _{sin cos ]}

f r a b a b a a z f a b a b r b b t t f F F F F F F I l F F F F l F F                     (4.13)



 



2 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 1 _{ˆ ˆ ˆ ˆ}

[ _a cos _b sin _a cos _b sin _{a a} ]

f F F F F F F m           (4.14)



 



3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 1 _{ˆ ˆ}

[ _a sin _b cos _a sin _b cos _{b b} ]

x f F F F F F F r mV            _(4.15) 3 ( ) , 1 ~ 4 Brush x i bi bi i V f F F i       (4.16) 1 1 h x _(4.17) 2 2 h x _(4.18)



 



3 1 1 1 1 2 2 2 2 3 4 1 _{ˆ ˆ}

[ _a sin _b cos _a sin _b cos _{b b} ]

h F F F F F F

m    

      (4.19)

由於觀測資訊會有量測雜訊，在此參考[14]感測器之規格加入雜訊來估測真實情況 的橫擺角速度與縱向速度。