結論與未來展望

對於本研究做一個整合性的總結，並且歸納與討論未來應該再改進 之研究缺失與方向。

第二章 理論基礎

本章重點主要為本研究所需基礎理論之介紹，總共分為三個部份，第一 部分為線性馬達之簡介，其中包含了線性馬達之基本結構、驅動特性與驅動 電源座 標轉 換； 第 二部分 為高 階控 制 器 之設 計原 理解 說 ，其中 包含了 Lyapunov 穩定性理論分析、可變結構控制之設計原理與線性馬達速度控制 之概念；而在第三部分將介紹線性馬達運作時所受到的干擾與其數學模型，

包含了非線性摩擦力與漣波效應（Ripple effect）之討論與分析。

2.1 線性馬達簡介

線性電動機（俗稱：線性馬達）之起源可追溯到西元 1845 年，英國科 學家 Charles Wheatstone 所製作的磁阻式線性馬達，但一開始因為使用效率 不高且應用開發尚未周全，因此對其研究進展並不被重視，直到 1965 年，

隨著相關應用的需求出現，例如：磁浮列車驅動系統、自動化工具機之定位 系統與機械設備之運輸傳動等，大家才開始致力於線性馬達領域之研究[9]。

線性馬達等同於將傳統式旋轉型馬達之定子（Stator）、轉子（Rotor）與 氣隙（Air gap）從旋轉中心以直線向外切開，並展開呈水平直線型式之電動 機[10]，如下圖 2-1 與 2-2 所示。

圖 2-1 線性馬達展開示意圖 圖 2-2 線性馬達實體圖

2.1.1 線性馬達之種類與變化

隨著科技的演進與突破，為了滿足各類需求與規格條件，其線性馬達的 種類與特性已產生許多種類別的變化，例如：在線性馬達激磁驅動形式中，

常用的驅動訊號為交流、直流與脈波等三種驅動訊號，因此線性馬達可分為 線性交流馬達、線性直流馬達與線性脈波馬達等三類[11]。在此我們將線性 馬達的種類整理在下圖 2-3 中。

圖 2-3 線性馬達之分類

本研究使用之驅動馬達為鐵芯式永磁同步伺服線性馬達，歸屬於永磁式 交流同步伺服馬達的一種，其定子由永久磁鐵構成，而動子線圈則置於定子 上方，且不需要換向器，因此無須維修碳刷，適合應用於自動化設備。而在 永磁式交流同步伺服馬達之驅動原理中，以三相換流器（Inverter）經由脈寬 調變（Pulse width modulation）在馬達之動子形成電磁場，並與定子之永久 磁場相互作用而產生電磁推力。而電子換相器（Electronic commutator）之目 的為，使永久磁場方向與動子電磁場方向保持垂直，產生最大電磁推力，為 達到此目標，可經由動子位置之回授信號，在由電子換相器來完成[10]。

2.1.2 線性馬達與滾珠導螺桿之驅動系統性能比較

雖然線性馬達的結構可視為旋轉式馬達的水平展開，但應用在定位平台 的性能表現上，線性馬達驅動系統卻與旋轉式馬達組成的滾珠導螺桿（Ball screw）驅動系統有所不同，以下我們將對此兩種業界常用的驅動系統做性 能響應之比較[12]～[14]。

圖 2-4 線性馬達驅動系統 圖 2-5 滾珠導螺桿驅動系統

表 2-1 驅動系統性能響應比較表

2.1.3 線性馬達之座標轉換 [15]～[17]

在建立鐵芯式永磁同步伺服線性馬達之數學模型（論述於第四章）前，

在此必須先介紹線性馬達之『三相座標系統』與『二軸卡式座標系統』之間 的座標轉換關係。雖然三相座標變數系統可以完整描述線性馬達之動態，但 其動態方程式實在非常複雜，不適合當作工程人員設計各種控制器時的系統 數學模型，因此利用座標轉換法將線性馬達之三相電路動態方程式轉換成二 軸動態方程式，以方便工程領域上各種控制器的設計、模擬與實現。

在將線性馬達之三相電壓與電流執行系統座標轉換前，在此預先介紹會 採用到的三種座標系統轉換法：

一、 『靜止座標系統轉換法』：此運算法之特性適合以線性馬達定子為轉換 基準點，例如：線性馬達之波形模擬與參數量測。

二、 『轉子參考座標系統轉換法』：此運算法特性適合用在線性馬達的暫態 響應中。

三、 『同步旋轉參考座標系統轉換法』：此運算特性適合線性馬達之效能特 性分析、系統穩定度分析與等效直流電路分析技巧，因為在此座標系統 中，系統參數：如電壓、電流與磁通練數皆轉換成直流值，且在穩態響 應時，各個狀態變數均屬於定值常數。

當然在執行座標轉換前，有幾項理想化的假設是必須要考慮的，第一 點：三相電源系統為穩定平衡狀態；第二點：轉換過程中不考慮系統飽和效 應、磁滯損失與電磁渦流損失；第三點：定子三相繞組在空間中均勻對稱分 佈，且彼此相差 120∘，並在空間中產生一平面式之旋轉磁場。符合以上三 點則可建立出一平面磁場，由於在平面中的任一向量，皆可分成兩個向量之 線性組合，其也為二軸轉換控制法能表示旋轉磁場之原因，接下來將開始介 紹線性馬達系統之座標轉換法。

 座標向量轉換

當三相座標系統為靜止座標系統時，如果w0，則d q軸座標系統將 屬於靜止座標系統d^s q^s，如圖 2-6 所示。

圖 2-6 三相靜止座標與d^s q^s軸座標系統轉換圖

三相定子電流i 在_s d^s q^s軸座標系統中，可將其表示為i ，且由_s^s d^s q^s 兩軸向之分量所組成，Eq.(2-1)。

 

t j i

 

t i

i_s^s  _ds^s   _qs^s （2-1）



  



 _{s as bs cs}

s

ds c i c i i i

i 2

1 2 } 1

Re{ （2-2）



 



 



 _{s bs cs}

s

qs c i c i i

i 2

3 2

} 3

Im{ （2-3）

其中i 是由_s^s i 之實部與虛部組合而成，皆屬於時間 t 的函數，而_s c 為系統座標 轉換因子，同理可推導線性馬達之電壓向量v ，其也是由_s^s v 之實部與虛部所_s 組成的，如下 Eq.(2-4)、(2-5)示。

 主要分為兩種情況：Non-power invariant 與 Power invariant 兩種系統轉換因 子選定原則。

在 Non-power invariant 之選定原則下，其系統轉換因子 3

而在另一種情況 Power invariant 之選定原則下，此原則主要意義為：瞬

間功率在不同系統座標下，功率數值皆相等，因此系統轉換因子

3

 2

c ，

並整合 Eq.(2-8)，可推得瞬間功率轉換關係式P_abcs P_dqs^s 。

 三相座標與兩軸間轉換

2. 『三相靜止座標兩軸靜止座標』之轉換關係

 二維座標間轉換

接下來我們要討論的是『兩軸靜止座標系統』與『兩軸同步旋轉座標系 統』之間的轉換關係，由圖 2-8 可知，兩軸座標d^x q^x與d^y q^y分別以速 度w 與^x w 繞座標原點旋轉，且在^y d 、^x d 軸與水平軸之夾角分別為^y ^x與^y， 其關係示，如下 Eq.(2-13)與 Eq.(2-14)所示。

圖 2-8 兩軸座標系統轉換關係圖

     



^{ }



 ^{t x x t x}

x w d w d

0    0 0  

 （2-13）

     



^{ }



 ^{t y y t y}

y w d w d

0    0 0  

 （2-14）

由圖 2-8 可得兩軸座標之轉換定義式 Eq.(2-15)與 Eq.(2-16)，其矩陣形式 Eq.(2-17)式，

   

q^x

x y x

d x y y

q f f

f sin   cos   （2-15）

   

q^x

x y x

d x y y

d f f

f cos   sin   （2-16）

   

2.2 高階控制器之設計原理解說

在說明系統控制器設計基礎原理之前，我們必須對於『系統』這個名詞 有所了解，系統在控制領域中，主要有兩種大方向之分類，即靜態系統與動 態系統[18]。在靜態系統中，系統輸入訊號為u(t) Asin(wt)，而系統輸出訊 號為y(t)Bs in(wt)，即靜態系統不會改變輸入訊號頻率 w 與產生相位差

，且系統輸出訊號之振幅 B 其大小也與頻率無關；而在動態系統中，同上 輸入一樣的訊號，其輸出訊號為y(t)C(w)sin(wt(w))，即動態系統之輸 出訊號中，振幅C(w)大小與相位差(w)皆受到頻率之影響，如圖 2-9 所示。

圖 2-9 靜態系統與動態系統

在分析靜態與動態系統之性質後，本研究之高精密定位平台控制系統屬 於動態系統。接著在控制器設計的數學處理流程中，過去總是利用轉移函數 來代表受控系統模型，然後再由控制器執行控制系統之分析與設計，即所謂 古典控制之範疇，可惜的是，轉移函數的表現只能詮釋受控系統之輸入與輸 出間的關係，對於系統運作過程之內部狀態變化卻無法一窺究竟，且只能應 用在線性非時變（LTI）的控制系統中，如此對於控制器之設計實屬窒礙。

因此為了突破這些困境與了解更多系統狀態資訊之變化，本研究將採用 狀態空間之數學概念[19]，來設計我們的高階控制器，狀態空間表示法除了 可以精確地描述控制系統之狀態變化外，對於多輸入多輸出（MIMO）之複 雜系統也可以完整的描述與處理，最重要的是它可以處理非線性系統的問 題，打破 LTI 系統的羈絆，如下為狀態空間表示法之相關介紹。

狀態空間表示法主要包含了『系統狀態方程式』與『系統輸出方程式』，

如下 Eq.(2-20)所示，

     

 

t Cx

 

t Du

 

t y

t B t Ax t x







 :

: 輸出方程式 狀態方程式 

（2-20）

其中A:nn矩陣、B:n1向量、C:1n向量、D 純量。而狀態空間表示: 法之系統方塊圖（令D0時），如下圖 2-10 所示。

圖 2-10 狀態空間表示法方塊圖

有了狀態空間表示法當作我們設計控制器的數學工具後，接著我們還是 回歸至系統控制的本質，也就是當我們面對一個系統時，必須要先判斷此系 統是否可控制，如果可控制，我們利用狀態空間法設計控制器才有意義，如 果系統本身就屬不可控制，控制器設計地在完美也是徒勞無功，至於在系統 控制的過程中，哪些系統狀態變數可被拿來當作控制器的資訊，也是一項重 點，因為在動態系統中，某些狀態變數資訊是感測器所量測不到的，如果無 知地把這些未知變數當作控制器設計的內涵資訊，等同於在控制器中增加未

知變數，大大提升控制器之失控機率，因此在設計高階控制器前，預先了解 受控系統之『可控制性』與系統狀態之『可觀測性』是身為一個控制工程人 員所要有的基本概念，以下將舉水槽控制系統[18]之實例來說明這兩項觀念。

圖 2-11 水槽控制系統配置圖

現在有個水槽控制系統，其系統之控制輸入項為水源流入量u(t)，而系 統狀態項為水槽 A 之水量高度x₁(t)與水槽 B 之水量高度x₂(t)。

在此希望藉由單一水源流入量u(t)來控制水量高度x₁(t)與x₂(t)至任意 水位高度，可能嗎？答案是不可能的，所以此水槽控制系統為不可控制系統。

現在希望可以得到系統水流平均流速v₂(t)，我們可以得到這項資訊嗎？

答案可以的，儘管我們沒有加裝流速計量測，但我們可以利用水量高度x₂(t)

答案可以的，儘管我們沒有加裝流速計量測，但我們可以利用水量高度x₂(t)

在文檔中 鐵芯式永磁同步伺服線性馬達應用於高精密度定位平台之運動控制與設計 (頁 28-146)